2019成都一诊理科数学试题及答案
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含参考答案)
n = 9 ，满足循环终止条件，退出循环，
输出的 n 值是 9，故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循 环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,
{
}
{
}
{
}
2 +i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） i
B. 第二象限 D. 第四象限
A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z = 【详解】 z =
2 +i ，求出 z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. i
2+i (2 + i)(- i) = = 1 - 2i , i - i2
（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条 件即可. 6.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = （ A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 ）
【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质求得 a4 = 2 ，利用等差数列的前 n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为 2 + a5 = a6 + a3 = a5 + a4 ， 所以 a4 = 2
C.
6 3
D.
2 2
【答案】C 【解析】 【分析】 以 A 为原点， AC 为 y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1M 与
四川省成都市2019届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)试题
成都市2019届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则UP =（A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．已知复数z 43i =--（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（A ）复数z 的虚部为3i - （B ）复数z 的虚部为3 （C ）复数z 的共轭复数为z 43i =+ （D ）复数z 的模为54．函数31,0()1(),03x x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知命题p ：“若22≥+x a b ，则2≥x ab ”，则下列说法正确的是 （A ）命题p 的逆命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （B ）命题p 的逆命题是“若2<x ab ，则22<+x a b ”y x OxyO x y Ox yOG FEHPACBDA B C D （C ）命题p 的否命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （D ）命题p 的否命题是“若22x a b ≥+，则2<x ab ”6．若关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是 （A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3]7．已知F 是椭圆22221+=x y a b（0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x 轴.若14=PF AF ，则该椭圆的离心率是 （A ）14（B ）34 （C ）12 （D 8．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且//m α，n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//αβ，则//m n （B ）若//m n ，则//αβ （C ）若n α⊥，则m β⊥ （D ）若m β⊥，则αβ⊥9．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94π10．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDDC 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时， 2HP 的最小值是 （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________．12．二项式261()x x-的展开式中含3x 的项的系数是__________．（用数字作答）13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ，则∆ABC 的面积=S __________．14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．15．已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54； ③当*n ∈N 时，n k <； ④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)n S ．其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球． （Ⅰ）求恰有一个黑球的概率； （Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ．17．（本小题满分12分）如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；（Ⅱ）求平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+.*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值； （Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:20．（本小题满分13分）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F 的距离之和为43（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程； （Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且32AB =若点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数2()ln mx f x x =-，2()emx mx g x m =-，其中m ∈R 且0m ≠．e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当0m <时，求函数()f x 的单调区间和极小值；（Ⅱ）当0m >时，若函数()g x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，试证明： 10e a b c -<<<<<；（Ⅲ）是否存在负数m ，对1(1,)x ∀∈+∞，2(,0)x ∀∈-∞，都有12()()f x g x >成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．t （时）10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 ()f t （万千瓦时） 2．25 2.4332.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493 ()g t （万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．B ；8．D ；9．A ；10．B ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．90︒ 12．20- 1314.[2,0]- 15．①③④ 三、解答题：（本大题共6个小题,共75分） 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A ，则21243641()205⋅===C C P A C ．……………………………………………………………4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2，则343641(0)205====C P X C ……………………………………………………………2分122436123(1)205⋅====C C P X C ………………………………………………………2分 1(2)()5===P X P A ………………………………………………………………2分 ∴X 的分布列为∴X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX ．…………………………………2分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ．∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 平面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 平面ABC ．……………………………………4分（Ⅱ）∵//FO EC ，∴⊥FO 平面ABC ．在正∆ABC 中，⊥BO AC ，∴,,OA OB OF 三线两两垂直． 分别以,,OA OB OF 为,,z x y 轴，建系如图． 则(1,0,0)A ，(1,0,2)-E，D ． ∴(2,0,2)=-AE，(1=-AD ． 设平面ADE 的一个法向量为1(,,z)=x y n ，则110⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AE AD n n，即2200-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩x z x z ，令1=x ，则1,0==z y ．∴平面ADE 的一个法向量为1(1,0,1)=n ． 又平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n ．∴121212,2⋅>===cos <n n n n n n ． ∴平面DEA 与平面ABC．…………………………8分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵22n n S a =- ①当2≥n 时，1122--=-n n S a ②①-②得，122-=-n n n a a a ，即12-=n n a a （2≥n ）． 又当1≥n 时，1122=-S a ，得12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．………………………………………4分 又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．……………………………2分（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-nn c n ………………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n n n T n n ③231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由③-④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n …………………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n …………………………………………………1分 ∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n ∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n ………………………………………3分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………………1分2125.15.22minmax =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ． （Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间． 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ．又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ． 又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分 ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分 （也可直接由)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20.（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知2=a=a，又=c ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ， 得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴12=-==AB x又由AB =231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=， ①当2m =时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分 ②当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分 综上所述，0x 的值为3-或1-． 21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222)(ln )ln 21()(ln ln 2)(ln 1ln 2)(x x mx x x x x m x x x x x mx f -⋅=-=⋅--='（0>x 且1≠x ）．∴由0)(>'x f ，得21e x >；由0)(<'xf ，得210e x <<，且1≠x ．……………………1分 ∴函数)(x f的单调递减区间是，单调递增区间是),(+∞e ．………………2分 ∴me e f x f 2)()(-==极小值.………………………………………………………………1分（Ⅱ）222(2)(),(0)mx mx mx mxmxe mx e m mx mx g x m e e--'=-=>． ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2(,)m+∞上单调递增． ∵函数()g x 存在三个零点．∴20(0)02402()00>⎧>⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨<⎪⎪-<⎩⎪⎩m g m e g m m m e ． ∴02<<me …………………………………………………………………………………3分 由(1)(1)0-=-=-<mmg m me m e ．∴22()(1)0=-=-<em em me e g e m m e e．……………………………………………………1分综上可知，()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得：(1,0),(0,),(,)a b e c e ∈-∈∈+∞．即10a b e c -<<<<<，得证．…………………………………………………………1分 （III ）由题意，只需min max ()()>f x g x ∵2(12ln )()(ln )-'=mx x f x x 由0<m ，∴函数()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,)e +∞上单调递增．∴12min ()()2==-f x f e me ．………………………………………………………………2分 ∵(2)()-'=mxmx mx g x e由0<m ，∴函数()g x 在2(,)m-∞上单调递增，2(,0)m 上单调递减．∴max 224()()==-g x g m m e m ．……………………………………………………………2分 ∴242->-me m e m ，不等式两边同乘以负数m ，得22242-<-m e m e．∴224(21)e m e+>，即224(21)m e e >+．由0<m ，解得(21)m e e <-+．综上所述，存在这样的负数(,(21)∈-∞-+m e e 满足题意．……………………………1分。
四川地区2019届高考数学一诊理科试卷及解析
2019年高考数学一诊理科试卷一：选择题.1.若i是虚数单位，复数( )A. B. C. D.【答案】B【分析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数，即可化简出．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．2.已知命题p：“，”，则命题￢为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“，”，则命题￢为，．故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3.若双曲线的一条渐近线为，则实数( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=±x，比较系数得m=4.【详解】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵一条渐近线方程为y=x∴m=4故选：B【点睛】本题给出双曲线的方程和一条渐近线方程，求参数m的值，属于基础题．4.在中，，，，点D为BC边上一点，且，则( )A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】用,表示出，再利用数量积定义计算可得．【详解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，∴===，∴===3+×2×cos120°=1．故选：C．【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属于基础题5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【详解】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6××1×sin60°=，故所求的概率为：P==．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．6.已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．7.下列命题错误的是( )A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.8.的展开式中不含项的系数的和为( )A. 33B. 32C. 31D.【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为5求出展开式中x5的系数，令x=1求出所有系数和，从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可．【详解】通项公式为T r+1=令r=5，∴T6=．令x=1，则所有系数和为25=32∴不含x5项的所有项的系数和为32+1=33故选：A【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，关键是写出二项展开式的通项公式和赋值法的应用，属于基础题．9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A. 15B. 30C. 35D. 42【答案】B【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C52种；不含有甲的选法有C53种，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有C21C52+C53=30（种），故选：B．【点睛】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题.10.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知直线l过抛物线的焦点，得m=-k，过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′由∠M′MN与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan∠M′MN，即可求得k的值，进而得m．【详解】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），因为所以直线l：y=kx+m过抛物线的焦点，所以m=-k,过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′，由抛物线的定义，丨MM′丨=丨MF丨，由∠M′MN与直线l倾斜角相等，由，则cos∠M′MN=，则tan∠M′MN=±，因为∴直线l的斜率k=，即m=-故选：B．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义和同角三角函数的关系，属于中档题．11.已知正项等比数列的前n项和，满足，则的最小值为A. B. 3 C. 4 D. 12【答案】D【解析】【分析】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，由S4﹣2S2=3得S4﹣2S2=（q2﹣1）（a1+a2）=3，进而可得q＞1，且a1+a2=，又由S6﹣S4=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，若S4﹣2S2=3，则有S4﹣2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2）=(a3+a4)﹣(a1+a2)=(q2﹣1)(a1+a2)=3，又由数列{a n}为正项的等比数列，则q＞1，则有a1+a2=，则S6﹣S4=（a5+a6）=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]≥6+3×2=12；当且仅当q2=2，即q=时等号成立，则S6﹣S4的最小值为12；故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质以及基本不等式的性质以及应用，关键是分析q与（a1+a2）的关系，属于中档题.12.已知函数，则A. 0B. 1009C. 2018D. 2019【答案】B【解析】【分析】因为 f （ ，所以利用 +f （1-x ）=1,计算出的结果.【详解】因为 +f （1-x ）= + + --x - + =+ - x （ -x =1 所以f （ =1=1009 故选：B【点睛】本题考查的是利用 表示的是前 项和，发现函数的自变量和等于1时，其函数和也等于1的规律，这是解题的关键，属于中档题.二：填空题。
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(解析版)
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|x≤﹣2}D．{x|x≥1}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．16D．244．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．65．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且2+a5＝a6+a3，则S7＝（）A．28B．14C．7D．27．（5分）下列判断正确的是（）A．“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题D．命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”8．（5分）已知函数f（x）＝3x+2cos x，若，b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）在各棱长均相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为（）A．B．1C．D．10．（5分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝a（a＞0）对称，且当x≥a时，f（x）＝e x﹣2a．若A，B是函数f（x）图象上的两个动点，点P（a，0），则当的最小值为0时，函数f（x）的最小值为（）A．e B．e﹣1C．e D．e﹣212．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右顶点为A，B．P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当（3﹣）+3（ln|m|+ln|n|）取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知双曲线C：x2﹣y2＝1的右焦点为F，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为．14．（5分）（2x+）4展开式的常数项是．15．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，且a1＝4，，则a5＝．16．（5分）已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若AP＝λAB，则当△ABC与△APQ的面积之比为时，实数λ的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求a的值；（2）若b＝1，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝，P A ⊥平面ABCD，点M是棱PC的中点．（Ⅰ）证明：P A∥平面BMD；（Ⅱ）当P A＝时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系，经统计得到如下数据：（Ⅰ）已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；（Ⅱ）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），其回归直线＝x的斜率和截距最小二乘估计分别为：＝，＝．参考数据：x i y i＝8440，x＝25564．20．（12分）已知长度为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P 满足＝3，记动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设不经过点H（0，1）的直线y＝2x+t与曲线C相交于两点M，N．若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1时，若关于x的不等式f（x）+（x+）e x﹣bx≥1恒成立，求实数b的取值范围．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（0，﹣1）．若直线l与曲线C相交于两点A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|．（Ⅰ）求不等式f（x）﹣3＜0的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m2﹣2m﹣＝0无实数解，求实数m的取值范围．2019年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝{x|x＞﹣2}．故选：A．2．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．3．【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且侧棱AO与底面OCB垂直，其直观图如图：∵其俯视图是直角三角形，直角边长为2；4；∴OA＝6，∴棱锥的体积V＝＝8．故选：B．4．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（0，1），由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移y＝﹣3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以z＝1．故选：A．5．【解答】解：执行如图所示的程序框图如下，n＝1时，S＝＝，n＝3时，S＝+＝，n＝5时，S＝++＝，n＝7时，S＝+++＝，满足循环终止条件，此时n＝9，则输出的n值是9．故选：C．6．【解答】解：∵2+a5＝a6+a3，∴a4＝2，S7＝＝7a4＝14．故选：B．7．【解答】解：“x＜﹣2”推不出“ln（x+3）＜0”，反正成立，所以“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件，所以A不正确；函数的最小值为3+；所以B不正确；当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”是真命题，所以它的逆否命题为真命题；所以C正确；命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”不满足命题的否定形式，所以D不正确；故选：C．8．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝3x+2cos x，其导数函数f′（x）＝3﹣2sin x，则有f′（x）＝3﹣2sin x＞0在R上恒成立，则f（x）在R上为增函数；又由2＝log24＜log27＜3＜，则b＜c＜a；故选：D．9．【解答】解：高各棱长均相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱长为2，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），M（，1，1），B（，1，0），N（0，1，0），＝（，﹣1），＝（﹣，0，0），设异面直线A1M与BN所成角为θ，则cosθ＝＝＝，∴tanθ＝．∴异面直线A1M与BN所成角的正切值为．故选：C．10．【解答】解：设齐王上等，中等，下等马分别为A，B，C，田忌上等，中等，下等马分别为a，b，c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（A，c），（B，b），（B，c），（C，c），共6种，∴齐王的马获胜的概率为p＝＝．故选：C．11．【解答】解如图，显然的模不为0，故当最小值为0时，只能是图中的情况，此时，P A⊥PB，且P A，PB与函数图象相切，根据对称性，易得∠BPD＝45°，设B（x0，y0），当x≥a时，f′（x）＝e x﹣2a，∴∴x0＝2a∵P（a，0）∴PD＝a，∴BD＝a，即B（2a，a），∴e2a﹣2a＝a，∴a＝1，∴当x≥1时，f（x）＝e x﹣2，递增，故其最小值为：e﹣1，根据对称性可知，函数f（x）在R上最小值为e﹣1．故选：B．12．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，则m＝，n＝，∴mn＝＝，∴（3﹣）+3（ln|m|+ln|n|）＝＝，令＝t＞1，则f（t）＝．f′（t）＝＝，∴当t＝2时，函数f（t）取得最小值f（2）．∴．∴e＝，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．【解答】解：双曲线C：x2﹣y2＝1的a＝b＝1，c＝，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则F到渐近线的距离为d＝＝1．故答案为：1．14．【解答】解：由通项公式得：T r+1＝C（2x）4﹣r（）r＝24﹣r C x4﹣2r，令r＝2，得展开式的常数项为：24﹣2C＝24，故答案为：2415．【解答】解：S n为数列{a n}的前n项和，且a1＝4，a n+1＝S n，①，则：当n≥2时，a n＝S n﹣1②①﹣②得：a n+1﹣a n＝a n，所以：（常数），所以：数列{a n}是以4为首项，2为公比的等比数列．所以：（首项不符合通项）．故：，当n＝5时，．故答案为：3216．【解答】解：∵设AQ＝μACG为△ABC的重心，∴＝＝．∵P，G，Q三点共线，∴．△ABC与△APQ的面积之比为时，．∴或，故答案为：或．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）由题意可得，，由余弦定理可得，cos A＝（2分）即＝，（4分）∴a＝（6分）（2）∵a＝，b＝1，由正弦定理可得，sin B＝＝＝（8分）∵a＞b，∴B＝，（9分）C＝π﹣A﹣B＝（10分）∴S△ABC＝＝＝（12分）18．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AC，交BD于点O，连结MO，∵M，O分别为PC，AC的中点，∴P A∥MO∵P A⊄平面BMD，MO⊂平面BMD，∴P A∥平面BMD．解：（Ⅱ）如图，取线段BC的中点H，连结AH，∵ABCD为菱形，∠ABC＝，∴AH⊥AD，分别以AH，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴A（0，0，0），B（），C（），P（0，0，），M（），∴＝（，），＝（0，2，0），＝（），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，∴＝（1，0，1），设直线AM与平面PBC所成角为θ，∴sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝．∴直线AM与平面PBC所成角的正弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：＝（38+48+58+68+78+88）＝63，＝（16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8）＝21.5，＝≈0.2，＝﹣＝8.9，故所求回归方程是：＝0.2x+8.9；（Ⅱ）由题意知X的所有可能为0，1，2，∵P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，故X的分布列为：故E（X）＝0×+1×+2×＝1．20．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），A（m，0），B（0，n），∵，∴（x，y﹣n）＝3（m﹣x，﹣y）＝（3m﹣3x，﹣3y），即，∴，∵|AB|＝4，∴m2+n2＝16，∴，∴曲线C的方程为：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，可得﹣，又直线y＝2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，∴t≠±1，又，，∴k HM+k HN＝＝＝4﹣＝1，解得t＝3，故t的值为3．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：f′（x）＝，∵当a＜0，x＞0时，有ax﹣e x＜0，∴当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由题意当a＝1时，不等式f（x）+（x+）e x﹣bx≥1恒成立，即xe x﹣lnx+（1﹣b）x≥1恒成立，即b﹣1≤e x﹣﹣恒成立，设g（x）＝e x﹣﹣，则g′（x）＝，设h（x）＝x2e x+lnx，则h′（x）＝（x2+2x）e x+，当x＞0时，有h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）递增，且h（1）＝e＞0，h（）＝﹣ln2＜0，故函数h（x）有唯一零点x0，且＜x0＜1，故当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）递减，当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）递增，即g（x0）为g（x）在定义域内的最小值，故b﹣1≤﹣﹣，∵h（x0）＝0，得x0＝﹣，＜x0＜1，…（*）令k（x）＝xe x，＜x＜1，故方程（*）等价于k（x）＝k（﹣lnx），＜x＜1，而k（x）＝k（﹣lnx）等价于x＝﹣lnx，＜x＜1，设函数m（x）＝x+lnx，＜x＜1，易知m（x）单调递增，又m（）＝﹣ln2＜0，m（1）＝1＞0，故x0是函数的唯一零点，即lnx0＝﹣x0，＝，故g（x）的最小值g（x0）＝1，故实数b的取值范围是（﹣∞，2]．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）已知直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：．曲线C的极坐标方程是．转换为直角坐标方程为：x2+y2＝2x+2y，整理得：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，（2）将直线l的参数方程为（t为参数），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．得到：，化简得：，所以：（t 1和t2为A、B对应的参数）．故：．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当x≥，f（x）﹣3＝2x﹣1++1﹣3＜0，解得x＜，即有≤x ＜；当﹣2＜x＜时，f（x）﹣3＝1﹣2x++1﹣3＜0，解得x＞﹣，即有﹣＜x＜；当x≤﹣2时，f（x）﹣3＝1﹣2x﹣﹣1﹣3＜0，解得x＞﹣，即有x∈∅．综上可得原不等式的解集为（﹣，）：（Ⅱ）由f（x）＝，可得f（x）的值域为[，+∞），关于x的方程f（x）﹣m2﹣2m﹣＝0无实数解，可得m2+2m+＜，即m2+2m＜0，解得﹣2＜m＜0，则m的范围是（﹣2，0）．。
四川省2019届高三第一次诊断性测试数学(理)试题含答案.doc
四川省2019届高三第一次诊断性考试数学试题（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 = {（x,y）|x+y = 2}, B = {（x,y）|x-y = 4},则集合A B=（）A. x = 3, y = —1B. (3,-1) c. {3,-1} D. {(3,-1)}2.复数2 + i的共辘复数是（)A. 2-iB. -2-zC. i-2D. z + 23.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的函数是（)1A. y =——B. y =COSXC. y ——x~D. y"xTT4.为了得到函数^ = 2sin（x —一）的图像，只需把函数y = 2sinx的图像上所有点（）5IT TTA.向左平行移动上个单位长度B.向右平行移动上个单位长度9 7TC.向左平行移动一个单位长度D.向右平行移动一个单位氏度5.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在［40,90］之间，英得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）▲频率B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在（60,80）的概率为0.5C. 这100名参赛者得分的中位数为65D. 估计得分的众数为55—r 216. 设椭圆—+ ^ = 1(7« >0,n>0)的焦点与抛物线x 2=8y 的焦点相同，离心率为一，则府 iv 2 m —n=( )A. 2>/3 —4B. 4—3>/3C. 4>/3 —8D. 8-4^57. 执行如图所示的程序框图，若输入x = 8,则输出的y 值为( )&已知等差数列｛%｝的公差为2,若4，色，勺成等比数列，贝艸色｝前10项的和为(9•己知函数/(切的导函数为/(X ),且满足f(x) = 2xf \e) + lnx (其中幺为自然对数的底数)，则 f(e )=( )10.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆(X -2)2 + /=1都相切，则 双曲线C的离心率是()?7 cID. 3A. 10B. 8C. 6D. -8C. 一1D. 1A. 2或迹B. 2或羽C.、疗或鱼D.巫或世3 2 3 211.己知函数/(x) = ^(sinx+cosx),记广(兀)是/⑴的导函数，将满足f \x) = 0的所有正数兀从小到大排成数列｛%｝,〃"，贝|擞列｛/(兀)｝的通项公式是( )A. (_1)'匕一俗“B. (一1)卄»必C. (一1)〃八”D. (_1)"5一曲)“12.如图，在RtAABC中，ZACB = 90°, AC = l f BC = x(x>Q), D 是斜边AB 的中点, 将ABCD 沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB丄AD,则兀的取值范圉A. (—,2)B. [73,2^3]C. (0,2)D.((),舲]第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知向量a = (—1,1), b = (8,k),若allb,则实数R 二_______________ •x-y>014.若满足约束条件< x+y-l<Q ,贝ijz = 2x+y的最大值为__________________ .j + l>09"x _ 2 y < o'一，则/(2019)= _______________ ./(x-2) + l,x>016.已知直线I: y = kx与圆x2 +y2— 2x-2y+ 1 = 0相交于A, B两点，点M (0, h),且MA丄MB,若〃w (1,2),则实数R的収值范围是2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,己知sinA + cosA = 0.(1)求tan A ；｛（2）若b = 2 , c = 3,求\ABC的面积.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格:人数兀10152025303540件数y471215202327（1）在给定的能标系屮画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进店人数兀是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）,预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）._ _ 7 _ ___ 7参考数据：兀=25 , y = 15.43 ,工彳=5075,7(x)2 = 4375 , Ixy = 2700,工兀％ = 3245.1=1 1=1A工I-心_ _参考公式：回归方程y = hx+a,其中 --------------- , a = ^-^x.£彳_论）2/=130252015105O19.如图所示，四棱锥S- ABCD中，SA丄底面ABCD, ZABC = 90° , AE =品,BC = 1,AD = 2^, ZACD = 60°, E 为CD 的中点.5 10 15 20 25 30 35 40 :(1)求证：BCH平面SAE；(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.20.已知椭圆C的屮心在原点0,直线/:x+73y-V3= 0与坐标轴的交点是椭圆C的两个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)若M,N是椭圆C上的两点，且满足OMON = 0,求|M/V|的最小值.21.已知函数/(x) = xlnx.(1)求曲线y = /(%)在点(1,/(1))处的切线方程；(2)设b>a>0,证明：0v/(a) + /(b)-2/(仝空)<@ —讪2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程V在平面直角坐标系兀Oy中，曲线P的参数方程为< 4 (f为参数)，在以坐标原点为极点,yhx轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为Q2-8QCOS&+15=0.(1)求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知f(x) =| x+11 +1 兀一11, g(x) = -a.(1)若a = -4f求不等式f(x)-g(x)<0的解集;(2)若函数/(兀)的图像与函数g(Q 的图像有交点，求G 的取值范围.试卷答案一、 选择题1-5: DADBC 6-10: ABABA 11、 12： CD二、 填空题13. -814.3 15. 1010 16. (1,6-阿)(64-^23,-Foo)三、 解答题17. (1)因为sinA+cosA = \/2cos(A-450) = 0,所以 cos(A-45°) = 0,又0°<A<180°,所以A —45° =90°, 即 4 = 135°,所以 tan A = tan 135° =-1.(2)由(1)得A = 135°,乂 b = 2,(所以S E1, . 4 1 o Q V2 3^2= —bcsm A = —x2x3x ——= ----- . 2 2 2 218. (1)图形(略)由散点图可以判断，商品件数y 与进店人数兀线性相关7 _ _(2)因为工兀y =3245,兀= 25, y = 15.43, /=!7 _ ___工#=5075, 7(x)2=4375, Ixy = 2700, Z=17____A工栩- 7xy所以b= ------------ —丫#-7(疔1=1所以 sin A = sin 135° V2 23245-2700 5075-4375a = = 15.43-0.78x25 = -4.07所以回归方程y = 0.78x 一4.07 , 当x = 80时，y = 0.78x80-4.07 = 58 (件)所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.19. (1)证明：因为 AB =羽,BC = 1, ZABC = 90°, 所以 AC = 2f ABC A = 60°,在 AACQ 中，AD = 2羽,AC = 2f ZACD = 60°, 由余弦定理可得：AD 2 = AC 2 + CD 1 -2 AC CD cos ZACD 解得：CD = 4所以AC 2 + AD~ = CD 2,所以AACD 是直角三角形， 又E 为CD 的中点，所以AE = -CD = CE2又ZACD = 60°,所以AACE 为等边三角形， 所以 ZCAE = 60° = ZBCA ,所以 BC//AE, 又AEu 平面SAE f BC Q 平面SAE f 所以BC//平面SAE.(2)解：rtl (1)可知ZBAE = 90°,以点4为原点，以AB, AE f AS 所在直线分别为兀轴,y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 5(0,0,2), B(A /3,0,0), C(J§,l,0), £>(-73,3,0).所以5B = (>/3,0,-2), SC = (巧,1,一2), 50 = (-73,3,-2).即 fV3x-2z = 0[\/3x+ y-2z = 0设n = (x, y, z)为平面SBC 的法向量,则SB"[/? 5C = 0设兀=1 则严0, 即平面SBC的一个法向量为n = (1,0,所以cos < n, SD >=""-2馆|w|l5D|V21 ~7~所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为—.720.(1)因为l:x+\l^y-羽=0与x轴交点为(、疗,0),与y轴交点为(0,1),又直线/与坐标轴交点为椭圆C的顶点，所以椭圆的顶点为(、疗,0), (0,1),故所求椭圆方程为亍yN(-r2 sin 0. /; cos0),其中 /; =| OM \, r2 =| ON |,从而—+ —r = —+ 1 =—・r； r； 3 31 1 厂2 2又(斥+才)(=+ =)= 2 +七+ (当且仅当时取等号)故所求|MN|的最小值为乔.21.(1)由题意/(I) = 0,又/G) = lnx+1,所以广(1) = 1，因此y = /(兀)在点(1,/(!))处的切线方程为y-0 = lx(x-l),即x-y-l = 0(2)证明：因为Ovcvb,所以->1由于/(d) + /(b)-2/(9^) = alna + blnb-2 匕也n竺么aln2L + bln2-2 2 2 a + b a + b2 2设函数F(Q = In ——+ x\n—— (x > 1)1 + x 1 + x2 YF\x) = [In 2 - ln(l + x) + x In 2x - x ln(l + x)] * = In ----1 + x2 Y当兀>1时，^>1,所以F,(x)>0,1 + x所以F(x)在(1,+oo)上是单调递增函数，又F(l) = 0,所以F(兀)>0(兀>1),所以F(-) > 0 ,即/s)+ /(b) —2/(学)>0a 2bzy A A A② f(a) + f(b) - 2/(——)<(b-a)ln2等价于In —- + — In -^― < 0, "2 1 +八1 +色a a令x = — >1 ,a4 x设两数g(x) = ln ------ + xln — (x>\)1+x1+xxg \x) = [ln4 - ln(l + x) + x\nx -xln(l + x)]1 = In —1 + xX当兀〉1时，0<——<1,所以gd)<0,1 + x所以g(兀)在(l,+oo)上是单调递减函数,又g(l) = 0 ,所以gM < 0 (x > 1)所以g (纟)< 0 ,即/(d) + f(b)— 2/(学)<(b-a)\n2a 2综上①②可得：0 v /⑺)+ /(b) — 2/(出)v @ —a) In 2.22. (1)将曲线P的参数方程消去参数Z,得尸=4兀，将°2=兀2 +丿2, x = pcos0代入曲线C的极坐标方程得%2-8X4-/+15 = 0,即(X-4)2+尸=] (2)由(1)知，圆C的圆心C(4,0),半径r = lt2由抛物线的参数方程，设点M(-,r)4则 | MC|=J(^-4)2+(r-0)2-t2 +16 =£ J(F -8)2 +192所以当尸=8即F = ±2血时，| MC |取得最小值丄V192 =2^3,4此时I MN\的最小值为|MC|inin -r = 2V3-l.23. (1)不等式f(x)-g(x)< 0 可化为|x + l| + |x-l|<4,当%<-1时，不等式化为-2%<4,解得x>—2,故—2vx5—1；当—lvx< 1时，不等式化为2<4成立，故-1<X<1；当兀〉1时，不等式化为2x<4,解得兀<2,故1 <兀<2,综上得若。
2019年四川省成都七中高考理科数学一诊试卷
2019年四川省成都七中高考理科数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若随机变量～，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：随机变量～，且，．故选：A．由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．4.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：由，得，即．的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S 的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．由，得，，当时，，即函数的对称轴为，故选：B．利用两角和差的余弦公式结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的对称性，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．9.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由，，可得：，解得，即为：，时，，故选：D．由两，通过，求出m，然后利用二项式定理求解即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过顶点V做平面ABC是正三棱锥，为中心，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成的二面角，，，，，，．，为内切球的半径．，内切球的表面积．故选：B．过顶点V做平面ABC，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，从而，分别求出OD、AB、VD的长，由此利用等体积法求解．本题考查棱锥的外接球球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，，，，，，，，故选：A．先根据正余弦定理求出，，再将，化为，后用数量积可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，记事件A：集合2，3，4，，事件B：为“局部等差”数列，则条件概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知数列{x n}的项数为4，记事件A：集合{x1，x2，x3，x4}{1，2，3，4，5}，则事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，即条件概率P（B|A）=，故选：C．由即时定义可得：事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，由条件概率可得：P（B|A）=，得解．本题考查了对即时定义的理解及条件概率，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．14.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为______．【答案】3【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故答案为：3．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．15.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，，则，即，由基本不等式得，则，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为．故答案为：．利用定积分计算出，经过配凑得出，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式可得出的最小值．本题考查定积分的计算，同时也考查了利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，且，可得．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求求和；Ⅱ由，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为或；Ⅱ根据题意，总利润为元，其中，700，600，400；所以随机变量万元的分布列如下图所示；则总利润万元的数学期望为万元，因为，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】Ⅰ由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；Ⅱ根据题意计算随机变量的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．【答案】解：Ⅰ椭圆的离心率，且，，，椭圆的标准方程为，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，，解得，于是，，，，，，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，【解析】Ⅰ根据椭圆的离心率和，即可求出椭圆的方程，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，求出点B的坐标，根据向量的运算求出点C的坐标，再根据向量的运算证明，即可求出点P的轨迹方程本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，平面平面ACE．解：Ⅲ由多面体ABCDE的体积为2，得，，设三棱锥的高为h，则，解得，，平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，0，，1，，1，，1，，1，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得，设直线DE与平面BCE所成角为，则．直线DE与平面BCE所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明平面平面ACE．Ⅲ由，得，求出三棱锥的高为，得平面ABE，以O 为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面BCE所成角的正弦值．本题考查两平面的交线的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；Ⅱ若对，都有，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，由题意可得，，可得切线方程为，即有，解得；Ⅱ若对，，在递减，当时，，在递减，，由恒成立，可得，与矛盾；当时，，在递增，可得即，由恒成立，可得且，可得；当时，，，且在递减，可得存在，，在递增，在递减，故，由恒成立，可得，，可得，又的最大值为，由，，可得，设，，，可得在递增，即有，即，不等式恒成立，综上可得a的范围是．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率和切点，由题意可得a的方程，解方程可得a；Ⅱ若对，，在递减，讨论，，，结合函数的单调性和不等式恒成立思想，以及函数零点存在定理，构造函数法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数零点存在定理和分类讨论思想方法，以及各种函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．【答案】解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题．。
2019届四川省高三第一次诊断性测试数学(理)试题(解析版)
2019届四川省高三第一次诊断性测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由集合A、B的条件联立方程组并解方程组，即可得到答案【详解】已知集合，，∴A∩B中的元素满足：解得：则A∩B=.故选D.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题.3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，为函数，在上单调递减，不符合题意；对于B，y=cosx，为偶函数，（-∞，0）上不是单调函数，不符合题意；对于C，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递增，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性．4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y＝2sin(x−)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，得分在的频率是0.40，估计得分在的有100×0.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．6．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出．得到.【详解】抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为．故选B.．【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题．8．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（）A．10 B．8 C．6 D．-8【答案】A【解析】【分析】由题意可得(a1+4)2＝a1(a1+6)，解之可得a1，代入等差数列的求和公式可得．【详解】由题意可得a32＝a1a4，即(a1+4)2＝a1(a1+6)，解之可得a1=-8，故故选：A．【点睛】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比中项的应用，属中档题．9．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C．-1 D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式对f（x）求导可得，将x=e代入计算可得，变形可得答案．【详解】根据题意，f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数，令x=e，可得，变形可得故选：B．【点睛】本题考查导数的计算，注意f'（e）为常数，要正确求出函数f（x）的导数．10．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：，得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：∴求得双曲线的离心率 2或．故选：A．【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．11．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求导数，解出f'（x）=0的所有正数解x，求得数列{x n}．从而可证明数列{f{x n}}为等比数列．进而求出数列的通项公式。
四川省2019年高考数学一诊理科试题(解析版)
四川省2019年高考数学一诊理科试卷一：选择题.1.若i是虚数单位，复数( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数，即可化简出．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．2.已知命题p：“，”，则命题为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“，”，则命题为，．故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3.若双曲线的一条渐近线为，则实数( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=±x，比较系数得m=4.【详解】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵一条渐近线方程为y=x∴m=4故选：B【点睛】本题给出双曲线的方程和一条渐近线方程，求参数m的值，属于基础题．4.在中，，，，点D为BC边上一点，且，则( )A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】用,表示出，再利用数量积定义计算可得．【详解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，∴===，∴===3+×2×cos120°=1．故选：C．【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属于基础题5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【详解】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6××1×sin60°=，故所求的概率为：P==．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．6.已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．7.下列命题错误的是( )A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.8.的展开式中不含项的系数的和为( )A. 33B. 32C. 31D.【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为5求出展开式中x5的系数，令x=1求出所有系数和，从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可．【详解】通项公式为T r+1=令r=5，∴T6=．令x=1，则所有系数和为25=32∴不含x5项的所有项的系数和为32+1=33故选：A【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，关键是写出二项展开式的通项公式和赋值法的应用，属于基础题．9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A. 15B. 30C. 35D. 42【答案】B【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C52种；不含有甲的选法有C53种，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有C21C52+C53=30（种），故选：B．【点睛】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题.10.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m 等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知直线l过抛物线的焦点，得m=-k，过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′由∠M′MN与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan∠M′MN，即可求得k的值，进而得m．【详解】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），因为所以直线l：y=kx+m过抛物线的焦点，所以m=-k,过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′，由抛物线的定义，丨MM′丨=丨MF丨，由∠M′MN与直线l倾斜角相等，由，则cos∠M′MN=，则tan∠M′MN=±，因为∴直线l的斜率k=，即m=-故选：B．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义和同角三角函数的关系，属于中档题．11.已知正项等比数列的前n项和，满足，则的最小值为A. B. 3 C. 4 D. 12【答案】D【解析】【分析】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，由S4﹣2S2=3得S4﹣2S2=（q2﹣1）（a1+a2）=3，进而可得q＞1，且a1+a2=，又由S6﹣S4=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，若S4﹣2S2=3，则有S4﹣2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2）=(a3+a4)﹣(a1+a2)=(q2﹣1)(a1+a2)=3，又由数列{a n}为正项的等比数列，则q＞1，则有a1+a2=，则S6﹣S4=（a5+a6）=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]≥6+3×2=12；当且仅当q2=2，即q=时等号成立，则S6﹣S4的最小值为12；故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质以及基本不等式的性质以及应用，关键是分析q与（a1+a2）的关系，属于中档题.12.已知函数，则A. 0B. 1009C. 2018D. 2019【答案】B【解析】【分析】f（，所以利用+f（1-x）=1,计算出的结果.【详解】+f（1-x）=+=+=1所以f（=1=1009故选：B【点睛】本题考查的是利用，发现函数的自变量和等于1时，其函数和也等于1的规律，这是解题的关键，属于中档题.二：填空题。
成都市2019级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)参考答案
x －２a
∵２
a ≥１,∴ 当 x ∈ [
０,
π]时,f′ (
x)≤０ 恒成立
∴f(
x)在 [
０,
π]上单调递减
９ 分
１１ 分
１２ 分
１ 分
２ 分
∴ 当 x ＝０ 时,f(
x)取得最大值为 ０;当 x ＝π 时,f(
x)取得最小值为 －２aπ
(Ⅱ )不等式 f(
４ 分
∴ 平面 A′DB ⊥ 平面 BDEC
５ 分
∵ A′D ⊥ BD ,DE ⊂ 平面 BDEC ,DB ⊂ 平面 BDEC ,DE ∩ DB ＝D ,
又 A′D ⊂ 平面 A′DB ,
(Ⅱ )选 ①
∵BM ＝BE ,∠BDM ＝ ∠BDE ＝９０
°,
∴ △ BDM ≌△ BDE∴ DE ＝DM ＝２
．
＝８(
２
２
５
１ 分
i
２
)
－x
＝４＋１＋０＋１＋４＝１０,
５
∑ (x
^ ＝ i＝１
∴b
i
５
∑
i＝１
)(
)
yi －y
－x
２
)
(
xi －x
^ ＝０
∴y
８５x ＋０
６
^ ＝４－０
８５,
a
８５×４＝０
６
＝０
数学(理科)“一诊”参考答案 第
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３ 分
５ 分
x ≥１
ìï３x ＋１,
ï
(Ⅱ )由(Ⅰ ),得 f(
x)＝ íx ＋３,－１＜ x ＜１
ïï
x ≤－１
精品解析：【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(原卷版)
2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B.C. D.2.复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 244.设实数满足约束条件,则的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 65.执行如图所示的程序框图,则输出的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 116.设为等差数列的前项和,且,则（）A. 28B. 14C. 7D. 27.下列判断正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题D. 命题“,”的否定是“,”8.已知函数,若,,,则的大小关系是（）A. B. C. D.9.在各棱长均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中点,是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. 1 C. D.10.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（）A. B. C. D.11.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,。
若是函数图像上的两个动点，点，则当的最小值为0时，函数的最小值为（）A. B. C. D.12.设椭圆的左,右顶点为。
P是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为_____.14.展开式中的常数项是_______.15.设为数列的前项和,且,,则_____.16.已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则当与的面积之比为时，实数的值为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中,内角所对的边分别为，已知,.（1）求的值；（2）若,求的面积.18.如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,平面,点是棱的中点.（1）证明：平面；（2）当时,求直线与平面所成角的正弦值.19.在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：销售单价（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望.参考公式：对一组数据,，,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.参考数据：,.20.已知长度为4的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点.若直线与的斜率之和为1,求实数的值.21.已知函数.（1）当时,讨论函数的单调性；（2）当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程无实数解,求实数的取值范围.。
〔精品〕2019年四川省成都外国语学校高考数学一诊试卷及解析(理科)
为自然对数的底数） ，则实数 m 的取值范围是（
）
A ．（
，
]
B．（
，
]
C．[
，
）
D．[
，
）
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13．（ 5 分）在（ 1+x）7 的二项展开式中， x2 项的系数为
（结果用数值表示） ．
14．（ 5 分）已知向量
夹角为 45°，且
；则
＝
．
]时，函 y＝f （ x）的值域为
．
三．解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17．（ 12 分）如图，在△ ABC 中， BC 边上的中线 AD 长为 3，且 BD＝2， sinB＝
．
（ 1）求 sin∠ BAD 的值； （ 2）求 cos∠ ADC 及△ ABC 外接圆的面积．
（ A∪ B）＝（
）
A ．（﹣ 5，﹣ 2]
B ．[4， 5）
C．（﹣ 5，﹣ 2）
D．（ 4，5）
2．（ 5 分）已知复数 z1＝ 2+ai（ a∈R ），z2＝1﹣ 2i（ i 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 a＝
（）
A ．1
B．
C． 2
3．（ 5 分）在等差数列 { an} 中， a1＝2， a3+a5＝ 10，则 a7＝（
（ A∪ B）＝（
）
A ．（﹣ 5，﹣ 2]
B ．[4， 5）
C．（﹣ 5，﹣ 2）
D．（ 4，5）
【解答】 解：∵集合 A＝ { x|﹣1＜ x＜ 5} ，集合 B＝ { x|﹣ 2＜ x＜ 4} ，
∴ A∪ B＝ { x|﹣ 2＜ x＜ 5} ，
2019届四川省成都高三一诊模拟数学理试题Word版含答案
2019届四川省成都高三一诊模拟数学理试题Word版含答案10. 已知函数()|ln |f x x =，若在区间1[,3]3内,曲线g x f x ax =-（）（）与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A ln 31[,)3eB ln 31[,)32eC 1(0,)e D 1(0,)2e11. 函数x x y 2sin cos ⋅=的最小值为m ,函数2tan 22tan xy x=-的最小正周期为n ，则m n +的值为（ ）A 432π-B 43πC 2π+D 43π+ 12. 已知椭圆2222221(0,,)x y c a b c a b e a b a+=>>=-=，其左、右焦点分别为12,F F ，关于椭圆有以下四种说法：（1）设A 为椭圆上任一点，其到直线2212:,:a a l x l x c c =-=的距离分别为21,d d ，则1212||||AF AF d d =；（2）设A 为椭圆上任一点，12,AF AF 分别与椭圆交于,B C 两点，则212212||||2(1)||||1AF AF e F B F C e ++≥-（当且仅当点A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A 的椭圆切线为l ，M 为线段12F F 上一点，且1122||||||||AF F M AF MF =，则直线AM l ⊥；（4）面积为2ab 的椭圆内接四边形仅有1个。
其中正确的有（ ）个.A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
） 13. 若sin a xdxπ=⎰，则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________(用数字作答)14.已知非直角△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，其中1c =，又3C π=，若sin sin()3sin 2C A B B +-=，则△ABC 的面积为_________.15. 具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角βα轴－y -等于︒60，已知β内的曲线C '的方程是24y x '=，曲线C '在α内的射影在平面α内的曲线方程为22y px =,则p =_____________.16.已知()|2017||2016||1||1||2017|()f x x x x x x x R =-+-++-+++++∈，且满足2(32)(1)f aa f a -+=-的整数a 共有n 个，222222(24)4()(2)2x x k k g x x x++-+=+-的最小值为m ，且3m n +=，则实数k 的值为___________.三．解答题（17-21每小题12分， 22或23题10分，共70分． 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列{}na 满足113a=，4181a=(1）求数列{}na 的通项公式； (2）设31212111()log ,()()(),,nnnnf xx b fa f a f a Tb b b ==+++=+++求2017T18.参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：61()()34580,iii x x y y =-⋅-=-∑61()()175.5iii x x z z =-⋅-=-∑621()776840ii y y =-=∑，61()()3465.2iii y y z z =-⋅-=∑）（1）根据散点图判断，y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.（3）定价为多少元/kg 时，年利润的预报值最大？19. 如图，直角三角形ABC 中，60,BAC ∠=点F 在斜边AB 上，且4,,AB AF D E =是平面ABC 同一侧的两点，AD ⊥平面,ABC BE ⊥平面,ABC 3, 4.AD AC BE ===⑴ 求证：平面CDF ⊥平面;CEF⑵ 点M 在线段BC 上，且二面角F DM C--的余弦值为25，求CM 的长度。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(附解析)
2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为,,所以，根据集合并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应点的坐标即可得结果.【详解】,复数在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限，故选D .【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.设实数满足约束条件,则的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由得，由得，平移，直线过点时，直线在轴上截距最小，，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图,则输出的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】执行程序框图，时，；时，；时，；时，，，满足循环终止条件，退出循环，输出的值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.设为等差数列的前项和,且,则（）A. 28B. 14C. 7D. 2【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.7.下列判断正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题D. 命题“,”的否定是“,”【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断；利用基本不等式的条件“一正二定三相等”判断，利用原命题与逆否命题的等价性判断；利用全称命题的否定判断.【详解】当时，成立，不成立，所以不正确；对，当，即时等号成立，而，所以,即的最小值不为2，所以不正确；由三角函数的性质得“若,则”正确，故其逆否命题为真命题，所以正确；命题“,”的否定是“,”，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.8.已知函数,若,,,则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数，由，利用单调性可得结果. 【详解】因为函数，所以导数函数，可得在上恒成立，所以在上为增函数，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.9.在各棱长均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中点,是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的正切值．【详解】解：各棱长均相等的直三棱柱中,棱长为 2,以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系，则，，，，,，,设异面直线与所成角为，则，．异面直线与所成角的正切值为．故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面,面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题．10.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,齐王的马获胜的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.11.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,。
2019年四川省成都市高三一诊模拟考试(理科)数学试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5四川省成都市高三一诊模拟考试理科数学试题（考试时间： 12月27日 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-2．若复数（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. -2B. 4C. 6D.-63．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为2-则5a 等于（ ）A ．32B ．64C ．32-D ．64-4．已知平面向量a ，b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．关于命题p ：A φφ=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为23πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数7．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()()22(1),()x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ ） A ．(10,4] B ．(15,48] C ．(15,48) D ．[38，58] 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π9. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（ ）A.3B.6C.12D.1810．若函数()f x 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()f x t f x +≥，则称()f x 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是 （ ）A ．函数4()(1,)f x x x=++∞是上的1级类增函数 B ．函数2()|log (1)|(1,)f x x =-+∞是上的1级类增函数C ．若函数()sin [,)2f x x ax π=++∞为上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为2D ．若函数2()3f x x x =-∞为[1,+)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1,)+∞二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若24log 3,(22)x x x -=-=则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面A BC1B 1A 1C其中正确结论的序号是 .14．已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。
四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A的范围，根据集合B为整数集，即可求得。
【详解】解不等式可得集合因为集合所以所以选C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合交集的基本运算，属于基础题。
2.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对复数化简，即可求得虚部。
【详解】化简复数可得所以虚部为所以选D【点睛】本题考查了复数的化简及基本概念，注意虚部不含有虚数单位，属于基础题。
3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.4.已知直线和平面，若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线与平面的垂直关系，可判断关系。
【详解】因为，若，根据平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分条件当，若，则或或m与β相交，所以为不必要条件即“”是“”的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了直线与平面的垂直关系，充分必要条件的判断，属于基础题。
5.已知椭圆，则下列结论正确的是（）A. 长轴长为B. 焦距为C. 短轴长为D. 离心率为【答案】D【解析】【分析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。