涂层中裂纹应力强度因子的计算及裂纹扩展

收稿日期:2007-03-12

基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472097).

作者简介:覃森(1981-),男,重庆人,硕士研究生,主要从事材料失效的数值仿真研究.

机械与材料

涂层中裂纹应力强度因子的计算及裂纹扩展

覃 森,潘亦苏,罗征志

(西南交通大学工程科学研究院,成都 610031)

摘要:在涂层工作过程中,由于喷涂材料硬度高、抗裂性能差、喷涂工件刚性大工件表面产生应力集中,涂层很容易产生裂纹.对于含初始裂纹的喷涂材料,在拉伸载荷作用下裂纹的扩展与裂尖应力强度因子有很大的关系,根据断裂力学的基本原理,提出了利用数值模拟的方法来计算裂纹尖端的应力强度因子.并讨论了裂纹前沿网格划分对应力强度因子的影响,预测了裂纹扩展时形状的变化.

关 键 词:三维有限元分析;应力强度因子;正交网格;裂纹扩展中图分类号:TH128 文献标识码:A

文章编号:1671-0924(2007)06-0011-04

Calculation of Crack Stress Intensity Factors and

Crack Propagation in Coating

QIN Sen,P AN Y-i su,LUO Zheng -zhi

(Research Ins titute of Engineering Science,Sou th west Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Abstract:Because of the high hardness and lo w crack -resistance of spray material,and the high rigidity of

spray workpieces,and the stress convergence on the coating surface,cracks tend to result on the coating.To the initial spray material with a crack,the propagation path of the c rack in the material under tensile load has much to do with the stress intensity factor.According to the basic principle of the fracture me -chanics,this paper proposes the numerical method to calculate the stress intensity factor of the crack tip,discusses the effect of crack front grid partition on stress intensity,and predicts the shape changes during the propagation of crack.

Key words:3-D FE M;stress intensity factors;orthogonal grid;propagation of crack

0 引言

从20世纪50年代初到60年代初断裂力学形成之后,就在航空航天、土木建筑及水利交通等众多领域中得以大力发展和广泛应用[1]

.断裂力学

考虑材料破坏是由于初始裂纹的扩展造成的.在外力作用下,有初始裂纹的材料首先在裂纹尖端

区域引起应力集中,所以裂纹在外力作用下就很容易引起扩展,直至裂纹失效.裂纹在外力作用下

第21卷 第6期Vol.21 No.6重庆工学院学报(自然科学版)

Journal of Chongqing Institu te of Technology(Natural Science Edition)2007年6月Jun.2007

应力强度因子对材料的破坏模式起非常重要的作用,所以受到众多研究者的重视.由于裂纹扩展和应力强度因子联系紧密,所以计算的应力强度因子的准确性对裂纹研究至关重要.数值模拟由于具有重复性好,费用低等优点,在该问题的研究中得到充分的应用,有限单元法、边界元法及位移不连续法等数值分析方法在裂纹模拟中得到了广泛应用[2-4].本文中采用有限单元法来计算涂层裂纹的应力强度因子,在此基础上使用Paris模型模拟裂纹扩展以及裂纹形状的变化.

1 计算模型

1.1 裂纹形状及扩展的基本假设

1)裂纹相对结构中面是对称的,分析时只需取工件的四分之一来计算;

2)裂纹面的形状呈半椭圆状,深度为a,长度为2c;

3)基体和涂层间有好的界面连接;

4)由于材料是线弹性的,假设裂纹的扩展方向沿裂纹线的法线方向.

1.2 应力强度因子的计算方法

对应力强度因子的精确估计可以降低在预测裂纹生长时的误差值,估计应力强度的方法有几种,其中有限单元法在计算复杂裂纹结构时由于其具有多功能性和普遍性而得到广泛应用.Hen-shell Shaw[5]和Barsoum[6]通过移动单元的中间节点到四分之一位置处来解决应力应变奇异性.在裂纹表面的四分之一处的应力强度因子可用下式估计:

K=

E

4(1-v2)

2

r(1/4)

u z(1/4)(1)

其中:r

(1/4)

是四分之一处节点到裂尖的距离,

u

z(1/4)

是四分之一处节点位置裂纹平面的偏离距离,E为弹性模量, 为泊松比.如图1所示.

1.3 有限元建模

喷涂材料采用的是镍铬硼硅型合金粉末,喷涂方法采用的是等离子喷涂法,喷涂所得涂层的弹性模量是120MPa,泊松比为0.3,本文中裂纹前沿采用20节点等参奇异单元,用四分之一节点来代替裂纹尖端节点,以适应该处的应力奇异.为研究裂纹前沿应力强度的影响因素,有限元模型按如下方法生成:为了方便建立模型和计算模型,把模型分为2个部分 裂纹体模型和非裂纹体模型,在每步计算完成后,只需将裂纹体部分重新建模,

而非裂纹体模型保持不变,这样可以节约大量的时间,裂纹体部分如图2所示.

图1 裂尖附近的网格划分

2 网格划分对应力强度因子的影响

2.1 裂纹前沿非正交网格划分的影响

当用四分之一节点位移方法来估计裂纹前沿应力强度因子时,裂纹前沿附近的网格划分对应力强度因子的计算有很大的影响.所得的应力强度因子或J积分值通过修正参数Y来确定,Y= J/( 2 a/E)或K/( a),裂纹前沿网格的划分如图3,计算得到的应力强度因子从图4中可以看出,随着网格前沿单元划分由垂直到偏离垂直, Y变化越来越大,最大误差达到25%,所以裂纹前沿网格的正交性对应力强度因子的影响非常大,划分网格时应避免过大地偏离正交.

2.2 裂纹前沿奇异单元宽度与裂纹深度的比率的影响

裂纹前沿的网格划分如图3所示,裂纹前沿奇异单元宽度L(如图1)与裂纹深度a的比值分别取0.02,0.04,0.08,0.12来研究,图4为裂纹前沿网格垂直度的影响、图5为裂纹前沿奇异单元长度与裂纹深度的比率的影响图,从图中可以看出,当比率小于0.1时,得到的应力强度因子差别不大,在误差范围内;当比率大于0.1时,裂纹前沿的应力强度因子变化很大.因此,本文中建议比率应小于0.1,此时应力强度因子计算较精确.

12重庆工学院学报