初中数学三角形的边教案
冀教版数学七年级下册9.1《三角形的边》教学设计
冀教版数学七年级下册9.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.1《三角形的边》是初中的基础课程，主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的性质。
本节内容主要包括三角形的定义、三角形的边长关系、三角形的分类等。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形的基本概念，掌握三角形边长之间的关系，并能运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形这一概念，他们可能还存在着模糊的认识，需要通过实例来进一步明确。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习来加深对概念的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解三角形的基本概念，掌握三角形边长之间的关系，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生抽象概括的能力，发展空间观念。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的价值，增强学习的信心，培养合作精神。
四. 教学重难点重点：三角形的基本概念，三角形边长之间的关系。
难点：对三角形概念的理解，三角形边长关系的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生在实际问题中感受三角形的存在，理解三角形的基本概念。
2.活动教学法：让学生通过实际操作，自主探索三角形的性质，培养学生的动手能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，从而解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作课件，展示三角形的图片，动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的三角形图片，如自行车的三角形车架、三角形的屋顶等，引导学生发现三角形的存在，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生举例说明生活中见到的三角形，进一步理解三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示三角形的基本概念，三角形的边长关系。
初中数学《三角形的边》教案
教学设计教学过程(一)创设情境引入新课1.人不遵守交通规则,冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗?2.展示学习目标:1、认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明。
3、了解三角形按边分类的原则和结论。
(二) 探究新知（看书第2页，完成下列填空：）1.三角形有关的概念(1)定义:不在一条直线上的条线段相接所组成的图形叫做三角形。
(2)三角形ABC，表示为；读作: ；(3)三角形的元素: 条边、个顶点、个内角.2.三角形的分类⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩三角形按角分三角形三角形⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩三角形三角形按边分三角形三角形即时训练：⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
⑵、图中以AB为边的三角形有哪些？⑶、图中以E为顶点的三角形有哪些？(4)、图中以D为顶点的三角形有哪些？EDCBA二.合作探究三角形三边的关系活动一:(画一画，量一量，算一算)在练习本上任画一个三角形，用a、bc 表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并空:a= a= a= a=b= b= b= b=c= c= c= c= 计算每个三角形的任意两边之和，并与第三边比较，你能得到的结论是通过观察和实验得到的结论并不一定都正确，它的正确性必须经过严格的推理论证活动二:证明三角形三边关系，即：大于第三边已知如图，三角形ABC,求证：AB+AC>BC；AB+BC＞AC;AC+BC＞AB证明：由“两点之间，线段最短”，得AB+AC BC; 同理，AC+BC AB; AB+BC AC[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）2：3：4 （）（4）3，5，8 （）思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？方法小结：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
初中数学教案：解直角三角形的边长
初中数学教案：解直角三角形的边长解直角三角形的边长一、引言直角三角形是初中数学中重要的一个概念，解决直角三角形相关问题需要掌握一定的数学知识和技巧。
本教案将介绍如何解直角三角形的边长，让学生在初中数学学习中能够灵活应用。
二、认识直角三角形1. 定义和性质直角三角形是指有一个内角为90°的三角形。
它具有特殊的性质，其中最长边叫做斜边，与90°内角相对应；另外两条边分别称为直角边，其中一条与90°内角相邻。
2. 勾股定理勾股定理是解决直角三角形问题的基本工具，它的表述为：在一个直角三角形中，斜边平方等于两个直角边平方和。
三、已知某一锐（钝）角度及其他相关信息，求解直接长度方法1. 已知一个锐（钝）角和斜边长度，求另外两条边长。
a) 利用勾股定理进行计算：- 首先根据已知条件列出勾股定理：斜边² = 直接1² + 直角2²- 然后根据所给数据进行代入计算，解得另外两边的长度。
2. 已知一个锐（钝）角和一条直角边长度，求另一条直角边的长度。
a) 利用三角函数中的正弦函数或余弦函数进行计算。
- 正弦函数：sin(θ) = 直接1 / 斜边长余弦函数：cos(θ) = 直接1 / 斜边长 - 具体步骤为将已知角度和已知长度代入相应的正弦函数或余弦函数中，解得待求边长。
四、实例讲解以一个具体问题为例，让学生更好地理解如何解直接三角形的边长。
例题：在一个直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，求BC的长度。
解题步骤：1. 根据题目条件绘制直角三角形ABC，并标出所给长度。
A/|/ |BC / | AB/ |/____|B C2. 利用勾股定理列出方程：BC² = AB² + AC²3. 将已知数值代入方程得到：BC² = 3² + 5²= 9 + 25= 344. 求解BC的长度：BC = √34 ≈ 5.83cm五、拓展应用提供一些其他练习题供学生巩固和拓展对解直角三角形边长的理解。
初中数学《三角形的边》教案
初中数学《三角形的边》教案7.1.1 三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P68-69图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从BCb.从BAC(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+ACBC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?(1)三角形按边分类如下:三角形不等三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类如下:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm2cm用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+62,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.2.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
初中数学_三角形的三边关系教学设计学情分析教材分析课后反思
一、直接导入开门见山，直接点题，让学生快速进入学习状态。
一、目标展示让生明确本节课的学习目标，带着目标进入本堂课的探究。
二、探究新知通过“交流与发现”引出三边关系，通过小组合作学习得出运用三边关系的简便方法，即只要检查两条较短线段的和是否大于最长的那条线段即可。
通过同位互动出题将难点化解。
三、例题例1：先讲解一个典型例题，让生仿照例题求解其余的题目，设计题目时，各类型的都有，让生理解、识记并练习巩固例2：让生独立完成，并学会分类的重要性。
四、贴近生活走进生活，，能让生更好的理解、利用三边关系。
让学生知道数学来源于生活又应用于生活。
五、课堂小结六、当堂检测在正式学习三角形三边关系之前，学生在小学阶段生活中已经了解了一些关于三角形三边关系的知识，有了感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。
教学过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。
本节课让学生理解三角形的任意两边之和大于第三边并学会判断三条线段能否构成三角形。
让学生经历探索发现三角形的三边关系的过程，培养合作交流动手操作和归纳总结的能力。
三角形的三边关系是在学习三角形的基础上进行的，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形，三角形的三边关系又是今后学习四边形、五边形等多边形的基础。
练习一：1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)2.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.6B.3C.2D.112.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2 cm,3 cm,5 cmB.7 cm,4 cm,2 cmC.3 cm,4 cm,8 cmD.3 cm,3 cm,4cm3.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有()A.1种B.2种C.3种D.4种4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是()A.3B.5C.7D.95.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17（4）负数的奇次幂的相反数是正数（）设计意图：更好的理解幂的符号规律课堂检测：一选择题1,.以下列长度的各组线段为边，可以构成等腰三角形是（）.Ａ.１，２，１Ｂ.２，２，１Ｃ.１，３，１Ｄ.２，２，５２.等腰三角形一边等于５cm，另一边等于１０cm，那么第三边应等于（）Ａ.５cm B.10cmＣ.５或10cm Ｄ.25cm二解答题已知等腰三角形的周长为１４cm，底边与一腰的比为３：２，求各边长.教学反思：《三角形的三边关系》三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
初中数学《三角形全等的判定(边角边)》教案
教材41页练习
教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写．
板书设计
复习：
已知:在△ABC和△A'B'C'中，A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：
课后作业
1.习题12.2：2题、10题.（必做题）
2.练习册：12.2三角形全等的判定第二课时（选做）
建立新旧知识的练习，为学习新知识作准备
交流对话探求新知
多媒体出示探究1：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
评估任务
1.经历探索“边角边”判定全等条件的过程，培养学生动手操作能力，观察图形能力，归纳推理能力。2.通过动手画图，观察思考，小组讨论，合作交流等多种形式培养学生的协作精神。
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
创设情境引入课题
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．“SSS”的内容是什么？
要想证AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写．
初中数学三角形的边 优秀教学设计
初中数学三角形的边优秀教学设计教学目标：1.能够区分三角形的三条边，并确定其中最长的边和最短的边。
2.能够使用比较运算符（大于、小于、等于）比较三角形的边长关系。
3.能够根据三角形边长的关系确定三角形的类型。
教学步骤：1.导入问题教师在黑板上画出一个三角形，让学生从三角形的几点出发，结合图中实际情境，思考三角形的边应该如何称呼。
2.信息输入教师将三角形的边长数据输入到黑板上并让学生与教师进行比较。
学生可以通过观察、比较三角形三边长度的大小关系，找出最短的边、中间长的边和最长的边，并用比较运算符比较三边的长度关系。
例如：三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，最短的边为3cm，中间长的边为4cm，最长的边为5cm。
通过比较可以发现：3<4<5。
3.活动设计接下来，教师让学生以小组形式，用尺规画出一个三角形，并测量出三边长，并用比较运算符比较三边的长度。
学生可通过口头描述，或用比较语句表达三边长度的大小关系。
例如：AB<AC<BC。
4.扩展探究继续以小组形式，让学生用三角板或直尺、圆规、量角器等工具，根据三角形三边长度的大小关系，将三角形分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、任意三角形等，讨论这些三角形的性质和特点。
5.课堂总结教师与学生一起回顾本课所学知识，并对不熟悉的知识点进行强化，例如如何较准测量三角形边长，前后边长相等的三角形是等腰三角形等。
同时，教师鼓励学生将数学知识应用到日常生活中，如何运用三角形的边长关系去求解实际问题。
教学反思：本课采用以学生为中心的教学方式，通过学生自主探究和小组讨论，培养学生的观察能力和团队协作能力，提高学生的参与度和自信心。
同时，通过实际测量和比较，让学生更直观地了解三角形三边长度关系。
整堂课的设计十分严密，既以教师为主，又注重以学生的思考和解决问题的能力出发，不但有符合教材的知识点和学习目标，同时有一个完整的课堂循环流程，既做到了知识的传授，又避免了学生的被动听课，充分调动了学生的积极性和学习热情。
三角形的三边关系 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
C,有几条线路可以选择？走那条线路 路径最短？为什么？由此可以得出那些结
出发，沿三角形的边到点A,又能得出
归纳：三角形两边的差小于第三边
综合以上两个结论可以得出：三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.
课堂练习（难点巩固）三、课堂练习
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) 5, 6, 10;(2) 3, 4, 8； (3) 5, 6, 11
归纳：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
2、一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
归纳：两边之差‹三角形的第三边‹两边之和
3、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
注意：第（2）小题中因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
归纳：在并且求出三角形的边长后一定要检验它们是否符合实际要求，能否组成三角形。
同学们在解决实际问题中一定要养成检验的好习惯。
4、（拓展延伸）若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a －b|.
小结四、课堂小结
1、两边之差‹三角形的第三边‹两边之和
2、等腰三角形中，给定一边长度，不知道是腰还是底边的情况，要进行分类讨论。
3、在求出三角形的边长后一定要检验它们
是否符合实际要求，能否组成三角形。
初中八年级数学教案：三角形三条边的关系
初中八年级数学教案：三角形三条边的关系知识点简介在初中数学中，三角形三条边的关系是一个重要的知识点。
通过学习这个知识点，能够帮助学生更好地了解三角形的性质和特征，同时也有助于学生更好的理解和运用勾股定理。
教学目标1.了解三角形三条边的关系；2.学会运用三角形的三条边关系求解问题；3.能够应用三角形三条边关系解决实际问题。
教学内容及教学步骤本节课主要包括三个部分：定义和基本概念、三角形三边关系推导和实际应用。
一、定义和基本概念定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条边之和大于第三条边，而任意两条边之差小于第三条边。
三角形有三个顶点和三条边，分别由两个顶点之间的线段组成。
基本概念：•等边三角形：三条边相等的三角形；•等腰三角形：两条边相等的三角形；•直角三角形：其中一个角是90度的三角形。
二、三角形三边关系推导三角形三边关系指的是三角形任意两边之和大于第三边。
通过这一关系，我们可以推导出以下三个公式：1.c<a+b2.a<b+c3.b<a+c其中，a、b和c分别表示三角形的三条边。
根据三角形三边关系，我们还可以得出以下结论：•三角形任意两边之和大于第三边；•任意两边之差小于第三边；•任意两角之和小于180度。
三、实际应用在实际应用中，三角形三边关系可以帮助我们求解各种问题，例如：例1：已知一个等边三角形的周长为18cm，求每条边的长度。
解：因为等边三角形的三条边相等，所以可以设该三条边的长度为x，则：3x=18解得：x=6因此，该等边三角形的三条边的长度均为6cm。
例2：一个三角形的三条边分别为3cm、4cm和5cm，求这个三角形的周长。
解：根据三角形三边关系，可知：a+b>cb+c>aa+c>b代入三条边的长度，得到：3+4>54+5>33+5>4因此，这三条边可以组成一个三角形，该三角形的周长为：3+4+5=12教学反思通过本节课的学习，我们可以帮助学生更好地理解三角形的基本概念和性质，同时也能够培养学生解决实际问题的能力。
九年级初三数学直角三角形的边角关系教案
直角三角形的边角关系【知识点一：正切】定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tan A ，即的邻边的对边A A A ∠∠=t a n ；①tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tan A 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tan A 不表示“tan ”乘以“A ”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tan A 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tan A 的值越大．【重点题型】【例一】如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为 ．【变式练习一】如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是 ．【变式练习二】如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为 ．【例二】如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tan α等于 ．【例三】如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD =3：2，则tan B = ．【例四】菱形的两条对角线分别是16和12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______.【知识点二：坡度】坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i ，即i =lh，坡度通常写成1：m 的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i =lhαtan = 1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度． 2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是_______． 3、斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______．4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _______米．5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为_______米．【知识点三：正余弦】正弦定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即斜边的对边A A ∠=sin余弦定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即斜边的邻边A A ∠=cos【例一】如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sin A 的值是 ．【变式练习一】在Rt △ABC 中，若∠C =90°，BC =6，AC =8，则sin A 的值为 ． 【变式练习二】把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值 ． 【例二】如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ．【变式练习一】如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于 ．【例三】在△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AB =5，则cos B 的值是 ．【变式练习一】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是 ．【变式练习二】三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cos a 的值是 ．【知识点四：基本概念综合演练】【例四】如图P 是α∠的边OA 上一点，P 的坐标为(3，4)， 则=αsin ．BD CAO11yx【变式练习一】在直角坐标系中，点M （sin50°，－cos70°）所在的象限是 ． 【变式练习二】如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B ，两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值；（3）求证：︒=∠135AOB ．【例五】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，E 为AC 中点．（1）画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2）试说明△ABC 是直角三角形；（3）在△ACD 中，tan ∠CAD = ，四边形ABCD 的面积是．【变式练习一】如图：已知，梯形ABCD 中，∠B =90°，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =AD =3，BC =7．求cos ∠C ．【综合演练】1、在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，5,12,13a b c ===，下列结论成立的是（ ） A ．12sin 5A =B ．5cos 13A =C ．5tan 12A =D ．12cos 13B = 2、如果把ABC Rt ∆的三边同时扩大n 倍，则A sin 的值（ ） A 、不变 B 、扩大n 倍 C 、缩小n 倍D 、不确定3、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB =4，BC =5，则tan ∠AFE 的值为 ．4、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是（ ）【知识点五：30°，45°，60°角的三角函数值练习】 熟记几个特殊角的三角函数值【基础过关】1. 计算:0012sin 45cos602-=____________.2. 已知tan 3α=，则锐角α的度数为_____；若1cos 302α-=，则锐角α的度数为_____. 3. 已知∠B 是锐角，若1sin22B =，则tan B 的值为_______. 4. 式子1－2sin30°·cos30°的值为_________. 5．cos 260°－sin 260°的值为________．6．cos30°cos301sin30︒⋅+︒=________．7．在△ABC 中，AB =1，AC =2，BC =1，则sin A =______，∠A =______． 8．2(sin601)︒-=__________．9．已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为 ． 10.（1＋sin30°－cos45°）（1＋sin30°＋cos45°）= _______________．11、若A ∠是锐角，2cos 2A =，则A ∠= ． 12、化简：sin 30tan 60sin 60︒-︒=︒．13. 在△ABC 中，∠C =90°，sin A =32，则cos B 的值为( ) A .1 B .32 C .22 D .1214. 若tan a =3，且α为锐角，则cos α等于( )A .12B .22C .32D .3315. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，且tan A =33，则sin B 的值为( )A .32B .22C .12D .3316．在△ABC 中，若｜sin A －1｜＋23(cos )02B -=，则∠C 的度数是（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°17．α为锐角，且关于x 的方程222sin 10x x α-+=有两个相等的实根，则α=（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．30°或60°18. 在△ABC 中，若213sin tan 023A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则∠C 的度数为( ) A .30° B .60° C .90° D .120° 19. 计算5sin30°+2cos 245°－tan 260°的值是( ) A .2 B .12 C .－12D .1 20．在ABC ∆中，::1:2:1A B C ∠∠∠=，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:1 B ．1:2:1 C ．1:3:2 D ．1:2:3 21．计算221sin 60tan 45()3-︒︒--结果是（ ） A ．94 B ．114 C ． 94- D ．114- 22．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ） A ．120303+ B ．120603+ C ．150203+ D ．15033+ 23、计算题：22(tan 45)cos 302cos301︒-︒-︒+ sin 353tan 3012sin 60cos55︒︒--+︒︒21cos45cot 60sin 60cos3022︒-︒+︒︒ 33sin 602cos 458-+；sin 30(1tan 60)tan 45sin 60--- 01)41.12(45tan 32)31(-++---【知识点六：直角三角形边角关系的应用】 【题型一：解直角三角形】 【基础练习】1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =4，sin A =35，则斜边上的高等于（ ） A ．6425B ．4825C ．165D ．1252．如图，在Rt △ABO 中，斜边AB =1．若OC ∥BA ，∠AOC =36°，则（ ）A ．点B 到AO 的距离为sin54° B ．点B 到AO 的距离为tan36°C ．点A 到OC 的距离为sin36°sin54°D ．点A 到OC 的距离为cos36°sin54° 3．如图，△ABC 中，cos B =22，sin C =35，AC =5，则△ABC 的面积是（ ） A ．212B ．12C ．14D ．214．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，∠AOB =60°，AB =5，则AD 的长是（ ） A ．53B ．52C ．5D ．105．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE =2，则tan ∠DBE 的值（ ）A ．12B ．2C ．52D ．55【提高练习】1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD =CD ，cos ∠DCA =45， BC =10，则AB 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．92．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm3．如图，已知OA =6，∠AOB =30°，则经过点A 的反比例函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．【题型二：解直角三角形的实际应用】 【基础练习】1．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24米，则旗杆的高度约为（ ） A ．24米B ．20米C ．16米D ．12米2．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（）A．5sin40°B．5cos40°C．D．3．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．米4．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为（）A．30米B．60米C．303D．603米5．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A．22m B．23m C．32m D．33m6．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米．（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°）【提高练习】如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是cm．【题型三：解直角三角形的应用－－－－触礁问题】【基础练习】1．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．103海里/小时B．30海里/小时C．203海里/小时D．303海里/小时2、如图1－l－8，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园? 请通过计算进行说明．3、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，2≈1.41，3≈1.73）【提高练习】1、如图1－1－29，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量AB之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）2、某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图l－1－30所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）3、如图1－l－31，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向行，在A 处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向?（参考数据：sin37°≈0．6018，cos37°≈0．7986，tan37°≈0.7536，co t37°≈l．3270， 3 ≈1．7321）4、如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼．甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现鱼具丢在了乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇．（1） 甲船从C 处追赶乙船用了多长时间?（2） 甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?5、欲拆除一电线杆AB ，已知电线杆AB 距水平距离14m 的D 处有有大坝，背水坡CD 的坡度1:2=i ，坝高C F 为2m ，在坝顶C 处测地杆顶的仰角为 30，D 、E 之间是宽度位2m 的人行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭? 请说明你的理由（在地面上以B 为圆心，以AB 为半径的图形区域为危险区域，414.12,732.13≈≈）．。
初中数学三角形教案(7篇)
初中数学三角形教案（7篇）一、教材分析本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的根底上进一步熟悉三角形的特点和性质。
三角形是最简洁、最根本，很常见的一种几何图形，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。
对学生更好地熟悉现实世界，拓展空间观念都有特别重要的作用，同时对今后学习三角形全等、相像和解直角三解形，解决相关的实际问题，都有不行低估的作用。
二、教学目标1、结合实物和图形理解三角形定义2、找到全部三角形的共同特点。
3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号（“△”）来记一个三角形。
4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。
5、能应用所学学问解决日常生活中与三角形有关的实际问题。
6、初步感受三角形简洁、广泛地适用性。
7、培育学生动手、动脑、合作、沟通、探究意识。
三、教学重难点重点：三角形共同特点的理解及三角形三边关系性质的理解。
难点：应用三边关系性质解决简章的实际问题。
四、教具及材料预备三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透亮胶等（师生同备）五、学生状况及教学构思七年级学生年龄较小，思维正处在由详细形象思维向抽象规律思维转化的阶段，针对这一特点，在教学中设计了以下教学环节：从实际动身说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。
六、教学实施1、师：在小学我们进一步了解了三角形，今日我们在一起进一步熟悉三角形的定义、记法及其相关性质，随之在黑板上板书课题（1熟悉三角形）哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例（同学们争先举手答问）。
生：像铁塔，空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由很多三角形构成的。
师：在黑板上画出同学熟识的屋顶框架图。
2、师：既然小到生活小事，大到交通、建筑等随处可见三角形的图形，那么三角形有哪些共同特点呢？甲生：每一个三角形都有三个内角，三个顶点。
乙生：每一个三角形都由三条线段组成。
丙生：任意三角形的三内角之和都等于180°。
初中数学三角形教案(优秀5篇)
初中数学教案优秀教案_初中数学三角形教案（优秀5篇）初中数学三角形教案篇一1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美先学后教，达标导学1．教学重点：是性质定理1的应用．2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．1课时投影仪、胶片、常用画图工具．［复习提问］1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比初中数学三角形教案篇二1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。
理解正切的意义和与现实生活的联系。
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。
理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
引导―探索法。
更多免费教案下载绿色圃中一、生活中的数学问题：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？⑷由此你得出什么结论？三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值。
最新版初中数学教案《三角形的边》精品教案(2022年创作)
第十一章三角形——三角形的有关概念、分类及三边关系一、新课导入1.导入课题：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？2.学习目标：〔1〕记住三角形的有关概念.〔2〕会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.〔3〕能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决相关问题.3.学习重、难点：重点：三角形及其有关的概念；三角形的分类.难点：三角形三边关系及应用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第2页到“思考〞前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.〔4〕自学参考提纲：①什么样的图形叫三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.②对照右边的图形，指出三角形的边、角、顶点.线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A,∠B,∠C是三角形的角.③三角形的边有几种表示方法？对照右边的图形写出来.除了②中的表示方法，还可以用a，b，c表示.④用符号语言表述右图的三角形记作：△ABC，读作：三角形ABC.⑤什么是等腰三角形、等边三角形？等腰三角形与等边三角形之间有什么关系？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，用图示的方法表示它们之间的包容关系.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：三角形的知识在小学已经学习过，本节知识是对三角形知识的系统学习，而本层次主要是学习三角形的相关概念及两种特殊三角形的概念，学生能很快接受.②差异指导：a.引导学生理解三角形的概念中“首尾顺次相接〞的意思;b.让学生认识到三角形的表示方法不是单一的.〔2〕生助生：学生围绕各自的学习疑点进行互助交流.4.强化：〔1〕三角形的有关概念及等腰三角形的意义.〔2〕练习：如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是△ABC,△AEC,△ADC；以∠B为内角的三角形有ABC,△DBC,△EBC.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第2页“思考〞到第3页“探究〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：思考三角形的分类方法.〔4〕自学参考提纲：①想一想：研究三角形，我们应该从哪些方面着手？可以从角和边这两个方面着手.②试一试：按角分，可以将三角形分为哪几类？按边分，可以将三角形分为哪几类？按角分，可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分可以分为两类：三边都相等的三角形，等腰三角形，而等腰三角形又包括底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形.③议一议：你能用图示的方法表示三角形按边分的情况吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：按角分类学生比较容易理解，按边分类局部学生理解等边三角形为什么放在等腰三角形中时可能会存在一定困难.②差异指导：教师对个别学困生进行点拨指导.〔2〕生助生：学生之间相互讨论交流三角形的分类标准是什么.4.强化：三角形的分类标准，按边的分类.1.自学指导：〔1〕自学内容：探究三角形三边之间的关系.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：任意画出一个三角形ABC，思考：从B点到C 点有哪几条路径？并比较各路径的长度.〔4〕探究提纲：①如图，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有两条路线，路线B→C最近.根据是：两点之间线段最短.于是得出结论三角形两边的和大于第三边.②在三角形ABC中，可以得出：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC.③由②还可以得出：AC－AB＜BC；AB－AC＜BC；BC－AB＜AC.由此又可得出三角形的三边关系的另一个结论是：三角形两边的差小于第三边.④以下长度的三条线段能否构成三角形，为什么？a.3、4、8b.5、6、11c.5、6、10a.不能，因为3+4<8；b.不能，因为5+6=11；c.能，因为5+6>10.⑤动手完成例题，看看你的方法和书上的方法一样吗？谁的更好？⑥思考例题〔2〕中为什么要分情况讨论？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：这节课中探讨三边之间的不等关系.三边关系中“两边之和大于第三边〞，学生通过观察能直接得出结论；“两边之差小于第三边〞的结论局部学生很难推导.其次，例题的解法比较多，但是学生还不习惯用方程的知识解决几何问题，因此，教师要了解学生的认知困难在哪里.②差异指导：a.引导学生先用观察或测量的方法，归纳三边之间的不等关系，形成系统的知识体系，教师讲解推导过程.b.引导学生自己动手完成例题，然后说说书上这样做的好处，让学生形成用代数方程解决几何问题的意识.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕三角形三边不等关系.〔2〕归纳例题的解题要领.〔3〕练习：①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，那么这个等腰三角形的腰长为7 或8.5cm.②以下长度的线段不能组成三角形的是〔A〕A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8三、评价1.学生自我评价〔围绕三维目标〕：学生总结交流自己的学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程的态度、方法、成果和缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕:教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、猜想、实验、数据处理、归纳、类比等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.一、根底稳固〔每题10分，共50分〕1.以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有〔B〕2.如图，以下不等关系成立的是(C)A.PA+PD>AMB.PN+PD>ADC.PN+PM>MND.PA+PM>MN3.以下长度的线段能组成三角形的是〔D〕A.3cm，12cm，8cmB.6cm，8cm，15cmC.2cm，3cm，5cmD.6.3cm，6.3cm，12cm4.如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是〔D〕2cm<x<8cm.二、综合应用〔第6题20分，第7题10分，共30分〕6.等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长.解：如果该等腰三角形的腰长为4，三角形的三边长分别为4，4，9.因为4+4<9,此时不能构成三角形.如果该等腰三角形的腰长为9，三角形的三边长分别为4，9，9，所以这个等腰三角形的周长为4+9+9=22.△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC,那么图中有3个等腰三角形.三、拓展延伸〔每题10分，共20分〕8.等腰三角形的周长为20厘米.(1)假设腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)假设一边长为6厘米，求其它两边的长.解：〔1〕设底边长为x厘米，那么腰长为2x厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm,8cm,8cm.〔2〕如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，那么6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x厘米，那么2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.9.观察以下列图形，完成后面的问题.〔1〕第十个图形中共有55个阴影三角形.〔2〕用正整数n表示第n个图形中阴影三角形的个数.(n2+n)解：12第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″．∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕，因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．三、稳固练习教材 练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=k x代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的．〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x 那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得：A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切 11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切 ∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材 复习稳固3、4．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由．答案:一、1．A 2．B二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形．三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称．2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1；〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x ． 〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x 相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-2.25x 相切，x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
人教版八年级上册 11.1.1三角形的边 教案
初中数学 重难点第八.一讲---三角形的边年级八年级1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）【知识储备】知识点一三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
B注意：三条线段必须①不在一条直线上 ②首尾顺次相接。
ca3. 三角形的顶点如图，△ABC 的三个顶点A分别是：A，B，Cb(1)C4.三角形的边、内角如图，△ABC 的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： <A， <B， <C.注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.12.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：在△ABC 的三边中，顶点 A、B、C 分别所对的边 BC、AC、AB 也可分别表 示为 a，b,c. 3.一般情况下，我们把边 BC 叫做 A 的对边，AC，AB 叫 A 的邻边；边 AC 叫 B 的对边，AB，BC 叫 B 的邻边；你能说出 C 的对边及邻边吗？ 对边是 AB，邻边是 BC，AC.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形 ABC 用符号表示为△ABC。
三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表 示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.知识点二三角形三边的不等关系 探究：[投影 7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的 边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从 B→C，（2）从 B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 三角形的任意两边之和大于第三边.2由式子①②③我们可以知道什么？ 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么 结论？三角形两边的差小于第三边．三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和 大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第 三边.【典例精析】例 1: 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。
初中数学教学课例《三角形的边》课程思政核心素养教学设计及总结反思
研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通
过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和
大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，
既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、
角，会数三角形的个数．(重点)
教学目标
2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构
简．
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学 课例研究综
信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学 述
要怎么转变才能更好实现育人目标？）
成三角形．(重点)3．源自角形在实际生活中的应用．(难点)情境导入
学生学习能
出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活
力分析 中的三角形，体会生活中处处有数学．
教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观
察．
问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住
“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探
初中数学教学课例《三角形的边》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《三角形的边》
称
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住
“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探
究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有
的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什
教材分析 么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点
得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－
c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋
a－b＝3c＋a－b.
初中数学教案：解直角三角形的边长
初中数学教案：解直角三角形的边长解直角三角形的边长一、引言在初中数学教学中，直角三角形是一个重要的内容。
解直角三角形的边长是直角三角形的基本问题之一，也是学生熟悉和掌握直角三角形性质的关键步骤。
本教案旨在通过解直角三角形的边长问题，帮助学生理解和应用三角函数的概念和性质。
二、直角三角形的概念回顾直角三角形是指其中一个角为直角（90度）的三角形。
直角三角形的特点是其中一个角度为90度，另外两个角度的和为90度。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方之和。
三、解直角三角形边长的方法解直角三角形的边长主要有以下两种方法：三角函数方法和勾股定理。
1. 三角函数方法三角函数是解直角三角形的重要工具之一。
在直角三角形中，根据角度的不同，可以定义三角函数：正弦、余弦和正切。
利用三角函数的定义和性质，可以求解直角三角形的边长。
以已知一个角度和一个边长，求解直角三角形的边长的步骤如下：（1）确定所给信息中的已知角度和已知边长；（2）根据所给信息，选择合适的三角函数公式，例如若已知角A和边长a，则可用正弦函数sin(A) = opp/hyp来求解；（3）代入已知信息计算未知边长。
2. 勾股定理勾股定理是解直角三角形的另一种方法。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方之和。
因此，通过勾股定理可以计算直角三角形的边长。
根据已知的两边长度求解直角三角形的斜边长度的步骤如下：（1）确定所给信息中的已知边长；（2）代入勾股定理公式，即c² = a² + b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示两个已知边长；（3）计算出斜边的长度。
四、解直角三角形问题的实例演练实例一：已知直角三角形的一个角度为45度，且两直角边长度分别为3和3根号2，求斜边的长度。
解：根据已知，一个角度为45度，可以利用正弦函数求解。
根据正弦函数sin(45) = opp/hyp，可以得到3/斜边长度。
初中数学《三角形的三边关系》教案
初中数学《三角形的三边关系》教案第5课时三角形的三边关系教学目的1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发觉“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用那个不等量关系判定不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范畴.2．会利用三角形的稳固性解决一些实际问题.重点、难点1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用.2难点：已知三角形的两边求第三边的范畴．教学过程一、复习提问1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?二、新授我们已探究了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探究三角形的三边之间的不等量关系.1．让学生拿出预先预备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些能够，哪些不能够?你从中发觉了什么?从4根中取出3根有以下几种情形：(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm通过实践可知(1).(2)能够摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形.我们能够发觉在这三根牙签中.假如较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形.这确实是说：三角形的任何两边的和大于第三边.2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC．△ABC确实是所要画的三角形.这是依照圆上任意一点到圆心的距离相等.试一试：能否画一个三角形，使它的三边分别为(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm大伙儿在画图过程中，发觉两条弧可不能相交，这确实是说不能作出三角形.你能否利用前面说过的线段的差不多性质来说明这一结论的正确性?例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?什么缘故?长度为14cm的木棒呢?3．三角形的稳固性.教师演示简易的教具用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变.这确实是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的那个性质叫做三角形的稳固性.四边形就不具有那个性质.三角形的稳固性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，差不多上三角形结构(如教科书、图9.1.13)你能举出三角形的稳固牲在生产、生活中应用的例子吗?三、巩固练习教科书第66页练习1、2、3.四、小结本节课我们研究、探究了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+bc，a+cb，b+ca都成立才能够，但假如确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定能够构成三角角形.假如已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范畴是大于这两边的差而小于这两边的和.要练说，得练听。
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7.1.1 三角形的边
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P68-69图.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
(1)C
B A (2)C
B A
(3)E D C B A (4)E D
B A (5)D C
B
A
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板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC 用符号表示________.
(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB 可用边AB 的所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示.
三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.
从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:
三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩
第3页 共3页 斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.
(2)要让学生明确两条木棒长为3cm 和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm 和8cm 之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm 、6cm 、2cm 的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
八、作业
1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.
2.
2.补充：如图，线段AB 、CD 相交于点O ，
能否确定CD AB +与BC AD +的大小，并加以说明． O
D C B A。