电网络分析与综合

计算各系数矩阵的分块阵：
C Q C QT 2.5 0 C C CS S CS 0 1 R QT G 1Q 0 R
R GR G GR
L QT L Q 4 -2 L L L L -2 4 G Q R 1QT 0.2 G
由式（4-4-40）可写出：
2.5 d 0 dt 0 0 0 1 U C 2 0 0 1 1 U C 2 U 0 0 1 1 U C3 C3 0 4 2 iL8 1 1 5 5 iL8 i 0 2 4 iL 9 1 1 5 5 L9 0 0 0 0
如图，没有基本回路，故原系统网络的独立纯电容回 路数为0。
3）确定独立纯电感割集数（P147） 将电阻、电容、电压源短路，从而得到一个仅由电感元件 与电流源构成的子网络，非常态网络中独立纯电感割集数 等于该子网络的独立割集数，即该子网络的基本割集数 （树支数）。
如图可知，树支数为1，故原网络的独立纯电感割集数为1。
基本割集矩阵为：
可得基本子阵 Ql的各分块阵为:
电阻支路的电压电流关系方程为:
由此可得到参数矩阵：
各系数矩阵为：
将以上各式分别代入方程中可得：
整理可得：
化简可得：
网络中元件的参数矩阵：
则式：
中的参数矩阵为：
将（9）（10）带入（7）（8）整理化简可得：
整理可得：
4-7 用系统公式法建立如图所示网络的状态方程
3.根据选的规范树写出基本割集矩阵； 4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵； 5.写出网络元件的参数矩阵； 6.计算各系数矩阵；
7.消去中间的非状态变量，写出状态方程的矩阵形式。
4-6 用系统公式法建立如图所示网络的状态方程
解：做出网络的线形图，选一规范树。为简化起见，假定支
路的编号数为元件的参数值，有助于列写割集矩阵。其中受 控源VCCS的两条支路5，8均为连支，选取1234作为树支，如 下图实线所示：
电网络分析与综合
第四章与第五章
第四章 网络分析的状态变量法
一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程 【4-4】、【4-5】 二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程 【4-6】、【4-7】 三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程
【4-8】、【4-9】
一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程步骤：
~ H CI uV d C uV H LI iL dt ~ L iI

化简后得该系统网络的状态方程为：
4-5 系统公式法建立如图所示网络的状态方程
解：该网络中有七个储能元件、一个纯电容回路、两个纯电感 割集，故网络的复杂性阶数为7-（1+2）=4。 作网络的线形图，选一规范数，支路1、2、3、4、5、6为树支，
第四章 网络分析的状态变量法
一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程 【4-4】、【4-5】 二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程 【4-6】、【4-7】 三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程
【4-8】、【4-9】
二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程的步骤：
1.选取规范树；
2.选取状态变量；
由于网络是时不变的，且：
5 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 -2 0 0 -2 4
-1
2 5 0 = 0 0
0 1 0 0
0 0 1 3 1 6
0 0 1 6 1 3
可得状态方程为：
第六步：根据P156计算各系数矩阵的分块阵：
第七步：由P157式4-4-40可写出：
~ d CuC H CC ~ H dt L i L LC H CL uC H CV H LL iL H LV
第一步：作网络的线形图，选取一个规范数，如图所示，再对 规范树按先树支后连支的顺序对各支路编号。 对于树支再按电压源、电容、电导和倒电感的顺序编号； 对于连支再按倒电容、电阻、电感和电流源的顺序编号。
第二步：选取状态变量 以规范树中的树支电容电压 为网络的状态变量。
和连支电感电流
作
第三步：写出基本割集矩阵：
G GR R GR
1QT 0 H CC QCR R CR 1QT 0 H CV QCR R VR -1 -1 T H LC H CL 1 1
T 1 H LI QGL G QGI 0
ˆ Q C QT -0.5 C CS S VS 0
~ 1
0
1 G
0 0 QCL QCR R QGR G QGL 0 - 1
~ 1
G
~ 1
QGR R Q
1 R
T VR
0 - 1 Q 0 1
T VL
T H CV QCR R QVR 0
2 0 T C QCS C S QVS 0 0
1
H CI Q CI Q CR R
~ 1
Q GR G G Q GI
0 1
LQ
^
T L
L QI
0 1
将算出的系数矩阵代入公式得：
7 / 2 1 0 d 1 2 0 dt 0 0 1 0 0 0 2 0 u C2 0 0 0 0 u C2 0 0 0 u S u u 0 C 3 0 0 0 1 C 3 0 0 - 1 d 0 u 0 iL8 0 0 0 0 iL8 0 1 0 dt 0 iS 3 i L 9 0 - 1 0 0 iL 9 0 - 1 0 0 0 0 u S 0 0 u 0 0 i S 0 - 1
由基本割集矩阵得基本子阵的各分块阵：
0 - 1 QVS 0 0
QCS 1 - 1 1 0
0 0 QVL 1 1
0 QVI 1
0 0 QCL 0 1
0 QCI 1
7 / 2 1 1 2
0 0 T H LC H CL 0 1
L LL Q
~
T L
L QL
T CR
1 0 0 3
H LL 0 H LI 0
H LV Q
^
T GL
H CC QCR R Q
H CL
~ 1Байду номын сангаас
4-4 系统公式法建立如图所示网络的状态方程
解：先确定系统网络的阶数
1）由图可知网络有5个储能元件( ) 2）确定独立纯电容回路数 3）确定独立纯电感割集数 故系统网络的阶数为（储能元件个数-独立纯电容回 路数-独立纯电感割集数），即5-0-1=4阶。
2）确定独立纯电容回路数（见P147） 将电阻、电感、电流源断开后得到的一个仅由电容和 电压源构成的子网络，非常态网络中的独立纯电容回 路数等于该子网络的独立回路数，即该子网络的基本 回路数（连支数）。
iL
解：因为含有CCVS,根据规范树的选取方法，选受控源的两条 支路为树支。网络的树支为1,2,3,4,5。
可写出基本割集矩阵为：
1 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 - 1 1 Q f 0 0 1 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1 1
1.选取规范树 包含网络中的全部电压源、尽可能多的电容、尽
可能少的电感和必要的电阻，但不包含任何电流源；
2.选取状态变量； 3.根据选的规范树写出基本割集矩阵； 4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵； 5.写出网络元件的参数矩阵； 6.计算各系数矩阵； 7.消去中间的非状态变量，写出状态方程的矩阵形式。
0 c 2 u 0 u c 3 1 L8 i 6 iL 9 1 6 0 0 1 6 1 6 2 5 1 5 6 5 6 2 5 u c2 1 uc 3 5 iL8 6 i 5 L9 6
0.5 0 0 1 0 1 U U 0 0 d S1 S1 1 0 3 iS 10 dt 0 iS 10 0 2 1 0
QS 0 0
QL 0 - 1
QI 1
网络的元件参数矩阵为：
1/2 0 CC 0 1
1 0 CS 0 2
L 1
LL
1 0 0 2
计算各系数矩阵的分块阵：
T C CC QCS C S QCS ~
1Q G 1Q 1 -1 H CL QCL QCR R GR G GL 1 -1 1QT G 1Q 1 H CI QCI QCR R GR G GI 1 5 -5 T 1 H LL QGL G QGL -5 5 1 T 1 1 T T H LV QGL G QGR RR QVR QVL -1 ˆ QT L Q 3 L L I -2
由P153式4-4-3
S QVS Ql Btt QCS QGS QS
R QVR QCR QGR QR
L QVL QCL QGL QL
I QVI V QCI C QGI G QI
第四步：可得基本子阵
的各分块阵为：
第五步：根据P154列写并计算出网络的元件参数矩阵为：
0 QS 0
网络的元件参数矩阵为：
0 2 0 C CC 2 RR 0 0 1 CS C7 0.5 0 C 3 1 L 0 2 0 L8 0 1 0 GG 0.2 L 5 L 0 1 L 0 L 0 2 0 L R 6 9 4
如图中实线所示。状态变量为树支电容电压Uc2、Uc3和连支电
感电流iL8、iL9。
基本割集矩阵 Qf ：
由此可得基本子阵QL 的各分块阵为：
QVS 1 QCS QGS QVL 1 1 QVR 0 QVI 1 1 1 1 1 QCL QCR 0 QCI 1 0 1 1 0 QGL 1 1 QGR 0 QGI 0 1 1 1 QL QR 0 QI 1 0 1