最新-高中数学 合情推理与演绎证明课件二十一 新人教A版选修1-2 精品

所有这些问题，都与我们的数学存在联系，它们的推理过程， 都是从某些特征出发，推出该类事务的全部对象都具有的特 征推理，或者利用个别事实概括出一般结论的推理成为：归 纳推理(归纳)。
部分
整体
个别
一般
（1）所有的昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，小前提 所以竹节虫一定是6条腿
（2）凡是长羽毛的动物都是鸟，企鹅是长有羽毛的 动物，所以企鹅是鸟
在100多年后的1976年被美国伊利诺大学的阿 佩尔和哈肯二人在电子计算机的辅助下证明了 四色定理
8世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上 有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中 的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一 次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地 点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题
说明
1.合情推理是数学发展的动力，科学发现的先导。促进数学的 发展，也促进数学方法的研究，数学史上一些著名的发现，如 欧拉公式的发现就得益于合情推理。可见合情推理对数学的研 究和发展，起了积极的推动作用
2.合情推理是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思 维的重要组成部分
3.查阅有关汉若塔游戏的问题，结合课本p35~36说明移动 次数最少的公式的的来
全正确的。这就是著名的哥德 巴赫猜想（Goldbach‘s Conjecture）
费马猜想﹝Fermat‘s conjecture﹞又称费马大定理或费马问题， 是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在 巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写 道：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四 次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这 是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这 里空白的地方太小，写不下。”费马去世后，人们找不到这个 猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、 高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也 没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个 猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及 分支。 若用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定 方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只 需证明方程x4 + y 4 = z 4 ，(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1﹝p是一个奇素数﹞均无xyz≠0的整数解
－－程
颐“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师”
－－开普勒
例2.利用实数的加法和乘法的运算性质，列出它们的相似的 运算性质。
计算
加法 实数
性质 解
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
a+x=0=>x=-a
单位元
a+0=a
乘法 实数
ab=ba (ab)c=a(bc) ax=1=>x=1/a(a≠0)
1+3+5+7+...+(2n-1)=n2
1.已知数列{an}的首项为1，且 的通项公式
an1
an 求数列{an} 1 an
当然，归纳推理得出的结论，我们还需要对它们进行严格定 义上的证明，它为我们的研究提供了一种方向
除了归纳，人们在创造活动中，类比思想也是一种很重要的思想
有 生 物 吗
?
这种有两类对象具有某些类似特征，由其中的 已知对象特征，推出另一类对象也具有这些特
4.查阅有关费尔马大定理的资料，想象他的推理思想
源自文库
（3）凡是容易导电的物体都是导体，棉线不容易导 电，所以棉线不是导体
其实在数列中我们经常用到归纳推理的方法归纳通项公式
例1.观察下图发现： 1+3＝22
1+3+5＝32 1+3+5+7＝42 1+3+5+7+9＝52 你能得出什么结论？
1 234 5 67
猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方，即：
没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现 －－牛顿
哥德巴赫猜想 “1+1＝2”
哥德巴赫（1690-1764），德 国人，1742年6月7日写信给 大数学家欧拉，提出一个猜想： 每一个大于2的偶数都可以表 示为两个素数的和（或每一个 大于或等于6的偶数都可表示 为两个奇素数的和）。同年6 月30日欧拉回信表示他虽不能 证明此猜想，但他相信这是完
法国数学家Fermat在17世纪提出的数论领域猜想，之后的300 多年中，人们既证明不了，又否定不了。1993年，英国数学 家Andrew Wiles攻破了费马猜想
1852年英国伦敦大学教授狄·摩根的学生古特里向他提了一个 问题：在一切平面图形上，是否总可以用四种颜色着色，就可 以使每两个相邻部分的颜色都不相同呢？假如说，必要的颜色 最大数是4，那又该如何证明呢？——这就是四色问题的起源
征的推理方法叫做类比推理(类比)
Do not neglect analogies，they may lead to discovery.
Analogy is another fertile source of discovery －－－Polya
“格物究理，非要究尽天下之物，但于一事上究尽，其他可
以类推”
a·1=a
B
c
a
Ab
C
a2=b2+c2
S
S22＝S12+S22+S32
具体问题
观察、联想、 比较、分析
归纳、类比
猜想
合情推理 (plausible reasoning)
2.请你数一下上表中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱 数（E）、和面数（F），并把结果记入下表中，你会有惊 奇的发现什么？