第四章 电路定理.

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电路定理

电路定理
任何线性有源二端网络N,就其外特性而言, 可以用一个电压源与电阻的串联支路等效置换, 如图所示。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
38
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路,测量开路处的电压U oc 2) 计算: 去掉外电路,ab端开路,计算开路电压U oc 2. Ro的求法
U ' I 'U ' ' I ' 'U ' I ' 'U ' ' I '
P' U ' I ' P'' U '' I ''
P P ' P ' '
功率为电压和电流的乘积,为电源的二次函数。
16
4-1 线性电路补充性质-齐性原理
性质2: 齐次性
——齐性原理(homogeneity property)
u3 u3 u3
8
4-1 叠加定理
u3 u3 u3
10V
i1 6
R1
us
10i1
i2
R2 4
u3

4A is
=
i1
i1
R1
us
i2
10i1

u3
R1
i2
10i1
R2

+
R2
(b) 电流源单独作用
iS
u3

9
(a) 电压源单独作用

若已知其端电流,可用一个电流源来代替,此电流 源的电流的大小和参考方向均与已知的端电流相同。

第四章 电路定理 互易定理

第四章 电路定理 互易定理


d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图,知c 图的等效电阻:
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理:
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ,(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 + I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)


6A 1 + 6 U –

I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理



ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性,则: U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )

2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1=10V,U2=5V,求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的

电气基础知识:第四章 线性电路基本定理

电气基础知识:第四章  线性电路基本定理

i 52 2.6A 12 8
+
- UocRo
16
例4:图示电路,用戴维南定理求电流I。
+ Uoc -
解:移去待求支路求:Uoc 40V
Ro
除去独立电源求: Ro =7
I 40 10 A 75 3
画出戴维南等效电路,并接入待求支路求响应。 17
3、含受控源电路分析
例5:图示电路,用戴维南定理求电流I2。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Uo
Ro
Us R1
U0
Io Ro
(U s
/ R1 ( R1
I s )R1R2 R2 )
(Ro :除源输入电阻)
+
R1
Uoc
-
(Io : 短路电流Isc )
(Uo : 开路电压Uoc )
10
二、定理:
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
30
三、定理应用: 例1:求图示电路中电流I。
I
I4
I0
解:I0 =1A I4 = -0.25A
I1
I3
I2
I1 =0.5A
I2 =0.5A
I= -Io -I4 = -0.75A
31
例2:已知条件如图所示,求图(b)的电压源电压us。
4A
us
(a)
10A ++
U2o0cV --
4A
us
(b)
Ro = 2 Uoc = 20V us = 100V
Ro
u i
=6
画出等效电路,有 R=Ro =6

电路分析第四章 电路定理

电路分析第四章  电路定理

Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时, Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时,其上获最大功率。
计算; 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压,短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后,两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定,该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V

I
0.5
解: 用替代:
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+

uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk

电路理论4电路定理

电路理论4电路定理

13
4.3 戴维宁定理与诺顿定理
a
N0
Req
b
a
Req
b
a N
b
a
Req
+ U_ oc
?
编辑ppt
b
14
戴维宁定理:一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口网络,对外电路来说,可用一个电压源和电阻串联 等效。
I1
+NLeabharlann ULoad_
1’
I
1
U oc +
U
Load
Req _
1’
原始电路和戴维宁等效电路
可加性
i2' k1is i2''k2Us 齐次性(单电源作用)
i2 k1is k2Us
线性性(对功率不适用)
编辑ppt
4
应用叠加定理时注意以下几点:
➢ 叠加定理只适用于线性电路
➢ 某个独立电源单独作用时,其它独立电源置零。将电源置 零的方法是:若置电压源为零,则用短路代替;若置电流 源为零,则用开路代替
➢ 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)
➢ 含受控源(线性)电路亦可用叠加,受控电源可视为独立电 源,让其单独作用于电路;也可视为非电源原件,在每一
独立源单独作用时,受控源应始终保留于电路之中
➢ u,i叠加时要注意各分量的方向
编辑ppt
5
运用叠加定理求解电路的步骤:
➢ 在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向
编辑ppt
U 3U S12IS23
8V
8
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容:
在任意一个电路中,若某支路k电压为uk、电流为ik,且该 支路与其它支路不存在耦合,那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代; • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代;

第四章 电路定理

第四章 电路定理
R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即: R1 R3 R2 R4
求uoc 时,就是含受控源的线性电路分析问题; 求Re q 时,将独立源置零、受控源保留,用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1,
u2 u2 u2
二,使用叠加定理的注意事项: • • • 叠加定理只适用于线性电路; 分解电路时,除独立电源以外的所有元件及连线不予更动; 电路中所有电压电流的参考方向不变;
示线性电阻电路,用叠加定理求得:
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入: 1、对于一个无源线性一端口: 2、对于一个含独立源的线性一端口:
思考一下:如果上图中,不止一个电源激励,还有另外一个激励时, 如何分析? 结论:当两个电源激励同时增大K倍时,所有支路的响应也相 应增大K倍。 (这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。) 2、齐性定理的推广: 在线性电路中,如果所有激励同时均增大K倍,则所有响 应也相应增大K倍。
再思考:如果线性电路中有两个电源激励,不同时增大同一倍数, 一个增大K1倍,而另一个增大K2倍,则响应会如何变化? 请看下图电路:

• •
独立电压源置零,用短路线取代(支路作短路处理) ;

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第四章 电路定理
本章主要内容:介绍重要的电路定理。 包括:叠加定理(包括齐性定理)、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理:在线性电路中,若含有两个或两个以上的激励 电源,电路中任一支路的响应电流(或电压)就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
16
注意:戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析,端口的伏安特性为: u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例:4-6 含源一端口网络如图所示,已知:uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图,但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向,并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压,则对任何时间t ,有:
b
ukiˆk 0
互易定理3:对于一个仅含线性电阻的电路,在单一电流源激 励而响应为电流时,如果将激励与响应互换位置,并将电流源 激励改为电压源激励,响应改为电压时,则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式:u Ri, i Gu 对于CCVS: u2 ri1, 对于VCCS: i2 gu1

电路分析第四章

电路分析第四章
2 i ( 14 2 ) /( 34 3 ) 3 3 3 1 3
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1,将N2用1/3A电流源替代(图(c) 、(d))
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路:由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性(homogeneity)(又称比例性,proportionality) 齐次性:若输入x(t) → 响应y(t) ,则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性(superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用) ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):

Chapter4电路定理

Chapter4电路定理

a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解:
iSc


40 20

40 40

60 20

3

1A
Req 20 // 40 // 20
1

1 1

1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A

25V
20
U


用结点电压法
o
1'
uao

1 5

1 20

1 4


25 5

3

U 4
uao
16

U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
+ 8 I +1
4A
32V

U

1'
I +1
8 U

1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
(1)开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc,电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法,使易于计算。

电路理论第4章-电路定理

电路理论第4章-电路定理
第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 (1)线性电阻:电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数,符合u=iR 。
(2)激励:独立电源又称为激励,由于它的存在, 电路中能够产生电流或电压。
(3)响应:由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
(3)、有源二端网络:二端网络中含有电源。
有源二端网络:
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络,其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc

Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时,
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
+ - 6 i (2)
+ u(1)
6 3
1
- 6V

3+u(2) - +
12V -
1 2A

电路理论4电路定理

电路理论4电路定理

2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻(求短路电流),图(c):
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2)求等效内阻,方法1:外加电压源,图(c):
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2)求等效内阻方法2:直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容:
在任一线性电路中,任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时,在该支路产生的电流(或电压)的叠加(代数和)。
定理特点:
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1:
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解,则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子:
i
u=3V
i=1A +

第四章:电路定理

第四章:电路定理

ik
+
A uk

支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例: 图a电路,可求得:
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路3 得图b电路,可求得:
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示, –
+
4 u 4A (a)

u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时,电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路,如图c)所示,


u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时:
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V

(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时,4A电流源开路,
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1

电路定理

电路定理

I
I
3
4V 10A
2 3
5A
5
20V 5
4V
2
20V
(a)
(b)
【解】 (1) 电压源单独作用时,电路如图(b)所示
(2) 10A电流源单独作用,电路如图(c)所示
I
3 10A
2
5
(c)
(3) 5A电流源单独作用,电路如图(d)所示
I 3
2 5A 5
(d)
由叠加定理得
4.1.2 齐性定理
定理内容:在线性电阻电路中,当所有激励都 增大或缩小k倍时,响应也同样增大或缩小k倍。
11 / /1
1 0.5
由KCL和VAR得
(2) 求
,电路如图(c)所示。
1
1
I0
1
U 1
U0
0.5U
(c)
(3) 求电流 ,电路如图(d)所示。
I
15
2
3
2 3
(d)
由分流公式
4.2.3 最大功率传递定理
一个线性含源单口电路,当所接负载不同时, 一端口电路传输给负载的功率就不同。
讨论:负载为何值时,能从电路获取最大功率, 及最大功率的值是多少。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
u2is uˆ1is
iˆ1 0
+
uˆ1 NR
-
iˆ2
+
is
uˆ 2
-
iˆ1 0 iˆ2 is
可得: uˆ1 u2
形式3
i1
+
i2
iˆ1 0
iˆ2
+
+
+
is

第四章 电路定理

第四章 电路定理

∴k =
I5 1 = US 80Leabharlann ∴当US =120V时, 时S
反向时( 不变) 是原来的0.5倍 例4-3 当iS和uS1反向时(uS2不变), uab 是原来的 倍, - 反向时( 不变) 是原来的0.3倍 当iS和uS2反向时(uS1不变), uab 是原来的 倍, 反向时( 均不变) 是原来的几倍? 问: 仅iS反向时(uS1 , uS2均不变), uab 是原来的几倍? 解: ∵uab = k1iS + k2uS1 + k3uS2 设原来的uab为x ,
∴ i ′ = 6 A u ′ = 3i ′ = 18 V
(3)由图 -2c电路,列出KVL方程: 2 i ′′ 1i ′′ 3 ( i ′′ + 6 ) = 0 (3)由图4- 电路,列出KVL方程: 由图 电路 KVL方程
∴ i ′′ = 9 A
u ′′ = 3 ( i ′′ + 6 ) = 9 V
现以图4 所示电路加以说明: 现以图 - 1a所示电路加以说明 所示电路加以说明
′ i1 = i1′ + i1′, u 2 = u ′ + u ′′ 2 2
i1
is
图4-1a
图4-1b
图4-1c
证明: (对此例加以验证) 证明: 对此例加以验证)
∵ ( R1 + R 2 ) i1 + R 2 i S = u S
8 4 I = × 12 + A = 7A 4+4 4+4
2002年春节摄于成都人民公园
§4-3 戴维南定理 -
由第二章知道,不含独立电源的一端口网络, 由第二章知道,不含独立电源的一端口网络,可以用一个 电阻等效,不会影响外电路. 电阻等效,不会影响外电路.

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零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端 口网络的输入电阻。常用下列方法计算:
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①无源一端口的输入电阻的方法;
②开路电压,短路电流法。
R eq

u oc isc
Req +
Uoc -
i
a +
u
-b
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注意
外电路可以是任意的线性或非线性电路。
例1 计算Rx分别为1.2、
10V -
1 +
+ + u(1) 2i(1) - -
2 i (2)
1 + 5A
+ u(2)
2i (2) -

10V电源作用: i(1)(1 0 2i(1))/2 (1 ) i(1) 2A
u ( 1 ) 1 i( 1 ) 2 i( 1 ) 3 i( 1 ) 6 V
5A电源作用: 2 i(2 ) 1 (5 i(2 )) 2 i(2 ) 0 i(2) 1A u (2 ) 2 i(2 ) 2 ( 1 )2 V
––
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
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方法2:开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
I2R1 ER2 R1R 1R2ISI2' I2"
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应用叠加定理时,网络中受控源应一直保留,不能作 为独立电源处理;
叠加时注意参考方向下求代数和。若响应分量与原响 应方向一致取正号,反之取负。
叠加定理只适用于线性电路求电压和电流;线性电路 中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。
p ui (u ' u" )(i' i" ) u 'i' u 'i" u"i' u"i" u 'i' u"i" p1 p2
叠加定理陈述为:由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流,等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。
也就是说,只要电路存在唯一解,线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式
y H1uS1 H2uS2 HmuSm K1iS1 K2iS2 KniSn
6 - 6V +

u -
3 3A

1
12V

2A
画出分 电路图 6
3A +u(1)-
3
1
6
+-
6V +
i (2)
u (2)
3 + -

1
12V

2A
说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作
用,也可以一次几个独立源同时作用,取决于使分析计算 简便。
例6:封装好的电路如图,已知下列实验数据:
当 uS 1V, iS 1A 时,响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时,响应 i 1A
齐性原理(homogeneity property):
线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。
在单个电源作用的线性电路中,
响应y(t) 与激励x(t)成正比。
x(t)
y(t)
N0
例:
- + U1 2A
+ 2
+
10V
U2
-
3 -
若K1= K2= K
K [x1(t)+ x2(t)]
y (t) = y1(t)+y2(t)
K1x1(t)
K1y1(t)
K2x2(t)
K2y2(t)
y (t)= K1y1(t)+K2y2(t)
y (t)= K[ y1(t)+ y2(t)]
G1 i2 is1
G2 i3
+ us2 –
= G3
i G G (1) 12
2
i (1)
3
G3
+
is1
us3

三个电源共同作用
is1单独作用
i G (2) 12
i(2)
3 G3
+
+
+
–us2
us2单独作用
i G (3) 12
i(3)
3 G3
+ us3–
us3单独作用
需要注意的是:
叠加定理仅仅适用于存在唯一解的线性电路。
叠加时,不能改变电路的连接。电压源不作用时,用 短路线代替,电流源不作用时,用开路代替;
(3) uS1 20cos tV,uS2 15sin 2 t V
试用叠加定理计算电压u 。
例3:电路如图所示。已知r=2,试用叠加定理求电流i和电压u。
例4:(a)求图中电压 u。
6
+
+
10V
4 u
4A


(b)求电流源电压Us 。
I1 6
+ 10 I1 –
+ 10V

+
4
Us 4A

例5:计算电压u。
第四章 电路定理
本章介绍线性电阻电路网络的几个定理, 以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利 用这些定理可以简化电路的分析和计算。
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维南定理和诺顿定理 4-4 特勒根定理 4-5 互易定理 4-6 对偶定理
4-1 叠加定理(Superposition Theorem)
研究激 励和响 应关系
求 uS 3V, iS 5A 时,响应 i ?
的实验
方法
解: 根据叠加定理 i k1iS k2uS
代入实验数据:
uS


k1 k2 2
2k1 k2 1
k1 1 k2 1
iS 无源
i uS iS 3 5 2A
线性 i 网络
例7:用叠加定理求图示电路中电流I。
kx(t) ky(t)
N0
- + U1 4A
+ 2
+
20V
-
U2
3 -
例l: 电路如图所示。(1)已知I5=1A,求各支路电流和 电压源电压US。
(2)若已知US=120V,再求各支路电流。
例2: 电路如图所示。若已知:
(1) uS1 5V,uS2 10V (2) uS1 10V,uS2 5V
电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性,它是线 性电路的一种基本性质。
列出图示电路的网孔方程:
(R1 R2 )i1 i3 iS
R2i3
uS
i1
R1
1
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1'
i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
i1
R1
1
u

4-2 替代定理(Substitution Theorem) 替代定理:
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1' i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
+
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
u2
R2 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
iS
u2' u2"
u2'
u2
iS 0
R2 R1 R2
uS
+
u2"
u2
uS 0
R1R2 R1 R2
iS
从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。
第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时,
由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。
第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时,
由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。 以上叙述表明,由两个独立电源共同产生的响应,
等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路
的这种叠加性称为叠加定理。
由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等) 组成的电路,称为线性电阻电路。
描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程,是 以电压电流为变量的一组线性代数方程。
作为电路输入或激励的独立电源,其Us和Is总是作为与电 压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路 方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响应)是独立电源 Us和Is的线性函数。
式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量,它们取决
于电路的参数和输出变量的选择,而与独立电源无关。
推广定理:
x1(t) y (t)
x2(t) N0
K1x1(t)+ K2x2(t)
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