工程训练题目
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13. 下表为 160 名正常女子的血清甘油三酯（mmol/L）测量结果，进行如下操作（2 学分）
0.9100 0.8800 1.4100 0.9600 1.4800 1.4600 0.9100 1.1000 1.2600 1.6900 1.1400 1.2400 0.9800 0.6800 0.8300 1.7700 1.2300 1.0400 1.0800 0.6200 1.1000 1.3300 0.7300 0.5200 1.0100 1.7100 1.3700 0.5100 1.0100 1.1100 1.0900 0.9600 1.3700 1.2000 0.6100 1.1700 0.7100 1.1600 0.8000 0.7300 1.6600 0.9600 1.3700 0.9500 1.3000 0.7600 1.3900 0.9Biblioteka Baidu00 1.2500 1.6000 1.5400 1.3400 1.5600 1.5400 0.8500 1.5400 0.9600 0.8200 1.5000 1.1400 1.7000 1.3000 1.5900 1.0700 1.1700 1.3200 1.4400 1.1200 0.7000 0.6800 1.5200 0.7600 1.6000 1.2700 1.4300 1.2700 1.0900 0.7500 0.6400 0.9700 1.2000 1.3400 1.1900 1.0800 0.6600 1.4200 1.4600 0.5900 1.2200 1.3200 1.6700 1.2000 1.3300 1.3100 1.0200 0.8300 0.9000 1.0900 0.9600 1.1000 0.8500 1.0600 1.6700 0.7800 0.9100 1.1800 1.2000 1.1100 0.8900 1.0800 1.2700 0.8500 1.2400 1.5800 0.7100 1.4600 1.5200 0.9100 1.4700 1.0100 1.2000 1.3000 1.0500 1.4400 1.1500 1.1200 1.1500 0.6500 1.0400 1.2400 1.3000 1.1100 1.6500 0.8700 0.8200 0.7600 1.3000 0.6300 1.1400 0.8300 1.2400 1.4800 1.1500 0.9900 1.4900 1.0200 1.1700 0.9900 0.6100 1.3300 0.7900 0.9500 1.0500 1.6500
7.40
7.69
7.40
7.48
04/14/2005
7.48
7.54
7.33
7.35
04/15/2005
7.28
7.30
7.14
7.26
试绘制该股价的 K 线图。 实训要求 绘制 K 线图 编制实训报告
8. 风险防范与投资组合的优化问题分析（2 学分） 金融学中对风险进行了定义，并且可以用来计算和比较，风险是对期望收益不能达到的
训练内容：
计算 4 阶勒让得多项式等于 0 在宗量等于 0.3 附近的根，其中 4 阶勒让得多项式
P4
1 (35x4 8
30x2
3)
训练要求：
构造至少两种迭代方法
编程计算迭代结果
分析收敛性
编写实训报告
通过最终验收
2. 雅可比(Jacobi)迭代法（2 学分）
设线性方程组 Ax b 的系数矩阵非奇异，且主对角元素 aii 0 。令
7.00
7.05
6.96
7.02
04/06/2005
7.00
7.20
6.85
7.19
04/07/2005
7.20
7.74
7.16
7.40
04/08/2005
7.40
7.58
7.32
7.52
04/11/2005
7.53
7.71
7.42
7.49
04/12/2005
7.48
7.50
7.36
7.38
04/13/2005
项目 公司
期望收益 （%）
收益的方差
协方差 （A、B）
协方差 （B、C）
协方差 （C、A）
A
60
180
35
B
20
110
105
C
20
150
-30
训练要求：
建立投资模型
求在 3 年期望收益不低于 40%的情况下，使投资收益的方差最小时的投资分配
比例。
设置投资收益的标准差小于 10%，使期望收益最大的投资分配比例。
编制实训报告
9. 0-1 规划问题（1 学分） 0-1 规划是整数规划的一种特殊形式。在这种形式下，决策变量只能取 0 或 1 两个值，
例如，项目投资、产品的选择、设备的选购、雇员的聘用、投标单位的选取、学生的录 取、股票的选择等，凡是涉及选取或不选取时，都可以用 0-1 表示，1 表示选中，0 表示 未选中。 训练内容： 现有一集装箱，拟运输下列物品 A1~A5。A1、A2 由于体积庞大，集装箱内只能装其中 之一；A4、A5 由于重量大，也只能装一件；A1 是食品，不能与化工产品 A4 放一起； A2 与 A5 是配套产品，必须一起运输。A1 的运费是 1500 元，A2 的运费是 2000 元，A3 的运费是 1300 元，A4 的运费是 2300 元，A5 的运费是 2800 元。问集装箱应如何装箱才 能使运费收入达到最大。 训练要求： 建立数学模型 编程求解 编制实训报告
令 D diag(a11, a22,, ann),g (g1, g2 ,, gn )T ,B D1(D A) I D1A 则 上 述
方程用矩阵符号表示即为 X BX g ，由此得到迭代公式 X(k1) BX(k0 g ，也就
是 Jacobi 迭代法。 训练目的：
对于熟悉 Jacobi 迭代法原理，对于指定的方程，判断迭代法是否收敛 构造迭代公式 编程实现该方法 将迭代结果的收敛过程作图
训练内容： 应用 Jacobi 迭代法解如下线性方程组：
4
4x1 x1
x2 x3 8x2 x3
7 21
，要求计算精度为10
概率。零风险则意味着没有风险，例如，粗看起来把资金存入银行是没有风险的，但如
果考虑物价上涨或通货膨胀因素，则仍是有风险的。因为银行到期存单的实际价值已经
低于你存入时的价值。
训练内容：
有一位投资者有 50 万元资金，拟对 3 种股票进行 3 年的投资，根据市场分析和统计预
测，这 3 家公司的期望收益、收益方差和这 3 家公司间的协方差如下表
（1） f exp(2 x ) （2） g 4sin 3x
x （3） h cos2 2x
训练要求： 熟悉 Fourier 变换的几种形式 绘制原函数和变换后函数的图形 编制训练报告
11. 最长公共子序列 LCS 问题（2 学分）
如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中， 则字符 串一称之为字符串二的子串。 注意，并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。 请编写一个函 数，输入两个字符串，求它们的最长公共子串，并打印出最长公共子串。 例如：：输入两个字符串 ACGTAACCT 和 GGACTAGG，字符串 ACTA 是它们的最长公共子序
10. 富丽叶(Fourier)变换 Fourier 变换可以定义下面三种形式：
（1） F1()
1 f (x)eixdx 2
（2） F2 ()
f (x)eixdx
（3） F3 ()
f (x)ei2xdx
实验内容：把下列函数进行 Fourier 变换
4. 空间解析几何问题分析（2 学分） 对于空间解析几何，其数学模型中的常量参数对几何图形的形状具有一定的影响，通常 这些常量参数都代表了不同的物理意义，针对于特定的几何形状，通过输入不同的常量 参数，一般都可以发现不同的规律。 训练目的： 熟悉曲面图形的编制 通过常量参数的变化观察图形变化的规律 训练内容：
列，则输出它们的长度 4，并打印任意一个子序列。 然后使用编写好的程序测试两条基因序列的最长公共子序列。
12. 精确字符串匹配：KMP 算法的 MATLAB 实现（2 学分） KMP 算法，即 Knuth-Morris-Pratt 算法，是一种典型的基于前缀的搜索的字符串匹配算 法。Kmp 算法的搜索思路：模式和文件进行前缀匹配，一旦发现不匹配的现象，则通过 一个精心构造的数组索引模式向前滑动的距离。这个算法相对于常规的逐个字符匹配的 方法的优越之处在于，它可以通过数组索引，减少匹配的次数，从而提高运行效率。
1. 不动点迭代法（2 学分）
对于非线性方程 f (x) 0 常可以化成等价的方程 x g(x) ，可以选取一个初始近似值
x0 ，构造迭代序列
xk g(xk1),k 1,2,
如此产生序列 xk 。这种迭代方法称为不动点迭代，或 Picard 迭代。
训练目的： 熟悉不动点迭代的基本原理 了解不动点迭代的计算流程 编程实现不动点迭代方法，计算非线性方程问题 绘制函数图形，比较计算结果
已知二次曲面方程为 x2 a2
y2 b2
z2 c2
d
，要求讨论参数 a,b,c, d
对其形状的影响并画出
图形。 训练要求： 为便于观察，绘图时要求加入网格
实现当 a,b,c, d 独立增大或同时增大的图形变化
分析观察的结果 编制实训报告
5. Galton 钉板模型（2 学分） Galton 钉板模型是由英国生物统计学家 Galton 设计的。其原理是：在一块板上钉有 n 排 钉子，设 n=5，在钉子的下方有 6 个格子，分别编号为 0、1、2、3、4、5，自上方扔进 小球任其自由下落，在下落过程中让小球碰到钉子时，从左边落下和从右边落下的机会 相等。碰到下一排钉子时又是如此。最后落入底板中的某一格子。 训练目的： 熟悉随机函数的使用 了解基本动画的设计 训练内容： 编程实现该模型的动画，输入扔球次数 m。提示：注意确定钉子的位置，将钉子的横、 纵坐标保存在两个矩阵中，确定小球碰到钉子的可能性，小球碰到钉子后往左或往右各 占 50%，可设定当生成的随机数<0.5 往左，否则往右。 训练要求： 计算落入第 i 个格子中的球数及概率 模拟小球堆积的情况 编制实训报告。
6. 考拉兹(Collatz)猜想（1 学分） 从 20 世纪 50 年代开始，在国际数学界广泛流传着这样一个奇怪有趣的数学问题：任意 给定一个自然数，如果是偶数，则变换为 x/2；如果是奇数，则变换成 3x+1。此后，再 对其进行上述变换。例如，x=52，则可陆续得出 26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、 1。如果再做下去，就得到循环 4、2、1。这个问题最先由 L.Collatz 提出，因此成为 Collatz 猜想。 训练目的： 熟悉 m 函数文件 了解基本绘图 训练内容： 使用 Matlab 函数实现 Collatz 猜想 训练要求： 编写程序实现 500 以内的 Collatz 猜想 绘制图形 编制实训报告
7
2x1 x2 5x3 15
训练要求： 通过计算证明迭代法收敛 通过编程计算结果 进行结果分析 编制实训报告
3. 工程投资的回报率分析（2 学分） 工程投资的一般形式是，在建厂期间，分期向银行贷款，工厂建成后，进行试生产，试 生产完成以后进行正式生产，正式生产过程中取得的利润逐步还贷。在这种情况下，由 于借贷和还贷的金额不固定，所以，未来值计算必须采用变动现金流未来值函数 fvvar。 训练目的： 了解 Matlab 在金融投资中的基本应用 熟悉工程投资回报的基本原理 熟悉基本作图 训练内容： 某工程总投资 2 亿元，向银行分 4 次贷款，每年贷款 5000 万元，年利率为 5.58%，建成 后试生产 2 年，试生产期间年利润为 1500 万元，第 6 年开始正式生产，年利润为 4000 万元，工厂将利润用于还贷，问何时能回收投资，并求 20 年时的未来值。 训练要求： 编程实现训练内容 做出投资回报曲线 分析结果 编制实训报告
原方程可以改写为
bij aij gi bi / aii
/
aii i
i j 1,2,,
n
x1 b12x2 b13x3 b1n xn g1
x2 b21x1 b23x3 b2n xn g2
xn bn1x1 bn2 x2 bn,n1xn1 gn
7. 股市 K 线图（1 学分）
训练内容：已知 2005 年 4 月 1 日到 2005 年 4 月 15 日，上海证券交易所浦发银行(代码
600000)的股价如下表
日期
最高
最低
收盘
开盘
04/01/2005
6.92
7.40
6.83
7.24
04/04/2005
7.05
7.11
6.96
7.00
04/05/2005
0.9100 0.8800 1.4100 0.9600 1.4800 1.4600 0.9100 1.1000 1.2600 1.6900 1.1400 1.2400 0.9800 0.6800 0.8300 1.7700 1.2300 1.0400 1.0800 0.6200 1.1000 1.3300 0.7300 0.5200 1.0100 1.7100 1.3700 0.5100 1.0100 1.1100 1.0900 0.9600 1.3700 1.2000 0.6100 1.1700 0.7100 1.1600 0.8000 0.7300 1.6600 0.9600 1.3700 0.9500 1.3000 0.7600 1.3900 0.9Biblioteka Baidu00 1.2500 1.6000 1.5400 1.3400 1.5600 1.5400 0.8500 1.5400 0.9600 0.8200 1.5000 1.1400 1.7000 1.3000 1.5900 1.0700 1.1700 1.3200 1.4400 1.1200 0.7000 0.6800 1.5200 0.7600 1.6000 1.2700 1.4300 1.2700 1.0900 0.7500 0.6400 0.9700 1.2000 1.3400 1.1900 1.0800 0.6600 1.4200 1.4600 0.5900 1.2200 1.3200 1.6700 1.2000 1.3300 1.3100 1.0200 0.8300 0.9000 1.0900 0.9600 1.1000 0.8500 1.0600 1.6700 0.7800 0.9100 1.1800 1.2000 1.1100 0.8900 1.0800 1.2700 0.8500 1.2400 1.5800 0.7100 1.4600 1.5200 0.9100 1.4700 1.0100 1.2000 1.3000 1.0500 1.4400 1.1500 1.1200 1.1500 0.6500 1.0400 1.2400 1.3000 1.1100 1.6500 0.8700 0.8200 0.7600 1.3000 0.6300 1.1400 0.8300 1.2400 1.4800 1.1500 0.9900 1.4900 1.0200 1.1700 0.9900 0.6100 1.3300 0.7900 0.9500 1.0500 1.6500
7.40
7.69
7.40
7.48
04/14/2005
7.48
7.54
7.33
7.35
04/15/2005
7.28
7.30
7.14
7.26
试绘制该股价的 K 线图。 实训要求 绘制 K 线图 编制实训报告
8. 风险防范与投资组合的优化问题分析（2 学分） 金融学中对风险进行了定义，并且可以用来计算和比较，风险是对期望收益不能达到的
训练内容：
计算 4 阶勒让得多项式等于 0 在宗量等于 0.3 附近的根，其中 4 阶勒让得多项式
P4
1 (35x4 8
30x2
3)
训练要求：
构造至少两种迭代方法
编程计算迭代结果
分析收敛性
编写实训报告
通过最终验收
2. 雅可比(Jacobi)迭代法（2 学分）
设线性方程组 Ax b 的系数矩阵非奇异，且主对角元素 aii 0 。令
7.00
7.05
6.96
7.02
04/06/2005
7.00
7.20
6.85
7.19
04/07/2005
7.20
7.74
7.16
7.40
04/08/2005
7.40
7.58
7.32
7.52
04/11/2005
7.53
7.71
7.42
7.49
04/12/2005
7.48
7.50
7.36
7.38
04/13/2005
项目 公司
期望收益 （%）
收益的方差
协方差 （A、B）
协方差 （B、C）
协方差 （C、A）
A
60
180
35
B
20
110
105
C
20
150
-30
训练要求：
建立投资模型
求在 3 年期望收益不低于 40%的情况下，使投资收益的方差最小时的投资分配
比例。
设置投资收益的标准差小于 10%，使期望收益最大的投资分配比例。
编制实训报告
9. 0-1 规划问题（1 学分） 0-1 规划是整数规划的一种特殊形式。在这种形式下，决策变量只能取 0 或 1 两个值，
例如，项目投资、产品的选择、设备的选购、雇员的聘用、投标单位的选取、学生的录 取、股票的选择等，凡是涉及选取或不选取时，都可以用 0-1 表示，1 表示选中，0 表示 未选中。 训练内容： 现有一集装箱，拟运输下列物品 A1~A5。A1、A2 由于体积庞大，集装箱内只能装其中 之一；A4、A5 由于重量大，也只能装一件；A1 是食品，不能与化工产品 A4 放一起； A2 与 A5 是配套产品，必须一起运输。A1 的运费是 1500 元，A2 的运费是 2000 元，A3 的运费是 1300 元，A4 的运费是 2300 元，A5 的运费是 2800 元。问集装箱应如何装箱才 能使运费收入达到最大。 训练要求： 建立数学模型 编程求解 编制实训报告
令 D diag(a11, a22,, ann),g (g1, g2 ,, gn )T ,B D1(D A) I D1A 则 上 述
方程用矩阵符号表示即为 X BX g ，由此得到迭代公式 X(k1) BX(k0 g ，也就
是 Jacobi 迭代法。 训练目的：
对于熟悉 Jacobi 迭代法原理，对于指定的方程，判断迭代法是否收敛 构造迭代公式 编程实现该方法 将迭代结果的收敛过程作图
训练内容： 应用 Jacobi 迭代法解如下线性方程组：
4
4x1 x1
x2 x3 8x2 x3
7 21
，要求计算精度为10
概率。零风险则意味着没有风险，例如，粗看起来把资金存入银行是没有风险的，但如
果考虑物价上涨或通货膨胀因素，则仍是有风险的。因为银行到期存单的实际价值已经
低于你存入时的价值。
训练内容：
有一位投资者有 50 万元资金，拟对 3 种股票进行 3 年的投资，根据市场分析和统计预
测，这 3 家公司的期望收益、收益方差和这 3 家公司间的协方差如下表
（1） f exp(2 x ) （2） g 4sin 3x
x （3） h cos2 2x
训练要求： 熟悉 Fourier 变换的几种形式 绘制原函数和变换后函数的图形 编制训练报告
11. 最长公共子序列 LCS 问题（2 学分）
如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中， 则字符 串一称之为字符串二的子串。 注意，并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。 请编写一个函 数，输入两个字符串，求它们的最长公共子串，并打印出最长公共子串。 例如：：输入两个字符串 ACGTAACCT 和 GGACTAGG，字符串 ACTA 是它们的最长公共子序
10. 富丽叶(Fourier)变换 Fourier 变换可以定义下面三种形式：
（1） F1()
1 f (x)eixdx 2
（2） F2 ()
f (x)eixdx
（3） F3 ()
f (x)ei2xdx
实验内容：把下列函数进行 Fourier 变换
4. 空间解析几何问题分析（2 学分） 对于空间解析几何，其数学模型中的常量参数对几何图形的形状具有一定的影响，通常 这些常量参数都代表了不同的物理意义，针对于特定的几何形状，通过输入不同的常量 参数，一般都可以发现不同的规律。 训练目的： 熟悉曲面图形的编制 通过常量参数的变化观察图形变化的规律 训练内容：
列，则输出它们的长度 4，并打印任意一个子序列。 然后使用编写好的程序测试两条基因序列的最长公共子序列。
12. 精确字符串匹配：KMP 算法的 MATLAB 实现（2 学分） KMP 算法，即 Knuth-Morris-Pratt 算法，是一种典型的基于前缀的搜索的字符串匹配算 法。Kmp 算法的搜索思路：模式和文件进行前缀匹配，一旦发现不匹配的现象，则通过 一个精心构造的数组索引模式向前滑动的距离。这个算法相对于常规的逐个字符匹配的 方法的优越之处在于，它可以通过数组索引，减少匹配的次数，从而提高运行效率。
1. 不动点迭代法（2 学分）
对于非线性方程 f (x) 0 常可以化成等价的方程 x g(x) ，可以选取一个初始近似值
x0 ，构造迭代序列
xk g(xk1),k 1,2,
如此产生序列 xk 。这种迭代方法称为不动点迭代，或 Picard 迭代。
训练目的： 熟悉不动点迭代的基本原理 了解不动点迭代的计算流程 编程实现不动点迭代方法，计算非线性方程问题 绘制函数图形，比较计算结果
已知二次曲面方程为 x2 a2
y2 b2
z2 c2
d
，要求讨论参数 a,b,c, d
对其形状的影响并画出
图形。 训练要求： 为便于观察，绘图时要求加入网格
实现当 a,b,c, d 独立增大或同时增大的图形变化
分析观察的结果 编制实训报告
5. Galton 钉板模型（2 学分） Galton 钉板模型是由英国生物统计学家 Galton 设计的。其原理是：在一块板上钉有 n 排 钉子，设 n=5，在钉子的下方有 6 个格子，分别编号为 0、1、2、3、4、5，自上方扔进 小球任其自由下落，在下落过程中让小球碰到钉子时，从左边落下和从右边落下的机会 相等。碰到下一排钉子时又是如此。最后落入底板中的某一格子。 训练目的： 熟悉随机函数的使用 了解基本动画的设计 训练内容： 编程实现该模型的动画，输入扔球次数 m。提示：注意确定钉子的位置，将钉子的横、 纵坐标保存在两个矩阵中，确定小球碰到钉子的可能性，小球碰到钉子后往左或往右各 占 50%，可设定当生成的随机数<0.5 往左，否则往右。 训练要求： 计算落入第 i 个格子中的球数及概率 模拟小球堆积的情况 编制实训报告。
6. 考拉兹(Collatz)猜想（1 学分） 从 20 世纪 50 年代开始，在国际数学界广泛流传着这样一个奇怪有趣的数学问题：任意 给定一个自然数，如果是偶数，则变换为 x/2；如果是奇数，则变换成 3x+1。此后，再 对其进行上述变换。例如，x=52，则可陆续得出 26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、 1。如果再做下去，就得到循环 4、2、1。这个问题最先由 L.Collatz 提出，因此成为 Collatz 猜想。 训练目的： 熟悉 m 函数文件 了解基本绘图 训练内容： 使用 Matlab 函数实现 Collatz 猜想 训练要求： 编写程序实现 500 以内的 Collatz 猜想 绘制图形 编制实训报告
7
2x1 x2 5x3 15
训练要求： 通过计算证明迭代法收敛 通过编程计算结果 进行结果分析 编制实训报告
3. 工程投资的回报率分析（2 学分） 工程投资的一般形式是，在建厂期间，分期向银行贷款，工厂建成后，进行试生产，试 生产完成以后进行正式生产，正式生产过程中取得的利润逐步还贷。在这种情况下，由 于借贷和还贷的金额不固定，所以，未来值计算必须采用变动现金流未来值函数 fvvar。 训练目的： 了解 Matlab 在金融投资中的基本应用 熟悉工程投资回报的基本原理 熟悉基本作图 训练内容： 某工程总投资 2 亿元，向银行分 4 次贷款，每年贷款 5000 万元，年利率为 5.58%，建成 后试生产 2 年，试生产期间年利润为 1500 万元，第 6 年开始正式生产，年利润为 4000 万元，工厂将利润用于还贷，问何时能回收投资，并求 20 年时的未来值。 训练要求： 编程实现训练内容 做出投资回报曲线 分析结果 编制实训报告
原方程可以改写为
bij aij gi bi / aii
/
aii i
i j 1,2,,
n
x1 b12x2 b13x3 b1n xn g1
x2 b21x1 b23x3 b2n xn g2
xn bn1x1 bn2 x2 bn,n1xn1 gn
7. 股市 K 线图（1 学分）
训练内容：已知 2005 年 4 月 1 日到 2005 年 4 月 15 日，上海证券交易所浦发银行(代码
600000)的股价如下表
日期
最高
最低
收盘
开盘
04/01/2005
6.92
7.40
6.83
7.24
04/04/2005
7.05
7.11
6.96
7.00
04/05/2005