一质点作简谐振动

2
]
( B) y A cos[2 t ]
S1
2
[D]
P
(C ) y A cos[2 t

2
]
( D) y A cos[2 t 0.1 ]
S2
2 )
2 .2


S2
2
S2
2 2 2.2 ( 2 ) 2
Ｂ Ａ
u2t1 u1t1
17 、一平面谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着Ｘ轴正方 向，弹簧中某圈的最大位移为 3.0Cm,=25Hz,弹簧中相邻 两密部中心的距离为24cm,当t=0时，在x=0处质元的位移 为零，并向正方向运动，写出波的方程。 答案：
1 2 50 s 24cm 0.24m u 6m / s 0
2.2 (
S 1
2Байду номын сангаас
S 0.1
2
11、一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上 （如图所示），作成一复摆。已知细棒绕其一端的转动惯量 为J=1/3mL2 ,此摆作微小振动的周期为
( A) 2 (C ) 2
l g 2l 3g
l ( B) 2 2g ( D) 2 l 3g
M1
m
M2
O1
P
O2
2 y2 A cos[ t 3 ] A cos[ t]
y y1 y2 0
y1 A cos[ t
2
8 ] A cos[ t ]
26、一平面谐波沿oX轴负方向传播，波长为，P点处的质 点的振动规律如图所示。 （1）求P点处的振动方程； （2）求此波的波动方程； （3）若图中d= /2,求O点处的质点的振动方程.
[C]

l
l d 2 mg si n J 2 2 d t
2 l 1 d 2 mg ml 2 3 d 2t
mg
d 2 3 g 0 2 d t 2l
d 2 2 0 2 d t

3g 2l
12、一平面谐波在弹性媒介中传播，在媒质质元从平衡位置运动 到最大位移处的过程中： （A）它的动能转换成势能。 （B）它的势能转换成动能。 （C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大。 （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
[B]
（D）动能最大，势能为零
7、图示为一简谐波在t=0时刻的波形图，波速u=200m/s,则图中P 点的振动 速度的表达式为：
[ A]
( A) v 0.2 cos( 2 t ) ( SI ) ( B) v 0.2 cos( t ) ( SI ) (C ) v 0.2 cos( 2 t
[C]
k k 2 ( n 1)
14、一弦上的驻波表达式为y=0.1cos(x)cos(90 t)(SI).形成该 驻波的两个反向传播的行波的波长为 2m 频率为
45Hz
15、两列纵波传播方向成90度，在两波相遇区域的某点处，A 波引起的振动方程为 y1=0.3cos3t (SI),B波在该点处引起的 振动方程为y2=0.4cos3t ，则t=0时，该点的振动位 移的大 小是多少？ （0.5m） 16、如图，一列平面波入射到两种介质的界面上，AB为t时该 的波前，波从B点传播到C点所需时间为t1,已知u1>u2,试据惠更 斯原理定性地画出t+t1时该波在介质２中的波前。
y(m)

2
u
0.1
P
) ( SI )
3 ( D) v 0.2 cos( t ) ( SI ) 2
0
100
200
x(m)
8、一平谐波以波速u沿X轴正方向传播，在t=t1时刻的波形 如图所示，则坐标原点o的振动方程为 [ D ] u ( A) y a cos[ ( t t1 ) ] b 2 y(m) u u a ( B ) y a cos[2 ( t t1 ) ] b 2 0 u (C ) y a cos[ ( t t1 ) ] xx(m) b 2 b u ( D) y a cos[ ( t t1 ) ] b 2 t1 y0 a cos[ t ] 2 u a cos[ ( t t1 ) ] 2 2 u 2 b
[C ]
2、在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间距离为
( A)
m
4m

2 3 (C ) 4
m [ B ]

4
( B)
( D )
3一平面谐波沿X轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，则 P点处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是：
[B ]
y(m)
0
u

A
P x(m)
o 2mvi
o 2mvi
y20
y

2 2 0.15cos( 100 t ) 2
] cos

x
0 X
2 x y1 0.15cos[ 100 ( t ) ]( SI ) 200 2
y10 0.15cos( 100 t

)
cos cos


2 2
x 1 x 0
x 2n x 2n 1
振动与波动练习题
1、如图所示，在一铅直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再 用此弹簧改系一质量为 4m 的物体，最后将此弹簧断为两个等 长的弹簧并联后悬挂质量为 m的物体，则这三个弹簧系统的周 期之比为
( A) 1 : 2 : 1 1 1 1 , ( B )1 : : 2, (C )1 : 2 : , ( D )1 : 2 : 2 2 4 2
波腹 波节
24、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振 动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置 运动时，第二物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向 运动。试利用旋转矢量法求它们的相位差。
A

3

3
x
2 3
25、如图所示，两列波长均为 的相干简谐波分别通过图中O1和 O2点，通过O1点的波在M1M2平面反射后，与通过O2的简谐波在 P点相遇，假定波反射时有相位突变 。O1 和 O2 两点的振动方程 为y10=Acos(t), y20=Acos(t), 且 O1m+ mP =8， O2P=3 ,求： （1）两列波分别在P点引起的振动方程； （2）P点的合振动方程。（设振幅不变）
kn ( A) k1 n1
k 2 k ( n 1)
k1l1 k 2l 2
1 1 1 k1 k 2 k
( B ) k1
k ( n 1) n
k 2
k ( n 1)
k ( n 1) (C ) k1 n
k 2 ( n 1)k
kn ( D) k1 n1
A

（B)
y
y
（A）

2mvi
o
A
y

（C）
o A
2mvi
y
（D）
4、一横波沿X轴负方向传播，若t时刻波形如图所示，则在 t+T/4 时刻X轴上的1、2、3三点的振动位移分别是： （A）A，0，-A （B）-A，0，A （C）0，A，0
[B ]
（D）0，-A，0
y
0
u
1 2 3
x
x y 3 cos[50 ( t ) ]( cm ) 6 2
2
18、一平面谐波的表达式为 x y A cos 2 (t )

在1/时刻,x1=3/4与x2=/4二点质元速度之比是多少?
dy 2x 2A si n ( 2 t ) dt
-1
v1 2A
x A cos(t )
x A cos( t ) A 2
3 sin(t ) 2
1 2 1 mv m 2 A2 sin 2 (t ) 2 2 1 1 23 3 2 2 3 m A kA E 2 4 2 4 4
22、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动 方程分别为
d x f kx ma m 2 d t 2 d x k x0 2 d t m d x 2 x0 2 d t
2
2

k m
2
1 1 1 2 2 2 2 2 E kA m A m A 2 2 2 T 2 2 2m A T
9、下列函数f(x,t)可表示弹性介质中 一维波动,式中A,a和b是正 的常量,其中哪个函数表示沿负X轴传播的行波?
( A) f ( x, t ) A cos(ax bt) ( B) f ( x, t ) A cos(ax bt) (C ) f ( x, t ) A cos(ax) cosbt ( D) f ( x, t ) A cos(ax) cosbt
v 2 2A
19、一质点作简谐振动，速度最大值为5cm/s,振幅A=2cm.若 令速度具有正的最大值的那一时刻为t=0,则振动表达式为
v A sin2[ t ]
vm A
vmax 5 A 2
5 x 2 cos( t )cm 2 2


2
x
20、质量为m的物体和一个轻弹簧组成的振子，其固有振动周 期为T。当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E=？
x1 0.05cos[ t

4 3 x 2 0.05cos[ t ]( SI ) 4
]( SI )
2A
4
A
4
x
其合成的运动方程为
x 0.05 2 cos[ t

2
]( SI )
23、设反射波的表达式是
x y2 0.15cos[ 100 ( t ) ]( SI ) 200 2 波在x=0处发生反射，反射端为自由端，则形成的驻波表达式为 y y1 y2 0.3 cos[ 100 t
1 2 2 2 2 dEk A dV si n [ t x ] 2 1 2 2 2 2 dEP A dV si n [ t x ] 2 2 2 2 2 dE A dV si n [ t x ]
[D]

13、一长度为l,劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和 l2的两部分，且l1=nl2，n 为整数。则相应的劲度系数k1和k2为
yP(m)
０
A
1 t(s)
o
d
P
x
y P A cos(t )( SI )
2 y P A cos t ( x d ) ( SI ) 2
y0 A cos(

2
t)
( SI )
27、已知一平面谐波的方程为y=0.1cos（4t+2x)( SI) ， （1）、求该波的波长、频率和波速u的值； （2）写出t=4.2秒时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时 离坐标原点最近的波峰的位置； （3）、求t=4.2秒时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点 的时刻。
[A]
10 、如图所示，S1和 S2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直 于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一 点，已知S1P=2 ， S2P=2.2 ，两列波在P点发生相消干涉。 若S1的振动方程为y1=Acos(2t+/2),则S2的振动方程为
( A) y A cos[2 t
21、一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时， 初相为零。在0<t<T/2的范围内，系统在t=?时刻动能和势能 相等。
1 2 1 1 2 kx kA 2 2 2
3T 8
T A
4 4
8
1 x A 2
x
1 x A 2
1 x A 2
21 、一系统作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为 总能量的多少？
5、把单摆从平衡位置拉开，使摆线与坚直方向成一微小角度， 然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函 数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
( A) ( B)

2
(C )0
[C]
6、一平面谐波在弹性媒介中传播时，在传播方向媒介中某质元 在负的最大位移处，则它的能量是： （A）动能为零，势能最大 （B）动能为零，势能为零 （C）动能最大，势能最大