第十一章 无穷级数(答案)
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第十一章 无穷级数
一、选择题
1、无穷级数
∑∞
=1
n n
u
的部分和数列}{n S 有极限S ，是该无穷级数收敛的 C 条件。
A 、充分，但非必要
B 、必要，但非充分
C 、充分且必要
D 、既不充分，又非必要 2、无穷级数
∑∞
=1
n n
u
的一般项n u 趋于零，是该级数收敛的 C 条件。
A 、充分，但非必要
B 、必要，但非充分
C 、充分且必要
D 、既不充分，又非必要 3、若级数
∑∞
=1
n n
u
发散，常数0≠a
，则级数∑∞
=1
n n
au B
A 、一定收敛
B 、一定发散
C 、当0>a
收敛，当0a 发散。
4、若正项级数
∑∞
=1n n
u
收敛，则下列级数必定收敛的是 A
A 、
∑∞
=+1100
n n u
B 、
∑∞
=+1
)100(n n
u
C 、∑∞=-1
)100(n n u D 、∑∞
=-1
)100(n n u
5、若级数
∑∞=1
n n
a 收敛，
∑∞
=1
n n
b
发散，λ为正常数，则级数
∑∞
=-1
)(n n n
b a
λ B
A 、一定收敛
B 、一定发散
C 、收敛性与λ有关
D 、无法断定其敛散性 6、设级数
∑∞
=1n n
u
的部分和为n S ，则该级数收敛的充分条件是 D
A 、0lim =∞
→n
n u B 、1lim
1
<=+∞→r u u n
n n
C 、2
1
n u n
≤
D 、n n S ∞
→lim 存在
7、设q k 、为非零常数，则级数
∑∞
=-1
1
n n q
k
收敛的充分条件是 C
A 、1 B 、1≤q C 、1>q D 、1≥q 8、级数 ∑∞ =+11 1 n p n 发散的充分条件是 A A 、0≤p B 、1-≤p C 、0>p D 、1->p 9、级数 ∑∞=1 n n a 收敛，是级数 ∑∞ =1 n n a 绝对收敛的 C 条件 A 、充分，但非必要 B 、必要，但非充分 C 、充分必要 D 、既不充分，又非必要 10、交错级数∑∞ =++-11 1 )1(n p n n 绝对收敛的充分条件是 A A 、0>p B 、0≥p C 、1>p D 、1≥p 11、设常数0>k ，则级数∑∞ =+-1 2 )1(n n n n k B A 、绝对收敛 B 、条件收敛 C 、发散 D 、敛散性与k 有关 12、设常数0>a ，则级数 ∑∞ =1 2 sin n n a A A 、绝对收敛 B 、条件收敛 C 、发散 D 、敛散性与a 有关 13、级数∑∞ =12 ! n n n 与 ∑ ∞ =+-1 1 )1(n n n 的敛散性依次是 、D A 、收敛，收敛 B 、发散，发散 C 、收敛，发散 D 、发散，收敛 14、下列级数中，为收敛级数的是 C A 、∑∞ =131n n B 、∑∞=+111n n C 、∑∞ =+121n n n D 、∑∞=+1 12n n n 15、下列级数中，为发散级数的是 B A 、∑∞=1! 2n n n B 、∑∞ =12 ! n n n C 、∑∞ =+121 n n n D 、∑∞ =-12 )1(n n n 16、下列级数中，为绝对收敛级数的是 D A 、∑∞ =+111 n n B 、∑ ∞ =+-11 )1(n n n C 、∑∞=+-12 1 2)1(n n n n D 、∑∞=-12 )1(n n n 17、下列级数中，为条件收敛级数的是 A A 、∑∞ =+-121)1(n n n n B 、∑∞=+-11)1(n n n n C 、∑∞ =+-121 )1(n n n n D 、∑∞ =-1 2! )1(n n n n 18、幂级数∑∞=+12 )1(n n n n x 的收敛区间是 B A 、[-2，2] B 、 [)2,2- C 、(-2,2) D 、(]2,2- 19、幂级数∑∞ =-+-1 1 1)1(n n n n x 的收敛域是 、D A 、(-1,1) B 、[-1，1] C 、[)1,1- D 、(]1,1- 20、幂级数 ∑∞ =+++-1 1 1 )1() 1(n n n n x 的收敛域是 C A 、[-2，0] B 、（-2，0） C 、(]0,2- D 、[)0,2- 二、填空题 21、当参数α满足条件 时，级数∑∞ =--+1 1 1n n n n α 收敛。 22、当参数p 满足条件 时，级数∑∞ =++-1 1 1 )1(n p n n 条件收敛。 23、若级数 ∑∞ =0n n n x a 的收敛半径为R ，则级数∑∞ =02n n n x a 的收敛半径为 24、若级数 ∑∞ =0 n n n x a 的收敛半径为R ，则级数 n n n n x a ∑∞ =+01 2 的收敛半径为 25、级数∑∞ =+-01 !)1(n n n x n 的和函数为 26、级数∑∞ =---0 21)!12()1(n n n x n 的和函数为 27、设)(x f 在),(+∞-∞内有定义的周期函数，周期为π 2，且 )(x f 在(]ππ,-的表达式为：