第二次数学建模作业
数学建模的五次作业
图1中是大学校园一角。
图中标示出道路和两点之间的大致距离（单位：百英尺）。
你的同舍同学说服（convince）你在周末时候在某个道路交叉点（intersections）摆个热狗摊。
你希望小摊尽可能方便同学们。
哪里是最合适的地点呢？表1：校园一角从问题开始问题叙述:假如宿舍位于A，C，D，E和F点，A舍楼有200生，C和D各有300生，E和F楼各有100生。
(1) 如果我们知道A和C是女生楼，D，E和F是男生楼，并且只有30%的女生喜欢在你的小摊上吃热狗，而有80%的男生喜欢吃，那么你的选点会有怎样的改变？(2) 如果B和C点以及E和D点之间的路是上坡路，而上坡路比下坡路难走一倍。
你会怎样选点？A C D E F MAX AVG A 0154017601540176017601320B 660880110088011001100924C 15400220132017601760968D 17602200110015401760924E 15401320110004401540880F 176017601540440017601100G 15401760176066022017601188 A C D E F MAX AVGA04621408123214081408902B198264880704880880585.2C4620176105614081408620.4D52866088012321232541.2E4623968800352880418F528528123235201232528G 46252814085281761408620.4问题分析:问题(1)分析由于学生主要从宿舍到小摊，所以一个方法是算出从每个舍楼到每个可能的小摊地点的距离。
如表1的数据。
列表示所有可能的小摊位置，行表示从宿舍楼到各摊点位置的距离。
同时，在表格中包括了，从舍楼到小摊位置的最大距离和从小摊到舍楼的平均距离。
表1基于表中数据，如果将热狗摊安在B 点，那么没有哪个学生从舍楼到摊点需要走超过500英尺的距离，放在A 点则有学生要走800英尺。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
奥鹏福师21年秋季《数学建模》在线作业二_4.doc
1.数学建模的真实世界的背景是可以忽视的A.错误B.正确【参考答案】: A2.恰当的选择特征尺度可以减少参数的个数A.错误B.正确【参考答案】: B3.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B4.现在公认的科学单位制是SI制A.错误B.正确【参考答案】: B5.蒙特卡罗模拟简称M-C模拟A.错误B.正确【参考答案】: B6.研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数A.错误B.正确【参考答案】: B7.量纲分析是20世纪提出的在物理领域建立数学模型的一种方法A.错误B.正确【参考答案】: B8.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计A.错误B.正确【参考答案】: B9.数学建模中常遇到微分方程的建立问题A.错误B.正确【参考答案】: B10.整个数学建模过程是又若干个有明显区别的阶段性工作组成A.错误B.正确【参考答案】: B11.系统模拟是研究系统的重要方法A.错误B.正确【参考答案】: B12.数学建模以模仿为目标A.错误B.正确【参考答案】: A13.没有创新，人类就不会进步A.错误B.正确【参考答案】: B14.论文写作的目的在于表达你所做的事情A.错误B.正确【参考答案】: B15.建模中的数据需求常常是一些汇总数据A.错误B.正确【参考答案】: B16.我们研究染色体模型是为了预防遗传病A.错误B.正确【参考答案】: B17.在解决实际问题时经常对随机现象进行模拟A.错误B.正确【参考答案】: B18.对系统运动的研究不可以归结为对轨线的研究A.错误B.正确【参考答案】: A19.关联词联想法属于发散思维方法A.错误B.正确【参考答案】: B20.图示法是一种简单易行的方法A.错误B.正确【参考答案】: B21.捕食系统的方程是意大利学家Lanchester提出的A.错误B.正确【参考答案】: A22.问题三要素结构是初态，目标态和过程A.错误B.正确【参考答案】: B23.任何一个模型都会附加舍入误差A.错误B.正确【参考答案】: B24.现在世界的科技文献不到2年就增加1倍A.错误B.正确【参考答案】: A25.关键词不属于主题词A.错误B.正确【参考答案】: A26.利用无量纲方法可对模型进行简化A.错误B.正确【参考答案】: B27.赛程安排不属于逻辑分析法A.错误B.正确【参考答案】: A28.建模假设应是有依据的A.错误B.正确【参考答案】: B29.建模主题任务是整个工作的核心部分A.错误B.正确【参考答案】: B30.常用的建模方法有机理分析法和测试分析法A.错误B.正确【参考答案】: B31.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的A.错误B.正确【参考答案】: B32.电-机类比是同一数学模型在科学上应用最为广泛的一种类比A.错误B.正确【参考答案】: B33.数据的需求是与建立模型的目标密切相关的A.错误B.正确【参考答案】: B34.随机误差不是由偶然因素引起的A.错误B.正确【参考答案】: A35.利用理论分布基于对问题的实际假设选择适当的理论分布可以对随机变量进行模拟A.错误B.正确【参考答案】: B36.数学建模的误差是不可避免的A.错误B.正确【参考答案】: B37.建立一个数学模型与求解一道数学题目没有差别A.错误B.正确【参考答案】: A38.数学建模没有唯一正确答案A.错误B.正确【参考答案】: B39.引言是整篇论文的引论部分A.错误B.正确【参考答案】: B40.数学建模第一步是明确问题A.错误B.正确【参考答案】: B41.采取面向事件法进行系统模拟的步骤是____A.写出实体（实体的特征），状态，活动B.确定系统的运转规则，画出说明事件和活动的流向图C.绘制轨迹表表格，产生随机数进行模拟D.写轨迹表【参考答案】: AB42.系统模拟的方式包括____A.计算机程序B.软件包或专用模拟语言C.列表手算【参考答案】: ABC43.数据作用于模型有以下形式____A.在建立模型的初始研究阶段，对数据的分析有助于我们寻求变量间的关系，形成初步的想法B.可以利用数据来估计模型中出现的参数值，称为模型参数估计C.利用数据进行模型检验【参考答案】: ABC44.分析检验一般有____A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验【参考答案】: ABC45.建立数学模型时可作几方面的假设____A.关于是否包含某些因素的假设B.关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设C.关于变量间关系的假设D.关于模型适用范围的假设【参考答案】: ABCD46.任意分布随机数的模拟包括____A.离散型随机数的模拟B.连续型随机数的模拟C.正态随机数的模拟【参考答案】: ABC47.数学模型的误差原因有____A.来自建模假设的误差B.来自近似求解方法的误差C.来自计算工具的舍入误差D.来自数据测量的误差【参考答案】: ABCD48.正态随机数的模拟的方法有____A.反函数法B.舍选法模拟正态随机数C.坐标变换法D.利用中心极限定理【参考答案】: ABCD49.对模拟模型的分析包括____A.收集系统长期运转的统计值B.比较系统的备选装置C.研究参数变化对系统的影响D.研究改变假设对系统的影响E.求系统的最佳工作条件【参考答案】: ABCDE50.实验误差有____A.随机误差B.系统误差C.过失误差【参考答案】: ABC。
北京工业大学、薛毅、数学模型作业二、作业2、实验二
实验二解：（1）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=1001若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-2,q=det(A)=1,因为p<0,q>0,所以平衡点不稳定。
（2）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−1002若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-1,q=det(A)=-2,因为p<0,q<0,所以平衡点不稳定。
（3）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=01−20若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=0,q=det(A)=2,因为p=0,q>0,所以平衡点不稳定。
（4）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−100−2若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=3,q=det(A)=2,因为p>0,q>0,p2>4q,所以平衡点稳定。
解:f(N)=R-KN,令f(N)=0,则N=k/Rf`(N)=-K<0,则N=k/R是稳定的。
当N<k/R时f(N)>0,N`(t)>0,N(t)递增；N>k/R时f(N)<0,N`(t)<0,N(t)递减ð2N ðt2=∂f∂N∙ðNðt=-K(R-KN),表明N=k/R为拐点，当N<k/R时N``(t)<0,N>k/R时N``(t)>0从图中可以看出N=k/R是营养平衡值，无论大于或小于这个值，细胞都会向这个点调整，偏离越大调整速率越大，接近平衡值时速率变小。
解：列满足条件的微分方程∂N=r1N−r2N12求平衡点，令f N=r1N−r2N1=0,解得N1=0，N2=r22r12ð2N ðt =∂f∂N∙ðNðt=(r1−12r2N−12)(r1N−r2N12）,解得N=r224r12从图中可以看出N1=0不稳定，N2=r22r12是稳定的解：令f x=r1−xNx−Ex=0得平衡点x1=N1−Er,x2=0f`(x1)=E-r,f`(x2)= r-E.若E<r,则有f`(x1)<0,f`(x2)>0.则x1是稳定的，x2是不稳定的。
数学建模(2)第二次作业word版
关于某合成纤维强度与拉伸倍数线性关的系检验————数学建模(2)第二次作业一、问题重述:某合成纤维的强度y(N/mm2)与其拉伸倍数x有关，现测得试验数据如下表(1):某合成纤维的强度y与其拉伸倍数x试验数据表表（1）1.检验y和x之间是否存在显著的线性相关关系。
2.若存在，求y关于x的线性回归方程：y i=a+b x i。
二、求解过程1.强度yi关于拉伸倍数xi的散点图如下图（1）：图（1）2.样本相关系数计算 (1).计算公式r =nΣxy −ΣxΣynΣx 22nΣy 22(2)计算结果r =12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802∗ 12∗342.86−58.202=0.9859(3)结果分析r >0.8，说明该合成纤维强度y 与拉伸倍数x 成高度线性正相关关系。
2. 回归方程求解 (1).计算公式β1 =n ∑x i y i n i =1− ∑X i n i =1 ∑y i ni =1n x i2ni =1−∑x i n i =12某纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图拉伸倍数x强度yβ 0=y −β1x (2).计算结果β 1= 12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802=0.8675β0=4.85−0.8675∗5.40=0.1655 (3).回归方程y i =0.1655+0.8675xi (4).回归前后图像对比图（2）回归系数β1=0.8675，表示拉伸倍数每增加一倍，该合成纤维强度增加0.08675。
三、 线性关系检验(1).提出假设123456789101112该纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图及其线性回归方程拉伸倍数x强度yH0:β1=0线性关系不显著(2).计算检验统计量FF=SSR/1SSE/(n−2)= MSRMSE~F(1，n-2)F =58.89505/11.695902/(12−2)=347.2786(3).显著性水平α=0.05，根据分子自由度1和分母自由度12-2找出临界值Fα=4.965(4).F>Fα，拒绝H0，线性关系显著。
数模第二次作业
数模第二次作业姓名杜永志学号 ********学院理学院1．人员安排某公司的营业时间是上午8 点到22 点，以2 小时为一个时段，共7 个时段，各时段内所需的服务人员人数从早至晚分别为20，25，10，30，20，10，5，每个服务人员可在任一时段开始上班，但要连续工作8 小时，而工资相同，问应如何安排服务人员使公司所付工资总数最少，建立此问题的数学模型。
2、生产裸铜线和塑包线的工艺如下所示:1)拉丝机→裸铜线；2)拉丝机→塑包机→塑包线；3)联合机→塑包线某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应达到两种规格的塑包线，没有联合机。
由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合机(每种设备最多1台)，或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：已知市场对两种规格裸铜线的需求量分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线的需求分别为10000km和8000km。
按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。
为了满足需求，确定使费用最小的设备选用方案和生产计划。
(只建立规划模型，不必求解)1解：设xi（i=1、2、3、4、5、6、7）为第i个时间段开始工作的员工数优化目标min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件（1）x1≥20（2）x1+x2≥25（3）x1+x2+x3≥10（4）x1+x2+x3+x4≥30（5）x2+x3+x4+x5≥20（6）x3+x4+x5+x6≥10（7）x4+x5+x6+x7≥5（8）xi为正整数利用lingo软件求解输入：min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7stx1>20x1+x2>25x1+x2+x3>10x1+x2+x3+x4>30x2+x3+x4+x5>20x3+x4+x5+x6>10x4+x5+x6+x7>5endgin 7输出：Global optimal solution found.Objective value: 40.00000Objective bound: 40.00000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations:Variable Value Reduced CostX1 20.00000 1.000000X2 10.00000 1.000000X3 5.000000 1.000000X4 5.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 0.000000 1.000000X7 0.000000 1.000000 即公司安排20个员工第1个时间段开始工作，10个员工第2个时间段开始工作，5个员工第3个时间段开始工作，5个员工第4个时间段开始工作，这样员工数最少，为40人，工资也最少。
(0349)《数学建模》网上作业题及答案
（0349）《数学建模》网上作业题及答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次6：第六批次1：[填空题]名词解释13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
2：[填空题]名词解释7．直觉8．灵感9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
数学建模第二次作业a
数学建模第二次作业a学生：陈耿1.产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5），并且按照从大到小的顺序排列好！解：a=10*rand(1,10)-5;b=sort(a,'descend')b =Columns 1 through 84.5013 3.9130 3.2141 2.6210 1.0684 -0.1402 -0.4353 -0.5530Columns 9 through 10-2.6886 -4.81502.请产生一个100*5的矩阵，矩阵的每一行都是[1 2 3 4 5] repmat(1:5,100,1)ans = 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 53. 已知变量：A='ilovematlab'；B=’matlab’, 请找出：（A）B在A中的位置。
数学建模第二次作业
《数学建模》第二次作业一、填空题：1、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（ ）.2、如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走（ ）km.. 3、设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。
如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点。
4、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .5、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：1、从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2、一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。
那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。
3、地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就这个计划指出至少三个相关因素，并使用数学符号表示。
4、作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？5、某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。
数学建模第二次作业(章绍辉版)
数学建模第二次作业1.在“两秒准则”的建议下，前后车距D（m）与车速v（m/s）成正比例关系。
设K为按照“两秒准则”，D与v之间的比例系数。
则：D=Kv，K=2s。
而在“一车长度准则”下，考虑家庭用的小型汽车，D=1.1185v。
显然，“两秒准则”和“一车长度准则”是不一致的。
“两秒准则”的数学模型为：D=Kv，K=2s汽车刹车距离的理论值为：由得：当时，“两秒准则”足够安全。
输入代码：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 33422, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K=2;K1=1.1185; k1=0.75; k2=0.082678; d=d2+[v;v;v].*k1;vi=0:40;plot([0,40],[0,K1.*40],'--k',[0,40],[0,K*40],'k',vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi,':k',[v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)title('比较一车长度准则、两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')legend('一车长度准则','两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）'), ylabel('距离（m)')得到：由上图也可以看出当车速超过15米每秒时，“两秒准则”不安全。
2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-[复习资料]-答案3
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2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 40 道试题,共 80 分)
1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
2.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
3.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
4.对实际问题建模没有确定的模式
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
5.数学建模以模仿为目标
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
6.利用乘同余法可以产生随机数
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
7.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A。
北京工业大学数学建模作业汇总
第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。
所以，得出微分方程 （ ，K为比例常数。
任意时刻t，物体的温度为 ，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。
张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。
2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。
假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
第二次作业数学建模
摘要本文先对问题所涉及到的数据进行了合理筛选，然后运用恰当的数学模型将该问题从现实问题中抽象出来，最后运用最大获利模型对该问题进行了深刻描述，并且通过LINGO和MATLAB求出了满足各问要求的最佳运输分配方案。
第一问，首先我们先确定模型所需要的数据，用线性规划来确定及求解模型。
然后对各个量进行条件限制，列出各个数据的关系式，并且最终用LINGO软件求解得到货物1、2、3每天的运输量（见后文表5.2 ）。
第二问，本题要求我们计算每个约束的影子价格，我们根据第一问得出的结果来进行条件约束分析。
约束条件有：货物总吨数、货物总体积、货物1吨数、货物2吨数、货物3吨数。
可以看出，货物1的约束为紧约束，货物2的约束为非紧约束，货物3约束也为紧约束。
与第一问同步用LINGO软件求解得到各约束的影子价格（见后文表6.1 ）o对第三问，由于该公司有能力改装它的一些旧飞机来增大货运区域空间，首先我们还是得确定模型所需要的数据、用线性规划来确定及求解模型。
根据各个量的限制条件，列出关系式，并使用MATLAB软件求解得到应该改造的飞机架数, 然后根据实际得到最优方案即实际改造飞机架数。
并在最终求得最大获利数。
关键字：线性规划最佳方案、问题重述一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。
公司每吨收空运费250美元。
粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。
每天要运送的货物数量如下：（1）求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。
（2）计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。
（3）公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。
每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。
重量限制仍保持不变。
假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。
在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？二、问题分析2.1背景分析随着运输业的发展，各种交通工具大量涌现，导致运输业竞争激烈。
数学建模2福州大学数学自考期末测试及答案
判断题（共40 道试题，共80 分。
）1. 数据的需求是与建立模型的目标密切相关的A. 错误B. 正确满分：2 分2. 有的建模问题可利用计算机求解A. 错误B. 正确满分：2 分3. 独立性检验是检验随机数中前后个数的统计相关性是否显著的方法A. 错误B. 正确满分：2 分4. 数学建模中常遇到微分方程的建立问题A. 错误B. 正确满分：2 分5. 交流中必须学会倾听A. 错误B. 正确满分：2 分6. 相对误差等于绝对误差加测量误差A. 错误B. 正确满分：2 分7. 数学建模以模仿为目标A. 错误B. 正确满分：2 分8. 图示法是一种简单易行的方法A. 错误B. 正确满分：2 分9. 国际上仅有一种单位体系A. 错误B. 正确满分：2 分10. 在建模中要不断进行记录A. 错误B. 正确满分：2 分11. 任何一个模型都会附加舍入误差A. 错误B. 正确12. 变量间关系通常分为确定性与不确定关系A. 错误B. 正确满分：2 分13. 求常微分方程的基本思想是将方程离散化转化为递推公式以求出函数值A. 错误B. 正确满分：2 分14. 回归分析是研究变量间相关关系的统计方法A. 错误B. 正确满分：2 分15. 量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的A. 错误B. 正确满分：2 分16. 人口预测模型用以预测人口的增长A. 错误B. 正确满分：2 分17. 引言是整篇论文的引论部分A. 错误B. 正确满分：2 分18. 系统模拟是研究系统的重要方法A. 错误B. 正确满分：2 分19. 任意齐次线性方程组的基本解组仅有一组A. 错误B. 正确满分：2 分20. 参考文献要反映出真实的科学依据A. 错误B. 正确满分：2 分21. 建模中的数据需求常常是一些汇总数据A. 错误B. 正确满分：2 分22. 样本平均值和理论均值不属于参数检验方法A. 错误B. 正确23. 题面见图片A. 错误B. 正确满分：2 分24. 研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数A. 错误B. 正确满分：2 分25. 要获得真正理论意义上的最优回归方程是很困难的A. 错误B. 正确满分：2 分26. 题名是人们检索文献资料的第一重要信息A. 错误B. 正确满分：2 分27. 我们研究染色体模型是为了预防遗传病A. 错误B. 正确满分：2 分28. 明显歪曲实验结果的误差为过失误差A. 错误B. 正确满分：2 分29. 模型的成功与否取决于经受住实践检验A. 错误B. 正确满分：2 分30. 恰当的选择特征尺度可以减少参数的个数A. 错误B. 正确满分：2 分31. 通过实验收集和问卷调查等可以获取数据A. 错误B. 正确满分：2 分32. 摘要是对论文内容不加注释和评论的简短陈述A. 错误B. 正确满分：2 分33. 小组讨论要回避责任A. 错误B. 正确34. 建模假设应是有依据的A. 错误B. 正确满分：2 分35. 数学建模的误差是不可避免的A. 错误B. 正确满分：2 分36. 数学建模仅仅设计变量A. 错误B. 正确满分：2 分37. 常见的数据拟合方法有插值法最小二乘法等A. 错误B. 正确满分：2 分38. 建模主题任务是整个工作的核心部分A. 错误B. 正确满分：2 分39. 在构造一个系统的模拟模型时要抓住系统中的主要**素A. 错误B. 正确满分：2 分40. 模型不具有转移性A. 错误B. 正确满分：2 分福建师范2012秋福师《数学建模》在线作业二试卷总分：100 测试时间：--判断题多选题、多选题（共10 道试题，共20 分。
[理学]数学建模第2次模拟赛题
![[理学]数学建模第2次模拟赛题](https://img.taocdn.com/s3/m/db232cdea6c30c2258019e1b.png)
问题B：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度我国的邮政运输网络采用邮区中心局体制，即以邮区中心局作为基本封发单元和网路组织的基本节点，承担着进、出、转口邮件的处理、封发和运输任务，在此基础上组织分层次的邮政网。
邮路是邮政运输网络的基本组成单元，它是指利用各种运输工具按固定班期、规定路线运输邮件，并与沿线有交接频次的邮政局、所交换邮件总包所行驶的路线。
邮路的结构形式有三种：辐射形、环形和混合形。
如图1所示，邮路A为一条环形邮路，邮路B为一条辐射形邮路。
图1邮路示意图（1）辐射形邮路：是指从起点局出发，走直线或曲折线的邮路，其特点是不论用一种或几种运输工具联运，从起点到终点后，仍按照原路线返回出发地点。
因此须在同一条路线上往返两个行程。
这种邮路可以缩短运递时间，加快邮运速度。
但它的联系点较少，需用的运输工具较多，所耗费用较大。
（2）环形邮路：是指邮政运输工具走环形路线的邮路，即运输工具从起点出发单向行驶，绕行一周，经过中途各站，回到出发地点。
它的特点是不走重复路线，联系点较多，运输工具的利用率高，运费也较省。
但是邮件送到最后几个交接点的时间较长。
（3）混合形邮路：是指包含辐射形和环形两种结构形式的邮路。
某地区的邮政局、所分布如图2所示，分为地市中心局（简称地市局）、县级中心局（简称县局）和支局三级机构，该地区的邮政运输网络由区级邮政运输网和县级邮政运输网构成。
区级邮政运输网由从地市局出发并最终返回地市局的区级邮车所行驶的全部邮路构成，县级邮政运输网由从县局出发并最终返回县局的县级邮车所行驶的全部邮路构成。
为使邮政企业实现低成本运营和较高的服务质量，我们需要对该地区的邮政运输网络进行重构，确定合适的邮路规划方案并进行邮车的合理调度。
为了满足邮政的时限要求，必须尽可能地保证各县局、支局在营业时间内收寄的多数邮件能当天运送回地市局进行分拣封发等处理，以及每天到达地市局的多数邮件能当天运送到目的地县局、支局。
数学建模第二次上机作业
数学建模第二次上机作业1．第一次世界大战中，因为战争很少捕杀鲨鱼，按理战后应能捕到很多的鲨鱼才是。
可是世界大战后，在地中海却捕不到鲨鱼，因而渔民们大惑不解。
令1x为鱼饵的数量，2x是鲨鱼的数量，t为时间。
微分方程为dtdx1＝1x（1a－21xb）dtdx2＝－2x（2a－12xb）式中1a、2a、1b、2b都是正常数。
第一式中鱼饵1x的增长速度大体上与1x成正比，即按1a1x速率增加，而被鲨鱼吃掉的部分按21xb1x的速率减少；第二式中鲨鱼的增长速度由于生存竞争的自然死亡互相咬食按2a2x的速率减少，但又根据鱼饵的量的变化按12xb2x的速率增加。
对1a＝3，1b＝2，2a＝2.5，2b＝1，)0(1x＝)0(2x＝1求解。
画出解的曲线图观察鲨鱼和鱼饵数量的变化。
2、海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向c海里处有一艘走私船正以速度a向正北方向行驶，缉私艇立即以最大速度b(>a)前往拦截。
如果用雷达进行跟踪时，可保持缉私艇的速度方向始终指向走私船。
建立任意时刻缉私艇位置及航线的数学模型,并求解; 求出缉私艇追上走私船的时间。
设船速a=20 (海里/小时)，艇速b=40 (海里/小时)，距离c=15 (海里)。
a北bc艇船3、某保险公司推出与养老结合的人寿保险计划，其中介绍的例子为：如果40岁的男性投保人每年交保险费1540元，交费期20岁至60岁，则在他生存期间，45岁时（投保满5年）可获返还补贴4000元，50岁时（投保满10年）可获返还补贴5000元，其后每隔5年可获增幅为1000元的返还补贴。
另外，在投保人去世或残废时，其受益人可获保险金20000元。
试建立差分方程模型分析：若该投保人的寿命为76岁，其交保险费所获得的实际年利率是多少？而寿命若为74岁时，实际年利率又是多少？4、一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种。
没有腐烂、风干、被人为掠去的那些种子可以活过冬天，其中的一部分能在第二年春季发芽，然后开花、产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花、产种，如此继续。
数学建模第二次作业
数学建模作业作业次数：2组别：21小组成员：【问题2】一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。
公司每吨收空运费250美元。
粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。
每天要运送的货物数量如下：货物重量（吨）体积（立方英尺/吨）1 30 5502 40 8003 50 400（1）求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。
（2）计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。
（3）公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。
每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。
重量限制仍保持不变。
假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。
在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？解：（a）(一)提出问题：变量：e=每天最大航空运力（吨）f=每天最大运送体积（立方英尺）g=每天空运的费用（美元/吨）p=每天运送货物1的总重量（吨/天）r=每天运送货物2的总重量（吨/天）t=每天运送货物3的总重量（吨/天）Q=货物1的总体积（立方英尺）M=货物2的总体积（立方英尺）N=货物3的总体积（立方英尺）S=最后利润（美元）假设：Q=30×pM=40×rN=50×tS=( Q+M+N) ×gp+r+t ≤eQ+M+N ≤fp ≤30r ≤40t ≤50目标：求S 的最大值（二）选择建模方法：此模型是典型的线性规划模型问题。
课利用LINDO 软件求解。
（三）推导模型公式：S=( p+r+t) ×g=250×（p+r+t ）假设y=S 为需最大化目标量，1x =p, 2x =r, 3x =t 作为决策变量。
我们的问题现在化为在区域A={(1x ,2x ,3x ):1x +2x +3x ≤100, 550×1x +800×2x +400×3x ≤50000，1x ≤30，2x ≤40，3x ≤50}上求下面函数的最大值：y=f(1x ,2x ,3x )=250×（1x +2x +3x ）（四）求解模型公式：利用LINDO 软件求解可得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 24218.75VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 30.000000 0.000000X2 16.875000 0.000000X3 50.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 3.125000 0.0000003) 0.000000 0.3125004) 0.000000 78.1250005) 23.125000 0.0000006) 0.000000 125.000000NO. ITERATIONS= 3RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 250.000000 INFINITY 78.125000X2 250.000000 113.636360 250.000000X3 250.000000 INFINITY 125.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 INFINITY 3.1250003 50000.000000 2500.000000 13500.0000004 30.000000 10.000000 30.0000005 40.000000 INFINITY 23.1250006 50.000000 6.250000 46.250000（五）回答问题：由我们的模型得到答案是当每天运送货物1为30吨，货物2为16.875吨，货物3为50吨，可达到最大利润为24218.75美元（b）由上表可知：每天运送货物的容积、货物1每天的运送重量和货物3每天的运送重量为紧约束，其他两个条件则为一般约束。
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4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题：表 1.14 美国人口统计数据(百万人)年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4解答：（1）：（i）执行程序：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790));r=nlinfit(t,x,f,0.036)sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值')xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份')title('美国人口指数增长模型图II')运行结果：>> Untitledr =0.0212sse =1.7433e+004即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004.拟合效果图（i）：(ii)由表1.14我们知道，当t=1800时，有5)101(0≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.1,x =2.5.对待定参数0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-1790)); r0=[2.5,0.1]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II')命令窗口显示的计算的结果如下： >> Untitled r =15.0005 0.0142 sse =2.2657e+003即我们知道，拟合结果为：r=r(2)= 0.0142, 0x =r(1)= 15.0005;误差平方和为:2.2657e+003. 拟合效果图（ii ）：(iii)由表1.14我们知道，当t=1900时，有()76)-t 1900101(00≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.03,x =19, 0t =1800.对待定参数0t ,0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-r(3))); r0=[19,0.03,1800]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图III')命令窗口显示的计算的结果如下：>> UntitledWarning: The Jacobian at the solution is ill-conditioned, and some model parameters may not be estimated well (they are not identifiable). Use caution in making predictions. > In nlinfit at 224 In Untitled at 5 r =1.0e+003 *0.0159 0.0000 1.7939 sse =2.2657e+003即，拟合效果：r =0，0x =7.9，0t =1742.5；误差平方和为：2.2657e+003我们由MATLAB9给出的警告信息，知道这个拟合存在病态条件，所以数据可能拟合的不太好。
拟合效果图（iii ）：综上，经分析我们应该(ii)才是这个问题的最好的拟合方案，因为（i ）和另两个比较他的误差平方和最大，而（iii ）则存在不正常的条件，所以这三个中，(ii)是这个问题的最好的拟合方案。
他的增长模型为：x(t)= 15.0005.*exp(0.0142.*(t-1790)).其拟合效果图如下：（2）对指数增长模型x(t)= 0x .*exp(r.*(t-0t ))两边求导数得：ln(x(t))=ln(0x )+r.*(t-0t ) 我们固定0t =1790再令ln(x(t))=y, ln(0x )=b(0),r=b(1), t-1790=x,于是原变式为：y=b(0)+b(1).*x. 转化成线性模型级拟合效果图的MATLAB 命令如下：t=[1790:10:2000]c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];x=t-1790;y=log(c);a=polyfit(x,y,1),x0=exp(a(2)),r=a(1)f=@(k,t)k(1).*exp(k(2).*(t-k(3)));k=[x0,r,1790];sse=sum((c-f(k,t)).^2)plot(-20:1:230,polyval(a,-20:1:230),'r',t-1790,log(c),'k+'),legen d('理论值','测量值',2)窗口计算结果为：a =0.0202 1.7993x0 =6.0456r =0.0202sse =3.4928e+004所以拟合的结果为：x0 =6.0456，r =0.0202；误差平方和为：3.4928e+004。
拟合效果图如下：（3）指数增长模型线性化拟合得误差平方和比非线性拟合大得多，拟合误差比较图的MATLAB命令如下：f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-1790));t=1790:10:2000;c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4];x=c-f([14.9940,0.0142],t);y=c-f([6.045,0.0202],t);plot(c,x,'ro',c,y,'b+',0:.1:300,0,'k+'),legend('非线性拟合','线性拟合')axis([0,300,-160,40]),xlabel('美国人口（百万）'),ylabel('拟合误差'),title('指数增长模型的拟合误差比较图')图如下：我们从这个拟合误差比较图可以看出，非线性拟合的误差比较稳定，而线性拟合的误差却人口的增长越来越大。
出现这种情况的原因的当x(t)数值越大时，y 的对数带来的损失越大，使得线性拟合的误差越大。
（4）（i ）由题目给的表知道，当t=1870时，有393.9-N 3.9 3.9N)17901870(≈+--r e ）（,所以我们可以猜测N=40，r=7229.我们拟合待定参数r ，N 绘制拟合效果图的Matlab 命令如下： f=@(h,t)3.9.*h(1)./(3.9+(h(1)-3.9).*exp(-h(2).*(t-1790))); t=1790:10:2000;c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4]; h0=[40,9/722]; h=nlinfit(t,c,f,h0)sse=sum((c-f(h,t)).^2),N=h(1),r=h(2)plot(t,c,'b+',1780:.01:2010,f(h,1780:.01:2010),'k'),legend('测量值','理论值',2) axis([1780,2010,0,300])xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图')命令窗口显示的计算结果： >> Untitled1 h =342.3524 0.0274sse =1.2294e+003 N =342.3524 r =0.0274 >>故，N= 342.3524，r=0.0274;误差平方和是：1.2294e+003。