长沙四大名校初一期中试卷
2022-2023学年湖南名校七年级语文上学期期中考试卷附答案解析
2022-2023学年湖南名校七年级语文上学期期中考试卷注意事项：1.全卷共三大题，22小题，满分130分，考试时间120分钟。
2.本卷答案必须填写在答题卡相应位置上，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、积累与运用（共7小题，28分）1、认真阅读下面这段文字，完成(1)～(2)题。
郴州市位于湖南省南部，南峙．五岭，北瞻衡岳。
郴州莽山国家森林公园是国务院批准的国家级自然保护区，被中外专家称为“天然动植物博物馆”和“生物基因库”。
这里气候适宜，景色迷人，是旅游观光、休闲度假和避暑猎奇的好去处。
这里盛产茶叶、苦笋、莽山蕨、百花蜜、蘑菇等，且以优良的品质受到人们的青睐。
“莽山银翠”茶，条索紧结、肥shuò，银毫满披，栗香浓郁，耐冲泡，得莽山原始生态灵气，为我国绿茶中的精品；莽山苦笋又被称为“仙笋”，内含丰富的维生素、蛋白质、氨基酸、粗纤．维等人体必xū的营养成分和微量元素，苦味性寒，有消火祛炎、清热解毒的作用。
(1)给文段中加点字注音。
南峙．( ) 纤．( )维(2)根据拼音写汉字。
肥shuò（）必xū（）2、在下边横线处依次填人词语最恰当的一项是（）走进郴州五岭农耕文明博物馆，老油灯、柄曲犁、旧水车、榨油……这些过去的农耕文明碎片，将观者拉入烟火气息的农业生产情境中，“粒粒皆辛苦”之感，朴实的价值观呼之欲出，观者无不被劳动人民的生产智慧所。
A.立刻弥漫自然而生佩服B.瞬间浓郁油然而生折服C.立即飘悠情不自禁感叹D.瞬时浓厚由衷而生慨叹3、下列句子没有语病的一句是（）A、社会、学校、家庭要形成合力，共同加强对未成年人的安全教育，严防避免安全事故发生。
B、我们要远离社会上不良少年，很多学生成绩急剧下滑的原因就是交友不慎造成的。
C、语文课程应着重培养学生的语文实践能力。
D、为了让患病的弟弟早日康复，哥哥带上他的两个孩子踏上了漫长的寻医之路。
4、下面依次填入横线处的句子排列恰当的一项是（）这个四合小院，家家的窗户低矮，是老式对开的方格玻璃窗。
湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖 +马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6，那么支出2元记 作( ) A ．2−B ．2C ．4−D ．4 2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 () 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．33．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32 4．（3分）下列各式正确的是() −−=−A ．853 B ．+=C 437a b ab ．−=x x x 54−−−=D ．2(7)55．（3分）下列方程中是一元一次方程的是 () x y A ．+=x x ++=B 341．560 2C ．−=D 342x x ．+=x5036．（3分）下列说法正确的是()A ．ab a bc 22−−521是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．x x 231−−的常数项是1x y xy 23D ．231−+ 2x y 最高次项是27．（3分）下列方程变形中，正确的是()A ．由 y =30y =，得323x =B ．由，得 x =32 C ．由−=23a a a =，得3b b D ．由−=+2131b =，得2−2xy m 8．（3分）若和 x y n 3是同类项，则m 和n 的值分别为( )m =1A ．， n =1m =1B ．， n =3m =3C ．，n =1m =3D ．，n =3A 向左移动29．（3分）如图，数轴上一动点个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长C 表示的数为1C 度到达点．若点，则与点A 表示的数互为相反数的是() −A ．7B ．3−C ．3D ．2x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3 二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是．12．（3分）单项式 − 3x yz 523的系数是．a b +=13．（3分）若23742，则b a ++=． 14．（3分）如图是一个计算程序，若输入−a 的值为1，则输出的结果应为．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a ，则圈出的三个数之和为．（用含a 的式子表示）16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算2[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3．218．（6分）化简求值：222()3(2)a ab a ab−−−，其中2a=−，3b=．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x+−=．（2）27231 32x x−−−=．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：()1a b a a b=+−，例如，252(25)113=⨯+−=；（1）计算3(2)−；（2）若(2)5x−=，求x的值．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，a b−0，c a−0．（2）化简：||||||c b a b c a−+−−−．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．24．（10分）定义：若关于x的方程0(0)ax b a+=≠的解与关于y的方程0(0)cy d c+=≠的解满足||(x y m m−=为正数），则称方程0(0)ax b a+=≠与方程0(0)cy d c+=≠是“m差解方程”．（1）请通过计算判断关于x的方程2512x x=−与关于y的方程3(1)1y y−−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x的方程213x mx n−−=−与关于y的方程2(2)3(1)y mn n m−−−=是“m差解方程”，求n的值；（3）关于x，y的两个方程2(1)31x m−=−与方程3y mn n=+，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，求n的值．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖+马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6 ，那么支出2元记 作() A ．2−B ．2C ．4−D ．4【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．+【解答】解：收入6元记作6−2元，则支出2元记作元，故选：B ．【点评】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 ( ) 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．3a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，a 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n<是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．=⨯【解答】解：468000 4.68105．B 故选：．a ⨯10n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32【分析】先算出 −−3||2，再求其相反数即可．【解答】解：22||33−−=−，23−的相反数为23， 故选：C ．【点评】用到的知识点为：a 的相反数是a −；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数．4．（3分）下列各式正确的是( )A ．853−−=−B ．437a b ab +=C ．54x x x −=D ．2(7)5−−−=【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．【解答】解：A 、85−−应等于13−，故本选项错误；B 、4a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、5x 和4x 指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、2(7)5−−−=，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．此题难度不大，属于基础题．5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是( )A ．341x y +=B ．2560x x ++=C ．342x x −=D ．350x+= 【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【解答】解：方程341x y +=含有两个未知数，不是一元一次方程；方程2560x x ++=含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程342x x −=符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； 方程350x+=不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．22521ab a bc −−是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．231x x −−的常数项是1D ．23231x y xy −+最高次项是22x y【分析】直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A 、22521ab a bc −−是四次三项式，正确；B 、单项式xy 的系数是1，故此选项错误；C 、231x x −−的常数项是1−，故此选项错误；D 、23231x y xy −+最高次项是33xy −，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）下列方程变形中，正确的是( )A ．由03y =，得3y =B ．由23x =，得23x = C ．由23a a −=，得3a = D ．由2131b b −=+，得2b =【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、由03y =，得0y =，故A 不符合题意； B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意； C 、由23a a −=，得3a =，故C 符合题意；D 、由2131b b −=+，得2b =−，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．（3分）若2m xy −和3n x y 是同类项，则m 和n 的值分别为( )A ．1m =，1n =B ．1m =，3n =C ．3m =，1n =D ．3m =，3n =【分析】相同字母的指数要相同可求出m 与n 的值．【解答】解：由题意可知：1n =，3m =，故选：C ．【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型．9．（3分）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C A 表示的数为1．若点C ，则与点表示的数互为相反数的是 () −A ．7B ．3−C ．3D ．2【分析】先求出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C ，表示的数为1点C ，∴点B −表示的数为4，∴点A −表示的数为2，∴则与点A表示的数互为相反数的是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，本题的解题关键是求出A 点表示的数．x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k．【解答】解：原式=+−−−x k xy y 22(13)38，因为不含xy 项，故−=k 130，解得： k =31 ． C 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是16．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案． −【解答】解：16的绝对值是：16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．12．（3分）单项式 −3x yz 523的系数是 −53．【分析】利用单项式系数定义可得答案．【解答】解：单项式2335x yz −的系数是35−， 故答案为：35−． 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．（3分）若23a b +=，则742b a ++= 13 ．【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．【解答】解：23a b +=，242(2)236a b a b ∴+=+=⨯=，7427613b a ∴++=+=，故答案为：13．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14．（3分）如图是一个计算程序，若输入a 的值为1−，则输出的结果应为 5− ．【分析】将1a =−代入计算程序中进行计算．【解答】解：当1a =−时，2[(1)(2)](3)4−−−⨯−+(12)(3)4=+⨯−+3(3)4=⨯−+94=−+5=−， 故答案为：5−．【点评】本题考查代数式求值，准确理解程序图，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为 3a ．（用含a 的式子表示）【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．【解答】解：设中间数为a ，∴其他两个数分别表示为7a −，7a +．∴三个数的和为+++−=a a a a 773．3故答案为：a ． 【点评】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是小师．【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．【解答】解：因为10次对决中没有平局，所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，所以这6局中小师赢4局，同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，所以这4局中小师赢3局，所以小师共赢了+=局，小滨赢了3437局．故答案为：小师．【点评】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算22[5(2)](|4|)1 ⨯+−−−−÷3．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：22[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3=⨯+−−−⨯ ==−+=⨯−−−2[5(8)](42)2(3)(8)682．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（6分）化简求值：−−−a ab a ab 2()3(2)22a =−，其中2b =3，．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入即可．【解答】解：−−−a ab a ab 2()3(2)22=−−+=−+4a ab a ab a ab 2263222，a =−2把，=−22b =3代入得：原式．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x +−=．（2）2723132x x −−−=． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）去括号，得512413x x +−=，移项，得512134x x +=+，合并同类项，得1717x =，系数化为1，得1x =；（2）去分母，得2(27)3(23)6x x −−−=，去括号，得414696x x −−+=，移项，得496146x x +=++，合并同类项，得1326x =，系数化为1，得2x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：()1ab a a b =+−，例如，252(25)113=⨯+−=； （1）计算3(2)−；（2）若(2)5x −=，求x 的值．【分析】（1）直接利用已知运算法则计算得出答案；（2）直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3(2)3(32)12−=⨯−−=；（2）由题意可得：(2)5x −=，2(2)15x −⨯−+−=，则4215x −−=，解得：1x =−． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，故答案为：>，<，>；（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 15xy 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．【分析】（1）住房的总面积=长4y 宽2x 的客厅的面积+长2y 宽x 的厨房的面积+长x 宽y 的浴室的面积+长2x 宽2y 的卧室的面积；（2）将4x =， 2.5y =代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．【解答】解：（1）42222y x y x x y x y ⨯+⨯+⨯+⨯824xy xy xy xy =+++15xy =（平方米）． 故小明家住房面积为15xy 平方米；（2）4x =， 2.5y =，15154 2.5150xy ∴=⨯⨯=，150********⨯=（元)．答：全部装修完的成本为90000元．故答案为：15xy ；90000．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 ①③ （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．【分析】（1）根据定义列式计算后进行判断即可；（2）根据定义列得方程，解方程即可；（3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）8.190.9−+=−，8.1(9)0.9−÷−=，则①是“差商等数对”；11022−=，11122÷=，则②不是“差商等数对”； 11122−+=，11(1)22−÷−=，则③是“差商等数对”； 故答案为：①③；（2）由题意可得22a a −=，解得：4a =； （3）222(3)(52)a a a a −−+−222652a a a a =−++−234a a =+，当4a =时，原式23444481664=⨯+⨯=+=．【点评】本题考查整式的化简求值及实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24．（10分）定义：若关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||(x y m m −=为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213x m x n −−=−与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m −−−=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．【分析】（1）分别求解两个方程，根据定义判断即可；（2）分别求出方程的解，根据题意可得332334||22n m n m mn m −−−++−=，解出n 的值即可；（3）分别求出方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+的解，再根据对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，即与m 无关，则可列出关于n 的一元一次方程，解出方程即可求解．【解答】解：（1）关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”，理由如下：2512x x =−的解为4x =，3(1)1y y −−=的解为2y =，|||42|2x y −=−=，∴关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”； （2）方程213x m x n −−=−的解为3322n m x −−=， 方程2(2)3(1)y mn n m −−−=的解为3342n m mn y −++=， 两个方程是“m 差解方程”，332334||22n m n m mn m −−−++∴−=， |34|2n ∴+=，14n ∴=−或54n =−； （3）2(1)31x m −=−化简得：231x m =+，解得：312m x +=， 3y mn n =+，解得：3mn n y +=， 3123m mn n x y ++∴−=−，9322(92)3266m mn n m n n +−−−+−==； 对于任何数m ，都使2(1)31x m −=−与3y mn n =+不是“2差解方程”，920n ∴−=，解得：92n =． 【点评】本题考查一元一次方程的解，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，理解新定义是解题的关键．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 1.5 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．【分析】（1）先由非负数的性质求出5c =，2d =−，进而可得CD 的中点N 所对应的数；（2）首先依题意求出点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，然后根据R 为PQ 的中点，R 到点C 的距离为2，得∴22522t t −++−=，由此解出t 即可； （3）①依题意可得出M 对应的数；②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，再求出点E 所表示的数为735t −，点F 所表示的数为52t −，进而求出73||5t OE −=，|5|2t OF =−，从而得514|73||707|OE OF t t +=−+−，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）由非负数的性质得：30c d −+=，20d +=，解得：5c =，2d =−， CD ∴的中点N 所对应的数为：25 1.52−+=， 故答案为：1.5．（2）P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，∴运动6秒后，点Q 开始运动，运动t 秒后，点P 所表示的数为：5(6)1t t −+=−−， Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，t ∴秒时，点Q 所表示的数为：22t −+， R 为PQ 的中点，则点R 所表示的数为：221322t t t −+−−−=， 又点R 到点C 的距离为2，∴3|5|22t −−=， 整理得：|13|4t −=，解得：9t =，或17t =即9或17秒时，R 到点C 的距离为2．（3）①M 为AB 靠近A 的三等分点时，M 对应的数为23x y +， M 为AB 靠近A 的四等分点时，M 对应的数为34x y +， 以此类推，⋯，M 为AB 靠近A 的5等分点时，M 对应的数为45x y +， 故答案为：45x y +． ②由（2）可知：点P 所表示的数为：1t −−，点Q 所表示的数为：22t −+， E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，∴点E 所表示的数为：4(22)17925t t t −+−−−=，F 为PC 中点，∴点F 所表示的数为：15222t t −−+=−， 79||5t OE −∴=，|2|2t OF =−， 795145||14|2||79||287|52t t OE OF t t −∴+=⨯+⨯−=−+−， 当79t <时，514972873714OE OF t t t +=−+−=−，79t <，则1418t −>−，3714371819t ∴−>−=，即51419OE OF +>，当9728t 时，5147928719OE OF t t +=−+−=，当728t >时，514797281437OE OF t t t +=−+−=−，728t >，则1456t >，1437563719t ∴−>−=，即51419OE OF +>，综上所述：514OE OF +的最小值为19，此时9728t ，即947t ， 故得当514OE OF +的最小值为19时，t 的取值范围是：947t ． 【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．2023的相反数是()A ．20231B ．2023C ．−20231−D ．2023−2．（3分）下列各数：1，π，4.11213415，02，722，3.14，其中有理数有 () A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．（3分）电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到2023年10月23日，其票房1824000000元，用科学记数法可表示为()1.82410⨯A ．81.82410⨯B ．918.2410⨯C ．8 0.182410⨯D ．104．（3分）下列不是同类项的是 ()5A ．2 2和5−B ．ab 与ba 0.2a b 2C ．与−51a b 2−a b a b 23D ．与32 5．（3分）下列不是具有相反意义的量是()A ．前进5米和后退5米C ．向东走10米和向北走10米B ．收入30元和支出10元D ．超过5克和不足2克6．（3分）πx5的系数是()A ．πB 5．πC ．51D ．1 7．（3分） −−+a b c ()变形后的结果是()−++A ．a b c−+−B ．a b c −−+C ．a b c −−−D ．a b c 8．（3分）下列计算结果正确的是 ()A ．−=− x y xy xy 2222B ．+=a a a 358224C ．−−=−+D 3(2)6a b a b ．+−−=+m n n m m n 42()59．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，式子+−−a b b c ||||化简为()A ．+−a b cB 2．−+a b c C 2．+a c D ．−cb −2a 210．（3分）按一定规律排列的单项式：，−4a 63a 4，，−6a 105a 8，，⋯7a 12，，第n个单项式是()A ． −n n −na (1)1B ．−+n n −n a (1)(1)12−C ．n nna (1)2−+D ．n n n a (1)(1)2二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）−−11．（3分）比较大小：517． 12．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为 a 元，则售价为元．（用含a 的代数式表示）13．（3分）3.8963精确到百分位约为．14．（3分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，的绝对值为2x ，则 −++=+ a b2mn x 20232．15．（3分）若多项式−xy n x y +−+(2)1m n 22是关于 x ，y m n 的三次多项式，则+=2．16．（3分）如果有理数a ，b ab b −+−=满足|2|(1)02，则+++++++++⋅⋅⋅+ ab a b a b a b (1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111的值为．三、解答题 （共9小题，满分72分）17．（6分）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接．−4+、 1.25−−、|2|−+、(0.5)、−−2(3)1．18．（8分）计算：（1）−++−4545325(8)1312；（2）−−−++÷−⨯313(53)27(3)2．19．（6分）先化简，再求值：−−+x y xy xy x y 5(3)(3)2222x =，其中2y =3，．20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？21．（8分）已知||3x =，||2y =．（1）若x y <，求x y −的值；（2）若0xy >，求x y +的值．22．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：)km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．（8分）已知：2468B a ab a=++．=−+，2A a ab b253−；（1）化简：2A B−的值；（2）若1b=，求2A Ba=−，2−的值与a无关，求此时b的值．（3）若代数式2A B24．（10分）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把()a b +看成一个整体，3()2()()(321)()2()a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．根据以上方法解答下列问题：（1）用整体思想化简：2222()4()7()a b a b a b −−−+−； （2）若22230a b −−=，求22362032a b −++的值；（3）已知：2215a ab +=，226b ab +=，求代数式22244a b ab −−的值．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【问题情境】数轴上点A 表示的数为4−，点B 表示的数为6，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P ．Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >． 【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ． （2）当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为3．（3）若点M 为AQ 的中点，点N 为BP 的中点，在运动过程中，MNAP的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期语文期中试卷(含答案)
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、【任务一：制作有关“童年成长”的短视频（21分）】1．小语同学整理了一份易错字词表，其中加点字字音或字形有误的一项是（）A．嘹．（liáo）亮瞭．（liào）望潦．草星火燎．原B．憔．（qiáo）悴樵．（jiáo）夫芭焦蕉．．虑不安C．惭愧．（kuì）瑰．（guī）宝匿．（nì）笑一诺．千金D．敞．（chǎng）开遮蔽．（bì）族．群花团锦簇．（cù）2．小文同学撰写的成长心得中，加点的词语运用不恰当的一项是（）小时候，我是个淘气包，最喜欢呼朋引伴．．．．到后山去玩游戏，过家家□捉迷藏□抓虫子□都是我的拿手好戏。
过家家时，我最喜欢当爷爷，这样就可以把手背在身后像爷爷一样踱来踱去，还可以卖弄．．，不知．．我的博学不觉，一个好玩的“鬼”主意又油然而生．．．．。
A．呼朋引伴B．卖弄C．博学D．油然而生3．上题小文的成长心得中“□”内依次填入的标点符号最恰当的一组是（）A．顿号、顿号、省略号……B．顿号、顿号、分号；C．分号；分号；省略号……D．逗号，逗号，句号。
4．小语邀请班主任老师来担任活动点评嘉宾，邀请函正文有误的一处是（）“童年•成长”短视频展演活动现场并担任本次活动的点评嘉宾。
本次展演活动将于11月诚挚邀请．．．．您莅临15日下午两点在学校综合楼二楼电教室进行。
恳请．．。
．．拨冗，发表愚见A．邀请B．莅临C．恳请D．愚见5．第二小组录制“我与鲁迅比童年”短视频时，为“单是周围的短短的泥墙根一带，就有无限趣味”一句该怎么进行重音处理发生了意见分歧。
请用“•”在句中你选择的字或词下面标注重音，并说明理由。
6．第三小组制作“《论语》教我交友之道”短视频时遇到困难，请你探究下面几则《论语》语录，写出几条关于如何与朋友相处的建议。
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷(长沙专用,测试范围：七上第1~4章)(全解全析)
2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一组数7-，p ，13-，0.10100100¼（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（ ）A ．81.1610´B ．71.1610´C ．611.610´D ．80.11610´【答案】B【解析】1160万711600000 1.1610==´，故选B ．3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入15元B ．支出2元C ．支出17元D ．支出9元【答案】B【解析】15(8)(9)2+-+-=-（元），即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．故选B ．4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．()2--与2--B ．21-与()21-C ．()32-与32-D ．223与223æöç÷èø5．下列说法中，错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．22356x y y xy -+是四次三项式C ．单项式2223x y p -的系数是23p -D ．多项式332x x -+-的常数项是2【答案】D【解析】A 、数字0是单项式，故不符合题意；B 、22356x y y xy -+是四次三项式，故不符合题意；6．下列去括号中，正确的是（ ）A ．()3232x x +-=-+B ．()116322a b a b -=-C ．()2222x x x x--=--D ．()24386a a --=--7．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->8．若1x =时，式子39ax bx ++的值为4．则当1x =-时，式子39ax bx ++的值为（ ）A ．14-B ．4C ．13D ．14【答案】D【解析】因为1x =时，式子39ax bx ++的值为4，所以94a b ++=，所以5a b +=-，当1x =-时，39ax bx ++9a b =--+()9a b =-++59=--+()14=．故选D ．9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（ ）A ．()241%%m a b =--B ．()241%%m a b =-C ．24%%m a b =--D ．()()241%1%m a b =--【答案】D【解析】因为2月份鸡的价格比1月份下降%a ，1月份鸡的价格为24元/千克，所以2月份鸡的价格为()241%a -元，因为3月份比2月份下降%b ，所以3月份鸡的价格为()()241%1%a b --元，即()()241%1%m a b =--．故选D ．10．如图，长方形ABCD 长为a ，宽为b ，若()123412S S S S ==+，则4S 等于( )，ab=1：2，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在数轴上，A ，B 两点之间的距离是5，若点A 表示的数是2，则点B 表示的数是__________．【答案】−3或7/7或-3【解析】根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B 在点A 的右边时，2＋5＝7；②当点B 在点A 的左边时，2－5＝－3．所以点B 表示的数是－3或7．故答案为：－3或7．12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________．【答案】3.14【解析】把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14，故答案为：3.14．1314．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元．【答案】()0.810a -【解析】第一次降价打“八折”为0.8a 元，第二次降价又减10元为()0.810a -元，故答案为：()0.810a -元．15．如果a ，b 满足()2320a b ++-=，那么b a =__________．【答案】916．一个四位正整数n ，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将n 的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s ，将n 的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t ，记()3s tF n +=，若()F n 为整数，则称数n 为“善雅数”，若“善雅数”n 满足101s t ++能被13整除，则n = ．……同理可得当4,5,6,7b =时，d 不能为整数，所以2,6b d ==，所以24,33a b c d =+==-=，所以4236n =，故答案为：4236．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．（6分）计算3125(2)|4|2æöéù´+----¸ç÷ëû．18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab Å=-．(1)142æöÅ-=ç÷èø______；19．（6分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中2a =，1b =-．【解析】()()22222322a b ab a b ab a b-+---22222423a b ab a b ab a b+=-+--2ab =-，（3分）把2a =，1b =-代入得原式()221212=-´-=-´=-．（6分）20．（8分）如图所示：已知a b c ，，在数轴上的位置(1)化简：a b c b b a+--+-(2)若a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，求()2a b c a b c -++-+-的值．【解析】（1）解：由数轴可得：0c b a <<<，所以0,0,0+>-<-<a b c b b a ，所以原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（4分）（2）因为a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，0c <，所以2,1,2a b c ==-=-，所以2()2224149a b c a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=-++=---=-．（8分）21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【解析】（1）解：130-（-70）=200（千克）答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．（3分）（2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．（6分）（3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．答：李军该周销售苹果一共收入28360元．（8分）22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当6a =，4b =时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）23．（9分）已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【解析】（1）因为2﹣3＝﹣1，所以3与﹣1是关于2的平衡数，因为2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，所以7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2分）（2）a与b是关于2的平衡数，理由：因为a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，所以a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，所以a与b是关于2的平衡数；（6分）（3）因为c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，所以c+d＝2，所以kx+1+x﹣3＝2，所以（k+1）x＝4，因为x为正整数，所以当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，所以非负整数k 的值为0或1或3．（10分）25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为231-=，2与3-的距离可表示为()23--．(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示3-和9-的两点之间的距离是__________；(2)数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是__________；如果AB 4=，则x 为__________；(3)数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．(4)当代数式123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为__________．【解析】（1）解：835-=，()396---=．故答案为：5，6；（2分）（2）解：数轴上表示x 和4-的两点A 和B 之间的距离是()22x x --=+，24x +=，则24x +=或24x +=，即2x =或6-．故答案为：2x +，2或6-；（4分）（3）解：由数轴可知，0a c +<，0c b +<，0a b ->，则|a c c b a b+-++-()()()a c cb a b =-++++-ac c b a b=--+++-0=；（8分）（4）解：代数式123x x x ++-+-的几何意义是：数轴上表示数x 的点到表示1-，2，3的三点的距离之和，显然只有当2x =时，距离之和才是最小，则123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为2；故答案为：2．（10分）。
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中高新实验中学期中考试数学试卷一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中不是有理数的是()A ．0−B ．1C ．πD ．352．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000150000000km 用科学记数法表示为()0.1510⨯A ．9 1.510⨯B ．8 1510⨯C ．715010⨯D ．6(1)−3．（3分）计算2023的结果是()A ．2023−B ．2023 −C ．1D ．14．（3分）下列等式是一元一次方程的是()A ．x x+=−212B ．+=C 257．= x yD y ab ．+=326 5．（3分）下列计算正确的是 ()a a A ．−=B 33．−−=−+x x 2(4)24−−=(3)9C ．2D ．÷⨯=÷= 45441454−−+()a b c 6．（3分）去括号的结果是()−+−A ．a b c−−+B ．a b c −++C ．a b c D ．+−a b c 3a b 221m 7．（3分）如果−−2a b 22m 与+是同类项，则m的值为()A ．1B ．3−C ．1 −D ．3 x 8．（3分）方程−=315的解为()A ．2−B ．2C ．3−D ．39．（3分）在下列式子中变形正确的是 ()a b =A ．如果，那么+=−a b =B a c b c ．如果，那么=c ca b C ．如果a=26a =，那么3D ．如果=a b ，那么=55a b 10．（3分）将两边长分别为a 和>的正方形纸片按图1、图2b a b ()两种方式置于长方形中，（图1、图2ABCD 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则−C C 12的值()A ．0B ．−C a b ．−D 22a b ．−22b a 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） m −=11．（3分）已知30，则m 的相反数是． 12．（3分）3.1415用四舍五入法精确到千分位．13．（3分）比较大小：−52−1．14．（3分）如果 a ，ba b ++−=满足(3)|2|02，那么=a b ．15．（3分）如果代数式− 34x x 2 的值为5，那么代数式x x 2347−−的值等于．16．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为．三、解答题 （本题共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）−−+−−；（212(18)(7)15）(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2．3318．（6分）化简（1）−−−a b b a 2(2)(23)xy y xy y +−−+．（2）52(41)22．19．（6分）把下列各数按要求分类． ①4−，②10%−，③| 1.3|−−，④0，⑤23，⑥2−，⑦0.6，⑧112−（请在横线上填各数序号） 负整数： ，负分数： ，非负数： ．20．（8分）先化简，再求值：222(22)4(1)a b b a −+−++，其中1a =−，18b =．21．（8分）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误． 2231(8)32−−−÷⨯解：原式231(8)32=−−−÷⨯⋯第一步1(8)1=−−−÷⋯第二步 1(8)=−−−⋯第三步 18=−+⋯第四步 7=⋯第五步（1）小华同学在第 步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程．22．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空；−0，c a−0，b ca b−0．（2）化简：||||||−−−+−．a b b c c a23．（9分）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x人．（1）请用含x的代数式表示：特等奖人数是人，二等奖人数是人（结果化为最简）；（2）若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；（3）在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？24．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m 为“三峡数”．当三位自然数m 为“三峡数”时，交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()99m nF m −=．例如：当671m =时，因为617+=，所以671是“三峡数”；此时176n =，则 671176495()5999999m n F m −−====． （1）判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由； （2）求(891)F 的值；（3）若三位自然数10010()m a a b b =+++（即m 的百位数字是a ，十位数字是()a b +，个位数字是b ，19a ，19b ，a ，b 是整数，19)a b +为“三峡数”，且()4F m =时，求满足条件的所有三位自然数m ．25．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式32++++是关于x的二次多项式，一次项系数为c．(3)492a x x x（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB⋅+的值是个定值，求此时m的值．23年秋初一湖南师大附中高新实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中不是有理数的是()A ．0−B ．1C ．πD ．35【分析】有理数：有理数是整数和分数的统称，据此进行判断即可．−【解答】解：0和1是整数，35是分数，都是有理数，π不是有理数， C 故选：．【点评】本题主要考查了有理数，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000150000000km 用科学记数法表示为()0.1510⨯A ．9 1.510⨯B ．81510⨯C ．715010⨯D ．6a ⨯10n 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时，<n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数．1.510⨯【解答】解：150000000用科学记数法表示为8．故选：B ．a ⨯10【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握形式为n a ，其中1||10< 是关键．(1)−20233．（3分）计算的结果是()A ．2023 −B ．2023−C ．1D ．1【分析】根据有理数的乘方法则进行解题即可． −=−【解答】解：(1)12023． C 故选：． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．4．（3分）下列等式是一元一次方程的是()A ．x x+=−212B ．+=C 257．=x yD y ab ．+=326)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次【分析】根据只含有一个未知数（元方程进行分析即可． 【解答】解：A ．122xx +=−是一元一次方程，故本选项符合题意； B ．257+=，没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C ．y ab =，含有多个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D ．326x y +=，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．33a a −= B ．2(4)24x x −−=−+ C ．2(3)9−−=D ．54441445÷⨯=÷=【分析】根据合并同类项的法则判断A ；根据乘法分配律判断B ；根据乘方法则判断C ；根据有理数乘除法则计算判断D ．【解答】解：A 、32a a a −=，故本选项错误；B 、2(4)28x x −−=−+，故本选项错误；C 、2(3)9−−=，故本选项正确；D 、54446444455525÷⨯=⨯⨯=，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了整式的加减，乘方运算，有理数乘除混合运算，掌握相关法则是解题的关键．6．（3分）()a b c −−+去括号的结果是( ) A ．a b c −+−B ．a b c −−+C ．a b c −++D ．a b c +−【分析】根据去括号规律：括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 【解答】解：()a b c a b c −−+=−+−． 故选：A ．【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．7．（3分）如果2213m a b −与222m a b +−是同类项，则m 的值为( ) A ．1B ．3C ．1−D ．3−【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：212m m −=+，解得：3m =． 故选：B ．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键． 8．（3分）方程315x −=的解为( ) A ．2B ．2−C ．3D ．3−【分析】移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【解答】解：移项得351x =+， 合并同类项得：36x =， 系数化“1”得：2x =， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 9．（3分）在下列式子中变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么a c b c +=− B ．如果a b =，那么a b c c=C ．如果62a=，那么3a = D ．如果a b =，那么55a b =【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A 、等式a b =两边都加上c 得：a c b c +=+，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、当0c =时，等式a b =两边都除以c 是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、等式62a=两边都乘2得：12a =，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、等式a b =两边都乘5得：55a b =，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（3分）将两边长分别为a 和>的正方形纸片按图1、图2b a b ()两种方式置于长方形中，（图1、图2ABCD 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则−C C 12的值()A ．0B ．−C a b ．−D 22a b ．− 22b a 【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【解答】解：由题意知：=+−+−+−++−C AD CD b AD a a b a AB a 1，因为四边形ABCD是长方形，所以=AB CD ∴=+−+−+−++−=+−C AD CD b AD a a b a AB a AD AB b 2221， 同理，=−+−+−++−+=+−222C AD b AB a a b a BC a AB AD AB b 2，C C 12−=故0．故选：A ． 【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分）m −=3011．（3分）已知，则−m 的相反数是3． m 【分析】直接求出的值，再利用相反数的定义得出答案．m −=【解答】解：30 ∴=m ，3∴，m−的相反数是：3 ． −故答案为：3 ． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．12．（3分）3.1415用四舍五入法精确到千分位 3.142．【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到千分位．【解答】解：≈3.1415 3.142（精确到千分位），故答案为：3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字．解答本题的关键是明确精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．13．（3分）比较大小：25− > 1−． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出22||55−=，|1|1−=，由215>，进而得出答案． 【解答】解：22||55−=，|1|1−=，215>，又215>，∴215−>−， 故答案为：>．【点评】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．14．（3分）如果a ，b 满足2(3)|2|0a b ++−=，那么b a = 9 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：2(3)|2|0a b ++−=，2(3)0a +，|2|0b −，30a ∴+=，20b −=， 解得3a =−，2b =，2(3)9b a ∴=−=．故答案为：9．【点评】本题考查平方数和绝对值的非负性，两个非负数的和为零，那么这两个非负数也为零是关键．15．（3分）如果代数式234x x −的值为5，那么代数式2347x x −−的值等于 2− ．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当2345x x −=时，原式572=−=−．故答案为：2−．【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．16．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为 32n + ．【分析】根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n 个图形中白色正方形的个数．【解答】解：图（1）中白色正方形的个数为：+⨯=2315，图（2）中白色正方形的个数为：+⨯=2328，图（3）中白色正方形的个数为：+⨯=23311，⋯，则第23+n 个图形中白色正方形的个数为：n ，n 故答案为：+32．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色正方形的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三、解答题 （本题共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）−−+−−；（212(18)(7)15）33(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）−−+−−=+−−12(18)(7)151218715=−−30715==−23158；（2）33(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2=⨯−−⨯349()4103=−−303=−33．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）化简（1）−−−a b b a 2(2)(23)xy y xy y +−−+．（2）52(41)22．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=−−+=−a b b a a b 422374；（2）原式=+−+−=−−xy y xy y 582222332y xy 2．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．19．（6分）把下列各数按要求分类．−4，①②−10%，③−−| 1.3|，④0，⑤32−2，⑦0.6，，⑥⑧ −211 （请在横线上填各数序号） 负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．【分析】根据负整数，负分数，非负数的定义即可求解．【解答】解：| 1.3| 1.3−−=−，负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦． 故答案为：①⑥；②③⑧；④⑤⑦．【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，关键是熟练掌握有理数的分类方法．20．（8分）先化简，再求值：222(22)4(1)a b b a −+−++，其中1a =−，18b =． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值计算即可．【解答】解：222(22)4(1)a b b a −+−++22244444a b b a =−+−−−228a b =−−， 当1a =−，18b =时，原式212(1)82138=−⨯−−⨯=−−=−． 【点评】本题考查了整式加减—化简求值，正确进行计算是解题关键．21．（8分）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误．2231(8)32−−−÷⨯ 解：原式231(8)32=−−−÷⨯⋯第一步 1(8)1=−−−÷⋯第二步1(8)=−−−⋯第三步18=−+⋯第四步7=⋯第五步（1）小华同学在第 二 步开始出现错误；（2）请写出正确的解题过程．【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）解：由题意得：小华同学在第二步开始出现错误，运算顺序弄错了，故答案为：二；（2）解：2231(8)32−−−÷⨯231(8)32=−−−÷⨯331(8)22=−−−⨯⨯1(18)=−−−118=−+17=． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减，同级运算中，从左往右依次计算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解此题的关键．22．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空；a b − < 0，b c − 0，c a − 0．（2）化简：||||||a b b c c a −−−+−．【分析】（1）根据图示，可得：0a b c <<<，据此判断出a b −、b c −、c a −与0的大小关系即可．（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简||||||a b b c c a −−−+−即可．【解答】解：（1）根据图示，可得：0a b c <<<，a b <，b c <，c a >，0a b ∴−<，0b c −<，0c a −>．故答案为：<、<、>．（2）0a b −<，0b c −<，0c a −>，||||||a b b c c a ∴−−−+−()()()b a c b c a =−−−+−22b a =−．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．23．（9分）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x 人．（1）请用含x 的代数式表示：特等奖人数是 (773)x − 人，二等奖人数是 人（结果化为最简）；（2）若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含x 的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；（3）在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式；（2）根据题目中的数据，可以用含x 的代数式表示购买87件奖品所需的总费用；（3）将20x =代入（2）中的代数式，计算即可．【解答】解：（1）一等奖的人数为x 人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人， ∴二等奖有(210)x +人，特等奖有87(210)(773)x x x −−+=−人，故答案为：(773)x −，(210)x +；（2）由题意可得，购买87件奖品所需的总费用为：18(773)1612(210)x x x −+++1386541624120x x x =−+++(150614)x =−元，即购买87件奖品所需的总费用为(150614)x −元；（3）当20x =时，150614150614201226x −=−⨯=（元)，答：该校购买87件奖品共花费1226元．【点评】本题考查列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．24．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m 为“三峡数”．当三位自然数m 为“三峡数”时，交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()99m n F m −=．例如：当671m =时，因为617+=，所以671是“三峡数”；此时176n =，则 671176495()5999999m n F m −−====． （1）判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由；（2）求(891)F 的值；（3）若三位自然数10010()m a a b b =+++（即m 的百位数字是a ，十位数字是()a b +，个位数字是b ，19a ，19b ，a ，b 是整数，19)a b +为“三峡数”，且()4F m =时，求满足条件的所有三位自然数m ．【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）根据公式()99m n F m −=计算便可； （3）根据()4F m =列出a 、b 的方程，再根据题目字母的取值范围求得方程的整数解便可得答案．【解答】解：（1）253是“三峡数”，142不是“三峡数”．理由如下：235+=，124+≠，253∴是“三峡数”，142不是“三峡数”；（2）891198(891)799F −==； （3）10010()m a a b b =+++，10010()n b a b a ∴=+++，10010()10010()()99a ab b b a b a F m a b +++−−+−∴==−， 19a ，19b ，a ，b 是整数，19a b +，5a ∴=，1b =或6a =，2b =， 561m ∴=或682．【点评】本题主要考查了新定义，不定义方程的应用，关键是读懂新定义，正确求不定方程的解．25．（10分）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式32(3)492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．（1）a = 3− ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）求出AC 的中点对应的数值，由于点B 关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；（3）分两种情形讨论解答：①当点C 在点B 右侧时，②当点C 在点B 左侧时，设三点运动的时间为t 秒，依据图形分别表示出线段BC ，AB 的长度，代入3m BC AB ⋅+中，整理后利用3m BC AB ⋅+的值是个定值可令t 的系数为0即可求出答案．【解答】解：（1）b 是最小的正整数，1b ∴=．多项式32(3)492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，30a ∴+=，3a ∴=−．∴多项式为：2492x x ++．它的一次项系数为c ，9c ∴=．3a ∴=−，1b =，9c =，故答案为：3−，1，9；（2）线段AC 的中点对应的数为：3932−+=， 点B 到3的距离为2，∴与点B 重合的数是：325+=．（3）当点C 在点B 右侧时：设三点运动的时间为t 秒，则3m BC AB ⋅+(941)3(132)m t t t t =−−++−++8123(1)m t m =++−，3m BC AB ⋅+的值是个定值，10m ∴−=，1m ∴=．即当1m =时，3m BC AB ⋅+为定值20．当点C 在点B 左侧时：设三点运动的时间为t 秒，则3m BC AB ⋅+[1(94)]3(132)m t t t t =−−−+−++8123(1)m t m =−+++，3m BC AB ⋅+的值是个定值，10m ∴+=，1m ∴=−．即当1m =−时，3m BC AB ⋅+为定值20．综上：当1m =±时，3m BC AB ⋅+为定值20．【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．。
长沙四大名校初一期中试卷
2016年10月长郡集团七年级创新班数学第一次月质量检测( 时量：120分钟 满分：120分 )： 班级 学号： 得分：一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在21，＋4，π，－312，0，－0.5中，表示负分数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．A 为数轴上表示－5的点，将A 沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点到原点的距离为（ ） A ．3B ．7C ．－3D ．－73．－31的相反数是（ ）A ．31B ．－31C ．－3D ．34．将4.34059精确到千分位是（ ） A ．4.341B ．4.34C ．4.3406D ．4.3405．下列算式正确的是（ ）A ．0－(－3)＝－3B ．5＋(－5)＝0C ．32)61(65+=++-D ．－5－(－3)＝－86．若a ＝－32，b ＝－|－2|，c ＝(－2)3，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7．下列说确的是（ ）A ．符号不同的两个数互为相反数B ．倒数等于本身的数是0，1，－1C ．平方等于9的数是3D ．负数的偶次幂是正数8．比－4.5大比2小的所有整数的和是（ ） A ．10B ．－10C ．9D ．－99．下列等式或不等式中：① a ＋b ＝0；② ab ＜0；③ |a －b |＝|a |＋|b |；④ 0||||=+bb a a （a ≠0，b ≠0），表示a 、b 异号的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．观察下面一组数：－1，2，－5，6，－7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A 、－90B 、90C 、－91D 、9111．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C +F =1B ．19－F =A ，18÷4=6，则A ×B = ( ) A ．72． B ．6E ． C ．5F ． D ．B 0． 12、比较三数355，444，533的大小（ ） A 355>444>533 B 355< 444< 533C 444 >533 > 355，D 444> 355>533二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．0的相反数为_________，－3.14的绝对值为_________，－22＝_________14．火星(Mars )是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由往外的第四颗行星，其直径约为6794000 m ，用科学记数法表示其直径为__________米15．若|a |＞|b |，且a ＜b ＜0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是_____________ 16．若规定ba ba b a +-=∇，则－3∇4＝_________ 17．已知a 、b 互为相反数，c 与2d 互为倒数，且|x －2|＋(y ＋1)2＝0 则式子31(a ＋b )－4cd-xy 的值为_________18．数轴上有两点M 、N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 距离为6，则M 、N 之间的距离为_________三、解答题：（19--6分，20--6分，21--8分，22--8分，23--9分，24--9分，25--10分， 26--10分；共计66分）19．计算： (1) )911(9899-÷(2) 521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯(3) |)2(|)45(]51)4(41[1324----⨯+-⨯-+-20．已知|a |＝3，b 2＝4，a ＞b ，求a ＋b 的值21．仔细观察下列三组数第一组：1、－4、9、－16、25…… 第二组：0、－5、8、－17、24…… 第三组：0、10、－16、34、－48…… 解答下列问题：(1) 每一组的第6个数分别是_______、_______、_______ (2) 分别写出第二组和第三组的第n 个数_______、_______ (3) 取每组数的第10个数，计算它们的和22．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ＋b |－|c －b|+|c|23．若a 、b 、c 满足|ab |＝－ab ，0<bca，b ＋c ＜0，a －c ＜0 (1) 试确定a 、b 、c 的符号 (2) 比较的|a |、|b |、|c |大小24、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅，其中37989,7,1a a a ==-=-，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，求：1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值25．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6 (1) 收工时，该小组距离A 地多远？(2) 若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ (3) 若该小组从出发到回到A 地共花费6小时，求它的平均速度26．A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度(1) 求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B(2) 若此数轴在一纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D ，求点D 表示的数的相反数(3) 在数轴上有一点E ，点E 到点A 和点B 的距离之和为30，求点E 所表示的数 (4) A 、B 从初始位置分别以1单位长度/s 和2单位长度/s 同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由。
长沙一中教育集团2024年七年级上学期期中考试数学试题
2024—2025学年度第一学期七年级期中考试数学试题卷考试时间：2024年11月6日14：00～16：00注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．2 024的相反数是A.12 024 B．－2 024C．－12 024 D．2 0242．已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边30米处，小明家位于图书馆东边90米处，小明从图书馆沿街向东走了40米，接着又向东走了－50米，此时小明的位置在A．图书馆 B．小明家C．学校西20米处 D．学校东20米处3．下列各组数相等的有A．(－3)2与－32 B．(－1)3与－(－1)2C．－|－0.5|与0.5 D.||a与a4．巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40 mm，质量是2.7±0.1(单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是5．2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面.2023年底的数据显示，长沙的GDP达到了1.39万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将1.39万亿用科学记数法表示为A ．0.139×1013B ．13.9×1011C ．1.39×1012D ．1.39×10136．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是A ．－247B ．－3C ．0D ．5.37．下列各式中，是代数式的有①34；②3x －5>0；③a ＋b ＝b ＋a ；④x 2－y 2；⑤a ；⑥π. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．若一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，那么表示这个三位数的代数式是 A ．100c ＋10b ＋a B ．a ＋b ＋c C ．100a ＋10b ＋c D ．abc9．若x 2＋3x ＝5，则2x 2＋6x －2的值为 A ．3 B ．8 C ．12 D ．－4 10．下列说法中： ①若|a|＝a ，则a>0；②若||a ＝||b ，则有()a ＋b ()a －b ＝0；③A ，B ，C 三点在数轴上对应的数分别是－2，8，x ，若相邻两点间的距离相等，则x ＝3； ④若代数式3x ＋||9－2x ＋||x －2＋2 013的值与x 无关，则该代数式的值为2 024； ⑤若a ＋b ＋c ＝0，abc<0，则b ＋c ||a ＋a ＋c ||b ＋a ＋b||c 的值为－1. 正确的判断是A ．①④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作＋5米，那么水位下降4米记作________米．12．112的倒数是________．13．计算(－0.25)2 024×(－4)2 024＝________．14．规定符号 的意义为：a b ＝ab －a －b ，那么5 6＝________． 15．若||x ＋5＋()y －22＝0，则x y 的值为________．16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字______的点与数轴上表示2 024的点重合．三、解答题(本大题共9小题，17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：(1)10－(－16)＋(－5)－13； (2)－12 024＋－125×(－10)2.18.计算：8×(34&)＋23.小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码&. (1)如果乱码数字是12，请计算8×(34－12)＋23；(2)如果计算结果等于6，求乱码数字&.19．当a ，b 取下列各数时，求代数式4a 2－4ab ＋b 2的值． (1)a ＝3，b ＝2； (2)a ＝12，b ＝－2.20．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的五一路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：＋8，＋4，－10，－3，＋6－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11. (1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ (3)若汽车耗油量为0.4 L/km ，这天上午老王耗油多少升(L)?21．如下图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A 表示的数是－2. (1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是________；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 2．5，－4，－212，|－1.5|.22．某地区海拔高度每增加100米，气温下降0.6 ℃，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是24 ℃.(1)小明从山脚爬到海拔增加了300米处，气温大约是________ ℃；(2)小明从山脚到海拔增加x米处，气温T＝________ ℃(用含x的代数式表示)；(3)当小明到山顶时测得气温为16.8 ℃，请问这座山从山脚到山顶有多高？23.某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶(容量均为550毫升)以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．班级一二三四五六超过或不足＋10 ＋20 －15 0 －10(单位：个)(1)请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；(2)若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；(3)若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内(包括3 000个)的0.1元/个，超出3 000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格．24.阅读材料并回答问题：对任意一个三位数M＝abc(1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数)，若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定K(M)＝N－M，我们称新数K(M)为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N＝541，K(154)＝541－154＝387，所以154的“格致数”为387.(1)填空：当M＝253时，N＝____________；当M＝198时，K(198)＝____________；(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”K(M)都能被9整除；(3)已知某“万象数”M的“格致数”为K(M)，K(M)既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M.(完全平方数：如0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数)25.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则a－b.如：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两A，B两点之间的距离AB＝||数在数轴上所对的两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为－5，点B表示的数为1.(1)线段AB的长度是______，设点P在数轴上对应的数为x，若|x－2|＝3，则x＝______；(2)①找出所有符合条件的整数x，使得|x＋4|＋|x－3|＝7，这样的整数是________；|x＋2|－|x－1|的最大值为________；②由以上探索猜想：当x＝________时，|x＋4|＋|x＋1|＋|x－2|的值最小，最小值为________；(3)如上图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧5 km，右侧1 km，右侧3 km.A居民区有居民1 000人，B居民区有居民2 000人，C居民区有居民3 000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/(千份·千米)，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？。
湖南省长沙市长郡双语实验中学、雨花外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
2024年春季七年级期中限时检测试卷数学时量120分钟，满分120分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 点所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程组的解的是（ ）A B. C. D. 5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ）A 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ）的..π2271.010010001()2,3P -AB DE ∥25∠=︒BDE B ∠55︒30︒25︒20︒235x y +=22x y =⎧⎨=-⎩32x y =⎧⎨=-⎩23x y =-⎧⎨=⎩53x y =⎧⎨=-⎩30︒40︒50︒60︒x y (4,1)--(1,2)A. B. C. D. 8. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）A. B.D. +210. 如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. (3,5)(2,3)-(2,4)(1,2)-5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩51058x y x y +=⎧⎨+=⎩21028x y x y +=⎧⎨+=⎩()()0,0,0,1O A 1OAA B 1OA 121OA A B 121OA A B 2OA 232OA A B 2024A ()10122,0()10122,0-()10120,2()10120,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 49的平方根是_____．12. 在中，用含的代数式表示：____________________13. 点A （2，7）到x 轴的距离为_____．14. 如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于__.15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若将点向左平移3个单位长度后刚好落在轴上，则的值为_______．16. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小颖26小睿12小涵10根据题中所给的信息，下列说法正确的是________（填序号）．①可求得；②小睿每轮比赛都没有获得第一名；③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；27x y +=y x A ()2,21m m -+A y m ,,a b c a b c >>,,a b c ab c b 8a b c ++=④每轮比赛第二名得分为2分．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．18 解二元一次方程组．（1）；（2）．19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形．（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出；（2）求四边形的面积．20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为，试计算的值．21. 如图，，．.+12-32923x y x y -=⎧⎨+=⎩31422132x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ ABC 1 ABC A B C ''' A B C ''' AA C C ''51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②31x y =-⎧⎨=-⎩54x y =⎧⎨=⎩20252024110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭180ABC ECB ∠+∠=︒P Q ∠=∠求证：．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵ ，∴ ．∴ ．又∵（已知），∴ ．∴ ．又∵ ， ，∴（等量代换）．22. 如图，直线、交于点，，且．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．23. 长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元．已知每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫12∠=∠180ABC ECB ∠+∠=︒AE ED ∥ABC BCD ∠=∠P Q ∠=∠PB PBC ∠=1ABC ∠=∠-2BCD ∠=∠-12∠=∠CD EF O AO BO ⊥1290∠+∠=︒AB CD OB DOE ∠2:32:5∠∠=AOF ∠DIY成本（元/件）1012售价（元/件）2630（1）他们购进两种文化衫各多少件？（2）由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？24. 规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．（1）已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；（2）已知为非负整数，且，若“理想点”，求的平方根；（3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．25. 如图，直线PQ//MN ，一副三角尺中，，，，．（1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分；（2）如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线相交于点（图③），求的度数；（3）若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．的23(),P x y ,x y ax by c +=P ax by c +=,x y ()()()2,2,2,1,3,2A B C ---35x y +=35x y +=,m n 5P24x y +=2m n +k (),P x y 22x y +=26kx y +=P ,ABC DEF ∆∆90EDF ∠=︒45A B C B A C ∠=∠=︒60DEF ∠=︒30DFE ∠=︒DEF ∆ED PEF ∠FD EFM ∠ABC ∆AB MN DEF ∆D PQ EF AC ABC ∆DEF ∆AC DF PQ G FGQ ∠GFA ∠,GH FH H GHF ∠DEF ∆ABC ∆B BC BM ABC ∆DEF ∆。
长沙四大名校初一期中试卷
2016年10月长郡集团七年级创新班数学第一次月质量检测( 时量：120分钟 满分：120分 )： 班级 学号： 得分：一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在21，＋4，π，－312，0，－0.5中，表示负分数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．A 为数轴上表示－5的点，将A 沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点到原点的距离为（ ） A ．3B ．7C ．－3D ．－73．－31的相反数是（ ）A ．31B ．－31C ．－3D ．34．将4.34059精确到千分位是（ ） A ．4.341B ．4.34C ．4.3406D ．4.3405．下列算式正确的是（ ）A ．0－(－3)＝－3B ．5＋(－5)＝0C ．32)61(65+=++-D ．－5－(－3)＝－86．若a ＝－32，b ＝－|－2|，c ＝(－2)3，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7．下列说确的是（ ）A ．符号不同的两个数互为相反数B ．倒数等于本身的数是0，1，－1C ．平方等于9的数是3D ．负数的偶次幂是正数8．比－4.5大比2小的所有整数的和是（ ） A ．10B ．－10C ．9D ．－99．下列等式或不等式中：① a ＋b ＝0；② ab ＜0；③ |a －b |＝|a |＋|b |；④ 0||||=+bb a a （a ≠0，b ≠0），表示a 、b 异号的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．观察下面一组数：－1，2，－5，6，－7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A 、－90B 、90C 、－91D 、9111．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C +F =1B ．19－F =A ，18÷4=6，则A ×B = ( ) A ．72． B ．6E ． C ．5F ． D ．B 0． 12、比较三数355，444，533的大小（ ）A 355>444>533B 355 < 444 < 533C 444 >533 > 355，D 444> 355 >533二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．0的相反数为_________，－3.14的绝对值为_________，－22＝_________14．火星(Mars )是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由往外的第四颗行星，其直径约为6794000 m ，用科学记数法表示其直径为__________米15．若|a |＞|b |，且a ＜b ＜0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是_____________ 16．若规定ba ba b a +-=∇，则－3∇4＝_________ 17．已知a 、b 互为相反数，c 与2d 互为倒数，且|x －2|＋(y ＋1)2＝0 则式子31(a ＋b )－4cd-xy 的值为_________18．数轴上有两点M 、N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 距离为6，则M 、N 之间的距离为_________三、解答题：（19--6分，20--6分，21--8分，22--8分，23--9分，24--9分，25--10分， 26--10分；共计66分）19．计算： (1) )911(9899-÷ (2) 521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯(3) |)2(|)45(]51)4(41[1324----⨯+-⨯-+-20．已知|a |＝3，b 2＝4，a ＞b ，求a ＋b 的值21．仔细观察下列三组数第一组：1、－4、9、－16、25…… 第二组：0、－5、8、－17、24…… 第三组：0、10、－16、34、－48…… 解答下列问题：(1) 每一组的第6个数分别是_______、_______、_______ (2) 分别写出第二组和第三组的第n 个数_______、_______ (3) 取每组数的第10个数，计算它们的和22．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ＋b |－|c －b|+|c|23．若a 、b 、c 满足|ab |＝－ab ，0<bca，b ＋c ＜0，a －c ＜0 (1) 试确定a 、b 、c 的符号 (2) 比较的|a |、|b |、|c |大小24、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅，其中37989,7,1a a a ==-=-，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，求：1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值25．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6 (1) 收工时，该小组距离A 地多远？(2) 若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ (3) 若该小组从出发到回到A 地共花费6小时，求它的平均速度26．A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度(1) 求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B(2) 若此数轴在一纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D ，求点D 表示的数的相反数(3) 在数轴上有一点E ，点E 到点A 和点B 的距离之和为30，求点E 所表示的数 (4) A 、B 从初始位置分别以1单位长度/s 和2单位长度/s 同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由。
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，为无理数的是( )B. 0C. 3D. 3.5A. −3272.不等式组{x≥−2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.已知a<b，则一定有−2a□−2b，“□”中应填的符号是( )A. >B. <C. ≥D. =4.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式正确的是( )A. (−3)2=−3B. 9=±3C. −16=4D. 52=56.在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为( )A. (−2,1)B. (2,−1)C. (−1,2)D. (1,−2)7.已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EE为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角8.如图，下列条件中能判定AE //CD 的是( )A. ∠A =∠CB. ∠A +∠ABC =180°C. ∠C =∠CBED. ∠A =∠CBE9.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为( )A. {x +y =250x +10y =30B. {x−y =250x +10y =30C. {x +y =210x +50y =30D. {x +y =210x +30y =5010.已知关于x 的不等式组{x−a >03x +4<13有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( )A. a >−1B. −1≤a <0C. −1<a ≤0D. a ≤0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年湖南省长沙市湖南师大附中联考七年级上学期期中考试数学试卷含详解
湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年度第一学期七年级期中学情检测数学试卷卷考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，共30.0分．在每题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（）A.81元B.18元C.－81元D.－18元2.下列说法正确的个数是（）①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③12023的倒数是2023．A.3B.2C.1D.03.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A.101.210⨯ B.91.210⨯ C.81.210⨯ D.81210⨯4.在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是（）A.2- B.1- C.0D.15.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a |＞|b |B.a +b ＞0C.a ﹣b ＞0D.ab ＞06.减去6x -等于2437x x -+的代数式是（）A.2497x x -+ B.2437x x -+ C.2437x x ++ D.2497x x --+7.若有理数a ，b 满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b 的值为（）A.1B.﹣1C.5D.﹣58.下列说法正确的是（）A.23vt-的系数是2- B.233ab 的次数是6次C.5x y +是多项式D.21x x +-的常数项为19.下列去括号正确的是（）A.()625625a b a b +-+=+-B.()3223343a b c a b c +-=+-C.()3232a a c a a c--=-+ D.()()532532x y x y x y x y---=+-+10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现1-，2，2-，4-，5，5-，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a b c d ++-的值为（）A .5- B.5 C.6D.6-二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：821-_____37-（填“＞”“＜”或“＝”）．12.已知a b ，互为相反数，m n ，互为倒数，则55a b mn +-的值为__________．13.若单项式865m n 与2234a bm n -是同类项，则=a ________，b =________．14.合并同类项：22235a a a +-=_____．15.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131342222x xy y x xy y x ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．16.如图，阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：755189618⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭；18.计算：()()32412453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦．四、解答题（本大题共7小题，共56．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +-++，其中a =2，b =﹣1.20.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-．（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还补充多少升油？21.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b -0，a b-0，c a-0.（2）化简：c b a b c a-+---22.已知22423A x xy x =+--，22B x xy =-++．（1）求()322A A B -+的值；（2）若x 取任意数，12B A +的值都是一个定值时，求y 的值．23.如图是某居民小区的一块长为a 米，宽为2b 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a ，b ，π的式子表示）（2）当a ＝6，b ＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？24.对于有理数a ，b ，定义一种新运算“ ”，规定a b a b a b =++- ．（1）计算()23- 的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ；②当a b a c = 时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知()a a a 8a =+ ，求a 的值．25.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且多项式x 3﹣3xy 29﹣20的常数项是a ，次数是c ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a ，c 的值；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝2AD ，则D 点表示的数为；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年度第一学期七年级期中学情检测数学试卷卷考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，共30.0分．在每题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（）A.81元B.18元C.－81元D.－18元【答案】A【分析】根据正数与负数的意义可求解．【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元．故选：A ．【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键．2.下列说法正确的个数是（）①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③12023的倒数是2023．A.3 B.2C.1D.0【答案】A【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解．【详解】解：①-2023的相反数是2023，故①正确；②-2023的绝对值是2023，故②正确；③12023的倒数是2023，故③正确；故选：A【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的定义．掌握相关结论即可．3.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A.101.210⨯B.91.210⨯ C.81.210⨯ D.81210⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1200000000=1.2×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是（）A.2- B.1- C.0D.1【答案】A【分析】运用有理数比较大小的方法即可得出答案．【详解】根据有理数比较大小的方法：负有理数＜0＜正有理数，可得2101-<-<<，故最小的数是2-，故选A ．【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，解答此题的关键是要明确：负有理数＜0＜正有理数．5.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a |＞|b |B.a +b ＞0C.a ﹣b ＞0D.ab ＞0【答案】C【分析】由数轴可得：2101b a -<<-<<<，||||b a >，再逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a ＜1，﹣2＜b ＜﹣1，A ．0＜|a |＜1，1＜|b |＜2，所以|a |＜|b |，故选项A 不符合题意；B ．﹣2＜a +b ＜0，故选项B 不符合题意；C ．1＜a ﹣b ＜3，则a ﹣b ＞0，故选项C 符合题意；D ．ab ＜0，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加减法，有理数的乘法的结果符号确定，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．6.减去6x -等于2437x x -+的代数式是（）A.2497x x -+B.2437x x -+ C.2437x x ++ D.2497x x --+【答案】A【分析】设代数式为A ，由题意可得2(6)437A x x x --=-+，求解即可．【详解】解：设代数式为A ，由题意可得2(6)437A x x x --=-+，可得：22437(6)497A x x x x x =-++-=-+【点睛】此题考查了整式加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．7.若有理数a ，b 满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b 的值为（）A.1B.﹣1C.5D.﹣5【答案】A【详解】试卷解析：由题意得，3-a =0，b +2=0，解得a =3，b =−2，所以,a +b =3+(−2)=1.故选A.8.下列说法正确的是（）A.23vt-的系数是2- B.233ab 的次数是6次C.5x y +是多项式D.21x x +-的常数项为1【答案】C【分析】根据单项式及多项式的定义解题即可．【详解】解：A 、23vt -的系数是23-，故此选项不符合题意；B 、233ab 的次数是4次，故此选项不符合题意；C 、5x y+是多项式，故此选项符合题意；D 、21x x +-的常数项是1-，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查单项式的系数次数，及多项式的定义及项，熟记单项式和多项式相关概念是解题关键．9.下列去括号正确的是（）A.()625625a b a b +-+=+-B.()3223343a b c a b c +-=+-C.()3232a a c a a c --=-+D.()()532532x y x y x y x y---=+-+【答案】C【分析】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．根据去括号法则逐个进行分析判断．【详解】A 、()625625a b a b +-+=-+，故本选项错误，不符合题意；B 、()3223346a b c a b c +-=+-，故本选项错误，不符合题意；C 、()3232a a c a a c --=-+，故本选项正确，符合题意；D 、()()532532x y x y x y x y ---=--+，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现1-，2，2-，4-，5，5-，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a b c d ++-的值为（）A.5-B.5C.6D.6-【答案】B【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有1221b c c d a c +-=++=++-，进而得3b d =+，1a d =+，b a d >>，再利用尝试法，把数据代入验证，可得a ，b ，c ，d 的值，并代入计算可得结论．【详解】解：由题意可得：1221b c c d a c +-=++=++-，所以有3b d =+，1a d =+，b a d >>，由图中可知a ，b ，c ，d 的值，由2-，4-，5，5-，6，8中取得，由于865245>>>->->-，且只有853-=，8b =，56d a ==，，这时，c 的值从2-，4-，5-中取得，当2c =-和5-，计算验证，都不符合题意，所以4c =-时，符合题意．具体数值如下图所示，所以6a =，8b =，4c =-，5d =，则68455a b c d ++-=+--=．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：821-_____37-（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】>【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【详解】解：88212182139,72199,2123.17---=<=-=-->故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题．12.已知a b ，互为相反数，m n ，互为倒数，则55a b mn +-的值为__________．【答案】1-【分析】根据相反数和倒数求出0a b +=，1mn =，变形后整体代入，即可求出答案．【详解】解：a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，0a b ∴+=，1mn =，()5555011a b nm a b mn ∴+-=+-=⨯-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，求代数式的值的应用，能求出0a b +=和1mn =是解此题的关键，用了整体代入思想．13.若单项式865m n 与2234a bm n -是同类项，则=a ________，b =________．【答案】①.4②.3【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是关键点也是易混点．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：由865m n 与2234a bm n -是同类项，得28a =，26b =，解得：4a =，3b =，故答案为：①4，②3．14.合并同类项：22235a a a +-=_____．【答案】27a 【分析】根据合并同类项法则计算可得．【详解】解：()22222353517a a a a a +-=+-=，故答案为27a ．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．15.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131342222x xy y x xy y x ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．【答案】xy-【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x 2+3xy ﹣12y 2）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2）﹣（﹣12x 2+y 2）=﹣x 2+3xy ﹣12y 2+12x 2﹣4xy +32y 2+12x 2﹣y 2=﹣xy ．故答案为﹣xy ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．16.如图，阴影部分的面积是______．【答案】248m m ++【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得．【详解】解：阴影部分的面积为2242448m m m m ++⨯=++，故答案为：248m m ++．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：755189618⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭；【答案】4【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律求解即可．【详解】解：755189618⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭7551818189618=⨯-⨯+⨯14155=-+4=．18.计算：()()32412453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦．【答案】7【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键．【详解】解：4321(2)45(3)⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦1(8)4(4)=-+-÷⨯-()()124=-+-⨯-18=-+7=．四、解答题（本大题共7小题，共56．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +-++，其中a =2，b =﹣1.【答案】25a b +；-1【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：225()2(2)2a b b a b+-++2255242a b b a b=+--+25a b =+，当a =2，b =-1时，原式=4-5=-1．【点睛】本题考查整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．20.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-．（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还补充多少升油？【答案】（1）B 地位于A 地的正东方向，距离A 地20千米（2）9【分析】（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向；（2）根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案．【小问1详解】解：()()()()14987136125+-++-++-++-()14813129765=+++-+++4727=-20=（千米）答：B 地位于A 地的正东方向，距离A 地20千米．【小问2详解】解：行车的总路程为：14987136125+-++-++-++-14987136125=+++++++74=（千米）应耗油量：740.537⨯=（升）故应补充的油量为：37289-=（升）答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充9升油．【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算的应用，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则．21.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b -0，a b -0，c a -0.（2）化简：c b a b c a-+---【答案】（1）>，<，>；（2）0【分析】（1）根据数轴的性质可得0a b c <<<，由此即可得；（2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）由数轴可知，0a b c <<<，则0,0,0c b a b c a ->-<->，故答案为：>，<，>；（2）c b a b c a-+---()()c b b a c a =-+---c b b a c a=-+--+0=．【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．22.已知22423A x xy x =+--，22B x xy =-++．（1）求()322A A B -+的值；（2）若x 取任意数，12B A +的值都是一个定值时，求y 的值．【答案】（1）26211x x --（2）13y =【分析】本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题：（1）先将()322A A B -+化简，再将A ，B 代入化简即可；（2）先化简12B A +，将含x 的项合并，令系数为0，求出y 的值，进而得出12B A +的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：()322A A B -+324A A B=--4A B=-()()22242342x xy x x xy =+----++222423448x xy x x xy =+--+--26211x x =--．【小问2详解】()()22112242322B A x xy x xy x +=-++++--2222 1.5x xy x xy x =-++++--30.5xy x =-+()310.5y x =-+．若x 取任意数，12B A +的值都是一个定值，∴310y -=，∴13y =．23.如图是某居民小区的一块长为a 米，宽为2b 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a ，b ，π的式子表示）（2）当a ＝6，b ＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？【答案】（1）（100ab ＋50πb 2）元；（2）1828元【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可．（2）将a ＝6，b ＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式，计算即可.【详解】（1）∵一个花台为14圆，∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb 2，∴其余部分的面积为：2b •a ﹣πb 2，∴美化这块空地共需费用：100×πb 2＋50（2ba ﹣πb 2）＝100ab ＋50πb 2（元）．∴美化这块空地共需（100ab ＋50πb 2）元．（2）将a ＝6，b ＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式得：100ab ＋50πb 2＝100×6×2＋50×3.14×22＝1828（元）．∴美化这块空地共需1828元．【点睛】此题考查不规则图形的面积，整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是明确阴影面积的计算思路.24.对于有理数a ，b ，定义一种新运算“ ”，规定a b a b a b =++- ．（1）计算()23- 的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ；②当a b a c = 时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知()a a a 8a =+ ，求a 的值．【答案】（1）6；（2）①-2b ；②不是，理由见解析；（3）8a 3=或8a 5=-【分析】（1）根据题中所给定义新运算公式直接代入求解即可；（2）①首先根据数轴可得a b 0+<，a b 0->，然后根据新定义可得a b a b a b =++-☉，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；②举反例：当a 5=-，b 4=，3c =时，a b a c =☉☉成立；（3）分两种情况：①当a 0≥时，()3a a a a =☉☉，②当a 0≤时，()5a a a a =-☉☉，然后解关于a 的方程即可求出a ．【详解】解：（1）()23-☉()()2323=+-+--15=-+15=+6=；（2）①从a ，b 在数轴上的位置可得a b 0+<，a b 0->，()()a b a b a b a b a b a b 2b ∴==++-=-++-=- ，②不一定有b c =或者b c =-，举反例如下，当a 5=-，b 4=，3c =时，a b a b a b 10=++-=☉，a c a c a c 10=++-=☉，此时a b a c =☉☉成立，但b c ≠且b c ≠-；（3）分两种情况：①当a 0≥时，()a a a☉☉()a a a a a=++-☉2a a=☉2a a 2a a=++-3a a=+4a =，4a 8a ∴=+，4a a 8-=，3a 8=，8a 3=；②当a 0≤时，()a a a☉☉()a a a a a=++-☉2a a=☉2a a 2a a=++-3a a=--4a =-，4a 8a ∴-=+，4a a 8--=，5a 8-=，8a 5=-；综上，8a 3=或8a 5=-．【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算，以及解方程．25.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且多项式x 3﹣3xy 29﹣20的常数项是a ，次数是c ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a ，c 的值；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝2AD ，则D 点表示的数为；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB －m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，直接写出m 的值．【答案】（1）a=-20,c =30；（2）-70或103-；（3）①83或10；②m=3.【分析】（1）根据多项式的概念即可求出答案；（2）设点D 表示的数为x ，分三种情况讨论即可得到点D 表示的数是-70或103-；（3）①根据路程=速度×时间，以及两点间的距离公式即可求解；②根据题意列式得6-2m=0时，由上式的值不随时间t 的变化而改变，可得m=3.【详解】（1）∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c=30;（2）分三种情况讨论，①当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点D点表示的数为-20-50=-70，②当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD=13AC=503，点D点表示的数为-20+503=-103，③当点D在点C的右侧时，AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，综上所述，D点表示的数为-70或10 3 ;（3）①如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29.下面分两类情况来讨论：a.点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度.在t=0时，BC-AB=8,如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t=88 413=-秒，b.点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，50105t==秒，c.点A，C在相遇后，BC大于AC，不符合条件.综上所述，t=810. 3或②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．。
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期语文期中考试试卷(含答案)
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期语文期中试卷一、基础知识积累和运用1．下列各组词语的字形和加点字的注音完全正确的是（）A．暴怒（nù）取决花苞（bāo）喜出忘外B．搓捻（niăn）烂曼譬如（bì）混为一谈C．收敛（liǎn）蝉蜕霎时（shà）各得其所D．拼凑（pīn）憔悴秕谷（pī）由然而生2．下列句子中加点词语使用不正确的是（）A．我与他分别已两年，但他那灿烂笑容至今仍徘徊在我的脑海，令我久久不能忘怀。
B．当他意识到自己错怪好人的作为后，下定决心，登门造访，赔礼道歉。
C．十三届校园运动会亲子越野跑的现场真可谓是热闹非凡、人声鼎沸啊！D．大家一致认为，这种不求甚解的学习方法，是他成绩无法提高的主要原因。
3．下列句子没有语病的是（）A．临近比赛，运动员们的状态有了明显的提高。
B．通过阅读文学名著，我们能明白许多做人的道理，悟出人生的真谛。
C．校运会能够顺利完成的原因是学校各部门共同努力的结果。
D．是否能做到扎扎实实的阅读，是青少年提高写作能力的前提。
4．把下面的句子组合成语意连贯的一段话，排序最恰当的一项是（）①我无精打采地走下楼去。
②那无数的花藤自院墙顶端垂落下来，像瀑布一样。
③走近看，才发现原来是迎春花不知何时已经悄悄地开了。
④环顾校园，突然，我的眼睛被几粒星星点点的黄斑所吸引。
⑤顿时，一股清凉舒爽的感觉自心底升起，彻底终破了心中那沉闷的屏障，我如获新生。
A．③④②①⑤B．①③②④⑤C．④③⑤②①D．①④③②⑤5．下列表述有误的一项是（）A．重阳节，九月初九，我国民间传统节日。
重阳时节，秋高气爽，风清月洁，故有登高望远、赏菊赋诗、喝菊花酒、插茱萸等习俗。
B．四书指《大学》、《中庸》、《孟子》和《论语》；五经指《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》和《春秋》C．“令尊”指自己的父亲，“高龄”称老人的年龄。
D．“鄙人”谦称自己，“拙见”谦称自己的见解。
二、综合探究6．阅读下面的故事，写出一个从故事的主要角度探究出的道理一天，颜色界爆发了一场“口水战”。
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋季七年级期中限时检测试卷数学命题学校：长郡湘府中学 审题学校：长郡滨江中学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．－2B ．C．D ．22．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．－3.5B ．＋2.5C ．－0.3D ．＋14．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．单项式的系数和次数分别是（ ）A ．，3B ．－2，3C ．，3D ．－2，26．下列去括号中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12-1260.21610⨯52.1610⨯62.1610⨯421.610⨯2255a a -=235a b ab +=22234ab ba ab +=23a a a-=-223xy -23-23()3232x x +-=-+()116322a b a b -=-()2222x x x x--=--()24386a a --=--7．若是关于x 的方程的解，则m 的值为（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．08．若，m 是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D．9．已知方程是一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．5B ．－5C ．D ．010．定义一种关于整数n 的“F ”运算：（ ）（1）当n 是奇数时，结果为；（2）当n 是偶数时，结果是（其中k 是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经“F ”运算是29，第二次经“F ”运算是34，第三次经“F ”运算是17，第四次经“F ”运算是22，…；若，则第2023次运算结果是（ ）A ．1B ．6C ．3D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：________（填“＞”或“＜”）．12．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22℃，则冷冻室的温度是________℃．13．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈________（精确到0.01）．14．若与可以合并成一项，则mn 的值是________．15．某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是________元．16．如图，在数轴上有a ，b 两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有________（结果填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（共4题，每题4分）（1）；（2）．（3）简便运算：；（4）．18．化简：（共2题，每题4分）（1）；（2）3．19．解下列方程：（共2题，每题4分）5x =2310x m +-=a b =a m b m +=+a m b m-=-am bm=a b m m=()4530a a x -++=5±5n +2k n 2kn 58n =11n =34-45-132m a b +-3235n a b -0a b +<0b a ->20a b ⎛⎫> ⎪⎝⎭()30ab ->()()()()3574----+++()181472-⨯+÷-()215151533⎛⎫-⨯+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()24121333⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭253531x x y y x --+++()()223432214x x x x -+---（1）；（2）．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（6分）2023年7月28日上午，第5号台风“杜苏芮”在福建厦门到惠安一带沿海登陆，给当地造成严重影响．蓝天救援队驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：18，－8，15，－7，11，－6，10，－5，－6，4．（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22．（6分）我们把“n ！”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数．规定1：n ．例如．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①________；②________；③________；（2）计算：．23．（6分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；24．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式．汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知，则____________；（2）已知，求的值；【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：281x x +-=72992x x -=+()()22242523xy x xy y x xy --++-1x =-2y =()()!1221n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⨯⨯6654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=!4!=50!49!=2!3!⨯=()4!5!3!-÷23610a b -+22a b -23a b -224a b --53a b +()()242a b a b +++()()2284106253248a b a b a b a b =+++=+=+=⨯-=-53a b +23a a +=2222023a a ++=23a b -=-()3755a b a b +-+-225a ab +=226ab b -=-22344a ab b ++①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：|a －b |，若点A 在B 的右侧，即，则A ，B 两点之间的距离为：a -b ；②线段AB的中点表示的数为；③点A 向右运动m 个单位长度后，点A 表示的数为：，点A 向左运动m 个单位长度后，点A 表示的数为：．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数－3，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为________，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为________；运动t 秒后，点A 表示的数为________________（用含t 的式子表示）．（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．2023年秋季七年级期中限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCDABADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．＞12．－1813．6.5414．615．16．234三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解析】（1）．（2）．a b >2a b+()0m >a m +()0m >a m -()0t >2mBC AB -0.810b -()()()()357435741----+++=-+-+=-()()181474262-⨯+÷-=-+-=-（3）．（4）．18．【解析】（1）．（2）．19．【解析】（1），解：，，．（2），解：，，．20．【解析】原式，将，代入得，原式．21．【解析】（1）由题意得：千米，故B 地在A 地的东面，与A 地相距26千米．…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．（2）由题意知，总路程为：千米，则途中需要补充的油量为：升，故至少需要补充15升油22．【解析】1）①24；@50；312．……（3分）（2）．23．【解析】（1）由题意得：．答：乙三角形第三条边的长为：．（2）乙三角形的周长为：，甲，乙三角形的周长的差为：．因为，所以甲三角形的周长较大．答：甲三角形的周长大．24．【解析】（1）2029．（2）原式．（3）．()()2121515155115153333⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()241221331661641233⎛⎫-+-⨯--=-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭()()25353125353121x x y y x x x x y y y --+++=-++-+=+()()22222343221412962822074x x x x x x x x x x -+---=-+-++=-+281x x +-=318x =+39x =3x =72992x x -=+79292x x -=+11112x -=2x =-2222425263xy x xy y x xy xy y =-+-+-=-1x =-2y =()231226410=⨯-⨯-=--=-1881571161056426-+-+-+--+=1881571161056490+++++++++=900.530453015⨯-=-=()()4!5!3!24120696616-÷=-÷=-÷=-()()223244a b a b b ----=-+4b -+()()()222234264a b a b b a b -+-+-+=-+()()22236102646a b a b a -+--+=+260a +>()()()37554854254357a b a b a b a b =+-+-=-+-=---=-⨯--=()()()222234432223526151227a ab b a ab ab b ++=+--=⨯-⨯-=+=25．【解析】（1）4；3；．因为A 点表示数－3，B 点示数1，所以AB 的距离为；又因为D 为AC 中点，所以D 表示的数为：。
2022-2023学年湖南省长沙重点中学七年级(下)期中语文试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省长沙重点中学七年级（下）期中语文试卷1. 阅读下面的文段，完成问题。
“迟日江山丽，春风花草香”，春暖花开正是赏花好时节。
连日来，长沙众多公园里，梅花、樱花、郁金香等次第绽放，前来赏花踏青、拍照打卡的游客络绎不绝。
周末时分，小语和家人来到望月公园，开启寻春之旅。
公园所在地因西汉长沙王吴芮家族墓群而闻名遐迩。
公园初建时得名王陵公园，后改名为望月公园。
春天的望月公园色彩斑澜，水天相映，春景如画，成为鲜为人知的市民休闲娱乐网红打卡地。
① 湖畔栽种的樱花也迎着温暖的春风傲放枝头，三五成簇地悬垂空中、倒映湖中。
为了宣告樱花季的到来，长沙望月公园举办了“早樱新语—— 2023望月樱花艺旅”活动。
活动推出了大汉遗风、花情诗意、拈花望月三大系列共7项活动，持续到三月上旬。
② 后续园区还将开展创作“DIY”、定制“浪漫樱花游”路线、“国风亲子游戏”。
樱花花期不长，三月中旬是盛花期。
各路赏花大军浩浩荡荡地来到望月公园，在云湖水边、望月桥上、“汉风望月”“樱你绽放”等景点拍照打卡。
身着汉服的女孩子们以团扇、琵琶等为道具摆出各种造型，摄影师们则携“长枪短炮”的设备，咔嚓咔嚓拍个不停。
为了拍出一张精美的照片，即使到了晌午（xiǎng），他们依旧锲（qiè）而不舍地工作着。
虽然绝大部分市民都能遵守公园的相关规定，文明有序地赏花，但也有个别市民为了追求“上镜”效果，做出一些不文明的举动，比如在大庭广众之下攀折树木、采摘花朵、践踏草坪等。
面对园区管理人员的提醒，他们不仅毫无愧作之色，而且对此不以为意。
望月公园是一座汉文化主题公园。
③ 通过提质改造，使园林景观品质得到不断升级，地域文化得到充分挖掘。
目前望月公园内盛开的山樱花，系中国本土野生樱花品种，也是湖南唯一培植出的本土樱花。
④ 培育和展示中华本土植物，与弘扬和传承中华优秀传统文化一样，都能增强文化自觉、坚定文化自信。
公园既是传播汉文化的平台，也是守护生态文明的阵地。
长沙四大名校初一期中试卷
2016年10月长郡集团七年级创新班数学第一次月质量检测( 时量：120分钟 满分：120分 )姓名： 班级 学号： 得分：一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在21，＋4，π，－312，0，－0.5中，表示负分数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．A 为数轴上表示－5的点，将A 沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点到原点的距离为（ ） A ．3B ．7C ．－3D ．－73．－31的相反数是（ ）A ．31B ．－31C ．－3D ．34．将4.34059精确到千分位是（ ） A ．4.341B ．4.34C ．4.3406D ．4.3405．下列算式正确的是（ ）A ．0－(－3)＝－3B ．5＋(－5)＝0C ．32)61(65+=++-D ．－5－(－3)＝－86．若a ＝－32，b ＝－|－2|，c ＝(－2)3，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7．下列说法正确的是（ ） A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．倒数等于本身的数是0，1，－1 C ．平方等于9的数是3D ．负数的偶次幂是正数8．比－4.5大比2小的所有整数的和是（ ） A ．10B ．－10C ．9D ．－99．下列等式或不等式中：① a ＋b ＝0；② ab ＜0；③ |a －b |＝|a |＋|b |；④ 0||||=+bb a a （a ≠0，b ≠0），表示a 、b 异号的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．观察下面一组数：－1，2，－5，6，－7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A 、－90B 、90C 、－91D 、9111．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C +F =1B ．19－F =A ，18÷4=6，则A ×B = ( ) A ．72． B ．6E ． C ．5F ． D ．B 0． 12、比较三数355，444，533的大小（ ） A 355>444>533 B 355< 444< 533C 444 >533 > 355，D 444> 355>533二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．0的相反数为_________，－3.14的绝对值为_________，－22＝_________14．火星(Mars )是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000 m ，用科学记数法表示其直径为__________米15．若|a |＞|b |，且a ＜b ＜0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是_____________ 16．若规定ba ba b a +-=∇，则－3∇4＝_________ 17．已知a 、b 互为相反数，c 与2d 互为倒数，且|x －2|＋(y ＋1)2＝0 则式子31(a ＋b )－4cd-xy 的值为_________18．数轴上有两点M 、N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 距离为6，则M 、N 之间的距离为_________三、解答题：（19--6分，20--6分，21--8分，22--8分，23--9分，24--9分，25--10分， 26--10分；共计66分）19．计算： (1) )911(9899-÷(2) 521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯(3) |)2(|)45(]51)4(41[1324----⨯+-⨯-+-20．已知|a |＝3，b 2＝4，a ＞b ，求a ＋b 的值21．仔细观察下列三组数第一组：1、－4、9、－16、25…… 第二组：0、－5、8、－17、24…… 第三组：0、10、－16、34、－48…… 解答下列问题：(1) 每一组的第6个数分别是_______、_______、_______ (2) 分别写出第二组和第三组的第n 个数_______、_______ (3) 取每组数的第10个数，计算它们的和22．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ＋b |－|c －b|+|c|23．若a 、b 、c 满足|ab |＝－ab ，0<bca，b ＋c ＜0，a －c ＜0 (1) 试确定a 、b 、c 的符号 (2) 比较的|a |、|b |、|c |大小24、现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，求：的值25．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6 (1) 收工时，该小组距离A 地多远？(2) 若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ (3) 若该小组从出发到回到A 地共花费6小时，求它的平均速度26．A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度(1) 求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B(2) 若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D ，求点D 表示的数的相反数(3) 在数轴上有一点E ，点E 到点A 和点B 的距离之和为30，求点E 所表示的数 (4) A 、B 从初始位置分别以1单位长度/s 和2单位长度/s 同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由。
湖南省长沙市重点中学2023-2024学年七年级上学期期中语文试题(含答案)
长沙市重点中学2023-2024学年度第一学期七年级期中考试试题卷·语文时间：120分钟满分：120分一、积累与运用(26分)为了加深对亲情的感受与理解，弘扬传统美德，班级举行“孝老爱亲，从我做起”的主题活动，请你参加，并积极完成以下任务。
1.作为主题班会主持人，小博撰写了一段开场白，请你帮他选出以下加点字字音字形全都正确的一项 ( )(2分)亲情是什么？亲情是佳节团圆，将烦恼抛至云①宵之外的甜蜜；亲情是相互支撑，互为②荫(yīn)蔽与港湾的温暖；亲情是遭遇分③歧，彼此体谅与包容的和谐。
亲情是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔④瘁”的默默付出；亲情是“但愿人长久,千里共婵娟”的殷殷⑤企(qǐ)盼；亲情是“谁言寸草心,报得三春晖”的⑥惭愧与努力回报……作为⑦沐(mò)浴在家人的关爱中长大的我们，又该如何理解亲情，如何做到孝老爱亲呢？A.①②④⑦B.③④⑤⑥C.②③⑤⑥D.①③⑥⑦2.“温馨剪影”分享活动中，以下语句的加点词语运用不恰当的一项是（）(2分)A.每天晚饭时分，妹妹饥不择食、狼吞虎咽的样子，常常逗得大家大声匿笑起来。
B.面对我偶尔的失败与沮丧，爸爸从不咄咄逼人，而是微笑着给我加油鼓劲。
C.周末的家庭放松时刻，爸妈悠闲地看书，我自在地绘画，各得其所，各自安好。
D.一家人共同耕耘与精心打理的屋前小院，一到春天，就鸟语花香，美不胜收。
3.下列从“孝亲敬老”主题黑板报中摘录的语句，有语病的一项是( )(2分)A.一个社会幸福不幸福，很重要的是看老年人是否幸福快乐。
B.通过开展去敬老院送关爱的活动，同学们更深切地感受到敬老爱老的意义。
C.为弘扬中华民族敬老尊老爱老，学校组织所有退休教职工参加欢乐的游园活动。
D.大学生李嘉诚因“捐肝救父”的敬老孝亲之举，入选2023年第一季度“中国好人榜”。
4.下列语句旨在论述如何更好地树立亲情新风尚，其中排列最恰当的一项是( )(2分)党的二十大报告指出，要推出更多增强人民精神力量的优秀影视作品。
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实用文档月长郡集团七年级创新班数学第一次月质量检测年102016( 时量：120分钟满分：120分 )姓名：班级学号：得分：一、选择题（每小题3分，共36分）11π，－，0，－0.5中，表示负分数的有（，＋4，）1．在223A．2个 B．3个 C．4个 D．5个AABB点到原点的距个单位长度到则5的点，将点，沿数轴向左移动2．2为数轴上表示－离为（）A．3 B．7C．－3 D．－713．－的相反数是（）311B．－ C．－3 A． D．3334．将4.34059精确到千分位是（）A．4.341 B．4.34C．4.3406 D．4.3405．下列算式正确的是（）512A．0－(－3)＝－3 B．5＋(－5)＝0 C． D．－5－(－3)＝－8???()??36623cba）2)，则（－2|，＝6．若(＝－3，－＝－|baacbbcacbca D． C．＜＜＜A．＜＜＜． B ＜＜7．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B．倒数等于本身的数是0，1，－1D．负数的偶次幂是正数C．平方等于9的数是38．比－4.5大比2小的所有整数的和是（）A．10B．－10C．9D．－9|a||b|abababab|；④|＝| ；②＝0 |＜0；③ |－＋9．下列等式或不等式中：①＋|0??ba abab异号的个数有（）、（≠0，，表示≠0）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．观察下面一组数：－1，2，－5，6，－7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )实用文档91、、－91 DA、－90 B、90 C FA个计169和字母共～计算机中常用的十六进制是逢11．16进1的计数制，采用数字0～数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：BAACFF= ( ) ×4=6．19－，则=÷例如，用十六进制表示，+18=1B BFED．．． C．50 A．72． B．6．334455），、比较三数34，5的大小（ 123344 55443344 33 554433 555C A 3>4>54>54>>5>3，3B3< 455 D <18分）小题，每小题二、填空题（共63分，满分2_________＝2的绝对值为_________，－3.14013．的相反数为_________，－♂Mars，是太阳系由内往外的第四颗行星，)．火星14(是太阳系八大行星之一，天文符号是m 6794000 其直径约为米，用科学记数法表示其直径为__________baaababb_____________ ，－||＞的大小关系是|，且＜0＜，那么，|15．若，－ba?_________ 1643＝．若规定，则－???ba ba?2ycdxab0 1)2|＋、(互为相反数，2与＝互为倒数，且|＋－17．已知1cd-xyba_________)－则式子(4＋的值为3NEMNNMME之间的距距离为618．数轴上有两点，则、，点、到点的距离为2，点到点_________离为分，24--925--10分，分，分，分，分，分，（三、解答题：19--620--621--822--823--9 66 26--10分；共计分）实用文档25511181 (1) (2) 19．计算：1??))99?(?1(?)?2?(1??57222799511324 (3) |)?|?(?4??(?)2?]?(?1?)?[4452bbaa＋，求20．已知|的值|＝3，4＝，a＞b．仔细观察下列三组数21……、－16、25第一组：1、－4、9 17、24……5第二组：0、－、8、－、－48……34第三组：0、10、－16、解答下列问题：_______ 、_______、(1) 每一组的第6个数分别是_______n_______ _______(2) 分别写出第二组和第三组的第、个数10个数，计算它们的和(3) 取每组数的第cbabca b|+|c||22．、－、|在数轴上的位置如图所示，化简：|＋－a bcacababcab＜，，＋23．若、＜、满足||＝－0，－0 0?bc cab的符号(1) 试确定、、cab、|、|比较的(2) ||||大小实用文档24、现有一列数，其中，且满足任意1a???9,a?,a,a,???,a,aa?7,aa,98239931987100相邻三个数的和为同一常数，求：的值aa??a????a?a?a?1003198992A地出发到收工时，行走记录为（单位：千．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从25米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6A地多远？收工时，该小组距离 (1)(2) 若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？A地共花费6小时，求它的平均速度(3) 若该小组从出发到回到ABCABA相距15在原点的右边且与点表示的数是－626．，点、个单、三点在数轴上，点位长度BAB和点(1) 求出点表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点B点与表示数－1的点刚好重(2) 若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时DD表示的数的相反数，求点合，折痕与数轴有一个交点EEABE所表示的数 30到点和点，求点的距离之和为(3) 在数轴上有一点，点ABsst同时向左运动，是否存在2单位长度(4) /、从初始位置分别以1单位长度/和tBAt的值；到原点的距离与点若不存在，到原点距离相等？若存在请求出的值，使秒后点请说明理由。
实用文档实用文档实用文档实用文档实用文档湖南广益中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1、下列说法正确的是（）A、相反数等于它本身的数只有0B、倒数等于它本身的数只有-1C、绝对值等于它本身的数只有0D、平方等于它本身的数只有120082,?1,??1)0,?3?(?8),(中，负数共有（、在）2A、4个B、3个C、2个D、1个5122?y,,?2x,5x,ax?3中，整式的个数是（）3、在代数式2x A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、下面计算正确的是（）22432xxx?x?3x?3x?6xy?2xy?xy?3?a?3a、A、 D B、、 C ）5、下列说法正确的是（1122???y2x?x2? A B的系数是、、，系数是的次数是33322xy3xy的次数是20 D、C、，系数是3 的系数是6、下列去括号正确的是（）a?(b?c)?a?b?ca?(b?c)?a?b?c、A、 B a?(?b?c)?a?b?ca?(?b?c)?a?b?c、 DC、x?y amn b为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（、7、已知等式、），、xy?yn??y?mxnx?may?x?a? A、、 B、、 D C bb）8、下列是一元一次方程的是（x32?5x?6?x0?1?1?0?5x6y?2x?3A、 C、、 D、 B2x48.8?10，下列说法正确的是（9、对于由舍五入得到的近似数）A、精确到十分位B、精确到个位C、精确到千位D、精确到万位331bx1ax??ax?bx?11??xx?的值为，则当5时，多项式时，多项式的值为、当10 （）-5 -4D、、0 B、-3 C、A1*3（）=（）*2*4”桉下表定义，例如“、预算11*3*2=1，那么（）4、、、A1 B2 C3 D、实用文档二、填空题（每小题2分，共26分）?2的相反数、121? 13、的倒数是3元记作元870元记作+870元，则支出91014、收入1111??????与15、的大小关系是= ”填空）（用“、、3344a b倍与16、用代数式表示“的差”为的3236nm52nm?baab?=的和是一个单项式，则、两个单项式与1734132yx42?xy?项式是 18、多项式次533242?a?2ab?b4中，四次项是19、多项式33242??b4a?2ab千克的脐橙打20、近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为/元b /八折后，再降价千克元/千克，现售价为元k0?x11?4kx?= 是方程21、若的解，则m?3x?0(m?1)xm=是关于、已知方程的一元一次方程，则229162536,,,中得到巴尔末公式，从而打开了23、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据5121232n个数据是光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第24、如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点?1的点重合，再将的点与数轴上表示3，先让圆周上表示数字01处分别标上0、、2、?2的点重合），（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示数轴按逆时针方向环绕在该圆上?2013的点与圆周上表示数字的点重合则数轴上表示分）大题，共61三.解答题（8 分）计算（1025、121223?)?12?()2(?5??11)??(? 2）⑴（32332222)(xy?x3()y??2分）化简：526、（实用文档72222??11???3,yxxy)y?3xxy??2xy?(xy?x其中27、（5分）先化简，再求值，??34x的方程分）解关于、（1028y?32y?1?1?x512?2(x?5)?1?）⑴（2 2329、（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了2千米到达小明家，继续向东走了4千米到达小红家，然后向西走了9千米到达小刚家，最后返回百货大楼。
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置。
（2）小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车共耗油多少升？a.b.c在数轴上的位置如图所示，、（8分？）已知数30ca b 0，，1（）用“＞、＜、=”填空： 0 0c?ab??bca 0.0, 用“＞、＜、(2) =”填空: ， 0x a互为倒数，，求代数式7（分）已知：d与b互为相反数，c与=231、21999x.cd?99b?(?)99a.的值a??1xx22??x没去分母时，方程的右边-2的一元一次方程分）小明在解关于（32、8 63a2x?有乘6.，试求的值，并求出方程正确的解。
因而求得方程的解为实用文档长沙一中集团联考第一学期期中考试初一数学试卷时量：90分钟总分：120分命题：张正元校稿：石峰请将答案填入表格内）分， 3分，共36一、选择题：（每题．．．．．．．．．1、在数1,0，—1，—2中最小的数是 ( )A —1B 0C —2D 12、下列计算正确的是（）1????????213????0?6??65??5?1?1???? D C A B 3??????ba???去括号得 3、（）a?b?a?b?a?ba?b A B C D4、下列方程中是一元一次方程的是（）1?2x?2?xy22x?4?y?15x?3?6x? B C A D x ab4ab??5）的结果是（5、化简a bab?1? A D C B2yx）是同类项的是、下列各式中，与（ 62222xyyxy3?xxy2 C B AD）7、如图，绝对值最大的是（ca db C B D A（8、把695000精确到万位的结果是）55561060?10.9?7.10?0?6.9510.7 B D A Cba?） 9、若（，下列各式不正确的是ba?bcac?c?c?b?aa?c?b?c DC A B cc n2），则这三个偶数的和是10、三个连续偶数，中间的一个是（??12n3?n62??6n26n A B D C4312,...,,,,、给定一列按规律排列的数： 11 个数是（）则这列数的第6 1725107566 D B A C 39352637??1?m mx6mx??212、已知）（的值是是关于=0的一元一次方程，则2 D 2—1 C A 1 B —实用文档请将答案填入表格内）18分，二、填空题（每题3分，共．．．．．．．．．??2224??x3x?5______________13、、计算：的底数是____________ 140x??23______________、方程的解是15 年来，著名慈善家邵逸夫向内地教育捐赠巨款建设教育设施，迄今赠款金额近、近3016 港币元港币，用科学记数法表示为___________________4 750 000 000a b___________，个位上的数为17、用式子表示:十位上的数为的两位数是355113”这个数就被分成了两个数，即18、在六位数“113355”的中间画一条竖线得到“355??”“4950625，把这条竖线横过来就得到了祖冲之计算的密率，现在试在数113,355113个数，使这两个数都是完全平方数，这种分法是的适当位置也画一条竖线，也把它分成2____________________45分）三、解答题（每小题5分，共424????????15???187??12（2） 19、计算：（1）355??1111211??????223?????2?1??24?1???1????? 4））（3（4382823????????2273ab?2a??7aba??4?（）513x?6?x 1、（20）解方程：24????222a?ab3?b?a?ab321b,1?a??，其中）先化简，再求值：2（实用文档其中上部是半圆形，）形状如图所示，（图中长度单位：cm21、王军同学设计一个窗户模型，a cm. 下部是边长相同的四个小正方形，已知下部每个小正方形的边长是）窗户的外框的总长（1计算：4?a.）当时，求窗户的面积cm （21221m?m?7?4m?43m?46?2x?mx3?x?. 的值、已知：的一个解，求是方程2232411分）题6分，共四、解答题（23题5分，x（元）之间的关系如下表、商店要出售一种商品，销售量（千克）与售价w23x w1）写出用含的式子表示售价（x（元）销售量售价() 千克w________________的计算公式1.3+0.05 1 售价为多20（2）此商品的销售量为千克时，2.6+0.052 少？3.9+0.053 元时，商品的销售量3）当售价为w=39.05（... ... 为多少千克？80千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时24、（列方程解应用题）甲乙两地相距240 120千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时千米。