圆的切线方程 ppt课件 (2)

k-0+2k+4 K2+1
=3 解得: k=-7 24
代入①得- 7 x-y-2×7 +4=0 即 7x+24y-82=0
24
24
又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,
所以x=-2也是圆的方程 因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
(-2,4)
0 (1,0)
x
注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则 过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.
A(-3，3) •
C(2, 2)
•
• B(-3，-3)
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
备用： 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y2)2=1相交，相切，相离？
解： 法一：代数法：方程组有无实数解。
法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即
kx-y=0的距离为 d= k-2 k2+1
本节要求： 掌握求圆的切线方程的方法。
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程
例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过
圆上一点M(x0,y0)的切y线方程.
解:设切线的斜率为 k， 则 k 1 . k OM
M (x0, y0)
k y0,
k x0.
OM x 0
3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的斜率为1的切
线方程.
x-y+1± 2 =0
3. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.
练习3: 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.
小结：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点 是否在圆上。
若在圆上，则该点为切点；直接用公式。
若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解
题较为简单切. 线应有两条，若求出的斜率只有一个，
需考虑k 不存在的情况
应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.
练习:
1 求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y- 1)2=1相切的切线方程.
当源自文库＜1
即
k＞
3 4
时，直线与圆相交。
当d=1 即 k=
3 4
时，直线与圆相切。
当d＞1
即
k＜
3 4
时，直线与圆相离。
y 0
O
x
经过点M的切线方程是
yy0 xy00(xx0),
因为点M在圆上,所以 x2y2r2, 00
所求的切线方程是
当点M在坐标轴上时， 可以验证，上面方程
xxy yr2. 00
同样适用.
小结：
过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：
x0x+y0y=r2
练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, 6) 的切线的方程. 2x+ 6 y=10
例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点
(-2,4)的圆的切线方程. 分析 ∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条 解:设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即
kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得