七年级数学上册第4章图形的初步认识本章复习教案华东师大版.doc
最新华东师大版七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 教案教学设计 含教学反思
第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形 (1)4.2立体图形的视图 (5)4.3 立体图形的表面展开图 (10)4.4 平面图形 (13)4.5 最基本的图形——点和线 (16)1.点和线 (16)2.线段的长短比较 (20)4.6角 (23)1.角 (23)2.角的比较和运算 (27)3.余角和补角 (31)第4章章末复习 (34)4.1 生活中的立体图形【基本目标】1.能从现实背景中抽象出立体图形；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.【教学重点】1.感受图形世界的丰富多彩；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.【教学难点】认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.一、创设情境，导入新课1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景.出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方.千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？2.学生观察图片回答.【教学说明】通过欣赏图片导入本节课的学习，创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活中处处存在着数学知识，产生学习立体图形的兴趣.二、合作探究，探索新知1.我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：【教学说明】让学生识别常见的具体图形，从中抽象出立体图形，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生抽象思维的能力，使学生研究问题的意识由具体到抽象转变.2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4）图4所表示的立体图形是球体；（5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）.【教学说明】教师及时对常见的立体图形进行归纳总结，并让学生叙述它们的特征，找到它们的相同点和不同点，为后面的分类奠定基础.3.多面体的概念观察上图2、5与图1、3、4，它们有什么区别？小结：如上图2、5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】让学生对比找到不同点，教师归纳总结多面体的概念.4.归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥【教学说明】根据上面图形的不同特征，进行分类，使学生掌握各种立体图形的特征，形成一定的知识体系.5.另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……【教学说明】让学生观察后总结棱柱和棱锥的特征，按照特征找出规律.三、练习反馈，巩固提高1.在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）2.下面图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物.3.说出下列立体图形的名称：【教学说明】学生独立完成，在解答时，要结合具体的图形进行，注意图形的特征.对于叙述不准确的地方，教师要及时予以纠正和强调.【答案】1.C3.四棱锥、圆柱体、三棱柱、三棱锥、圆锥四、师生互动，课堂小结1.简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥2.多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体到抽象的思维过程，初步培养学生的抽象思维能力.通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想.提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征.4.2立体图形的视图【基本目标】1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；3.能画出简单立体图形的三视图；4.使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形.【教学重点】如何确定物体的三视图和如何根据三视图画出正确的立体图.【教学难点】如何根据三视图描述具体的立体图形.一、情境导入，激发兴趣1.工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.【教学说明】视图法在生活中有着较广泛的应用，特别对于要涉及到立体图形的工作.通过教师介绍，使学生对于视图的应用有一个大致的了解.2.视图来自于投影.下面请同学们利用手型的变化做一个手影游戏，比一比谁的手影最具有创意.【教学说明】通过手影游戏，引起学生探究的兴趣，使学生自觉投入到探究中.3.灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.【教学说明】教师将手影游戏及时与相关的数学知识联系起来，自然过渡到新课的教学.二、合作探究，探索新知1.由立体图形到视图（1）观察下列物体，你从正面、上面和左面（或右面）看到的图形是一样的吗？你能将看到的图形画出来吗？【教学说明】教师准备一个实物，以便于学生观察，从不同的角度让学生观察，叙述所看到的图形.（2）学生尝试完成.【教学说明】教师引导学生从不同方向看，然后让学生叙述所看到的图形，然后尝试画出所看到的图形，使学生经历一个完整的思维过程.（3）小结：从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.【教学说明】教师及时总结正视图、俯视图和侧视图，形成规范的知识点，使学生明确三视图是从哪些方向看.2.由视图到立体图形（1）观察思考：如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形.(1)（2）教师根据学生的回答小结：（1）该立体图形是长方体，如图所示:(2)该立体图形是圆锥, 如图所示：【教学说明】由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力，或者说如何使学生对一些基本图形更加熟悉，所以培养学生的图感仍是重中之重.图中只是从一个方向所见得到的平面图形，所以在此必须引导学生从多个方面去思考，逐渐培养学生的发散性思维.三、示例讲解，掌握新知例1画出如图所示的正方体和圆柱体的三视图.解:如图，正方体的三视图都是正方形圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形.【教学说明】画三视图，应抓住的关键是从哪一个角度来观察，另外很重要的是一个把立体图形转化为平面图形的过程，应观察出所得的有关线条与轮廓.教师可以先让学生叙述所看到的图形，再画出相应的图形.例2画出如图所示的圆锥的三视图.解：圆锥的三视图如图所示：【教学说明】圆锥的俯视图要注意中心有一个点，教师可以让学生先画出图形，教师再予以纠正和强调.例3如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.解：此物体如图所示：【教学说明】抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形，这一过程是一个充分思维的过程.学生完成此例有一定的困难，教师可适当让学生以小组为单位，准备一些长方体的实物，按照观察思考的图形进行摆放，逐步由具体过渡到抽象.四、练习反馈，巩固提高1.画出下列物体的三视图.2.如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的主视图和左视图.【教学说明】第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.【答案】1.2.五、师生互动，课堂小结1.从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.2.我们可以通过一个物体的三视图，描述这个物体的形状.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课对学生的抽象思维能力的发展很重要，是学生由具体到抽象的过渡.由两个内容构成，一是由立体图形到视图，要使学生明确从不同的方向看，可能会看到不同的图形，通过观察与归纳，能画出从不同方向看到的图形，发展观察思考能力；二是由视图到立体图形，这是本节课的难点，开始可以由简单的、学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描述具体的立体图形，对于比较复杂的图形，可以适当让学生用实物演示，得出结论，然后总结方法和规律，逐步过渡到直接抽象出相应的立体图形.4.3 立体图形的表面展开图【基本目标】1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3.给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4.会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；5.培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力.【教学重点】根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形.【教学难点】研究一个简单立体图形的展开图.一、情境导入，激发兴趣1.观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.2.当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究.【教学说明】教师可展示实物，方便探究.通过实物展示，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来.【教学说明】可以让学生动手操作，再画图，有一个直观的认识.2.“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【教学说明】先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起.3.学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结.正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是1-4-1组合；第二行第1-3个是2-3-1组合；第二行最后两个分别是2-2-2和3-3组合.【教学说明】注意：（1）立体图形有几个面，它的平面展开图就由几个面构成；（2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.三、示例讲解，掌握新知把如右的正方体纸盒展开成平面图形：思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？（2）对上述正方体的展开图尝试分类.【教学说明】可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上，必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考.四、练习反馈，巩固提高1.画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么，把相应的图形连起来.2.在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是（填序号）.4.如图，（）不是正方体的展开图5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.6.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A.7种B.4种C.3种D.2种【教学说明】让学生充分发挥想象，将结果与其他同学进行交流.对于第6题，要注意总结规律，便于学生掌握.【答案】1.略2.A3.①4.D5.长方体、三棱锥、三棱柱、五棱锥6.B五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】让学生自我总结收获和疑问，在小组内进行交流，教师再根据交流的情况，对典型问题进行强调.尤其是对正方体的展开图规律再次进行强化.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程.4.4 平面图形【基本目标】1.知识目标：让学生经历观察——画图——认知——设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图——分析——归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形.2.能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力.3.情感态度目标：通过欣赏优美的图案、亲自动手设计图案，感知数学的美、感受数学的魅力.【教学重点】让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形.【教学难点】多边形分割成三角形的方法.一、情境导入，激发兴趣1.观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？【教学说明】将具体的实物图片呈现给学生，让学生经历从具体到抽象的思维过程.2.虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：【教学说明】从学生最熟悉的实际物体入手，发挥学生的想象力，将理论与实际相联系，理论联系实际是数学学习的关键，也是学习数学的一个重要出发点.二、合作探究，探索新知1.其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：【教学说明】让学生认识到复杂的物体从简单的图形研究起.培养抽象思维、概括能力，初步感知圆和多边形图形.2.观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？概括：（1）圆是由曲线围成的封闭图形；（2）多边形是由线段围成的封闭图形.按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸多边形.【教学说明】先让学生观察得出结论，然后教师再用规范严密的语言进行总结，重点强调多边形的特征，可适当举例说明.3.我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.如：从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：即三角形的个数=边数-2【教学说明】教师可做适当引导，然后让学生动手画一画，发现其中的规律，充分让学生展示，培养学生的语言表达、概括能力.三、示例讲解，掌握新知例1认识图形，说出以下图形是不是多边形.【教学说明】先让学生观察后回答，教师提示应符合两点：线段和封闭.例2下面各图中，哪几个是四边形？【教学说明】学生观察后回答，教师先不急于肯定对错，让学生判断，教师再予以纠正和强调.四、练习反馈，巩固提高1.下列图形中，不是多边形的是（）2.下列图形中，是四边形的是（）A.①③B.②③④C.③④D.①②④⑤3.给下面的多边形写出一个合适的名称：4.如图,每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形.按如图所示的方法，十五边形可以分成个三角形.【教学说明】第1、2、3题是对多边形的认识，学生应该很容易解答，对于第4题，可以提示学生找出规律，再进行解答.【答案】1.D2.C3.(1)五边形（2）三角形（3）四边形4.13五、师生互动，课堂小结1.（1）圆是由曲线围成的封闭图形；（2）多边形是由线段围成的封闭图形.2.在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.1.在本节课的教学中，从数学的具体图形入手，让学生通过观察与思考，得出结论.将多边形分割成若干个三角形是本节课教学的难点.教师要引导学生动手操作，总结出规律，应该鼓励学生采用不同的分割方法.2.本节课能抓住学生的爱好和心理需求，在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识，并能把数学知识同生活实际联系起来.3.本节课是在学生认识多边形和圆，并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上发散学生的思维能力，培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力.让学生真正参与了教学，同时学生也得到了展示自己的机会和舞台.4.5 最基本的图形——点和线1.点和线【基本目标】1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．一、情境导入，激发兴趣1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.点图形：·A表示：点A（A点）.2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.线段图形：表示：线段AB 线段d【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.射线图形：表示：射线AB 射线d直线图形：表示：直线AB直线d【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.5.试一试.（1）线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.概括：两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.（2）直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线2.下列说法正确的是（）A.直线AB的长是A、B两点间的距离B.线段AB是A、B两点间的距离C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离D.线段AB的长是A、B两点间的距离3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A.3条B.4条C.5条D.6条4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.【答案】1.C 2.D 3.D 4.D5.5，6 ，36.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线有什么联系和区别？2.两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.2.线段的长短比较【基本目标】1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2.使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；。
华师大版七年级上册数学第四章《图形的初步认识》教案3
课题由视图到立体图形【学习目标】1．让学生学会根据视图想象出它们的空间形状；2．通过动手操作来验证自己的猜想，并在多次实践中找出规律；3．进一步培养学生的空间想象能力，激发学习兴趣．【学习重点】由三视图确定几何体．【学习难点】由两个视图确定几何体．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：由三视图提供的形状去想象几何体的形状，再验证自己的猜想．学法指导：利用三视图确定层数、排数、列数，三者结合起来，很容易找到物体的数量．情景导入生成问题我们学会了画物体的三视图，如果只给了三视图，能确定几何体的形状吗？现在我们来根据视图想象物体的形状，我们先从一些较为简单的、熟悉的物体的三视图入手，让我们一起来研究吧．自学互研生成能力知识模块一由视图到立体图形阅读教材P127～P128，完成下面的内容．归纳：(1)根据三视图描绘物体的形状时，应先综合分析，整体考虑，可以凭借经验大致猜想立体图形的形状，再从细节上去逐一对比、验证，这就要求对常见的立体图形与其三视图中找到联系；(2)对一些组合体，在条件允许的情况下，可以借助身边与其形状类似的一些物体按要求组合，通过动手操作来验证自己的猜想，并在多次实践中找出规律．范例：请根据下图(1)、(2)、(3)的立体图形的三视图说出立体图形的名称．解：(1)是三棱锥；(2)是长方体；(3)是圆柱．仿例：如下图是某几何体的三视图，该几何体是(B)A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥变例：一个几何体的三视图如图，则该几何体是(D),A) ,B) ,C) ,D)学法指导：发挥空间想象力，解题过程中要从动手、动脑中积累经验，总结解题规律．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握三视图之间的关系，加强空间想象力；知识模块二展示重点在于让学生根据视图猜测物体的数量，寻找出彼此之间的规律．知识模块二由视图猜测物体的数量范例：一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图(1)所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为(D)A．2个B．3个C．4个D．5个,图(1)),图(2)) 仿例：一张桌子上摆放着若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三视图如图(2)所示，则这张桌子上碟子的总数为(B)A．11 B．12 C．13 D．14变例：用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图(1)所示，搭建这样的几何体，最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？图(1)图(2)分析：图(1)由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图(2)中的①，此种情况共用小正方体17块；搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最小的1，即如图(2)中的②，这样的摆法只需小正方体11块．解：摆这样的几何体，最多需要17块小正方体；最少需要11块小正方体．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一由视图到立体图形知识模块二由视图猜测物体的数量检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题余角和补角【学习目标】1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；2．会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由；3．进一步提高学生的抽象概括能力、发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理．【学习重点】认识角的互余和互补关系及性质．【学习难点】用余角和补角进行简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1．余角和补角都是成对出现的；2．利用余角和补角的几何语言列式．学法指导：通过条件计算出每一个角的大小，再与∠EOC的度数进行相加，切记互余与互补只是两个角之间的关系．情景导入生成问题问题：1.在水平面上，有一根倾斜的圆柱，想要知道它与地面的倾斜角，你能用什么方法测量它倾斜了多少度？答：直接测量或间接测量(180°－∠1)．2．计算：(1)1直角＝__90°__，1平角＝__180°__；1°＝__60′__，1′＝__60″__． (2)90°－27°56′＝__62°4′__；180°－42°23′19＂＝__137°36′41″__．自学互研 生成能力知识模块一 余角和补角的概念 阅读教材P 152，完成下面的内容．归纳：(1)如果两个角的和等于__90°__(直角)__，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角；几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角；(2)如果两个角的和等于__180°__(平角)__，那么就说这两个角互为补角，简称互补；其中一个角是另一个角的补角；几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角； (3)∠α的余角＝90°－∠α，∠α的补角＝180°－∠α；(4)∠α的补角＝180°－∠α＝90°＋90°－∠α＝90°＋∠α的余角． 所以∠α的补角＝90°＋∠α的余角．范例：(1)已知∠A ＝28.28°，则∠A 的余角的度数为__61.32°__，∠A 的补角的度数为__151.32°__，∠A 余角的补角的度数是__118.28°__；(2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角． 解：设这个角的度数为x ，由题意得：90°－x ＝12(180°－x )－20°解得：x ＝40°.答：这个角的度数是40°.仿例：如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝22°30′，∠BOC ＝45°，OE 平分∠BOC ，则∠EOC 的补角是( B )A ．∠AOCB ．∠AOE 或∠DOBC ．∠AOE 或∠DOB 或∠AOC ＋∠DOED ．以上都不对变例：若∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角为( A )A.12(∠1－∠2)B.12(∠1＋∠2) D.12∠1 D.12∠2学法指导：1．利用同角或等角的性质可以求两个角相等；2．余角使用的前提是两个90°，补角使用的前提是两个180°； 3．互余或互补都是两个角之间的关系．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解余角和补角的概念，并会求一个角的余角或补角； 知识模块二展示重点在于让学生理解余角或补角的性质，学会初步掌握几何语言.知识模块二 余角和补角的性质及综合运用归纳：(1)余角的性质：同角或等角的余角相等； (2)补角的性质：同角或等角的补角相等．范例：若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是__∠1＝∠2__，理由是同角的补角相等．仿例：将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)变例：如图1，∠AOC 和∠DOB 都是直角． (1)如果∠DOC ＝28°28′，那么∠AOB 的度数是多少？ (2)找出图1中相等的角；(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？(4)在图2中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．解：(1)∵∠AOC＝∠DOB＝90°∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋(∠BOD－∠DOC)＝90°＋(90°－28°28′)＝151°32′；(2)∠AOC＝∠BOD；∠AOD＝∠BOC；(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；(4)如图3，虚线处∠MON＝∠EOF.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一余角和补角的概念知识模块二余角和补角的性质及综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第4章小结与复习【学习目标】1．让学生能从实物图中抽象出立体图形和平面图形，了解简单立体图形与三视图的联系，能根据立体图的展开图识别出立体图形；2．理解并掌握直线、射线、线段、线段的中点、角、角的平分线的概念及两个基本事实；3．会比较两条线段的长短和两个角的大小，掌握余角和补角的概念，能运用线段和角的和、差、倍、分的知识进行有关计算．【学习重点】三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算．【学习难点】立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进行简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题知识结构我能建：知识梳理我能行：一、几何图形1．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．2．线段、射线、直线、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形，从不同方向看立体图形得到的视图是平面图形．3．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成立体图形的展开图，立体图形的展开图各有不同．二、直线、射线、线段1．两个基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．2．比较两条线段的大小方法有度量法和叠合法．三、角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做__角__．它也可以看成由一条射线绕着它的端点__旋转__而成的．2．比较角的大小的方法有度量法和叠合法．3．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．4．余角(两个角的和为90°)和补角(两角的和为180°)的性质：同(等)角的余角__相等__；同(等)角的补角__相等__．5．方位角是表示__方向__的角，一般__南北__在前．自学互研生成能力知识模块一 立体图形和平面图形 典例1：如图，写出下列图形的名称．学法指导：1.从视图猜物体的块数有一定难度，要找出其中的规律； 2．立体图形的展开图可以用折纸的方式试一下； 3．没有图形的题，一定要考虑充分，一般会有几种情况．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握立体图形与平面图形的特征，能从实物图中辨认出相应的立体图形和平面图形；知识模块二展示重点在于让学生会画简单的立体图形的三视图，会根据一个立体图形的三视图猜测这个立方体；知识模块三展示重点在于让学生认识常见的立体图形的展开图，并会根据展开图进行相关的计算； 知识模块四展示重点在于让学生会掌握“三线”的联系与区别，并会进行线段的和差计算； 知识模块五展示重点在于让学生会用不同的方式表示一个角，并会进行角的和差计算．知识模块二 立体图形的三视图典例2：如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需__54__个小立方块．知识模块三 立体图形的展开图典例3：如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( D ),A) ,B) ,C) ,D)知识模块四 直线、射线、线段典例4：已知线段AB ＝6cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝2cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长． 解：∵M 为AC 的中点，∴AM ＝12AC(1)如图1，当点C 在线段AB 上时， ∵AC ＝AB －BC ＝6－2＝4(cm)，∴AM ＝2cm.图1图2(2)如图2，当点C在线段AB的延长线上时，∵AC＝AB＋BC＝6＋2＝8(cm)，∴AM＝4cm.综上所述：AM的长为2cm或4cm.知识模块五角典例5：如图，已知直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠NOM＝90°，∠AOC＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)写出∠DON的余角．解：(1)∠AON＝65°；(2)∠DOM、∠BOM.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一立体图形和平面图形知识模块二立体图形的三视图知识模块三立体图形的展开图知识模块四直线、射线、线段知识模块五角检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。
华东师大版七年级上册数学 4.8图形的初步认识 复习题 教案
华东师大版七年级上册数学教案第4章图形的初步认识复习课（总分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、下列各组图形都是平面图形的一组是（）A、三角形、圆、球、圆锥B、点、射线、直线、曲面C、角、三角形、正方形、圆D、点、相交线、线段、长方体2、在①乒乓球；②橄榄球；③足球；④篮球；⑤羽毛球；⑥冰球中.其形状是球体的是（）A、①②③B、①③④⑤C、①③⑥D、①③④3、下图中，（）不是正方体的展开图.4、下列语句错误的是（）A、两点确定一直线B、线段AB与线段BA是同一条C、两点之间，线段最短D、画一条3cm长的直线5、下图中，直线L、射线OA、线段m可以相交的是（）A、①②④B、③⑤⑥C、③④⑤D、②④⑥6、已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC的长是（）A、20cmB、10cmC、20cm或10cmD、不能确定7、下列语句正确的是（）A、两条直线相交，组成的图形叫做角B、两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C、两条有公共端点的射线组成的图形叫做角D、从同一点引出两条直线组成的图形叫做角8、已知∠α=42°，则∠α的补角等于（）A、148°B、138°C、58°D、48°9、若一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆.则这个立体图形是（）A、圆柱B、球C、圆锥D、三棱锥10、如图，能用∠1，∠AOB，∠O表示同一个角的图形是（）11、甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（）A、北偏东65°B、南偏东65°C、北偏东25°D、北偏西25°12、如图，从A到B最短的路线是（）A、A—G—E—B B、A—C—E—BC、A—D—G—E—BD、A—F—E—B13、钟表上11时，时针与分针的夹角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°14、如图1所示，∠AOB=25°，∠AOC=90°,点B、O、D在同一条直线上，则∠COD=（）A、65°B、25°C、115°D、155°15、如图2所示，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC 的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A、20°B、50°C、 75°D、100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16、90°30′18″= °；37.145°= °′″17、如下图：D为AB中点，E为BC中点.AC=10，EC=3，则AD= .18、如右图所示，直线上有4个点A、B、C、D，问：图中有条线段，条射线.19、班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为 .20、观察下图回答下列问题：（1）在同一平面内，两条直线最多有个交点；三条直线最多有个交点；四条直线最多有个交点；（2）根据你所观察的规律，在同一平面内，n条直线最多有个交点.三、几何题目（本大题共7小题，共57分）21、（6分）如下图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来.22、（6分）如图，在运河m（不记河的宽度）的两岸有A、B两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？请在下面图上画出这一点，并简单说明理由。
华师大版七年级上册数学第四章《图形的初步认识》教案2
课题平面图形【学习目标】1．能够认识平面图形；2．能正确区分平面图形与立体图形，多边形可以分成三角形；3．让学生通过图形的认识，感受几何图形的美感．【学习重点】认识平面图形、多边形可由三角形组合而成．【学习难点】多边形分割为三角形的方法．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：多边形是由线段围成的封闭图形，因此判断一个图形是不是平面图形就要看是否同时满足两个条件：(1)由线段围成；(2)图形是封闭的，所有线段首尾顺次相连．学法指导：求格点图形面积时，可以扩展成为长方形，再减去几个三角形的面积．情景导入生成问题问题：1.本章刚开始，我们研究了各部分不在同一平面内的立体图形，今天我们来研究一下各部分在同一平面内的图形，那么你能概述一下什么是平面图形吗？答：各部分在同一平面内的图形，叫做平面图形；2．你知道常见的平面图形有哪些吗？请举例．答：线段、角、长方形、正方形、圆等．自学互研生成能力知识模块一平面图形阅读教材P133～P134，完成下面的内容．问题：1.在我们生活中常见的许多立体图形，比如棱柱、棱锥等，它们的表面都是由一定形状的平面图形构成．那么立体图形和平面图形有什么关系呢？答：虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的．如长方体的侧面是长方形等．2．请你分别画一个三角形、长方形、正方形、六边形、八边形和圆．解：如下图：归纳：(1)圆是由__曲线__构成的封闭图形；(2)三角形、长方形、正方形、六边形、八边形等都是多边形，它们是由__首尾顺次相连__的线段围成的封闭的平面图形．范例：在下图中，多边形有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个仿例：下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形；④立方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球体，其中是平面图形的个数为(B)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个变例：如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，则图中的格点四边形ABCD的面积为(C)A．6.5 B．7C．7.5 D．8学法指导：可以类比第(1)小题解答．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握平面图形的定义，并能了解多边形；知识模块二展示重点在于让学生掌握将多边形分割成三角形的几种方法，重点是要学会类比．知识模块二多边形分割为三角形的不同方法阅读教材P135～P136，完成下面的内容．范例：在多边形中，三角形是最基本的图形．多边形特征有两个方面：一是由线段构成；二是封闭的，多边形可分割为三角形，从而多边形问题可转化为三角形问题研究：图1(1)如图1中的①，从四边形一个顶点出发，引对角线可将四边形分成__2__个三角形；如图1中的②，从五边形一个顶点出发，引对角线可将五边形分成__3__个三角形；如图1中的③，从六边形一个顶点出发，引对角线可将六边形分成__4__个三角形；从n边形一个顶点出发，引对角线可将n边形分成__(n－2)__个三角形；(2)若分别从四边形、五边形、六边形及多边形边上的任意一点出发与各点连线可将多边形分别分成几个三角形？(3)若在上述多边形内任意一点出发与各顶点连线可将多边形分成几个三角形？解：(2)如图2，从四边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成3个三角形；从五边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成4个三角形；从六边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成5个三角形；从n 边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成(n－1)个三角形；(3)如图3，从四边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为4个三角形；从五边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为5个三角形；从六边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为6个三角形；从n边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为n个三角形．图2图3仿例：从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2016个三角形，则这个多边形的边数为(D)A．2015B．2016C．2017D．2018交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一平面图形知识模块二多边形分割为三角形的不同方法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第4章图形的初步认识课题生活中的立体图形【学习目标】1．通过观察，认识基本几何体，把实物抽象成几何图形．2．能用自己的语言描述它们的性质，并由几何图形想象出实物形状．3．让学生经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．【学习重点】认识简单的几何体．【学习难点】用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：从实物中抽象出立体图形，从现实中寻找立体图形，从而对立体图形进行分类．学法指导：用自己的语言描述这些几何体的特征，注意它们的区别与联系．情景导入生成问题同学们，仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志…无不包含着形态各异的图形．图形世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧．展示课本P120页的图片，请回答：图中有哪些你熟悉的几何图形？自学互研生成能力知识模块一从现实世界中抽象出简单的几何图形阅读教材P120～P121，完成下面的内容．下图中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，请用线连接立体图形和类似的实物图形，并写出这些几何体的名称．归纳：我们把__(1)(3)__这样的图形叫做柱体，把图__(2)(5)__这样的图形叫做锥体，把图__(4)__这样的图形叫做球体．范例：下图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连结起来．知识链接：几何体的表面有平面和曲面两种．行为提示：多面体的表面是平面.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够从生活实物中抽象出立体图形，并能熟练地进行分类；知识模块二展示重点在于让学生学会区分多面体(表面是平的)及表面是曲面的立体图形．仿例：下面物体中，最接近圆柱的是(C)知识模块二用语言描述几何体的特征将下图中的几何体分类归纳：(1)我们发现，这八个图存在一定的差异，围成__①②④⑦⑧__的每一个面都是平的，像这样的立体图形，又称为__多面体__；(2)立体图形⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎪⎨⎪⎧圆柱棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱……）球体锥体⎩⎪⎨⎪⎧圆锥棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥……）范例：下列每组三个几何体中，都是柱体的是(C)A BC D仿例：下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一从现实世界中抽象出简单的几何图形知识模块二用语言描述几何体的特征检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题线段的长短比较【学习目标】1．让学生会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；2．理解线段等分点的意义；3．培养学生的抽象概括能力，初步学会数学的建模思想．【学习重点】比较两条线段的长短与线段的中点．【学习难点】线段的中点与线段的和差．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：“度量法”从数入手，“叠合法”从形入手．知识链接：尺规作图是指用一把没有刻度的直尺和圆规作图．知识链接：符号语言是几何证明的必用语言，所以打好符号语言基础是学好几何的关键．情景导入生成问题问题：1.请同学们随便拿起手中的两支笔，如何比较它们的大小？答：移动一支笔，与另一支笔对齐，两支笔靠紧，观察另一头的位置，多出的较长．2．除此之外，还有其他的方法吗？答：可以用刻度尺分别测出两支笔的长度，然后比较两个数值．3．在上面的比较中，我们把这两支笔看作了什么？答：把两支笔看作了两条线段．自学互研生成能力知识模块一线段的比较与画法阅读教材P141～P142“做一做”之前，完成下面的内容．根据“情境导入”，我们得到以下结论：归纳：比较两条线段长短的方法：__度量法__和__叠合法__．范例：若线段AB＝3cm，CD＝2cm，则下列判断正确的是(B)A．AB＝CD B．AB＞CDC．AB＜CD D．不能确定线段AB与CD哪个长变例：如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC＝3CQ，则点C应在(D)A．在PQ之间找 B．在点P左边找C．在点C右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找知识模块二作一条线段等于已知线段图1范例：已知线段MN(如图1)，画一条线段AC，使AC＝MN.图2解：画法：(1)先画射线AB(如图2)；(2)用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所要画的线段．图3仿例：如图3，已知线段a、b，求作线段AB＝a＋2b(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)．解：如图4，线段AD即为所求．图4知识模块三 线段的中点阅读教材P 142～P 143之前，完成下面的内容．归纳：(1)定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__中点__； (2)符号语言：如图，点C 是线段AB 的中点．学法指导：1．明确中点得出的不同结论； 2．理解求线段的长可以通过和差求；3．在没有图形的情况下，一定要考虑充分，特别是某个点的左边或右边的位置．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解线段是有长度的，比较大小的方法可以多种多样； 知识模块二展示重点在于让学生学会用尺规作图作一条线段等于已知线段，不必写过程但要保留痕迹； 知识模块三展示重点在于让学生理解线段的中点并会用符号语言表示，学会求一条线段的长． ①∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝BC ＝12AB 或AB ＝2AC ＝2BC.②∵AC ＝BC ，∴AC ＝BC ＝12AB 或AB ＝2AC ＝2BC.范例：如图，已知M 是线段AB 的中点，P 是线段MB 的中点，且MP ＝3cm ，求AP 的长．解：∵P 是线段MB 的中点， ∴MB ＝2MP ＝2×3＝6(cm)，∵M 是线段AB 的中点，∴AM ＝MB ＝6(cm)， ∴AP ＝AM ＋MP ＝6＋3＝9(cm)． 答：AP 的长为9cm.仿例：如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，则AD 的长为( B )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm变例：已知线段AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 为AC 的中点，N 为AB 的中点，求线段MN 的长．解：①当点C 在线段BA 的延长线上时，如图1. ∵M 为AC 的中点，N 为AB 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，AN ＝12AB ＝12×10＝5(cm)，∴MN ＝AM ＋AN ＝3＋5＝8(cm)．图1图2②当点C 在线段AB 上时，如图2. ∵M 为AC 的中点，N 为AB 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，AN ＝12AB ＝12×10＝5(cm)，∴MN ＝AN －AM ＝5－3＝2(cm)． 综上所述，MN 的长为2cm 或8cm.交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 线段的比较与画法 知识模块二 作一条线段等于已知线段 知识模块三 线段的中点检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题由立体图形到视图【学习目标】1．让学生了解三视图与现实生活的联系，会画简单的三视图；2．通过从不同的方向关察物体，培养学生的空间观念；3．通过观察思考，得到视图的不同效果，培养学生主动参与意识，激发学习兴趣．【学习重点】会画从不同方向观察简单物体的三视图．【学习难点】画组合体的三视图．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：太阳光是平行光，因而投影是平行投影，平行投影的规律是：物大影大，影子同侧．行为提示：无论是画单个几何体的三视图还是组合几何体的三视图，都必须注意两点：一是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则；二是看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．情景导入生成问题对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸．但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个角度都能看得很清楚．为了解决这个问题，可以采用三视图，这节课就让我们一起来研究三视图吧．自学互研生成能力知识模块一中心投影和平行投影阅读教材P123～P126，完成下面的内容．归纳：视图来自于投影，而投影又分为中心投影和平行投影．(1)__点光源__形成的投影称为中心投影；(2)__平行光线__形成的投影称为平行投影．范例：下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(D),A),B),C),D)仿例：下列投影中不属于中心投影的是(C)A．晚上路灯下小孩的影子B．汽车灯光照射下行人的影子C．阳光下沙滩上人的影子D．舞台上一束灯光下演员的影子变例：小明拿了一个等边三角形木框在阳光下玩，那么等边三角形木框在地面上形成的影子不可能是(B),A),B),C),D)知识模块二由立体图形到视图视图是一种特殊的平行投影．从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向进行平行投影，可以得到三个投影，这样就可以用平面图形去刻画一个立体图形了．归纳：从正面得到的投影，称为__主视图__；从上面得到的投影，称为__俯视图__；从侧面得到的投影，称为__侧视图__．依投影方向不同，有左视图和右视图．通常将__主视图__、__俯视图__、与__左(右)视图__称为一个物体的三视图．学法指导：三视图是平行投影，所以从任何方向看都是平面图形．行为提示：本题难度较大，要有较强的空间想象力．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解两种投影，重点是理解平行投影与我们所学的知识关系密切；知识模块二展示重点在于让学生会画、识别几何体的三视图．范例：画出如下图所示的一些基本几何体的三视图．解：如图．仿例：如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(D)A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图不变，左视图不变D．主视图改变，左视图不变变例：如图是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该处的小正方体的个数，请画出这几个几何体的主视图和左视图．解：如下图所示：交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一中心投影和平行投影知识模块二由立体图形到视图检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2019-2020学年七年级数学上册 第四章图形的初步认识学案 华东师大版.doc
2019-2020学年七年级数学上册第四章图形的初步认识学案华东师大版应知一、基本概念立体图形：各个部分不都在同一平面内的几何图形，叫做立体图形。
平面图形：各个部分都在同一平面内的几何图形，叫做平面图形。
【注意】（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【注意】（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平角：当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
直角：平角的一半叫做直角。
锐角：小于直角的角叫做锐角。
钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角。
余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
邻补角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。
数学华东师大版七年级上册第4章图形的初步认识4.14.4教案
优质资料---欢迎下载第4章图形的初步认识4．1生活中的立体图形教学目标知识与技能1．了解常见的几何体的基本特征．2．能对这些几何体进行正确地识别和简单分类．过程与方法经历从现实世界中抽象出图形的过程，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．情感、态度与价值观激发学生对“空间与图形”学习的兴趣，唤起学生爱生活、爱数学的热情．重点难点重点认识常见的几何体，用自己的语言描述其几何特征．难点识别几何体，对它们进行分类．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：从玩具、建筑物中让学生抽象出他们熟悉的几何体，激发学生学习的信心，掀起他们的学习兴趣．1．教师出示小学学过的一些几何体模型，让学生说出是什么几何体．学生思考后回答教师给予评价．2．教师播放一些录制的建筑物的照片．(随时可停，可重复播放)学生边看边说出课件中的建筑物类似于什么几何体．二、合作互动，探究新知设计意图：让学生通过自学，有了自己的认识，交流起来有自己的观点，合作学习才会更有意义，同时培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识，让学生从生活中发现图形，感受我们生活在图形的世界中．1．教师让学生自学教材120页中的内容，然后让学生交流一下自己的发现，回答教材上提出的问题．鼓励学生大胆参与．2．演示生活中的物体哪些类似于常见几何体，让学生合作交流，互相补充．3．问：生活中还有哪些物体类似于我们的几何体？学生观察教室内：灯管、粉笔盒、字典等．4．明确：几何体与实物的区别和联系．三、尝试练习，掌握新知设计意图：分类讨论是研究问题的重要思想方法，通过让学生自学，明确几何体的分类，进一步培养观察和表达力．1．让学生自学教材120、121页中概念，明确棱柱和圆柱；柱体与锥体、球体的区别，学生先自学，再小组内合作交流，得出较完整的答案．2．问题：你能否把常见的几何体分类？教师点拨：分类要有标准，像人按性别分，按年龄分．学生思考，合作交流，如有困难再仔细观察各几何体的特征．3．教师与学生一起分类．四、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，使学生了解本节重点，形成一个完整的知识网络，培养学生养成及时总结知识的好习惯．教师让学生总结几何体的特点？多个学生总结，彼此间互相补充．五、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性，使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形的认识，使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形的特征．4．2立体图形的视图教学目标知识与技能1．理解物体视图能正确反映物体各个方面的形状；能正确画出简单立体图形的三视图．2．培养学生的空间想象能力和几何直觉．过程与方法注意图形与几何知识和实际生活的联系，并把有关知识应用于生活和学习中．情感、态度与价值观通过与他人的交流，形成积极地参与教学活动的态度，主动与他人交流合作的意识．重点难点重点画出简单的物体的三视图．难点正确画出物体的三视图．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：以苏东坡的诗句《题西林壁》，营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴涵的数学道理，让学生感受数学的魅力，培养学生的数学文化素养．师：多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境．二、合作互动，探究新知设计意图：从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知，从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样．1．讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、字典，请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情况．2．如何进行楼房的图纸设计？你知道神六飞船是如何设计的吗？教师出示楼房模型，用多媒体展示“神舟”六号载人航天飞船．问：如何进行飞船的图纸设计？(出示三张平面设计图)并问每张图分别从什么方向看的？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，如其中一个小零件，如教材中的三叉头；所以，我们要研究立体图形，首先要从不同方向看它得到的平面图，再把它还原成实物图．分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．这样，我们就将立体图形转化成了平面图形，教师板书三视图的概念．让学生从不同方向观察立体图形，体验画立体图形三视图的过程，以小组为单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力．三、尝试练习，掌握新知设计意图：此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在小组合作的学习中，给学生创造交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的．教材第125页，让学生画出立体图形的三视图．学生分组进行，动手画图，并进行展示．教师针对学生的展示给予指导评议．师生共同完成教材126页例2.教师强调它的正视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是一个正方形和两条对角线．教师拿出准备好的几个大小一样的小立方体，随意摆成几种组合体，充分让学生观察，说出并画出它们的三视图．四、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，让学生进一步明确本节课所学的知识，加深对三视图的理解和画法．小结：谈谈你对这节课所学知识的理解？五、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索，在学生自己动手实践小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果．在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯．4．3立体图形的表面展开图教学目标知识与技能认识立体图形与平面图形的关系，一个立体图形按不同方式展开可得不同的平面展开图．过程与方法通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念．情感、态度与价值观通过学生的主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流，培养学生对学习几何图形的兴趣，激发学生热爱生活的情感．重点难点重点基本几何体与其展开图的关系，一个立体图形以不同方式展开可得不同的平面展开图．难点正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过问题引发学生的思考和探究的欲望，引起学生的学习兴趣，进一步培养学生的空间想象能力．教师出示以下几个形状的纸条：提出问题：我们在小学中已经接触过正方体的展开图，猜一猜，以上几个图形中，折叠以后是不是都能构成正方体？学生交流探索后得出结论，最后动手操作试一试加以验证．二、合作互动，探究新知设计意图：通过学生的观察、操作、思考，探究感受立体图形的构成，学习常见的一些几何体的展开图形，进一步建立空间观念．教师让学生拿出提前准备好的教具，让学生动手折叠，看能构成什么样的几何体？哪种可以构成，哪种构不成？学生动手折叠，得出结论，从而认识三棱锥的表面展示图；也了解了一个立体图形的表面展开图不是唯一的，而且因为沿不同的棱剪开而得到表面展开图是可能不同的．教师拿出准备好的模型，动手操作折叠，用折成的几何体与学生想象的立体图形作比较，从而验证学生结论的正确性．教师概括：要研究一些物体的表面展开图所对应的几何体，除要有丰富的空间想象力外，最好的办法是动手操作去验证，实践是检验真理的唯一标准．教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱、正方体的展开图是什么样的平面图形？学生分组进行讨论、思考，有准备地进行动手操作，然后师生共同得出以上图形展开图的形状，并且各小组比较，有的几何体的展开图是多样的．三、课堂小结，梳理新知设计意图：通过小结，让学生更好地认识立体图形的平面展开图，从而更系统完整地对本节课的内容进行巩固．小结：(1)师生共同归纳常见几何体的展开图．(2)学生谈一下本节课的收获．四、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课由小组合作，让学生主动参与探索新知识，充分体现以学生为主体的新理念．4．4平面图形教学目标知识与技能直观地认识形形色色的平面图形，认识多边形．过程与方法认识到多边形可分割为多个三角形．情感、态度与价值观点、线、多边形和圆等图形可组成各种优美的图案，体验数学之美．重点难点重点多边形的定义，应用多边形的定义判断图形是否是多边形以及是几边形．难点从复杂的图案中找出熟悉的平面图形．教学过程一、创设情境，导入新知设计意图：通过让学生欣赏一组图片，从中寻找熟悉的几何图形，激发学生的学习兴趣，让学生体会平面图形是如何装点生活的．师：多媒体显示一组图片(教材133页的实物图)．问题：在所看到的图形中寻找我们熟悉的平面几何图形，在教室或校园里还能找到哪些平面图形？教师用电脑展示图片，学生在欣赏的过程中寻找熟悉的平面几何图形，先同桌交流，后全班交流．二、合作互动，探究新知设计意图：通过让学生独立思考与合作交流相结合的探究活动，既培养了学生合作学习的意识，又培养学生自主学习的学习习惯，从而在活动中尽可能地挖掘学生的学习潜能．1．生活中的平面图形在上面的观察中，发现了许多平面图形，有：三角形、长方形、五边形、六边形、八边形等，而这些图形有何特点呢？学生独立思考，稍后可同桌交流．最终师生共同概括，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，因此，它们叫多边形．而圆是由曲线围成的封闭图形．2．做一做如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．你能发现什么规律？教师让学生独立思考3分钟左右，同桌交流，表达个人的发现过程和推理过程，然后探究有无更多不同的发现？教师巡视，帮助学习稍困难的学生，最后让个别学生向全班同学表述自己的观点．归纳发现：①每个四边形分割成4－2＝2个三角形，每个五边形分割成5－2＝3个三角形，每个六边形分割成6－2＝4个三角形……每个n边形分割成(n－2)个三角形；②从一个顶点出发的对角线的条数变化规律：每个n边形从一个顶点出发的对角线为(n－3)条．3．联想变式(1)如果在多边形内任意取一点，将这个点与各个顶点分别连接，可以将多边形分割成若干个三角形，你能发现什么规律？(2)如果把这个点选在多边形的任意一条边上，你又能发现什么规律？(3)如果把这个点选在多边形的外部呢？通过联想变式，有意识地向学生渗透创新型问题，培养学生的发散思维能力．教师引导学生进行自主探究，采取合作交流的方式得出问题的结论．三、课堂小结，梳理新知设计意图：通过课堂小结，回顾一下本节所学内容，使所学的知识系统化，在学生头脑中形成一个完整的知识体系．1．根据与同学的交流和老师的讲解，结合自己的学习实际谈谈自己的看法．2．本节课应注意的问题．让学生总结，培养学生的语言表达和总结能力．四、深入练习，巩固新知《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．通过动手操作，培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对平面图形的认识，让学生在合作交流中总结平面图形的特性．。
最新华东师大版七年级数学上册4.0第4章图形的初步认识公开课优质教案(2)
生：当∠AOB＝180°，它是一个平角.
师：当想两个角时，你会联想到哪些地知识呢？
生：当∠1+∠2＝90°时，∠1与∠2互余 .反之也成立.
生：当∠3+∠4＝180°时，∠3与∠4互补 . 反之也成立.
生：当∠5与∠6是对顶角时，∠5＝∠6.反之不一定成立.
生：在三线八角中可找出有位置关系地两角，同位角：∠1与∠5，内错角：∠2与∠6，同旁内角：∠2与∠5．
1、，直线a∥b，∠3＝85°求∠1、∠2地度数．
2、图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？
四、课堂小结
通过本节地学习，理清了本章地知识结构，复习巩固了基础知识，提高了基本技能，深化了思想方法，消除了疑点和易错点
五、作业
复习题7、8
先给一段时间思考，同伴之间可以相互交流，老师可以作一些必要地提示
第四章 图形地初步认识复习课(2)
1
课时序号
59
授课日期
授课班级
学生人数
出 席
缺课学生
课 题
第四章 图形地初步认识复习课(2)
课 型
复习课
课标要求
通过本章知识结构复习本章知识点和本章知识点之间地联系。
教学目标
知识
与
技能
通过本章知识结构复习本章知识点和本章知识点之间地联系。
过程
与
方法
了解本章地题目类型，理解本章地数学思想方法。
教学方法
探究法
教具
（多媒体）
课件
教学过程
教学环节与教学内容
师生活动
时间
备注
一、引入
七年级数学上册 第四章 图形的初步认识 4.4 平面图形教案 (新版)华东师大版
4.4平面图形
教学目的：
1.通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；
2.使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、体之间的关系. 教学重难点：
认识到多边形是由三角组合而成的.
教学过程：
通过前几节的学习，我们认识到立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始.在已有知识的基础上，本节将进一步认识平面图形.
图4.4.1
观察图4.4.1中所示的各物体，你能画出它的表面形状吗?
把你画的图形和图4.4.2所示的图形相比较，看看你所画的是否也是这几个平面图形?
图4.4.2
这里的三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形.圆是由曲线围成的封闭图形.而上面的其它四个图形是由线段围成的封闭图形，我们把它叫做多边形.按照组成多边形的边的个数，有三角形、四边形、五边形、六边形......等等.
想一想 : (1)根据多边形的定义你能说出下面的几个图形是多边形吗？
【答案】
第二个图形是多边形,第一个不是,因为它不是由线段组成的,第三、第四个不是因为它不是封闭的图形.
(2)说出下列图形中有哪几个是多边形，并说明理由．
【答案】
上述图形都是多边形,因为它们都是由线段组成的封闭图形.
在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，每一个多边形都可以分割成几个三角形.
试一试
生活中经常看到由一些多边形或圆组成的优美图案.图4.4.6-4.4.9是一些布料和旗帜的照片，在照片上找一找你已熟悉的平面图形.
【答案】
图4.4.6由长方形和正方形组成；图4.4.7由长方形和五角形组成；图4.4.8由正方形和六边形组成；图4.4.9由长方形和六边形组成.其中长方形和六边形还构成了八边形.。
华师大版数学七年级上册《 第4章 图形的初步认识 》教学设计
华师大版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》是学生在小学阶段对图形学习的基础上，进一步深化对图形性质和图形变换的理解。
本章主要内容有：图形的平移、旋转，视图，以及相交线和平行线。
这些内容在日常生活和进一步学习数学中都有广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们可以通过观察、操作、思考来进一步理解图形的性质和图形变换。
但同时，学生的空间想象力还需要进一步培养，他们对于一些抽象的图形变换的理解可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.了解平移、旋转的概念，能进行简单的图形变换。
2.能通过观察、操作、思考，进一步理解图形的性质。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：图形平移、旋转的性质，视图的概念。
2.教学难点：图形变换的理解和应用，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考来理解图形的性质和图形变换。
2.利用多媒体辅助教学，提供丰富的图形资源，帮助学生直观地理解图形变换。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图形变换，如旋转门、滑滑梯等，引导学生思考：这些现象的本质是什么？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转的概念，并通过多媒体展示一些图形的平移、旋转实例，让学生直观地理解这两个概念。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试进行图形的平移、旋转，并观察、分析平移、旋转前后的图形有什么变化，进一步理解平移、旋转的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的平移、旋转知识，解决实际问题，巩固所学内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了平移、旋转，还有哪些图形变换？它们之间有什么联系和区别？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，强调平移、旋转的性质和应用。
华师版七年级上册数学第4章图形的初步认识教案.doc
第四章图形的初步认识4.1生活中的立体图形教学目的：1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；2、能够对实际屮的物体进行抽象化为图形；3、能了解多而体屮的欧拉公式。
教学分析：重点：基本图形的认识与分辨；难点：欧拉公式的应用与认识。
教具准备：八每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。
教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。
教学过程：一、知识导向：本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对彖。
对于教材屮出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。
教学中不要求学生拿握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。
在教学屮注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。
二、新课拆析：1、知识基础：我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体屮有一部分是较有规则的，如：生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱2、知识形成:在上面的图形中：（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）;图3（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）; （3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）; （4）图4所表示的立体图形是球体；图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）; 棱柱冇三棱柱、四棱柱、五棱柱、 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、P122 excl> 2、 3四、 知识小结：本节课主要学习了实际物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥的分类及分辨。
五、 课外作业：P123 excl> 2、 3六、每日预题：1、 各小组准备好各种规则的图形；2、 一个物体是否从各个方向看都是一样的?(5) 另外, 六棱柱 ... 等;六棱锥……等;如: 多面体 顶点数（V ）面数（F ） 棱数（E ） V+F-E 正四面体 4 4 6 2正方体止八面体正十二面体正二十面体六棱杠三棱柱 四棱柱 五棱柱 从下面的多个多面体:正四面体经过我们数图屮每一个多面体所具有的顶点数（V ）、棱数（E ）、和面数从上而的结果，伟大的数学家欧拉证明了:概扌4欧拉公式顶点数+面数•棱数=2三、巩固训练：七、教学反馈：4.2画立体图形由立体图形到视图教学目的：1、通过学习使学生能知道物体是有多个方而，从不同方而来观察物体是不一样的；2、能画出简单立体图形的三视图。
华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图》说课稿
华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图》这一节，主要让学生了解和掌握立体图形的表面展开图的特点和绘制方法。
通过这一节的学习，使学生能够将立体图形与平面展开图相对应，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了图形的认识和绘制方法，对立体图形和平面图形有一定的了解。
但是，对于立体图形的表面展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和动手操作来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解立体图形的表面展开图的概念，掌握常见的立体图形的表面展开图的绘制方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握立体图形的表面展开图的绘制方法。
2.教学难点：学生能够将立体图形与平面展开图相对应，培养学生的空间想象能力。
五.说教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、分组讨论法和动手操作法相结合的教学方法。
利用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解立体图形的表面展开图。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些日常生活中的立体图形，如纸箱、易拉罐等，引导学生思考这些立体图形是如何制作出来的，从而引出表面展开图的概念。
2.讲解与演示：教师通过多媒体课件和实物模型，讲解和演示立体图形的表面展开图的绘制方法。
例如，正方体的表面展开图是如何通过剪切和折叠正方形的纸片得到的。
3.分组讨论：学生分组讨论其他立体图形的表面展开图，如长方体、圆柱体等。
每组选取一个立体图形，讨论并绘制其表面展开图。
4.动手操作：学生利用纸张和剪刀，亲自动手制作立体图形的表面展开图。
在操作过程中，教师引导学生观察和思考，帮助学生理解和掌握绘制方法。
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识本章复习课件 华东师大级上册数学课件
三棱锥 四棱锥 五棱锥
六棱锥
第四页，共三十三页。
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样(zhèyàng)的立体图形又称为多面体
著名(zhùmíng)的欧拉公式：
V+F-E=2 多面体可以按面数来分类，如下列(xiàliè)图形中：
四面体 12/9/2021
六面体
第五页，共三十三页。
八面体
做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点(duān diǎn),不能向任
何一方伸展,可以度量,可以比较长短.
12/9/2021
第十三页，共三十三页。
知识点2：射线(shèxiàn)
(1)射线的概念:把线段向一方(yī 无限延 fānɡ) 伸所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示, 第一个大写字母表示它的端点;也可用一 个小写字母表示.
第九页，共三十三页。
点和线
A 点A — 用一个(yī ɡè)大写字母表示。
线段
线
射线 (xiànduàn)
直线
(zhíxiàn)
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学会区分没有
第十页，共三十三页。
直线、射线、线段(xiànduàn)的比较
名称
直线
射线
线段
图形
表示法
a
A
B OC
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
立体图形(túxíng)的视图
观察(guānchá)
立体图
三视图
主视图 左视图(shìtú)
俯视图
例1：画出以下立体图形的三视立体图形图
12/9/2021
第六页，共三十三页。
立体图形的表面(biǎomiàn)展开图
华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识小结与复习课件
课堂小结
立体图形 几 何 图 形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形 直线、射线、线段
角的度量 角 角的比较与运算
余角和补角
平面图形
线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间,线段最短
角的平分线 等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
A
B
C
A
图①
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
C
B
图②
考点四 角的度量及角度的计算
例5 45°52′48″＝______°; 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′ =45+(52.8÷60)°=45.88
由图可得
MN==MC(A12－CN－CB=C)A=C－b12 (cmBC)12 ．
1 2
针对训练
6.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm， BC=1 cm．求AC的长．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在 线段AC的延长线上两种情况 .
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射
线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
考点讲练
考点一 平面图形与立体图形
例1 将下列几何体进行分类：
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一 类．
初中数学华东师大七年级上册第4章 图形的初步认识4
生活中的立体图形一、教学目标。
1.认识柱体、椎体、球体以及圆柱、棱柱、棱锥；能辨识常见柱体、椎体和球体。
2.了解台体。
重点：认识柱体、椎体、球体以及圆柱、棱柱、圆锥、棱锥。
难点：由实物到几何体的抽象、数学建模思想。
欧拉公式。
二、教学流程。
1.利用上海明珠电视台图片引入新课：让学生在图片中找出自己熟悉的立体图形。
2.探究棱柱和圆柱棱柱：（1）展示魔方和文具盒图示，得到常见的正方体和长方体柱体（2）探究棱柱的特征：Ⅰ棱柱的上下底面是形状相同大小相等的多边形；Ⅱ棱柱的侧面都是长方形；Ⅲ棱柱的命名由侧棱的条数（或底面多边形的边数决定）。
圆柱特征：上下底面是等圆，侧面是曲面，侧面展开为长方形，可由长方形绕一边所在直线旋转而成。
棱柱与圆柱的异同：相同点都有两个底面，它们形状和大小都相同且互相平行。
不同点棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形；棱柱的侧面是多个长方形的面，圆柱的侧面是一个曲面。
3.探究棱锥和圆锥棱锥：（1）展示金字塔图示，得到常见四棱锥锥体（2）探究棱锥的特征：Ⅰ棱柱只有一个底面，为多边形；Ⅱ棱柱的侧面都是三角形；Ⅲ棱柱的命名由侧棱的条数（或底面多边形的边数决定）。
棱锥与圆锥的异同：相同点都有一个底面。
不同点棱锥的底面是多边形，圆锥的底面是圆形；棱柱的侧面是多个三角形的面，圆锥的侧面是一个曲面。
拓展：棱台4.球体：足球的形象是球体，球体有何特点？（1球面上任意一点到中心距离等于半径；2全部是曲面；3可由圆绕直径所在直线旋转而成。
）5.立体图形的分类()()()棱柱柱体上下一样大，底面平移可得，圆柱旋转亦可得圆柱棱锥锥体上尖下小，圆锥旋转可得台体立体图形圆锥球体面上任意点到中心等于半径，旋转可得⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪−−−−→⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩ 6.巩固练习：○1下面图形中叫圆柱的是( )．拓展1：台体：用平行于底面的面截取圆锥或棱锥得到的立体图形。
○2请同学写出下列立体图形的名称．○3把下列图形与对应的图形名称用线连起来：7．拓展：多面体与欧拉公式。
七年级数学上册第4章图形的初步认识本章复习教案华东师大版.doc
第4章图形的初步认识【基本目标】1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3.掌握本章的相关概念和图形的性质；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等.【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.图1 图22.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误.4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，温故知新例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.解：（1）左视图（2）俯视图（3）主视图例3已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC.解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.图3例4如图所示，回答下列问题.（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来.解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB（或AC、AD），BA，BC（或BD），CB（或CA），CD，DC（或DB，DA），不能用字母表示的有2条；（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．分析：先画出图形，求出BC的长，再求出AC的长，因为P是AC的中点，所以可以求出PA的长，从而用PA减AB得到PB的长度.【答案】PB为2厘米例6（1）用度、分、秒表示48.12°.（2）用度表示50°7′30″.解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.∴50°7′30″＝50.125°.例7小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.①∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.②∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm.④连接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的实际距离是5.4m.例8 个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.解:设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得12(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.归纳总结：说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、拓展训练，巩固提高1.下列说法中，正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱都相等D.棱柱的各条棱都相等2.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）3.下面说法错误的是( )A.M是AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A.4个B.5个C.7个D.10个5.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对7.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A.15°的角B.135°的角C.145°的角D.150°的角8.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.9.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E 是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.【答案】1.C2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.解：设这个角为x,则（180°-x）=4(90°-x)+15°，x=65°.9.解：DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm,∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm,∵F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm,∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.完成本课时对应的练习.本章是学生第一次系统学习几何知识的开始，是学生的思维由具体到抽象的过渡，同时也是学生使用比较规范的几何语言来解决问题的第一次尝试.所以在教学中应当强调几何语言的规范性和格式的规范性，同时渗透一定的数学思想.。
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第4章图形的初步认识
【基本目标】
1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；
2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
3.掌握本章的相关概念和图形的性质；
4.理解本章的数学思想方法；
5.了解本章的题目类型．
【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等.
【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.
二、释疑解惑，加深理解
1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析
立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.
图1 图2
2.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.
3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误.
4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.
5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.
6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.
【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.
三、典例精析，温故知新
例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.
解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.
例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.
解：（1）左视图（2）俯视图（3）主视图
例3已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC.
解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
图3
例4如图所示，回答下列问题.
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来；
（3）图中有几条线段？用字母表示出来.
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB（或AC、AD），BA，BC（或BD），CB（或CA），CD，DC（或DB，DA），不能用字母表示的有2条；
（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.
例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．分析：先画出图形，求出BC的长，再求出AC的长，因为P是AC的中点，所以可以求出PA的长，从而用PA减AB得到PB的长度.
【答案】PB为2厘米
例6
（1）用度、分、秒表示48.12°.
（2）用度表示50°7′30″.
解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°，
0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.
（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.
∴50°7′30″＝50.125°.
例7小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.
解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.
①∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.
②∠NAE内作∠NAC＝20°，
量取AC＝2.2cm.
④连接BC，量得BC＝1.8cm，
∴BC的实际距离是5.4m.
例8 个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（）
A.30°
B.40°
C.60°
D.75°
分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.
解:设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.
则根据题意，得1
2
(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.
归纳总结：说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.
【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.
四、拓展训练，巩固提高
1.下列说法中，正确的是（）
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C.正方体的各条棱都相等
D.棱柱的各条棱都相等
2.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）
3.下面说法错误的是( )
A.M是AB的中点，则AB=2AM
B.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
D.同角的补角相等
4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )
A.4个
B.5个
C.7个
D.10个
5.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）
A.南偏西50°
B.南偏西40°
C.北偏东50°
D.北偏东40°
6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）
A.12
B.16
C.20
D.以上都不对
7.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）
A.15°的角
B.135°的角
C.145°的角
D.150°的角
8.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.
9.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E 是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.
【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.
【答案】
1.C
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.解：设这个角为x,则（180°-x）=4(90°-x)+15°，x=65°.
9.解：DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm,
∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm,
∵F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm,
∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.
完成本课时对应的练习.
本章是学生第一次系统学习几何知识的开始，是学生的思维由具体到抽象的过渡，同时也是学生使用比较规范的几何语言来解决问题的第一次尝试.所以在教学中应当强调几何语言的规范性和格式的规范性，同时渗透一定的数学思想.。