南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案

南京信息工程大学-概率统计

试题和参考答案

一． 选择题（每小题3分, 本题满分15分）

1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ={甲胜乙负}，则__

A 是（ ）

(A){甲负或乙胜} (B)｛甲乙平局｝ （C ）｛甲负｝ (D)｛甲负或平局｝

2．X 的分布律为2.0}0{==X P , 6.0}2{==X P , 2.0}3{==X P , X 的分布函数为)(x F ; 则)4(F 和)1(F 的值分别为( )

(A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.2

3．设)3,2(~2N X , X 的分布函数为)(x F ，则=)2(F ( )

(A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.5

4．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ ） (A)

53 (B) 43 (C) 42 (D) 10

3 5．设随机变量),2(~p B X ，若{}9

51=≥X P ，则=p （ ） （A ）32 （B ）21 (C) 31 (D) 2719 二． 填空题（每小题3分, 本题满分15分）

1.设C B A ,,是事件，则事件“A 、B 都不发生而C 发生”表示为

2.8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则)(B A P ⋃=

3.电阻值R 是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则

{}=<<1050

950R P 4．若),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则X 与Y 相互独立的充要条件为=ρ

5．设随机变量X 的数学期望,)(μ=x E 方差2

)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式，有{}≤≥-σ

μ3X P

三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次

品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。

四．(本题满分10分)已知随机变量X 的概率密度函数

试求(1)常数A ；

（2）P{0

（3）X 的分布函数。

五．（本题满分10分)设总体有分布密度 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它002)(2

θθx x x f

其中θ为待估参数，),,,(21n x x x 为样本，试求θ的矩估计量。

六．(本题满分10分)设随机变量X 和Y 具有联合概率密度

试求（x,y ）的边缘概率密度

七．（本题满分10分)设总体),(~2σμN X ，其中2,σμ未知，n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本。写出假设检验问题

0H ：0μμ= 1H ：0μμ≠（显著性水平为α）的步骤。

八．（本题满分10分）设随机变量X 具有以下的概率密度, ⎩⎨⎧≥<=-000)(23x e

x x x f x 试求随机变量Y=2X+3的概率密度。

九．（本题满分10分）设随机变量X 和Y 同分布,X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它02083)(2x x x p

(1) 已知事件}{a

x A >=和}{a y B >=独立，且43)(=⋃B A P ,求常数a ； (2) 求

2

1x 的数学期望。

+∞

<<∞-=-x Ae x p x ,)(⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它020,1031),(2y x xy x y x f

南京信息工程大学概率统计试题

参考答案

一． 选择题（每小题3分，本题满分15分）

1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ={甲胜乙负}，则__A 是（ D ）

(A){甲负或乙胜} (B)｛甲乙平局｝ （C ）｛甲负｝ (D)｛甲负或平局｝ 2．X 的分布律为2.0}0{==X P , 6.0}2{==X P , 2.0}3{==X P , X 的分布函数为)(x F ; 则)4(F 和)1(F 的值分别为( D )

(A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.2

3．设)3,2(~2N X , X 的分布函数为)(x F ，则=)2(F ( D )

( A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.5

4．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ A ） (A) 53 (B) 43 (C) 42 (D) 10

3 5、设随机变量),2(~p B X ，若{}9

51=≥X P ，则=p （ C ） （A ）32 （B ）21 (C) 31 (D) 27

19 二． 填空题（每小题3分, 本题满分15分）

1.设C B A ,,是事件，则事件“A 、B 都不发生而C 发生”表示为C B A

2.8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则)(B A P ⋃= 0.62

3.电阻值R 是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则

{}=<<1050

950R P 0.5 4．若),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则X 与Y 相互独立的充要条件为=ρ 0

5．设随机变量X 的数学期望,)(μ=x E 方差2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等 式，有{}≤≥-σμ3X P 1/9

三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次 品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。

解法一：设A={有次品} Ai={有i 件次品}

24768.0)(3100

2901101=∙=C C C A p ，