1.周期现象
1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)
①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（ ）
（ ）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（ ）
（ ）
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？ 【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳 的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳 的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
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【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出 现的，④是周期现象。 答案：①④
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畅言教育
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新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
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【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故 不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。 答案：(1)√ (2)× (3)√
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2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找 规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会 是______年。
教案《简单的周期》
教案《简单的周期》一、教学目标：1. 让学生理解周期的概念，能够识别和描述简单的周期性现象。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，能够运用周期性知识解释生活中的现象。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流和合作能力。
二、教学内容：1. 周期性现象的定义和特点2. 简单的周期性现象的观察和描述3. 周期性知识的应用三、教学重点与难点：重点：周期性现象的定义和特点，简单的周期性现象的观察和描述。
难点：周期性知识的应用。
四、教学方法：1. 观察法：学生通过观察生活中的周期性现象，培养学生的观察能力。
2. 讨论法：学生通过团队合作，交流和分享对周期性现象的认识，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3. 实践法：学生通过实际操作，运用周期性知识解决问题，提高学生的实践能力。
五、教学准备：1. 教学PPT：包含周期性现象的图片和实例。
2. 教学素材：生活中常见的周期性现象的实例。
3. 小组讨论工具：纸笔、记录表格等。
教案《简单的周期》一、教学目标：1. 让学生理解周期的概念，能够识别和描述简单的周期性现象。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，能够运用周期性知识解释生活中的现象。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流和合作能力。
二、教学内容：1. 周期性现象的定义和特点2. 简单的周期性现象的观察和描述3. 周期性知识的应用三、教学重点与难点：重点：周期性现象的定义和特点，简单的周期性现象的观察和描述。
难点：周期性知识的应用。
四、教学方法：1. 观察法：学生通过观察生活中的周期性现象，培养学生的观察能力。
2. 讨论法：学生通过团队合作，交流和分享对周期性现象的认识，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3. 实践法：学生通过实际操作，运用周期性知识解决问题，提高学生的实践能力。
五、教学准备：1. 教学PPT：包含周期性现象的图片和实例。
2. 教学素材：生活中常见的周期性现象的实例。
3. 小组讨论工具：纸笔、记录表格等。
2019-2020学年北师大版数学必修四新素养同步讲义：第一章 1-2 角的概念的推广 Word版
姓名，年级：时间：§1周期现象§2角的概念的推广1．周期现象我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．2．任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．（2)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图形正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线从起始位置没有作任何旋转形成的角3.(1)在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角．（2）象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角｛α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z｝第二象限角{α｜k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°〈α<k·360°＋270°，k∈Z｝第四象限角{α｜k·360°＋270°〈α〈k·360°＋360°，k∈Z}(3轴线角角的集合表示终边落在x轴的非负半轴上的角｛α｜α＝k·360°，k∈Z｝终边落在x轴的非正半轴上的角{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}终边落在x轴上的角｛α｜α＝k·180°，k∈Z｝终边落在y轴的非负半轴上的角{α｜α＝k·360°＋90°,k∈Z}终边落在y轴的非正半轴上的角{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}终边落在y轴上的角｛α｜α＝k·180°＋90°，k∈Z｝终边落在坐标轴上的角｛α｜α＝k·90°，k∈Z}(4)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和．1．判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×"）（1）钟表的秒针的运动是周期现象．( ）(2）某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象．（）（3）钝角是第二象限的角．( ）(4）第二象限的角一定比第一象限的角大．（）(5）终边相同的角不一定相等．( ）解析：（1）正确．秒针每分钟转一圈，它的运动是周期现象．（2)错误．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但每次绿灯经过的车辆数不一定相同，故不是周期现象．(3）正确．大于90°而小于180°的角称为钝角，它是第二象限角．（4)错误.100°是第二象限角，361°是第一象限角,但100°<361°.(5)正确．终边相同的角可以相差360°的整数倍．答案：（1)√(2)×（3)√(4）×（5)√2．已知下列各角：①－120°;②－240°;③180°；④495°。
高中数学周期现象的教案
高中数学周期现象的教案
目标：学生能够理解什么是周期现象，掌握如何求解周期现象的性质和参数。
教学重点和难点：理解周期现象的基本概念与性质，掌握求解周期现象周期和频率的方法。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节
2. 辅助教材：教师准备的案例题目
3. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪等
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师通过举例引导学生思考：什么是周期现象？我们生活中有哪些周期现象？
二、概念讲解（10分钟）
1. 周期现象的定义：固定时间内重复出现的现象称为周期现象。
2. 周期现象的性质：周期性、相位、频率等。
3. 常见周期现象的例子：如钟摆的摆动、电子钟的蜂鸣等。
三、求解周期与频率（15分钟）
教师通过案例题目，引导学生学习如何求解周期和频率的计算方法。
四、练习与讨论（20分钟）
学生进行课堂练习，并在教师指导下相互讨论解题思路。
五、小结与拓展（5分钟）
教师总结本节课的内容，引导学生思考如何将周期现象的知识应用到实际生活中。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课后作业，巩固学生对周期现象的理解和计算能力。
七、课堂反思（5分钟）
教师和学生共同总结本节课的收获与不足，并对下节课的内容进行预告。
教学评价：
通过本节课的学习，学生能够掌握周期现象的基本概念与性质，并能熟练求解周期与频率的计算方法。
通过课堂练习和讨论，学生对周期现象的理解和应用能力得到了提高。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课件2北师大版必修
136.6
P/mmHg 93.35 136.65 115 93.35
115
5
(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P与时间 t的对应关系的散点图. (2)血压随时间的变化的现象是周期现象吗？ 【解题指南】通过散点图的变化趋势研究周期现象.
【解析】(1)作出血压P与时间t的散点图.如下：
(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相 同的数值，因此血压随时间的变化的现象是周期现象.
【方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点
【变式训练】今天是星期五，则168天后是_______，170 天后是_______. 【解题指南】一星期是7天，一个循环. 【解析】因为168=7×24，,170=7×24+2，所以168天 后仍是星期五，170天后是星期天. 答案：星期五 星期天
依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据 上表可以判断，一天内的8:00至20:00时之间，有多少时 间可以供冲浪者运动？
【解题探究】1.从图像观察，函数值有没有重复出现？ 2.对题(2)中的数据如何提取有效信息？ 【探究提示】1.有，当x分别在[0,2],[3,5],[6,8]取值时， 对应的y值会重复出现. 2.将实际问题中的数据转化为散点图，利用散点图解决实 际问题.
【微思考】 (1)重复出现的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，重复出现，还要有规律. (2)有规律可循的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，有规律可循，还要重复出现.
【即时练】 下列现象不是周期现象的是_________(填序号). ①挂在弹簧下方上下震动的小球； ②游乐场中摩天轮的运行； ③抛一枚骰子，向上的数字是奇数； ④每四年出现1个闰年. 【解析】①②④都有规律可循，而抛一枚骰子，向上的数 字可能是奇数，也可能是偶数,无规律可循.故③不是周期 现象. 答案：③
北师大版数学必修四课件：1.1周期现象
【例2】水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 【审题指导】由于水车每隔5分钟转一圈，所以要计算1小 时内最多盛水多少升，关键是确定1小时内水车转多少圈.
(C)11点处
(D)12点处
【解析】选B.由题意得，60分钟后分针恰好指在2点处,所以
再过40分钟，分针指在10点处.
3.若葡萄与苹果如下图所示排列,则第2 012个水果是______.
【解析】因为2 012=402×5+2结合图形可知第2 012个水果 是苹果. 答案:苹果
4.一列数，2、0、1、1、2、0、1、1、„„共2 011个，则 最后一个数字是______，其中有______个2，______个0，_
1.下列变化中不是周期现象的是( (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数
)
【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是
周期性出现的.
2.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为60分钟，现在 分针恰好指在2点处，100分钟后分针指在( (A)8点处 (B)10点处 )
(3)经过7.2秒，小球在平衡位置的左边还是右边？
【审题指导】解答本题要注意以下两点:⑴小球的运动规律
为M-O-N-O-M.⑵从M到O，从O到N，从N到O，从O到M时间相同.
【规范解答】(1)由题意知小球依M-O-N-O-M作周期性运动从 M到达O所用时间为0.5秒,„„„„„„„„„„„„2分 所以小球第三次经过平衡位置O的时间为0.5×5=2.5(秒)； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
《简单的周期》(说课教案)
4.培养学生在小组合作探究周期问题时，发展团队合作与问题解决的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解周期现象的本质特征，掌握周期函数的定义及其性质，这是本节课的核心内容。
-学会通过观察、分析具体实例，发现周期现象的规律，并能够运用周期知识解决实际问题。
举例：在解决一个摆动的秋千问题时，学生需要将秋千的运动抽象成一个周期函数模型，并利用周期函数的性质来分析秋千的运动状态。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《简单的周期》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过重复出现的事物或现象？”比如，春夏秋冬的四季更替，钟表的秒针走动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索周期的奥秘。
在总结回顾环节，虽然大部分学生能够跟随课堂节奏，对周期现象有了基本的掌握，但我也意识到，对于一些学习困难的学生来说，他们可能还需要更多的个别辅导和答疑时间。因此，我计划在课后安排一些针对性的辅导，帮助他们巩固课堂所学。
-难点二：周期函数图像的绘制，特别是对于非基本周期函数，学生难以准确把握图像的周期性特征。教学中应借助图形计算器或计算机软件，让学生观察并实践绘制过程，加深对周期图像的理解。
-难点三：在解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为周期函数模型。教师应提供丰富的实际问题，引导学生运用周期函数的知识进行分析和建模。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现整体较好，但我也注意到有些小组在讨论时可能过于依赖实验结果，而忽略了理论分析。在今后的教学中，我要引导学生充分运用理论知识，对实验结果进行深入解读。
§1 周期现象
A
水面
y
练习1.走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动，那么 手臂的摆动满足什么规律呢？
O
y rsinθ
θ r
y P
N
练习2.P5/习题1-1 1、2、3. Nhomakorabea、小 结
这节课我们探索了周期现象，知道了我们是生活在周 期变化的世界中，大到宇宙中的星球，小到原子、电子都 在周期地运动，时间年复一年，月复一月，日复一日地变 化，所有的生物都会生老病死，等等.研究周期变化规律不 仅是我们生活的需要，也是科学发展的需要.而我们将要学 习的三角函数就是具有周期性的一种函数.
5月6日，地面望远镜拍摄的照片显示当天的太阳活动 .
§1 周期现象 每隔一段时间会重复出现的现象叫作周期现象.
一、问题提出 能否运用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？
二、分析理解
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m
右表是某港口在 某一天水深H米 与时间t小时的对 应关系表.
1:00 5.0 9:00 2.5 17:00 6.2 2:00 6.2 10:00 2.7 18:00 5.3 3:00 7.5 11:00 3.5 19:00 4.1 4:00 7.3 12:00 4.4 20:00 3.1 5:00 6.2 13:00 5.0 21:00 2.5
美北国京宇时航间局5戈月达8日德消航息天,据中美心国太《阳连物线理》部杂研志究网科站学报家道迈,太克阳尔最凯近撒出
新课导入 现说了:“这一是个约新一的年黑来子我,它们可看能到预的示最着重人要们的期现待象已.它久是的否下意一味轮着太太阳阳活活动动
周低期潮的过开去始？这. 很难说,可能是这样,这让我们所有人都兴奋不已.”从 17世纪在早11年期的伽周利期略里最太先阳观耀察斑太升阳起以和来落人下们,就科一学直家在认计为算去着年太太阳阳黑活子动。 降有到资了料最记低载点,从.但174是5年,在到20今09天年太的阳开已始经,太历阳了仍2保8个持周罕期见,周的期安的静平.6日均长发 生度了为转11年变,但美是国宇较航短局的的周地期日和关较系长观的测周台期(也ST曾E被RE观O察)拍过到.太了阳出风现暴在的太 阳极后性侧也的在一不个断很更大替的,因太此阳,科黑学子地. 讲，一个周期的全长为22年.
简单的周期(教案)苏教版数学四年级上册
教案：简单的周期（苏教版数学四年级上册）一、教学目标1. 让学生理解周期现象，能够识别和描述周期现象。
2. 让学生掌握求一个周期的长度和周期的个数的方法。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
二、教学内容1. 周期现象的概念和特点。
2. 求一个周期的长度和周期的个数的方法。
3. 周期现象在实际生活中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生观察和发现周期现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍周期现象的概念和特点，引导学生理解和掌握。
3. 求解周期长度：通过具体的例子，引导学生掌握求解周期长度的方法。
4. 求解周期个数：通过具体的例子，引导学生掌握求解周期个数的方法。
5. 实践活动：组织学生进行小组合作，观察和描述身边的周期现象，培养学生的观察能力和动手操作能力。
6. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，引导学生思考周期现象在实际生活中的应用，培养学生的创新思维。
四、教学方法1. 启发式教学法：通过实例引导学生发现周期现象，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授法：讲解周期现象的概念和特点，以及求解周期长度和个数的方法。
3. 小组合作法：组织学生进行小组合作，观察和描述身边的周期现象。
4. 情境教学法：创设生活情境，让学生在实际情境中感受周期现象。
五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的观察能力和动手操作能力。
2. 终结性评价：通过课堂练习和课后作业，评价学生对周期现象的理解和掌握程度。
3. 自我评价：引导学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的收获和不足。
六、教学资源1. 教材：苏教版数学四年级上册。
2. 多媒体课件：展示周期现象的图片和动画，帮助学生理解和掌握。
3. 小组合作材料：提供观察和描述周期现象的工具和材料。
4. 课后作业：布置相关的练习题，巩固学生对周期现象的理解和掌握。
七、教学建议1. 注重学生的参与和体验，让学生在实际操作中感受周期现象。
《周期现象》教学课件
周期函数的性质
01
周期函数的性质一
周期函数的定义域是关于原点对称的。这是因为周期函数在定义域内的
任意一点x处都有对应的点x+T，而这两个点关于原点对称。
02 03
周期函数的性质二
周期函数的值域也是关于原点对称的。这是因为周期函数在任意一点x 处的函数值f(x)和f(x+T)互为相反数，即f(x)=-f(x+T)，所以它们的值域 关于原点对称。
三角函数图像
三角函数的图像是周期性的，呈现波浪状或正弦、 余弦曲线。
3
三角函数的应用
在物理、工程、技术等领域中，三角函数模型被 广泛应用于描述振动、波动、交流电等周期现象。
指数函数模型
指数函数周期性
指数函数（如a^x，其中a>0且a≠1）并不具有严格的周期性，但 其增长或衰减速度可以呈现一定的周期性。
指数函数图像
指数函数的图像是单调增加或减少的，形状类似于波浪状。
指数函数的应用
在描述放射性衰变、金融复利增长等现象时，指数函数模型被广泛 应用。
分式函数模型
分式函数周期性
01
分式函数（如f(x)=1/x）并不具有严格的周期性，但其行为在某
些条件下可以呈现周期性。
分式函数图像
02
分式函数的图像是双曲线或反比例曲线。
电磁波
电磁波的波动形式呈现周 期性，如无线电波、光波 等，它们的传播和变化都 遵循一定的周期规律。
原子结构
原子中的电子围绕原子核 的运动、原子核的自旋等 都呈现出周期性的变化。
在数学中的应用
三角函数
离散周期序列
三角函数（如正弦、余弦、正切等） 是描述周期现象的重要工具，广泛应 用于信号处理、振动分析等领域。
《简单的周期》教案设计
2020-2021学年上学期苏教版四年级《简单的周期》教学设计一、教学目标知识与能力：使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中事物的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
过程与方法：使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、计算等解决问题的不同策略、积累数学活动经验，感悟基本数学思想，感受数学思考的条理性。
情感态度与价值观：使学生在探索规律的过程中，体会数学与日常生活的联系，增强学好数学的自信心。
二、教学重、难点教学重点：让学生经历探索和发现简单周期现象中的排列规律。
体会多样化的解决问题的策略。
教学难点：能在日常生活中运用简单的周期规律，计算或预见事物的发展。
三、教学过程（一）创设情境，激发兴趣：1、小游戏激趣：出示数字卡片，请两名男女生代表分别记忆下面两组数字，比一比看谁是“记忆王”。
记忆数字：一组：162536496481二组：7385738573851、同学们，今天，我们做一个游戏（出示数字卡片），单数小组记忆第一组数字，双数小组记忆第二组数字。
看哪一组记得又快又准确。
通过游戏，我们发现，记忆第二组数字的同学，记得又快又好。
是为什么呢？学生描述规律。
2、看课本场景图：课本图上的彩旗、灯笼、鲜花也是重复出现的。
我们把同一事物依次重复出现叫作周期现象。
今天我们一起来探究《简单的周期》（板书课题《简单的周期》）（二）观察场景图，感受周期规律：1.看课本图片你能说说下面物体是按怎样的规律排列的吗？（图片最下面一行鲜花的排列规律是：每2盆花为一组，按照蓝、红的顺序重复排列，即：每组的第1盆是蓝花，第2盆是红花）（图片中间一行灯笼的排列规律是：每3个灯笼为一组，按照红、紫、绿、的顺序重复排列。
即：每组的第一个是红色、第二个是紫色的、第三个是绿色）（每4面旗为一组，按照红、红、黄、黄的顺序重复排列，即：每组的第一面是红、第二个是红色的、第三面是黄色，第四面是黄色）（三）深入体验，探索周期规律1.我们认识了简单的周期现象，下面尝试用周期知识解决生活中问题，我相信同学们一定很棒。
小学数学教案周期现象
小学数学教案周期现象学科：数学年级：小学三年级主题：周期现象教学目标：1. 了解周期现象的定义和特点。
2. 能够描述和观察身边的周期现象。
3. 能够用简单的图表或图像表示周期现象。
教学重点：1. 周期现象的定义和特点。
2. 周期现象的常见例子。
3. 如何用图表或图像表示周期现象。
教学难点：1. 理解周期现象的抽象概念。
2. 正确观察和描述周期现象。
教学准备：1. 多媒体课件或图片资料。
2. 相关示例案例。
3. 学生练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 师生互动：教师与学生互动，询问学生是否了解周期现象，并请学生简单描述一个周期现象。
二、概念讲解（15分钟）1. 周期现象的定义：周期现象是指按照一定规律反复出现的现象。
2. 周期现象的特点：有固定的周期，如日出日落、昼夜交替等。
3. 带领学生观察周围的周期现象，并进行讨论。
三、实例分析（15分钟）1. 分享不同的周期现象案例，如四季变化、月相变化、动植物生长等。
2. 学生发言：学生可分享自己观察到的周期现象，并与同学讨论。
四、练习与讨论（15分钟）1. 出示几组周期现象的图表或图像，要求学生观察并描述。
2. 学生讨论：学生分组讨论观察到的周期现象，并汇报给全班。
五、总结（5分钟）1. 总结周期现象的定义和特点。
2. 引导学生思考：为什么了解周期现象对我们生活有帮助？教学反思：本课程通过实际案例和观察引导学生了解周期现象的概念，并培养学生观察和描述周期现象的能力。
在教学过程中要注意引导学生多角度思考周期现象的意义，激发学生对数学的兴趣。
§1.1周期现象与周期函数
周 期 函 数
函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T使得 f(x+T)=f(x)
我们称f(x)是周期函数，T称为这个函数的周期
周期有很多个，我们一般研究函数的最小正周期。
§1.1
周期函数的图像 如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时， 函数 值重复出现， 函数图像重复出现， 这样的函数就应考虑是周 期函数，这个固定的值就是函数的一个周期.周期函数的图 像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展.下面提供了一些周期 函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期.
无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地 球又回到原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变 化的。
y=f(t+365)=f(t)
例2 摆钟问题
例3 水车
T=5 y=f(t+5)=f(t) T=365 y=f(t+365)=f(t) T=10 f(t+10)= f(t)
f(x+T)=f(x)
（图中25时表示次日凌晨1时）
生活中的周期现象
钱塘江潮 海水潮汐现象
• 每经过相同的时间间隔T（12H），水深重复出 现相同的数，水深是周期性变化。
h(t+12)=h(t)
例1 地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y随时 间t的变化是周期性的吗 ？
在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经 过一年地球围绕着太阳转一周。
(1)
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
(2)
(3)
§1.1
本 课 时 栏 目 开 关
(4) 它们的周期依次是：(1) 1 ；(2)π；(3)π ；(4) 2π .
第一章 三角函数
数学周期现象知识点总结
数学周期现象知识点总结数学周期现象是数学中一个非常重要的概念，它在许多不同的数学领域中都有着广泛的应用。
周期现象可以在代数、几何、微积分、概率统计等领域中找到，并且在实际生活中也有着许多的应用。
了解周期现象的基本概念和性质，对于理解数学问题和解决实际问题都是非常有帮助的。
1. 周期现象的基本概念周期现象指的是一种在某个区间内重复出现的规律性现象。
这种现象在数学中广泛存在，其中最为典型的就是正弦函数和余弦函数。
这两个函数都是以2π为周期来重复的函数，因此它们在周期现象的研究中具有着非常重要的地位。
对于一个周期现象，可以用函数的图像来进行描述。
在图像中，可以看到函数在某一段区间内重复进行，形成周期性的波动。
而在数学上，可以用函数的性质和周期函数的定义来进一步描述周期现象。
2. 周期函数的性质周期函数是指在某一段区间内具有重复规律的函数。
其中，最为典型的周期函数就是正弦函数和余弦函数。
这两个函数在周期性上有着非常明显的特点，即它们在2π的整数倍上具有相同的函数值。
这也是周期函数的最基本性质之一。
另外，周期函数的另一个重要性质是其在周期区间内具有对称性。
这是因为周期函数在周期区间内的函数值是重复的，因此可以通过对称轴来完成函数值的对称。
这个对称性在周期函数的图像中可以很清楚地看到，因此对于周期函数的性质研究中具有着重要的作用。
另外，周期函数还具有相位差和振幅的性质。
其中，相位差指的是函数图像在周期内的偏移量，而振幅则是函数图像在周期内的最大偏移量。
这两个性质在周期函数的图像中可以很直观地看到，因此对于周期函数的性质研究也是非常重要的。
3. 周期函数的应用周期函数在数学中有着广泛的应用。
其中，最为典型的就是在物理学和工程学中的应用。
在这两个领域中，周期函数可以用来描述许多自然现象和工程问题，因此在解决实际问题时有着重要的作用。
在物理学中，周期函数被广泛用来描述振动现象。
其中，最典型的就是弹簧振子和单摆的运动。
人教版高中物理选择性必修一
人教版高中物理选择性必修一
人教版高中物理选择性必修一：
一、物质的结构及物质间的相互作用
1. 物质的构成：物质是由子原子和原子组成，原子有质子、中子、电
子组成，这些又是由电量构成。
2. 原子结构：原子由质子、中子及电子构成，质子和中子构成原子核，而电子则以一定的电场分布在原子核周围，形成电子云。
3. 相互作用：由于物质的不同结构特点，在不同的环境中会有不同的
物理作用，在物质之间有化学作用、电学作用、热学作用、物理作用
等作用存在。
二、元素的周期现象
1. 周期现象：周期现象是指元素周期性改变化学性质的一类现象，它
基本表现在元素在周期表中元素按其原子序数正序排列，属性也周期
性改变，它是原子结构性质和行为性质的周期变化。
2. 原子序数：原子序数是指原子内质子的个数，根据质子的多少，可
以将元素的正序排列，而这正序排列又能呈现出元素周期性性质变化
的现象。
3. 周期性性质：元素周期性性质变化使原子在电性质、离子半径、重
数等性质方面具有一定的特点，这些特点在原子序数上也有周期性特征。
三、物质的性质及其可变性
1. 物质性质：物质常有流动状、固定状、液体状等多种形态，具有特定的性质，如形状、大小、温度、密度、折射率、弹性、电磁特性、热导率、溶解度等。
2. 物质的可变性：物质的性质可以在一定的条件下发生变化，如果物质受外力作用，它的各种性质都会受到影响，流体的流动性会受到某些因素的影响而发生变化。
3. 因果关系：物质的性质和其可变性是同一个因果连续关系，物质性质的变化是物质结构及物质间相互作用发生影响所致，只有掌握物质结构特点及物质间的相互作用，才能有效地分析变化的原因。
周期现象
§1.周期现象
预习案
学习目标
1，理解周期现象
2，能举出现实生活中有哪些例子是周期现象
学习重难点
周期现象概念
自主学习
1，观察钱塘江潮的图片，我们可以看到：波浪每间隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。
（见教材第3页图片）
2，判断下列哪些是周期现象：
(1)，地球上一年春，夏，秋，冬四季的变化
(2)，钟表的分针每小时转一圈，
(3)，昼夜交替，月亮盈亏
(4)，春去春又回
(5)，连续抛一枚银币，正面和反面向上
探究案
例1地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？
例2今天是星期二，再过60天是星期几？
例3，f(x)具有周期现象，自变量每增加2，函数值重复出现，若已知f(2)=5,f(4)=( ) f(6)=( )……..
变式：已知f(x)=x,x∈(0,2],函数自变量每增加2，函数值重复出现，f(5),
f(5.5)的值。
训练案
1、单摆运动是周期运动，若一个周期为0.6s，那么摆动4.2s，小球经过（）个周期。
2、时钟现在表示的时间是15：32，那么分针旋转1991周后，时间表示的时间是（）。
23年厄尔尼诺现象
23年厄尔尼诺现象厄尔尼诺现象是地球气候系统中的重要现象之一，它周期性地影响着全球气候格局。
厄尔尼诺现象通常以2到7年的周期发生，对全球气候和环境产生广泛而深远的影响。
本文将对23年来厄尔尼诺现象的特点、原因及其可能带来的影响进行综述。
一、23年来厄尔尼诺现象的特点自19世纪末以来，全球气候系统中发生了多次厄尔尼诺现象，其中最为瞩目的是1997-1998年的“超级厄尔尼诺”事件。
这次厄尔尼诺事件引起了全球范围内极端天气事件的增加，包括洪涝、干旱、风暴等。
此后，随着时间的推移，厄尔尼诺现象在2002年、2009年和2015年再次出现，但其强度和影响范围略有不同。
23年来的厄尔尼诺现象表现出以下几个特点：1. 周期性：厄尔尼诺现象通常以2到7年的周期发生，然而，23年的观测数据显示其周期性呈现不稳定状态，可能与其他气候系统的相互作用有关。
2. 强度变化：不同年份的厄尔尼诺现象强度有所不同，1997-1998年的“超级厄尔尼诺”被认为是有记录以来最强烈的一次，而其他年份的厄尔尼诺事件相对较弱。
3. 影响范围：厄尔尼诺现象不仅影响赤道地区，还会对全球范围内的气候产生影响。
其引发的极端天气事件可能导致干旱、洪涝、飓风等自然灾害的发生，对农业生产、渔业资源和人类社会产生重大影响。
二、23年来厄尔尼诺现象的原因厄尔尼诺现象的发生源于赤道东太平洋海水温度的异常升高，其原因主要包括以下几个方面：1. 风场异常：地球自转产生的科氏力使得东太平洋赤道地区的东北风和赤道洋流产生相互作用。
当厄尔尼诺发生时，这些风和洋流会减弱或逆转，导致厄尔尼诺现象的爆发。
2. 热带海洋蓄热：热带海洋表面水温的异常升高是厄尔尼诺现象的关键。
海洋蓄热导致海面温度升高，进而引发厄尔尼诺现象的发生。
3. 热对流层与顶层大气之间的相互作用：热对流层是大气中的低层，在厄尔尼诺发生时，其与顶层大气的相互作用影响了全球气候系统中的能量传递，进而引发厄尔尼诺现象的发展。
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第1讲周期现象
考点1概念
1.我们把具有相同的间隔且的现象称为周期现象. ①②③④
如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。
自然界中有很多周期现象，如“日出日落”、“月圆月缺”、“寒暑往来”、“四季交替”等等都是周期现象.
2.周期现象应具有两个特征：①;② .
3.判断下列说法是否正确
123456
①连续抛掷一枚骰子，点数可能为、、、、、.这6个点数是周期性地重复出现的；
②连续抛掷一枚硬币，正面的出现是周期性的；
③小明上课打瞌睡是周期现象；
④某同学每天做数学作业的时间是周期现象.
⑤某同学每天玩游戏的时间是周期现象.
考点2周期现象的判断
考法1 列表法
f x
1.给出函数的一些函数值如下表示：
()
x123456789101112 f x202-1202-1202-1 ()
f=
则可以猜想 .
(2017)
2.太空中某星星亮度随着时间的变化而变化，下表是某科研人员在2月（按28天计算）观察该性所得到的数据：
时间2日4日6日8日10日12日14日亮度等级 2.2 2.7 3.5 3.0 2.2 2.7 3.5时间16日18日20日22日24日26日28日亮度等级 3.0 2.2 2.7 3.5 3.0 2.2 2.7试估计该星星的亮度是否具有周期现象，（）并以此推断下一个月第12日该星的亮度的等级是 .
f=(4)1
f=(5)2
f=
f=(3)3
()
f=(2)2
f x x N*
3.已知函数，,若,,,,,
∈(1)1
f=
f= (2020)
(6)3
,,以此可猜想: .
考法2 图像法
1.下列函数不具有周期性的是
考法3 解析法
1.对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每()y f x =T x 一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为()()f x T f x +=()y f x =零的常数叫做这个函数的周期.
T 2.已知函数是周期为的奇函数，当时，有，则
()y f x =2[]0,1x ∈()f x x = 3.已知，则 .
(7.5)f =2log (1)1
()(2)1x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩(7)f =考点3 周期现象的应用
1.无限循环小数的小数点后第上的数字是0.428571428571 545A. B. C. D. 5487
2.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为，现在分针恰好指在60min 2:00处，后分针在
100min A. B. C. D. 8:0010:0087
3.单摆运动时周期现象，如果一个单摆的周期为,那么摆动,小球经过 0.6s 4s 个周期.
4.如图所示，第个图形是 色的 形；第个图形是 色的
45126形.
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