2019年中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数

一、选择题

1.的值等于（）

A. B.

C.

1 D.

【答案】B

2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，

则的度数是（）

A. B.

C.

D.

【答案】B

3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的

直径是( )

A.3

B.

C.

D.

【答案】D

4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度

，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为

（）

（参考数据：，，）

A. 12.6米

B. 13.1

米 C. 14.7

米 D. 16.3米

【答案】B

5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后

两位）（参考数据：）（）

A. 4.64海里

B. 5.49海

里 C. 6.12海

里 D. 6.21海里

【答案】B

6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A. B.

C.

D.

【答案】B

7. 如图，已知在中，，，，则的值是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）

A. B.

C.

D. h•cosα

【答案】B

二、填空题

9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航

行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在

北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航

行________小时即可到达 (结果保留根号)

【答案】

10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

【答案】

11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到

，若厘米，则的边的长为________厘米.

【答案】

12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，

使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.

【答案】

13.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+ π

14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．

【答案】

15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

16.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转

得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与

的边相切时，的半径为________.

【答案】或

17.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．

【答案】

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

【答案】2

19.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.

【答案】60°

20.如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则

的正弦值是________．

三、解答题

21.计算：＋－4sin45°＋．

【答案】原式=

22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，

建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，

公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：

，）

【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D,

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．

∴ CD=320，AD= ，

∴ BD=CD=320，BC= ,

∴ AC+BC= ，

∴ AB=AD+BD= ，

∴ 1088-864=224（公里）．

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．