第四章 电路定理.

R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1' i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
+
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
u2
R2 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
iS
u2' u2"
u2'
u2
iS 0
R2 R1 R2
uS
+
u2"
u2
uS 0
R1R2 R1 R2
iS
从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。
研究激 励和响 应关系
求 uS 3V, iS 5A 时，响应 i ？
的实验
方法
解: 根据叠加定理 i k1iS k2uS
代入实验数据：
uS
＋
－
k1 k2 2
2k1 k2 1
k1 1 k2 1
iS 无源
i uS iS 3 5 2A
线性 i 网络
例7：用叠加定理求图示电路中电流I。
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。
也就是说，只要电路存在唯一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式
y H1uS1 H2uS2 HmuSm K1iS1 K2iS2 KniSn
u
⊥
4-2 替代定理(Substitution Theorem) 替代定理：
电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线 性电路的一种基本性质。
列出图示电路的网孔方程：
(R1 R2 )i1 i3 iS
R2i3
uS
i1
R1
1
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1'
i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
i1
R1
1
式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决
于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。
推广定理：
x1(t) y (t)
x2(t) N0
K1x1(t)+ K2x2(t)
应用叠加定理时，网络中受控源应一直保留，不能作 为独立电源处理；
叠加时注意参考方向下求代数和。若响应分量与原响 应方向一致取正号，反之取负。
叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；线性电路 中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。
p ui (u ' u" )(i' i" ) u 'i' u 'i" u"i' u"i" u 'i' u"i" p1 p2
2
i (1)
3
G3
+
is1
us3
–
三个电源共同作用
is1单独作用
i G (2) 12
i(2)
3 G3
+
+
+
–us2
us2单独作用
i G (3) 12
i(3)
3 G3
+ us3–
us3单独作用
需要注意的是：
叠加定理仅仅适用于存在唯一解的线性电路。
叠加时，不能改变电路的连接。电压源不作用时，用 短路线代替，电流源不作用时，用开路代替；
kx(t) ky(t)
N0
- + U1 4A
+ 2
+
20V
-
U2
3 -
例l： 电路如图所示。（1）已知I5=1A，求各支路电流和 电压源电压US。
(2)若已知US=120V，再求各支路电流。
例2： 电路如图所示。若已知：
(1) uS1 5V,uS2 10V (2) uS1 10V,uS2 5V
第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，
由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。
第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，
由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，
等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路
的这种叠加性称为叠加定理。
由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等) 组成的电路，称为线性电阻电路。
描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是 以电压电流为变量的一组线性代数方程。
作为电路输入或激励的独立电源，其Us和Is总是作为与电 压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路 方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响应)是独立电源 Us和Is的线性函数。
6 － 6V ＋
＋
u －
3 3A
＋
1
12V
－
2A
画出分 电路图 6
3A ＋u（1）－
3
1
6
＋－
6V ＋
i (2)
u (2）
3 ＋ －
＋
1
12V
－
2A
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单ຫໍສະໝຸດ Baidu作
用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算 简便。
例6:封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 uS 1V, iS 1A 时，响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时，响应 i 1A
第四章 电路定理
本章介绍线性电阻电路网络的几个定理， 以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利 用这些定理可以简化电路的分析和计算。
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维南定理和诺顿定理 4-4 特勒根定理 4-5 互易定理 4-6 对偶定理
4-1 叠加定理(Superposition Theorem)
(3) uS1 20cos tV,uS2 15sin 2 t V
试用叠加定理计算电压u 。
例3：电路如图所示。已知r=2，试用叠加定理求电流i和电压u。
例4：(a)求图中电压 u。
6
+
+
10V
4 u
4A
–
–
(b)求电流源电压Us 。
I1 6
+ 10 I1 –
+ 10V
–
+
4
Us 4A
–
例5:计算电压u。
若K1= K2= K
K [x1(t)+ x2(t)]
y (t) = y1(t)+y2(t)
K1x1(t)
K1y1(t)
K2x2(t)
K2y2(t)
y (t)= K1y1(t)+K2y2(t)
y (t)= K[ y1(t)+ y2(t)]
G1 i2 is1
G2 i3
+ us2 –
= G3
i G G (1) 12
齐性原理（homogeneity property):
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。
在单个电源作用的线性电路中，
响应y(t) 与激励x(t)成正比。
x(t)
y(t)
N0
例：
- + U1 2A
+ 2
+
10V
U2
-
3 -