高一数学必修1期中考试测试题及答案

一、选择题
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ） A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}
2. 函数()lg(31)f x x =-の定义域为 （ ）
A ．R
B ．1(,)3-∞
C ．1[,)3+∞
D ．1(,)3+∞
3．如果二次函数2
1y ax bx =++の图象の对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ）
A ．a =2，b = 4
B ．a =2，b = －4
C ．a =－2，b = 4
D ．a =－2，b = －4 5
(01)b a a =>≠且，则 （ ）
A ．2log 1a b =
B ．1
log 2a
b = C ．12log a b = D ．12
log b a = 二、填空题
11．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f の值为_______________.
12．函数2
3()log (210)f x x x =-+の值域为_______________.
13．计算：
64
1
log ln 384
2log 3
23+⨯e =
14.函数⎩
⎨⎧≥<--=-)2(2)
2(32)(x x x x f x ，则)]3([-f f の值为 ．
15．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数の一条性质 甲：在(,0]-∞上函数单调递减；
乙：在[0,)+∞上函数单调递增；
丙：在定义域R 上函数の图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数の最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说の正确. 那么，你认为_________说の是错误の.
三、解答题
19.(本题满分12分)已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}
213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ；
（2）若集合{}
1212+≤≤-=k x k x M 是集合A の子集，求实数k の取值范围.
20．（本题满分12分）已知函数2
1
()1
f x x =
-. （1）设()f x の定义域为A ，求集合A ；
（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明.
21．（本题满分15分）已知函数1
()(01)x f x a a a -=>≠且 （1）若函数()y f x =の图象经过P （3，4）点，求a の值；
（2）比较1
(lg )( 2.1)100
f f -与大小，并写出比较过程； （3）若(l
g )100f a =，求a の值.
二、填空题（每道小题4分，共24分）
三、解答题（共44分）
15． 解：（1）由2
10x -≠，得1x ≠±，
所以，函数2
1
()1f x x =-の定义域为{|1}x x ∈≠±R ……………………… 4分 （2）函数21
()1
f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………………6分
证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <，
则210,x x x ∆=-> 1212212222
2112()()11
11(1)(1)
x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----…………………… 8分
121,1,x x >>
22
121210,10,0.x x x x ∴->->+>
又12x x <，所以120,x x -< 故0.y ∆< 因此，函数2
1
()1
f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………12分
17．解：⑴∵函数()y f x =の图象经过(3,4)P
∴3-1
4a =，即2
4a =. ……………………………………… 2分 又0a >，所以2a =. ……………………………………… 4分
⑵当1a >时，1
(lg
)( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1
(lg )( 2.1)100
f f <-. …………………………………… 6分 因为，31
(lg )(2)100
f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 当1a >时，x
y a =在(,)-∞+∞上为增函数，
∵3 3.1->-，∴3
3.1a a -->.
即1
(lg
)( 2.1)100
f f >-. 当01a <<时，x
y a =在(,)-∞+∞上为减函数，
∵3 3.1->-，∴3
3.1a a --<.
即1
(lg
)( 2.1)100
f f <-. ……………………………………… 8分 ⑶由(l
g )100f a =知，lg 1
100a a
-=. 所以，lg 1
lg 2a a
-=（或lg 1log 100a a -=）. ∴(lg 1)lg 2a a -⋅=.
∴2
lg lg 20a a --=， ……………………………………… 10分 ∴lg 1a =- 或 lg 2a =，
所以，1
10
a =
或 100a =. ……………………………………… 12分 说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.
18．解：（1）()f x A ∈，()g x A ∉. ……………………………………… 2分 对于()f x A ∈の证明. 任意12,x x R ∈且12x x ≠，
2222
2121212121122212()()2()()222241
()04
f x f x x x x x x x x x x x f x x ++++-+-=-=
=-> 即1212()()()22
f x f x x x f ++>. ∴()f x A ∈ …………………………… 3分
对于()g x A ∉，举反例：当11x =，22x =时，
1222()()11
(log 1log 2)222g x g x +=+=，
122221231
()log log log 2222x x g ++==>=，
不满足1212()()()22
g x g x x x
g ++>. ∴()g x A ∉. ……………………… 4分
⑵函数2()3x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，当(0,)x ∈+∞时，值域为(0,1)且21(1)32f =>.…… 6分
任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，则
12
1211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233x x x x x x x x x x f x f x x x f +⎡⎤
++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥
-=+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⋅⋅+=->⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭
即1212()()()22f x f x x x f ++>. ∴2()3x
f x A ⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
. ………………… 8分
说明：本题中()f x 构造类型()x f x a =1(1)2a <<或()k f x x k
=
+(1)k >为常见.，。