奥数长方体与正方体
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)【最佳】
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
五年级奥数之长方体和正方体的表面积
五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。
这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。
根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。
例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。
由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。
长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。
例3：有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
求它的表面积。
（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。
长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。
例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。
长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。
正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。
因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。
例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。
五年级奥数之长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积例1、一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？例2、一个零件形状大小如下图：算一算，它的表面积时多少平方厘米。
例3、有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出它的表面积吗？（单位：厘米）例4、下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
例5、一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？例6、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
原来正方体的表面积是多少平方厘米？例7、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原长方体的表面积是多少平方厘米？例8、一个正方体的棱长是3厘米，表面涂满了红漆，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面涂有红色的有多少块？六个面都没有涂上红色的有多少块？例9、用6块棱长分别为1、2、3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，共有多少种拼法？表面积最大可以是多少平方厘米？例10、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？应用与拓展1、一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，正方体的表面积是多少平方分米？2、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积是多少？3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？4、19个棱长为1厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积是多少平方厘米？5、把一根长方体木料锯成5个相等的正方体，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的表面积是多少平方厘米？6、下图正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加了多少平方分米？7、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？8、把若干个棱长为1厘米的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，堆成的大正方体的表面积是多少平方厘米？9、若将三个棱长分别为1、2和3厘米的正方体粘在一起成为物体甲，则物体甲的表面积最小是多少平方厘米？10、有三块完全一样的长方体，每块长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
奥数长方体和正方体(体积)
奥数长方体和正方体(体积)
长方体的体积公式
长方体是一种具有六个面，并且所有面都是矩形的立体。
它有
三个不同的边长：长度、宽度和高度。
我们可以使用以下公式来计
算长方体的体积：
体积 = 长度 ×宽度 ×高度
其中，长度、宽度和高度分别代表长方体的三个边长。
正方体的体积公式
正方体是一种特殊类型的长方体，其中所有的边长相等。
因此，我们只需要知道任意一条边的长度就能计算出正方体的体积。
体积 = 边长 ×边长 ×边长
其中，边长代表正方体的边长。
示例
让我们通过一个示例来说明如何使用这些公式计算长方体和正方体的体积。
示例1：计算长方体的体积
假设我们有一个长方体，其长度为4米，宽度为3米，高度为2米。
我们可以使用上述公式计算它的体积：
体积 = 4米 × 3米 × 2米 = 24立方米
因此，该长方体的体积为24立方米。
示例2：计算正方体的体积
假设我们有一个正方体，其边长为5米。
我们可以使用上述公式计算它的体积：
体积 = 5米 × 5米 × 5米 = 125立方米
因此，该正方体的体积为125立方米。
以上就是关于奥数长方体和正方体(体积)的简要介绍。
希望这份文档能帮助你理解如何计算长方体和正方体的体积。
奥数长方体和正方体
奥数长方体和正方体长方体和正方体习题六年级奥数上册:第五讲长方体和正方体习题解答28.正方体的展开图把一个正方体的各面展开放在桌面上，下图就是正方体的一个展开图形，试问，一个正方体有几种展开图。
28.正方体的展开图共有11种: 把四个面排成一排的有6种29。
长方体的体积阿强做一道求长方体体积的数学题.当他算完长乘以宽以后，发现宽厚30.长方体和正方体一个棱长 5 厘米的立方体是由棱长 1 厘米的小立方体若干个堆砌而成的。
①如果小立方体增加3个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体?②如果小立方体减少5个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体？30.长方体和正方体解：5×5×5=125125＋3＝128＝27×1125-5＝120＝23×31×51×1根据约数个数公式，128有（7＋1）＝8个约数它们是1,2,4，8，16，2，64，128。
120有（3＋1）×(1＋1）×（1＋1）=16个约数，它们是：1，，3，4，5,6，8,10，12，15，20,24,30，40,60，120。
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米,把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米?解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3×3×0。
04＝0。
36立方米，2×2×0。
11＝0。
44立方米．它们的和是：0。
36＋0。
44＝0.8立方米．把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米,而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高:六年级奥数上册:第五讲长方体和正方体习题六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）,八个顶点,十二条棱。
小学奥数模块教程长方体和正方体表面积
1、 长方体和正方体的认识和掌握长方体与正方体的特征。
2、 掌握表面积的算法和组合图形的表面积的计算。
长方体正方体的认识：长方体正方体的表面积和体积： 形体 相同点 不同点联系 面 棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长长方体 6 个面 12条棱 8个顶点 6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形相对的两个面面积相等 相对的棱长度相等 正方体是一种特殊的长方体 正方体 6 个面 12条棱 8个顶点 6个面都是完全相同的正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等形体 表面积体积（容积） 定义 计算公式 常用单位 定义 计算公式 常用单位 长方体 长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积 S=(ab+ah+bh) ×2 平方厘米 平方分米 平方米 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积V=abh V=sh 立方厘米（升毫） 立方分米（升） 立方米 正方体 S=6a²V =a³ V=sh 重难点知识框架长方体与正方体（一）：表面积例题精讲【例1】观察长方体与正方体，并回答下列问题：（1）长方体有（）个面；正方体有（）个面。
（2）长方体每个面是（）形；正方体每个面是（）形。
（3）长方体有（）条棱，哪些棱一样长？（）正方体有条（）棱，哪些棱一样长？（）（4）长方体有（）个顶点；正方体有（）个顶点。
【巩固】【例2】工人叔叔要把下图中的盒子四周镶上银边(即每条棱上贴上银丝)，那么需要多少厘米的银丝？(尺寸如图所示，单位：厘米)【巩固】一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米。
【巩固】一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。
【例2】下面中有四个立方体，只有一个三用右边的片折成的，请指出是哪一个（）。
【巩固】【巩固】在下面形状的硬纸片中，沿线对折能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．知识框架你知道正方体和长方体的表面积怎么计算吗？你还记得面积单位间的进率及单位换算吗？1.下面的面积单位中，最大的面积单位是（），最小的是（）A．平方千米B．平方米C．公顷D．平方分米表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S= 2(ab+bc+ac) 三要素：a、b、c 正方体S = 6a2 一要素：a易错点：1.长方体被截后表面积增加的面警示：长方体被截一次，要新增加两个相等的面。
五年级奥数几何专项十五 长方体和正方体的表面积与体积
一、立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例表面积公式体积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)V abh=V sh=三要素：a、b、h二要素：s、h 正方体S = 6a23V a=V sh=一要素：a二要素：s、h重点：观察并找出．难点：三视图法【例 1】大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍．【巩固】边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的表面积和体积是多少?知识框架重难点例题精讲专项十五表面积与体积（一）【例 2】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【例 3】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【巩固】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【例 4】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？N )，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 【巩固】按照上题的堆法一直堆到N层(3的最小值是多少？【例 5】由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是。
【巩固】如右图，一个边长为3a 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a 厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a 的边长．【例 6】有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【巩固】 如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？【例 7】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
小学奥数 长方体与正方体(一)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面下面上面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【例 5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【例 7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报图1 图2 图3 图4【例 9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】迎春杯【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【巩固】一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 2cm ．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【例 12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 13】有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 14】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 15】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【例 16】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【例 17】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
小学奥数4-5-2 长方体与正方体(二)
长方体与正方体（二）对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．例题精讲如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．HGEDFCcbA a B①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体=2(ab+bc+ca)；长方体的体积：V长方体=abc．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=6a2，V正方体=a3．长方体与正方体的体积立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例体积公式相关要素长方体V=abhV=Sh 三要素：a、b、h二要素：S、h一要素：a二要素：S、hV=a3正方体不规则形体的体积常用方法：①化虚为实法②切片转化法③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法V=Sh【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高宽长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。
长方体和正方体的物体都占一定的空间。
长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。
铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。
用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。
方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。
随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。
放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。
本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。
随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。
五年级奥数—长方体和正方体(一)
五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
五年级下册数学奥数试题 -- 长方体与正方体 全国通用 含答案
长方体与正方体一、走进来：大科学家伽里略说：“大自然用数学语言讲话。
这个语言的字母是：圆、三角形还有长方体及其它各种形体。
”圆、三角形等是平面图形；长方体、正方体等是立体图形平面图形是研究同一个平面内的各数量之间的关系；而立体图形研究的是若干个面内的数量和数量之间的关系。
长方体和正方体是我们最熟悉的几何体。
我国国家游泳中心就是一个巨大的长方体，它的长、宽、高分别为 177米、 177米、30米，又被称为“水立方”，2008年奥运会主要的游泳赛事将在这个巨大的长方体建筑内举行！本章我们将进一步认识长方体、正方体及其组合而成的立体图形的特征，学习其体积和表面积的计算方法和技巧。
提高作图能力、观察能力、计算能力和空间想象力。
二、一起做：【例1】有一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，表面被刷上了红油漆，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体教具，然后把各个小正方体教具中没有刷上红油漆面也刷上红油漆，问还要刷多少平方厘米的红油漆？提示：先画出图形，然后借助图形观察分析，弄清没有刷上红油漆的面处在大正方体的何位置。
【例2】老师为了考核同学们的空间想象能力，用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的立体图形。
你能计算出这个立方体的体积和表面积吗？提示：求体积关键是数一数小正方体的个数，注意数正方体时要讲究顺序性。
数一数相对的面，看看你有什么发现？【例3】有一个六个面都涂满巧克力的长方体的大蛋糕，长4分米，宽4分米，高6分米，把它切成棱长是1分米的若干个小正方体蛋糕分给幼儿园的小朋友，问：（1）没有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三个面、两个面、一个面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：动手画一画图，看看三面、二面、一面涂巧克力及没有涂巧克力的小正方各在长方体的什么位置。
相信你一定能发现其中的规律！【例4】在一个棱长为9厘米的正方体的钢坯上、下底面正中间打一个对穿孔，制成一个机器零件。
已知这个对穿孔是底面边长为2厘米的正方形，这个机器零件的体积和表面积各是多少？如果在前、后、左、右面正中间也各打一个同样的对穿孔，你能算出这个零件的体积和表面积吗？提示：你能画出相应的图形吗？体积的计算可采用相减的办法，当打三个对穿孔时需注意如何处理三个孔的交汇处的立方体。
长方体与正方体奥数题及答案
长方体与正方体奥数题及答案1、一个长方体的棱长之和为80厘米。
将其平均截成两段后，得到两个大小相等的正方体。
求这个长方体的表面积和体积。
解：每个正方体的棱长为80÷2÷8=5厘米。
因此，这个长方体的表面积为5×5×5×2=250平方厘米，体积为5×5×5=125立方厘米。
2、将3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米？解：这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且有2(ab+bc+ac)=350，即___将长方体分成3个正方体之后，得到2(a²+b²+c²)=3(ab+bc+ac)=525，即a²+b²+c²=262.5.因此，每个正方体的表面积为262.5÷6=150平方厘米。
3、将一个长方体的木块截成两段，得到两个完全相等的正方体。
这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米。
原来那个长方体的体积是多少立方厘米？解：设原来长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且有a+b+c=2x，其中x为每个正方体的棱长。
则有x=（a+b+c）÷4+10.因此，原来那个长方体的体积为a×b×c=（2x-b-c）×b×c=（a+b+c）×(a+b+c-2x)×x÷8=250立方厘米。
4、将一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大。
这时表面积之和是多少平方厘米？解：设第一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z，第二个长方体的长、宽、高分别为7-x、6-y、5-z。
则这两个长方体的表面积之和为2(xy+xz+yz)+2((7-x)(6-y)+(7-x)(5-z)+(6-y)(5-z))=298平方厘米。
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试一试：
有一个长方体，前面和上面两个 面面积和为209平方厘米，并且 长、宽、高都是以厘米为单位的 数，且都是质数，求这个长方体 的表面积。
例5：
一个长方体的前面、上面、右 面的面积分别为40、60、24平方厘 米，求这个长方体的体积。
试一试：
一个长方体的三个侧面积分别是 6平方分米、10平方分米、15平 方分米，这个长方体的体积是多 少？
例6：
把一个正方体平均分成3个长方体， 已知每个—长方体的表面积是150平 方厘米，求原来正方体的表面积。
试一试：
把一个正方体平均分成2个长 方体，已知每个长方体的表面积 是120平方厘米，求原来正方体 的表面积。
例7：
一个棱长为6厘米的正方体木块， 如果把它锯成棱长为2厘米的小正方 体，表面积增加了多少平方厘米？
试一试：
把27块棱长是1厘米的小正方体 堆成一个大正方体，这个大正方 体的表面积比原来所有的小正方 体的面积之和少多少平方厘米？
例8：
将两块棱长相等的正方体木块拼成 一个长方体，已知长方体棱长总和是 96厘米，每块正方体木块的体积是多 少立方厘米?
试一试：
把三个完全一样的长方体木块拼 成一个大长方体，这个大长方体 的棱长总和是100厘米，那么大 长方体的表面积是多少平方厘米？
试一试：
一个长方体的横截面是一个边长 4厘米的正方形，把它截成两段 后，得到两个完全一样的小长方 体，每个小长方体的表面积比原 来长方体的表面积减少80平方厘 米。求原来长方体的体积。
例4：
一个长方体，它的前面和上面的面积 之和是156平方厘米，并且长、宽、 高都是质数，这个长方体的体积是 多少?
例1：
一个长方体的高是10厘米，宽是5厘 米，侧面积是260平方厘米。它的体 积是多少立方厘米？
试一试：
一个长方体的长是8厘米，宽 是6厘米，侧面积是280平方厘米。 它的体积是多少立方厘米？
试一试：
一个长方体形玻璃缸, 底面是面 积为25平方分米的正方形, 它的 侧面积是120平方分米。这个玻 璃缸最多能装水多少升?( 壁厚不 计)
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
例2：
一个长方体，高截去2厘米，表面积 就减少了48平方厘米，剩下部分成为 一个正方体，求原长方的长方体，如
果将它的高减少3厘米,正好得到
一个正方体，这个长方体的表面
积就减少了60平方厘米，原来长
方体的表面积是（ ）平方厘
米,体积是(
)立方厘米
例3：
有一个正方体和一个长方体，拼成 一个新长方体，新长方体的表面积比 原长方体增加60平方厘米，求正方体 的表面积。