大学物理,量子物理基础21-05测不准关系

a x
o
y
考虑中央明纹区： 0 px p sin
根据单缝衍射公式， 其第一级的衍射角满足： sin a P 动量在 Ox 轴上的 P P sin x 分量的不确定量为： x
3
21.5
测不准关系
P Px P sin x
第21章 量子物理基础
x px / 2
h 2
由于上述公式通常只用于数量级的估计， 所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。 它又常简写为： x p
x
推广到三维空间， y p y 则还应有：
,
5
z pz
21.5
测不准关系
说明：
第21章 量子物理基础
x px h
7
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 德国理论物理学家。从科 学事业上看，他可算是继爱因 斯坦之后最有作为的科学家之 一。他于1925年创立了量子力 学的矩阵力学，并提出测不准 原理。 因创立用矩阵数学描述微 观粒子运动规律的矩阵力学， 并导致氢的同素异形的发现。 获1932年诺贝尔物理学奖。
2
x E px t Et x px
E t
2
14
能量和时间也存在不确定关系，即:
t h
21.5
测不准关系
能量与时间的不确定关系：
第21章 量子物理基础
E t h
E 表示粒子处在某个状态的能量的不确定
量，即原子的能级宽度， 而 t 表示粒子处在该能级 E 上的平均寿命。
3
19
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度 约为10-10m，求: 原子中电子速度的不确定量。 解：原子中的电子位置的不确定量:
由不确定关系:
x 10
10
m
p x h 6.63 1034 x 31 10 m m x 9.11 10 10
7.3 106 m/s
υ 与υ 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。
13
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
由坐标——动量的不确定关系 还可以推导出相应的
能量与时间的不确定关系：
x px 2
p E 2m p E p p m x x t
x 0.01cm
34 h 6.63 10 x 7.3 m s 31 4 m x 9.11 10 1.0 10
电子经过加速后出口速度为：
2eU 2 1.6 10 9 10 7 5 . 6 10 m/s 31 m 9.11 10 由于 x ，所以电子运动速度相对来说 仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。 12
0
6
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
4）不确定关系提供了一个判据：
当不确定关系施加的限制可以忽略时，则 可以用经典理论来研究粒子的运动。
当不确定关系施加的限制不可以忽略时， 那只能用量子力学理论来处理问题。 注意：不确定关系
x px h
不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
动量的不确定范围：
32
31
1
p 0.01% p 1.8 10 kg m s
位置的不确定范围：
1
h 6.63 1034 2 x m 3.7 10 m 32 p 1.8 10
11
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 电视显象管中电子的加速电压为９kV ， 电子枪的枪口的直径为 0.01 ㎝ 。试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量:
h 代入德布罗意关系： p
得出：
h 即： x p x h Px x
考虑到更高级次的衍射图样，则应有：
x px h
上述讨论，只反映不确定关系的实质， 并不表示准确的量值关系。
4
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
1927年德国物理学家海森伯由量子力学 得到位置与动量不确定量之间的关系：
( px )2 (1.05 1024 )2 E 2m 2 9.11 1031 6.05 1019 ( J ) 3.78eV
18
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一光子波长300nm，若测量波长的不确定量 为10-6nm，求：该光子的坐标不确定量。
解： 设光子沿 x 方向运动， 由德布罗意关系
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一电子具有 200m s-1 的速率，动量的不确范 围为动量的 0.01%（这也是足够精确的了），则： 该电子的位置不确定范围有多大? 解： 电子的动量
p mv 9.110 200kg m s 28 1 p 1.8 10 kg m s
1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间 存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗 克常量的限制。这一关系叫不确定关系。
2
21.5
测不准关系
用电子衍射说明不确定关系
电子通过狭缝时的 位置的不确定量： x a
第21章 量子物理基础 x p px py

Px
电子通过狭缝后， 要到达屏上不同的点， 具有 x 方向动量 Px，
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
21.5 不 确 定 关 系
1
21.5
测不准关系
引入
第21章 量子物理基础
经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。 物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以 后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的 运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描 述宏观物体的运动。 但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概 率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观 粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
第21章 量子物理基础
例：电子在原子大小范围(x=10-10m)内运动，应用 不确定关系估算电子所能有的零点能(最小能量)。
解：根据位置与动量的不确定关系，
1.05 10 p x x 1010
34
1.05 10 24 ( kg m / s )
原子中的电子的动量虽然不能确定，但可 以估算为动量的不确定量，即： p x p x
1
p 0.01% p 2 104 kg m s1
位置的不确定范围：
h 6.63 1034 30 x m 3.3 10 m 4 p 2 10
这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观 物体来说，不确定关系实际上是不起作用的。 10
21.5
反映了原子能级宽度△E 和原子在该能级的平均 寿命 △t 之间的关系。 激发态 平均寿命 t ~ 10 s 能级宽度 E
2t
8
E 光辐射
基态
~ 108 eV
基态
平均寿命 t 能级宽度 E 0
它能解释原子光谱线存在自然宽度的根源。
16
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
9
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1 的速 率。若其动量的不确定范围为动量的 0.01%（ 这 在宏观范围是十分精确的），则：该子弹位置的不 确定量范围为多大? 解： 子弹的动量 动量的不确定范围：
p mv 2kg m s
8
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 海森堡对原子核也有很深 的研究。他不仅发展了原子核 基本粒子理论，而且在铀核分 裂被发现后，还完成了核反应 堆理论。他还完成了爱因斯坦 想解决却一直没能解决的统一 场理论。 由于他取得的上述巨大成 就，使他成了20世纪最重要的 理论物理和原子物理学家。
1） 不确定关系说明，微观粒子同一方向上不 可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确 定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。
2） 不确定关系是自然界的一条客观规律，是 微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子 的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也 不是仪器的误差所致。
3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 xpx 可视为位置和动量能同时准确测量。
意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可 能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。
能级的平均寿命 t 越长，能级的宽度 E （能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽 度就越小，单色性就越好，反之亦然。
15
21.5
测不准关系
E t 2
E E 2 E E 2
第21章 量子物理基础 寿命△t
例：某原子的第一激发态的能级宽度为： E = 6 10-8 eV，试估算：原子处于第一激 发态的寿命 t。 解：根据时间与能量的不确定关系，
1.05 10 8 t 1.09 10 ( s ) 8 19 E 6 10 1.6 10
34
17
21.5
Βιβλιοθήκη Baidu
测不准关系
px
h

2
p x
h

2

由不确定关系：
300 ～ 0.3m x ～ 6 （nm） p x / 10
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