平面汇交力系合成的解析法

A F4 F3 F1 F2
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形法则，可将其两两合成，最终
形成一个合力R ，由此可得结论 如下：
1、平面汇交力系的合成结果是一个合力R；
2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力： R = 0
平面汇交力系的合成与平衡（解析法） 力在坐标轴上的投影可根据下式计算：
y
Fx Fy
x
Fx F cos
Fy - F sin
例1 图示三角支架，求两杆所受的力。
解：取B节点为研究对象，画受力图
由 ∑Y = 0 ，建立平衡方程：
NBC sin300 P 0
解得： N BC 2P 60KN 负号表示假设的指向与真实指向相反。 由 ∑X = 0 ，建立平衡方程： NBA NBC
NBC cos300 NBA 0 3 解得： N BA N BC (60) 0.866 52KN 2
第三节
平面汇交力系
教学目标：
1、掌握平面汇交力系合成的解析法 2、牢固掌握平面汇交力系的平衡条件、平衡方程 3、会用平衡方程解决力学问题
重 点
1、平面汇交力系合成的解析法
2、平衡方程的应用
难 点
1、平面汇交力系合成的解析法 2、平衡方程的灵活应用
一、平面汇交力系的合成
平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇 交力系的合成有两种方法。 1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方 法，是一种定性的粗略的计算方法 （1）两个汇交力的合成
P
二、平面汇交力系的平衡 平衡的充分必要条件—合力为零 R=∑F=0 1、几何法表示平衡条件（几何条件）—力的多边形自行封闭 2、解析法表示平衡条件（解析条件）— ∑X=0 ∑Y=0 平衡方程
解析条件可以表诉为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数 和为零。 利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任 意假设 。 用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤： 1）选取研究对象 2）画研究对象的受力图 3）选投影轴，建立平衡方程 用解析法求解平面汇交力系平衡问题的技巧： 坐标轴尽量与未知力的作用线平行或垂直
从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：
X 0
y0
上式的含义为： 所有 X 方向上的力的总和必须等于零，所 有 y 方向上的力的总和必须等于零。
运用平衡条件求解未知力的步骤为：
1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力
图；
2、由平衡条件建立平衡方程；
3、由平衡方程求解未知力。
实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的 力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。
2. 多个共点力的合成
R
F2
O
R
F1
O
F5 F1 F3
F4
O
F2 F1
F5
F3
F4 F2
R
O
F1
d) 力多边形
a) 平行四边形法则
b) 力三角形
c) 汇交力系
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
平面汇交力系的合成与平衡（几何法）
设任意的力F1、F2、F3、F4 的作用线汇交于A 点，构成一个 平面汇交力系。由力的平行四边
合力： R
F2 F1 a b c x
R Rx 2 Ry
tan Ry Rx
2
X Y
2
2
合力的投影 y

Y X
Rx

Ry
R
x
表示合力R与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。
当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力R必
须为零，即：
2 2 R Rx Ry ( X ) 2 ( y ) 2 0
y
当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的 Fx 大小和方向： α y Fy 2 2
F Fx Fy
tg
Fy FX
F x
x
合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在 同一轴上的投影的代数和。
（2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分
力在该轴上之投影的代数和。 由合力投影定理有： Rx=X1+X2+…+Xn=X ac-bc=ab Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y