2.4有理数的加法 (2)

合集下载

2.4 有理数的加法与减法(2)

计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 7 6 7 分母相同的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
巩固
比一比看谁算得好
计算：
1. 2. 3. (-11)+8+(-14) (-4)+(-3)+(-4)+3
样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
自主探究合作展示
12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2 7 (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—) 9 9
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
5. 小虫从某点o出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为 (单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点o?
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.5 有理数的加法（2）
情景1：

2.4有理数的加法·-有理数的加法法则(教案)

-有理数加法在实际问题中的应用：如温度变化、收入支出等，教师需引导学生将数学知识应用于生活，提高解决问பைடு நூலகம்的能力。
举例说明：
-例如，讲解同号相加时，强调只有符号相同的两个有理数才能直接相加其绝对值，如+3和+2相加得+5。
-在应用方面，可以给出一个实际问题：小华的储蓄账户原有50元，他存入20元后，账户余额是多少？引导学生使用有理数加法法则解决问题。
2.教学难点
-异号相加的理解：特别是绝对值不等的异号两数相加，学生容易混淆哪个数的绝对值应该被保留，哪个数的绝对值应该被减去。
-相反数相加的概念：学生可能难以理解为什么两个相反数相加的结果是0。
举例说明：
-对于异号相加，难点在于理解“取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”这一法则。如-5和+3相加，应取-5的符号，并用5的绝对值减去3的绝对值，得到-2。
2.4有理数的加法·-有理数的加法法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材七年级数学第二章“有理数的加法”中的2.4节：“有理数的加法法则”。教学内容主要包括以下两点：
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加和异号相加这两个重点。对于难点部分，比如异号相加，我会通过具体的例子和数轴演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示有理数加法的基本原理。

七年级数学上册 2.4 有理数的加法(2)同步练习 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册

2.4有理数的加法（2）A基础知识训练1.（2016•崆峒区月考）小颖解题时，将式子（- ）+（-7）+ +（-4）先变成[（- ）+]+[（-7）+（-4）]再计算结果，则小颖运用了（）A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律 D．无法判断2.（2016•故城期末）绝对值不大于4的所有整数的和是（）A．16 B．0 C．576 D．-13.（2016•启东月考）计算1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）得（）A．3 B．-3 C．10 D．-104.（2016•单县郭村中学模拟）气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚下降了3℃，傍晚时，气温是℃．B基本技能训练1.（2016•东明月考）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数C．最多有两个正数 D．这三个数是互为相反数2.（2016•邳州期中）某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元3.（2016•枣庄期中）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（）A．0 B．9 C．6 D．184.（2016•郓城期末）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，-1200，1100，-800，1400，该运动员共跑的路程为米．5.（2016•某某模拟）一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…，99，-100，这100个数的和等于．6.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台．7.（2016•邹平期末）五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？8.（能力提升题）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？附答案：2.4有理数的加法（2）A基础知识训练1.【解析】选B. 小颖运用的是加法交换律和加法结合律.2.【解析】选B. 绝对值不大于4的整数有：3,2,1,0，-1，-2，-3，它们的和为：3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）=[3+（-3）]+[2+（-2）]+[1+（-1）]+0=0.3.【解析】选B.解法（1） 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]=（-1）+（-1）+（-1）=-3；解法（2）1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）=（1+3+5）+[（-2）+（-4）+（-6）]=9+（-12）=-3.4.【解析】根据题意得：-2+9+（-3）=4（℃）.答案：4B基本技能训练1.【解析】选C.A、不能确定，例如：-6+6+0=0；B、不能确定，例如：-6+6+0=0；C、正确；D、错误，因为三个数不能互为相反数．2.【解析】选C.18+（-1.5）+0.3=16.2（元）.3.【解析】选A.绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．4+（-4）+5+（-5）=0+0=0．4.【解析】1000+1200+1100+800+1400=(1200+800)+(1000+1100+1400)=2000+3500=5500.答案：55005.【解析】1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+99+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-50，答案：-50．6.【解析】根据题意，得100+38+（-42）+27+（-33）+（-40）=（100+38+27）+［（-42）+（-33）+（-40）］=165+（-115）=50．答案：507.解：因为（+4.5）+（-4）+（+2.3）+（-3.5）+（+2.5）=［（+4.5）+（+2.3）+（+2.5）］+［（-4）+（-3.5）］=（+9.3）+（-7.5）=1.8（kg）所以这五袋白糖共超过多少.总重量是：50×5+1.8=251.8（kg）.8.解；（1）（+5）+（-4）+（-8）+10+3+（-6）+7+（-11）=［（-4）+（-8）+（-6）+（-11）］+［（+5）+10+3+7］=（-29）+25=-4则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米）则耗油是54×0.2=，花费10.8×5.70=61.56元，答：小王距出发地西边4千米；耗油，花费61.56元．。

【北师大版】七年级数学上册教案2.4 有理数的加法

2.4 有理数的加法（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题.符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一.学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力.学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点.二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算.为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力.教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算.本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则.教学方法是“引导——分类——归纳”.本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法.三、教学过程设计本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）复习引入，提出问题活动内容:1.复习提问：（1）下列各组数中，哪一个较大？（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.2.提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.(1)计算（-2）+（-3）.在方框中放进2个和3个：因此，（-2）+（-3）= -5.用类似的方法计算（2）（-3）+ 2323330143----+--与；与；与；-2与；与（3） 3 +（-2）（4） 4+（-4）思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明.引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+（-4），4 + 0.活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算.活动的实际效果:实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.（二）活动探究，猜想结论：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？3、从中归纳概括出规律在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则.在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳.活动的实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程.理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力.（三）验证明确结论：例1计算下列算式的结果，并说明理由：(1) 180 +(-10)； (2) (-10)+(-1)；（3）5+（-5）；（4） 0+（-2）活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解.（四）运用巩固：活动内容:1．口答下列算式的结果(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)； (3) (+4)+(-3)；(4) (+3)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (-3)+0；(7) 0+(+2)； (8) 0+0．活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.2．请同学们完成书上的随堂练习：(1)(-25)+(-7)； (2)(-13)+5； (3)(-23)+0；（4）45+（-45）全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.活动的实际效果:通过练习进一步熟悉有理数的加法法则.通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题.（五）课堂小结：活动内容:师生共同总结.1. 两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值2. 有理数加法法则及其应用.3. 注意异号的情况.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.活动的实际效果:学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标.（六）布置作业：1.课本习题2.4 1、2、3、4、5、 62.拓展练习：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．四、教学设计反思本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,运用数形结合的思想，探索出有理数加法法则.在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的.“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，加法的训练则贯穿在今后的教学活动中进行.故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法.2.4 有理数的加法（第2课时）一、学生起点分析学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨.二、教学任务分析和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处.本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算.具体教学目标如下：知识与技能：1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.情感、态度与价值观：1．培养学生的分类与归纳能力.2．强化学生的数形结合思想.3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）情境引入，提出问题活动内容:1．叙述有理数的加法法则．2．计算并比较每组的两个算式的结果：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备.活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算.（二）活动探究，猜想结论活动内容:通过上面练习，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a + b = b + a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.活动的实际效果:让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.（三）验证明确结论活动内容:例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．（2）31 +（-28）+ 28 + 69解：（1） 16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57) (同号相加法则)=-17 (异号相加法则) （2）31 +（-28）+ 28 + 69=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）=100+0=100提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．总结常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．活动的实际效果:本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）7这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.（四）运用巩固活动内容:1.完成书上随堂练习：(要求注理由)(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；(2) 13 +(-56)+47+(-34)；(3) 43+(-77)+27+(-43)．2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解.活动的实际效果:教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决.（五）课堂小结活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获.1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.（六）布置作业课本习题2.5： 1、2、3、4、5、6、7.四、教学设计反思1.课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．。

2.4有理数的加法与减法(2)

规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
ห้องสมุดไป่ตู้
总结提
交换律改变加数的前后位置
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
结合律改变运算的前后顺序
展示
计算：
互为相反数（1）（-23）+（+58）+（-17）的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 6 7 7 分母相同相加得整的先结合的结合（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+2.45
符号相同的先结合
巩固
计算
（1） (-11)+8+(-14) 3 (- —) + (- —) + — 2 1 2 （2）(- —)+ 4 3 4 3 （3）0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) 1 1 1 （4）(-2)+ (- —) + —+ (- —) 2 3 6
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周内总的盈亏情况如何？

2.4有理数的加法(2)导学案

10.用简便方法计算下列各题：
10 11 5 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 6 12 （1） 3 9 19 (0.5) ( ) ( ) 9.75 2 2 （2） 1 2 3 18 39 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 5 5 （3） 2
七年级数学导学案第 12 课时主备人：施晓海变．用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)
审核人：
审批人：
五、课后练习：
1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________． 2．比-3 大-6 的数为_______；上升 20 米，再上升-10 米，则共上升______米． 3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大 4，这两数的和为________． 4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． 5．若 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）+cd=________． 6．若两数的和为负数，则这两个数一定（） A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为 0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）（+
七年级数学导学案第 12 课时主备人：施晓海
审核人：
审批人：教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：2.4 有理数的加法（2）
学习目标：1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；

初中数学_有理数的加法教学设计学情分析教材分析课后反思

2.4有理数的加法2【学习目标】知识与技能：1 、能运用加法运算律化简运算；2、理解加法运算律在运算中的作用。

过程与方法：通过验证的方式得到有理数的加法运算律，增强学生合情推理的意识，从而培养学生发现问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：能运用有理数加法运算律解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的协作精神及科学的探索精神。

【重点难点】重点：有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．难点：灵活运用运算律。

【学习过程】一、回顾复习——自我检测（快速抢答，看谁算的又快又对）通过练习巩固加法法则，用第6题暴露计算优化问题，引入新课。

二、新课导入——体验探究、发现规律（与人分享、共同进步）活动1：计算，比较两组题的结果，你发现了什么？组内交流，总结规律，并用字母表示你总结的规律。

()()()()30208947+-=-+-=+-=()()()()20309874-+=-+-=-+=有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：活动2：计算，比较两组题的结果，你发现了什么？组内交流，总结规律，并用字母表示你总结的规律。

()()854+-+-=⎡⎤⎣⎦ ()()854+-+-=⎡⎤⎣⎦()()()10105238+-+=⎡⎤⎣⎦+-+-=⎡⎤⎣⎦ ()()()10105238+-+=⎡⎤⎣⎦+-+-=⎡⎤⎣⎦ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：三、应用迁移、巩固提高例1、利用加法运算律进行计算(1)(5)(10)-+-=、(2)20(12)+-=、(3)(15)8-+=、(4)7(7)+-=、(5)(9)0-+=、1211(6)()()()2323+-+-+-、a b b a+=+()()a b c a b c ++=++()()()()()(1)25243516(25)24(35) =16+24+2535 4060 20-++-+-++--+-⎡⎤⎣⎦=+-=-、16+解活动3：观察上述解题过程，一般把什么样的数相结合呢？组内总结。

2.4有理数的加法与减法(2)

2.4有理数的加法与减法（2）主备人陈月红学习目标：1.在进一步熟悉有理数的加法法则的基础上，经历探索有理数加法运算律的过程；2.理解有理数的加法运算律；能运用加法运算律简化加法运算；3.通过运算律进行适当的推理训练，逐步培养我们的逻辑思维能力。

课前预习1.计算： 3+（-5）= []=-+-+)7()5(3 （-5）+ 3 = []=-+-+)7()5(32.试验1：用△+○和○+△分别代表一个数，请任意选择两个有理数（至少一个负数）分别代表△和○；分别计算，看一看两个算式结果是否一致。

△ + ○ ○ + △试验2：分别在△、○、□中填入任意三个有理数（至少一个是负数），分别运算，看一看两个算式的结果是否相等.（△+○）+□ △+（○+□）3.总结交流上面两个试验中所使用的数学运算律：1）加法的交换律：2）加法的结合律：4.利用加法的交换律和结合律计算：（1） 118)11(++- （2）3)4()3()4(+-+-+-教学过程一、展示交流二、合作探究例：计算：（1）（-23）+（+58）+（-17）（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）1255()()()6767+-+-++（4）11510.75()(0.125)()(4)478+-+++-+-三、质疑反馈1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )(2)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(3)两个数相加的和小于每一个加数，那么这两个数一定同为负数。

（）2．绝对值小于5的所有负整数的和为3．如果a<0,则︱a︱+a=4. 计算：⑴ (-11)+8+(-14) ⑵ 8+(-2)+(-4)+1+(-3)⑶ (-4)+(-3)+(-4)+3 ⑷ 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)⑸3212()()()4343-+-+-+⑹111(2)()()236-+-+++课作：课本P30 练一练计算 P34 习题2.4 4计算（1）（2）。

第二章§2.4有理数的加法与减法(2)

内容：§2.4有理数的加法与减法（2）初一数学备课组学习目标：1.进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性.2.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算.3.通过主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．学习重点：灵活、合理地运用加法运算律简化运算.学习难点：有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律.学习过程：一、课前预习1.自学课本28页到30页，有哪些疑惑？2.如何计算：1＋2＋3＋…＋100如何求下列一组数的平均数：387,262,300,413,338如何计算：（－7.88）＋（－3.57）＋（＋7.88）＋3.573.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）你能发现什么？请表达自己的猜想．二、自学、合作探究（一）自学探究1.课本28页情境创设.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．第1页说明：(1)上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．2.课本29页例2.（二）自学、相信自己1.课本30页：练一练2.课本34页：习题2.4 3（1）（2）、4（1）（2）、5（3）（4）、7(三）应用探究1.计算：（1）（+5.6）+（0.9）+（+4.4）+（8.1）（2）43+（77）+37+（23）（3）18+（12）+（21）+（+12）（4）（3）+12.5+（16）+（ 2.5）（5）（+4.1）+（+）+（）+（10.1）+（+7）（6）（+18.56）+（ 5.16）+（ 1.44）+（+5.16）+（18.56）第2页2.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0， 2.5．问这10筐苹果总共重多少？3.在1，2，3，4，5，…，2009的每一个数前面任意添加“＋”号或“－”号，然后求它们的和，你知道和是奇数还是偶数？4.某天下午，出租车司机小王的客运路线在东西走向的大街上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+3、+10、5、+6、4、3、+12、8、6、+7、21.（1）求收工时距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午汽车共耗油多少升？三、学习体会1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？四、自我练习A组1.用简便方法计算：（1）18+（15）+（24）+（+15）（2）（2）+（+12）+（ 4.125）+（+0.75）+（+）（3）（1）+3+（3）+（2）+（+3）+（+5）第3页2.10名学生称体重，以50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：2.5，－7.5，－3，5.5，－12，－6，4.5，8，2，－2问这10人的总重量是多少？B 组3.将－2，－1,0，1,2，3,4，5,6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得每行、每列、对角线上的3个数之和相等，试试看！4.观察下列等式 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：1(1)n n =+ ．（2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ； ②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯ ．五、学习札记有理数加法运算的技巧：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”（4）几个数相加能得到整数，先相加——“凑整法”（5）整数与整数，小数与小数先相加——“同形结合法”第4页。

2.4有理数的加法(2)

课题:第二章第四节有理数的加法（2）课型：新授课教学目标：1．理解有理数的加法的运算律；2．能够运用有理数的加法的运算律进行计算.重点:运用有理数的加法的运算律进行简便计算．难点:有理数的加法的运算律进行简便计算.教法及学法指导：本节课设计了七个教学环节：第一环节：预习检测,展示目标；第二环节：慧眼观察,合作探究；第三环节：展示自我，寓教于乐;第四环节：运用新知，拓展创新；第五环节：归纳升华，提炼反思；第六环节：当堂评价，收获自信；第七环节:布置作业，课外探索.把全班分成6个小组（每小组7人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.课前准备：教师准备：制作课件,导学案.学生准备：（提前一天布置）①预习课文37～38页有理数的加法（2）,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?②完成39页随堂练习及习题2.5.【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．活动注意事项：课前准备要落实到实处，为落实“三讲三不讲”（“学生不看书不讲；学生不做习题不讲，学生自己能学会的不讲”，只规范解题过程,启发诱导.教师只讲易错点、易漏点、易混点.）做准备，总之，向课堂45分钟要质量，拒绝低效课堂.【实际效果】由于长期坚持，学生养成了良好的习惯，学生能够按教师的要求预习与完成课后习题.不会做的做好记号.教学过程：一、预习检测，展示目标师，：请你完成预习检测（课件展示）:1．加法的运算律在u 有理数运算中同样适用，如（-2）+（+3）= = （+1）+（-21）+（+21）= = 2.加法的交换律：；加法的结合律： 3.下列计算用的运算律是（）-31+3.2-32+7.8=-31+（-32）+3.2+7.8 =-（31+32）+（3.2+7.8）=-1+11 =-10A ．交换律 B.结合律 C.先用交换律，再用结合律 D.先用结合律，再用交换律师：从第三题可以看出：利用加法的运算律，可以简便运算.请你慧眼观察上题的计算过程，如何运用运算律，可以简便运算？相信通过本节课的学习，你能够得到一个满意的答案. 师：（课件展示学习目标）【设计意图】检查学生的预习情况，以及学生思考的深度和广度. 培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.【实际效果】预习检测基础性较强，学生大部分能够快速回答.老师及时激励表扬，激发学生的学习热情和学习积极性. 二、慧眼观察，合作探究师：上节课，我们学习有理数的加法法则.谁能叙述一下呢？大家一起来回顾.生：有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.师：叙述得非常正确.运算法则是进行计算的根据，所以我们应理解并掌握法则.下面我们通过练习进一步熟悉有理数的加法法则.看谁做的对又快（课件展示）探究活动一：实数加法的运算律1．计算：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）（2）4+（-7），（-7）+4；（3）()[]()8-3-2++，2+［(－3)+(－8)］; （4）［10+(－10)］+(－5);10+［(－10)+(－5)］;生：(1)两题都等于－17.(2)两题都等于－3；(3)两题都等于－9；(4)两题都等于－5.师：计算正确.好.我们看刚才做的4个小题，每一小题中的两题的结果是一样的.和相等，说明两个算式怎样？生1：说明每小题的两个算式相等.即：(－8)+(－9)=(－9)+(－8);4+(－7)=(－7)+4;［2+(－3)］+(－8)=2+［(－3)+(－8)］;［10+(－10)］+(－5)=10+［(－10)+(－5)］;(－13)+0=0+ (－13);(10+7)+3=10+(7+3)生2：噢，我知道了，两个数相加.交换加数的位置,和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和也不变.师：对，这是什么呢？想一想在小学里也曾有这样的运算规律.生：它是加法交换律和加法结合律.师：那这些运算律在计算中的作用是什么？生：能简化运算.师：在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？生：老师,从上面计算的过程及结果中，可以知道，在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍成立.师：你真棒！在有理数运算中，加法的交换律和加法的结合律仍适用. 小学里，曾学过运算律的字母表示法.想一想，如何用字母表示加法的结合律和交换律呢？生：和小学的表示法一样.加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).师：对吗？有区别吗？生：应该说是形式一样，字母所表示的数不一样.小学里的“a、b、c”表示的是正整数、正分数、零.而现在“a、b、c”应表示任何有理数.师：对，用字母表示有理数加法的运算律时，同样可以用：a+b=b+a来表示加法的交换律；用(a+b)+c=a+(b+c)来表示加法的结合律，但需要注意的是：这里的a、b、c表示任一有理数. 【设计意图】通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.【实际效果】让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.三、展示自我，寓教于乐;探索活动二：实数加法的简便运算师：运算律在计算中的作用是简化运算.所以，在一些计算中应灵活运用运算律.下面我们通过探索来看看有理数加法的运算律在计算中的作用.请你做一做，想一想，如何运用运算律准确、快捷、合理地完成下列各题，或者说你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？ (课件展示)计算：（1）31+(－28)+28+69 （2）(－3)+40+(－32)+(－8)（3）22.54+（-4.4）+（-12.54）+（-5.6） (4) (-143) +(-631)+（－2.25）＋310(5) 16+(－25)+24+(－32)(五位同学上黑板，要求用简便做法.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)生1：解：（1）31+(－28)+28+69 =31+69+(－28)+28(交换律) =31+69+［(－28)+28］ (结合律)=100+0(互为相反数的两数相加为0)=100互为相反数的两个数先相加，可以简化计算过程. 生2：解：（2）(－3)+40+(－32)+(－8) =(－3)+［40+(－32)+(－8)］ =－3 “凑0相加”.生3：解：（3）22.54+（-4.4）+（-12.54）+（-5.6） =﹝22.54+（-12.54）﹞+﹝（-4.4）+（-5.6）﹞ =10+（-10） =0 “凑整相加”.生4：解：(4) (-143) +(-631)+（－2.25）＋310= ［(-143)+(－2.25)］+［((-631))+310］（同分母的两个有理数先相加）=（-4）+（-3） =-7生5：解：（5）16+(－25)+24+(－32)=（16+24）+［(-25)+(－32)］（把正数与负数分别结合在一起再相加）=40+（-57）=-17师：请你小结如何运用加法的运算律简化计算或抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？生：多个有理数相加，（1）互为相反数的两个数先相加；（2）“凑整相加”；（3）同分母或者易于通分的几个数先相加；（4）同号的先相加.（教师板书）师，熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题（课件展示）计算：（1）(－2)+3+1+(－3)+2+(－4)(2)13+(－56)+47+(－34)(3)43+(－77)+27+(－43)(三位同学上黑板，要求用简便做法，注明理由.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)【设计意图】1.体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.2.理解运用运算律简化计算过程的做法，使学生能够准确、快捷、合理地进行多个有理数的加法.3.通过训练，形成技能，展示自我，增加乐趣，收获快乐，调动积极性，增强参与意识. 【实际效果】通过学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般方法：（1）互为相反数的两个数先相加；（2）“凑整相加”；（3）同分母或者易于通分的几个数先相加；（4）同号的先相加.学生掌握较快. 课堂气氛热烈.活动注意事项：1.题目简单，让学生用自己的语说与写.2. 学生竞学时，教师巡视，其目的是①给学生留有充分思考的余地;②帮助有疑难的学生;③在巡视时,把发现的典型错解投放到大屏幕上,供全体同学纠错、分析错误原因、反思解题技巧.四、运用新知，拓展创新探究活动三：密切联系实际师:.请同学们合作训练，看哪个小组做的对又快（课件展示）有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）这10听罐头的总质量是多少？(两位同学上黑板，要求用简便做法.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)生1：解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)生2：解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）师：很好.两位同学计算得都对.你认为这两种做法哪个更能快捷、合理、准确地解答问题？生：第二种解法.师：那还有没有更为简单的算法呢？生：解法三：如果把这10听罐头的质量都按454克计算，那么444与464的和，就是－10与10的和；459与449的和，就是+5与－5的和.把这两组数划去，还有454也划去，最后剩下2个459，也就是2个5.因此，10听罐头的总质量为：454×10+5×2=4540+10=4550(克)师：这位同学的思路很新颖，他巧妙地运用了正负数的概念和相反数的和为0等知识.避免了繁复易错的累加运算.提高了计算速度和准确性.以后我们在求接近于某个数的多个数的和时，都可以用这种算法，它比使用算盘、计算器去逐个累加要来得快，而且不容易错.不愧为是创新人才.将来一定是祖国的栋梁.我们应该给这位同学什么？生：（热烈鼓掌）师：请你快速完成下列各题（课件展示）1.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？2.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？(两位同学上黑板，要求用简便做法.教师巡视，把典型的做法投放到大屏幕上，供同学们借鉴或纠错)【设计意图】通过这个应用题，让学生体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.加深学生对有理数加法运算律的理解.【实际效果】加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.五、归纳升华，提炼反思师：通过本节课的学习，相信大家有了不少收获，说一说，让我们一起来分享吧？生1 ：这节课我学会了利用加法的运算律进行简便运算.生2：多个有理数相加时，（1）互为相反数的两个数先相加；（2）“凑整相加”；（3）同分母或者易于通分的几个数先相加；（4）同号的先相加..生3：在实际生活中，若遇到“求接近于某个数的多个数的和”(如考试成绩、身高等)时，可用正负数的概念和互为相反数的和为0这些知识来解决.师：你们都很棒！都是祖国的栋梁，老师为你们感到骄傲.在此用热烈的掌声为你们表示祝贺..【设计意图】1.通过盘点收获，学生小结了本节课的知识要点及数学方法，进一步加深了对类比学习方法的感受，使知识系统化.2.鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．提高学生归纳能力，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化.【实际效果】通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识，并再次感受到了合作学习的快乐.活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调.七、当堂评价，收获自信师：熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题(课件展示)，看谁做的对又快.1．计算（1）13+（-12）+17+（-18）（2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-1）（3）（-432）+（+241）+（-331）+（-621）（4）()3111.0-318-1.4-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+（5）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+11610-5.17-25.2-1159-43172．某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？ (2)本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？答案：1.（1）0；（2）0；（3）-1241；（4）-3；（5）-22 2．(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17辆.(2)本周总生产量是696辆((－1)+3+(－2)+4+7+(－5)+(－10)=－4,100×7+(－4)=696(辆)).因而，总生产量是减少了.减少了4辆.【设计意图】当堂评价基础性较强.同时给学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！2. 采取“赏识教育”的做法, 激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,提高运算技能技巧.培养学生的运算能力.活动注意事项：1.要求用简捷合理的方法快速完成；2.注意规范解题过程，培养学生的运算能力；3.采取“赏识教育”的做法, 将所有学生作业当堂批阅,给与很高的评价, 激励更多的学生走向讲台，展示自我.【实际效果】题目由易到难，层层深入，收到了较好的教学效果.而且学生通过解题，巩固了所学的知识，培养了学生熟练、准确、快速、合理的运算能力.八、布置作业，课外探索.作业：①预习40～41页有理数的减法，思考：本节课讲述了哪几个知识点？你最多能掌握哪几个？②完成第42页随堂练习及课后习题.教师检查本节课课后习题的完成情况（把学生典型的错误投放到黑板上，供全体同学纠错……）【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂45分钟要质量.【实际效果】教师课上采取了“赏识教育”的做法,给了学生更多的展示自己的机会，学生积极性很高，很多学生乐意提前预习.板书设计：教学反思：1.课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中有理数运算律、加法的简便运算、实际应用、习题的完成、知识的总结等，尽可能的全部由学生合作探究完成，教师所起的作用只是点拨、评价和诱导.这样做，可以更好的体现“以学生为主体，教师为主导，练习为主线，能力发展为主轴”的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．。

姜屯中学王翠华2.4有理数的加法(2)

七年级第二章第四节有理数的加法（2）课型：新授课授课人：滕州市姜屯中学王翠华授课日期：2012年9月25日星期2 第1节课教学目标：（1）.进一步熟练掌握有理数加法的法则和有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.(重点)（2）.能够灵活运用加法运算律简化有理数的加法运算，培养学生的观察能力、比较能力、归纳能力及运算能力.（难点）（3）.通过预习及小组合作激发学生学习的兴趣和探索知识的欲望，培养学生的合作探索精神以和团队精神.教法及学法指导：在小学学习数的过程中，学生已经经历了从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，获得了一些数学活动经验，本节课启发引导学生采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式开展学习 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生在已有的知识经验基础上课前预习，采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:第一环节创设情境导入新课师：大家知道75+89+25=75+25+89=189，（板书）在这里我们应用了小学学习的哪些运算律吗？生：(学生踊跃发言)加法交换律和结合律.师：那么-75+89+（-25）呢？（板书加上符合）我们还能应用加法的运算律来简便计算吗？今天我们就来研究这个问题，板书课题:有理数的加法（2）.第二环节小组交流预习展示1.学生交流预习情况，为进行预习展示做准备.教师巡视学生预习情况.2.小组选派一名代表展示基础知识.基础知识（一）：加法法则填空样式.请一个组选代表实物投影.基础知识（二）（三）：两组交换加数位置的计算题目.多个组说明自己的发现.第三环节知识探究灵活应用（一）总结运算律1.探索加法交换律在有理数的范围内是否适用.（学生举例）生1：（+3）+（﹣5）与（﹣5）+（+3）根据加法法则结果都是﹣2.生2：某人先向东走3米，在向西走5米，结果是在西2米处或改变走法先向西走5米，在向东走3米，结果还是在西2米处.……让学生举例最后教师订正.综上可知加法的交换律在有理数范围内适用.生：（口述）交换律：两个有理数相加，交换加数的位置和不变.用式子表示为ａ+ｂ=ｂ+ａ师：（板书）交换律：ａ+ｂ=ｂ+ａ2．探索加法的结合律在有理数中是否适用.（学生举例）生1：〔（﹣3）+（﹣1）〕+(+5)与(﹣3)+〔（﹣1）+（+5）〕结果一样由此可知加法的结合律在有理数中也适用.生2：（口述）结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用式子表示为:(ａ﹢ｂ)+ｃ=ａ+(ｂ+ｃ)师：（板书）结合律: (ａ﹢ｂ)+ｃ=ａ+(ｂ+ｃ)（二）例题探究，适时点拨例1 （1）31 + （-28）+ 28 + 69（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．师生一起板演：解：31+(-28)+28+69=31+69+(-28)+28 (加法交换律)=（31+69）+[(-28)+28] (加法结合律)=100+0 (同号相加法则，互为相反数)=100两生板书（2）其他练习本上独立做.师：(提出问题引起学生反思)此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？学生小组纠错，讨论计算简便依据.生：(不同学生发言)总结常用的规律：总是先把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.师：（概括）简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数、分母相同的数结合．例2师：下面我们通过例题进一步熟悉有理数加法的应用.(出示幻灯片)有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测,结果如下表（单位：克）.请问这10听罐头的总质量是多少？生：默读题目生：(展示基本解法）我们把10听全部加起来就可，只是计算麻烦.师：（强调）超过标准质量用正数表示，不是标准质量用负数表示，从而把大数变为小数简化计算.生：（多个学生讲解说明）第四环节加强练习巩固提高1.课本P38随堂练习1： (要求应用运算律简化计算)三名学生板演其他独立做,教师巡视.师：大家对他的解答有没有疑问呢？生：走到讲台上，用红色笔改题并在解答过程上做标志解读：范例：（-3）+40+（-32）+（—8）解： =（-3）+40+〔（-32）+（—8）〕这里是（加法结合律）=（-3）+40+（-40） =（-3）+〔40+（-40）〕这里是（加法结合律）=（-3）+0=-32.强化练习：（课本P 38 随堂练习 2）生独立解决对答案第五环节总结反思拓展升华师提问：同学们这节课你有什么体会和收获？本节课你学了哪些知识___________________________________________；你认为重点是___________________________________________________；难点是_________________________________________________________；需要注意的是________________________________________________ .生畅谈自己的收获！（多个同学发言）师总结概况强调.第六环节布置作业1.预习新课，做预习稿.2.完成本节课助学及课后剩余习题.第七环节当堂检测1、计算下列各题：（1）-0.7+（-0.4）+1+（-0.3）+0.5（2）-3.8+（+2.7）+（-0.43）+（+1.3）+（-0.2）（3）+15+（-20）+（+28）+（-10）+（-5）+（-7）（4）2 +﹝（-2 ）+（5 ）﹞2、运用有理数的加法解下列各题:(1)一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?(2)小明去超市买了10袋方便面, 这10袋方便面分别重(单位:克):97, 95, 86, 96, 94, 93, 87, 88, 98, 91,这些方便面共重多少克?8 7 12 7 8 3板书设计：教学反思：1.在课堂教学中注重了把时间交给学生，本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结做到了尽可能的由学生完成，教师只是点拨，评价和指导.体现了以学生为中心的教学思想，提高了学生的综合能力.2．推理训练不仅是几何教学的目的，代数也要训练推理．这节课多方面注重了学生推理教学. 学生要训练每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算才能逐步培养学生的逻辑思维能力．不足之处:有理数运算律的探究中没大胆放开，还要把更多的机会留给学生.。

六年级数学上册 2.4 有理数的加法（第2课时）

2.4有理数的加法【学习目标】1.有理数加法的两种运算律:①互换律②结合律2.能运用加法的互换律和结合律进行简便计算【学习重点】把握有理数加法的互换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算【学习难点】灵活运用运算律使运算简便【利用方式说明】把握学习目标，了解学习重难点，参照讲义，把握本节知识点，然后完成导学案。

一、课前预习导学1. 加法的互换律：两个数相加,互换的位置, 和不变. 用式子表示：a+b= .2. 加法的结合律：三个数相加, 先把相加, 或先把相加, 和不变.用式子表示：(a+b)+c= .二、学习研讨有理数加法的运算律3．计算：（1）（-8）+（-9)= ; （-9）+（-8）=（2）4+(-8)= ; (-8)+4=依照计算结果你可发觉:（-8）+（-9）（-9）+（-8）4+(-8) (-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)由此可得在有理数运算中a+b =____ _____，这种运算律称为加法________律．4．计算：（1）[2+(-3)]+(-8)=______+______=______;2+[(-3)+(-8)]= _ __+____=_____(2) [10+(-10)]+(-5)= _____+_____=_____;10+[(-10)+(-5)]= _____+_____=_____由此可得：(a+b )+c =____ _，这种运算律称为加法__ __律．【总结】在有理数运算中，加法的互换律、结合律仍然成立。

加法的互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变。

即 .加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，它们的和不变。

即 .5．师生探讨例1 31+（-28）+28+69【解】31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]=100+0=100仿照例题，独立完成（1）13+（-56）+47+(-34) (2)(-301)+125+301+(-75)(3)）（）（52275.453225.5-++-+ （4）（-3）+40+（-32）+（-8）【简便方式】由（1）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __；由（2）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __；由（3）得：①__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ；②__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 。

(五四制)鲁教版六年级数学第二章第四节有理数的加法(2)教学课件 (共17张PPT)

鲁教版数学六年级（上册）
2.4有理数的加法（第二课时）
回顾一
有理数的加法分哪几种情况？分别如何运算？
法则类型
步骤
同号两数相加
和的符号相同的符号
异号两数相加一个数同0相加
绝对值较大的数的符号
和的绝对值
绝对值相加较大的绝对值减去较小的绝对值
仍得这个数
注意：互为相反数的两个数相加得0。
回顾二
问问加或题题者法21先结、、把合从说后律中一两：你说个三得，数个到你相数了发加相什现，加么了和，启什不先发么变把？？前两个数相加，
(a+b)+c=a+(b+c)
说明：三个或三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加。
牛刀小试
说出下列每一步的根据
（-1）+（+5）+（-7）+（+1）+（+2） =（-1）+（+1）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律） =[（-1）+（+1）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 6:47:35 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021

北师大版数学七上 2.4有理数的加法(2)教学设计

七上2.4有理数的加法（2）课标与教材：课标要求理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要，最基础的内容。

熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其他运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。

有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

教学重难点：重点：掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算难点：有理数加法的理解和运用。

学情分析：学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。

教学目标：知识与技能1. 进一步熟练掌握有理数加法的法则；2. 掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；数学思考：建立数感，使学生能清晰地表达自己的想法问题解决：能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。

情感、态度：培养学生的分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学方法与媒体:学案导学与多媒体课件相结合教学过程：活动一.课题引入1、说出有理数加法运算的法则：2．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9)+6 = (2)6+(-9) =(3) (-5.3)+(-4.7)= (4) (-4.7) +(-5.3) =(5)[8+(-5)]+(-4)= (6)8+[(-5)+(-4)]=(7)[(-7)+(-10)]+(-11)= (8)(-7)+[(-10)+(-11)]=(9)[(-22)+(-27)]+(+27)= (10)(-22)+[(-27)+(+27)]=通过活动，使学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别同时巩固了有理数的加法运算。

2.4 有理数的加法第2课时北师大版七年级数学上册同步作业(含答案)

4 有理数的加法第2课时必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．两个数相加，交换加数的位置，和也发生了变化． ( × )2．三个数相加，只能先把前两个数相加．( × ) 3．a ＋(－b)＝b ＋(－a).( × )知识点1 运用运算律简化有理数加法运算1．(2021·北京质检)计算318 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是( D )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤678＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋678 －⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 【解析】计算318 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是[318 ＋678 ]＋[⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 ]. 2．下列省略加号和括号的形式中，正确的是( B )A ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋＋6＋－5＋－2B ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5－2C ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6＋5＋2D ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5＋2【解析】A.原式＝－7＋6－5－2，错误；B ．原式＝－7＋6－5－2，正确；C ．原式＝－7＋6－5－2，错误；D ．原式＝－7＋6－5－2，错误．3．计算：31＋(－26)＋69＋28＝__102__．【解析】原式＝(31＋69)＋(－26＋28)＝100＋2＝102.4．绝对值大于1而小于3的所有整数和是__0__．【解析】绝对值大于1而小于3的所有整数为－2，2，它们的和为0.5．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋50＝__25__．【解析】原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－49＋50)＝1＋1＋…＋1＝25.6．计算：(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋17； (3)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96).【解析】(1)原式＝－10.7＋5.7＝－5.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(13＋17)＝－1＋30＝29.(3)原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)＝－1－3＝－4.7．阅读下面文字：对于⎝ ⎛⎭⎪⎫－556 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923 ＋1734 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312可以如下计算：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－9）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋（－9）＋17＋（－3）＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ]＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 ＝－114 .上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923 .【解析】⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋(－2 000)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋4 000＋34 ＋(－1 999)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝[－1＋(－2 000)＋4 000＋(－1 999)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ] ＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝－54 . 知识点2 有理数加法的综合运用8．(2021·成都质检)下列说法正确的是( C )A ．－a 一定是负数B ．两个数的和一定大于每一个加数C ．若|m |＝2，则m ＝±2D ．若a ＋b ＝0，则a ＝b ＝0【解析】A.－a 不一定为负数，例如－(－1)＝1，故选项错误；B ．两个数的和不一定大于每一个加数，例如(－2)＋(－1)＝－3，故选项错误；C ．若|m |＝2，则m ＝±2，故选项正确；D ．若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数，故选项错误．9．若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝__－2__．【解析】∵a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数， ∴a ＝1，b ＝0，c ＝0，d ＝－2，e ＝－1，∴a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝1＋0＋0－2－1＝－2.10．已知a 和b 互为相反数，x 的绝对值为1，则a ＋b ＋x 的值等于__±1__．【解析】由题意得：a＋b＝0，|x|＝1，则原式＝0＋x＝0±1＝±1.11．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数n应该是__16__．【解析】如图，设相应的方格中的数为a，b，c，d，n＋a＋b＝a＋c＋13①，n＋c＋d＝b＋d＋19②，①＋②，得：2n＋a＋b＋c＋d＝a＋b＋c＋d＋32，∴2n＝32，解得n＝16.关键能力·综合练12．若两个非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝－b，且a＋b＜0，则a，b取值符合题意的是(B)A．a＝－2，b＝－3 B．a＝2，b＝－3C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝2【解析】∵|a|＝a，|b|＝－b，a＋b＜0，∴a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，在四个选项中只有B 选项符合．13．在数轴上，大于－2且小于5的整数的和是__9__．【解析】大于－2且小于5的所有整数有－1，0，1，2，3，4，和是－1＋0＋1＋2＋3＋4＝9.14．在0，－2，1，12 这四个数中，最大数与最小数的和是__－1__．【解析】在0，－2，1，12 四个数中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为－2＋1＝－1.15．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2 013满足3＝2＋0＋1，则2 013是和谐数，又如2 015不是和谐数，因为5≠2＋0＋1，那么在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有__48__个．【解析】个位数为1：1 001，合计1个数；个位数为2：1 012，1 102，2 002，合计3个数；个位数为3：1 023，1 203，1 113，2 013，合计4个数；个位数为4：1 034，1 304，1 214，1 124，2 024，合计5个数；个位数为5：1 045，1 405，1 135，1 315，1 225，合计5个数；个位数为6：1 056，1 506，1 146，1 416，1 236，1 326，合计6个数；个位数为7：1 067，1 607，1 157，1 517，1 247，1 427，1 337，合计7个数；个位数为8：1 078，1 708，1 168，1 618，1 258，1 528，1 348，1 438，合计8个数；个位数为9：1 089，1 809，1 179，1 719，1 269，1 629，1 359，1 539，1 449，合计9个数；1＋3＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＝48，所以在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．16．先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：(1)计算：－156 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523 ＋2434 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－5－23 ＋(24＋34 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－12 ＝－1－56 －5－23 ＋24＋34 －3－12＝[(－1)＋(－5)＋24＋(－3)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ] ＝15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝1334 . (2)计算(－205)＋40034 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－20423 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 . 【解析】原式＝(－205)＋400＋34 ＋(－204)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝(400－205－204－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34－23－12 ＝－10512 . 17．(素养提升题)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝________；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝________； ③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝________． (2)数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|＝________.A ．a －2.5B ．2.5－aC ．a ＋2.5D ．－a －2.5(3)利用上述介绍的方法计算或化简： ①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ； ②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 【解析】(1)①|7－21|＝21－7；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝12 ＋0.8；③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝717 －718 .答案：①21－7 ②12 ＋0.8 ③717 －718(2)选B.由数轴得：a ＜2.5，则|a －2.5|＝2.5－a .(3)利用上述介绍的方法计算或化简：①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ＝15 －12 018 ＋12 －12 018 －12 ＋11 009＝15 －11 009 ＋11 009 ＝15 .②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 当2＜a ＜5时，原式＝1a －15 ＋12 －1a －12 ＋2a ＝－15 ＋2a ＝10－a5a ，当a ≥5时，原式＝15 －1a ＋12 －1a －12 ＋2a ＝15 .易错点：有理数的加法的运算法则【案例】(2021·南通期中)下面的四个说法：①若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |；②若|a |＝－a ，则a ＜0；③若|a |＝|b |，则a ＝b ；④若|a |＋|b |＝0，则a ＝b ＝0，其中正确的是( B )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解析】若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |，∴①符合题意；若|a |＝－a ，则a ≤0，∴②不符合题意；若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ，∴③不符合题意；若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，∴④符合题意，∴正确的是：①④.关闭Word文档返回原板块。

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》教学设计

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是北师大版数学七年级上册第2章《有理数的运算》中的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念、运算法则的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解有理数的运算规律，提高他们的运算能力。

本节内容主要介绍了有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加和绝对值不等的异号相加等情况。

通过学习，学生能够熟练掌握有理数的加法运算，并能够灵活运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有一定的了解。

但是，对于有理数加法的运算规律，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用生动形象的教学方法，帮助学生理解和掌握有理数的加法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法法则。

2.教学难点：绝对值不等的异号相加的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，发现和解决问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些实际问题，如温度变化、海拔高度等，引导学生思考这些现象背后的数学运算。

通过提问，激发学生对有理数加法的兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加和绝对值不等的异号相加等情况。

通过PPT展示，使学生直观地理解这些运算规律。

3.操练（15分钟）根据呈现的内容，让学生进行一些实际的运算练习。

教师可以设置一些梯度性的练习题，让学生循序渐进地掌握有理数的加法运算。

2.4__《有理数的加法(2)》练习

2.4 《有理数的加法(2)》练习题一、填空1.比－5大3的数是____________，比a 大－5的数是____________.2.若,1,3==b a 且,0<b 则___________=+b a .3.如果,0,0<>n m 且n m <，那么n m +_________0.4.在每题后面的括号内填写和的符号.(1)(－18)+9( ) (2)(－18)+(－9)( ) (3)(－9)+18( ) (4)18+9( ) 5.小于4而大于－5的所有奇数的和是______.6.某次数学测验，以90分为标准，老师公布的成绩为小明+10分，小刚0分，小敏－2分，小明的实际得分是______，小刚的实际得分是_______，小敏的实际得分是_________.7.绝对值大于10且小于100的所有整数共________个，它们的和是_______.8.(－1)+(+2)+(－3)+(+4)+…+(+2002)+(－2003)+(+2004)+(－2005)＝_ . 二、选择9.下列计算正确的个数是( )①(+2)+(－11)＝9； ②(+20)+(+12)＝32； ③(－12)+(+3)＝－9； ④(+15)+(－14)＝11.A. 1B. 2C. 3D. 4 10.三个数－15，－5，+10的和，比它们绝对值的和小( )A. －40B. －20C. 20D. 40 11.已知两个有理数的和为正数，则这两个有理数( )A. 都是正数B. 至少有一个是正数C.都不为零D.至少有一个为负数12.若,0<a 则a a +的值等于( )A. a 2B. 0C. －a 2D.a 13.若,0<b 则a ，()b b a b a ,,+-+中最大的是( )A. aB. ()b a -+C. b a +D.b 14.如果4,3==b a ，那么b a +的值可能有( )A. 4个B.3个C.2个D.1个 15.如果1311=⎪⎭⎫⎝⎛-+x ，那么x 等于( )A. 32或－32 B. 312 或－312 C.31 或－31 D. 321或－32116.若0>b ，且0<+b a ，则一下结论错误的是( )A. 0>+b aB. 0<+b aC. 03>b aD. 02<-b a 17.如果0<+b a 且0>b ，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是( ) A. a <b <－a <－b B. －b <a <－a <b C. a <－b <－a <b D. a <－b <b <－a 18.计算(1)(－1)+(－2)+3+4+(－5)+(－6)+7+8.(2) －1.5+1.75+(－3.75)+(－1.5). (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+61212324.19.用加法的运算律计算：(1) (－8)+(－10)+(+2)+(－1). (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+4354181325.0.20.列式计算：(1) 求+2.7的相反数与－5.1的绝对值的和. (2) 413与212-的和的相反数是多少？21.利用有理数加法解下列各题：(1)存折中原有850元，取出370元，又存入120元，现在存折中还有多少钱？(2)潜水艇原停于海面下600m 处，先上浮250m ，又下潜180m.这时潜水艇在海面下多少米处？三、解答22.若:0>y ，且0<+y x ，以下式子错误的一个是( )A.0<+y xB.0>+y xC.0<-y xD.0>xy 23.若的值为则y x y x y x +>==,,2,3( )A. 1B. －5C. －5或－1D.1或5 24.若: 3+x 与32-y 互为相反数,则=+y x . 25.计算:＝＋＋＋250023001751531⨯⨯⨯ .26.某杂货店一周的收支情况如下(收入为正，支出为负)：+141.28元，－27.64元，－5元，+84元，－16.8元，－31.09元，+125.7元，问合计本周收入多少元？27.气象部门测量某天当地的气温情况如下，早晨气温－5℃，上午上升了3℃，中午又上升了4℃，下午在中午的基础上降低了2℃，傍晚又降低了3℃，午夜又降低了5℃，求午夜气温.28.现有10箱苹果，称重记录如下：(单位：千克)21，19.5，19，22.5，18，21.5，19，20，19.5，20.5.求:这10箱苹果的总重量.29.如图，在六边形的顶点处分别填入数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.四、能力提升从图①中找出规律，并按规律在如图②的空格里填上合适的数① ②。

2.4有理数的加法 (2)

2.4 有理数的加法与减法(2)

2.4有理数的加法·-有理数的加法法则(教案)

七年级数学上册 2.4 有理数的加法(2)同步练习 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册

【北师大版】七年级数学上册 教案2.4 有理数的加法

2.4有理数的加法与减法(2)

2.4有理数的加法(2)导学案

初中数学_有理数的加法教学设计学情分析教材分析课后反思

2.4有理数的加法与减法(2)

最新鲁教版数学六上2.4《有理数的加法》精品导学案2

第二章§2.4有理数的加法与减法(2)

2.4有理数的加法(2)

姜屯中学王翠华2.4有理数的加法(2)

六年级数学上册 2.4 有理数的加法（第2课时）

(五四制)鲁教版六年级数学第二章第四节有理数的加法(2)教学课件 (共17张PPT)

北师大版数学七上 2.4有理数的加法(2)教学设计

2.4 有理数的加法 第2课时 北师大版七年级数学上册同步作业(含答案)

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》教学设计

2.4__《有理数的加法(2)》练习

【北师大版】七年级数学上册教案2.4 有理数的加法

2.4 有理数的加法第2课时北师大版七年级数学上册同步作业(含答案)