大学物理切向加速和法向加速
大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)
1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。
求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。
（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。
大学物理切向加速度和法向加速度
在物理学、天文学、生物学等科研领域，切向加速度和法向加速度的应用对于探索物体运动规律和现象 具有重要作用，能够促进科学研究的深入开展和创新。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
曲线运动中的切向加速度
在曲线运动中，切向加速度等于物体速率对时间 的变化率，即$a_{t} = frac{dv}{dt}$。
3
匀速圆周运动中的切向加速度
在匀速圆周运动中，切向加速度的大小为$a_{t} = omega^{2}r$，方向始终指向圆心。
切向加速度在现实生活中的应用
车辆转弯
汽车在转弯时，由于离心力作用， 车轮与地面之间产生侧向摩擦力，
工程设计和优化
在机械、航空、交通等领域，切向加速度和法向加速度的应用对于工程设计和优化至关重要，能够帮助工程师更好地 分析物体的运动特性和受力情况，提高设计质量和安全性。
体育科技
在体育领域，切向加速度和法向加速度的应用对于运动分析和技术优化具有重要意义，能够帮助教练和运动员更好地 理解运动过程中的技术细节和改进方向。
使汽车产生切向加速度，影响车 辆行驶稳定性。
旋转机械
旋转机械在运转过程中，由于摩擦 力或外部扰动作用，会产生切向加 速度，影响机械的正常运转。
投掷运动
在投掷运动中，如标枪、铁饼等， 运动员通过施加切向力使器械产生 切向加速度，从而影响器械飞行的 轨迹和距离。
03 法向加速度
法向加速度的概念
法向加速度是描述物体在圆周运动或 曲线运动中速度方向变化快慢的物理 量。
在不同运动状态下的表现
01
02
03
匀速圆周运动
切向加速度为零，法向加 速度不为零，物体做匀速 圆周运动。
大学物理期中复习 二
（D）1 = 2 ，1 = 2 ，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动
例13：（补2）一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它
竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是
（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上
不作简谐振动
（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面
上作简谐振动
（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零
（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变
例10：（补4）关于刚体有以下几种说法：
（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量
（2）作用力和反作用力对同一定轴的力矩之和必为零
（3）刚体角动量守恒的充分必要条件是刚体不受外力矩的作用
（A）只有(2)是正确的
（B）(1)、(2)是正确的
例24：（选1）一质点沿轴运动，运动方程 = ()，当满足下列哪个条
件时，质点向坐标原点O运动？
Τ
A
>0
B
<0
2
C
<0
2
D
>0
Τ
例25：（选3）根据瞬时速度的定义及其坐标表示，它的大小
റ
റ 可表
示为
1
4
റ +
റ +
+ =
则该质点运动轨迹方程是 ____________________
（SI），
它描述的轨迹是______________________。
半径为 的圆
例22：（补10）质点P在直线上运动，其坐标与时间有如下关系：
大学物理3切向法向加速度
01
车辆行驶过程中的转弯
在转弯过程中，车辆的切向加速度和法向加速度共同作用，使车辆按照
预定的轨迹行驶。
02
投掷物体的运动
在投掷物体时，出手的瞬间切向加速度和法向加速度达到最大值，共同
决定了物体的飞行轨迹。
03
天体运动
在天体运动中，行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，切向加速度和法向
加速度的大小和方向不断变化，共同决定了行星的运动状态。
03
当物体沿着抛物线轨道运动时 ，法向加速度的计算公式为： an = v^2 / p，其中p表示抛 物线的焦距。
法向加速度的物理意义
法向加速度的物理意义在于描述 物体运动方向改变的快慢程度。
法向加速度越大，表示物体运动 方向的改变越快，物体运动的曲
率越大。
在圆周运动中，法向加速度的大 小决定了物体运动的角速度和周 期，其值越大则角速度和周期越
在车辆设计过程中，需要考虑轮胎与地面的摩擦力、悬挂系统的设计以及轮胎的弹性等因素，以确保 车辆在行驶过程中的稳定性和安全性。
飞行器飞行中的切向法向加速度
飞行器飞行中的切向法向加速度
在飞行器飞行过程中，由于气流的压力和摩擦力作用，会产生切向加速度，使飞行器产生偏航或滚转动作。同时 ，由于飞行器的翼型设计和气动布局，会产生法向加速度，使飞行器在飞行过程中保持稳定。
小。
03
CATALOGUE
切向法向加速度的关系
切向法向加速度的关联性
切向法向加速度是描述物体运 动状态的两个重要参数，它们
之间存在一定的关联性。
当物体做曲线运动时，切向 加速度决定物体运动轨迹的 弯曲程度，法向加速度则与 物体偏离轨迹的方向有关。
切向加速度和法向加速度的大 小和方向共同决定了物体的运
大学物理 切向,法向加速度
(v0 bt)2 R
2
=
arc
tg
an at
=arc tg
(v0 bt)2 Rb
结束 返回
(2) 由前面得到： at = b
an
=
(v0 bt)2 R
根据题意 at = an 得到：
解得：
b
=
(v0 bt)2 R
t = (v0
bR ) b
结束 返回
[例3] 一质点作圆周运动，轨道半径为R，
其运动方程为：θ= ct-b t 2, c 和 b 都是正
det = dq en
det dt
=
dq
dt
en
=
d (Rq
Rdt
) en
=
1 R
ds dt
en
=
v R
en
a
en o
et
an
at
P
a
=
dv dt
et
+
v R
2
e
n
= at
+an
切向加速度
at
=
dv dt
et
法向加速度
a
n
=
v R
2
e
n
at
=
dv dt
a
n
=
v R
2
结束
返回
a=
at2
+a
2
n
at 与 v 方向相同
a 与 v 成锐角
an
θ
a
a
θ
an
v
at v at返回减速区 θ> 900v
远日点
a v
大学物理-圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度
法向加速度（速度方向变化引起） 用 an 表示 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速
度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
a
a
lim v lim sv
解：v dS / dt b ct
a dv / dt c t
a b ct2 / R n
根据题意： at= an
c b ct2 / R
t Rb cc
三、一般曲线运动
总加速度
a
a
n
a
t
v2 R
e
n
dv
dt
e
t
用曲率半径 代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
v vn vt
lim
vn
lim
v t
t t 0
t t 0
a a
n
t
法向加速度
an
v2 RΒιβλιοθήκη v2 v1or
v vt v2vn v1
切向加速度
at
lim vt t vt
t 0
t
dv dt
a t 大小
at
dv dt
a t 方向
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向一致
v2 v1
o
r
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向相反
总加速度
aa a
n
t
v2
e
dv
e
R n dt t
切向加速度和法向加速度
r τ (t)
τ
r
θ
θ + θ
x
r τ r θ ： 大小 τ = 2sin 2 ≈ θ
dτ dτ dθ dτ dθ ds dτ r ds = ρ ds =V = = , =n , dθ , dt dt dθ dt dθ ds dt dθ
r τ ≈ θ n r r r dτ r τ θ n r lim θ →0, θlim θ = θ →0 θ = n dθ = n →0
α
r a
an
dV 2 V 2 2 2 a = at2 + an = ( ) + ( ) , tgα = an / at dt ρ
讨论：（1 直线运动， 讨论：（1）直线运动，ρ = ∞, an = 0 ：（ dV V2 a = 0, an = 匀速率圆周运动， （2）匀速率圆周运动， t = ：向心加速度 R dt 一般曲线运动及变速率圆周运动， （3）一般曲线运动及变速率圆周运动，at ≠ 0, an ≠ 0 V2 V2 （4） an = ρ= ：计算曲率半径
θ = 63.4o
第6节 节
圆周运动的角量表示
角坐标， s = Rθ θ ：角坐标，rad θ = θ (t) s = s(t)
y
r P r s θ A R O
V = ωR,
dω d 2θ ：角加速度， 角加速度， rad / s2 β= = 2 dt dt V 2 ω2 R2 = = ω2 R at = Rβ, an = R R
第5 节
相对运动
P
r r
S
O
静系
r r0
S′
O′
动系
r r′
r r r r = r ′ + r0 r r r dr dr ′ dr0 = + dt d = r′ + r0
03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)
平均角加速度 t
t 0
瞬时角加速度 lim d
t dt
(SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定 则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为 绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。
α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。
Y
r
r =R
θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ θ 单位 rad 弧度
t
θ=θ(t)
X
定义：角位置
角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）
d lim t 0 t dt
9
4 平面运动的极坐标表示：
r
0
e
p
er
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射 线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角 度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面 内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表 示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫 做点M的极角，有序数对 (r,θ)就叫点M的极坐 标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
解法：用积分或求解微分方程的方法求解。
x x0 vdt
t0
t
v v0 adt
t0
t
12
an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2
aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2
ρ=V2/an=25.03m
11
5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a 、 s dv dr 加速度： a 2、定义：速度 v dt dt 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。
大物切向加速度和法向加速度公式
大物切向加速度和法向加速度公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，大物切向加速度和法向加速度公式就像是两把神奇的钥匙，能帮助我们打开许多未知的大门。
咱先来说说切向加速度。
这切向加速度啊，简单来说，就是描述物体在运动轨迹切线方向上速度变化快慢的物理量。
它的公式是$a_{t} = \frac{dv}{dt}$，这里的$v$表示速度，$dt$表示时间的微小变化量。
给您举个例子吧，就说骑自行车。
您在平坦的道路上骑车，使劲儿蹬的时候，车子速度越来越快，这个速度增加的快慢程度，在物理上就可以用切向加速度来衡量。
比如说，您一开始以 5 米每秒的速度前进，然后在 5 秒钟内加速到了 10 米每秒。
那速度的变化量就是 10 - 5= 5 米每秒。
时间变化量是 5 秒。
所以切向加速度就是 5÷5 = 1 米每秒²。
这就意味着您骑车的速度每秒增加了 1 米。
再聊聊法向加速度。
法向加速度呢，是描述物体在运动轨迹法向方向上速度变化快慢的物理量。
它的公式是$a_{n} = \frac{v^{2}}{r}$，其中$v$是速度，$r$是运动轨迹的曲率半径。
还拿骑车举例，当您骑着车转弯的时候，您会感觉到有一种向外甩的力。
这个时候就有法向加速度在起作用啦。
比如说您以 8 米每秒的速度骑进一个半径为 10 米的弯道，那法向加速度就是 8²÷10 = 6.4 米每秒²。
这股力量会让您在转弯的时候紧紧握住车把，保持平衡。
在实际生活中，这两个加速度常常是同时存在的。
就像汽车在盘山公路上行驶，既沿着道路有速度的变化（切向加速度），又因为道路的弯曲而有向心的加速度（法向加速度）。
对于学习物理的同学们来说，理解这两个加速度公式可太重要啦。
在解题的时候，搞清楚物体的运动状态，准确判断是切向加速度在起主要作用，还是法向加速度更关键，或者是两者都要考虑，这是解题的关键步骤。
总之，大物中的切向加速度和法向加速度公式虽然看起来有点复杂，但只要我们结合实际生活中的例子去理解，就会发现它们其实就在我们身边，无时无刻不在影响着我们的生活和运动。
切向加速度和法向加速度
dV 2 at 1 / 9 0.111(m / s ) dt
9
t =2（分）=120s，
V =120/9(m/s)
V2 an 0.222m / s 2 R
a a a 0.248m / s , tg an / at 2, 63.4
2 t 2 n 2
V V0 at
**********************************************************************************
d (
0
t
0
t )dt
1 2 角位移： 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
匀速圆周运动 匀速直线运动
0
**********************************************************************************
第5节
相对运动
r
S
O
静系
P
r0
S
O
动系
r
r r r0 dr dr dr0 dt dt dt
S 相对于 S 作平动运动 r r r0
dr V ：质点在 S 系中的速度（绝对速度） dt dr V ：质点在 S 系中的速度（相对速度） dt dr0 V0 ：O 点相对于 O 点的速度（牵连速度） dt
VB对A VB VA
dV dV dV0 dt dt dt
aB对A aB aA
例：汽车以20
m/ s
大学物理切向加速度和法向加速度
在实际问题中的应用选择
车辆行驶
在车辆行驶过程中，由于摩擦力和空气阻力的作用，车辆会受到切向加速度的影响，导致 速度的变化；而转弯时，车辆还会受到法向加速度的作用，改变运动方向。Байду номын сангаас
航天器轨道
航天器在绕地球运行时，受到地球引力的作用产生法向加速度，使得航天器沿着预定轨道 运行；同时，航天器在切线方向上也会受到其他力的作用，如太阳辐射压和大气阻力等， 这些力产生的切向加速度会影响航天器的速度和轨道半径。
实验步骤与操作
准备实验器材
滑轮、细绳、重物、测量尺、计时器等 。
VS
搭建实验装置
将滑轮固定在实验台上，细绳一端系住重 物，另一端跨过滑轮并可调节长度。
实验步骤与操作
实验操作 1. 调整细绳长度，使重物做近似圆周运动。
2. 记录重物运动的速度和时间，通过测量尺测量轨道半径。
实验步骤与操作
3. 改变重物运动的速度，重复实验。
思考三
如何理解切向加速度和法 向加速度在描述物体运动 状态中的作用？
THANKS
感谢观看
详细描述
在卫星轨道计算中，需要根据切向加速度来计算卫星的速度 和轨道半径；在曲线运动分析中，切向加速度用于描述物体 在曲线运动中的速度变化。
02
法向加速度
定义与公式
定义
法向加速度是描述速度矢量方向改变 的快慢程度的加速度，通常表示为an。
公式
an=v^2/r，其中v是速度大小，r是运 动物体到圆心的距离。
在不同运动形式下的表现
匀速圆周运动
自由落体运动
在匀速圆周运动中，切向加速度为零， 法向加速度等于向心加速度，方向始 终指向圆心。
自由落体运动中，物体只受到重力的 作用，切向加速度为零，法向加速度 等于重力加速度，方向始终竖直向下。
大学物理-3切向加速度和法向加速度
dengyonghe1@
讲解： 讲解： 例题1.3(P13) 例题
建立自然坐标系，如图： 建立自然坐标系，如图：
dengyonghe1@
r r r 将 ∆ v 分解为 ∆ v n 和 ∆ v τ
r r r r ∆v = ∆vττ 0 + ∆vnn0 （1） v A ）
其中
r rv A r ∆vn
∆v
A r B
n
r ∆vτ
∆vτ 为速度增量在切线方向的分量； 为速度增量在切线方向的分量；t )
2 2
2 2
dengyonghe1@
讨论下列几种运动情况： 讨论下列几种运动情况： 1. aτ = 0 , an = 0 2. aτ = C , an = 0 3. aτ = 0 , an = C 4. aτ ≠ 0 , an ≠ 0 匀速直线运动； 匀速直线运动； 匀变速直线运动； 匀变速直线运动； 匀速率圆周运动； 匀速率圆周运动； 变速曲线运动； 变速曲线运动；
速度变化为物体沿平面做曲线运动dtdvdtdvdtdtdvdtdvlimlimlimdengyonghe1163comdtdvdtdvdtdtdv为向心加速度dengyonghe1163comdtdvdengyonghe1163com13p13
第三节 切向加速度 和法向加速度
dengyonghe1@
dengyonghe1@
dv 可以证明： 可以证明： aτ = dt
v an = r
2
为向心加速度
r 为运动轨迹的曲率半径。 为运动轨迹的曲率半径。 大小
a= a +a τ
2
2 n
对于平面曲线运动
r dv dv a= ≠ dt dt
大学物理第四章-刚体的转动-习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法 向加速度的大小是否随时间变化？
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度 不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速
率在均匀变化，v l ，所以一定有切向加速度 at l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化，
ω dr
（1）圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力矩
为
dM
m
(
R2
2 rdr)grBiblioteka 2r 2 mgdr/
R2
负号表示摩擦力矩为阻力矩。对上式沿径向积分得圆盘所受
r dF
的总摩擦力矩大小为
M dM R 2r2mgdrdr 2 mgR
0
R2
3
（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量 I 1 mr2 ，由角动量定理可得圆盘停止的 2
度．
解：碰撞过程满足角动量守恒：
2 3
mv0l
1 2
mv0
2 3
l
I
而
I m( 2 l)2 2m(1 l)2 2 ml2
3
33
所以
mv0l
2 3
ml 2
由此得到： 3v0 2l
2m
1 3
l
O⅓l
1 2
v
0
2 3
l
m
⅓l m v0
⅓l
15. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA＝10 kg·m2 和 JB
2
2
22
2
2
1 16
( Ld14
1 2
ad24
大学物理-刚体的定轴转动-习题和答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。
()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。
既 z M I β=。
所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
大学物理(上)复习要点及重点试题
刚体复习重点（一）要点质点运动位置矢量(运动方程) r = r (t ) = x (t )i + y (t )j + z (t )k ，速度v = d r/d t = (d x /d t )i +(d y /d t )j + (d z /d t )k ，动量 P=m v加速度 a=d v/d t=(d v x /d t )i +(d v y /d t )j +(d v z /d t )k曲线运动切向加速度 a t = d v /d t ， 法向加速度 a n = v 2/r .圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 θ=θ(t )， ω=d θ/d t ， β= d ω/d t =d 2θ/d t 2，角量与线量的关系 △l=r △θ， v=r ω (v= ω×r )，a t =r β, a n =r ω2力矩 M r F 转动惯量 2i i J r m =∆∑， 2d mJ r m =⎰ 转动定律 t d L M =M J α= 角动量： 质点p r L ⨯= 刚体L=J ω；角动量定理 ⎰tt 0d M =L -L 0角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能2k E J ω= (二) 试题一 选择题（每题3分）1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C ）(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 2．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案：C ）(A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β． (C) 大于2 β． (D) 等于2 β．3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (答案：A ）(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：C ）(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0/3．这时她转动的角速度变为（答案：D ）(A) ω0/3． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3ω0．二、填空题1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40π rad/s 减少到10π rad/s ，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
大学物理切向、法向加速度
contents
目录
• 切向加速度 • 法向加速度 • 切向、法向加速度的应用 • 切向、法向加速度的关联与区别 • 切向、法向加速度的实例分析
01 切向加速度
定义
01
02
03
切向加速度
描述物体在圆周运动或曲 线运动中，沿运动轨迹切 线方向的加速度。
切向加速度的大小
表示物体速度大小变化的 快慢，单位为米每秒平方 （m/s^2）。
物理意义
切向加速度的物理意义在于描述 物体在曲线运动中速度大小的变
化趋势。
当切向加速度大于零时，物体速 度大小增加；当切向加速度小于
零时，物体速度大小减小。
在匀速圆周运动中，切向加速度 的大小表示物体在单位时间内速
度大小的变化量。
02 法向加速度
定义
法向加速度，也称为向心加速度，是 指物体在圆周运动或曲线运动中，沿 半径方向的加速度分量。
法向加速度与物体偏离轨道的方向有关，其方向与轨 道半径垂直，大小表示物体偏离轨道的速度。
在曲线运动中，切向加速度和法向加速度的作用是不 同的，切向加速度主要影响速度的大小，而法向加速
度则主要影响物体偏离轨道的方向。
05 切向、法向加速度的实例 分析
匀速圆周运动中的切向、法向加速度
总结词
在匀速圆周运动中，切向加速度使物体保持匀速，而法向加 速度使物体始终指向圆心。
曲线运动中的法向加速度
总结词
描述物体在曲线运动中的离心力效应。
详细描述
法向加速度主要描述物体在曲线运动中的离心力效应。当物体做曲线运动时，由于惯性作用，会产生 一个指向曲率中心的力，即离心力。法向加速度的大小与物体的质量、曲率半径和线速度有关。
切向加速度和法向加速度在车辆行驶中的作用
切向加速度和法向加速度在车辆行驶中的作用车辆行驶中的切向加速度和法向加速度作用分析车辆行驶中，切向加速度和法向加速度是两个重要的物理概念，它们对车辆的运动轨迹和行驶稳定性起着非常关键的作用。
本文将深入探讨切向加速度和法向加速度在车辆行驶中的作用，并分析其对车辆行驶的影响。
一、切向加速度的作用切向加速度是指车辆在行驶过程中速度方向的变化率，也可以理解为车辆在弯道行驶时的加速度。
切向加速度的作用主要有三个方面。
首先，切向加速度可以控制车辆在弯道行驶中的转向速度。
当车辆进入一个转弯道路时，为了保持行驶轨迹的稳定，司机需要施加足够的切向加速度，使车辆保持在预定的曲线上行驶。
若切向加速度不足，车辆容易偏离预定轨迹，甚至发生侧滑等危险情况。
其次，切向加速度可以增加车辆的抓地力。
在弯道行驶中，车辆受到的向心力会使车辆向外侧倾斜，这时切向加速度可以产生向内的力，抵消向心力的影响，使车辆保持在弯道上行驶。
合理的切向加速度能够有效提高车辆的抓地力，增强行驶稳定性。
再次，切向加速度对车辆的纵向动力学性能有重要影响。
通过控制切向加速度，司机可以灵活应对道路的变化和车辆的需求，实现加速、减速和保持速度的动作。
合理和精确地掌握切向加速度可以提高车辆的驾驶性能，如加速灵敏、平顺换挡等。
二、法向加速度的作用法向加速度是指车辆在行驶过程中速度大小的变化率，它与车辆行驶的方向垂直，也可称为纵向加速度。
法向加速度的作用主要体现在以下几个方面。
首先，法向加速度可以影响车辆的制动性能。
在紧急制动或缓慢停车时，司机需要控制刹车力的大小，使车辆实现平稳的停车动作。
法向加速度的大小和变化率将直接影响到车辆制动的平稳性和安全性。
其次，法向加速度对车辆的悬挂系统和轮胎磨损有一定的影响。
当车辆通过坑洼路面或颠簸路段时，会产生较大的法向加速度，导致车辆悬挂系统承受较大的冲击力，影响乘坐舒适性。
此外，法向加速度还会使轮胎产生较大的摩擦力，引起胎面磨损，影响轮胎寿命。
大学物理 --切向加速度和法向加速度1
kR k Rt
2 2
2 2
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
讨论下列几种运动情况：
1. a 0 , an 0 匀速直线运动；
2. a C , an 0
3. a 0 , an C 4. a 0 , an 0
匀变速直线运动；
匀速率圆周运动； 变速曲线运动；
v an R 2 R
2
法向加速度也叫向心加速度。
例题 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。
解：地球自转周期T=246060 s，角速度大小为：
2 2 7.27 105 s 1 24 60 60 T
如图，地面上纬度为 的P点，在与赤道平行的 平面内作圆周运动,其轨道 的半径为
v v 0 vnn0 （1）
v A n B v vB τ 其中 v 为速度增量在切线方向的分量；
vn
vn 为速度增量在法线方向的分量； 0 切线方向的单位矢量；
n0
vA
vA
法线方向的单位矢量。
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
将（1）式两边同除 t 后取极限， v v v n lim lim lim n 0 0 Δ t 0 t Δ t 0 t Δ t
例：一质点作半径为R的圆周运动，其速 率满足 v kRt ， k为常数，求：切向 加速度、法向加速度和加速度的大小。
dv a kR 解： 切向加速度 dt 2 2 ( kRt) v 2 2 法向加速度 a n k Rt R 2 2 加速度 a a an
第二节第二节第二节第二节自然坐标系自然坐标系切向加速度切向加速度自然坐标系自然坐标系切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度一自然坐标系一自然坐标系?问题的提出
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•切向坐标 沿运动
轨迹的切线方向； •法向坐标 n 沿运动 轨迹的法线方向。
二、切向加速度、 法向加速度
nn
物体沿平面作曲线运动，速度变化为 v 建立自然坐标系。
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
将 v 分解为 v 和 vn
v v0 vnn0 （1）
vA
vA
vn v
其中
AnB
vτ
vB
v 为速度增量在切线方向的分量；
vn 为速度增量在法线方向的分量； 0 切线方向的单位矢量；
n0 法线方向的单位矢量。
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
将（1）式两边同除 t 后取极限，
lim v
Δt 0 t
lim
Δ t 0
v t
0
lim
Δ t 0
vn t
n0
有
dv dt
dv dt
0
dv n dt
一、自然坐标系
•问题的提出： 在直角坐标系中，加速度公式无法看
出哪一部分是由速度大小变化产生的加速 度，哪一部分是由速度方向变化产生的加 速度，所以引入自然坐标系来描写。 1.自然坐标系
自然坐标系是建立在物体运动的轨 迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法 向坐标。
§2切向加速度、法向加速度/一、自然坐标系
方向：与过P点运动平面上半径为R的圆相切。
P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为
a 2r n
2R cos
(7.27 105 )2 6.7310/ s2 )
P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。
例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别 是北纬3957、3112和 2300，则三地的v 和 an 分别为：
与水平线夹角为θ，求(1)球在M点速度的大
小；(2)球在M点处的切向加速度和法向加速
度大小；(3)M点处的曲率半径。
解：
v
a
g
v
an
想一想：何处曲 率半径最大？何 处最小？
二. 圆周运动的角量描述
设质点在oxy平面内绕o 点、沿半径为R的轨道作圆 周运动，如图。以ox轴为参 考方向，则质点的
y
B：t+t
解：地球自转周期T=246060 s，角速度大小为：
2 2
7.27 105 s1
T 24 60 60
如图，地面上纬度为 的P点，在与赤道平行的 平面内作圆周运动,其轨道 的半径为
r R cos
r
p
R 赤道
P点速度的大小为
v r Rcos
7.27105 6.73106 cos 4.65102 cos (m / s)
v R
n0
a
dv dt
a0
v2 R
n0
nB o
n0
vτ
vB
0
dds
0
P0
d
d00
P
对任意曲线， 有：
a
dv dt
v2
an
为运动轨迹的曲率半径。
挑战：证明以上两式
大小
a
a 2
a
2 n
对于平面曲线运动
dv 2
dt
v2
2
a dv dv dt dt
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
+ O
x
t 0
t 0
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
v R
将上式两端对时间求导，得到切向加速度与
角加速度之间的关系：
a R t
将速度与角速度的关系代入法向加速度的定
义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：
a n
v2 R
R 2
法向加速度也叫向心加速度。
例题 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。
n0
即 a a0 ann0
其中：
a
dv dt
an
dv n dt
a 由于速度大小变化产生的加速度；
an 由于速度方向变化产生的加速度。
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
v
vt0
ds dt
0
vA
vA
vn v
由加速度的定义有
A
ad0ddvt dddnv0t
0
v
d0
dt
d0
dt
d
dt
n0
n0
讨论下列几种运动情况：
1. a 0 , an 0 2. a C , an 0 3. a 0 , an C 4. a 0 , an 0
匀速直线运动； 匀变速直线运动； 匀速率圆周运动； 变速曲线运动；
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
例：手球运动员以初速度v0与水平方向成α0 角抛出一球，如图所示。当球到达M点处，
平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。
三、 线量与角量之间的关系
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用 角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。
图示 一质点作圆周运动：
t+t
在t 时间内，质点的角位
B 0+
移为，则A、B间的有向
线段与弧将满足下面的关系
R
A t0
lim AB lim AB
运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。
(2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、 角位移与角加速度的关系式为
t 0
t t 2 / 2
0
0
2
2 0
2 (
0 )
与匀变速直线运动的几个关系式
v v0 at
x
x0
v0t
at 2
/
2
v2 v02 2a( x x0 )
比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把
北京：v 356
(m / s), a 2.58102 n
(m / s2)
上海：v 398 (m / s), a 2.89 102 (m / s2 ) n
广州：v 428 (m / s), a 3.10 102 (m / s2 ) n
例题 一质点沿半径为R的圆周按规律 s v0t bt2 / 2
运动，v0、b都是正的常量。求：
（1） t 时刻质点的总加速度的大小；
（2） t 为何值时，总加速度的大小为b ；
（3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行
A：t
o
x
角位置为
角位移为
规定反时针为正
平均角速度为 t 角速度为 lim d
t t0
dt
角加速度为
d
dt
d 2
dt 2
为何不用 矢量？
角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rad•s-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad •s-2) 。
讨论： (1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周
例：一质点作半径为R的圆周运动，其速
率满足 v kRt， k为常数，求：切向加 速度、法向加速度和加速度的大小。
解： 切向加速度
a
dv dt
kR
法向加速度
v2
an
(kRt R
)2 k 2Rt 2
加速度 a
a 2
a
2 n
kR 2 k 2Rt 2 2
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an