北京理工大学大学物理1知识点总结

一 质 点 运 动 学知识点： 1． 参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。

要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。

2． 位置矢量与运动方程位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。

位矢用于确定质点在空间的位置。

位矢与时间t 的函数关系：k ˆ)t (z j ˆ)t (y iˆ)t (x )t (r r ++==ϖϖ称为运动方程。

位移矢量：是质点在时间△t内的位置改变，即位移：)t (r )t t (r r ϖϖϖ-+=∆∆轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。

3． 速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ∆∆ϖϖ=速度，是质点位矢对时间的变化率：dtr d v ϖϖ=平均速率定义为单位时间内的路程：tsv ∆∆=速率，是质点路程对时间的变化率：ds dtυ=加速度，是质点速度对时间的变化率：dtv d a ϖϖ=4． 法向加速度与切向加速度加速度τˆa n ˆa dtvd a t n +==ϖϖ法向加速度ρ=2n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。

切向加速度dtdv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。

在圆周运动中，角量定义如下：角速度 dt d θ=ω 角加速度 dtd ω=β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dtdv a t 5． 相对运动对于两个相互作平动的参考系，有''kk pk pk r r r ϖϖϖ+=，'kk 'pk pk v v v ϖϖϖ+=，'kk 'pk pk a a a ϖϖϖ+=重点：1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。

3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

难点：1．法向和切向加速度 2．相对运动问题三、功和能 知识点：1. 功的定义质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即θθcos cos Fds r d F r d F dA ==⋅=ρρρ对质点在力作用下的有限运动，力作的功为⎰⋅=bar d F A ρρ在直角坐标系中，此功可写为⎰⎰⎰++=baz b ay b ax dz F dy F dx F A应当注意：功的计算不仅与参考系的选择有关，一般还与物体的运动路径有关。

只有保守力（重力、弹性力、万有引力）的功才只与始末位置有关，而与路径形状无关。

2. 动能定理质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。

2022121mv mv A -=质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。

0K K E E A A -=+内外应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。

3. 势能重力势能： E P =±mgh+c ，零势面的选择视方便而定。

弹性势能：规定弹簧无形变时的势能为零，它总取正值。

万有引力势能：c 由零势点的选择而定。

4.功能原理：)()(00P K P K E E E E A A +-+=+非保内外即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。

5.机械能守恒定律外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。

即常量时，当非保内外=+=+P K E E A A 0重点：1．熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。

2．理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。

3．掌握动能定理及功能原理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

4．掌握机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

难点：1.计算变力的功。

2.理解一对内力的功。

,PMmE G c r=-+21,2P E kx =3.机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

三 动量角动量守恒知识点： 1.动量定理合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。

其数学表达式为对质点对质点系在直角坐标系中有121212212121z z t tz y y t t y x x t t x P P dt F P P dt F P P dt F -=-=-=⎰⎰⎰1.动量守恒定律当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。

即在直角坐标系中的分量式为1.角动量定理质点的角动量：对某一固定点有1221P P dt F tt ρρρ-=⎰∑⎰=-=iit t P P P P dt F ρρρρρ,1221常量时当==∑∑iiy i y v m F ρ,0常量时当==∑∑iiz i z v m F ρ,0常量时当==∑∑iix i x v m F ρ,0常矢量时当外===∑∑∑ii i ii v m P F ρρρ,L r p r mv=⨯=⨯r r r r r角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率i i i dL M M r F dt ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭∑rr r r r ，1.角动量守恒定律若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。

即重点：1. 掌握动量定理。

学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

2. 掌握动量守恒定律。

掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。

3. 掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。

4. 掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。

难点：1. 计算变力的冲量。

2. 用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

3. 正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题。

四 刚 体 力 学 基 础知识点：1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。

2.刚体定轴转动定律：1）、刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比 .常矢量时当===∑0,0L L M ρρρtαωω+=020021tt αωθθ++=)(20202θθαωω-+=M I β=r r2）.角量与线量的关系：2,,,ωβωθτr a r a r v r s n =⋅=⋅=∆⋅=∆ρρρρρ3.刚体的转动惯量：∑∆=2ii rm I（离散质点）⎰=dm r I2（连续分布质点）平行轴定理 2mlI I c+=4．刚体顶轴转动的功和能:1) 力矩的功：⎰=21d θθθM W2）转动动能：2k 21ωJ E =3) 刚体定轴转动的动能定理:21222121d 21ωωθθθJ J M W -==⎰ 刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时,则：恒量=+k P E E5.定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量 L I ω=r r刚体角动量定理 ()d I dLM dt dtω==r rr 112221d ωωJ J t M t t -=⎰1）角动量守恒定律刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。

即2）定轴转动刚体的机械能守恒只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。

0,iiM I ω==∑∑rr外当时常量常量=+cmgh I 221ω式中h c 是刚体的质心到零势面的距离。

6 定轴转动的动力学问题 解题基本步骤首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解.1）. 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。

如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解.2）. 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律3）. 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解。

另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.重点：1.掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公式。

2.掌握刚体定轴转动定理，并能用它求解定轴转动刚体和质点联动问题。

3. 会计算力矩的功、定轴转动刚体的动能和重力势能，能在有刚体做定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。

4. 会计算刚体对固定轴的角动量，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。

难点：1. 正确运用刚体定轴转动定理求解问题。

2. 对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。

五 机械振动知识点： 1、 简谐运动微分方程：0222=+x dtx d ω ,弹簧振子F=-kx,m k=ω, 单摆lg =ω 振动方程：()φω+=t A x cos振幅A,相位（φω+t ）,初相位φ,角频率ω。

πγπω22==T。

周期T, 频率γ。

ω由振动系统本身参数所确定；A 、φ可由初始条件确定： A=2202ωv x +,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=00arctan x v ωφ； 2由旋转矢量法确定初相：初始条件：t=0 1） 由得 2）由0=x 00<v 0cos =ϕ2/3 , 2/ππϕ=,0sin 0<-=ϕωA v 0sin >ϕAx =000=v ϕcos A A =1cos =ϕ0=ϕ2/πϕ=得 3）由得 4）由得3简谐振动的相位：ωt+φ:1）t+φ→（x,v ）存在一一对应关系;2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态； 相位差2n π（n 为整数）质点运动状态全同； 3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态； （φ取[-π→π]或[0→2π]）4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1. 简谐振动的速度：V=-A ωsin(ωt+φ)加速度：a=)cos(2ϕωω+-t A简谐振动的能量：E=E K +E P = 221kA ,作简谐运动的系统机械能守恒4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）：1）两个同向同频率的简谐振动的合成：X 1=A 1cos （1φω+t ） ,X 2=A 2cos （2φω+t ） 合振动X=X 1+X 2=Acos （φω+t ）Ax -=000=v ϕcos A A =-1cos -=ϕ00=x 00>v ϕcos 0A =0cos =ϕ2/3 , 2/ππϕ=,0sin 0>-=ϕωA v 0sin <ϕ)(sin 21212222k ϕωω+==t A m m E v )(cos 2121222p ϕω+==t kA kx E πϕ=2/3πϕ=其中 A=()12212221cos 2φφ-++A A A A ,tan 22112211cos cos sin sin φφφφφA A A A ++=。