沪教版高二上期末数学试卷1(附答案及详细解析)

沪教版高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果）

1．（4分）已知两点A（﹣1，2）、B（3，6），则直线AB的倾斜角为．

2．（4分）向量在上的投影为．

3．（4分）直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角的大小等于（用反三角函数式表示）．4．（4分）如图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产．依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为．

5．（4分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为x2+y2+Dx+Ey+F＝0的形式，则D+E+F＝．

6．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（4，﹣2），动点P满足，则动点P的轨迹方程是．

7．（5分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．

8．（5分）已知数列的通项公式为，则

＝．

9．（5分）已知数轴上分别对应实数m、n（m＞n）的两个点E、F的距离用行列式可以表示为

，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）形成的三角形面积用行列式可表示为S＝．

10．（5分）等比数列{a n}前n项和S n，首项为10，公比为2，则方程|x﹣S3|+|y+a3|＝10所表示的图形的面积为．

11．（5分）平面上线段|GH|＝4，如果三角形GPH上的顶点P永远保持，那么随着P的运动，三角形GPH面积的最大值等于．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A（2，1），B（0，2），点P在圆（x﹣1）2+y2＝1上运动，若，则2x+y的最小值为．

二、选择题（本大题满分20分.本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正

确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得5分，否则一律得零分）

13．（5分）已知过定点（4，5）的直线m的一个法向量是，则直线m的点方向式方程可以为（）

A．3（x﹣4）＝2（y﹣5）B．

C．3（x﹣4）﹣2（y﹣5）＝0D．

14．（5分）用数学归纳法证明：，在第二步证明当n

＝k+1成立时，通常要将12+22+32+…+k2+（k+1）2最终变形为（）

A．

B．

C．

D．

15．（5分）列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的_____条件

（）

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．非充分非必要

16．（5分）已知，由抛物线y＝x2、x轴以及直线x＝1所围成的曲边区域的面积为S．如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S．所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想．由此可以求出S的值为（）

A．B．C．D．

三、解答题（本大题满分76分.本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤）

17．（14分）用行列式讨论关于x、y的二元一次方程解的情况并求解．

18．（14分）已知向量的夹角为120°，且，设．

（1）试用t来表示的值；

（2）若与的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

19．（14分）定义“矩阵”的种运算，该运算的意义为点（x，y）

在矩阵变换下成点（ax+cy，bx+dy），设矩阵．

（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为（3，1），试求点P的坐标；

（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

20．（16分）已知圆C：x2+y2＝4与坐标轴的正半轴交于A、B两点．

（1）求坐标原点到直线AB的距离；

（2）圆C上有两个动点S、T，使得，证明：点O到直线ST的距离为定值；

（3）在圆D：x2+y2＝r2上任取一点U，在圆C上任取一点V，保持，点O到直线UV的距离为d，求出d关于r的函数d＝f（r），并求出其值域．

21．（18分）平面直角坐标系xOy中，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）（n≥3，n∈N）是

圆C：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）上的点，且构成了一个公差d不为零的等差数列{a n}．记S n＝a2+a2+…+a n．

（1）若a＝r＝10，n＝3，P1（20，0）及S3＝1140，求点P3的坐标；

（2）若a＝r，P1（0，0），对于给定的自然数n写出符合条件的点P1、P2、…、P n存在的充要条件，并说明理由；

（3）若C：（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），点P1（a+r，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S n 的最小值．

沪教版高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果）

1．（4分）已知两点A（﹣1，2）、B（3，6），则直线AB的倾斜角为45° ．

【解答】解：∵A（﹣1，2）、B（3，6），

∴，

由斜率等于倾斜角的正切值可得，直线AB的倾斜角为45°．

故答案为：45°．

2．（4分）向量在上的投影为．

【解答】解：向量在上的投影为＝＝，

故答案为：

3．（4分）直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角的大小等于arctan3（用反三角函数式表示）．【解答】解：直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的斜率分别为﹣1 和2，

设直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角为θ，则tanθ＝＝3，

∴θ＝arctan3，

故答案为：arctan3．

4．（4分）如图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产．依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为﹣37．

【解答】解：由中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，得，