2012年陕西高考数学考前讲座

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2012高考数学精英备考专题讲座第九讲数学高考的创新试题解题指导第一节需要抽象概括的创新试题文

第一节需要抽象概括的创新试题高考数学归纳抽象创新题的命题特点：加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能；深化课改，促进能力立意命题的实践和发展. 其中新定义信息型创新题是近年高考出现频率最高的创新题之一，因其背景新颖，构思巧妙，能有效甄别考生的思维品质，因而倍受高考命题专家垂青.题型一定义新概念【例1】设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b P ∈，都有a b +、a b -， ab 、a bP ∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}F a b Q =+∈，也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号填填上）点拨：本题定义了新的概念：数域，审题非常关键，解题时可采用排除法，代入特殊的数值对选项进行排除筛选. 此题是以高等数学中“群、环、域”的知识考查高中数学中有关知识的问题，体现了高考数学与中学数学的和谐接轨，以高考数学知识为背景的问题，对已有的知识改造、重组创造“新知识”的问题，也成为高考试题的一大亮点.定义一个新概念，要求学生面对陌生情境，迅速提取有用信息，要善于挖掘概念的内涵与本质，并合理迁移运用已学的知识加以解决.这类问题较好地考查学生的转化能力、知识迁移能力以及学生探究性学习的潜能.解析：对于整数集Z ，当1a =，2b =时，12b Z a =∉,故①错；对于满足Q M ⊆的集合{}2M Q =，1M 不是数域，②错；若P 是数域，则存在a P ∈且0a ≠，依定义，2a ，3a ，4a ，,均是P 中元素，故P 中有无数元素，③正确；类似数集{}F a b Q =+∈，也是数域，④正确，故选③④.易错点：审题不清，未能理解数域的定义所应满足的条件.变式与引申1.定义若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合{}(,)|x y r A <⊆，称A 为一个开集．给出下列集合：①{}22(,)|1x y x y +=；② {}(,)|20x y x y ++>；③{}(,)6x y x y +≤；④ {}22(,)|0(1x y x y <+<．其中是开集的是．（请写出所有符合条件的序号）题型二定义新数表根据以上排列规律，数阵中第n （3≥n ）行的从左向右的第3个数是点拨：由数阵找到1n -（3n ≥）行的最后一个数.数表其实是数列的一种分拆，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是对正整数数列的一种重排，只要找出其排列规律便不难求得答案，本题以三角形数表为载体，考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力.源于杨辉三角的数表蕴含着丰富的性质，数表型试题在各地高考试卷中屡见不鲜.解析：该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n 行有n 个数，则第1n -（3n ≥）行的最后一个数为2(1)(11)222n n n n -+-=-，则第n 行的第3个数为23(3)22n n n -+≥. 易错点：未能找到新的数阵的规律，解题无从入手.变式与引申2.将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2a 3a4a 5a 6a7a 8a 9a 10a……记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S =-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．题型三定义新数列【例3】若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件点拨：本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解、转换.等比数列，则公比应唯一确定.数列是高考重点考查的内容，围绕数列问题创设情境，设计出一些新颖的题目是近几年高考的一大亮点，如2010年上海卷的“对称数列”、2009年湖北卷的“等方比数列”、2008年江苏卷的“绝对差数列”、2007的北京卷的“等和数列”等，各种新数列精彩纷呈，此类试题形式新颖、内容深远、能力要求广泛、解法多样，能够较好地考查考生的学习能力、逻辑思维能力、应用能力和创新能力等.解析：由等比数列的定义数列，若乙：{}n a 是等比数列，公比为q ，即221121n n n n a a q q a a +++=⇒=则甲命题成立；反之，若甲：数列{}n a 是等方比数列，即221121n n n na a q q a a +++=⇒=±即公比不一定为q ，则命题乙不成立，故选B. 易错点：是由2112n n n na a p a a ++=⇒=，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C.变式与引申3.对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列1()T A ：12111n n a a a ---，，，，．对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ；又定义2221212()2(2)m mS B b b mb b b b =+++++++．设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==，，，．（Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；本节主要考查：数学归纳抽象创新题的求解要求认真理解题意，透过“现象”把握问题的本质，并将它抽象成数学如函数、数列问题，运用相应的数学知识求解．新定义问题的求解通常分三大步骤进行:(1)对新定义进行信息提取，确定化归方向;(2)对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法;(3)对定义中提取知识进行转换，有效地输出.其中对定义信息的提取和化归转化是求解的关键，也是一个难点.点评：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.平时的数学学习中要切实加强自主探究能力和创新意识的培养，从而不断提高自身的数学素养，增强分析问题和解决问题的综合能力.如可以多订阅报刊杂志，从杂志中涉猎新题.有了新题还得用好新题，通过新题归纳解题的思维方法，激发学生的思维风暴；关注题型的纵横发展，注重多元性，拓展发散思维.另外，还要注意强化数学建模，提高实践能力，发展个性特长.重点抓好运用高中数学知识解决生活中的实际问题的能力的培养与训练，注重数学知识和技能应用的灵活性、综合性、发散性和迁移性.以提高数学阅读能力为起点，建立数学模型为核心，寻找或自行编制一些贴近生活的实际应用题，特别是概率与统计应用题.习题9－11．(2011年高考江西卷·文)如图9-1-1，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在源点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X 轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为2．设函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数0M >,使|()f x M x ≤对一切实数x 均成立,则称)(x f 为“倍约束函数”.现给出下列函数:①x x f 2)(=; ②1)(2+=x x f ;③x x x f cos sin )(+=; ④3)(2+-=x x x x f ; ⑤)(x f 是定义在实数集R 上的奇函数,且对一切21,x x ,均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-.其中是“倍约束函数”的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图9-1-2，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=_______. 4．图9-1-3展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M ，如图9-2中的图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图③.图③中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.图9-1-2(Ⅰ)方程()0f x =的解是x = ;(Ⅱ)下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()f x 是奇函数;③()f x 在定义域上单调递增; ④()f x 的图像关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称．【答案】变式与引申1. ②④提示：本题将大学拓扑学的基本概念引入，下面画图进行判断：对于①，如图9-1-1.图9-1-2显然存在面集⊆面集，该集合符合题目要求.对于③，如图9-1-32.解：（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221nn n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++，所以1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--，即112()1n n n nS S S S ---=-，所以11112n n S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩，，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >．因为12131212782⨯+++==，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项，故81a 在表中第31行第三列，因此28113491a b q ==-．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+≥ 3.解：（Ⅰ） 0532A ：，，，10()3421T A ：，，，，1210(())4321A T T A =：，，，； 11()43210T A ：，，，，，2211(())4321A T T A =：，，，．（Ⅱ）设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a ，，，，则1()T A 为n ，11a -，21a -，，1n a -，从而112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]n S T A n a a n a =+-+-+++-222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-++-．又2221212()2(2)n n S A a a na a a a =+++++++，所以1((S T -122[23(1)]2()n n n a a a =----+++++2122()n n a a a n +-++++2(1)0n n n n =-+++=，故1(())()S T A S A =．习题9-11．A2. C提示：①显然存在M 符合题目要求,所以它是“倍约束函数”;,所以1)(2+=x x f 不是“倍约x x cos sin +=不是“倍约束函数” 9-1-5:又曲线上的任意两点连线的斜率小于2,故存在M 符合题目要求.所以①④⑤均符合题目要求,选择C3.1005提示：依题得4321424124n k n k k n k a kn k kn k=-⎧⎪-=-⎪=⎨-=-⎪⎪=⎩，则20092010201150310055031005.a a a ++=+-= 4. (Ⅰ)21； (Ⅱ) ③④。

2012陕西高考理科状元谈成功经验学数学有方

于立新：大家好!学生：大家好!主持人：咱们西工大附中今年又摘得了理科的状元，除了理科的状元之外，今年总体的高考情况怎么样呢?于立新：我介绍一下吧，今年高考成绩刚刚出来，可以说喜报频传，我们学校今年在高考之前，已经有17名同学保送到北大、清华，已经保送到国内两所著名的大学，参加高考的学生中，咱们的这位同学以712分获得了今年的高考状元，下面把情况做一个简单的介绍，理科是大丰收，全省前10名理科，我们有3名占30%，前20名里面我们有7人，占35%，全50名，我学校有21名，全100人，我们有39人，理科前200名中，我学校有66人，占全省的33%，前300名中我们学校有99人。

文科，我们一个同学以680分获得了陕西省文科的第二名，其他学生也取得了很好的成绩，前10名有6人，占全省60%，前7名里面我们有6人。

全省文科前20名，我们占了一半10个人，全省前30名，我们学校有12人，占40%，前50名，我们学校有15人，占30%，97%的学生都达到了重点线。

主持人：西工大附中的教学水平口碑，在咱们西安，包括在陕西省，在全国都是大家熟知的，最近大家非常关注的一个问题，就是理科状元的问题，这位学生看起来是很害羞的女孩子，您能不能跟我们简单的聊一下，您取得这么好的成绩，是在你的意料当中吗?2012陕西高考理科状元毛宇帆畅谈成功经验学生：这么好的成绩从来没有想过。

主持人：有一些学生，尤其是学弟、学妹们，想了解你学习方面的心得。

学生：我觉得学习方面嘛，首先就是我们学校整个的管理、教学，我觉得我是比较适合这种方式的，所以，我平时一般情况下，都是跟着老师的进度走。

主持人：课堂跟着老师的指导。

学生：然后考试的时候，还是心态比较好，我觉得这两点是比较重要的。

主持人：可以看出来你也是一个淡定的小姑娘，取得了这么好的成绩，还这么谦虚，于老师，咱们学校是有自己独特的办学模式的，包括教育理念，您能不能给考生和家长介绍一下呢?于立新：在跟朋友探讨的时候也说过，现在学习成绩非常优秀的学生，他们在知识的掌握和能力上，没有特别大的区分了，可能这位学生就赢在她的心态上，我跟这位学生不是很熟，通过短短的接触，我感觉她平稳的心态，包括你说的淡定的心态，给我留下了深刻的印象，我觉得她这种平淡的心情，可能对以后参加高考的学生，也是有借鉴作用的。

2012高考陕西数学任毅从高考复课实践谈高考复习

我们认为重点多了就不称为是重点了，时间安我们认为重点多了就不称为是重点了，排在 3～ 4 月份相关内容基本复习结束时在年级分～类推进的时间进行，并不针对全体学生，类推进的时间进行，并不针对全体学生，我们认为太难的问题对于大部分同学基本没有效果，太难的问题对于大部分同学基本没有效果，像西工大附中这么优秀的学校也存在许多“学困生” 大附中这么优秀的学校也存在许多“学困生”。
2012年陕西省高考备考研讨会
从高考复课实践谈高考复习
任
毅
西工大附中
一、各校的复课现状分析
了解到各地各校的高考复习安排大体有以下三种：了解到各地各校的高考复习安排大体有以下三种：
（1）仍沿用过去的“三轮复习法”：仍沿用过去的“三轮复习法”
第一轮：单元复习第一轮：即一个单元一个单元的进行复习，即一个单元一个单元的进行复习，特别注重巩固基本概念、注重基础知识、基本方法的讲解，基本概念、注重基础知识、基本方法的讲解，多为查漏补缺式的讲解，时间大约17～18周漏补缺式的讲解，时间大约17～18周； 17
“一轮复习”的具体操作是：一轮复习”的具体操作是：一轮复习在每一单元复习的同时，每两周要进行一次综合练习，在每一单元复习的同时，每两周要进行一次综合练习，我们称之为“大练习” 我们的“大练习”具有以下特点：我们称之为“大练习”，我们的“大练习”具有以下特点：第一、不出选做题；第二、难度把握上严格由易到难，第一、不出选做题；第二、难度把握上严格由易到难，第一次大练习一般都比较简单；第三、试题对正在复习的单元有次大练习一般都比较简单；第三、所侧重，但是这种侧重仅仅体现在几个小题上，例如在复习所侧重，但是这种侧重仅仅体现在几个小题上，函数单元时，高考充其量出两个小题，函数单元时，高考充其量出两个小题，而我们在复习这一单元时可以在其对应的“大练习”中出～个甚至更多，元时可以在其对应的“大练习”中出4～6个，甚至更多，其他各大块保持不变（如立体几何、解析几何、数列、他各大块保持不变（如立体几何、解析几何、数列、导数等为必考内容），所以我们的“大练习” 为必考内容），所以我们的“大练习”像高考模拟试题而又），所以我们的不等同于模拟考试。不等同于模拟考试。

2012届高考数学专题十一第1讲考前给你提个醒复习课件理

p 31．函数 y＝x＋x(p>0)的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？ 32．导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？ 33．常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？ 34．“函数在极值点处的导数为 0”是否会灵活运用？ 35．定积分的几何意义是什么？能熟练地进行定积分的计算吗？ 36．等差数列中的重要性质：若 m＋n＝p＋q， am＋an＝ap＋aq；则等比数列中的重要性质：若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq. 37．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比 q＝1 的情况．
52．已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘． 53．在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化． 54．在△ABC 中，A>B⇔sin A>sin B. 55．使用正弦定理时易忘比值等于 2R. 56．0 与实数 0 有区别，0 的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定，0 可以看成与任意向量平行． 57．a＝0，则 a· b＝0，但是由 a· b＝0，不能得到 a＝0 或 b＝0. 因为 a⊥b 时，a· b＝0. 58．由 a· b＝c· b，不能得到 a＝c，即消去律不成立． 59．a 在 b 方向上的投影怎么求？ 60．两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应记熟．
78．如何求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角？如果所求的角为 90° ，那么就不要忘了还有一种求角的方法即证明它们垂直． 79．两条异面直线所成的角的范围：0° <α≤90° ；直线与平面所成的角的范围：0° ≤α≤90° ；二面角的平面角的取值范围： 0° ≤α≤180° . 80．作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定义或作二面角的棱的垂面等方法”，这些方法你掌握了吗？ 81．立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只注重了“作”、“算”，而忽视了“证”这一重要环节？

2012年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解陕西文

2012年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合M=x lg x>0，N=x x2≤4，则M∩N= A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. y=x+1B. y=−x3C. y=1D. y=x xx3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53为纯虚数"的 4. 设a,b∈R，i是虚数单位，则" ab=0 "是"复数a+biA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 A. q=NM B. q=MNC. q=NM+ND. q=MM+N6. 已知圆C:x2+y2−4x=0，l是过点P3,0的直线，则 A. l与C相交B. l与C相切C. l与C相离D. 以上三个选项均有可能7. 设向量a=1,cosθ与b=−1,2cosθ垂直，则cos2θ等于 A. 22B. 12C. 0D. −18. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 A. B.C. D.9. 设函数f x=2x+ln x，则 A. x=12为f x的极大值点 B. x=12为f x的极小值点C. x=2为f x的极大值点D. x=2为f x的极小值点10. 小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b a<b，其全程的平均时速为v，则 A. a<v<abB. v=abC. ab<v<a+b2D. v=a+b2二、填空题（共7小题；共35分）11. 设函数f x=x,x≥0,12x,x<0,则f f−4=．12. 观察下列不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯⋯照此规律，第五个不等式为．13. 在△ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，若a=2,B=π6,c=23，则b=．14. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．15. 若存在实数x使x−a+x−1 ≤3成立，则实数a的取值范围是．16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF⋅DB=．17. 直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．三、解答题（共6小题；共78分）18. 已知等比数列a n的公比为q=−12．（1）若a3=14，求数列a n的前n项和；（2）证明：对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. 函数f x=A sin ωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f x的解析式；（2）设α∈0,π2，则fα2=2，求α的值．20. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=π2．（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1−ABA1的体积．21. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．22. 已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．23. 设函数f x=x n+bx+c n∈N+,b,c∈R．（1）设n≥2，b=1，c=−1，证明：f x在区间12,1内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，f−1≤1，f1≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈−1,1，有f x1−f x2 ≤4，求b的取值范围．答案第一部分1. C2. D3. A 【解析】A 解析：样本中的数据共有30个，中位数为45+472=46．显然样本数据中出现次数最多的是45，故众数为45．极差为68−12=26．故选A．4. B 【解析】ab=0⇔a=0 或b=0，而复数a+bi=a−b i是纯虚数⇔a=0且b≠0．5. D6. A 【解析】依题意，圆C:x−22+y2=4的圆心坐标是C2,0，半径是2，且PC=1<2，即点P3,0位于圆C内，因此直线l与圆C必相交．7. C 【解析】因为a⊥b，所以a⋅b=0，所以−1+2cos2θ=0，所以cos2θ=2cos2θ−1=0．故选C．8. B 9. D 10. A【解析】设甲地到乙地的路程为s，则v=2s sa +sb=2aba+b，然后利用均值不等式及作差法可比较大小．第二部分11. 412. 1+122+132+142+152+162<11613. 2【解析】由余弦定理：b2=a2+c2−2ac⋅cos B=22+232−2⋅2⋅23⋅cosπ6=4．∴b=2．14. 2615. −2,4【解析】在数轴上，x−a表示x对应的点到a对应的点之间的距离，x−1表示x对应的点到1对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是a−1．要使得不等式x−a+x−1 ≤3成立，只要a−1 ≤3即可．16. 5【解析】由相交弦定理，得DE⋅CE=AE⋅EB=1×5=5．又DE=CE，于是有DE2=5．在Rt△DEB中，有DE2=DF⋅DB=5，即DF⋅DB=5．17. 3第三部分18. （1）由a3=a1q2=14及q=−12，得a1=1，所以数列a n的前n项和S n=1×1− −12n1− −12=2+ −12n−1.（2）对任意k∈N+，2a k+2−a k+a k+1=2a1q k+1−a1q k−1+a1q k=a1q k−12q2−q−1,由q=−12，得2q2−q−1=0,故2a k+2−a k+a k+1=0.所以，对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. （1）∵函数f x的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T=π，∴ω=2，故函数f x的解析式为y=2sin2x−π+1.（2）∵fα2=2sin α−π6+1=2，∴sin α−π6=12．∵0<α<π2，∴−π6<α−π6<π3，∴α−π6=π6，故α=π3．20. （1）如图，连接AB1，∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，∵∠CAB=π2，∴AC⊥AB，又∵AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1．又∵AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1．又CA∩AB1=A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1．（2）∵AB=AA1=2，BC=5，∴AC=A1C1=1．由（1）知，A1C1⊥平面ABA1，所以V C1−ABA1=1S△ABA1⋅A1C1 =1×2×1=2.21. （1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20 100= 1 4,用频率估计概率，得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14．（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75=15 ,用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529．22. （1）由已知可设椭圆C2的方程为y2 2+x2=1a>2,其离心率为32，故a2−4=3 ,则a=4，故椭圆C2的方程为y2 16+x24=1.（2）解法一：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=41+4k2;将y=kx代入y 216+x24=1中，得4+k2x2=16,所以x B2=16 4+k2.又由OB=2OA得x B2=4x A2，即16 4+k2=161+4k2.解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.解法二：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=42,由OB=2OA，得x B2=162,y B2=16k2 1+4k2,将x B2,y B2代入y216+x24=1中，得4+k21+4k2=1,即4+k2=1+4k2,解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.23. （1）当b=1，c=−1，n≥2时，f x=x n+x−1．∵f12f1=12n−12×1<0，∴f x在12,1内存在零点．又当x∈12,1时，fʹx=nx n−1+1>0，∴f x在12,1上是单调递增的，∴f x在12,1内存在唯一零点．（2）解法一：由题意知−1≤f−1≤1,−1≤f1≤1,即0≤b−c≤2,−2≤b+c≤0.由图象知，b+3c在点0,−2取到最小值−6，在点0,0取到最大值0，∴b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法二：由题意知−1≤f1=1+b+c≤1,即−2≤b+c≤0. ⋯⋯①①×2+②得−6≤2b+c+−b+c=b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6;当b=c=0时，b+3c=0.所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法三：由题意知f−1=1−b+c,f1=1+b+c.解得b=f1−f−1,c=f1+f−1−2.故b+3c=2f1+f−1−3.又∵−1≤f−1≤1，−1≤f1≤1．因此−6≤b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6；当b=c=0时，b+3c=0，所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．（3）当n=2时，f x=x2+bx+c.对任意x1,x2∈−1,1都有f x1−f x2≤4等价于f x在−1,1上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：①当b2>1，即 b >2时，M=f1−f−1=2 b >4,与题设矛盾．②当−1≤−b2<0，即0<b≤2时，M=f1−f −b=b+12≤4恒成立．③当0≤−b2≤1，即−2≤b≤0时，M=f−1−f −b=b−12≤4恒成立．综上可知，−2≤b≤2．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（陕西卷）

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（陕西卷）无
【期刊名称】《新高考：高二数学》
【年(卷),期】2012(000)007
【总页数】7页(P88-91,I0044-I0046)
【作者】无
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G41
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高考数学复习专题讲座(2012年)

⑥ 应用意识
应用意识是将客观事物数学化的意识，是指从语言叙述的现实问题出发，经过数学思考，提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，并通过构造数学模型，综合应用所学的中学数学知识、思想和方法加以解决的意识。对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，要求考生能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题，并加以验证；能用数学语言正确地表述和说明。应用题的命制要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，即设计的应用问题要考虑考生的年龄特点、实践经验、地区差别，要符合中学数学教学的实际情况，不宜太难。
（三）考查余弦定理的意义余弦定理是高中数学的重要知识，也是解决数学问题的重要工具。因此，从知识上讲，考查余弦定理理所当然。余弦定理的证明过程是推理论证的重要体现，能充分地考查学生的推理论证能力。平面向量是高中数学的重要知识，又是解决数学问题的重要工具，并且解题时较之几何法有很大的优势。用向量的方法来证明余弦定理应该是命题人的初衷之一。回归课本，关注数学概念的发生发展过程，应该是考查余弦定理的最主要原因。
③ 推理论证能力
高考试题中，关于推理的考查内容无处不在，但新课改后对合情推理能力的考查有明显的强化，合情推理的关键是直觉和顿悟；关于论证能力的考查，主要以证明题为载体，如立体几何位置关系的证明，不等式的证明，圆锥曲线中定点、定量问题的证明等。通过一道证明题的解决与否，最能看出学生的推理论证能力。
3.三角函数没有出现“题型”题是一个较大的变化。用“叙述并证明余弦定理”这样的课本定理证明题替代了模式化的三角函数题，让很多考生不能适应。个人认为，这也是考查学生能力的一种手段，应该给予肯定。 4.数列没有单独命题，而是与函数的切线问题结合起来。就数列而言，突出了数列的背景，揭示了数列的产生过程，但数列问题本身并不难，一个等差问题，一个等比问题。既考查了抽象概括能力，又符合新课标对数列内容的要求，还突出考查了学生综合运用知识解决问题的能力。个人认为，在主要知识交汇处命题是对能力考查的重要手段之一。

2012年高考数学考前冲刺串讲(五)

2012年高考数学考前冲刺串讲（五）高考数学必考内容包括：集合(集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算)；函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)；立体几何初步(空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系)；平面分析几何初步(直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系)；算法初步(算法的含义、程序框图，基本算法语句)；统计；概率；基本初等函数II(三角函数)；平面向量；三角恒等变换；解三角形；数列；不等式；常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其运用；统计案例；推理与证实；数系的扩充与复数的引入；框图。

全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容，选做题为填空题。

整个试题以中等难度题为主。

在每年的高考必考部分22个试题中，绝大多数试题是考查这15个核心考点的。

因此在高考冲刺阶段，重点加强这15个核心考点的训练，就可拿得高分，赢在高考。

五、基本初等函数（Ⅱ）【考点分析】三角函数的基础知识（三角函数的概念，三角函数的诱导公式，和、差、倍角公式），三角函数求值（知非特殊角求值，知值求值及知值求角）与比较大小，三角函数的性质（函数解析式、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性和周期性），三角函数的图象（五点法作图与图象变换），三角函数与其它知识的综合（函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用）。

【解题技巧】三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

2012高考数学精英备考专题讲座第七讲第四节填空题的解题策略(2) 文.doc

第四节填空题的解题策略（2）二开放型填空题解法示例【题型一】多选型给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法.例1一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱点拨：此题考查立体图形的三视图，多选题，应逐个验证，由于几何体摆放的位置不同，正视图不同，验证时应考虑全面.解：如下图所示，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形，所以应填①②③⑤．易错点：忽略三棱柱可以倒置，底面正对视线，易漏选③例2甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.①()25P B =； ②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件； ⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关.点拨：此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应根据题意及概念逐个判断.解：易见123,,A A A 是两两互斥的事件，事件B 的发生受到事件1A 的影响，所以这两事件不是相互独立的.而()()()1235524349()|||10111011101122P B P B A P B A P B A =++=⨯+⨯+⨯=. 所以答案②④. 易错点：容易忽略事件B 的发生受到事件123,,A A A 的影响，在求事件B 发生的概率时没有分情况考虑而导致求解错误.【题型二】探索型从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论.例3观察下列等式：①2cos 22cos 1αα=-;②42cos 48cos 8cos 1ααα=-+;③642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-;④8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+⑤108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=++++-可以推测，m n p -+= .点拨：此题给出多个等式，出现的系数存在规律，需对此规律进行探索，猜测，推理得出答案.解：因为122,=382,=5322,=71282,=所以92512m ==；观察可得400n =-，50p =，所以962m n p -+=.例4观察下列等式：3323332333321231+2+3=61+2+3+4=10+=⋅⋅⋅，，，，根据上述规律，第五个等式．．．．．为____________.点拨：此题给出多个等式，需寻找规律，探索答案.解：（方法一）∵所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4…，右边的底数依次分别为3,6,10…（注意：这里1046,633=+=+），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为6,5,4,3,2,1，右边的底数为216510=++.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为233333321654321=+++++.（方法二）∵易知第五个等式的左边为333333654321+++++，且化简后等于441，而221441=，故易知第五个等式为233333321654321=+++++【题型三】新定义型定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单.例5对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.点拨：此题给出凸集这样一个新概念，需对此新定义理解，对照定义验证各个选项.解：在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选②③.易错点：忽略④是由两个圆构成一个整体图形，从两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选④.例6若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}*()n a 是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ，(())n a **= ．点拨：此题定义了一个新数列，应透过复杂的符号理解简单的定义，并严格依照定义进行正确推理，寻找规律，大胆猜想.解：因为5m a <，而2n a n =，所以m=1,2,所以5()a *=2.因为1()0,a *=234 ()1,()1,()1,a a a ***===5678910111213141516 ()2,()2,()2,()2,()2,()3,()3,()3,()3,()3,()3,()3,a a a a a a a a a a a a ************============所以1(())a **＝1, 2(())a **＝4，3(())a **＝9，4(())a **＝16，猜想2(())n a n **=.易错点：容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解错.【题型四】组合型给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序.例7,αβ是两个不同的平面，m,n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出下列四个论断：（1）m n ⊥,（2）αβ⊥,（3）n β⊥（4）m α⊥，若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________.点拨：此题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是线面关系.解：通过线面关系，不难得出正确的命题有：（1）m α⊥,n β⊥,αβ⊥m n ⇒⊥；（2）m α⊥,n β⊥,m n ⊥αβ⇒⊥.所以可以填m α⊥,n β⊥,αβ⊥m n ⇒⊥ (或m α⊥,n β⊥,m n ⊥αβ⇒⊥).三减少填空题失分的检验方法【方法一】回顾检验：解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节.【方法二】赋值检验：若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.【方法三】估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.【方法四】作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错误.【方法五】变法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.【方法六】极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.点评：填空题是介于选择题和解答题之间的一种题型. 它既有选择题的小、活、广，又有解答题的推理运算严谨，考查全面的特点. 因此，在解题过程中可灵活选用选择题、解答题的有效方法灵活解题，以达到正确、合理、迅速的目的.因此在平时训练时要注意以下几点：① 注意对一些特殊题型结构与解法的总结，以找到规律性的东西；② 注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用，以快速得到提示与启发；③ 注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答”，以保证解答的正确性.习题7-41. 已知命题“若数列{}n a 为等差数列，且(),,,m n a a a b m n m n N +==≠∈，则.m n bn am a n m +-=-”现已知数列{}n b ()0,n b n N +>∈为等比数列，且(),,,m n b a b b m n m n N +==≠∈，若类比上述结论，则可得到m n b += . 2.设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题：①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）3.,,,a b c d R ∈, 有以下三个论断：①0ab >；②bc ad <；③c d a b<.若以其中两个为条件，余下一个为结论，写出所有正确的命题：_______________________________________________________.4. 若规定{}1,210,...,E a a a =的子集{}12,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中 12111222n i i i k ---=++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第_________个子集；（2）E 的第211个子集是____________.5. ①在ABC V 中，90B =o 的充分必要条件是cos c b A =；②函数224y x =+的最小值是52； ③数列{}n a 的前项和为n S ，若21n S n =+，则数列{}n a 是等差数列；④空间中，垂直于同一直线的两直线平行；⑤直线750x y +-=分圆221x y +=所成的两部分弧长之差的绝对值为π.其中正确的结论的序号为：___________.6．平面几何中的射影定理为：直角ABC ∆中，,90︒=∠A BC AD ⊥则有BC BD AB ⋅=2，如图1；将此结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，AB 、AC 、AD 三边两两互相垂直，A 在面BCD 的射影为点O ，则得到的类比的结论中 , , ABC BOC BCD S S S ∆∆∆ 有怎样的关系 .【答案】习题7-4 1. n m n m b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭提示：（新定义型）（1）根据新定义113122=5k --=+.（2）要使得12111222=211n i i i k ---=++⋅⋅⋅+，需12111222=1+2+16+64+128n i i i ---++⋅⋅⋅+，即要使得1234511111i i i i i -----，，，，分别为1，2，16，64，128，故12345i i i i i ，，，，分别为1，2，5，7，8.5.①②⑤.提示：（多选型）①利用正弦定理边化角可证明正确.②不满足均值不等式条件，考虑对钩函数单调性证明正确.③等差数列前n 项和为关于n 的二次式，且常数项为0.④由正方体从一个定点出发的三条棱两两垂直可知错误⑤圆心到直线的距离22d =，半径1r =，劣弧所对圆心角为2π. 6．BCD BOC ABC S S S ∆∆⋅=2提示：（探索型）类比猜测答案. 实际上，延长DO 交BC 于H ，则DH ⊥BC ,AH ⊥BC .1 =, 2ABC S BC AH ∆⋅⋅1 , 2BOC S BC OH ∆=⋅⋅12BCD S BC DH ∆=⋅⋅而直角AHD ∆中，90,DAH ∠=︒AO DH ⊥则有2AH OH DH =⋅故BCD BOC ABC S S S ∆∆⋅=2 B O H。

2012高考数学精英备考专题讲座第七讲第二节选择题的解题策略(2) 文

第二节选择题的解题策略（2）【解法五】图解法：据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断. 习惯上也叫数形结合法.例1设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（）A .[]4,2-- B.[]2,0- C.[]0,2 D.[]2,4点拨：此题考查函数零点问题，可转化为两个熟悉函数的交点问题.画图时应注意两个函数在与选项有关的关键点（如分界点）的函数值大小关系.解：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合，答案选A.易错点：图像不准确，忽略关键点，易解错.例2 （2011高考江西卷理）若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（） A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D.),33()33,(+∞--∞点拨：此题考查直线与曲线的公共点问题，应利用数形结合的思想进行求解.曲线1C ：1)1(22=+-y x ，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线2C ：0=y ，或者0=--m mx y ，直线0=--m mx y 恒过定点)0,1(-，即曲线2C 图像为x 轴与恒过定点)0,1(-的两条直线。

作图分析：3330tan 1=︒=k ，3330tan 2-=︒-=k ，又直线1l （或直线2l ）、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知)33,0()0,33( -∈=k m 易错点：（1）忽略曲线方程2C ：0)(=--m mx y y 表示的是两条直线（2）求直线与曲线相切时m 的值时不结合图像取值导致错误. 例3 直线323y x =+与圆心为D的圆33cos ,([0,2))13sin x y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩ 交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（）A . 76π B. 54π C.43π D. 53π点拨：此题是直线与圆的综合题，考查圆的参数方程，直线的倾斜角及圆的性质，应用图解.解：数形结合，设直线AD 与BD 的倾斜角分别为,αβ，则6EAD πα=∠+，6ABD πβ=+∠，由圆的性质可知ABD BAD ∠=∠，故66EAD ABDππαβ+=∠+++∠Oxy1 1- 1l2l()33EAD ABD πππ=∠+∠+=+=43π.所以答案选C.易错点：考虑代数解法，利用圆的方程和直线方程进行求解，过程复杂，计算困难导致错误.点评：严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略. 但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图像，方城曲线，几何图形较熟悉，否则错误的图像会导致错误的选择. 【解法六】分析法：（1）特征分析法：根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法.例4 已知342sin ,cos ()552m m m m πθθθπ--==<<++，则tan 2θ等于( ) A .39m m-- B.39m m-- C. 13D. 5点拨：此题考查同角三角函数关系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和为1求m 的值，再根据半角公式求tan 2θ，运算较复杂，试根据答案数值特征分析.解：由于受条件22sin cos 1θθ+=的制约，m 为一确定的值，进而推知tan2θ也为一确定的值，又2πθπ<<，因而422πθπ<<，故tan 12θ>，所以答案选D.易错点：忽略22sin cos 1θθ+=，m 为一确定的值导致结果与m 有关.（2）逻辑分析法：通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法.例5 当[4,0]x ∈-时，24413a x x x +--≤+恒成立，则a 的一个可能值是（）A . 5 B.53C.53- D.-5点拨：此题是有关不等式恒成立的问题，可运用数形结合的思想进行求解，较复杂.解：由240x x --≥知A 真⇒ B 真⇒ C 真⇒D 真，假设A ,B ,C 真，则均有两个以上正确答案，所以根据选择题答案唯一的特点，答案选D. 也可利用数形结合思想求解.易错点：忽略不等式的特点，平方转化为二次不等式，导致错误.（3）定性分析法：通过题干中已知条件对结论进行定性分析，再通过与选项的对比得出结论.【解法七】估值法：对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选项.例6若4cos 5a =-，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（）A .7210-B.7210C.210-D.210点拨：此题考查同角三角函数关系及两角和公式，可根据角的范围先求出a 的正弦值，再根据两角和公式求sin()4a π+.解：根据单位圆估算2sin()42a π+<-, 所以答案选A.易错点：忽略角的范围，求正弦值得出两个答案，以致思路受阻.例7据2002年3月5日第九届全国人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7. 3%.如果“十五”期间（2001-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（）A.115000亿元B. 120000亿元C. 127000亿元D. 135000亿元点拨：此题考查等比数列在实际生活中的应用，容易列式，但结果的数值难算，应进行估算.解：4495933(17.3%)96000(17.3%)96000(147.3%)96000 1.3+≈+≈+⨯≈⨯124800≈且4495933(17.3%)95000(17%)95000(147%)95000 1.28121600 +>+>+⨯=⨯=所以答案选C.易错点：没有想清楚2005年生产总值是以95933为首项，(17.3%)+为公比的等比数列的第五项，错列式595933(17.3%)+导致错误.例8 已知过球面上,,A B C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2AB BC CA===，则球面面积是（）A.169π B.83π C.4πD.649π点拨：此题考查球的性质及球面面积公式，可先求截面圆半径，结合球心到截面的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球面面积.解：球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r =，则2216=4453S R r ππππ≥=>球，所以答案选D.点评：估值法，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷. 其应用广泛，减少了运算量，却加强了思维的层次，是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要方法. 【解法八】逆推法：假设选项正确，以部分条件作为已知条件进行推理，看是否能推出与已知条件矛盾的结论，从而找出正确答案.例9用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值. 若函数()min{,}f x x x t =+的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为（）.A .2- B. 2 C. 1- D.1点拨：此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由于t 的值未知，图像不容易确定，所以从选项假设出发. 解：根据图像，2t =-时，函数()f x 的图像关于直线1x =对称， 2t =时，函数()f x 的图像关于直线1x =-对称，1t =-时，函数()f x 的图像关于直线12x =对称，所以答案选D.例10在ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若sin sin sin cos cos A BC A B+=+，则ABC 是（）A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形点拨：此题考查解三角形，条件比较难转化，考虑从选项出发. 解：等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项B正确.此时60A B C===,sin C=，sin sin2211cos cos22A BA B+==++，不满足题目条件，所以A， B，C均不满足题意，故答案选C.易错点：利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解, 忽略三角形内角和180.例11平行四边形的周长等于26,120m ABC∠=，BCD的内切圆半径，已知AD AB>，则它的边长是（）.A.5,8AD m AB m== B.8,5AD m AB m==C.2613,33AD m AB m== D.9,4AD m AB m==点拨：此题考查解三角形问题，条件多而复杂，考虑从选项出发.解：AD AB>，显然A选项不符合. 以“周长等于26,120m ABC∠=”为条件，假设选项B正确，即8,5AD m AB m==，则在BCD中, 8,5,60BC m CD m C==∠=,根据余弦定理可求得7BD=，从而BCD的内切圆半径158sin602110(578)2r⨯⨯⋅===⨯++B.点评：逆推法常用于由题干条件直接推导结论较复杂的选择题，逆向思维，常结合逻辑法，排除法进行运用，是只适用于选择题的A特殊方法. 与验证法不同的是它需要推理，且由条件得出的答案唯一.从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因. 另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确，快速.总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便方法，充分利用选项的暗示作用，迅速地作出正确的选择. 这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.习题 7-21. 若a 0，b 0，则不等式1xb a -<<等价于（）A ．1x 0b -<<或10x a << B. 11x ab-<<C. 1x a <-或1x b >D. 1x b <-或1x a>2.已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A ．158(,)33B ．15(,7)3C ．48(,)33D ．4(,7)33. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ,32EF =,EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（）A . 92B.5 C .6 D. 1524. 已知1sin cos 5x x +=，且0x π≤≤，则tan x 的值是（）A . 43- B. 34- C . 34D. 435. 如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =,1AD =，则AC AD ⋅=（）A. B.C.6．将正奇数1,3,5,7,9,⋅⋅⋅，排成5列，按右图的格式排下去，1985所在的列从左数起是（）A .第一列 B. 第二列C . 第三列 D. 第四列 7. 如果2log 13a <，那么a 的取值范围是（）A .203a << B. 23a >C . 213a << D. 2013a a <<>或【答案】习题 7-21. D .提示：（特例法）可令11,22a b x ==-=，，代入知D 为真. 也可解不等式直接判断. 2.B.BC13571513119171921233129272533353739............提示：（图解法）直线3x y =与()y f x =图像要有五个交点时须保证直线与函数在[3,5]上的图像（半椭圆）有两个交点，与[7,9]上的图像没有交点，相切是临界位置. 3. D.提示：法一：(直接法)将几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥. 法二：（估值法）由已知条件可知，EF ∥平面ABCD ，则F 到平面ABCD 的距离为2，所以213263F ABCD V -=⋅⋅=，而多面体的体积必大于6，故选择D. 4. A .提示：（逆推法）假设tan x 43=-，且0x π≤≤，易得43sin ,cos 55x x ==-，满足题意.也可将等式两边平方得到sin cos x x ⋅，联立方程求出sin ,cos x x ，进而求出tan x .5. D.提示：(图解法)本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.作CE 垂直AD 的延长线于E ，则 CE ∥AB ，利用平面几何知识进行求解.AC AD ⋅=||(||cos )AD AC DAC ⋅⋅∠=||||AD AE ⋅,而||||3||||AE BC ADBD ==AC AD⋅2|AD =. 也可将AC 转化. 6.C.提示：(特征分析法)第一列数被16除余15，第二列数被16除余1B或13，第三列数被16除余3或11，第四列数被16除余5或9，，第五列数被16除余7.也可直接找规律.7.D.提示：(逆推法)。

陕西省汉中市陕飞二中2012届高三数学二轮复习课件专题一第四讲导数及应用

利用导数求函数的极值（最值）
(2011·泰安模拟)某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元(x＞6)，年销量为 u 万件，若已知5885－u 与x－2412 成正比，且售价为 10 元时，年销量为 28 万件．
(1)求年销售利润 y 关于 x 的函数关系式； (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．
②若 t＞0，则－t＜2t . 当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－t) －t，2t
2t ，＋∞
f′(x)
＋
－
＋
f(x)
↗
↘
↗
所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，2t ，＋∞； f(x)的单调递减区间是－t，2t .
②当 0＜2t ＜1，即 0＜t＜2 时，f(x)在0，2t 内单调递减，在 2t ，1内单调递增．
若 t∈(0,1]，f2t ＝－74t3＋t－1≤－74t3＜0， f(1)＝－6t2＋4t＋3≥－6t＋4t＋3＝－2t＋3＞0，所以 f(x)在2t ，1内存在零点．
【解析】 (1)当 t＝1 时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x) ＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6.
所以曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y＝－6x. (2)f′(x)＝12x2＋6tx－6t2. 令 f′(x)＝0，解得 x＝－t 或 x＝2t .
x
－∞，12
1 2
f′(x) ＋
0
12，32 －
3 2
32，＋∞
0
＋
f(x) ↗
极大值 ↘ 极小值
↗
所以 x1＝32是极小值点，x2＝12是极大值点．

2012高考数学精英备考专题讲座第一讲函数第五节函数的综合应用2(理)

第五节函数的综合应用(2)函数、导数、不等式等这三部分或它们的综合，在每年高考试题中都有大量出现，综合性都比较强，题目都有较高的难度；利用函数解不等式，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和最值等是考查的重点.特别今后，高考的应用题不一定是概率题，那么函数作为解决生活实际问题的重要方法，其应用题出现在高考试题中，并且可能常态化那也在情理之中. 考试要求能结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数的极大值、极小值以及生活中的优化问题.能够利用函数解决一些生活实际问题. 题型一函数与不等式例1设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值X 围为（）A.]10,0[]2,( --∞B.]1,0[]2,( --∞C.]10,1[]2,( --∞D.]10,1[)0,2[ - 点拨：由分段函数的表达式知，需分成两类：解析：由1)(≥x f ，则21(1)1x x <⎧⎨+≥⎩或141x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩，解该不等式组得，(,2][0,10]a ∈-∞-.选A例2 已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值X 围是A )+∞B )+∞C (3,)+∞D [3,)+∞点拨：注意a 的取值X 围，利用均值不等式求解.解：作出函数f (x )=|lg x |的图象，由()(),0f a f b a b =<<知01,lg lg ,1a b a b ab <<<-=∴=，22a b a a ∴+=+，考察函数2y x x =+的单调性可知，当01x <<时，函数单调递减，223a b a a∴+=+>，故选C.易错点：例1分段函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式没注意到真数大于0，或没注意底数在（0，1）上时，或不等号的方向写错等；例2直接利用均值不等式求解得22a b a a ∴+=+>.变式与引申1：已知函数()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值X 围为．变式与引申2：已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． ①若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； ②若)(x f 的最大值为正数，某某数a 的取值X 围．题型二函数与数列例3 已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足（1）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值；（2）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（3）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.点拨：（2）注意到1122011n n n n n n --+=+=+==，及1()(1)2f x f x +-=，构成对进行运算；（3）求出n b ，将11112n n b b n n +=⨯++裂项，并求和求出n S ，再利用二次函数单调性求解.解：（1）令 41)21(21)211()21(21=∴=-+=f f f x ，，则令 21)1()1(21)11()1(1=-+=-+=n n f n f n f n f n x ，即，则（2）∵)1()1()2()1()0(f n n f n f n f f a n +-++++= ①∴)0()1()2()1()1(f n f n n f n n f f a n +++-+-+= ②由（1），知 21)1()1(=-+n n f n f ∴①+②，得.41.21)1(2+=∴⨯+=n a n a n (*)n N ∈（3）∵1144,n n n n a a b +==,11n n b +=,∴11112n n n n b b +++=⨯,∴1433221+++++=n n n b b b b b b b b S1111111111111111()()()()2334451223344512n n n n =⨯+⨯+⨯++⨯=-+-+-++-++++ )2(22121+=+-=n nn )2)(1(2)1(11222++---=+-+=-∴n n n k kn n n kn b kS n n由条件，可知当02)1(2<---n k kn 恒成立时即可满足条件.设2)1()(2---=n k kn n f , 当k ＞0时，又二次函数的性质知02)1(2<---n k kn 不可能恒成立当k=0时，f （n ）=－n －2＜0恒成立；当k ＜0时，由于对称轴直线2121212)1(-<-=---=k k k n ∴f （n ）在),1[+∞上为单调递减函数∴只要f （1）＜0，即可满足02)1(2<---n k kn 恒成立∴由0,23,02)1()1(<<<---=k k k k f 又得，∴k ＜0 综上知，k ≤0，不等式n n b kS <2恒成立易错点：没有发现1122011n n n n n n--+=+=+==，可以结合1()(1)2f x f x +-=，进行逆序求和；对1433221+++++=n n n b b b b b b b b S 不能裂项求和或求和中出错，对02)1(2<---n k kn 恒成立的讨论不够严谨造成错误.变式与引申3：已知()x f 定义在R 上的函数，对于任意的实数a ，b 都有()()()a bf b af ab f +=，且()12=f ①求⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值； ②求()n f -2的解析式（*∈N n ）变式与引申4：一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b 件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S （件）与电视广告每天的播放量n （次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.①试写出该产品每天的销售量S （件）关于电视广告每天的播放量n （次）的函数关系式；②要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？题型三含参数的函数极值问题例4 设x 1、)0()()(223212>-+=≠a x a bx ax x f x x x 是函数的两个极值点. （1）若2,121=-=x x ，求函数f (x )的解析式；（2）若b x x 求,22||||21=+的最大值；（3）若)()()(,,1221x x a x f x g a x x x x --'==<<函数且，求证：.)23(121|)(|2+≤a a x g点拨：（2）根据根与系数关系得出两根异号，则212121212||||||()4x x x x x x x x +=-+-再用导数求b 的最大值；（3）将不等式问题转化为求函数的最大值问题.解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f（1）2,121=-=x x 是函数f (x )的两个极值点， .0)2(,0)1(='=-'∴f f.9,6,0412,02322-===-+=--∴b a a b a a b a 解得.3696)(23x x x x f --=∴（2）∵x 1、x 2是 f (x )是两个极值点，.0)()(21='='∴x f x f∴x 1、x 2是方程02322=-+a bx ax 的两根.∵△= 4b 2+ 12a 3， ∴△>0对一切a > 0，Rb ∈恒成立..0,0,3,32212121<⋅∴>-=⋅-=+x x a a x x a b x x .3494)3(4)32(||||||2222121a a b a a b x x x x +=---=-=+∴由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b 令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数.∴a = 4时，h (a )有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96， ∴b 的最大值是.64 （3）证法一：∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， ))((3)(21x x x x a x f --='∴，22121)2|31|||(3|31|||3|)(|--+-≤--⋅-=∴x x x x a x x x x a x g .31,,3.)31(43)]31()[(43|)(|,0,0,12212122212121-=∴=-=⋅+-=----≤∴<->-∴<<x a x a x x x x a x x x x a x g x x x x x x x .)23(121)3131(43|)(|22+=++⋅≤∴a a a a x g 证法二：∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根，))((3)(21x x x x a x f --='∴..31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x|]1)(3)[31(|.|)31())(31(3||)(|--+=+--+=∴a x x a x a a x x a x g∵x 1 < x < x 2， )133)(31(|)(|++-+=∴a x x a x g aa a a x a a x x a 3143)2(3)313)(31(3232+++--=+-+-=12)23(3143223+=++≤a a a a a易错点：本题讨论、计算较多，不小心都容易出错，对问题的转化能力要求较高. 变式与引申5：若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，某某数a 的取值X 围．变式与引申6：已知函数()()0221ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值X 围；题型四函数应用题例52010年某某世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即1=n ；9点20分作为第二个计算人数的时间，即2=n ；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n N *∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤⋅≤≤=-)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224n n n n n n f n ，*∈N n 对第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间n （n N *∈）满足以下关系（如图1-5-3）：⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤≤≤-≤≤=*N n n n n n n g ,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.（附123 1.096≈）点拨：（1）计算出入园游客总数与出园游客总数，其差就是所求；（2）当入园游客总数与出园游客总数之差最大，则游客总人数最多，按每段函数分别计算()()f n g n -.解：（1）当024n ≤≤且n N *∈时，()3600f n =，当3625≤≤n 且n N *∈时，2412()36003n f n -=⋅所以36[(1)(2)(3)(24)][(25)(26)(36)]S f f f f f f f =++++++++（图1-5-2）108003600249072361O 1n f(n))(n f10800 3600 1 1 24 36 72 90 n=3600×24+3600×1⎡⎤-=86400+82200=168600；另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25)(26)(36)T g g g =+++12=×50012115002⨯+⨯39000=；……2分所以361216860039000129600S S T =-=-=（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有129600位游客.（2）当0)()(≥-n g n f 时园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时园内游客人数递减. (i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； (ii)当3625≤≤n 时，令360012000500≤-n ，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；当3632≤≤n 时，12000500336001224->⋅-n n ，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；(iii)当7237≤≤n 时，令3002160050012000n n -+=-时，42n =，即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 易错点：（1）下午3点是哪个时段算不清出错；（2）不能读懂题意和看图，无从下手.变式与引申7：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

陕西省汉中市陕飞二中2012届高三数学二轮复习课件第二部分第一讲选择题的解法

不同的单调区间，则实数a的取值范围是
A．a＜－32或a＞12
B．－32＜a＜12
C．a＞－12
D．a＜－12
【解题切点】考虑到四个选项中都给定了实数a的一
个取值范围，因此可在这个范围中取一个特殊的值，代入函
数解析式得到一个具体的函数，再研究其是否符合题意，通
过这样的检验就可以排除一些选项，从而得到正确答案．
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．
直接法是解答选择题的最基本方法，运用直接求解策略时，要注意题设条件的特点，利用有关性质和结论，简化运算过程，快速得到结果．如例1中利用i的幂的周期性直接得到结果，直接法适用的范围很广，在运算过程中要准确地把握题目的“个性”，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错．
【解析】取a＝0，则函数化为f(x)＝x2＋|x| ＋1，显然函数是一个偶函数，且在(0，＋∞) 上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项B和C；再取a＝1，则函数化为f(x)＝x2 ＋3|x|＋1，显然函数是一个偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项A.故选D.
答案 A
命题与简单的逻辑联结词
在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，命在解选择题时，可以通过取一些特题殊数值，特殊点，特殊函数，特殊角数列，特殊图形，特殊位置，特殊度向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，