中考总复习：锐角三角函数PPT课件

变式题 [2014·兰州] 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于 ( D )
A.
3 4
B.
4 3
C.
3 5
D.
4 5
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
ห้องสมุดไป่ตู้
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋32＝5，
∴cosA＝AACB＝45.故选 D.
线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值是
(C )
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 55 4 3
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝
1
3
2，BC＝1，则 sinA＝____2____，cosA＝___2_____．
【考点清单】 考点2 特殊角的三角函数值
锐角 α 锐角三角函数
第30讲 锐角三角函数
【考点清单】
考点1 锐角三角函数
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C
的对边分别为 a
a，b，c，则
sin
A ＝___ac_____，cosA ＝bc，t
a
nA
＝____b____．
┃热身反馈 ┃
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD 是斜边 AB 上的中
例 1 如图，A，B，C 三点在正方形网格线的格点上，若 将△ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′，则 tanB′的值为 ( B)
A.
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D.
2 4
[中考点金]
求锐角的三角函数值的常用方法是根据锐角三角函 数的定义，求关于该角相应边的比值．在具体解题过程 中，也常用转化角或转化线段的方法．
sinα
cosα
tanα
30°
1
___2 ___
3 2
3
___3___
45°
2 2
2
___2___
1
60°
3
___2___ 1 2
3
┃热身反馈 ┃
1 1．sin30°＝____2____．
2．若 tanα＝1，则∠α＝___4_5__°__．
【考点清单】
考点3 解直角三角形的基本关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对
迎水斜坡 AB＝10 m，斜坡的坡角为α，则 tanα的值
3 为____4____．
2．如图，大楼 AD 高 30 m，远处有一座塔 BC，某人在 楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60°，爬到楼顶 D 测得塔顶的仰 角为 30°，则塔高 BC 为____4__5__m.
【知识网络】
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 求锐角的三角函数值
的___坡__度___，记作 i＝hl =tan α.坡面与水平面的夹角叫做
___坡__角___．
3．方位角： 如图，由北向东偏 30°读作__北偏_东__3_0_°_，由南向东偏 50°读作__南__偏东5_0__°_，西南方向是指___南__偏__西__4_5_°___．
热身反馈
1．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高 h＝6 m，
图 20－11
[解析] 在 Rt△BEC 中，利用等腰直角三角形的性质可 求 CE，在 Rt△ADE 中，利用直角三角形边角关系可求 DE， 故 CD＝CE－DE.
解：∵∠CBE＝45°，CE⊥AE， ∴CE＝BE＝21，AE＝BE＋AB＝21＋6＝27. 在 Rt△ADE 中，∠DAE＝30°， ∴DE＝AE×tan30°＝27× 33＝9 3.
边分别为 a，b，c，则有下列关系：
(1)三边的关系：a2＋b2＝____c2____；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝___9_0_°___；
b
(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ a， sinB＝cosA＝__c______，
c
t a nA ＝a； b
1ab
(4)面积关系：S△ABC＝___2_____．
┃考题自主训练与名师预测┃
1．[2014·巴中] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝
153，则 tanB 的值为
(A )
A．csinA＝a B．bcosB＝c
C．atanA＝b D．ctanB＝b
【考点清单】
1．仰角和俯角： 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 ___上__方___ 的 角叫 仰 角； 视 线在 水 平线 __下__方____的 角叫 俯 角．
2．坡度和坡角： 如图，坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面
∴CD＝CE－DE＝21－9 3.
即该屏幕上端与下端之间的距离为(21－9 3)米．
[中考点金]
解直角三角形在实际中的应用关键是将实际问题转 化为直角三角形模型，再利用勾股定理或锐角三角函数解 决与边角有关的问题．
变式题 [2014·云南] 如图 20－12，小明在 M 处用高 1 米(DM ＝1 米)的测角仪测得旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为 30°，再向旗 杆方向前进 10 米到 F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，请 你求出旗
┃热身反馈 ┃
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对
的边分别为 a，b，c，则下列关系正确的是
(C )
A．c＝a·sinA B．c＝a·cosA
C．c＝sinaA D．c＝coasA
2．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对
边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是
杆 AB 的高度(取 3≈1.73，结果保留整数)．
图 20－12
解：设 BE 的高为 x 米， 在 Rt△BED 中，tan ∠BDE＝DBEE，即 33＝DBEE， ∴DE＝ 3BE.
在 Rt△BEC 中，tan ∠BCE＝BCEE，即 3＝BCEE， ∴CE＝ 33BE.∵CD＝ED－EC， ∴ 3BE－ 33BE＝10，∴EB＝5 3， ∴AB＝BE＋AE＝5 3＋1≈10. 即旗杆 AB 的高度为 10 米．
探究二 解直角三角形在测量中的应用 例 2 如图 20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书
店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕 下端 D 处的仰角为 30°，然后他正对屏幕方向前进了 6 米 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45°，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE＝21 米，请你帮小刚求出 该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)