函数y=Asin(wx+φ)的图象 精品教案

1．5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象教学设计

福州金山中学 数学组 林继枫

一．教学构想

《高中数学新课程标准》提出，数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境，本节课拟在（DIS ）网络实验室进行，利用数字化教学平台，引导学生主动参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，切实提高数学教学的实效性. 二．教材分析

本节课内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数()ϕω+=x A y sin 的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：

()ϕω+=x A y sin 函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋

值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数()ϕω+=x A y sin 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数A 、、ωϕ对函数图象的影响，然后整合为对()ϕω+=x A y sin 的整体考察. 并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数

sin()y A x ωϕ=+的图象.这样借助具

体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 三．学情分析

函数

sin()y A x ωϕ=+的图象是三角函数中的一个重要问题，本节内容将三角函数的知识作了

进一步的整合，对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升，同时也对后续知识的学习起到引领的作用.

从学生的知能状况来看，在本课之前，学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学.

从本课的学习内容来看，属于探究部分.在网络环境下，学生充分借助计算机，在几何画板软件的支持下，探究参数A 、、ωϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示由

正弦曲线x y sin =如何得到函数

sin()y A x ωϕ=+的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适时

的引导及例题的分析，学生会很快就会发现其中的规律所在.

基于以上的分析，加上学生具有一定的网络检索和计算机操作能力，能进行网络学习，这些因素为该节课的顺利开展提供了能力保证. 四．教学目标

1．知识与技能目标

能借助几何画板，通过学生自主探究，探索、观察参数A 、、ωϕ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数

sin()y A x ωϕ=+的图象，并会用“五点法”画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象.

2．过程与方法目标 通过对函数x y sin =到

sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观

察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃.

3．情感态度，价值观目标

通过对问题的自主探究，培养独立思考的能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想． 五．教学重难点

1．重点：用参数思想讨论函数

sin()y A x ωϕ=+图象的变换过程.

2．难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 六．课时安排

第1课时 七．教学准备

1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：运用网络教室、几何画板、PPT 等多媒体. 八．教学过程（附后）

八．教学过程

教学环节

问 题

设计意图

师生活动

创设情景 导入新课

观察简谐振动（弹簧振子运动）中小球对平衡位置的位移y 随时间x 变化的图象，它与正弦曲线有何关系？ 创设问题情境，建立函数sin y x =的图象与函数

sin()y A x ωϕ=+的图象的

联系.

学生浏览专题网站，点开“学习资源”中的简谐运动，点击描图并思考、回答

问题. 你认为参数,,A ϕω,对

sin()y A x ωϕ=+的图象有

怎样的影响?

引导学生思考研究问题并得出：函数

x y sin =就

是函数sin()y A x ωϕ=+在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情

况

教师提问,学生讨论、回答.最后应当总结出:应先分

别讨论参数 ,,A ϕω对

sin()y A x ωϕ=+的图象影

响,然后再整合. 新课讲授 探究一（1） 探究ϕ对函数

sin()y x ϕ=+的图象的

影响

（1）绘制函数

x y sin =的

函数图象；（2）绘制函数

sin()3

y x π

=+的函数图象.

引导学生观察

sin()3

y x π

=+图象上的点

的坐标和sin y x =的图象上

点的坐标的关系,获得ϕ对

sin()y x ϕ=+的图象的影

响的具体认识.

引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补

充.

对ϕ任取不同的值,作出

sin()y x ϕ=+的图象,看看与sin y x =的图象是否有类

似的关系？

引导学生获得更多的关于ϕ对sin()y x ϕ=+的图

象的影响的经验.

学生利用几何画板作出ϕ取不同值时函数

sin()y x ϕ=+的图象,并探究它们与sin y x =的图象关系,看看是否仍有上述结论. 请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到sin()y x ϕ=+的图象.

引导学生通过自己的概括认识ϕ对sin()

y x ϕ=+的图象的影响.

学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落. 完成专题网站中“互动平台”的探究1，并投票选择.

对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生

对该知识点的掌握是否得到落实.

查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.

新课讲授

探究一（2）

探究()0>ωω

对函数

()ϕω+=x y sin 的图

象的影响

（1）绘制函数sin()3

y x π

=+

的图象；

（2）绘制函数sin(2)3

y x π

=+

的

图象.

引导学生观察

sin(2)3

y x π

=+图象上的点

的坐标和sin()3

y x π

=+

的

图象上点的坐标的关系,获得

ω对sin()3

y x πω=+的图

象的影响的具体认识. 引导学生借助几何画板，利

用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补

充. 新课讲授 探究一（2）

探究()0>ωω

对函数

对ω

任取不同的值,作出

sin()3

y x πω=+的图象,看

看与sin()3

y x π

=+

的图象

是否有类似的关系？

引导学生获得更多的关于ω对sin()3

y x π

ω=+

的

图象的影响的经验.

由学生利用几何画板作出ω

取不同的值时函数

sin()3

y x π

ω=+的图象,并

探究它与sin()3

y x π

=+

的

图象的关系,看看是否仍有上

述结论.

请你概括一下如何从

让学生根据已有经验独

立研究ω对函数 学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.