西南交大工程数学ⅰ离线作业及解析

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西南交大网络教育交通运输专业线路基础离线作业题库

第一次离线作业二、主观题(共15道小题)6.铁路线路由轨道、路基、桥梁、隧道、车站及其他附属设备组成。

7.我国钢轨长度分为12.5m和25m两种。

8.江西上饶地区最高气温为39.4℃，铺设钢轨时轨温为10℃，钢轨长度为12.5m，螺栓阻力值为1mm，计算预留轨缝。

δ=0.0118 •（tmax-t）L- C=0.0118*(59.4-10)*12.5-1=6.4(mm)预留轨缝可取6毫米。

9.名词解释：轨距是钢轨轨头顶面下（16mm）范围内两钢轨作用边之间的最小距离。

10.名词解释：变坡点平道与坡道、坡道与坡道的交点，叫做变坡点11.名词解释：限制坡度在一个区段上，决定一台某一类型机车所能牵引的货物列车重量（最大植）的坡度，叫做限制坡度。

12.名词解释：方向是指轨道中心线在水平面上的平顺性13.什么是轨底坡？轨底坡的作用是什么？轨底坡：为了使钢轨轴心受力，钢轨向轨道内侧倾斜，因此轨底与轨道平面之间就形成一个横向坡度。

它可使其轮轨接触集中于轨顶中部，提高钢轨的横向稳定性，延长钢轨使用寿命。

14.什么道岔的有害空间？如何消除有害空间？1、从辙叉咽喉至实际尖端之间，有一段轨线中断的空隙，车轮有失去引导误入异线而发生脱轨事故的可能，所以此处被称为有害空间。

2、道岔号数愈大，辙叉角愈小，有害空间愈大。

车辆通过较大的有害空间时，叉心容易受到撞击。

为保证车轮安全通过有害空间，必须在辙叉相对位置的两侧基本轨内侧设置护轨，借以引导车轮的正确行驶方向。

15.提高列车直向过岔速度的主要措施有哪些？（1）采用大号码道岔（2）适当延长翼、护轨的缓冲段，减小冲击角（3）采用可动心轨或可动翼轨道岔（4）采用整铸式辙叉（5）尖、基、心、翼轨进行淬火处理（6）加强养护16.无缝线路强度的影响因素有哪些？（1）动弯应力（2）温度应力（3）附加应力（4）列车制动应力17.简述工务系统的构成。

1）工务局（铁道部）——制定规章（2）工务处（铁路局）——制定计划与执行计划（3）工务段——具体实施（管辖维修线路200～250km）（4）养路领工区——管辖维修线路40～50km （5）养路工区——管辖维修线路7～8km 18.什么是路堤式路基？它由哪几部分组成？线路高出自然地面，经填筑而成的路基称为路堤式路基路堤式路基的构成：①路基面②边坡③护道④取土坑⑤纵向排水沟19.名词解释：跨度1、建筑物中,梁、拱券两端的承重结构之间的距离，两支点中心之间的距离。

西南交《工程数学I》在线作业二

西南交《工程数学I》在线作业二
设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
答案：A
若矩阵A，B满足 AB=O，则有（）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
答案：D
设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB-BC
答案：B
设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B也是正交矩阵
答案：C
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A:1
B:-1
C:-2
D:4
答案：C
A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么
A:A=0
B:0<r(A)<n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
答案：A
设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB= O, 则A=O或B=O
D:|AB| = |A| |B|
答案：D
设A为m*n矩阵，则有（）。

A:若m<n，则有Ax=b无穷多解；
B:若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；C:若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；。

2016西南交大《高等数学IB》离线作业

2016西南交大《高等数学IB》离线作业西南交《高等数学IB 》离线作业1、求下列极限：（1）22121lim 1x x x x =lim(x →1) (x －1）2/（x-1)(x+1) =lim(x →0)（x-1）/（x+1）=0；（2）220()lim h x h x h=lim(h →0)h(2x+h)/h=lim(h →0)2x+h=2x ；（3）221lim 21x xx x =lim(n →∞) (x+1)(x-1)/(2x+1)(x-1) =lim(n →∞) (x+1)/(2x+1) =1/2；（4）242lim 31x x x x x =lim(x →∞) (x2+x ）/(x 2-1)2-x 2=（x 2+x ）/-(2x 2-1) 对x 求导得=（2x+1）/-4x=－1/2（5）22468lim 54x x x x x =lim(x →4) （x-2）（x-4）/(x-1)(x-4) =lim(x →4) (x-2)/(x-1) =2/3（6）2123(1)lim n n n=lim(n →∞) (n-1+1)(n-1) / 2n 2 =1/2（7）3(1)(2)(3)lim 5n n nn n =lim(n →∞) (n 3+6n 2+11n+6) / 5n 3=1/5；（8）3113lim()11x x x =lim(x →0)(x+1) /(1+x+x 2)=2/32、计算下列极限：（1）0sin lim x x x =lim(x →0)w ×sinwx / wx =w ；（2）0tan 3lim x x x =lim(x →0) 3 .tan3x / 3x =3；（3）0sin 2lim sin 5x x x =lim(x →0)[(s in2x)/(2x)]/[(sin5x)/(5x)]×(2/5) =2/5；（4）0lim cot x x x =lim(x →0)xcosx/sinx=lim(x →0)xcosx/sinx ×1=1（5）01cos 2lim sin x x x x=lim(x →0)2sin2x / xsinx =lim(x →0)2sinx / x =2；（6）2lim (1)x x x x = lim(x →∞) x[√(x2+1) -x] [√(x2+1) +x] / [√(x2+1) +x]=lim(x →∞) x/[√(x2+1) +x]=lim(x →∞) 1/ [√(1+1/x) +1]1/ [√(1+1/x) +1]3、证明方程531x x 至少有一个根介于1和2之间。

西南交大《工程数学Ⅰ》1-4次离线作业

工程数学Ⅰ第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29.求5元排列52143的逆序数。

解答：在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。

所以30.计算行列式解答：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31.求行列式中元素a和b的代数余子式。

解答：行列式展开方法==32.计算行列式解答：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33.设，求解答：34.，求解答：35.求矩阵X使之满足解答：36.解矩阵方程，其中解答：首先计算出，所以A是可逆矩阵。

对矩阵（A，B）作初等行变换所以所以秩（A）= 4。

37.解答：38.求向量组解答：设39.求解非齐次线性方程组解答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40.设解答：若41.设，求A的特征值和特征向量。

解答：42.求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。

解答：43.已知二次型，问：满足什么条件时，二次型 f 是正定的；满足什么条件时，二次型 f 是负定的。

解答：二次型 f 的矩阵为计算 A 的各阶主子式得工程数学Ⅰ第2次离线作业三、主观题(共14道小题)30.判断（1）；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。

解答：（1）是；（2）不是；31.设求的根。

解答：行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32.计算四阶行列式解答：D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得33.用克莱姆法则解方程组解答：34.解答：35.解答：36.用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。

西南交通大学新学期《工程数学I》在线作业一

西南交《工程数学I》在线作业一
如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
参考选项：D
A、B均为n阶方阵，则必有
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
参考选项：A
设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是
（）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
参考选项：C
n阶行列式的展开式中共有（）项
A:n
B:n^2
C:n!
D:n(n+1)/2
参考选项：C
设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
参考选项：D
设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
1。

奥鹏20秋季西交《离散数学》在线作业_2参考答案.doc

奥鹏西安交通大学2020年秋季学期在线作业 11192553751.设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系R={<x, y>| x, y A且 x+y=6}，则R的性质是（）A.自反的B.对称的C.对称的、传递的D.反自反的、传递的【参考答案】: B2.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C3.下列公式中，（）是析取范式。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D4.下列各命题中。

哪个是真命题？（）A.若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图B.n（n≥1）阶无向完全图Kn 都是欧拉图C.n（n≥1）阶有向完全图都是有向欧拉图D.二分图G=〈V1,V2,E〉必不是欧拉图【参考答案】: C5.任何无向图中结点间的连通关系是（）。

A.偏序关系B.等价关系C.相容关系D.逆序关系【参考答案】: B6.。

A.2B.8C.16D.24 【参考答案】: C7.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D8.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D9.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C10.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A11.设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。

A.自反性B.传递性C.对称性D.其他答案都不对【参考答案】: B12.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D13.图的构成要素是（）。

A.结点B.边C.结点与边D.结点、变和面【参考答案】: C14.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D15.若<G,*>是一个群，则运算“*”一定满足（）。

A.交换律B.消去律C.幂等律D.分配律【参考答案】: B16.设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( )。

A.下界B.上界C.最小上界D.其他答案都不对【参考答案】: B17.下列无向图中，哪个是欧拉图或半欧拉图？（）A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B18.( )A.映射B.单射C.满射D.双射【参考答案】: C19.( )A.自反的、反对称的、传递的B.自反的、对称的、传递的C.反自反的、对称的、传递的D.反自反的、对称的、非传递的【参考答案】: A20.A.恒真的B.恒假的C.可满足的D.前束范式【参考答案】: C21.仅由一个孤立点构成的图称为平凡图。

《工程数学》(总)解答

工程数学作业册解答华南理工大学网络教育学院作业一：线性代数一．问答题1．叙述三阶行列式的定义。

答：定义1：用23个数组成的记号111213212223313233a a a a a a a a a 表示数值： 222321232122111213323331333132a a a a a a a a a a a a a a a -+称为三阶行列式，即：111213212223313233a a a a a a a a a ＝222321232122111213323331333132a a a a a a a a a a a a a a a -+定义2：用2n 个数组成的记号D ＝1111n n nn a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭表示数值： 2223232333111123(1)n n n n nn a a a a a a a a a a +- ＋2123231333121213(1)n n n n nna a a a a a a a a a +-＋＋21222,131323,11112,1(1)n n nnn n n n a a a a a a a a a a --+--称为n 阶行列式。

2．叙述n 阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。

答：定义：在n 阶行列式D 中划去ij a 所在的第i 行和第j 列的元素后，剩下的元素按原来相对位置所组成的（n －1）阶行列式，称为ij a 的余子式，记为ij M ，即ijM＝111,11,111,11,11,11,1,11,11,11,1,1,1j j n i i j i j i n i i j i j i nn n j n j nna a a a a a a a a a a a a a a a -+----+-++-+++-+(1)i jij M +-⨯称为ij a 的代数余子式，记为ij A ，即ij A ＝(1)i jij M +-⨯3．叙述矩阵的秩的定义。

西南交大《高等数学IB》离线作业完整答案教材

一、单项选择题(只有一个选项正确，共7道小题)1. A(A) x-y+1=0(B) x+y+1=02. B(A) 1(B) 1/23. A(A) 4(B) 24. A(A) 2(B) 15. B(A) 10(B) -106. A(A) -5/2(B) -3/27. B(A) 1(B) 3四、主观题(共2道小题)8.9.计算下列极限:一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. A(A) 4(B) 22. A(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43. D(A)(B)(C)(D)4. 函数的单调增加区间是（）C(A)(B)(C) [-1,1](D)5. B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46. B(A)(B)(C)(D)7. C(A)(B)(C)(D)8. D(A)(B)(C)(D)四、主观题(共6道小题)9.证明方程至少有一个根介于1和2之间.解证明: 设f(x)= , 显然是连续的, 又f(1)=1−3−1=−3<0 ,由零点定理知存在c∈(1, 2) , 使得即方程至少有一个根介于1和2之间.10.求下列函数的导数:解:(1) (2)(3)(4)(5)(6)11.求下列函数的导数:解:(1)(2) (3)(4)12.求下列函数的二阶导数:解:(1) (2)(3)13.证明方程只有一个正根.解证明: 设则f(0)=−1<0, f(1)=1>0 , 由零点定理知方程x在0和1之间有一个(正)根. 若方程有两个正根a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.14.用洛必达法则求下列极限:解:(1)(2) (3)(4)一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)1. A(A) 2/3(B) 3/2(C) 5(D) 62. <> C(A)(B)(C)(D)3. B(A) 0(B) 1(C) 2(D) 34. 函数的单调递减区间是（）C(A) （-∞，1）(B) [0，+∞](C) (1，+∞)(D) [-1，+∞]5. B(A)(B)(C)(D)四、主观题(共10道小题)6.验证函数满足关系式：。

西南交大-结构抗震及高层建筑-离线作业.

2015—2016年第1学期离线作业科目：结构抗震及高层建筑姓名： XX学号： XX专业：土木工程（工民建）西南交通大学远程与继续教育学院直属学习中心结构抗震及高层建筑第1次作业（主观题）三、主观题(共13道小题16. 在框架－剪力墙结构体系中，如结构刚度特征值很大，则其性能趋近于（框架）结构。

17. 在框架－剪力墙结构体系中，如结构刚度特征值很小，则其性能趋近于（剪力墙）结构。

18. 高层结构平面布置时，应使其平面的质量中心和刚度中心尽可能靠近，以减少（扭转效应）。

19. 在地震区须设伸缩缝、沉降缝、防震缝的房屋，缝宽均按（防震缝缝宽）考虑。

20. 用手算方法计算框架在水平荷载作用下的内力时，一般可采用（反弯点和D 值）法。

21. 高层建筑结构设计有哪些特点？①水平荷载成为设计的主要荷载和决定因素；②侧向变形成为设计的主要矛盾和控制指标；③层数较多时，构件轴向变形的影响不容忽略；④结构延性成为设计的重要指标。

22. 多层及高层建筑钢筋混凝土结构有哪几种主要体系？有框架、剪力墙、框架，剪力墙（筒体）、筒中筒、成束筒、巨形框架等23. 在进行高层建筑结构的平面布置时应注意什么？应注意：①有利于抵抗水平和竖向荷在；②受力明确，传力路径清楚；③形状简单、规则、对称；④尽量使刚度对称，以减小扭转的影响24. 高层建筑设计中，应遵循什么基本原则来处理变形缝的设置？在高层建筑中设置变形缝会给结构及建筑设计带来困难，并增加造价和施工复杂性，因此尽量不设缝，而采取各种措施来解决好沉降不均匀、温度收缩应力或体型复杂等问题25. 高层建筑设计中，可采取哪些措施以使高层部分与裙房部分不设沉降缝？①采用桩基或采取减少沉降的有效措施，使沉降差降低在允许范围内；②主楼与裙楼采用不同的基础形式，并宜先施工主楼，后施工裙房，调整土压力使后期沉降基本接近；③地基承载力较高、沉降计算较为可靠时，主楼与裙楼的标高预留沉降差，待沉降基本稳定后再连为整体，使两者标高最后保持基本一致26. 框－剪结构中剪力墙布置要点什么？剪力墙布置要点：剪力墙宜对称布置；剪力墙应贯通全高；在层数不多时，剪力墙可做成T 形或L 形等；剪力墙靠近结构外围布置；剪力墙的间距不应过大27. 有一正方形截面的钢筋混凝土框架柱，抗震等级为三级，柱底截面的内力设计值N ＝6300kN ，M=1260kN-m，采用对称配筋，混凝土强度等级C40，f c =19.5N/mm2，钢筋为HRB335级，f y =300N/mm2，轴压比限值[n]=0.9，请根据轴压比限值初步确定此框架柱的截面尺寸。

西南交大结构力学A(全部离线作业)讲解

2015-2016年第2学期课程离线作业课程名称：结构力学A班级（全称）：姓名：学号：西南交通大学网络教育学院中心结构力学A第1次作业三、主观题(共8道小题)18.用力法作图示结构的M图，EI＝常数。

解：建立力法方程：绘单位弯矩图和荷载弯矩图，求系数和自由项，求解出，即由叠加原理作出最后弯矩图。

19.用力法计算，并绘图示结构的M图。

EI = 常数。

解：建立力法方程：绘单位弯矩图和荷载弯矩图，求系数和自由项，求解出，即20.用位移法作图示结构M图，各杆线刚度均为i，各杆长为l 。

解：21.已知图示结构在荷载作用下结点A产生之角位移（逆时针方向），试作M图。

解：22.图（a）所示结构，选取图（b）所示的力法基本结构计算时，其。

解：23.图示结构用位移法求解时典型方程的系数r22为。

解：24.图示排架结构，横梁刚度为无穷大，各柱EI相同，则F N2＝。

解：F N2＝F P／225.图示刚架，已求得B点转角＝0.717/ i ( 顺时针）, C 点水平位移＝ 7.579/ i（），则＝，＝。

解：＝－13.9，＝－5.68。

结构力学A第2次作业三、主观题(共8道小题)15.用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K，E =常数。

不计轴向变形影响。

解：16.试求图示结构原始刚度矩阵中的子块K22的4个元素。

已知各杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵为：解：17.求图示结构的自由结点荷载列阵F解：18.所示结构单元③的杆端力(为解：19.在矩阵位移法中，处理位移边界条件时有以下两种方法，即和，前一种方法的未知量数目比后一种方法的。

解：先处理法；后处理法；少。

20.矩阵位移法中，单元的刚度方程是表示与的转换关系。

解：杆端力；杆端位移。

21.局部坐标系中自由单元刚度矩阵的特性有、。

解：奇异性；对称性。

22.结构原始刚度矩阵中，元素K45的物理意义就是＝1时，所应有的数值。

解：；在方向产生的力结构力学A第3次作业三、主观题(共11道小题)14.图示体系各杆EI、l解：15.解：16.常数)的运动方程。

西南交大《工程数学Ⅰ》1_4次离线作业

工程数学Ⅰ第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29.求5元排列52143的逆序数。

解答：在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。

对矩阵（A，B）作初等行变换所以所以秩（A）= 4。

解答：42.求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。

解答：43.已知二次型，问：满足什么条件时，二次型 f 是正定的；满足什么条件时，二次型 f是负定的。

解答：二次型 f 的矩阵为计算 A 的各阶主子式得工程数学Ⅰ第2次离线作业三、主观题(共14道小题)30.判断（1）；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。

解答：（1）是；（2）不是；31.设求的根。

工程数学(本科)形考任务答案解析

_工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D._⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（ A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”， = “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：故所求置信区间为：（ 2 ）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为：4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设是否成立．解：，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴接受 H 0。

西南交大线性代数习题参考答案

西南交⼤线性代数习题参考答案第⼀章⾏列式§1⾏列式的概念1. 填空(1) 排列6427531的逆序数为—，该排列为—排列。

(2) / =_,⼃° _时，排列1274 i 56 j 9为偶排列。

(3)"阶⾏列式由—项的代数和组成，英中每⼀项为⾏列式中位于不同⾏不同列的"个元素的乘枳，若将每⼀项的各元素所在⾏标按⾃然顺序排列，那么列标构成⼀个"元排列。

若该排列为奇排列，则该项的符号为 ________ 号：若为偶排列，该项的符号为—号。

⑷在6阶⾏列式中，含a x5a 23a 32a^a 5}a^的项的符号为 ______________________ ,含^32a 43a \4a 5i a 66a 25 的项的符号为⼀。

2. ⽤⾏列式的⽴义计算下列⾏列式的值q i 0 0(1)0。

22。

23°a32 a 33解：该⾏列式的3!项展开式中，有_项不为零，它们分别为,所以⾏列式的值为解：该⾏列式展开式中唯⼀不可能为0的项是 ________ ,⽽它的逆序数是 ______ ，故⾏列式值为 _________ ‘3?证明：在全部刃元排列中，奇排列数与偶排列数相等。

证明："元排列共有川个，设其中奇排列数有⼭个，偶排列数为⼼个。

对于任意奇排列，交换其任意两个元的位宜，就变成偶排列，故⼀个奇排列与许多偶排列对应，所以有n }_n 2,同理得n 2_n A ,所以n x _n 2^5-1.2a2.n-\■ ? ■a2n■ ?an-Ln5⼼%4.若⼀个"阶⾏列式中等于0的元素个数⽐多，则此⾏列式为0,为什么？5.〃阶⾏列式中，若负项的个数为偶数，则”⾄少为多少?(提⽰：利⽤3题的结果)6.利⽤对⾓线法则计算下列三阶⾏列式20 1(1) 1 -4 -1-18 3a h a2(2)b2§2⾏列式的性质I.利⽤⾏列式的性质计算系列⾏列式。

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2013—2014学年第一学
期
离线作业
科目：工程数学
姓名：
学号：
专业：
西南交通大学网络教育学院
直属学习中心
工程数学Ⅰ第1次离线作业
三、主观题(共15道小题)
29.
求5元排列52143的逆序数。

解答：
在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。

所以
30.
计算行列式
解答：
容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6
，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31.
求行列式中元素a和b的代数余子式。

解答：
行列式展开方法=
=
32.
计算行列式
解答：
容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一
，便得到
行，并提出第一行的公因子6
一行就出现了三个零元素，即
33.设，
求
解答：
34.
，求解答：
35.
求矩阵X使之满足
解答：
36.解矩阵方程，其中
解答：
首先计算出，所以A是可逆矩阵。

对矩阵（A
，B）作初等行变换
所以
所以秩（A）= 4。

3
7.
解答：
38.
求向量组
解答：设
39.
求解非齐次线性方程组
解答：
对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵
40.设
解答：若
41.
设
，求A的特征值和特征向量。

解答：
42.
求一个正交矩阵P，将对称矩阵
化为对角矩阵。

解答：
43.已知二次型，问：满足什么条件时，二次型f 是正定的；满足什么条件时，二次型f 是负定的。

解答：
二次型
f 的矩阵为
工程数学Ⅰ第2次离线作业
三、主观题(共14道小题)
30.判断（1）；（2）是否是五阶行列式D5 中的项。

解答：（1）是；（2）不是；
31.
设求的根。

解答：
行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第
一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到
二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、
-c倍得
计算四阶行列式
解答：
D
的第一行元素的代数余子式依次为
33.
用克莱姆法则解方程组
解答：
34.
解答：
35.
解答：
36.用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。

解答：
上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，
就可以得到
简单阶梯形矩阵，即
37.
讨论方程组
的可解性。

解答：
38.
解答：令
，
则
A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。

39.
求方程组
的一个基础解系并求其通解。

解答：
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：
原方程组的一个基础解系。

40.
a、b为何值时，线性方程组
有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？解答：
41.
把向量组
解答：
先得出正交向量组
正交向量组。

42.
设
的特征值和特征向量。

，求A
解答：
43.用正交变换把二次型化为标准型。

解答：
二次型的矩阵
正交化得
位化得
工程数学Ⅰ第3次离线作业三、主观题(共15道小题)
27.
解答：
28.
举例说明行列式性质，设解答：
29.
计算n+1阶行列式
解答：
把D的第一行加到第二行，
再将新的第二行加到第三行上，
如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到
30.
计算四阶行列式
解答：
D按第三行展开得
将行列式
31.a取何值时齐次线性方程组有非零解。

解答：
由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式
D=0。

32.矩阵的转置矩阵
解答：
33.设，判断A是否可逆？若可逆，求出解答：
即
所以
的逆矩阵
34.用初等行变换求矩阵
解答：
同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为
35.讨论向量组，，的线性相关性。

解答：
即
36.
解答：
37.
求解齐次方程组
解答：
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38.
已知四元线性方程组
解答：
39.设，求A的特征值和特征向量。

解答：
40.设
解答：
41.设二次型经过正交变换化为
求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

解答：
变换前后的两个二次型的矩阵分别为
工程数学Ⅰ第4次离线作业
34.
答：t=5
35.
答：24
36.
答：-3
37.
答：
38.
答：只有0解
39.
答：x= -4 , y= 2
40.
答：4
41.
答：相关
42.
答：λ1=λ2= 0 ，
λ3=2
43.
答：3
44.
答：a=6
45.
答：48
46.
答：-2
47.
答：或不定
48.
答：a=b=c=1
49.
答：4
50.
答：相关
51.
答：λ1= -1 , λ2= 3,λ3=2
52.
答：-12
5353.
答：3。