第三章传输线和波导资料
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第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第三章传输线理论
第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
第三章 微波传输线
微波技术与天线
第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c
kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2
p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
12:23
电子科技大学电子工程学院
D
2 R0
g pT p f
12:23
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc
s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc
s
H 0 z dS
精品课件-电磁波—传输.辐射.传播(王一平)-第3章
由第2章式(2-3)知，无耗传输线的相速为 v 1/ LC ，
对上述平板传输线，已知其单位长的电感和电容分别为
L b ,C，代a入之后就可算出横电磁波(TEM
式为 a
b
v 1
)相速的计算公 (3-6)
可见，它仅仅取决于传播介质的电磁参数ε和μ。在通常的实际
传播介质中只要不是铁磁体，导磁率μ和真空的μ0几乎相同， 而 介 电 常 数 ε 和 真 空 的 ε0 则 有 明 显 的 差 异 ， 所 以 ， 考 虑 到 μ=μrμ0≈μ0和ε=εrε0， 即有
所有上述结果都是在理想导体(电阻率为零)和理想绝缘体(电 阻率为无限大)的条件下得到的。这种理想化，不仅使问题的讨论 可以简化，也使讨论所得的结果显得清晰。但在研究传输中的损 耗和效率时， 就不能完全这样假定了。
第3章 电 磁 传 输 线
最后，必须指出，电磁波不一定要依附于某个导体系统， 即电磁波亦可在空间自由传播。通常，在距离波源很远的地方， 如果所讨论的区域的大小比起该处和波源的距离来说要小得多时， 就可以用式(3-2)所表示的平面横电磁波来描述这一区域中的电 磁场。这时，平面波的力线和函数分布情况，如图3-5所示。 所 有从式(3-2)到式(3－11)的各个关系式也是适用的。 至于脱离 了导体系统的电磁波如何传播的问题， 需要进一步认识电磁场 运动的基本规律后才能解决， 这个问题， 我们将在第4章讲述。
场能量为 1 H，2单位体积内储存的磁场能量为
1 E。2它们
分别称为电能2密度和磁能密度。在TEM波情况下，由式(23-3)和式
(3-4)可知，这两个能量密度是相等的， 即
1 H 2 1 H 2
2
2
(3-5)
它告诉我们，横电磁波所在的空间中任一处，电磁能量均等地储 于电场和磁场之中。
微波技术基础2013-第三章 传输线与波导
电场的初解为
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
微波技术波导理论
5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质 的出现又研制出介质波导。
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
平行双线
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
(3 27)
代入(3-19a)
T2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez kc2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez 0
xˆ (T2 Ex kc2Ex ) yˆ (T2 Ey kc2Ey ) zˆ(T2 Ez kc2Ez ) 0
可得 同理
T2 T2
Ez (x, y) kc2Ez (x, y) 0 H z (x, y) kc2H z (x, y) 0
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
) )
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
平行双线
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
(3 27)
代入(3-19a)
T2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez kc2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez 0
xˆ (T2 Ex kc2Ex ) yˆ (T2 Ey kc2Ey ) zˆ(T2 Ez kc2Ez ) 0
可得 同理
T2 T2
Ez (x, y) kc2Ez (x, y) 0 H z (x, y) kc2H z (x, y) 0
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
) )
第3章 波导传输线理论
2.07～2.83 2.83～3.88 3.89～5.33 5.30～7.27 7.27～9.970 9.97～13.7 11.6～15.9 18.2～24.9
内截面尺寸/mm
直径
壁厚t
97.87
3.30
71.42
3.30
51.99
2.54
38.10
2.03
27.788
1.65
20.244
1.27
17.415
20
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 金属波导中E、H的求解一般步骤如下： • 第1步 先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常
微分方程表达式。 • 第2步 利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 • 第3步 讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • • ① 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 • ② 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 • ③ 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 • ④ 波导为无限长。 • ⑤ 波导内的场随时间作简谐变化。
17
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 在工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程
图3-5 方、圆波导变换器 13
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM波的。这是因
为若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的。根据右手螺旋规则，必
有电场的纵向分量Ez，即位移电流 支持磁场。若沿此闭合磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向
内截面尺寸/mm
直径
壁厚t
97.87
3.30
71.42
3.30
51.99
2.54
38.10
2.03
27.788
1.65
20.244
1.27
17.415
20
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 金属波导中E、H的求解一般步骤如下： • 第1步 先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常
微分方程表达式。 • 第2步 利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 • 第3步 讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • • ① 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 • ② 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 • ③ 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 • ④ 波导为无限长。 • ⑤ 波导内的场随时间作简谐变化。
17
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 在工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程
图3-5 方、圆波导变换器 13
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM波的。这是因
为若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的。根据右手螺旋规则，必
有电场的纵向分量Ez，即位移电流 支持磁场。若沿此闭合磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向
电磁场课件-第三章微带传输线
导波速度
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
第三章-传输线和波导
Microwave Technique
kc2 k 2 2
kC 意义： 2 ez ( x, y) 0 的本征值。 特定边界条件下偏微分方程 2ez ( x, y) kC 本征值对应的一系列本征函数 本征值
ez ( x, y) ，是纵向电场的场分布函数。
本征函数 传播模式和场型
导行波：
这种形式的场时变规律是一种“原地振动”的正弦振荡，其振幅 沿+z轴以指数衰减，完全没有波的向前传播的特性。这种状态对应的 模式称为截止模式或消逝模。 二者的分界——截止频率fc
Microwave Technique
k 2fc kc
截止频率fc： 截止波长：
fc
(3.19b) (3.19c) (3.19d)
波阻抗为：
(3.22) (3.26)
与频率有关，可以存在于封闭导体内，也可在两个或更多导体之间形成。
Microwave Technique
3.1.2 TE波
由亥姆霍兹方程：
3.1.3 TM波
由亥姆霍兹方程：
因为：
上式简化为：
(3.21)
因为：
上式简化为：
kC
决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的物质、 形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。
2 2 k kC 意义:（传播状态）
方程中β由
kC 和k决定，这反映了由波源进入的微波信号（ω、λ），
在某一确定传输系统中的传输情况，即反映了导行波的传播特征。如：纵 向场的分布和信号能量纵向推进的快慢。
j E z H z 2 kc y x j E z H z Hy 2 kc x y Hx Ex j E z H z kc2 y x
电信传输原理第3章 波导传输线理论
面积越小，金属中的热损耗就越大。 三．介质损耗大 平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
17
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
17
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
微波技术基础-传输线和波导(1)
北京邮电大学——《微波技术基础》
4
绪论——建立微波技术的观点与分析方法
微波技术的分析方法——“场”与“路”相结合
电磁场(理论)+微波(应用)
精确了解“场 精确了解“场 结构分布” 结构分布” “化场为路” “化场为路”
从场的概念出发，分析 归结为电路问题来处 理，借用成熟的低频电 路理论求解电磁场问题
3
本章学习要点
熟悉波导中导波场的一般求解方法——纵向场法 熟悉金属波导的波型理论（波型的分类、波型的场结 构、波型的特性及其沿波导轴向传输特性） 掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模 掌握规则波导的传输特性参数——截止频率/截止波 长、相速/群速、波导波长、波阻抗 了解规则波导设计的一般原则——单模传输（通常为 主模）、传输功率尽量大、损耗小
微微波波技技术术基基础础北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室刘凯明刘凯明明光楼明光楼718718室室62281300buptlkmsohucombuptlkmsohucom副教授副教授622813002011北京邮电大学微波技术基础2第第33章章传输线和波导传输线和波导北京邮电大学微波技术基础3基本概念导波方程及求解矩形金属波导圆波导同轴线带状线和微带线本章主要内容本章主要内容北京邮电大学微波技术基础4熟悉波导中导波场的一般求解方法纵向场法熟悉金属波导的波型理论波型的分类波型的场结构波型的特性及其沿波导轴向传输特性掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模掌握规则波导的传输特性参数截止频率截止波长相速群速波导波长波阻抗了解规则波导设计的一般原则单模传输通常为主模传输功率尽量大损耗小本章学习要点本章学习要点北京邮电大学微波技术基础5精确了解场结构分布结构分布精确了解场绪论绪论建立微波技术的观点与分析方法建立微波技术的观点与分析方法微波技术的分析方法场与路相结合化场为路化场为路电磁场理论微波应用微波网络理论从场的概念出发分析归结为电路问题来处理借用成熟的低频电路理论求解电磁场问题微波等效电路方法北京邮电大学微波技术基础6研究对象微波传输线波导传输线波导的设计研究目的建立电磁场理论与微波电路理论之间的桥梁将电磁场理论运用于微波电路设计中场的方法研究方法电磁场理论亥姆霍兹方程引引言言北京邮电大学微波技术基础7什么是波导
微波技术-传输线和波导
反射波。 • γ为传播常数，它的实部α代表衰减因子，虚部β代
表相移常数，即
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
无限长无耗传输线，有 电场和磁场：
Z (z) Ae jz
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
•设 •有
（A4）
kC称为截止波速
（4）用纵向场分量表示横向场分量
——电磁场横截面分布的求解步骤1
• 当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在 TE00和TM00模式
• 当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0， 因此，也不存在TM0n或TMM0模式
TE模和TM模特性总结
——传播特性
2）传播条件 • 当k>kc即, λc>λ0，fc<f0。β为实数,电磁波在
波导中传播只有相位的滞后,没有振幅的衰减, 波型可以在波导中传播。 • 当k<kc即,当λc<λ0，fc>f0时，β为虚数,电磁 波在波导中传播很快衰减,波型不能在波导中 传播。 • 每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式 的截止波长λc（即与波导的横截面尺寸）和电 磁波的激励方式有关。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
ZTEM
Ex Hy
(3.17a)
ZTEM
Ey Hx
(3.17b)
3.1.1 TEM波
表相移常数，即
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
无限长无耗传输线，有 电场和磁场：
Z (z) Ae jz
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
•设 •有
（A4）
kC称为截止波速
（4）用纵向场分量表示横向场分量
——电磁场横截面分布的求解步骤1
• 当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在 TE00和TM00模式
• 当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0， 因此，也不存在TM0n或TMM0模式
TE模和TM模特性总结
——传播特性
2）传播条件 • 当k>kc即, λc>λ0，fc<f0。β为实数,电磁波在
波导中传播只有相位的滞后,没有振幅的衰减, 波型可以在波导中传播。 • 当k<kc即,当λc<λ0，fc>f0时，β为虚数,电磁 波在波导中传播很快衰减,波型不能在波导中 传播。 • 每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式 的截止波长λc（即与波导的横截面尺寸）和电 磁波的激励方式有关。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
ZTEM
Ex Hy
(3.17a)
ZTEM
Ey Hx
(3.17b)
3.1.1 TEM波
第三章导波与波导1
TE
kz
(3.2.15)
9
注：此式说明TE波的ET、HT和
z
相互垂直，且成右手关系。
理想导体边界上Hz满足边界条件
(2)TM波
H Z
0
n 边界上
Hz＝0，且假定k2－kz2≠0，那么
ET
k
2
jkz kz2
T Ez
得到ET和HT的关H系T ：k2
j
kz2
z T
Ez
HT
1
TM
z ET
ET TM z HT
3.1 引言
在微波工程中使用着多种类型的传输线，如同轴线、 平行双线、矩形波导、圆波导、介质线、带状线等，如 图3.1所示。工程技术人员根据所选用的工作频段和微波 工程系统的要求不同，选用不同类型的传输线。这些传 输线起着引导能量和传输信息的作用，它们所传输的电 磁波统称为导波。研究各种类型的传输线都要涉及到下 述一些概念和问题，诸如导波分类、场型分析、临界波 数、传播常数、波阻抗、特性阻抗、等效阻抗、功率容 量、工作频带、损耗衰减、结构尺寸、制造工艺、体积 重量、工作环境等。我们不可能对每一种类型的传输线 都做全面的讨论，因此，首先对导波的一般规律加以研 究，然后再分析几种常用的传输线，希望能达到举一反 三的目的。
kx2
k
2 y
kc2
（3.3.10）
若求出kx和ky，便求得临界波数kc，进一步可由色散方程求得z 方向的传播常数kz。式（3.3.8）和式（3.3.9）的解可以是三角
函数或指数函数，两种形式的解各具有其特定的物理解释，本 小节讨论三角函数形式的解，在3.3.3节中再说明指数形式解的 物理意义。令
Hz (x, y, z) (Acos kxx Bsin kxx)(C cos ky y Dsin ky y)e jkzz (3.3.11)
第三章波导传输线1
第三章波导传输线1微波传输线第3章微波传输线おオ返回主目录微波传输线第3章微波传输线おオ第3章微波传输线金属传输线：一种将高频(或微波)能量从一处传输到另一处的装置。
金属传输线的分类――电磁波型/模式的分类微波传输线第3章微波传输线おオTEM TE TM 波导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模): (1) 横磁波(TM波),又称电波(E波): H z = 0, E z ≠ 0 (2) 横电波(TE波),又称磁波(H波): (3) 横电磁波(TEM波):E z = 0, H z ≠ 0E z = 0, H z = 0其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
微波传输线第3章微波传输线おオ金属传输线的分类TEM或准TEM传输线：微波传输线第3章微波传输线おオ金属传输线的分类封闭金属波导(TE、TM波)微波传输线第3章微波传输线おオ第3 章微波传输线3.1导波原理导波原理1. 规则金属管内电磁波规则金属管内电磁波对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2 - 1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。
由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。
为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;图3 C 1 金属波导管结构图微波传输线第3章微波传输线おオ③ 波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:2 E + K 2 E = 0 2 H + K 2 H = 0式中, k2=ω2ε。
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即E=Et+azEz H=Ht+azHz 微波传输线第3章微波传输线おオ式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。
电信传输原理、系统及工程教学课件第3章 传输线和波导在系统中的应用
3.1.1 对称电缆分类及型号 1．对称电缆的分类
对称电缆分类方法有多种，若按敷设方式可分为架空电缆、管道电缆、 直埋电缆及水底电缆等4种。
3
2.电信、电信传输的定义
1）架空电缆 架空电缆是用钢绞线支托电缆架挂在电杆上，其外形如图3-1（a）
所示。架空电缆也可以直接架挂在电杆上，如图3-1（b）所示
（a）耦合型漏泄同轴电缆
（b）辐射型漏泄同轴电缆
图3-14 泄漏同轴电缆
2. 同轴电缆的型号与规格
同轴电缆的型号与规格由5部分组成，如图3-15所示。电缆型 号与规格中各字母代码及数字代号的含义见表3-7所示。
图3-15 同轴电缆型号与规格组成图
图3-15中特征和规格用共3部分的数字代号组成，分别是特性阻抗（Ω）、 内导体绝缘外径（mm）和屏蔽层数。
2）漏泄同轴电缆 泄漏同轴电缆是在同轴管外导体上开有用作辐射的周期性裸露窗口或槽 孔，使电磁波可以漏泄到周围空间，泄漏损耗可达(10~40)dB/100m且 随频率而升高，如图3-14所示。泄漏同轴电缆的工作原理是发送端的电 磁波在泄漏电缆中纵向传输的同时通过槽孔向外界辐射，外界的电磁场 也可通过槽孔感应到泄漏电缆内部并传送到接收端。
（a）架空—管道电缆 （b）自承式架空电缆 （c）直埋电缆 （d）水底电缆
图3-1 对称电缆的分类
2）管道电缆
架空电缆敷设简单易行，但需要树立电杆，电缆裸露于空中，有 碍城市景观。目前，在大部分城市建设标准中大多要求将电缆敷设 于地下管道中，这种敷设方法应用越来越多。在大楼建筑物内的通 信电缆，既可预埋暗管敷设，也可以架挂在墙壁上，这类电缆结构 如图3-1（a）所示。
3.1.2 对称电缆在用户接入网系统中的应用
市话对称电缆在固定电话用户接入网系统中应用最广泛，如在干线电缆 、配线电缆、用户引入线等应用场合，如图3-3所示。干线电缆通常线对数 量较大，一般在300对以上，配线电缆线对数量通常小于300对，而用户引 入线线对数量只有1对，它们的线径在0.32 mm ～0.6 mm之间。电缆与相应 的配线设备适当的组合就可构成用户接入网系统，常用配线设备有配线架 (MDF)、交接箱、分线盒，如图3-4所示。随着光纤接入网的普及应用，目 前在大城市中对称电缆已经基本退出用户接入系统。
对称电缆分类方法有多种，若按敷设方式可分为架空电缆、管道电缆、 直埋电缆及水底电缆等4种。
3
2.电信、电信传输的定义
1）架空电缆 架空电缆是用钢绞线支托电缆架挂在电杆上，其外形如图3-1（a）
所示。架空电缆也可以直接架挂在电杆上，如图3-1（b）所示
（a）耦合型漏泄同轴电缆
（b）辐射型漏泄同轴电缆
图3-14 泄漏同轴电缆
2. 同轴电缆的型号与规格
同轴电缆的型号与规格由5部分组成，如图3-15所示。电缆型 号与规格中各字母代码及数字代号的含义见表3-7所示。
图3-15 同轴电缆型号与规格组成图
图3-15中特征和规格用共3部分的数字代号组成，分别是特性阻抗（Ω）、 内导体绝缘外径（mm）和屏蔽层数。
2）漏泄同轴电缆 泄漏同轴电缆是在同轴管外导体上开有用作辐射的周期性裸露窗口或槽 孔，使电磁波可以漏泄到周围空间，泄漏损耗可达(10~40)dB/100m且 随频率而升高，如图3-14所示。泄漏同轴电缆的工作原理是发送端的电 磁波在泄漏电缆中纵向传输的同时通过槽孔向外界辐射，外界的电磁场 也可通过槽孔感应到泄漏电缆内部并传送到接收端。
（a）架空—管道电缆 （b）自承式架空电缆 （c）直埋电缆 （d）水底电缆
图3-1 对称电缆的分类
2）管道电缆
架空电缆敷设简单易行，但需要树立电杆，电缆裸露于空中，有 碍城市景观。目前，在大部分城市建设标准中大多要求将电缆敷设 于地下管道中，这种敷设方法应用越来越多。在大楼建筑物内的通 信电缆，既可预埋暗管敷设，也可以架挂在墙壁上，这类电缆结构 如图3-1（a）所示。
3.1.2 对称电缆在用户接入网系统中的应用
市话对称电缆在固定电话用户接入网系统中应用最广泛，如在干线电缆 、配线电缆、用户引入线等应用场合，如图3-3所示。干线电缆通常线对数 量较大，一般在300对以上，配线电缆线对数量通常小于300对，而用户引 入线线对数量只有1对，它们的线径在0.32 mm ～0.6 mm之间。电缆与相应 的配线设备适当的组合就可构成用户接入网系统，常用配线设备有配线架 (MDF)、交接箱、分线盒，如图3-4所示。随着光纤接入网的普及应用，目 前在大城市中对称电缆已经基本退出用户接入系统。
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波Ev k Hv Hu
(3.22)
3.1.2 TM波
TM波的特征
Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
纵向磁场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc H z 0 x y
分量形式可简化为：
E z j E y j H x y E y E x j H z x y
E z j E x j H y x H z j H y j E x y H y H x j E z x y
假设时谐场沿z轴传播
E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e
H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
E = j H H j E
j z
j z
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
H z j E z Ex 2 (3.5c ) k c x y E z H z j Ey 2 (3.5d ) kc y x
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
2、由导体的边界条件，求出解的常量 3、由电场和电位的关系，计算出电场 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场 5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
纵向电场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc E z 0 y x
波阻抗
(3.25)
ZTM
Eu Ev Hv H u k
(3.26)
规则波导中波的一般传输特性 传播常数
=kc k0
2 2
2
（1） kc 2 k0 2 γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传 播
E0
2 t
k
横向场满足的场方程
H 0
2 t
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0
2 t
(3.14)
E t
电流
I
c
H dl
(3.16)
TEM波存在的条件
——相应的静电势不为零 多导体传输线能够存在TEM波 闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导） 平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 kc y x E z H z j H y 2 kc x y
(3.5a ) (3.5b )
• 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。
• 常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导
二、本章主要内容及其要点
微波传输线中波的分类； TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性； 微波传输线的分析方法； 常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，
特点和用途。
3.1 TEM、TE和TM波的通解
法分析
波阻抗
ZTEM
Et Ht
其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有
ZTEM ZTEM E x Hy Ey
(3.17a ) (3.17b)
Hx
求解拉普拉斯方程法 1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程
= k0 kc
2 2
2
0
0 2 1 ( ) c
0 g 0 2 1 ( ) c
TE和TM波的波导波长和传播常数 不仅与电磁波的工作频率有关，同
（2） kc 2 k0 2 γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化， 振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3） kc 2 k0 2 γ=0，临界状态
波导波长与截止波长
工作波长
2 0 = k0
波导波长
g =
2
截止波长
2 c = kc
TE和TM波波导波长和传播常数的特点
均匀波导的理想化假设
波导内壁为理想导体，电导率为无限大 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变
波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直
波导中传输的波为正弦电磁波
Geometry of a parallel plate waveguide
第三章 传输线和波导
一、微波传输线的分类及其特点 TEM传输线 • 没有沿传输方向的场分量；
•
• • •
主模没有截止频率；
相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。 常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导
色散传输线
• 存在着沿波传输方向的场分量； • 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电 磁波将不能在传输线中传播； • 相速和群速是频率的函数，即存在色散；
(3.22)
3.1.2 TM波
TM波的特征
Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
纵向磁场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc H z 0 x y
分量形式可简化为：
E z j E y j H x y E y E x j H z x y
E z j E x j H y x H z j H y j E x y H y H x j E z x y
假设时谐场沿z轴传播
E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e
H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
E = j H H j E
j z
j z
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
H z j E z Ex 2 (3.5c ) k c x y E z H z j Ey 2 (3.5d ) kc y x
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
2、由导体的边界条件，求出解的常量 3、由电场和电位的关系，计算出电场 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场 5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
纵向电场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc E z 0 y x
波阻抗
(3.25)
ZTM
Eu Ev Hv H u k
(3.26)
规则波导中波的一般传输特性 传播常数
=kc k0
2 2
2
（1） kc 2 k0 2 γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传 播
E0
2 t
k
横向场满足的场方程
H 0
2 t
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0
2 t
(3.14)
E t
电流
I
c
H dl
(3.16)
TEM波存在的条件
——相应的静电势不为零 多导体传输线能够存在TEM波 闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导） 平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 kc y x E z H z j H y 2 kc x y
(3.5a ) (3.5b )
• 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。
• 常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导
二、本章主要内容及其要点
微波传输线中波的分类； TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性； 微波传输线的分析方法； 常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，
特点和用途。
3.1 TEM、TE和TM波的通解
法分析
波阻抗
ZTEM
Et Ht
其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有
ZTEM ZTEM E x Hy Ey
(3.17a ) (3.17b)
Hx
求解拉普拉斯方程法 1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程
= k0 kc
2 2
2
0
0 2 1 ( ) c
0 g 0 2 1 ( ) c
TE和TM波的波导波长和传播常数 不仅与电磁波的工作频率有关，同
（2） kc 2 k0 2 γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化， 振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3） kc 2 k0 2 γ=0，临界状态
波导波长与截止波长
工作波长
2 0 = k0
波导波长
g =
2
截止波长
2 c = kc
TE和TM波波导波长和传播常数的特点
均匀波导的理想化假设
波导内壁为理想导体，电导率为无限大 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变
波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直
波导中传输的波为正弦电磁波
Geometry of a parallel plate waveguide
第三章 传输线和波导
一、微波传输线的分类及其特点 TEM传输线 • 没有沿传输方向的场分量；
•
• • •
主模没有截止频率；
相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。 常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导
色散传输线
• 存在着沿波传输方向的场分量； • 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电 磁波将不能在传输线中传播； • 相速和群速是频率的函数，即存在色散；