八年级数学知识大纲(北师版)

八年级数学上册知识大纲(北师版)

第一章 勾股定理

1 探索勾股定理

(1)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2

22c b a =+。

(2)割补法证明勾股定理

2 能得到直角三角形吗

(1)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足2

22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

(2)勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；7,24,25… 3 蚂蚁怎样走最近——最短路径问题(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等)

第二章 实数

1 数不够用了

(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。

(2)有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

2 平方根

(1)算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为a 。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。

(2)平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫二次方根)，记为a ±

。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被

开方数。

(3)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 3 立方根

(1)立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3

，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫三次方根)。求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方。

(2)正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 4 公园有多宽

5 用计算器开方

6 实数

(1)有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。

(2)实数也可以分为正实数、0、负实数。

(3)实数与数轴上的点一一对应。

7 二次根式

(1)二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

(2)二次根式乘除运算法则：)0,0();0,0(>≥=≥≥⋅=⋅b a b a b

a b a b a b a (3)最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

第三章 位置与坐标

1 确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2 平面直角坐标系

(1)平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条坐标轴的正方向。水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的坐标原点。

(2)有序数对与坐标

(3)各象限与坐标轴上点的特点

(4)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

3 坐标与对称轴

关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标形同，横坐标互为相反数。

第四章 一次函数

1 函数

(1)函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，则称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

(2)表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。

2 一次函数

一次函数：若两个变量x 和y 之间的关系式可以表示为b kx y +=(k ，b 为常数，0≠k )的

形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量，y 是因变量).特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。

3 一次函数的图像

(1)把一函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

(2)作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。

(3)一次函数图象性质

在一次函数b kx y +=(0≠k )的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标为(k b -

,0)，与y 轴的交点坐标为(0,b)，函数图像与k ，b 的关系如下表(b=0时为正比例函数)：

注：由上表可知，正比例函数图象是一条过原点的直线。

4 确定一次函数表达式

(1)方法：待定系数法

(2)步骤：①设：设一次函数表达式b kx y +=；②代：将已知两点代入b kx y +=中，列出关于k ，b 的方程；③求：解方程，求出k ，b 的值；④写：把求出的k ，b 值代入到表达式中。

5 一次函数的应用

第五章 二元一次方程组

1 谁的包裹多

(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

(2)二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

(3)适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；二元一次

方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

2 解二元一次方程组

(1)基本思想：消元

(2)代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

(3)加减法：当两个方程中未知数x(或y)的系数相等(或相反)时，通过两式相减(或相加)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 3 鸡兔同笼

4 增收节支

5 里程碑上的数

6 二元一次方程与一次函数

(1)一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数图象相同，是一条直线。

(2)一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点坐标。 7 三元一次方程组

(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程。

(2)三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。

(3)三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

(4)解三元一次方程组

第六章 数据的分析

1 平均数

(1)算术平均数：一般地，对于n 个数n x x x ,,,21 ，我们把()n x x x n

+++ 211叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。

(2)加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度不同，在计算平均数时，往往给每个数据一个权。

2 中位数与众数

(1)中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

(2)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

(3)平均数、中位数和众数的特征