中考数学找规律题

2009 2010
3. （2011 湖南益阳，16，8 分）观察下列算式：
① 1 ×3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 ×4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 ×5 - 42 = 15 - 16 = -1
④
…… （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011 广东汕头，20，9 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
2．（07 年深圳 ）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
-4-
输出数据
1
2
2
3
4
5
6
…
7
14
23
34
47
那么，当输入数据是 7 时，输出的数据是
．
3． 已知
a1
1 1 23
1 2
2 3
, a2
1 23
4
1 3
3 8 , a3
3
1 45
1 4
4 15
,...,
依据上述规律，则
……
图①
图②
图③
11．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…和点 C1，C2，
C3，…分别
y
A3
B3
在直线 y kx b (k＞0)和 x 轴上，
已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn 的坐标是______________．
个平方单位。
(1)
(2)
(3)
(4)
21、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有 1 个立方体，图⑵中有
4 个立方体，图⑶中有 9 个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第 8 个图中小立方体个数是
.
⑴
⑵
⑶
22、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法 继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s．解 答下列问题：
是正整数)
2．（2010 辽宁丹东市）已知△ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第
二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE，…，依此类推，第 n
个等腰直角三角形的斜边长是
．
E
F
D
CA
G
B
第 15 题图
若 A1 的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点 A1 、 A2 、 A3 …、
-3-
An 、 An1 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8 所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记 为 S1 、 S2 、 S3 、 Sn ，则 S1 ________________, S1 + S2 + S3 +…+ Sn _________________.(用 n 的代数式
制中 101=1×22+0×21+1×20 等于十进制的数 5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20 等于十进
制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数
。
2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；
3．（2010
浙江衢州）已知 a≠0， S1 2a ， S2
2 S1
， S3
2 S2
，…， S2 010
2 S2 009
，
则 S2 010
(用含 a 的代数式表示)．
4．（2010 四川泸州）在反比例函数 y 10
x
x 0 的图象上,有一系列点 A1 、 A2 、 A3 …、 An 、 An1 ，
2011 2012
2、观察下面的变形规律：
1 ＝1－ 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ；……
1 2
2 23 2 3 34 3 4
解答下面的问题：
（1）若 n 为正整数，请你猜想 1 ＝
；
n(n 1)
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋
1
.
1 2 2 3 3 4
表三
8、（2011 深圳市中考模拟五）有边长为 1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为 2、
3、4……的等边三角形(如图所示)，
根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数 S 与边长 n 的关系式是
-5-
．
9、（2004•四川）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图，第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图，第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第 n 次铺 完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块数 _________ ．
图1
图2
（1）按照要求填表：
图3
-8-
n
1
2
s
1
3
（2）写出当 n=10 时，s=
3 6
．
4
…
…
23、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，
其中 1 个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不
见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8 个看不见；……，则第 6 个
图中，看不见的小立方体有
A2
B2
A1
B1
O C1 C2 （第 16 题图）
C3 x
12．如图，在一单位为 1 的方格纸上，△ A1 A2 A3 ，△ A3 A4 A5 ，
y
△ A5 A6 A7 ，……，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，……
A8
A4
的等腰直角三角形．若△ A1 A2 A3 的顶点坐标分别为 A1 (2，0)，A2
．
0 1 3 5 7 9 11 13 图6
点作
A
7．（08 深圳中考）观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的 一部分，其中 a+b 的值为_____________．
1234…
2468…
12 3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
20 24
15
……………
25 b
a
表一 课外作业：
表二
2. （2011 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n
个图形 有
个小圆. （用含 n 的代数式表示）
第 1 个图形
第 2 个图形 第 3 个图形 第 18 题图
第 4 个图形
3. （2011 四川绵阳 18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共 有 120 个。
O
A1
(1，-1)，
A7
A3
A5
x
A2
A3 (0，0)，则依图中所示规律， A2012 的坐标为
．
A6
-6-
13、
如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，
3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进
（1）表中第 8 行的最后一个数是
，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；
-1-
（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是
，最后一个数是
，第 n 行共有
个
数；
（3）求第 n 行各数之和．
5．已知： C32
3 2 1 2
3 ， C53
543 1 23
10 ， C64
6543 1 23 4
中考数学探索题训练—找规律
一
序数与数据之间的规律
1. ）先找规律，再填数：
1 1 1 1 ,1 1 1 1 , 1 1 1 1 , 1 1 1 1 , 1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56
............
则 1 + 1 _______
1.
2011 2012
1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即
当最后一个奇数是 19 时），它们的和是
。
14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 …
1
2
3
4
5
…
输出 …
1
2
3பைடு நூலகம்
4
5
…
2
5
10
17
26
那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）
……
（1）
（2）
（3）
（4）
……
B
6．（深圳 如图 6，AOB 45 ，过 OA 上到点 O 的距离分别为1，3，5，7，9，11， 的
OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为
S4 S3
S1，S2，S3，S4， ．观察图中的规律，
S2 S1
求出第 10 个黑色梯形的面积 S10
A、 8 61
B、 8 63
C、 8 65
D、 8 67
15、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要
17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要
枚棋子.
16、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小
房子用了
块石子。
(1)
a99
．
4．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2
B．4
C．6
D．8
5．如图 6，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长 是＝______________________。
表示)
等差
1．（2010 湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是
．
2．（2010 鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要 3 根小棒，图形(2)需要 3 根小棒，……
照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要
根小棒（用含 n 的代数式表示）
3．（2010 湖北恩施自治州）如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，
10、（2010 四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个 图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）； 再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有 ________个正三角形．
15 ，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C160
．
小结：多观察，分析变化与不变化
2、几何变化类
1. （2011 广东肇庆，15，3 分）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的 规律摆下去，则第 n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．
5.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向 是以下图示中的（ ）
1
25
69
10 …
03
478
A
B
小结：观察分析整体与局部，变化与不变化
C
D
3、公式变化类 1．（2010 广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第 n 个单项式是______．(n
(2)
(3)
第4题
17、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子 遮住的部分有_______颗.
18、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6
个点，第 n 个图形中有
个点。
-7-
第 7 题图
个图形有
19、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个
第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果 n 层六边形点阵的总点数为 331，
则 n等于
.
4、一列数是 1,3,7,13,21，……请问第 n 个数是（
）
1．（09 深圳 ）观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第 8 个式子是
_______。
-2-
4、（2011 年北京四中中考模拟 19）（本小题满分 6 分）
观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点，
摆第 2 个“小屋子”需要
个点，
摆第 3 个“小屋子”需要
个点？
（1）、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）、写出摆第 n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与 n 的关系式。
“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出
个
“树枝”。
20、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单
位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位。
依此规律。则第（5）个图形的表面积