《第六章平行四边形》复习教案
北师大版八年级数学下册教学设计第六章《平行四边形》复习
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第六章平行四边形复习教学设计一、教学目标1.让学生掌握平行四边形的性质和判定.2.会运用平行四边形的性质和判定进行相关的计算和证明.3.让学生参与平行四边形的性质和判定的运用过程,体验数学知识的运用乐趣. 加深对平行四边形的性质和判定的理解,培养学生的数形结合的思想,增强教学效果.二、学情分析平行四边形的性质与判定复习,要是对过去所学知识的一个回顾和提高,同时,也为后面特殊平行四边形的性质与判定打下了基础.三、重点难点1.重点:能用平行四边形的性质和判定解决平行四边形中的计算和证明.2.难点:学生数学思想的形成和解题方法的提炼.四、教学过程一、诊断练习1.如果把一张平行四边形撕开成如图所示的两部分,你能用其中的部分补全图形吗?2.比一比(1)如图:在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于点E,AD=9,CD=15,则CE= .(2)已知平行四边形ABCD,若AB=25cm,BC=10cm,则AD= cm.周长= cm.(3)已知平行四边形ABCD,∠A=70度,则∠C= 度,∠B= 度.(4)已知平行四边形ABCD,AB=10,AC=14,BD=8,△AOB的周长= . 二、问题研讨问题研讨一:平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系?并说明理由.变一变:在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成立?试说明理由.再变一变:在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立?若此时再与两边延长线相交呢?图(4)小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等.问题研讨二:能否将平行四边形ABCD沿某条直线折叠,使直线两旁的部分能完全重合?(动手折一折)思考:是否存在一条直线把这个平行四边形分成面积和周长都相等的两部分?(折一折、想一想)结论:过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形分成面积和周长相等的两部分.三、反馈练习1.下列说法正确的是()A、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形B、一组对角相等的四边形是平行四边形C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形D、一组对边平行的四边形是平行四边形2.平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是()A、1:2:3:4B、1:2:2:1C、1:1:2:2D、2:1:2:13.已知平行四边形ABCD对角线AC=6,BD=10,则四边形ABCD的任一边长x的取值范围是.4.已知平行四边形ABCD,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,BE=4,AF=6,则四边形ABCD的面积为.5.已知:如图,E、F分别为口ABCD中AD、BC的中点,分别连接AF、BE交于G,连接CE、DF交于点H.BC.求证:①GH∥BC,GH=12②线段EF与GH互相平分.解后小结:要证明两条线段互相平分,我们可以证明以这两条线段为对角线的四边形是平行四边形.四、课堂小结1.两个知识点2.两个结论过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等. 经过平行四边形的对角线交点的任意一条直线都能把平行四边形分成面积和周长都相等的两部分.3.两种数学思想方法分类讨论和转化的思想方法.五、课后作业:1.如图:在平行四边形ABCD中,过对角线AC的中点O作直线EF分别与AD、BC交于点E、F,连接BE、AF相交于点G,连结EC、FD相交于点H,图中有几个平行四边形?为什么?2.如图:已知在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG. 求证:四边形GEF是平行四边形.。
平行四边形复习教案(绝对经典)
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平行四边形复习教案(绝对经典)平行四边形的性质重点与难点】1、理解平行四边形的定义,能够根据定义探究平行四边形的性质。
2、能够根据平行四边形的性质解决简单实际问题。
重点讲解】知识归纳:1.什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:一个四边形如果有两组对边分别平行,则这个四边形是平行四边形。
2.平行四边形的性质:①有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形的性质包括:对边相等对角线互相平分相邻角互补③平行四边形具有对称性。
④夹在两条平行线之间的平行线段相等。
⑤如果两条直线平行,那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等。
⑥两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做平行线的距离。
需要注意的是:两条相交直线无距离可言。
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
从直线外一点到一条直线的垂线段的长,叫做点到直线的距离。
两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
需要注意这些概念之间的区别与联系。
典型例题:例1:园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积。
针对练:1.已知:如图,ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,ABCD的周长比平行四边形EFGH的周长多8cm,求这个平行四边形各边的长。
例2:已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:BE=DF。
例3:已知:如图(a),ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。
求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF。
例4:如图,ABCD的周长是20,AD=5,BC=4,由钝角顶点D向AB,BC引两条高DE,DF,求这个平行四边形的面积。
针对练:2.已知平行四边形的周长为28cm,相邻两边的差为4cm,求两边的长。
1.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A。
平行四边形复习教案(人教版)
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平行四边形复习教案(人教版)
一、课前导入
通过问题导入平行四边形的概念,引发学生的思考和兴趣。
二、知识点讲解
1. 平行四边形的定义和特征:
- 平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
- 平行四边形的对边相等,对角线互相平分,相邻角互补。
2. 平行四边形的性质:
- 对边相等:AB = CD, AD = BC
- 对角线互相平分:AE = EC, BE = ED
- 相邻角互补:∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180°
三、例题练
通过多个例题的讲解和练,帮助学生理解平行四边形的性质和应用。
四、作业布置
布置一些练题作为作业,既巩固了学生的知识,又检测学生的
掌握程度。
五、自主探究
鼓励学生在课后自主探究平行四边形的更多性质和相关应用,
提高他们的综合应用能力。
六、小结回顾
对本节课所学内容进行小结回顾,让学生对平行四边形的定义
和特征有更深入的理解。
七、延伸拓展
引导学生思考平行四边形在实际生活中的应用,并进行讨论和
分享。
八、课堂评价
通过一些形式的课堂评价,检测学生对平行四边形的掌握情况,为进一步的教学提供反馈。
九、课后作业
布置一些巩固练作为课后作业,要求学生能够独立完成,巩固对平行四边形的理解和运用能力。
十、教后反思
对本节课的教学过程和效果进行反思和总结,为今后的教学改进提供思路和方向。
总结:通过本节课的教学,学生应能理解平行四边形的定义和特征,并能够灵活运用平行四边形的性质解决相关问题。
第六章 平行四边形全章教案
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第六章平行四边形1. 平行四边形的性质(一)教学目标:1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.探索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点:平行四边形性质的探索。
教学难点:平行四边形性质的理解。
教学方法:探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节:第一环节:实践探索,直观感知第二环节:探索归纳,交流合作第三环节:推理论证,感悟升华第四环节:应用巩固,深化提高第五环节:评价反思,概括总结第一环节:实践探索,直观感知1.小组活动一内容:问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的:通过学生动手实践,引出平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形;平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调:平行四边形定义中的两个条件:①四边形,②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC;平行四边形的表示“”。
2.小组活动二内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?目的:加强知识的直观体验,使学生感受数学来源于生活,数学图形和生活是紧密相联系的。
效果:通过动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。
第二环节探索归纳、合作交流小组活动三:内容:⑴平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?活动目的:这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等等。
(完整word版)平行四边形复习课教案
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课题平行四边形复习时间1课时教学目标1.综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图,初步学会简单的说理;2.会利用平行四边形的特征进行平行四边形面积的计算.教学重点应用平行四边形的性质与判定,学会解决平行四边形问题的基本方法.教学难点灵活应用平行四边形的性质和判定解决有关问题.教学设计︵内容、方法、过程、反馈、反思︶一、归纳平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的性质:(从边、角、对角线、对称性四个方面说)注:夹在两条平行线间的平行线段相等,平行线之间的距离处处相等.平行四边形的判定:(从边、角、对角线、三个方面说)平行四边形的面积公式: S平行四边形 = 底×高S平行四边形 = BC×AE = CD×AF二、实践应用例1在ABCD中,∠BAC = 68°,∠ACB = 36°求∠D和∠BCD的度数.例2 如图,在四边形ABCD中,DM⊥AC于点M,BN⊥AC于点N,DM = BN,AM = CN,试说明四边形ABCD是平行四边形。
补充例3 已知,ABCD 的周长是36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE = 4cm,DF = 5cm,求这个平行四边形的面积.例4如图,已知在ABCD中,E、F分别为AD、BC上的中点,试说明EB = DF.请根据此题适当改变题目的条件、结论,对此题加以引申和推广.推广一:如图(a),在ABCD中,E、F分别为AD、BC上的中点,BE交AF于G ,EC交DF于H.试说明四边形EGFH是平行四边形.推广二:如图(b),在ABCD中,E、F分别为AD、BC上的两点,AE = CF,试说明EB = DF.推广三:如图(c),在ABCD中,E、F为AD、BC上两点,∠ABE = ∠CDF,试说明EB = DF.推广四:如图(d),在ABCD中,E、F为AD、BC上两点,BE和DF分别平分∠ABC 和∠ADC,试说明EB = DF.推广五:如图(e),在ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,试说明EB = DF.例5.如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证:AECF也是平行四边形;②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证:BG=DH;③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?A B CDEFG H例6. 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF =60 o,CE=3cm,FC=1cm,求AB、BC的长及ABCD面积.60oAB C DEF例7.如图,若P是ABCD内的一点,连结AP、BP、CP、DP,再连结对角线AC,若△APB的面积为20,△APD的面积为15,试求△APC的面积.。
平行四边形复习教案
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人教版九年级数学第一轮复习
平行四边形
围场镇中学刘敏
【设计主旨:以题带点,让学生们在做题的过程中领会所学知识的具体涵义】
一、情境导入,师展示考试要求:
1、掌握平行四边形的概念和性质;
2、掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件;
3、会用平行四边形的知识解决有关问题。
二、教学过程:
1、知识反馈练习一。
教师幻灯片展示问题,学生阅读理解后自主回答问题的答案,并说明所依据的知识点。
教师引领复习平行四边形的性质。
2、自主完后学案对应练习题,教师进行巡视,指导。
学生完成后小组交流答案,展示答案,解决个人问题。
3、教师进行简单小结。
4、知识反馈练习二。
教师幻灯片展示问题,学生阅读理解后自主回答问题的答案,并说明所依据的知识点。
教师引领复习判定一个四边形是平行四边形的方法。
5、自主完后学案对应练习题,教师进行巡视,指导。
学生完成后小组交流答案,展示答案,解决个人问题。
6、教师进行简单小结。
7、综合性练习三,结合复习的知识点进行综合性解答对应问题。
小组合作交流后展讲问题的答案。
三、巩固练习,中考链接:
学生完成巩固练习题,完成后小组合作交流,解决个人问题。
重点问题全班展讲,教师巡视、倾听、点拨、指导。
【设计意图:让那个学生感受中考真题,体验成功的乐趣,从而消除中考恐惧的心理。
】
四、课时小结
学生谈本节课的收获和感想体会,教师进行评价。
五、课时检测(根据学生学习情况进行知识测试)。
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形复习教案
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第六章平行四边形复习课一、学生学问状况分析学生的学问技能根底:学生在前面的学习中已经驾驭了全等三角形的性质和断定,在本章前几节课中,又对平行四边形的断定、性质做了进一步学习,通过肯定题量的练习,学生已经对有关内容得以驾驭。
在本章后面几节课中,又学习了三角形中位线的定义和性质,并探究了连接四边形各边中点所成的四边形的形态等结论,学生在初一时已经驾驭了三角形内角和定理,本章学生也驾驭了多边形的内角和、外角和公式,对如何探究内角和、外角和的问题有了肯定的相识。
学生的实力根底:在相关学问的学习过程中,学生对推理证明的根本要求、根本步骤和根本方法已经驾驭,已经能利用平行四边形的断定和性质解决特别四边形的有关命题,并且也能利用有关学问对探究型题目加以分析和证明。
学生活动阅历根底:在相关学问的学习过程中,已经经验了“探究——发觉——猜测——证明”的过程,体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。
驾驭了简洁证明的方法,解决了简洁的现实问题,同时在以前的数学学习中学生已经经验许多合作学习的过程,具有肯定的合作学习阅历和合作与沟通的实力。
二、教学任务分析本章的定理较多,在系统驾驭平行四边形的性质及断定等的根底上,学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式,为了让学生进一步驾驭这些定理,并能娴熟应用,为此,本节课的教学目的是:(1)可以娴熟驾驭平行四边形的断定和性质定理,并可以应用数学符号语言表述证明过程。
(2)驾驭三角形中位线的定义和性质,明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进展有关的论证和计算。
(3)驾驭多边形内角和、外角和定理,进一步理解转化的数学思想。
(4)会娴熟应用所学定理进展证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想,通过复习课对证明的必要性有进一步的相识。
(5)学会对证明方法的总结。
(6)通过探讨沟通,进一步开展学生的合作沟通意识。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:教师和学生一起回忆本章的主要内容;第二环节:随堂练习,稳固进步;第三环节:回忆小结,共同提升;第四环节:分层作业,拓展延长;第五环节:课后反思。
(完整版)第六章《平行四边形》回顾与思考(第一课时)教学设计
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师生用“问答”的形式带领学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题:例1.如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于O 点,点E 、F 在AC 上,且BE ∥DF 。
求证:BE =DF 。
教师在这里将这道题进行开放处理:由学生讲出证明思路,写出完整的证明过程,强调证明过程的规范性。
例2、 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于O 点,点E 、F 在AC 上,连接DE 、BF ,_________,(添加一个条件)求证:四边形BEDF 是平行四边形。
由学生来填加适当的条件,使得命题成立并证明。
学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
目的:这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理,并通过对定理的分析,体会到了证明的必要性,掌握了一些常规证明方法和工具。
实际效果:教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息:根据特殊四边形的性质,学生应该能够体会到,在证明命题时有了很多新的工具。
比如证明平行时,除了以前的同位角、内错角等,还可证明平行四边形;在证明边等时,除了全等,还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。
平行四边形的判定 (1)两组对边平行 (2)两组对边相等(3)一组对边平行且相等(4)两组对角相等 (5)对角线互相平分二、“三角形的中位线”内容:这一章节中,除学习了平行四边形相关的性质和判定定理,还学习了三角形中位线的定义和性质定理。
所以,这个环节上,老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题,帮助学生加深对定理理解,增强恰当应用定理的意识。
例3.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关解析:由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中,EF一定等于AR的一半,又由于AR的长不变,所以可做出正确的判断应选C.例4 .如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点。
初中数学_《平行四边形》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
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八下第六章平行四边形教学设计教学目标【知识与技能】(1)能掌握并熟练运用平行四边形的性质及判定解决有关问题。
(2)能掌握并熟练应用特殊平行四边形四边形的性质及判定解决有关问题。
【过程与方法】(1)通过经历本章知识的梳理,使学生进一步区别特殊四边形的性质及判定。
(2)通过经历性质和判定的应用以及图形的平移和旋转,进一步培养和发展学生合理想象能力,通过定理的应用,进一步发展学生的合情推理演绎推理能力。
【情感·态度·价值观】体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
教学重点平行四边形的概念、性质和判定在证明题中的灵活应用。
教学难点体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
教学过程结合表格请同学们同桌口述这些图形的性质。
2、请同学们结合下边的知识框架图回忆这些特殊四边形的判定方法。
教师强调:矩形、菱形都是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形。
3、提问:能能否用一个图形来表图图形 定定义性质边角对对角线 对对称性平平行四边形矩矩形菱菱形正正方形【活动一】学生同桌结合表格口述并完善。
【活动二】 学生结合知识框架图口答,其他同学补充。
【活动三】 一名学生板演,其他学【活动一】 通过把平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质从边、角、对角线、对称性四个方面进行对比,明确这四种图形之间的联系与区别。
【活动二】 让学生通过回忆几种特殊四边形的判定方法,进一步明确他们之间的联系与区别。
【活动三】 为了让学生从外延上理清平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的示出平行四边形及矩形、菱形、正方形之间的关系?二、典例辨析平行四边形即特殊四边形许多题目之间存在知识点、方法、思路等方面的联系,以及定理与逆定理在题目中的应用。
任务二例1:已知:如图1,四边形ABCD为平行四边形,直线MN经过对角线的交点O,且与AD、BC相交于点M、N。
求证:OM=ON。
图1教师强调:要证明OM=ON,只需证明△AOM≌△CON即可。
平行四边形复习教案
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平行四边形复习教案教案标题:平行四边形复习教案教案目标:1. 复习学生对平行四边形的定义和性质的理解。
2. 提供多种方法和策略,帮助学生解决平行四边形相关的问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学目标:1. 学生能够准确地定义平行四边形,并理解其性质。
2. 学生能够应用平行四边形的性质解决相关问题。
3. 学生能够通过合作和讨论,发展他们的数学思维和解决问题的能力。
教学重点:1. 平行四边形的定义和性质。
2. 平行四边形的判定方法。
3. 平行四边形的相关问题解决。
教学难点:1. 学生对平行四边形的定义和性质的深入理解。
2. 学生能够应用平行四边形的性质解决复杂问题。
教学准备:1. 平行四边形的定义和性质的教学资料。
2. 平行四边形相关问题的练习题。
3. 学生小组合作学习的活动材料。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 利用一张图片或实物引入平行四边形的概念,激发学生的兴趣。
2. 提问学生:你们对平行四边形有什么了解?请举例说明。
二、知识讲解(10分钟)1. 讲解平行四边形的定义和性质,包括平行边、对边相等、对角线相等等。
2. 通过示意图和实例说明平行四边形的特点。
三、知识巩固(15分钟)1. 给学生分发练习题,让他们独立或小组完成。
2. 鼓励学生运用平行四边形的性质解决问题,并解答他们的疑问。
四、合作学习(15分钟)1. 将学生分成小组,每个小组选出一名代表。
2. 给每个小组分发一道较复杂的平行四边形问题,要求小组成员共同讨论解决方法,并由代表向全班汇报结果。
五、展示与总结(10分钟)1. 邀请不同小组的代表上台展示他们的解决方法和策略。
2. 整理学生的回答,总结平行四边形的特点和解题方法。
3. 强调平行四边形在实际生活中的应用。
六、作业布置(5分钟)1. 布置相关的练习题作为课后作业。
2. 鼓励学生积极思考和解决问题,并在下节课上展示他们的答案。
教学延伸:1. 可以引导学生通过实际测量和绘制平行四边形,加深他们对平行四边形的认识。
平行四边形复习教案
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平行四边形复习教案教学目标:1.了解平行四边形的定义和性质;2.掌握平行四边形的判定方法;3.能够运用平行四边形的性质解决有关问题。
教学重点:教学难点:教学准备:黑板、书籍、教学PPT等。
教学过程:一、导入(5分钟)通过展示一幅包含平行四边形的图形,向学生引出平行四边形的定义,并让学生回答一些与平行四边形相关的问题,如:1.什么是平行四边形?2.平行四边形有哪些性质?二、概念讲解(10分钟)1.对平行四边形的定义进行讲解,即具有两对相对平行的边的四边形;2.介绍平行四边形的性质,如对角线互相平分、对角线等长等。
三、性质探究(15分钟)通过学生讨论、实例分析等方式,引出平行四边形性质的证明和运用,例如:1.对角线互相平分的证明;2.对边交叉点的连线平行;3.对角线关于交点对称。
四、判定方法(15分钟)介绍如何判定一个四边形是平行四边形,包括以下方法:1.边对边判定法:通过对比四边形的边是否相互平行来判断;2.对角线判定法:通过对比四边形的对角线是否相互平分来判断;3.重心法:通过找出四边形的重心,并判断重心是否在对角线中点来判断。
五、练习与讨论(20分钟)教师布置一些练习题,并帮助学生解答和讨论,例如:1.给出一个四边形ABCD,若已知AB∥CD,使得AD=BC,你能得出什么结论?2.如果一个四边形的对角线互相平分,那么它一定是什么形状?3.证明:平行四边形的对角线长度相等。
六、拓展应用(15分钟)引导学生运用平行四边形的性质解决实际问题,例如:1.根据已知条件判断两个线段是否平行;2.在图形中找到平行四边形及其特点。
七、小结与总结(10分钟)教师对本课的内容进行总结,强调平行四边形的定义、性质和判定方法,激发学生对平行四边形的兴趣,并鼓励他们运用所学知识解决更多问题。
后续作业:布置一些与平行四边形相关的练习题作为课后作业,加深学生对平行四边形的理解和应用能力。
第6章平行四边形复习教案

(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们回顾了平行四边形的基本概念、性质、判定方法和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活和学习中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-两组对边分别相等的四边形是平行四边形
-一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
-两组对角分别相等的四边形是平行四边形
-对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.平行四边形的面积计算
-基本公式:底×高
-推导过程:三角形面积→平行四边形面积
5.实际应用问题
-利用平行四边形的性质解决相关问题
-计算平行四边形的面积解决实际问题
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要回顾平行四边形的基本概念。平行四边形是具有两组对边分别平行的四边形,它在几何学中占有重要地位,广泛应用于日常生活和各类工程领域。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形,展示平行四边形在实际中的应用,以及如何运用其性质解决问题。
-举例:设计一些涉及平行四边形性质的实际问题,如建筑物的平面图设计、园林景观的规划等,指导学生如何提取几何信息,并运用所学知识解决问题。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要复习的是《平行四边形》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过形状像平行四边形的物体?”(如窗户、桌面等)这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同回顾平行四边形的奥秘。
八年级下册数学北师大版第六单元复习 教学设计 教案

第6单元平行四边形复习教案一、复习目标1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理,并能够应用数学符号语言表述证明过程。
2.掌握三角形中位线的定义和性质,明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
3.掌握多边形内角和、外角和定理,进一步了解转化的数学思想。
4.会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想,通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
二、课时安排1课时三、复习重难点(1)平行四边形的性质和判定(2)多边形内角和外角和(3)三角形的中位线四、教学过程(一)知识梳理1. 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形。
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。
四边形ABCD是平行四边形可记作ABCD。
2.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定:对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4. 若两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线间的距离。
即平行线间的距离相等。
5. 三角形中位线:连接三角形两边中点的线段。
性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
6. 多边形内角和公式:n边形的内角和是(n-2)180°。
7.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角;在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。
(二)题型、方法归纳考点一:平行四边形的性质例1 已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()A.4 B.12 C.24 D.28分析:根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD的周长是32,∴2(AB+BC)=32,∴BC=12.故选B.例2 如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.分析:由▱ABCD与▱DCFE的周长相等,可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形,再由且∠BAD=60°,∠F=110°,即可求出∠DAE的度数.解:∵□ABCD与□DCFE的周长相等,且CD=CD,∴AD=DE,∵∠DAE=∠DEA,∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE═∠F=110°,∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°,∴∠DAE==25°,答案:25°.考点二:平行四边形的判定例3 四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DCC.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC分析:A、∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;B、∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;C、AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;D、AB∥DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.故不能能判定这个四边形是平行四边形.答案:D.例4 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm.M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.(1)试说明△PCM≌△QDM.(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.分析:(1)要证明△PCM≌△QDM,可以根据两个三角形全等四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM,DM=CM,∠DMQ=∠CMP 即可得出;(2)得出P在B、C之间运动的位置,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出.(1)证明:∵AD∥BC∴∠QDM=∠PCM∵M是CD的中点,∴DM=CM,∵∠DMQ=∠CMP,在△PCM和△QDM中∵,∴△PCM≌△QDM(ASA).(2)解:当四边形ABPQ是平行四边形时,PB=AQ,∵BC﹣CP=AD+QD,∴9﹣CP=5+CP,∴CP=(9﹣5)÷2=2.∴当PC=2时,四边形ABPQ是平行四边形.考点三:三角形的中位线例5 如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE=.分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,利用三角形中位线定理可求出DE.解:∵D、E是AB、AC中点,∴DE为△ABC的中位线,∴ED=BC=3.答案:3.考点四:多边形内角和与外角和例6 若一个多边形内角和为1800°,求该多边形的边数。
平行四边形复习课(优秀教案)
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《平行四边形复习》教学设计课题平行四边形复习课时 1 教材北师大版教学目标知识技能目标复习平行四边形的性质、判定,并能进行简单的计算和证明。
问题解决目标通过复习,使学生熟练掌握平行四边形的性质和判定,并能灵活的运用。
情感态度价值观目标通过复习,培养学生自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法,并获得成功的体验,进一步树立学习数学的自信心。
教学重点平行四边形定义、性质、判定的复习。
教学难点平行四边形性质、判定的综合运用。
教师课前准备学生学案,教学PPT教学程序教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景引入问题引入:回想一下本章学到了哪些内容?提出问题,引导学生回顾本章知识要点。
自由发言引起学生自由回忆,意在帮助拾起零散的知识点。
二、知识系统化平行四边形的知识结构图:通过学生的自由发言,帮助学生梳理本章的知识框架,带领学生回顾平行四边形的定义、性质、判定及相关结论。
在老师的引导下,回顾本章知识,缀玉连珠,形成系统。
1.利用结构图可以帮助学生梳理本章要点。
2.复习平行四边形的相关知识,为本节课作知识铺垫。
三、方法引导例1 平行四边形+中点已知:如图,E、F分别为 ABCD中AD、BC的中点,分别连接AF、BE交于G,连接CE、DF交于点H,连接EF、GH。
.求证:EF与GH互相平分。
引导学生关注图形的生成过程,将图形拆分化简聆听讲解,观察图形,思考分析掌握平行四边形增加中点后的图形特点。
例2 平行四边形+角平分线如图, ABCD中,DE平分∠ADC交AB于E,BF平分∠ABC交DC于F。
求证:四边形BEDF是平行四边形。
例2变式:如图, ABCD中,CD=10,AD=12,AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC,交BC于点F、E,EF的长为分析要点,平行四边形增加一条、两条对角线后图形特点。
给出变式练习,提出反思——AE与DF有怎样的位置关系呢?思考分析,一齐回答独立完成,个别讲解掌握平行四边形增加角平分线后的图形特点。
《第六章平行四边形》复习教案
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第6章平行四边形复习目标:知识与技能: 1.知道平行四边形与各种特殊四边形的关系2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法3.掌握三角形的中位线定理过程与方法:1.通过回顾、观察、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力.2.培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.情感态度和价值观: 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学生探索数学的兴趣,体验探索成功后的快乐.学习重难点:重点:平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法难点:三角形的中位线定理的应用.课前准备教具准备教师准备PPT课件教学过程:知识结构:【设计意图】:通过对本章知识的回顾,让学生系统了解本章所学知识的相互联系.平行四边形:性质①对边平行且相等,②对角相等,邻角互补,③对角线互相平分判别①两组对边分别平行的四边形,②两组对边分别相等的四边形,③一组对边平行且相等的四边形,④对角线互相平分的四边形对应练习:1、在ABCD中,已知AB=8,AO=3,∠B=50°则CD=_______,AC=______ ,∠A=______,∠D=________2、在ABCD中∠A:∠B= 5:4,那么∠B=_____,∠C=________3、请在横线上写出结论,在括号里填理由∵四边形ABCD是平行四边形∴_________________.矩形:定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质:边:对边平行且相等.角:四个角都是直角.对角线:对角线相等.对称性:是轴对称图形判别:(1)有一个角是直角的平行四边形(2)有三个角都是直角的四边形(3)对角线相等的平行四边形(4)对角线互相平分且相等的四边形对应练习1、如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,∠AOB= 60°,AB=6,则AC=_______2、矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边长为_______3、请在横线上写出原因,在括号里填理由∵四边形ABCD是矩形,∴____________________ ( )菱形性质:边:四条边都相等,对边平行.角:对角相等,邻角互补.对角线:对角线互相垂直.对称性:轴对称图形判别:⑴有一组邻边相等的平行四边形⑵四条边都相等的四边形⑶对角线互相垂直平分的四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形对应练习1、如图,在菱形ABCD中,AB=10,OA=8,OB=6, 则菱形的周长是_____,面积是______2、如图,在菱形ABCD中,∠B= 120°,则∠DAC=_____3、菱形的一个内角为120°,较短的对角线长为10,那么菱形的周长是_____.正方形:定义:一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形性质:边:四条边都相等,对边平行.角:四个角都是直角.对角线:对角线相等且互相垂直平分.对称性:轴对称图形判别:⑴先判定四边形是矩形;再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形;再判定这个菱形是矩形对应练习1、如图,已知正方形ABCD对角线交于点O,则∠BOC=_______2、如图,以定点A、B为其中两个顶点作为正方形,一共可以作()A、4个B、3个C、2个D、1个【设计意图】:通过知识点的整理对各个环节进一步学习,对应练习,层层递进,层层加深,解决了学困生吃不了,优生吃不饱的矛盾,培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性,培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,使学生真正成为知识的主动建构者.三角形的中位线:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.几何语言:∵在△ABC中,D 、E分别是AB 、AC的中点. ∴DE∥BC, DE= 1/2 BC例:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状.课堂小结:本节课复习了平行四边形的基础知识.作业:课本 P.35第7,8题板书设计:第6章平行四边形知识结构:平行四边形:定义、性质、判别矩形:定义、性质、判别菱形:定义、性质、判别正方形:定义、性质、判别三角形的中位线:定义、性质、判别。
2021版八年级数学下册 第6章 平行四边形复习教案 (全国通用版)人教版
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课题6平行四边形总复习课型教学目标1.巩固复习本章知识,形成整体性认识.2.熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明.重点灵活运用相关性质定理解决问题.难点根据题目条件,适当选用相关性质定理解答问题.教学用具多媒体三角板教学环节二次备课复习新课导入情景导入生成问题知识结构框图课程讲授自学互研生成能力知识模块一平行四边形性质与判定【自主探究】范例1:(河南中考)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为8.仿例:(襄阳中考)在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠C的度数为55°.范例2:A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC=AD,④BC∥AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( B)A.3种B.4种C.5种D.6种仿例:如图,已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC.∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形.知识模块二三角形的中位线范例3:如图,在△ABC中,M是BC的中点,AP是∠BAC的平分线,BP⊥AP于点P,如果AB=12,AC=22,则MP的长是5.学习笔记:行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠错,最后进行总结评分.学习笔记:检测可当堂完成.仿例:(泰安中考)如图,在长方形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为20.知识模块三多边形内角和与外角和范例4:(南宁中考)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于72°.仿例1:(广元中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为6.仿例2:一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是( C) A.五边形B.四边形C.三角形D.不能确定仿例3:如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一平行四边形性质与判定知识模块二三角形的中位线知识模块三多边形内角和与外角和小结今天都收获了什么?作业课后复习题。
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第6章平行四边形
复习目标:
知识与技能:1.知道平行四边形与各种特殊四边形的关系
2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法
3.掌握三角形的中位线定理
过程与方法:1.通过回顾、观察、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力.
2.培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
情感态度和价值观:培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学生探索数学的兴趣,体验探索成功后的快乐.
教学重难点:
重点:平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法
难点:三角形的中位线定理的应用.
课前准备
教具准备教师准备PPT课件
课时安排:1课时
教学过程:
知识结构:
【设计意图】:
通过对本章知识的回顾,让学生系统了解本章所学知识的相互联系.
平行四边形:
性质①对边平行且相等,②对角相等,邻角互补,③对角线互相平分
判别①两组对边分别平行的四边形,②两组对边分别相等的四边形,③一组对边平行且相等
的四边形,④对角线互相平分的四边形
对应练习:
1.在ABCD中,已知AB=8,AO=3,∠B=50°则CD=______,AC=_____,∠A=____,∠D=_____ 2.在ABCD中∠A:∠B= 5:4,那么∠B=_____,∠C=________
3.请在横线上写出结论,在括号里填理由
∵四边形ABCD是平行四边形∴_________________
矩形:
定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形
性质:边:对边平行且相等.角:四个角都是直角.对角线:对角线相等.
对称性:是轴对称图形
判别:(1)有一个角是直角的平行四边形(2)有三个角都是直角的四边形
(3)对角线相等的平行四边形(4)对角线互相平分且相等的四边形
对应练习
1.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,∠AOB= 60°,AB=6,则AC=_______ 2.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边长为_______ 3.请在横线上写出原因,在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形,∴____________________( )
菱形
性质:边:四条边都相等,对边平行.角:对角相等,邻角互补.
对角线:对角线互相垂直.对称性:轴对称图形
判别:⑴有一组邻边相等的平行四边形⑵四条边都相等的四边形
⑶对角线互相垂直平分的四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形
对应练习
1、如图,在菱形ABCD中,AB=10,OA=8,OB=6, 则菱形的周长是_____,面积是______.
2、如图,在菱形ABCD中,∠B= 120°,则∠DAC=_____.
3、菱形的一个内角为120°,较短的对角线长为10,那么菱形的周长是_____.
正方形:
定义:一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形
性质:边:四条边都相等,对边平行.角:四个角都是直角.
对角线:对角线相等且互相垂直平分.对称性:轴对称图形
判别:⑴先判定四边形是矩形;再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形;再判定这个菱形是矩形
对应练习
1.如图,已知正方形ABCD对角线交于点O,则∠BOC=_______
2.如图,以定点A、B为其中两个顶点作为正方形,一共可以作()
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
【设计意图】:
通过知识点的整理对各个环节进一步学习,对应练习,层层递进,层层加深,解决了学困生吃不了,优生吃不饱的矛盾,培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性,培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,使学生真正成为知识的主动建构者.
三角形的中位线:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
几何语言:∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.∴DE∥BC,DE=1/2BC
例:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状.
课堂小结:
本节课复习了平行四边形的基础知识.
作业:
课本P.35第7,8题
板书设计:
第6章平行四边形知识结构:
平行四边形:定义、性质、判别
矩形:定义、性质、判别
菱形:定义、性质、判别
正方形:定义、性质、判别
三角形的中位线:定义、性质、判别。