第12章 联立方程模型的估计方法

12.3.2 工具变量法（IV）
3.方法思路
“狭义的工具变量法” 与“广义的工具变量法” 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。 方法原理与单方程模型的IV方法相同。 模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应 用成为可能。
12.3.3 两阶段最小二乘法
⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法
12.1.3联立方程模型的最小二乘估计
简单宏观经济模型的简化式模型
C t 10 11Y t 1 12 G t t I t 20 21Y t 1 22 G t t Y 31Y t 1 32 G t t 30 t
12.3.2 工具变量法（IV）
1、工具变量的概念
若模型中存在随机解释变量问题，一般随机解释变量 与随机项是高度相关的，应用OLS法得到的参数估计 量是有偏且不一致的。解决这个问题的常用方法是工 具变量法。 工具变量(Instrument Variable , IV)法的基本思想是： 当随机解释变量x与随机项u是高度相关时，则设法寻 找另一个变量z,它与随机解释变量x与高度相关，而与 随机项u不相关，从而用z代替x。变量z称为工具变量。
12.3.4 有限信息极大似然法（LIML）
以最大或然为准则，通过对简化式模型进行最大或然估计， 以得到结构方程参数估计量的联立方程模型的单方程估计 方法。 由Anderson和Rubin于1949年提出，早于两阶段最小二 乘法。 适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。 在该方法中，以下两个概念是重要的： 这里的“有限信息”指的是每次估计只考虑一个结构方程的 信息，而没有考虑模型系统中其它结构方程的信息； 这里的“最大或然法”是针对结构方程中包含的内生变量的 简化式模型的，即应用最大或然法求得的是简化式参数估 计量，而不是结构式参数估计量。
消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合 （消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线 性方程。 如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断 得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估 计量。这二个方程被认为是“观测上无区别” 只能认为原模 型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。 只有可以识别的方程才是可以估计的。
工具变量：在校学生人数PS AID对PS回归，并计算残差 AID = -77.95 + 0.8448*PS 残差W1=真实AID-估计AID
将W1加入原回归模型，从而 修正测量误差
例：12.2 公共消费(检验变量aid的联立性)
第一步，用aid对inc pop ps进行回归，然后计算残差变量
第二步，把W2加入，对方程进行修正
中国宏观经济的联立方程模型 （用中国1980-2010数据估计） 消费方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1 投资方程：It = 0 + 1 Yt-1 收入方程；Yt = Ct + It + Gt 其中：Ct 消费；Yt 国民生产总值；It 投资；Gt 政府支出。
联立方程模型的两段最小二乘估计(EViews) 在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的 Objects键，选New Object功能，
第12章 联Baidu Nhomakorabea方程模型的估计方法
12.1联立方程模型的概念 12.2联立方程模型的识别
12.3联立方程模型参数的一致性估计 12.4本章案例
例：7.3
因变量：政府开支（exp全部用EX代替） 自变量：联邦政府拨款量（1000*AID）、各州收入（INC）、 各州人口数量（POP） 方法：普通最小二乘法
第12章
联立方程模型的估计方法
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第12章 联立方程模型的估计方法
12.1联立方程模型的概念 12.2联立方程模型的识别
12.3联立方程模型参数的一致性估计 12.4本章案例
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第12章 联立方程模型的估计方法
12.1联立方程模型的概念 12.2联立方程模型的识别
12.3联立方程模型参数的一致性估计
12.2.1识别的阶条件 2、识别的定义 恰好可识别 可识别 过度可识别 识别的类型 不可识别
12.2.1识别的阶条件 2、识别的定义
几个概念
方程恰好可识别 ——若方程中的参数有惟一一组估计值 （前提：对于某一可识别的结构式方程） 方程过度可识别 ——若方程中的参数有有限组估计值 （前提：对于某一可识别的结构式方程） 模型恰好可识别 ——若模型中所有的随机方程都恰好可识别 （前提：对于一个可识别的模型）
谢谢！
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
一般情况下，外生变量与随机项不相关。
12.1.1几个定义 ⒊ 先决变量
外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺 少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。
先决变量只能作为解释变量。
12.1.1几个定义
在EViews命令中用Cons表示Ct，用gdp表示Y，用Inv表 示I，用Gov表示G。把如上的方程式键入System（系统） 窗口，并选C（-1），Y（-1），G为工具变量如下图。
点击System（系统）窗口上的estimation（估计）键，立 刻弹出系统估计方法窗口（见下图）。共有9种估计方法可 供选择。他们是OLS，WLS，SUR（Seemingly Unrelated Regression），2SLS，WTSLS，3SLS， FIML，GMM（White协方差矩阵，用于截面数据）， GMM（HAC协方差矩阵，用于时间序列数据）。
案例：中国宏观经济的联立方程模型
C t 0 1Y t 2 C t 1 I t 0 1Y t 2 Y t 1 Yt C t I t G t
（消费方程） （投资方程） （收入方程）
其中：Ct 消费；Yt 国民生产总值；It 投资；Gt 政 府支出。
IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方 程的估计。 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现， 一般情况下结构方程都是过度识别的。
2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度 识别的结构方程的单方程估计方法。
12.3.3 两阶段最小二乘法 ⒉2SLS的方法步骤
第一阶段：从结构方程导出简化式方程，用普通最小二乘 法进行估计，然后用简化式方程求出结构方程中内生解释 变量的估计值。 第二阶段：用所求出的内生解释变量的估计值替换结构方 程中该内生解释变量的样本观测值，再对结构方程用普通 最小二乘法进行估计，所求出的结构参数估计量即为二阶 段最小二乘法参数估计量。
12.1.2联立方程模型的分类
1、结构式模型
根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结 构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程。 各个结构方程的参数被称为结构参数。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误 差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
模型过度可识别 ——若模型中存在过度可识别的随机方程 （前提：对于一个可识别的模型）
12.2.1识别的阶条件 3.不可识别的三种形式
“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式， 则称该方程为不可识别。” “如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一 个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。” “根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不 能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计 值，则称该方程为不可识别。”
内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是 联立方程系统估计的元素。
内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生 影响。 内生变量一般都是经济变量。
12.1.1几个定义
⒉外生变量
外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随 机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
12.3.2 工具变量法（IV）
2.选择工具变量应满足的条件：
1.工具变量必须是真正的外生变量； 2.工具变量与所替代的随机解释变量高度相关； 3.工具变量与模型中的其他解释变量不相关，或相关 性很小，避免出现多重共线性。 4.在同一个模型中采用多个工具变量，这些工具变量 之间也必须不相关，或相关性很小，避免出现多重共 线性。
第12章 联立方程模型的估计方法
12.1联立方程模型的概念 12.2联立方程模型的识别
12.3联立方程模型参数的一致性估计 12.4本章案例
12.3.1间接最小二乘法（ILS） ⒈方法思路
联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直 接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用 OLS直接估计其参数。 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采 用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通 过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计， 因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得 到唯一一组结构参数的估计量。
12.2.1识别的阶条件
4、识别的阶条件
如果一个方程是可以识别的，那么它所不包含的先决变量个 数必须大于等于它所包含的内生变量个数减1 这里提到的所包含的内生变量不仅指方程左边的还包含方程 右边的。
阶条件还可以表示成另外一种等价形式：
一个方程可以识别的必要条件是，它所不包含的所有变量的 数目必须大于等于模型的内生变量数减1
12.4本章案例
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12.2 联立方程模型的概念
12.1.1几个定义 12.1.2联立方程模型的分类 12.1.3联立方程模型的最小二乘估计
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12.1.1几个定义
⒈内生变量
对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解 释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量 两大类。
第12章 联立方程模型的估计方法
12.1联立方程模型的概念 12.2联立方程模型的识别
12.3联立方程模型参数的一致性估计 12.4本章案例
12.2.1识别的阶条件 ⒈为什么要对模型进行识别？
从一个例子看 C Y t 0 1 t 1t
I t 0 1Y t 2t Y t Ct It
从而打开New Object（新对象）选择窗。选择System， 并在Name of Object处为联立方程模型起名（图中显示为 Untitled）。
然后点击OK键。从而打开System（系统）窗口。在 System（系统）窗口中键入联立方程模型。
消费方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1 投资方程：It = 0 + 1 Yt-1 收入方程；Yt = Ct + It+ Gt
12.3.3 两阶段最小二乘法 3.工具变量法IV与间接最小二乘法ILS估计量的等价 性
在恰好识别情况下 工具变量集合相同，只是次序不同。 工具变量次序不同不影响正规方程组的解。
4.2SLS与ILS估计量的等价性
在恰好识别情况下 ILS的工具变量是全体先决变量。 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的 初等变换的结果。 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。
12.1.2联立方程模型的分类

12.1.3联立方程模型的最小二乘估计
2、简化式模型
用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的 模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并 不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量， 可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在 联立方程模型研究中具有重要的作用。 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参数称为 简化式参数