八年级数学人教版勾股定理折叠问题练习

３．如图，矩形纸片 ABCD中， AB=4cm， BC=8cm，现将 A、 C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，
①求 DF的长；②求重叠部分△ AEF的面积；③求折痕 EF 的长。
三、正方形的折叠
１．将边长为 8cm 的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在 BC边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，
11 如图．在直角坐标系中，矩形 ABC0的边 OA在 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1， 3），
将矩形沿对角线 AC翻折， B 点落在 D 点的位置，且 AD交 y 轴于点 E．那么点 D 的坐标为（ ）
11 13
12
2
面着色 ( 如图 ) ，则着色部分的面积为
G
B
E
C
D
F
F
A
C
D P
E
B
C
A
F
A
E
B
QD
5
6
7
6、为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（
3）班开展了手工
制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品
．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步
骤是：①先裁下了一张长 BC 20cm ，宽 AB 16cm 的矩形纸片 ABCD，②将纸片沿着直线 AE 折
二、矩形的折叠
１．如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线） 痕 DG，若 AB = 2 ， BC = 1 ，求 AG。
BD，再折叠，使 AD落在对角线 BD上，得折 Ｄ′
D [来源 :Z。xx。 k.Com]
[来源 : 学科网 ]
C
A
A′
D
Ａ
Ｆ
Ｄ
E
A 1G
2B
B3
F
C
Ｂ
Ｅ
Ｃ
２．如图，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC边的点 F 处，已知 AB=8cm， BC=10cm， 求 EC的长。
勾股定理折叠问题中应用 1. 如图， Rt ⊿ABC中，∠ C=90°， AC=6， AB=10， D 为 BC上一点，将 上，求 CD的长。
AC沿 AD 折叠，使点
C 落在 AB
A
A
C′
D
[来源 : 学#科# 网]
C
B
D
C
E
B
1
2
2. 如图， Rt ⊿ABC中，∠ C=90°， D 为 AB上一点，将⊿ ABC沿 DE折叠，使点 B 与点 A重合， ①若 AC=4， BC=8，求 CE的长。②若 AC=24， BC=32，求折痕 DE的长。
叠，点 D 恰好落在 BC边上的 F 处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题： （ 1）找出图中∠ FEC的余角；（2）计算 EC的长．
7、动手操作：在矩形纸片 ABCD中， AB=3,AD=5. 如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC边上的 E 处， 折痕为 PQ，当点 E 在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、 Q 也随之移动 . 若限定点 P、 Q分别在 AB、 AD
边上移动，则点 E 在 BC边上可移动的最大距离为
.
8、如图， 四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， 将其沿 MN 折叠， 使点 B 落在 CD 边上的 B 处，
点 A 对应点为 A ，且 B C 3 ，则 AM 的长是 ___________。
8
9
9、如图，点 O是矩形 ABCD的中心， E 是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B 恰好与点 O重合，若 BC=3， 则折痕 CE的长为
[来源 :Zxxk.Com]
① 求线段 CN的长②求 AM③求折痕 MN的长
A
D
M
A′
N
[来源 : 学科网 ]
B
E
C
A
D
B
F
C
C’
D B′
A′ EA
C
B
Fra Baidu bibliotek
F
1
2
4
总结：①折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。
②注意利用线段关系和勾股定理列方程计算
2、如图，矩形纸片 ABCD中， AD=9， AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，那么折痕 EF
的长为 ________．
4、如图，把矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD上 的点 B′处，点 A 落在点 A′处， (1) 求
1
证： B′ E=BF； (2) 设 AE=a， AB=b, BF=c, 试猜想 a、 b、 c 之间有何 等量关系，并给予证明。
5、矩形纸片 ABCD的边长 AB=4， AD=2．将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一