大学第五届大学生数学建模竞赛题目 (1)

浙江大学第五届大学生数学建模竞赛题目

（A题、B题）

1.各参赛队可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。论文应包括

模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。

2.答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为封面，各参

赛队需从浙江大学数学建模实践基地网站/mmb上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订成册. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

3.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

4.论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小

4号黑色宋体字，行距用单倍行距。

5.提请各参赛队注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅

不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

6.论文请于5月23日上午9：00-11：00期间交到以下地点之一: （1）玉泉校区欧阳纯美

数学楼104室（2）紫金港校区理学院学生会办公室（蓝田学园四舍104室）。

7.各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何人（包括在

网上）讨论。

8.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的

表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

9．请各参赛队妥善保管有关参赛资料（包括源程序等），以便答辩及异议期质询所用。10．本次竞赛题目版权属浙江大学数学建模实践基地所有，未经许可，不得转载。

A题投资新股的技巧

股市红红火火，股民喜笑颜开，上证指数在短短的一年里已达原来三倍，深证成指更是历史性的突破万点，股票已经成为老百姓生活中的一个热门话题。与此同时，曾暂停一年多的IPO（Initial Public Offerings）也于2006年6月开始重新启动，A股恢复了新老划断下全流通的IPO，新股的发行也恢复了网下询价申购和网上定价申购的模式。在刚刚过去的不到一年时间里，上海证券交易所和深圳证券交易所累计发行了A股新股100多只，特别是几大银行股的成功发行更是促进了当前的牛市，新股发行的数量、速度和申购资金都大大超过了以往。由于新股开盘价99％都高于申购价，而申购新股不需要任何交易成本，如果策略得当，每年的收益可以超过10％，大大高于其他无风险收益（银行存款和国债年收益率都低于4％）。因此，打新股几乎成为一种没有风险的理财投资方式。股民们对于新股申购的热情也是一浪高过一浪，某些新股（比如兴业银行）的申购资金已经接近一万亿。同时新股的发行速度也越来越快，有时甚至一天内同时有四五个新股可以申购，这也使得一些股民产生茫然，有的分散资金投资，有的集中一个投资。那么，到底应当采用何种投资策略呢？新形势下申购新股的收益又会有多少呢？

新股的申购分为网下询价申购和网上定价申购两种模式。网下申购限于专用资金（比如某证券公司、基金公司等），所配售的新股一般在其上市以后三个月才能流通；网上申购限于非专用资金（一般指的是个人资金），所中签的新股上市首日即可买卖交易，具体的申购流程及手续可参见。

现在你被授权管理一笔资金（可能是某一基金公司，也可能是你周围亲戚朋友的私人存款等），用于投资新股。该资金仅限用于上海证券交易所和深圳证券交易所A股的IPO申购，具体时间范围规定为自2006年6月IPO恢复申购开始至今的所有已经上市的新股（所有数据可以参阅）。请建模分析，并用上述数据来验证你的结论，解决如下一些问题：

1. 如果你的亲人委托你管理一笔私人资金，数目介于1万到100万人民币，用于网上申购新股，对于中签的新股，要求在其上市首日即卖出。问：应当如何投资才能获得最大的收益，并计算你的收益率。

2. 如果是一基金公司委托你投资新股，资金数目超过1000万人民币，用于网下申购新股，要求配售的新股在其解除流通限制后立即卖出。为了能获得最大的收益，请为该基金公司写出一个投资策略报告。

3. 如果该基金公司允许你将其中部分资金用于网上申购，请具体分析是否可能带来更大的收益，给出你的理由。

4. 根据你的模型，分析一下今后一年内网下申购和网上申购投资新股的收益率。

B 题：学术评价与科技文献数据库

为了帮助科研人员及时准确地把握学科发展的前沿和热点，全面迅速地获知某一问题

的研究成果和现状，促进科研人员之间的交流和合作，适应科技文献和期刊数量迅猛增长

的趋势，美国科学信息研究所（The Institute for Scientific Information, 简称为ISI ，现已更名

为Thomson Scientific ）于二十世纪五十年代提出了建立科学引文数据库的构想。目前学术

界最为著名的综合性科技文献数据库之一即为该公司开发的科学引文索引（Science Citation

Index ，简称为SCI ）。SCI 收录全球自然科学领域6100多种重要期刊，对发表在这些期刊

上的每一篇论文，含有其篇名、作者、单位、关键词、摘要、参考文献等主要信息，并可

对数据进行多种方式的检索和分析。

SCI 对所选期刊有较高的标准，并实行动态筛选机制，因此在SCI 收录的期刊上发表

的论文常被认为具有较高的学术价值。为了进一步区分不同期刊，ISI 于二十世纪七十年代

又推出了用于期刊定量评价的期刊引证报告（Journal Citation Reports ）。学术界有这样的认

识，若论文A 被论文B 在文中提及，或A 中的结果、方法等被B 采用，则A 的学术价值

得到了体现。这在SCI 数据库中表现为A 在B 的参考文献中出现，称为引用。ISI 提出的

衡量期刊学术价值的指标称为影响因子（impact factor ），期刊J 某一年度的影响因子IF 的

计算方式是

上发表的所有论文数

前两年度在期刊的次数期刊上发表的论文引用在所有上发表的论文被该年度前两年度在期刊J SCI J IF =。 附表列出了从网上搜集的一些数据，更多数据可在ISI 网站上获取（使用时请遵守ISI 的许可

使用策略和浙江大学关于全文数据库使用的规定）

。 1．用数学方法分析影响因子定义中的合理因素和不合理因素，以及它易受到哪些因素的干

扰，如何修正其计算方式可使其更好地承担衡量期刊学术价值的作用；

2．假设你是一所多科性研究型大学的科研管理人员，如何利用科学引文数据库对教师的科

研成果和水平作出综合评价。从附表中可以看出，不同学科SCI 论文的数量和SCI 期刊

的影响因子差别很大，单纯比较论文篇数或影响因子大小都有失偏颇。试对该问题建立

一更为公平、客观、具操作性的数学模型，给出评价方案，并用不超过两页纸的篇幅向

有关领导介绍你的方法；

3．假设ISI 希望开发一种新的产品，可利用科学引文数据库对科研人员的学术造诣和成就

作出评价和排序，试给出你对该问题的具体设想。