最新-高中数学合情推理与演绎证明课件二十一新人教A版选修1-2 精品

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高二数学选修1-2 《2.1合情推理》新课标人教版精选教学PPT课件

B
C
c2=a2+b2 类比: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果；具有发现的功能; 结论不一定成立.
小结 ☞
感谢父母给了我生命和无私的爱；感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持；感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸；感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐；感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台感谢大地，给我无穷的支持与力量；感谢太阳，给我提供光和热；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能；感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀；感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.

人教A版高中数学选修1-2《2.1.1合情推理》课件

以上属于什么推理？
答案推理.
答案
属于归纳推理 .符合归纳推理的定义特征，即由部分对
象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的
梳理
(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. (2)特征：由部分到整体，由个别到一般 .
答案
梳理
(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理. (2)特征：由特殊到特殊的推理.
知识点三
合情推理
思考1
归纳推理与类比推理有何区别与联系？答案区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是
由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理.
1
2
3
4
5
解析
答案
规律与方法
1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理 .数学研究中，在得到一个新结
论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合
情推理常常能为证明提供思路与方向.
2.合情推理的过程概括为
从具体问题出发 ― → 观察、分析、比较、联想 ― → 归纳、类比 ― → 提出猜想
跟踪训练 2
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个
图案，则第n个图案中黑色地面砖的块数是________. 5n＋1
解析
观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组
成首项为 6 ，公差为5 的等差数列，从而第n 个图案中黑色地面砖的块数
为6＋(n－1)×5＝5n＋1.

新人教A版(选修1-2)2.1《合情推理与演绎证明》ppt课件2

三角形是直角三角形,
大前提 E C D
在△ABC中,AD⊥BC,即
小前提
∠所A以D△BA=B9D0是0, 直角三角形.
结论
同理△ABE是直角三角形.
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小, 前提
所以 DM=1
结论
AB. 同理
小题前（3）一切奇数都不能被2整除，(2100 1)是奇数，所以
结论
大前题 (2100 1) 不能被2整除；小前
大前（题4）三角函数都是周结论期函数，tanα题是三角函数，因此tanα
是周期函数；
小前
大前题（5）两条直结论线平行，同旁内角题互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
DE∥BA且DF∥EA,
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结论)
(3)平行四边形的对边相等,
(大前提)
ED和AF为平行四边形的对边,
(小前提)
所以,ED=AF.
(结论)
例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函证数明. :
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
(1)大前提已知的一般原理; M是P，
(2)小前提 (3)结论
所研究的特殊情况; S是M，
根据一般原理,对特所以，S是P。殊情况做出的判断.
☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集
合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子
集,那么S中所有元素也都具有性质P.

【数学】21《合情推理与演绎证明》课件2(新人教A版选修1—2).

量的两个值x1,x2,若x1 x2,则有fx1 fx2 .
小前提是fx x2 2x,x ,1满足增函数
的定义,这是证明本例的关键.
证明任取x1,x2 ,1,且x1 x2,
fx1 fx2
x12 2x1
图2.1 3
而点M是RtΔABC的斜边AB的中点,DM
是斜边上的中线,
小前提
所以DM 1 AB.
结论
2
同理,EM 1 AB. 所以,DM EM. 2
大前提: M是P. "三段论"可以表是P.
我们还可以利用集合知识说明"三段论": 若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P.
上是增函数.
在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的, 结论必定是正确的.
思考因为指数函数y ax是增函数,
而y

1
x

是
指数函数,
2
所以y

1
x

是增函数.
2
1上面的推理形式正确吗?
2推理的结论正确吗?为什么?
大前提小前提
结论
上述推理的形式正确, 但大前提是错误的
3在一个标准大气压下,水的沸点是1000 C,所
以在一个标准大气压下把水加热到1000 C时,水会沸腾;
4一切奇数都不能被2整除, 2100 1 是奇数, 所以 2100 1不能被2整除;
5三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,
因此tan α是周期函数;

高中数学 2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1-2

首页 1 2
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2 .三段论
一般模式大前提小前提结论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理,对特殊情况做出的判断常用格式 M是 P S是 M S是 P
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首页探究一探究二探究三探究四
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�� 变式训练 1 �� 将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; (2)函数 y=2x+1 是单调函数; (3)0.332是有理数. 解 :(1)平行四边形的对角线互相平分, 菱形是平行四边形 , 菱形的对角线互相平分. (2)一次函数 y=kx+b (k ≠0)是单调函数, 函数 y=2x+1 是一次函数, 函数 y=2x+1 是单调函数. (3)所有的循环小数都是有理数, 0.33 2是循环小数, 0.33 2是有理数.
典型例题 1
把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是 100 ℃,所以在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃时,水会沸腾; (2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B 是等腰三角形的两底角,则∠A= ∠B; (3)通项公式 a n=2n+3 表示的数列{an}为等差数列. 思路分析:解答本题的关键在于分清大、小前提和结论,还要准确利用三段论的形式.

人教A版高中数学选修1-2课件《合情推理与演绎推理》ppt7.pptx

三、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理由部分到整体、个由特殊到特殊由一般到特殊的
形式别到一般的推理。的推理。
推理。
区
别推理
结论不一定正确，有待进一
在大前提、小前提和推理形式都正确
结论步证明。
的前提下，得到的
结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
空白演示
在此输入您的封面副标题
2.1.2 演绎推理
情境设置
问：合情推理的含义与特点是什么？
{ 合情推理
归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。
类比推理：由特殊到特殊的推理。
从具体问题出发
观察、分析、比较、联想
归纳类比
提出猜想
新课
学习目标： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎
则
{an}是等比数列。
在an
cqn中, an1 an
cq n 1 cq n
q
(q
0),
所以通项公式 an cqn (cq 0)为的数列是等比数列。
练习1.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.
证(1)明因:为有一个内角是直角的三角形
(x2 x1)(x2 x1 2). 因为x1 x2 , 所以x2 x1 0; 因为x1, x2 1, 所以x2 x1 2 0. 因此, f (x1) f (x2 ) 0,即f (x1) f (x2 ). 小前提所以f (x) x2 2x在(,1)满足增函数定义，于是，根据增函数的定义可知，

人教A版高中数学选修1-2课件：2.1.1合情推理 (共43张PPT)

1 1 1 (2)由a1＝S1＝2 a1＋a ，得a1＝a . 1 1 又a1＞0，所以a1＝1. 1 1 1 1 当n≥2时，将Sn＝2 an＋a ，Sn－1＝2an－1＋的左右两边 a n n－1 分别相减，得 1 1 1 1 an＝2an＋a －2an－1＋a . － n n 1
2an 1．(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，猜想 2＋an 这个数列的通项公式． 1 1 (2)已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝ 2 an＋a (n∈ n N*)，求出a1，a2{an}中，a1＝1，a2＝＝， 2＋a1 3 2a2 1 2a3 2 a3＝＝2，a4＝＝5，„， 2＋a2 2＋a3 2 所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N*)． n＋1
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
梅青中学
高二备课组
1．归纳推理 (1)定义：由某类事物的__________ 部分对象具有某些特征，推出该全部对象都具有这些特征的推理，或者由 ________ 类事物的 _________ 个别事实
概括出__________ 一般结论的推理．
归纳推理在几何中的应用【例 2】在平面内观察，凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9 条对角线……由此猜想凸n 边形
(n∈N*且n≥4)有几条对角线，并给出证明．
【解题探究】通过观察，发现规律，并给出相应的证明．
【解析】凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4 条„„ 于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n－1)边形多(n－2) 1 条，由此凸n边形的对角线条数为2＋3＋4＋5＋„＋(n－2)＝ 2 n(n－3)(n≥4，n∈N*)．

高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1_2ppt版本

中的小前提是( )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
答案：B
3．已知幂函数 f(x)＝xα 是增函数，而 y＝x－1 是幂函数，所以 y＝x－1 是增函数，上面推理错误是( ) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理的方式错误导致错 D．大前提与小前提都错误导致错解析：幂函数 f(x)＝xα 当 α>0 时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴大前提不正确．答案：A
从而得 sin α＝1 或 0≤sin α≤12， ②8 分令 y＝sin2α＋sin2β，当 sin α＝1 时，y＝2. 当 0≤sin α≤12时，0≤y≤54. 所以 sin2α＋sin2β 的取值范围是0，45∪{2}．12 分
[规范与警示] (1)正确理解大前提．一定要认识到大前提是解题的关键，如本例中把握好“sin α”的取值范围． (2)善于挖掘题中的隐含条件，对于题目中的隐含条件要挖掘到位，不能遗漏，否则会出现失误，导致丢解或解答不完整．
常用格式 M是P S是M提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A．一般的原理
B．一般的命题
C．特定的命题
D．定理、公式
解析：演绎推理是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断，故其推理的前提是一般
的原理．
答案：A
2．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”
“三段论”的推理形式用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．

数学：2.1《合情推理与演绎证明》课件(新人教A版选修1-2)

2.1 合情推理与演绎推理
推理是人们思维活动的过程, 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.本节将介绍人们在日常活动和科学研究中经常使用的两种推理理和演绎推理. 合情推
2.1.1 合情推理
一.数学背景：数学中有各种各样的猜想, 如著名的哥德巴赫 (Goldbach)猜想、费马( Fermat )猜想、地图的 " 四色猜想 "、歌尼斯堡七桥猜想等等.某些猜想的证明吸引了大批的数学家和数学爱好者, 有的人甚至为之耗费了毕生心血 .你知道这些数学猜想是怎样提出来的吗 ? 下面看一下哥德巴赫提出猜想的过程.
解 1两个实数经过加法运算或乘法运算后 , 所得的结果仍然是一个实数. 2从运算律的角度考虑 , 加法和乘法都满足交换律和结合律 , 即 ab ba ab ba a b c a b c abc abc
3从逆运算角度考虑 ,二者都有逆运算 , 加法的逆
根据上述过程 , 哥德巴赫大胆地猜想 : 任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数的和 .这是正确的吗 ? 多少年来 , 许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想 , 而且取得了很好的进展 .
现在, 我们来考察一下哥德巴赫提出猜想的推理过程 : 通过对一些偶数的验证 , 他发现它们总可以表示成两个奇质数之和,而且没有出现反例 .于是, 提出猜想 " 任何一个不小于 6的偶数都等于两个奇质数之和 ". 二归纳推理 .
3.步骤：第一步：通过观察个别情况发现某些相同性质。第二步：从已知的相同性质中提出一个明确表述的一般性命题。 4.分类：（1）完全归纳推理：有某类事物的全体对象提出结论（2）不完全归纳推理：有某类事物的部分对象提出结论

(教师用书)高中数学 2.1.1 合情推理课件新人教A版选修1-2

需 6 个有菱形纹的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加 5 块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为 6＋ 5×(6－1)＝ 31，故选 B.
【答案】 B
1．解答本题时，关键是找出相邻图形间正六边形个数的变化规律． 2 ．对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元素 (点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为数列问题进行求解．
合情推理
【问题导思】 1．归纳推理与类比推理有没有共同点？【提示】二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结
论． 2．归纳推理与类比推理得出的结论一定正确吗？
【提示】不一定正确．
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过猜想
【自主解答】法一有菱形纹的正六边形个数如下表：
图案个数
1 6
2 11
3 16
… …
由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以 6 为首项，以 5 为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 6＋5×(6－1)＝31.故选 B.
法二
由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形
归纳推理
【问题导思】 1 3 7 15 1．数列{an}中，a1＝2，a2＝4，a3＝8，a4＝16.你能猜出 a5 的值吗？
31 【提示】 a5＝32.
2．直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180° ，你能猜想出什么结论？
【提示】所有三角形内角和都是 180° .
定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由

2.1.1合情推理 ppt课件1 高中数学人教A版选修1-2

想一想 1.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其
前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的,
结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事
物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
2.归纳推理与类比推理的共同特点和区别是什
2． 1
合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
学习导航
学习目标
重点难点
重点：理解合情推理的含义，能
利用归纳和类比进行简单的推理．
难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想．
新知初探思维启动
1.归纳推理部分对象具有的某些特征，由某类事物的___________ 全部对象都具有这些特征推出该类事物的____________ 个别事实概括出的推理，或者由_______ 一般结论的推理，称为___________( 归纳推理简称 ____________ 归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推
几何中的归纳推理
(本题满分9分)如图所示，在圆内画一条
线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画
三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多
分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16 条线段，将圆最多分割成11部分．
【解】
(1)当n＝1时，a1＝0.
由an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)，
得a2＝a1＋1＝1；
a3＝a2＋3＝4； a4＝a3＋5＝9. 由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32，可归纳出an＝(n－1)2(n∈N*)．
(2)当 n＝1 时，a1＝1， 1 由 an＋1＝ an(n∈N*)得 2 1 1 a2＝ a1＝， 2 2 1 1 a3＝ a2＝， 2 4 1 1 a4＝ a3＝， 2 8 1 1 1 1 由 a1＝ 0，a2＝ 1，a3＝ 2，a4＝ 3， 2 2 2 2 1 可归纳猜想 an＝ n－1(n∈N*)． 2

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4.查阅有关费尔马大定理的资料，想象他的推理思想
a·1=a
B
c
a
Ab
C
a2=b2+c2
S
S22＝S12+S22+S32
具体问题
观察、联想、比较、分析
归纳、类比
猜想
合情推理 (plausible reasoning)
2.请你数一下上表中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）、和面数（F），并把结果记入下表中，你会有惊奇的发现什么？
没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现－－牛顿
哥德巴赫猜想 “1+1＝2”
哥德巴赫（1690-1764），德国人，1742年6月7日写信给大数学家欧拉，提出一个猜想：每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和（或每一个大于或等于6的偶数都可表示为两个奇素数的和）。同年6 月30日欧拉回信表示他虽不能证明此猜想，但他相信这是完
（3）凡是容易导电的物体都是导体，棉线不容易导电，所以棉线不是导体
其实在数列中我们经常用到归纳推理的方法归纳通项公式
例1.观察下图发现： 1+3＝22
1+3+5＝32 1+3+5+7＝42 1+3+5+7+9＝52 你能得出什么结论？
1 234 5 67
猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方，即：
所有这些问题，都与我们的数学存在联系，它们的推理过程，都是从某些特征出发，推出该类事务的全部对象都具有的特征推理，或者利用个别事实概括出一般结论的推理成为：归纳推理(归纳)。
部分
整体
个别
一般
（1）所有的昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，小前提所以竹节虫一定是6条腿
（2）凡是长羽毛的动物都是鸟，企鹅是长有羽毛的动物，所以企鹅是鸟
法国数学家Fermat在17世纪提出的数论领域猜想，之后的300 多年中，人们既证明不了，又否定不了。1993年，英国数学家Andrew Wiles攻破了费马猜想
1852年英国伦敦大学教授狄·摩根的学生古特里向他提了一个问题：在一切平面图形上，是否总可以用四种颜色着色，就可以使每两个相邻部分的颜色都不相同呢？假如说，必要的颜色最大数是4，那又该如何证明呢？——这就是四色问题的起源
在100多年后的1976年被美国伊利诺大学的阿佩尔和哈肯二人在电子计算机的辅助下证明了四色定理
8世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题
1+3+5+7+...+(2n-1)=n2
1.已知数列{an}的首项为1，且的通项公式
an1
an 求数列{an} 1 严格定义上的证明，它为我们的研究提供了一种方向
除了归纳，人们在创造活动中，类比思想也是一种很重要的思想
有生物吗
?
这种有两类对象具有某些类似特征，由其中的已知对象特征，推出另一类对象也具有这些特
全正确的。这就是著名的哥德巴赫猜想（Goldbach‘s Conjecture）
费马猜想﹝Fermat‘s conjecture﹞又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。若用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ，(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1﹝p是一个奇素数﹞均无xyz≠0的整数解
－－程
颐“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师”
－－开普勒
例2.利用实数的加法和乘法的运算性质，列出它们的相似的运算性质。
计算
加法实数
性质解
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
a+x=0=>x=-a
单位元
a+0=a
乘法实数
ab=ba (ab)c=a(bc) ax=1=>x=1/a(a≠0)
说明
1.合情推理是数学发展的动力，科学发现的先导。促进数学的发展，也促进数学方法的研究，数学史上一些著名的发现，如欧拉公式的发现就得益于合情推理。可见合情推理对数学的研究和发展，起了积极的推动作用
2.合情推理是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分
3.查阅有关汉若塔游戏的问题，结合课本p35~36说明移动次数最少的公式的的来
征的推理方法叫做类比推理(类比)
Do not neglect analogies，they may lead to discovery.
Analogy is another fertile source of discovery －－－Polya
“格物究理，非要究尽天下之物，但于一事上究尽，其他可
以类推”

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