函数y=Asin(wx+φ)的图象 精品教案
函数y=Asin(ωx φ)的图象 说课稿 教案 教学设计
函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、教学目标1．知识技能目标：（1）掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的画法。
（2）通过画y=Asin(ωx+φ)的图象认识三角函数的性质。
（3）能运用y=Asin(ωx+φ)的图象解决一些相关数学问题。
2．学习能力发展目标：（1）通过学习函数的图象，培养数形结合的数学思想及从简单到复杂、特殊到一般，再由一般到特殊认识事物的基本规律。
（2）通过本节课内容的学习，使学生进一步掌握函数图象平移变换的一般规律。
3．态度情感目标：（1）通过由y=Asin(ωx+φ)图象变换得出y=sinx图象的研究，使学生形成处理同一问题的不同的对策意识。
进而初步形成处理不同问题时树立新的处理对策的意识。
（2）初步树立唯物辩证法中普遍联系的观点及质与量的关系；由关键点决定函数图象的思维体系；从简单到复杂解决问题的思想方法。
二、教材内容及重点、难点分析1．依据教学任务中的能力和情感的发展目标以及教材内容的特点，所确定的认知途径是：在此函数这一章中已经提出了图象变换的一些基本过程，在学习一元二次函数时知道了函数图象是由一些关键元素决定的，函数y=sinx的图象与y=sin(x+φ)的图象的关系；三角函数的图象变换为我们研究函数图象变换又提出了更为具体的图象变换方法；运用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象。
应用函数的平移变换及伸缩变换的基本原理由函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象是本节重要内容之一。
2．上述知识技能的教学顺序及重点难点是：（1）研究y=sin(x+φ)的图象。
（2）研究y=Asinx的图象。
（3）研究y=sin(ωx)的图象。
（4）研究y=Asin(x+φ)的图象。
（5）研究y=sin(ωx+φ)的图象。
（6）研究y=Asin(ωx+φ)的图象。
三、教学对象分析1．初始知识技能和教学难点分析：（1）三角函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性、周期等知识是学生学习的知识背景。
《函数y=Asin(wx+ψ)的图象》正式教案
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(第一课时)
教学内容分析：
本节课是人教版数学必修4第一章 1.5节第一课时，内容为函数
)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象.要求学生能探究出参数A 、、ωϕ对函数图象变化的
影响，同时结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想以及类比的思想.进一步理解正弦型函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识. 教学重点、难点：
重点：将考察参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响的问题分解，
从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.
难点：ω对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象影响的规律的概括. 教学目标：
知识与技能：掌握参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响，学会用
“五点作图法”画函数)sin(ϕω+=x A y 的简图.
过程与方法：本节课以“探究——归纳”为主线，通过自主先学，引导学生合作辨析，分层
反馈，建构延伸，并通过多媒体课件的演示，直观地展示函数图象的变化过程，激发学生的学习兴趣.
情感态度与价值观：经历对图象变换规律的探索过程，体会数形结合、从特殊到一般以及类
比的数学思想；领悟物质运动具有规律性；唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，树立科学的人生观、价值观.
教学媒体运用：
针对本节内容的特点、新课标的课程要求，采用多媒体和实物投影辅助课堂教学. 教学过程设计：
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象
(第一课时)
石家庄市第十八中学 岳艳敏。
《函数y=Asin(ωxφ)的图象》的说课稿解读
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的说课稿今天我说课的课题是“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”, 现在我就教材、教法、学法、教学过程和板书五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
【一】说教材一、教材分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容, 三角函数是中学数学的重要内容之一, 它的基础是几何中的相似形和圆, 研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析, 因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
高等数学以及其他应用技术学科, 都要经常用到三角函数及其性质, 因此这些内容既是解决生产实际问题的工具, 又是学习高等数学等学科的基础, 也是我们要着重学习和加强的环节。
在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中, 教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质, 进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象, 由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及 A.ω、φ的物理意义, 使学生根据周期函数和最小正周期的意义, 以及从图象变化的过程中, 进一步了解正余弦函数的性质, 从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程: 即由正弦曲线变换得到, 这一思维过程并不表示实际画图方法, 但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想, 所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。
三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式, 研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系, 有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。
同时, 本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
二、教学目标根据《课程标准》关于本节课的教学要求, 以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨, 以教材的特点和所教学生的实际为出发点, 设定教学目标如下:1、知识目标: ①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。
高中数学必修4《函数y=Asinωx φ的图象》教案
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教案（第二课时—函数的图像变换）课题：《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教材：人教版／普通高中课程标准试验教科书（必修4）第一章第五节【教学目标】：《新课标》认为：衡量一个人的学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低。
因此，在数学教育中，培养学生的探究、创新能力和实践操作能力以及合作交流等意识，成为教育的重要价值取向。
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为认知目标、能力目标和情感目标．让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法．根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标．让学生在实际情境和自主独立电脑操作中感受数学思想的同时获得数学方法．（1）知识目标①理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；②揭示函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。
（2）能力目标①增强学生的作图能力；②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的认知规律； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）情感目标使学生通过多媒体信息技术进行对课堂数学问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，增强学生的合作意识；通过问题过程 ，培养学生的意志，情感，树立科学的人生观、价值观．【教学重点】：由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。
【教学难点】：理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。
【教学方法与手段】：采用开放式探究、 启发式引导、互动式讨论以及讲练结合的教学方法，运用多媒体网络教学平台，人手一机，利用flash 、几何画板等软件构建学生自主探究的教学环境，增强课堂教学的生动性与直观性【教学过程】：一、 情景引入 导入课题数学来源于生活，应用于生活；数学跟其它学科紧密联系。
函数y=Asin(wx+φ)的图像(教学设计)
函数y＝Ａsiｎ(ωｘ+)得图像（一）一。
教材分析及重难点把握(一)教材分析1．地位与作用：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）(人教A版）。
本节通过图像变换，揭示参数A、ω、变化时对函数图像得形状与位置得影响，讨论函数y=Asin（ωx＋)得图像与正弦曲线得关系.这节就是高考考查得重点、２．如何由正弦函数y=sｉｎ得图像来得到函数y＝Asin(ωx+)得图像呢？通过对参数Ａ、ω、得分类讨论，让学生深刻认识图像变换与函数解析式变换得内在联系．3.三角函数就是基本初等函数，它就是描述周期现象得重要教学模型。
4．教学内容及课时安排:函数ｙ=Asin(ωx＋）得图像(约2课时）（二）目标分析根据课程标准与教学内容并结合学生实际,确定本节课得教学目标为：1.理解对函数ｙ=Aｓin（ωx+）得图像得影响.２、理解Ａ对函数y＝Ａsiｎ（ωx+）得图像得影响。
３、理解ω对函数y=Aｓin（ωx+）得图像得影响.4。
通过探究图像变换,熟练掌握“五点法"画函数y=Ａｓin（ωｘ＋)得简图，并会用图像变换法画图．（三)重难点分析重点：逐步讨论字母A、ω、变化时对函数图像得形状与位置得影响，掌握函数y=Asｉn（ωx+)得简图得作法.难点:平移变换,周期变换先后顺序调整后对平移量得影响、（四)评价任务:（１）平移变换（2)振幅变换（3)周期变换（4）三种变换之间得关系。
二.教法学法（一）学情分析从知识上来讲,在高一学生已经基本掌握了一般函数图像得平移变换、对称变换等比较简单得函数图像变换得方法,但对于伸缩变换还就是初次明确提出,并加以研究.从认知心理上来讲,学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣。
(二）教法分析教学过程就是教师与学生共同参与得过程,要在课堂教学过程中，充分利用６8686小组教学法调动学生得积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法,培养学生得思维品质．（1)对比教学法:通过学生观察ｙ=A ｓｉn(ωx＋)得图像与y=sｉnx图像之间得区别，理解、ω、A对函数图像得影响。
人教版数学必修四1.5 函数y=Asin(wx φ )的图象和性质 教案
三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质高考考纲解读：三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。
本节课的指导思想是以2015湖北高考17题为典型母题，在此基础上进行了三个变式，分散考点，逐步加深对知识的理解，帮助学生掌握解题技能。
教学目标：掌握五点作图法作出三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像 理解三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像和性质。
教学重点：三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像伸缩变换和性质。
教学难点：解决三角函数的综合问题 教学手段：合作学习，讲练结合 教学过程： （一）高考考纲解读函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。
（二）高考母题引领三角函数)sin(ϕω+=x A y 复习母题鉴析(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式；(2)将y ＝f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g(x)的图象，求y ＝g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．选题意义：本题叙述简洁明了，不拖泥带水．题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二次方程的根为背景给出的，显得平和而贴切．试题一共设置了两问，设问角度新颖，梯度明显，体现了浅入深出、简局表哥约而不简单的命题风格．本题所包含的主要数学知识有：五点作图法、三角函数的图像变换、由图表求三角函数解析式，三角函数的性质等；所涉及的数学思想有换元思想、整体代换思想和函数与方程思想等；考查的主要数学技能有数学运算和逻辑推理。
必修《函数y=Asin(wx+φ)的图象》(2课时)教案
泰州市第三高级中学高一数学教案
泰州市第三高级中学高一数学教案授课教师授课时间第周第节
那么如何由y=sinx 的图像得到sin()y A x ωϕ=+的图像呢？
【学生活动】
在同一坐标系中做出函数y =sin x 与y =sin(2x +1)，y =sin(2x －1)，y=sin2x 的图象；
二、探究智慧之源（活动设计、分组讨论话题、思维展示、问题链（变式）等）
【数学建构】
上述三个函数在同一个坐标系中的图像如图所示，通过观察图像可以得到：
将函数y=sin2x 的图像向左平移
2
1的单位可以得到函数y =sin(2x +1)的图像；将函数y =sin2x 的图像向右平移21的单位可以得到函数y =sin(2x －1)的图像。
（提醒学生注意并不是一个单位）
一般地，函数)0,0)(sin(≠>+=ϕωϕωx y 的图像，可以看做是将函数x y ωsin =的图像上所有的点向左（当0>ϕ时）或向右（当0
<ϕ时）平移
ω
ϕ个单位长度而得到的。
注：平移只对x 而言，如果有系数ω，需要提取后确定平移多少个单位。
【数学运用】
例1 若函数)32sin(π
-=x y 表示一个震动量：
(1)求这个振动的振幅、周期、初相；
(2)作出该函数的简图；
(3)根据函数的简图，写出函数的最值及去的最值时x 的取值集合；(4)写出函数)32sin(π
-=x y 的单调区间。
略解：(2)中简图方法很多，如计算机、图形计算器等，课堂上只需介绍。
函数y=Asin(wx+φ)的图象优秀教学设计
y sin x 的函数图象；
（2）绘制函数
y sin( x ) 的函数图 3
点的坐标和 y sin x 的图 象上点的坐标的关系,获 得 对 y sin( x ) 的图 象的影响的具体认识. 引导学生获得更多 的关于 对 y sin( x )
y A sin( x ) 图象的变换过程.
2．难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 六．课时安排 第 1 课时 七．教学准备 1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：运用网络教室、几何画板、PPT 等多媒体. 八．教学过程（附后）
八．教学过程
2
教学环节
y A sin( x ) 的图象
y sin x 就是函数
y A sin( x ) 在
教师提问,学生讨 论、回答.最后应当总结 出:应先分别讨论参数
有怎样的影响?
,, A 对
y A sin( x ) 的图象
（1）绘制函数
A=1，ω=1，φ=0 时的 特殊情况 引导学生观察
y A sin( x ) 图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示
y A sin( x ) 的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适
时的引导及例题的分析，学生会很快就会发现其中的规律所在.
1
基于以上的分析，加上学生具有一定的网络检索和计算机操作能力，能进行网络学习，这些因素 为该节课的顺利开展提供了能力保证. 四．教学目标 1．知识与技能目标 能借助几何画板，通过学生自主探究，探索、观察参数 、、A 对函数图象的影响，并能概 括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数
《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学教案2
1.5正弦型函数y=A sin(ωx+φ) 的图象
学习目的：
1、理解振幅、周期、频率、初相的定义；
2、理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;
3、会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和φ对函数图象的影响作用；
4、培养学生数形结合的能力。
5、培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。
学习重点：熟练地对y＝sin x进行振幅、周期和相位变换。
学习难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。
学习方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。
本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的学习方法，运用现代化多媒体学习手段，进行学习活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
1
函数y＝sin
x，x∈R
2。
函数y=Asin(ωx φ)图象说课 -参考教案_数学说课稿.doc
函数y=Asin(ωx φ)图象说课|参考教案_数学说课稿一、教材分析1 教材的地位和作用在学习这节课以前，我们已经学习了振幅变换。
本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。
y=asin( x )图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。
同时为相关学科的学习打下扎实的基础。
⒉教材的重点和难点重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。
难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。
⒊教材内容的安排和处理函数y=asin( x )图象这部分内容计划用3课时，本节是第2课时，主要学习周期变换和相位变换，以及两种变换的综合应用。
二、目的分析⒈知识目标掌握相位变换、周期变换的变换规律。
⒉能力目标培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力。
⒊德育目标在教学中努力培养学生的由简单到复杂、由特殊到一般的辩证思想，培养学生的探究能力和协作学习的能力。
⒋情感目标通过学数学，用数学，进而培养学生对数学的兴趣。
三、教具使用①本课安排在电脑室教学，每个学生都拥有一台计算机，所有的计算机由一套多媒体演示控制系统连接，以实现师生、生生的相互沟通。
②课前应先把本课所需要的几何画板课件通过多媒体演示系统发送到每一台学生电脑。
四、教法、学法分析本节课以探究归纳应用为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。
以学生的自主探究为主要方式，把计算机使用的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能数学地提出问题、解决问题。
五、教学过程教学过程设计：预备知识一、问题探究⑴师生合作探究周期变换⑵学生自主探究相位变换二、归纳概括三、实践应用教学程序设计说明〖预备知识〗1我们已经学习了几种图象变换？。
《函数y=Asin(ωx φ)的图象》教学设计
《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》教学设计一、教材分析本节课内容选自人教A 版必修四第一章第五节，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究实际生活中常见的函数类型：)sin(ϕω+=x A y 函数的图象，是研究函数图象变换的一个延伸。
本节课内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，先对参数赋值，分别考察参数A ，，ωϕ对函数图象的影响，然后再整合为对函数)sin(ϕω+=x A y 的整体考察。
在解决这个问题的过程中，由学生分工合作完成函数)sin(ϕω+=x A y 的图象，并观察参数A ，，ωϕ对函数图象变化的影响，最后借助计算机画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象加以验证。
与此同时，借助具体函数图像的变化，让学生领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想，培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象等学科素养。
二、学情分析学生之前学习了《三角函数的图象和性质》，已经掌握了利用五点法作简图的方法，具有了良好的知识储备。
但是可能存在两个问题，一是学生的动手能力普遍较弱，作图较慢，采用学生分组合作作图；二是x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象时，先伸缩再平移方法中平移的单位不易理解，采用从具体实例抽象出结论。
三、教学目标1.能借助图象理解参数A ，，ωϕ的意义，理解三个参数对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；2.掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。
3.通过学生自己作图和对函数x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换规律的探索，培养学生直观想象和逻辑推理素养。
四、教学重难点教学重点：1.用参数思想分层次、逐步讨论A ，，ωϕ变化时对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的形状和位置的影响；2.掌握由函数x y sin =到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程。
《函数y=Asin(ωxφ)的图象》优质课比赛教学设计
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用①本节内容是函数图象伸缩、平移变换的特例；②它是初等数学函数图象变换的基础；③它是历年高考的热点、难点问题。
④它揭示正弦曲线得到函数图象的一种思维过程。
2、教材的重点和难点重点:利用五点作图法正确作出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象，在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达变换规律.难点:学生对φ变换、ω变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．重难点突破：理解三个参数φ、ω、Α对函数图象的影响.抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
二、教学目标依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．［知识目标］①理解参数φ、ω、Α对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响；②揭示函数y=Asin（ωx+φ）图象与正弦曲线的关系。
［能力目标］①增强作图能力；②了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；③培养全面分析、抽象和概括的能力。
［情感目标］培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
三、教法学法分析1、教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)开放式探究法：通过学生作图观察y=A sin(ωx+φ)的图象与y=sinx 图象之间的区别，理解ω、φ、A对函数图象的影响。
(2)启发式引导法：从ω、φ、A对函数图象的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程。
(3)互动式讨论：学生通过观察或画图基本掌握了函数图象变换过程及其规律，但对于图象变换的根本原因还难于把握，引导学生从代换思想的角度反思解析式的变换，真正理解函数图象变换规律。
高中数学必修4《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教案
高中数学必修4《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教案一、教学目标1. 理解函数y=Asin(ωx+φ)的含义和特征。
2. 能够画出函数y=Asin(ωx+φ)的图像。
3. 掌握函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质和应用。
二、教学重点与难点1. 函数y=Asin(ωx+φ)的图像。
2. 函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质和应用。
三、教学过程【教学内容及课时安排】第一课时复习1. 复习正弦函数的相关概念和性质。
2. 通过练习题检验学生对正弦函数的掌握情况。
第二课时函数y=Asin(ωx+φ)的图像1. 阅读教材中有关函数y=Asin(ωx+φ)的定义和图像的内容。
2. 教师演示如何绘制函数y=Asin(ωx+φ)的图像。
3. 学生自主练习，与教师交流和互相评价。
第三课时函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质1. 阅读教材中有关函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质的内容。
2. 讲解函数y=Asin(ωx+φ)的特点和应用。
3. 练习题训练。
第四课时深化学习1. 学生自主讨论如何应用函数y=Asin(ωx+φ)解决实际问题。
2. 阅读教材中有关实例讲解。
3. 学生自主练习，与教师交流和互相评价。
第五课时综合检测1. 做测试题。
2. 学生交流和答疑。
四、教学评价1. 学生能够理解函数y=Asin(ωx+φ)的含义和特征。
2. 学生能够画出函数y=Asin(ωx+φ)的图像。
3. 学生掌握函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质和应用。
4. 学生能够独立思考和解决实际问题。
5. 教学效果良好，学生积极参与，教师教学精益求精。
苏教版数学高一《函数y=Asin(ωxφ)的图象》精品教案
问题4：一般地,函数)sin(ϕω+=x y 的图象与函数x y ωsin =的图象有何关系?
结论4、函数)sin(ϕω+=x A y （其中A>0，0ω>）的图象可以看做是由下面的方法得到的:先画出sin y x =的图象；再把正弦曲线向左（右）平移 个单位长度，得到函数sin()y x ϕ=+的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数sin()y x ωϕ=+的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍，这时的曲线就是函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.
二、课中研学
例1 若函数)32sin(3π
+=x y 表示一个振动量:
(1)求这个振动的振幅、周期、初相; (2)不用计算机和图形计算器,画出该函数的简图; ⑶根据函数的简图，写出函数的单调减区间.
方法一:用五点法列表画图
方法二: 周期变换→平移变换→振幅变换
方法三: 平移变换→周期变换→振幅变换
例2.右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，其中A ＞0，ω＞0的图象，
试确定A 、ω、φ的值，并写出其一个函数解析式．
三、课后整学
①画出函数)32sin(3π
-=x y 的简图.
②函数()f x 的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移
2
π个单位所得的曲线是1sin 2y x =的图象，试求()y f x =的解析式. ③求出函数2cos(3)14y x π=-+图象的对称中心与对称轴方程.
四、教学与测试、测试反馈。
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1．5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象教学设计福州金山中学 数学组 林继枫一．教学构想《高中数学新课程标准》提出，数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境，本节课拟在（DIS ）网络实验室进行，利用数字化教学平台，引导学生主动参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，切实提高数学教学的实效性. 二．教材分析本节课内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数()ϕω+=x A y sin 的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：()ϕω+=x A y sin 函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数()ϕω+=x A y sin 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数A 、、ωϕ对函数图象的影响，然后整合为对()ϕω+=x A y sin 的整体考察. 并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象.这样借助具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 三．学情分析函数sin()y A x ωϕ=+的图象是三角函数中的一个重要问题，本节内容将三角函数的知识作了进一步的整合，对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升，同时也对后续知识的学习起到引领的作用.从学生的知能状况来看，在本课之前，学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学.从本课的学习内容来看，属于探究部分.在网络环境下，学生充分借助计算机，在几何画板软件的支持下，探究参数A 、、ωϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适时的引导及例题的分析，学生会很快就会发现其中的规律所在.基于以上的分析，加上学生具有一定的网络检索和计算机操作能力，能进行网络学习，这些因素为该节课的顺利开展提供了能力保证. 四．教学目标1．知识与技能目标能借助几何画板，通过学生自主探究，探索、观察参数A 、、ωϕ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象，并会用“五点法”画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象.2．过程与方法目标 通过对函数x y sin =到sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃.3．情感态度，价值观目标通过对问题的自主探究，培养独立思考的能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想． 五．教学重难点1．重点：用参数思想讨论函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换过程.2．难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 六．课时安排第1课时 七．教学准备1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：运用网络教室、几何画板、PPT 等多媒体. 八．教学过程（附后）八．教学过程教学环节问 题设计意图师生活动创设情景 导入新课观察简谐振动（弹簧振子运动）中小球对平衡位置的位移y 随时间x 变化的图象，它与正弦曲线有何关系？ 创设问题情境，建立函数sin y x =的图象与函数sin()y A x ωϕ=+的图象的联系.学生浏览专题网站，点开“学习资源”中的简谐运动，点击描图并思考、回答问题. 你认为参数,,A ϕω,对sin()y A x ωϕ=+的图象有怎样的影响?引导学生思考研究问题并得出：函数x y sin =就是函数sin()y A x ωϕ=+在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情况教师提问,学生讨论、回答.最后应当总结出:应先分别讨论参数 ,,A ϕω对sin()y A x ωϕ=+的图象影响,然后再整合. 新课讲授 探究一（1） 探究ϕ对函数sin()y x ϕ=+的图象的影响（1）绘制函数x y sin =的函数图象；（2）绘制函数sin()3y x π=+的函数图象.引导学生观察sin()3y x π=+图象上的点的坐标和sin y x =的图象上点的坐标的关系,获得ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响的具体认识.引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.对ϕ任取不同的值,作出sin()y x ϕ=+的图象,看看与sin y x =的图象是否有类似的关系？引导学生获得更多的关于ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响的经验.学生利用几何画板作出ϕ取不同值时函数sin()y x ϕ=+的图象,并探究它们与sin y x =的图象关系,看看是否仍有上述结论. 请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到sin()y x ϕ=+的图象.引导学生通过自己的概括认识ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响.学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落. 完成专题网站中“互动平台”的探究1，并投票选择.对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对该知识点的掌握是否得到落实.查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.新课讲授探究一（2）探究()0>ωω对函数()ϕω+=x y sin 的图象的影响（1）绘制函数sin()3y x π=+的图象；（2）绘制函数sin(2)3y x π=+的图象.引导学生观察sin(2)3y x π=+图象上的点的坐标和sin()3y x π=+的图象上点的坐标的关系,获得ω对sin()3y x πω=+的图象的影响的具体认识. 引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充. 新课讲授 探究一（2）探究()0>ωω对函数对ω任取不同的值,作出sin()3y x πω=+的图象,看看与sin()3y x π=+的图象是否有类似的关系？引导学生获得更多的关于ω对sin()3y x πω=+的图象的影响的经验.由学生利用几何画板作出ω取不同的值时函数sin()3y x πω=+的图象,并探究它与sin()3y x π=+的图象的关系,看看是否仍有上述结论.请你概括一下如何从让学生根据已有经验独立研究ω对函数 学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.()ϕω+=x y sin 的图象的影响sin()3y x π=+出发,经过图象变换得到sin()3y x πω=+的图象.sin()3y x πω=+的图象的影响,进一步熟悉研究方法.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.完成专题网站中“互动平台”的探究2，并投票选择. 对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实.查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答. 新课讲授 探究一（3） 探究A(A>0)对函数sin()y A x ωϕ=+的图象的影响（1）绘制函数sin(2)3y x π=+的图象；（2）绘制函数3sin(2)3y x π=+的图象；引导学生观察sin(2)3y x π=+图象上的点的坐标和3sin(2)3y x π=+的图象上点的坐标的关系,获得A 对sin(2)3y A x π=+的图象的影响的具体认识. 引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充. 对A 任取不同的值,作出sin(2)3y A x π=+的图象,看看与sin(2)3y x π=+的图象是否有类似的关系？巩固已有经验,认识参数A 对sin(2)3y A x π=+的图象的影响.由学生利用几何画板作出A取不同的值时函数sin(2)3y A x π=+的图象,并探究它与sin(2)3y x π=+的图象的关系,看看是否仍有上述结论.请你概括一下如何从sin(2)3y x π=+出发,经过图象变换得到sin(2)3y A x π=+的图象.让学生根据已有经验独立研究A 对函数sin(2)3y A x π=+的图象的影响,进一步熟悉研究方法.学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导. 注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.完成专题网站中“互动平台”的探究3，并投票选择.对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实. 查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答. 新课讲授 探究二 探索x y sin =和()ϕω+=x A y sin 的图象关系例题分析：如何由x y sin =变换得到3sin(2)3y x π=+的图象？让学生掌握图象的整体平移变换过程，掌握两种常见的方法：先平移后伸缩与先伸缩后平移，并注意其中每一步的变换过程中语言表述的规范性.教师借助多媒体PPT 演示两种平移变换过程，学生观察其中的变换规律.新课讲授 探究三 探究函数x y 2sin =和sin(2)3y x π=+的图象关系探究函数x y 2sin =和sin(2)3y x π=+的图象关系借助多媒体，利用“五点法”作图作出两者的图象，由图象直观感知体会由简单到复杂、特殊到一 般的化归思想为突破本节的教学难点作准备. 借助多媒体，利用“五点法”作图作出图象，由图 象直观感知函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度得到函数sin(2)3y x π=+.并分析从解析式的角度如何得到结果.新课讲授探究四探究函数与xyωsin=()ϕω+=xy sin的图象关系探究函数与xyωsin=()ϕω+=xy sin的图象关系借助探究三，从特殊到一般的变化，并从函数的解析式入手分析，得到函数xyωsin=到函数()ϕω+=xy sin的图象变化.到此，已突破本节的教学难点.借助上述的分析，由简单到复杂、特殊到一般的思想，从解析式的角度分析如何得到结果.小结从函数siny x=的图象得到函数sin()y A xωϕ=+的图象，有哪些方法？进一步认识由siny x=经图象变换得到sin()y A xωϕ=+的方法,并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.教师组织学生进行讨论,学生通过自己探究,结合上述的分析过程，得出结论.课堂练习画出函数12sin()36y xπ=-的简图.（请采用不同的方法作出简图，并用计算机验证你的方法.）用“五点法”作12sin()36y xπ=-的图象，并从图象变换角度认识函数siny x=与函数12sin()36y xπ=-的关系学生思考、讨论.，并提问学生，教师作出适当点评、补充.课时小结通过本节课的学习，你学到了什么?你从中学到了哪些数学的思想方法？引导学生反思学习过程,概括出研究函数sin()y A xωϕ=+的图象的思想方法.师生共同回顾本节课所学习的内容，及研究问题的方法并提问学生，教师作出适当点评、补充.作业布置作业布置：学案中的作业布置布置作业有梯度，使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻.教师布置作业，学生课后完成.附：板书设计1．5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象。