【教案】 特殊角的三角函数值
初中数学《特殊角的三角函数值》试讲逐字稿(附教案)
《特殊角的三角函数值》试讲逐字稿（附教案）简案一、教学目标【知识与技能目标】学生能够掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。
【过程与方法目标】通过自主探究、合作交流的过程，培养数感，提升推理运算能力。
【情感态度与价值观目标】体会数学的乐趣，培养学习数学的趣味。
二、教学重难点【教学重点】学生能够掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。
【教学难点】运用锐角三角函数进行计算。
三、教学方法讲授法，讨论法，练习法四、教学过程（一）复习导入引导回忆锐角三角函数的定义，以及锐角三角函数它们的正弦余弦和正切的求法，学生回答，引入新课。
（二）新课讲授1.动手操作，解决问题拿出事先发给学生的三角尺，学生测量出三角尺的角度，确定三个特殊角30°、45°、60°2.小组合作，探究新知教师组织学生小组讨论，推导出30度，45度和60 度角的三角函数值，并且填写任务单，提示学生设最短的边为1。
小组汇报，详细讲解其中一个角预设一：学生设最短的边为1预设二：学生设最短边位a最后总结角度规律，从左到右加15°；45 度角的三角函数；30°、60°三角函数值之间的关系。
3.灵活运用，例题讲解出示例题，让学生计算，多媒体出示答案，同桌之间互相纠正。
（三）巩固总结求适合下列条件的锐角的度数（1）tan B=√33（2）2sin a-√2= 0（四）课堂小结教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业作业1：完成剩余课后练习题；作业2：学有余力的同学预习下节课的知识《特殊的三角函数值》试讲逐字稿各位老师上午好，我试讲的题目是《特殊的三角函数值》，下面开始我的试讲。
上课，同学们好，请坐一、导入上课前老师来考考大家，之前我们学习了锐角三角函数的定义，有同学知道锐角三角函数它们的正弦余弦和正切分别是怎样求的呢？课代表你来说，课代表说的非常正确，他说在直角三角形ABC中<c=90度，那么<A，它对应的正弦sinA就是，对边比上斜边，cosA等于邻边比上斜边，tanA等于对边比上邻边。
《特殊角的三角函数值》 说课稿
《特殊角的三角函数值》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《特殊角的三角函数值》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数中的重要内容。
特殊角的三角函数值是在学生学习了锐角三角函数的定义之后进行的，它既是对锐角三角函数概念的深化，也是后续解决与直角三角形有关的实际问题的重要基础。
通过本节课的学习，学生将掌握 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦和正切值，并能运用这些值进行简单的计算和解决实际问题。
这不仅有助于提高学生的数学运算能力，还能培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了锐角三角函数的定义，能够通过直角三角形的边长关系求出一个锐角的正弦、余弦和正切值。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生还没有系统的认识和记忆。
此外，九年级的学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，但在抽象思维和逻辑推理方面还需要进一步的培养和提高。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、思考和实践来发现规律，掌握特殊角的三角函数值。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生牢记 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
（2）能够运用特殊角的三角函数值进行简单的计算。
（3）能够根据特殊角的三角函数值，求出相应的锐角。
2、过程与方法目标（1）通过对特殊角三角函数值的推导和记忆，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）通过运用特殊角的三角函数值解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索特殊角三角函数值的过程中，体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点（1）掌握 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
28.1特殊角的三角函数值(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在直角三角形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的三角函数值的概念和应用掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，看来效果挺好的，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在讲授理论部分，我发现有些学生对特殊角的记忆不够熟练，需要在这方面多下功夫。
在新课讲授中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生更好地理解。不过，我注意到在解释难点时，部分学生还是显得有些困惑。下次我可以尝试用更多直观的图形和实际操作来帮助他们理解。
2.教学难点
-特殊角的三角函数值推导过程的理解。
-运用三角函数值解决实际问题时，对问题模型的建立和转化。
-掌握在坐标平面中，如何利用特殊角的三角函数值来确定点的坐标。
举例：
-难点一：推导sin45°=cos45°=√2/2的过程。教师需要通过直观的图形和逻辑推理，帮助学生理解45°角的正弦和余弦值相等，并且是根号二除以二。
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。
《特殊角的三角函数值》 说课稿
《特殊角的三角函数值》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《特殊角的三角函数值》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“特殊角的三角函数值”是人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数中的重要内容。
在此之前，学生已经学习了锐角三角函数的定义，为本节课的学习奠定了基础。
本节课主要介绍了 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦、正切值，并要求学生能够熟练记忆和运用这些值进行计算。
特殊角的三角函数值在数学中有着广泛的应用，不仅在解决几何问题、物理问题等方面发挥着重要作用，也是后续学习解直角三角形的必备知识。
同时，通过对特殊角三角函数值的探究和记忆，有助于培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
二、学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于三角函数这一概念的理解可能还不够深入。
在学习本节课之前，学生已经掌握了直角三角形的相关知识和锐角三角函数的定义，这为学习特殊角的三角函数值提供了有利条件。
然而，由于三角函数值的计算较为抽象，学生在记忆和应用这些值时可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析和归纳来理解和掌握特殊角的三角函数值，同时通过适量的练习来巩固所学知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）能够推导并熟记 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
（2）能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数式的值。
2、过程与方法目标（1）通过对特殊角三角函数值的推导，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
（2）通过对三角函数值的应用，提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在探究特殊角三角函数值的过程中，让学生体验数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。
《特殊角的三角函数值》教学案例及反思
《特殊角的三角函数值》教学案例及反思在教学《特殊角的三角函数值》这一课时，遇到了头疼的问题，特殊角的三角函数值总共有九个，教材中列出了一张表格，要求学生熟记，并且能够熟练地运用这些特殊的三角函数值完成一些简单的计算，这就要求学生在短时间内要记住九个特殊值，我觉得这不仅对学生来说是一项挑战，更是对教师教学方法和效果的一场检验.于是我设置了三个教学环节来让学生完成目标.一、案例描述首先，我在幻灯片上给出了三个顶角分别为30°、45°和60°的直角三角形，再给出它们的任意两条边长（以1、2、为例，便于学生计算和记忆）.让学生根据上节课所学习的正弦、余弦和正切的概念计算这三个角的三角函数值.但是这九个数值一个一个算起来很费时间，而且班上学生的水平参差不齐，很难顾及到每一位学生，于是我决定分小组进行，全班六个小组比赛争当第一名，看看哪一组算得又快又准.同学们听我一声令下，便火速在小组内分工合作，很快便得到了这九个特殊的三角函数值.然后，我让同学们翻开课本看到表格，告诉他们这九个数值是特殊的三角函数值：“要马上会背！”学生听见这几个字顿时觉得五雷轰顶，万念俱灰，生活渺茫无望.我不动声色，心中念道：“果然不出我所料，还好我早有准备！”学生们见我半天不说话，只看着他们笑，渐渐地也冷静下来，不禁心中也在狐疑着：“不会真要背吧……”“怎么可能背得下来，有方法的吧……”我扬声道：“想知道背诵口诀吗？”学生齐答：“想！”声音极大，一个个瞪大了双眼，竖起小耳朵等着我报出口诀.“一二三，三二一，前后颠倒中间一，分子根号不忘记！”我一字一句念得极慢，学生们听得十分仔细，边听便点头，到最后恍然大悟，待我念完口诀，几个聪明的同学已经骄傲地说：“我已经会背了！”其他的学生也不甘示弱，快速地背诵起来，个别理解力比较差的学生我再给他们解释过后也很快将表格背诵了下来.“这些特殊的三角函数值光‘会背’不行，还要‘滚瓜烂熟’！”我对学生这样要求道.学生们不禁又是一阵唏嘘，但是明显地底气已经比刚才足了很多.我说：“我们来玩个小游戏吧，我起头先说一个特殊三角函数，张三回答，然后张三再出一个特殊的三角函数，点李四回答，依此类推，好不好？”学生们当然很乐于参加，迫不及待地要展示自己的熟练程度.一开始学生们还有点紧张，速度并不快，后来渐渐地同学之间开始互相“刁难”起来了，出题和点名的速度越来越快，当某个同学回答不上来的时候，其他的同学在旁边干着急，蠢蠢欲动地想要提示他.游戏结束后我表扬他们道：“你们真厉害，只花了十五分钟就将特殊角的三角函数值熟记到这个程度了，老师都没反应出来你们就知道答案了，还是年轻人记忆力好哦！”学生们每个人脸上都挂着骄傲又自信的笑容.接下来的计算对他们来说自然是不在话下啦！就这样，我们在愉快的游戏中熟练地掌握了新的知识，也使每一位学生都充满了学习数学的兴趣，树立起了积极的自信心.古今中外，凡有成绩者无不对自己所从事的事业有着浓厚的兴趣，兴趣推动着他们孜孜不倦地追求而取得成功.科学家丁肇中用6年时间读完了别人10年的课程，最后终于发现了“J粒子”，是第一位获得诺贝尔奖学的华人.记者问他：“你如此刻[HJ1.1mm]苦读书，不觉得很苦很累吗？”他回答：“不，不，不，一点儿也不，因为有兴趣！我可以两天两夜，甚至三天三夜呆在实验室里.”进步教育学派的代表人物杜威曾出“兴趣中心论”，他说：“兴趣是能力的信号和象征，兴趣显示着最初出现的能力，趣的浓烈与能力的大小基本成正比.”学生只有对学习感兴趣，才能把心理活动指向和集中在学习的对象上，使感知觉活跃，注意力集中，观察敏锐，记忆持久而准确，思维敏锐而丰富，激发和强化学习的内在动力，从而调动学习的积极性.二、教学反思1.创设学习情境，引发学生的兴趣和求知欲初中阶段的学生人人都怀有一颗好奇的心，他们敢想敢说、求新求异的愿望十分强烈.因此，上课时教师应注意发挥问题情境的作用，选择一些有趣味性的数学知识或数学家故事，或者是有趣的复习知识型的小游戏，不仅可以活跃课堂气氛，还能增强知识的趣味性，引发学生的求知欲.2.充分研究教材，认真备课，增加课堂趣味性教学的过程一般是由易到难，逐步深入，同时还要考虑到对学生的学习兴趣产生一定程度的刺激，使学生的思想始终处于积极状态，使他们的兴趣逐步升级.其次采用新颖多样的教学方法不仅能消除单调感、枯燥感、疲劳感，而且能给学生创造一个开放宽松的学习环境.教师要想办法为学生创设丰富生动的情景，由此吸引学生的注意力，再增设一些趣味性强，有竞争性的数学活动使学生积极参与，并合理地运用实物、图片、挂图、简笔画、现场录音、多媒体课件等，使学生在宽松活跃的课堂氛围中投入学习，大胆发言，积极思考，不断积累学习数学的兴趣和施展能力的欲望.3.注重“以人为本”，发挥学生的主体作用过去的教学往往强调教师的主导性而把学生单纯地视为教育对象，忽视了学生的主体地位；把学生的头脑看作是可以填充知识的容器，忽视了学生的主观能动性.而新课程标准的要求则人性化许多，教师应把学生看作是具有成长潜能的生命体，其内部蕴藏着主体发展的机制，认识到教学的目的在于开发学生的潜力，驱动其主体的发展机制，使之成长、成熟.“以人为本”的理念在教育界越来越深入人心.在教育过程中，以学生为中心，充分发挥学生的主体性已成为广大教师所热衷的教学方法.新课程标准强调的是学生“能干什么”，因此，我们在教学过程中应充分体现学生的主动性和创造性，增强学生会合理地运用数学的能力.4.开展内容广泛、形式多样的课外活动苏霍姆林斯基说过：“兴趣的源泉在于运用.”为了增强学生学习数学的兴趣，给学生更多的运用课外交流和学习的机会，教师可以设计和组织多种难易适度的课外活动.通过活动可以让学生把所学知识运用于实际，使学生取得不同程度的成就感，增强自信心，增添学习的兴趣和乐趣，变“要我学”为“我要学”.如常让学生以小组为主体，进行问题竞答活动，提高他们参与的积极性；成立数学课外活动小组，开展各种各样的小组活动.让学生在这些活动中互相帮助，互相感染，进而共同提高水平，长久保持学习的兴趣.总之，学习以兴趣为先，教师多思考多钻研，通过多种方法培养学生的学习兴趣，不仅帮助学生轻松学习，还提高了自身的教学水平，是师生共同进步的好办法.。
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。
2.掌握特殊角的三角函数值。
3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.特殊角的概念。
2.特殊角的特征。
3.特殊角的三角函数值。
4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。
2.引入特殊角的概念。
解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。
Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。
b)90度。
c)180度。
2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。
3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。
Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。
a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
2.推导90度特殊角的三角函数值。
a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
3.推导180度特殊角的三角函数值。
a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。
a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。
b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。
初中数学精品教案：特殊角的三角函数值
30°、45°、60°角的三角函数值一、教材分析在此之前，学生已学习了锐角三角函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容是特殊角的三角函数部分，因此，在初中三角函数知识中，占据举足轻重的地位．本节在前1节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.二、教学目标（一）知识目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．4．初步学会利用30°、45°、60°角的三角函数值求线段的长度．（二）能力目标1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．(三)情感目标1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯．2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．三、教学重点、难点重点：利用三角函数定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值；进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值．四、教学准备多媒体课件，三角板．学习工作单一、创设情境 激趣设疑为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：① 含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、尝试发现 建构新知30°、45°、60°角的三角函数值补充练习填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA =21，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °； （3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3 = 0，则∠A = °；三、应用新知 体验成功 例1：求下列各式的值：（1）2 sin 030－3 cos 060（2）0245cos + tan 060sin 060（注意0245cos 的意义）(3)3 cos 030－2sin 045＋tan 045cos 060例2：一位同学的手臂长65cm ，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm ．问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm （精确到0．1cm ）？当堂检测一．填空（每空5分）1．（1）sin60°°=_______；（2）cos30°=_______；（3）tan45°= ；（4）cos60°= 2．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若sinA=32，则∠A=______，tanA=______；（2）若tanA=33，则∠A=_______，cosA=_________．二、选择题（每题10分）3．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（）A．1 B．2C．2 D．34．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－32│+（cosB－12）2=0，则△ABC是（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形三、计算（每题10分）（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；四、选做题：如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=12absinC；（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．。
24.3.1.2 特殊角的三角函数值 华师大版数学九年级上册教案
第2课时特殊角的三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学的、严谨的学习态度.【教学重点】特殊角的三角函数值.【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.※教学过程※一、复习引入在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三个三角函数值.回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质.二、探索新知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如图，试求两个锐角的三个三角函数值.解：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.所以，若设30°角所对的直角边为1，即BC=1,则AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函数定义,得sin30°=.cos30°=.tan30°=.同理可得sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如图，试求45°角的三角函数值.若设AC=BC=1.则AB=.易得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.【例1】求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.解：原式=.【例2】在Rt△ABC中，若sin A=,则cos的值是多少？解：由sin A=知A=60°.∴cos=cos30°=.三、巩固练习1.在△ABC中，若cos A=,tan B=，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.用特殊角的三角函数填空：= = ;= = ;1= ;= .3.化简= .4.点M（-sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是 .5.求下列各式的值：（1）sin260°+cos260°;(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;(3).6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.答案：1.A 2.sin60° cos30° sin45° cos45°tan45° tan60° 3. 4.5.(1)1 (2)6 (3)6.∠A=45°四、应用拓展1.你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15°.设AC=k,则AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,所以tan15°===2-.1.仿上面的解题方法，易求tan22.5°=-1.※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第3题.2.若∠A、∠B是△ABC的两个内角且满足关系式=0,求∠C的度数.3.若α为锐角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度数.。
《特殊角的三角函数值》教案
28．1锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ 问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围若cos α＝23，则锐角α的大致范围是( )A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性． 【类型三】 根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 判断三角形的形状已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状． 解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC ，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 三、板书设计1．特殊角的三角函数值：30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α33132.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.。
【教学设计】 特殊角的三角函数值
28.1.3 特殊角的三角函数值【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力. 【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行计算.【教学难点】探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到3o°= 12，45°=22，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.【教学说明】教师可引导学生从所给结论 = 30°= 12出发，设 = 1，则 = 2，由勾股定理可得 = 3，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设 = 1，则 = 1， = 2，也能得出45°的其它三角函数值.这里设= 1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：30°= 12，30°=32，30°=33，45°=22，45°=22, 45°= 1.【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：60°=32 60°=12，60°= 3.教师再将上述所有结论整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各式的值.(1)260°+260°；（2）cos45tan45sin45︒-︒︒.解（1）原式 = 1 2（）2 +3 2（）2 = 14 +34 = 1；（2）原式 =2222-1 = 0.例2 （1）如图（1），在△中，∠90°， = 6 = 3,求∠A的度数；（2）如图（2），已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的3倍，求α.解（1）∵ = BC32AB26＝＝,∴∠A = 45°；（2）∵α = OA33OBOBOB＝＝，∴α = 60°.【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.四、运用新知，深化理解1.在△中，∠A，∠B都是锐角，且 = 12， =32，则△的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.计算：（1）330°- 45°+ 1260°= .（2）60160sincos︒-︒ +130tan︒- 45°= .3.在△中，∠90°， = 7， = 21,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠30°，试求A、D两点坐标.【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】 1 【解析】∵ =32,∴∠B = 30°，又∵ =12＜32= 30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°.即△是钝角三角形，故选B.2.（1）5314-（2）2232-【解析】（1）原式 =31331322⨯-+⨯=3314-+=5314-（2）原式 =312 2123123+--=2332+-=2232-3.由题意易得： =7133213BCAC====3ACBC=，∴∠A = 30°，∠B = 60°.4.解：∵ = · =3233⨯=, = · =1212⨯=,∴B 点的坐标是（3,0-）.过D点作垂直于y轴，交y轴于E点，易证△≅△，∴∠ = ∠ =30°.∴ = ∠· =3232⨯=，∴ = + = 13+ =112CD=,∴D 点的坐标是（1,13-+）.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.。
九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：
特殊三角函数值教案
特殊三角函数值教案教案标题：特殊三角函数值教案教案目标：通过本课的学习，学生将能够：1. 理解特殊角度（30°、45°、60°）对应的三角函数值；2. 运用特殊三角函数值解决实际问题；3. 利用特殊三角函数值简化三角函数的计算过程。
教案步骤：引入活动：1. 教师与学生进行简短的讨论，引出“特殊三角函数值”的概念，并与平面直角坐标系中的角度、直角三角形以及三角函数的概念联系起来。
知识讲解与示范：2. 教师通过幻灯片或板书展示特殊角度30°、45°、60°，并引导学生思考并回顾这些角度的特点以及与三角函数的关系。
3. 教师讲解特殊三角函数值sin(30°)、cos(30°)、tan(30°)、sin(45°)、cos(45°)、tan(45°)、sin(60°)、cos(60°)、tan(60°)的值，并解释其由何得出。
4. 教师通过解答学生提出的问题或示范一些相关的练习题，帮助学生更好地理解特殊三角函数值的应用与计算。
学生探索与讨论：5. 学生分组或个人完成一些特殊角度的三角函数计算及应用的小练习，如计算任意角度的三角函数值时如何利用特殊角度的三角函数值简化计算过程等。
6. 学生讨论并与教师分享他们的计算方法和答案，教师对学生的解答进行点评并指导学生纠正错误及加深理解。
拓展活动：7. 学生进行一些拓展练习，如解决与实际问题相关的三角函数计算题目，如测量角度、解决航行问题等。
总结与评价：8. 教师引导学生对本课学习内容进行总结，并与他们之前的知识进行联系，如三角函数的基本概念、单位圆上的三角函数值等。
9. 教师给予学生反馈，对学生的表现进行评价，并解答学生在学习过程中所提出的问题。
教学资源：1. 幻灯片或板书；2. 练习题；3. 实际应用题。
教学评估方法：1. 学生在课堂上的参与度；2. 学生完成的练习题答案；3. 学生对特殊三角函数值的理解和应用能力的展示。
特殊角的三角函数值教学设计
特殊角的三角函数值教学设计(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《特殊角的三角函数值》教学设计1 教学背景教材内容分析《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。
这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
学生特征分析九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。
本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
2 教学目标基于以上分析，我确定本节的教学目标：1）知识技能：⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
2）数学思考：加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。
3）解决问题：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
4）情感态度：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验。
根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
《特殊角的三角函数值》教学设计
28.1.3 特殊角的三角函数值教学设计鹿邑县老君台中学皇素芝一、复习回顾1、在一个直角三角形中，如何求一个锐角的正弦？2、余弦呢？3、正切呢？二、新授新课（一）课题导入情景导入：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？2、提出问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们就主要学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）（二）学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.（三）新授1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学任务：完成探究（小组合作，共同探究）2.通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：（小组合作、分组展示）3.观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？4.观察表格，学生代表总结规律并展示自己的发现。
5.在教师引领下，总结特殊角的三角函数值的巧妙记忆方法：一二三，三二一带上根号与二比（正弦余弦）两边根号三，中间竖旗杆。
（正切）5.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律及口诀记忆。
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或对知识点的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下次课堂上尝试采用角色扮演的方法，让学生们置身于实际情境中，激发他们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来模拟直角三角形，并测量计算特殊角对应的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《30°，45°，60°角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体高度或距离的情况？”（如：测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
特殊角的三角函数教案
2、 如图，河岸 AD，BC 互相平行，桥 AB 垂直于 两岸，桥长 12m，在 C 处看桥两端 A，B，夹∠ BCA=60° ，求 B，C 间的距离。 巡回指导， 关注学 生对知识的灵活 运用情况， 对学生 出现的问题及时 纠正
⑴设计问题串帮 助学生解读本题 ① 哪 些 线 段 为 积极思考， 并 2.5m?摆角指的是 与 教 师 一 起 哪 个 角 ？ ∠ 分析题意 BOA、∠DOA 各 是多少度？②哪 个点分别是秋千 摆到的最高位置、 最低位置？③如 何求 A、 B 两点的 高度之差？ ⑵板书 独立分析问 题、 解决问题
(1) sin 30°+cos45°； (2) sin260°+cos260°-tan45°.
指导纠正
帮助学生巩固特 殊角的三角函数 值
名师精编
优秀教案
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
名师精编
优秀教案
走进生活
1、 如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且 两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差.
D
B
4m 30
°
45
°
A
┌
C
体现分层次教 学，通过必做题 及时练习巩固， 落实“学有价值 的数学” ，达到 “人人都能获得 必需的数学” ． 又 通过选做题照顾 优秀生的发展。
通过问题串引导 学生分析题意， 培养学生把实际 问题转化成数学 问题的能力。
培养学生能够独 立 进 行 30 ° 、 45°、60°角的 三角函数值的简 单应用。
三、拓展与延伸
1、在△ABC 中, ∠C=90°，cosB= 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 2 、 在 △ ABC 中 , ∠ A 、 ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sin A （ ） 指导纠正， 归纳总 结 思考回答， 并 说明理由 指导学生学会已 知特殊角的三角 函数值，怎么求 锐角
【说课稿】 特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值一、说教材1、教学内容的地位、作用《特殊角的三角函数》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。
前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
2、教学目标与要求为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，制定如下教学目标：（1）知识目标：熟记30°、45°、60°角的三角函数值。
（2）能力目标：让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。
(3)情感目标：通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识。
3、教学重点与难点教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值教学难点：根据函数值说出对应的锐角度数二、说教法与学法1、说教法创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用。
2、说学法通过学生之间的探索及交流活动，归纳本节特殊角的三角函数值的记忆方法，并能灵活特殊角的三角函数值解决问题。
三、说学情九年级（4）班的大部分学生能自觉学习、能较好地配合教师上课；但也有一小部分男同学厌学、不积极参与教学活动，对本班的学习气氛有较大的影响。
本节课创设问题情境，让学生从简单问题中掌握特殊角的三角函数值的基本应用。
四、说教学程序 一、新课引入1、在△中， ∠90°，∠30 ° 若1,则， ，∠2、在△中，若∠A =45°，1，则， ，∠。