一元二次方程的根的判别式练习题

一元二次方程的根的判别式

1、方程2x 2+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。

2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。

3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。

5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。

6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。

7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。

8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x －β)+cx=0的根。 9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况：

(1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0)

(2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0

10、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根?

11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2+4)=0没有实数根。

12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根? 13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2－1)(x 2+1)=0

也无实根。

14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况。

15、m 为何值时，方程2(m+1)x 2+4mx+2m －1=0。

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个实数根；

(3)有两个相等的实数根；

(4)无实数根。

16、当一元二次方程(2k －1)x 2－4x －6=0无实根时，k 应取何值?

17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2－b)y+4=0的两实根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程。

18、若x 1、x 2是方程x 2+

p x+q=0的两个实根，且23x x x x 222121=++，25x 1x 12221=+求p 和q 的值。 19、设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0(q ≠0)的两个根，且x 2

1+3x 1x 2+x 2

2=1，

0)x 1(x )x 1(x 2211=+++，求p 和q 的值。

20、已知x 1、x 2是关于x 的方程4x

2－(3m －5)x －6m 2=0的两个实数根，且23x x 21=，求常数m 的值。 21、已知α、β是关于x 的方程x 2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+ β3=0，求证：p=0,q<0

22、已知方程(x －1)(x －2)=m 2(m 为已知实数，且m ≠0)，不解方程证明：

(1)这个方程有两个不相等的实数根；

(2)一个根大于2，另一个根小于1。

23、k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。

24、不解方程判别根的情况

6x(6x－2)+1=0。

25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；

26、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；

27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；

28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；

29、不解方程判别根的情况

8

5

4

1

2

1

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-x

x

。

30、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。

31、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何?

32、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?

33、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?

34、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。

35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?

36、分别根据下面的条件求m的值：

(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；

(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；

(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；

(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；

(5)方程x2－2x－m=0有实数根。

37、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。

38、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?

39、已知关于x的一元二次方程

)0

(0

5

6

2

2≠

=

+

-p

q

px

x

(p≠0)有两个相等的实数根，试证明

关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。

40、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式∆=4，则这个方程的根为。

41、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A.k≥－1

B.k＞－1

C.k≤－1

D.k＜-1

42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)无实数根，试判断方程

2=

+

-

c

a

x

c

b

x

的根的情况。