机械设计基础公式计算例题
机械设计基础教学例题集
O
5 67
150°
5'
6'
7'
0°
-ω
r0
13
270°
12 11
12'
10 89
11'
10'
9'
8'
一偏置尖底直动从 动件盘形凸轮轮廓
注意切线的方向！
例3.2 图示对心尖底直动从动件盘形凸轮机构，试在图中标示 （1）基圆半径r0 （2）从动件最大位移Smax
（3）图示位置从动件的压力角
（4）当凸轮从图示位置顺时针转过60o时，标示从动件位移S
转向见图。试求nH和i1H 。
解： 1—2—3
i1H3
n1 nH n3 nH
(1)1 Z2Z3 Z1Z2
H
Z3 Z1
将n1 , n3 , Z1 , Z3代入得： nH = 20 r/min
i1H = 5
例6.5 Z1=15, Z2=45, Z2'=90, Z3=150, | n1 | =200r/min, | n3 | =50r/min 试求(1)n1和n3 同向(2)n1和n3 异向时，nH的大小和转向。
Z
' 3
30 40100 2.5 40 30 40
将n4=0， n1=21 r/min 代入得 nH= 6 r/min ，转向同n1
例6.8 已知Z1=20, Z2=40, Z2'=20 , Z4=80, 试求i1H 。
解： 定轴轮系
1—2 定轴轮系 2'—3 —4
行星轮系 H
i12=n1/n2= -Z2/Z1= -40/20 = -2
解：由表15-1查得：[P]= 15 MPa， [Pv]= 15 MPa.m/s
机械设计计算题
机械设计计算题1、如图所⽰，某轴由⼀对7209 AC 轴承⽀承，轴承采⽤⾯对⾯安装形式。
已知两轴承径向载荷分别为F r1=3000N ，Fr2=4000N ，轴上作⽤有轴向外载荷A=1800N 。
载荷平稳，在室温下⼯作，转速n=1000r/min 。
该轴承额定动载荷C=29800N ，内部轴向⼒S=0.4Fr ，e=0.68，当量动载荷系数如下表所⽰。
试计算此对轴承的使⽤寿命。
（9分）答：内部轴向⼒⽅向如图所⽰（2分），S 1=0.4F r1=1200N (0.5分) S 2=0.4F r2=1600N (0.5分) 因为A+S 1>S 2 故 F a1=S 1=1200N (1分)F a2=S 1+A=3000N (1分)⽐较两轴承受⼒，只需校核轴承2。
F a2/F r2=0.75>e (1分) P=XF r2+YF a2=0.41*4000+0.87*3000=4250N (1分)5.5240)(601036==P C nL h (2分)2．图c 所⽰为⼀托架，20kN 的载荷作⽤在托架宽度⽅向的对称线上，⽤四个螺栓将托架连接在⼀钢制横梁上，螺栓的相对刚度为0.3，螺栓组连接采⽤普通螺栓连接形式，假设被连接件都不会被压溃，试计算: 1) 该螺栓组连接的接合⾯不出现间隙所需的螺栓预紧⼒F′⾄少应⼤于多少？（接合⾯的抗弯剖⾯模量W=12.71×106mm 3）（7分）2）若受⼒最⼤螺栓处接合⾯间的残余预紧⼒F′′要保证6956N ，计算该螺栓所需预紧⼒F ′、所受的总拉⼒F0。
（3分）1）（1）、螺栓组联接受⼒分析：将托架受⼒情况分解成下图所⽰的受轴向载荷Q 和受倾覆⼒矩M 的两种基本螺栓组连接情况分别考虑。
（2分）（2）计算受⼒最⼤螺栓的⼯作载荷F ：（1分） Q 使每个螺栓所受的轴向载荷均等，为)(50004200001N Z Q F ===倾覆⼒矩M 使左侧两个螺栓⼯作拉⼒减⼩；使右侧两个螺栓⼯作拉⼒增加，其值为：)(41.65935.22745.22710626412max2N l Ml F i i ===∑=显然，轴线右侧两个螺栓所受轴向⼯作载荷最⼤，均为： )(41.1159321N F F F=+=（3）根据接合⾯间不出现间隙条件确定螺栓所需的预紧⼒F ’：（4分）预紧⼒F ’的⼤⼩应保证接合⾯在轴线右侧不能出现间隙，即： 2）若F ’’ =6956N ，则：（3分）3、简述蜗杆传动的正确啮合条件。
机械设计基础-计算题
如图所示的行星 轮机构，为了受 力均衡，采用了 两个对称布置的 行星轮2及2’，
例题1 计算机构的自由度 复合铰链有几处？ 1处
5
4 3
② ④
①
局部自由度有几处？ 虚约束有几处？ 2处
机构由几个构件组成 5个 活动构件有 4个
2③
低副有
4个
高副有
2个
1
F = 3n–2PL–PH
= 3× 4 – 2×4 – 2 =2
机车驱动轮
A
M
B
N
O1
O3
若计入虚约束，则机构
自由度数就会：减少
（4）构件中对传递运动不起独立作用的对称部分的 约束称为虚约束。
虚约束对运动虽不起作用但
可以增加构件的刚性或使构件受 力均衡，因此在实际机械中并不 少见。但虚约束要求制造精度较 高，若误差太大，不能满足某些 特殊几何要求会变成真约束.
① 1m法
式中，m表示外啮合次数
i15
1 5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
z3z4 z5 z1z3 z4
“－”表示首、末两轮转向相反
②画箭头法
具体步骤如下：在图上 用箭头依传动顺序逐一标出 各轮转向，若首、末两轮方 向相反，则在传动比计算结 果中加上“－”号。
2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不是都平行， 但首、末两轮的轴线互相平行
用标注箭头法确定
i14
1 4
z2 z3 z4 z1z2 z3
3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行 ②
如下图所示为一空
n8
间定轴轮系，当各轮齿数
及首轮的转向已知时，可
求出其传动比大小和标出
各轮的转向，即：
机械设计基础部分例题答案讲解
题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
题1—5图题解1—5图解题分析: 图中C处为3杆形成的复合铰链；移动副M与F导路互相平行，其之一为虚约束；图示有6个杆和10个转动副（I、J、G、L及复合铰链K和H）形成虚约束。
解答：1．机构的自由度：2．选AB杆为原动件。
题2-1在图示铰链四杆机构中，已知l BC=100mm，l CD=70mm，l AD=60mm，AD为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求l AB的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。
解题分析：根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行计算分析。
在铰链四杆机构中，若满足杆长条件，以最短杆或最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄，否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均为无曲柄，即为双摇杆机构。
解答：1．因为AD 为机架，AB 为曲柄，故AB 为最短杆，有AD CD BC AB l l l l +≤+，则m m30)1006070(=-+=-+≤BC AD CD AB l l l l故 mm30max =AB l2．因为AD 为机架，AB 及CD 均为曲柄，故AD 杆必为最短杆，有下列两种情况：若BC 为最长杆，则 m m100=<BC AB l l ，且AB CD BC AD l l l l +≤+，则m m90m m )7010060(=-+=-+≥CD BC AD AB l l l l得 m m 100m m 90≤≤AB l若AB 为最长杆，则m m100=>BC AB l l ，且BC CD AB AD l l l l +≤+，故m m110m m )6070100(=-+=-+≤AD CD BC AB l l l l得m m 110m m 100≤≤AB l故m m 90min =AB l3．如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。
机械设计基础公式计算例题
机械设计基础公式计算例题文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）一、计算图所示振动式输送机的自由度。
解：原动构件1绕A 轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。
构件2、3和4在C 处构成复合铰链。
此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n ＝5，l p ＝7，h p ＝0。
则该机构的自由度为F =h l p p n --23=07253-⨯-⨯=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a 、b 、c 、d 表示机构中各构件的长度，且设a ＜d 。
如果构件AB 为曲柄，则AB 能绕轴A 相对机架作整周转动。
为此构件AB 能占据与构件AD 拉直共线和重叠共线的两个位置B A '及B A ''。
由图可见，为了使构件AB 能够转至位置B A '，显然各构件的长度关系应满足c b da +≤+ （3-1）为了使构件AB 能够转至位置B A ''，各构件的长度关系应满足c ad b +-≤)(或b a d c +-≤)(即c d b a +≤+（3-2）或b d c a +≤+（3-3）将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得 同理，当设a ＞d 时，亦可得出得c d ≤b d ≤a d ≤分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为： （1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。
上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。
通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型： （1）若机构满足杆长之和条件，则： ① 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。
② 以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。
③ 以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。
（2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。
机械设计基础简答题计算题(附答案)
1、一对正常齿标准直齿圆柱齿轮传动。
小齿轮因遗失需配制。
已测得大齿轮的齿顶圆直径,4082mm d a =齿数1002=Z ，压力角︒=20α，两轴的中心距mm a 310=，试确定小齿轮的：①模数m 、齿数1Z ；②计算分度圆直径1d ； ③齿顶圆直径1a d ④基节b P 。
解：（1）模数m 与1z （6分）m h z d a a )2(22*+=将mm d a 4082=，2z ＝100带入解得：m=4 )(21)(212121mz mz d d a +=+=将m=4，2z ＝100，a=310mm 带入求得：551=z（2）分度圆直径：mm mz d 22055411=⨯== （3分）（3）齿顶圆直径：11(2)(552)4228a a d z h m mm *=+=+⨯=（3分）（4）基节：mm m p p b 8.1120cos 414.3cos cos =⨯⨯=== απα（3分）2、V 带传动传递的功率P=7.5kW ，平均带速v=10m/s ，紧边拉力是松边拉力的两倍（F 1=2F 2）。
试求紧边拉力F 1，有效圆周力Fe 和预紧力F 0。
解：有效圆周力：N v P Fe 750105.710001000=⨯== （2分） 紧边拉力：N F F F F F Fe 1500115.0121=⇒-=-= （4分） 预紧力：N F F F F F 1125)15.01(21)21(210=+=+= （4分） 3、如图所示轮系中，已知各齿轮齿数为：13520z z z ===，24640z z z ===，7z =100。
求传动比17i ，并判断 1ω 和7ω 是同向还是反向？解、图中1、2、3、4轮为一定轴轮系（1分）。
4、5、6、7轴构成一周转轮系（1分）。
所以： 212414413(1)4n z z i n z z ==-=（4分） 周转轮系中，6为系杆（1分） 所以：56757756(1)5H H H n n z z i n n z z -==-=--（4分） 2314657又因为4H n n =，15n n =（1分）联立方程可以得到：117710n i n ==（2分）1ω与7ω方向相同（1分）5、在下图所示铰链四杆机构中，各杆的长度分别为： l AB = 25 mm , l BC = 55 mm , l CD = 40 mm , l AD = 50 mm , AD 为机架。
演示文档机械设计基础常见计算题及详细答案.ppt
F
4
d
2 0
4 2423
132
18
MPa
p
F d 0 Lmin
2423 1318
10
MPa
p
结论： 剪切强度和挤压.强精品度课均件满. 足要求。
42
机械设计课程设计手册第38页
.精品课件.
43Βιβλιοθήκη 精品课件.44.精品课件.
45
5-26 试指出下列图中的错误结构，并画出正确的结构图。
2.281.73 280
0.01409
T2
T1
m3d Z 21 2KF
[ F ]2 YFa2YSa
2
Z E 189.8
[ H ] [ H ]2 430 MPa
T2
T1
d 31d [ H ]22 2.323KH (1)Z 2E
38030.534302 2.2331.4189.82
3430.5202 21.85
1 0.01409
737 N m
结论 : 大齿轮允许传递的转矩为:169Nm
169 N m
.精品课件.
22
10-35 设计铣床中一对直齿圆柱齿轮传动，已知功率 P1=7.5kW，小齿轮主动，转速n1=1450r/min，齿数z1=26， z2=54，双向传动，工作寿命Lh=12000h。小齿轮对轴承非对 称布置，轴的刚性较大，工作中受轻微冲击，7级制造精度。
Cb 0.9 Cb Cm
F2 150 0.9 1000 2400 N
残余预紧力： F1 F2 F 2400 1000 1400 N
.精品课件.
38
教材第74页
.精品课件.
39
5-23 图示凸缘联轴器 (GB/T5843-1986)的型号为 YLDl0，允许传递的最大 转矩T= 630N·m，两半联 轴器采用4个M12的铰制孔
机械设计基础公式计算例题
一、计算图所示振动式输送机的自由度。
解：原动构件1绕A 轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。
构件2、3和4在C 处构成复合铰链。
此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n ＝5，l p ＝7，h p ＝0。
则该机构的自由度为F =h lp p n --23=07253-⨯-⨯=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a 、b 、c 、d 表示机构中各构件的长度，且设a ＜d 。
如果构件AB为曲柄，则AB 能绕轴A 相对机架作整周转动。
为此构件AB 能占据与构件AD 拉直共线和重叠共线的两个位置B A '及B A ''。
由图可见，为了使构件AB 能够转至位置B A '，显然各构件的长度关系应满足c bd a +≤+ （3-1） 为了使构件AB 能够转至位置B A ''，各构件的长度关系应满足c ad b +-≤)(或b a d c +-≤)(即c db a +≤+ （3-2）或b d c a +≤+ （3-3）将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得 同理，当设a ＞d 时，亦可得出得c d≤b d ≤a d ≤分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为：（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。
上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。
通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型： （1）若机构满足杆长之和条件，则： ① 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。
② 以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。
③ 以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。
（2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。
三、 k =12v v =121221t C C t C C =21t t =21ϕϕ=θθ-︒+︒180180即k =θθ-︒+︒180180 θ=11180+-︒k k式中k 称为急回机构的行程速度变化系数。
机械设计基础计算题及答案
1.一队外啮合齿轮标准直齿圆柱挂齿轮传动，测得其中心距为160mm.两齿轮的齿数分别为Z1=20，Z2=44，求两齿轮的主要几何尺寸。
2.设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长度为50mm，行程速比系数K=1.3。
3.有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200，Z=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？4.一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为420mm，求两齿轮的主要几何尺寸。
5.某传动装置中有一对渐开线。
标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数zz1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
6.图示轮系中，已知1轮转向n1如图示。
各轮齿数为：Z1=20，Z2=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18，Z7=1（左旋蜗杆），Z8 =40，Z9 =20 。
若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数m =3 mm，试求齿条10的速度v10 及其移动方向（可在图中用箭头标出）。
7.已知轮1转速n1 =140 r/min，Z1=40，Z2=20。
求：（1）轮3齿数 Z3；（2）当n3 = -40 r/min时，系杆H的转速n H 的大小及方向；（3）当n H= 0 时齿轮3的转速n3。
8.一轴由一对7211AC的轴承支承，Fr1=3300N, Fr2=1000N, Fx=900N, 如图。
试求两轴承的当量动载荷P。
(S=0.68Fr e=0.68 X=0.41,Y=0.87)9．已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。
试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
10.设计一铰链四杆机构。
已知摇杆CD的长度为75mm,行程速比系数K=1.5,机架长度为100mm,摇杆的一个极限位置与机架的夹角为450。
机械设计基础常见计算题及详细答案
解:
r 3 0 .075 d 40
D 48 1 .2 d 40
1、 由表 3 2 得 ： 1 .82
1 .47 理论应力集中系数
由附图 3 - 1得 : q 0 .84
q 0 .86 敏性系数
有效应力集中系数
: k 1 q 1 1 0.84 1.8 - 1 1.69
KZ
Z11.08211.081.11 19 19
KL
LP 0.261390.261.08 100 100
[ L P 2 2 9 .4 51 20 2 1
0 1 5 0 25 2 1 2.4 5 1节 3]9 2 910
该链传动所允许传递的功率为:
PP 0K LK K P2 5 1.1 1 1.0 8 125 KW
解:
1,5104
3509
5106 5104
584MPa
取-1,5104 s 550MPa
1,5105
3509
5106 5105
452MPa
1,5107 1,5106 350MPa
2
3-19 某零件如图所示，材料的强度极限 σB=650MPa，表面精车，不进行强化处理。 试确定Ι-Ι截面处的弯曲疲劳极限的综合影响 系数Kσ和剪切疲劳极限的综合影响系数Kτ。
17
9-20 单排滚子链传动，主动链轮转速n1=600r/min，齿数 zl=21，从动链轮齿数z2=105，中心距a=910mm，该链的节 距p=25.4mm，工况系数KA=1.2，试求链传动所允许传递的 功率P。
解：由节距p=25.4mm,查表9-10得该链型为16A
由n1=600r/min及16A型链在图9-13上查得P0=25KW
K A
机械设计基础计算题部分答案
四、计算图示机构的自由度（若图中含有复合铰链、局部自由度和虚约束等情况时，应具体指出）。
（每题5分）1、F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1 E、F之一为虚约束2、F=3n-2P L-P H=3×7-2×10-0=13、F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-2=1 B是局部自由度，E是复合铰链F=3n-2P L-P H=3×5-2×7-0=1 E是虚约束5、F=3n-2P L-P H=3×6-2×8-1=1 D是局部自由度，E、F之一是虚约束6、F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-1=2 A是局部自由度，J、K之一是虚约束F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1 B是局部自由度8、F=3n-2P L-P H=3×5-2×7-0=19、F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-1=2F是局部自由度，E、E’之一是虚约束F=3n-2P L-P H=3×5-2×7-0=1 最上两移动副之一是虚约束11、某车间技术改造需要选配一对标准直齿圆柱齿轮，已知主动轴的转速n1=400r/min，需要从动轴转速n2=100r/min，两轮中心距a=100mm，齿数z1≥17，试确定这对齿轮的模数和齿数以及各齿轮的齿顶圆、分度圆尺寸。
（10分题）解：i=n1/n2=400÷100=4所以z2=4z1因 a=m(z1+z2)/2=5mz1/2=100又因z1≥17，所以mz1=40所以取m=2，z1=20，则z2=80d1=mz1=2×20=40mm，da1=m(z1+2)=2×(20+2)=44mmd2=mz2=2×80=160mm，da2=m(z2+2)=2×(80+2)=164mm已知z1=z2=z3’=z4=20,又齿轮1、3、3’、5在同一轴线上，均为标准齿轮传动，n1=1440r/min。
机械设计基础
%平面机构的自由度（重点）:平面机构中，1.每个低副引入两个约束，2.使构件失去两个自由度；3.每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
◆例1：计算如下机构的自由度分析：，这是一对心尖顶凸轮机构，可动件数目为2，低副2个，高副1个，所以其自由度为： F=3n-2P L-2P H =3×2-2×2-1＝1◆、计算平面机构自由度时应注意的事项（一例说明）：F =3n－2P L－P H=3×7－2×9－1=2（正）F=3n－2P L－P H=3×8－2×11－1=1；或F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3 （错误）复合铰链：两个以上构件在同一处用转动副相连接，该处则构成复合铰链。
复合铰链处的运动副数目为：K－1（K为构成复合铰链的构件数目）。
1.局部自由度：机构中与输出构件的运动无关的自由度称为局部自由度（或称多余自由度），计算自由度时应减去。
2.虚约束：对机构起重复约束作用的约束称为虚约束或消极约束，计算自由度时应去掉构成虚约束的构件及运动副。
@出现虚约束的几种情况（补充）：@1.两构件间形成多个轴线重合的转动副，轴与轴承在同一轴线上形成两个转动副；两构件形成多个导路平行的移动副。
@2.机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合, 则该联接引入1个虚约束。
@3.若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合,则只能算一个平面高副。
若公法线方向不重合，将提供各2个约束。
C-C‘，B-B’虚约束；@4.对机构运动不起作用的对称部分引入虚约束。
典型例题解析：3-局部自由度；8-9-10复合铰链；7两者之一为虚约束。
解：几种特殊情况如图上所示，可动件个数为9，低副12个，高副2个。
F=3n－2P L－P H=3×9－2×12－2=1(作业答案)1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：，方向垂直向上。
计算题——机械设计基础
计 算 题机械设计基础一、材料力学（一）画轴力图（P207）（二）轴的强度校核（P284）（三）键的强度校核（P232-236）二、直齿轮圆柱齿轮的计算（1）齿顶圆 直径用d a 表示。
（2）齿根圆 直径用d f 表示。
（3）分度圆 直径用d 表示。
（4）基圆 直径用d b 表示。
（5）齿高 全齿高用h 表示；齿顶高用h a 表示；齿根高用h f 表示。
（6）齿厚、槽宽和齿距 齿厚用s k 表示；槽宽用表e k 示。
齿距用p k 表示，显然p k=s k+e k 。
分度圆上的齿厚、槽宽与齿距分别用s 、e 、p 表示。
1．齿数z2．模数m ； d=mz3．压力角α我国规定分度圆上的压力角（简称压力角）为标准值α=20°。
因而，分度圆也可定义为具有标准模数和标准压力角的圆。
4．齿顶高系数*a h 和顶隙系数*c对于正常齿1=*a h ，25.0=*c ；对于短齿8.0=*a h ，3.0=*c 。
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且m 、α、*a h 、*c 为标准值的齿轮称为标准齿轮。
例1：已知一标准直齿圆柱齿轮的模数m 为3mm ，齿数z 为19，求齿轮的各部分尺寸。
例2：一对啮合的标准直齿圆柱齿轮传动，齿数201=Z ，502=Z ，中心距mm a 200=，试求分度圆直径1d ，2d 。
（2010-7-六-36）例3：已知标准直齿圆柱齿轮的模数2=m ，齿数40=z ，压力角︒=20α。
试求出齿轮的分度圆直径d 、齿顶圆直径a d 、齿根圆直径f d 、齿顶高a h 、齿根高f h 、齿距p 、齿厚s 、基圆直径b d 。
（34.020sin =︒，94.020cos =︒）（2011-1-六-33）例4：已知标准直齿圆柱齿轮的模数5.2=m ，齿数48=z ，压力角︒=20α。
该齿轮为短齿。
试求出齿轮的分度圆直径d 、齿顶圆直径a d 、齿根圆直径f d 、齿顶高a h 、齿根高f h 、齿距p 、齿厚s 、基圆直径b d 。
机械设计基础
答题：1、此机构运动简图中无复合铰链、1局部自由度、1个虚约束。
此机构中有6个自由杆件，8个低副，1个高副。
自由度F=3n-2PL-Ph=3*6-2*8-1=12、此机构中编号1～9，活动构件数n=9，滚子与杆3联接有局部自由度，滚子不计入活动构件数，.B、C、D、G、H、I、6个回转副(低副)，复合铰链J，2个回转副(低副)，A、K，各有1个回转副+1个移动副，此两处共4个低副，低副总数PL =6+2+4 =12，.两齿轮齿合处E，有1个高副，滚子与凸轮联接处F，有1个高副，高副总数PH =1+1=2. 自由度F =3n -2PL -PH =3*9-2*12-2=13、此机构有6个自由杆件，在C点有1个复合铰链，有1个虚约束、9个低副，没有高副。
自由度F=3n-2PL=3*5-2*7=1答题：1、不具有急回特性，其极位夹角为零，即曲柄和连杆重合的两个位置的夹角为02、(1)有急回特性，因为AB可以等速圆周运动，C块做正、反行程的往复运动，且极位夹角不为0°。
（2）当C块向右运动时，AB杆应做等速顺时针圆周运动，C块加速运动；压力角趋向0°，有效分力处于加大过程，驱动力与曲柄转向相反。
所以，曲柄的转向错误。
3、（1）AB杆是最短杆，即Lab+Lbc(50mm)≤Lad(30mm)+Lcd（35mm），Lab最大值为15mm.（2）AD杆是最短杆，以AB杆做最长杆，即Lab+Lad(30mm)≤Lbc(50mm)+Lcd（35mm），Lab最大值为55mm.(3)满足杆长和条件下的双摇杆机构，机架应为最短杆的对边杆，显然与题设要求不符，故只能考虑不满足杆长和条件下的双摇杆机构，此时应满足条件：Lab＜30mm且Lab+45＞30+35即20mm＜Lab＜30mm作业三答：1、摆动导杆机构以导杆为输出件时存在急回特性，因为其极位夹角θ=ψ ，ψ为导杆的摆角。
2、对于曲柄摇杆机构，当曲柄与机架出现在同一条直线上时，会出现两次最小传动角。
机械设计基础真题答案解析
机械设计基础真题答案解析机械设计是机械工程的核心领域之一，也是工程师们必备的基础知识。
对于学习机械设计的学生或者从事机械设计工作的人来说，掌握机械设计基础是非常重要的。
下面我们通过解析一些机械设计基础的真题来帮助大家更好地理解和应用这些知识。
一、摩擦力与曲柄机构题目：一个质量为m的物体沿水平面运动，在一光滑的水平面上，物体与该面之间的静摩擦因数为μ。
若物体受到作用力F时开始运动，求曲柄机构能产生的最大合力。
解析：在摩擦力存在的情况下，物体受到的摩擦力Ff=μmg，其中g为重力加速度。
物体开始运动的条件是受到的合力大于静摩擦力，即F>Ff，所以F>μmg。
曲柄机构能产生的最大合力即为F=μmg，此时物体刚好开始运动。
当F>μmg时，物体将会受到加速度的作用，而不再处于静摩擦状态。
二、螺纹副和键连接题目：一个螺纹副由一个6mm的螺纹和一个6mm的螺帽组成，螺纹副的材料为钢，摩擦系数为0.1。
若外力和效率都为已知，试设计螺纹副的螺距和颈径。
解析：在螺纹副中，螺纹的效率η=0.5（1-μ/i），其中i为螺纹的斜率（相当于螺纹的扩距）。
需要注意的是，螺纹副的效率不可能大于1，即η<=1。
根据题目中给出的螺纹副外力和效率，可以求得螺纹副的螺距和颈径。
根据公式η=0.5（1-μ/i），可以算出i的值，然后再根据螺纹公式p=1/i，可以得到螺距p的值。
颈径的设计需要根据螺纹副所承受的外力大小和其所对应材料的强度来确定。
一般情况下，颈径越大，越能承受较大的外力。
三、轴的选材和校核题目：一根直径为20mm的轴，长度为500mm，材料为45钢。
若轴承受的弯曲应力不能超过标准值，求轴的最大承载力。
解析：轴的弯曲应力计算公式为σ=(M*y)/(Wz)，其中σ为轴的弯曲应力，M为轴上的弯矩，y为截面形心至最大拉应力处的距离（也称为材料的矩形截面模量），Wz为轴截面的抵抗力矩。
根据公式可以得到最大弯曲应力σmax=Mmax*y/Wz。
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一、计算图所示振动式输送机的自由度。
解：原动构件1绕A 轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。
构件2、3和4在C 处构成复合铰链。
此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n ＝5，l p ＝7，h p ＝0。
则该机构的自由度为F =h lp p n --23=07253-⨯-⨯=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a 、b 、c 、d 表示机构中各构件的长度，且设a ＜d 。
如果构件AB 为曲柄，则AB 能绕轴A 相对机架作整周转动。
为此构件AB 能占据与构件AD 拉直共线和重叠共线的两个位置B A '及B A ''。
由图可见，为了使构件AB 能够转至位置B A '，显然各构件的长度关系应满足c bd a +≤+ （3-1）为了使构件AB 能够转至位置B A ''，各构件的长度关系应满足c ad b +-≤)(或b a d c +-≤)(即c d b a +≤+ （3-2）或b d c a +≤+ （3-3）将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得c a ≤ b a ≤d a ≤同理，当设a ＞d 时，亦可得出c b ad +≤+ b a b d +≤+ b a c d +≤+ 得c d ≤b d ≤a d ≤分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为： （1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。
上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。
通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型： （1）若机构满足杆长之和条件，则： ① 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。
②以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。
③以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。
（2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。
三、k=12v v=121221tCCtCC=21tt=21ϕϕ=θθ-︒+︒180180即k=θθ-︒+︒180180θ=11180+-︒kk式中k称为急回机构的行程速度变化系数。
四、从动件位移s与凸轮转角ϕ之间的关系可用图表示，它称为位移曲线(也称ϕ-S曲线)位移曲线直观地表示了从动件的位移变化规律，它是凸轮轮廓设计的依据凸轮与从动件的运动关系五、凸轮等速运动规律⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫======dtdvahShvvϕϕωϕ常数从动件等速运动的运动参数表达式为等速运动规律运动曲线等速运动位移曲线的修正六、凸轮等加等减速运动规律（抛物线运动规律）等加等减速运动曲线图七、凸轮简谐运动规律（余弦加速度运动规律）简谐运动规律简谐运动规律运动曲线图八、压力角凸轮机构的压力角⎭⎬⎫⋅=⋅=ααcos sin n Y n X F F F F 法向力可分解为两个分力压力角的检验九、B 型V 带传动中，已知：主动带轮基准直径d1=180mm ，从动带轮基准直径d2=180mm ，两轮的中心距α=630mm ，主动带轮转速1n 1 450 r/min ，能传递的最大功率P=10kW 。
试求：V 带中各应力，并画出各应力1σ、σ2、σb1、σb2及σc 的分布图。
附：V 带的弹性模量E=130~200MPa ；V 带的质量q=0.8kg/m ；带与带轮间的当量摩擦系数fv=；B 型带的截面积A=138mm2；B 型带的高度h=10.5mm 。
解题要点：V 带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即F1/F2=551.0≈=πe eaf v 。
11121545F F F F F F e =-=-=带速sm n d /67.13100060145018010006011=⨯⨯⨯=⨯=ππυ有效圆周力NPF e 73267.131010001000=⨯==υNF F e e 9157324545=⨯==V 带中各应力：紧边拉应力63.613891511===A F σ MPa离心力6.3367.1318.022=⨯==υq F e N离心拉应力24.01386.33===A F c c σ MPa 弯曲应力 92.91805.1017011=⨯==d h Eb σ MPa最大应力55.16)92.963.6(11max =+=+≈b σσσ MPa各应力分布如图所示。
十、设计一铣床电动机与主轴箱之间的V 带传动。
已知电动机额定功率P = 4 kW ，转速nl = 1 440 r/min ，从动轮转速n2 =440 r/min ，两班制工作，两轴间距离为500 mm 。
解：序号 计算项目 计算内容 计算结果 (1) 计算功率 PC=KAP=⨯ 由表6－5确定KAKA= PC= KW (2)选择带型根据 PC= KW 和n l = 1440 r/min 由图6－12选取A 型(3)确定带轮 基准直径由表6－4确定dd1dd2=idd1(1一e)=)02.01(1004001440-⨯⨯查表6－6取标准值dd1=100mm dd2=355mm(4)验算带速sm n d v d /54.7100060144010010006011=⨯⨯⨯=⨯=ππ因为5 m/s<v<25 m/ s 故符合要求(5) 验算带长初定中心距a0 = 500 mmmma d d d d a L d d d d 2.17475004)100355(2)500100(50024)()(2222122100=⨯-+++⨯=-+++=ππ由表6－9选取相近的Ld=1800mmLd=1800mm(6)确定中心距mm L L a a d 5262/)2.17471800(50020=-+=-+≈a=526mm十一、已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动比i=3，模数m=6mm ，25.0,1**==c h a 。
试计算两齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距、齿厚及中心距。
解：该齿轮传动为标准直齿圆柱齿轮传动，按表7-2所列公式计算如下： 由12z z i=得，6020312=⨯==iz z分度圆直径mm mm mz d 12020611=⨯==mm mm mz d 36060622=⨯==齿顶圆直径mm mm m h z d a a 1326)1220()2(*11=⨯⨯+=+=mm mm m h z d a a 3726)1260()2(*22=⨯⨯+=+= 齿根圆直径mmmm m c h z d a f 1056)25.021220()22(**11=⨯⨯-⨯-=--=mmmm m c h z d a f 3456)25.021260()22(**22=⨯⨯-⨯-=--=齿距mm mm m p 85.186=⨯==ππ齿厚mmmm m s s 42.962221=⨯===ππ中心距mm mm m z z a 24062)6020(2)(21=⨯+=+=十二、试设计一级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。
已知传递功率P1=10kW ，主动轮转速n1=970r/min ，传动比i=，电动机驱动，载荷平稳，单向运转。
解 一般用途的减速器，常采用软齿面钢制齿轮。
（1）选择齿轮材料并确定许用应力 根据表7-9，小齿轮采用45钢调质，齿面硬度取240HBW ，大齿轮采用45钢正火，硬度取190HBW ；由图7-29查得1lim H σ=580MPa ，2lim H σ=540MPa ；由图7-30查得1lim F σ=230MPa ，2lim F σ=220MPa ；由表7-10取SHmin=1，SFmin=1，则由式（7-19）、（7-20）得[]MPa MPa S H H H 58015801min 1lim 1===σσ []MPa MPa S H H H 54015402min 2lim 2===σσ []MPa MPa S F F F 23012301min 1lim 1===σσ[]MPa MPa S F F F 22012202min 2lim 2===σσ（2）按齿面接触疲劳强度设计计算 由于是软齿面闭式齿轮传动，齿轮的主要参数应按齿面接触强度确定。
[]()31211671i i KT d d H ϕσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥ 传递转矩T1：T1=m N mm N n P ⋅=⋅⨯⨯=⨯98454)970101055.9(1055.96116载荷系数K ：因载荷平稳，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6取K= 齿宽系数d ϕ：由表7-7取d ϕ=1许用接触应力[]H σ：[]1H σ=[]2H σ=540MPa传动比i: i=将以上参数代入式（7-16）[]()31211671i i KT d d H ϕσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=mm mm 05.6104.41)104.4(984542.1)540671(32=⨯+⨯⨯ （3）确定齿轮参数及主要尺寸 1）齿数 取z1=29，则16.1172904.412=⨯==iz z ，取z2=117。
2）模数 mm mm z d m1.2)2905.61(11===，取标准值m=2.5mm 。
3）中心矩 标准中心矩 mm mm z z m a 5.182)11729(25.2)(221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=+=4）其它主要尺寸 分度圆直径：mm mm mz d 5.72)295.2(11=⨯==mm mm mz d 5.292)1175.2(22=⨯==齿顶圆直径： mm mm m d d a 5.77)5.225.72(211=⨯+=+= mm mm m d d a 5.297)5.225.292(222=⨯+=+=齿宽：mm mm d bd 5.72)5.721(1=⨯==ϕ，取b2=72mm ，mm b b 8277105(21～）～=+=，取b1=80mm（4）验算齿根弯曲疲劳强度[]F FSF bmd Y KT σσ≤=112复合齿形系数YFS ：由x=0（标准齿轮）及z1、z2，查图7-28得YFS1=，YFS2=，则[]111160.74)5.25.725.7212.4984542.12(2F FS F MPa MPa bm d Y KT σσ<=⨯⨯⨯⨯⨯==[]2121270.71)12.496.360.74(FS FS FS F F MPa MPa Y Y σσσ<=⨯== 弯曲强度足够。
（5）确定齿轮传动精度 齿轮圆周速度s m s m n d v /68.3/)1000609705.7214.3(10006011=⨯⨯⨯=⨯=π查表7-4、表7-5，确定为9级。
（6）齿轮结构设计小齿轮 da1=77.5mm ，尺寸较小，采用齿轮轴。