中考数学复习：分式化简求值.doc
中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)
，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
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x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)
【中考抢分通关秘籍】通关秘籍03 整式和分式化简求值(解析版)
通关秘籍03 整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一 整式化简中整体代入求值【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦，其中210a b -+=．【答案】23b a --，2-． 【分析】本题考查了整式的运算，先进行括号内的单项式乘以多项式，平方差公式和合并同类项运算，再多项式除以单项式运算即可，把210a b -+=变形为21b a -=，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：原式()2222462a ab b a b b =-+--÷，()24262b ab b b =--÷，23b a =--，∵210a b -+=， ∴21b a -=，【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知2230x x --=，求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值．【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 由2230x x --=可得223x x -=，然后再运用整式的混合运算法则化简原式，然后将223x x -=整体代入计算即可． 【详解】解：∵2230x x --=， ∴223x x -=，∴()()()2(1)433x x x x x -+-+-+2222149x x x x x =-++-+- 2368x x =--()2328x x =-- 338=⨯-1=．【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 【答案】（1）3；（2）13． 【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算．（1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可； （2）由已知求得241x x -=，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可．【详解】解：（1）212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭14=3=；（2）∵2410x x --=，利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.∴241x x -=，∴()()()22311x x x --+-2241129x x x -+=-+ 201231x x -+=()20431x x -+=3110=⨯+ 13=．易错点二 分式化简后取值要使分式有意义【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：21221121x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再在1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．【详解】解：21121x x x -÷ ⎪--+⎝⎭ ()()22111111x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭- ()()212121x x x x --=⋅-+ 21x x x -=+，【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，并从1-，0，1选一个合适的数代再求值． 【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：()()21111aa a ⎡⎤+÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，化简后从23a -<<的范围内选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．题型一 整式的运算【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：()1012024tan 302π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．【例2】（2024·广东深圳·()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．1．（2024·四川内江·一模）计算：2202501(1)3tan 30(2024)2022|2π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭． 【答案】2024 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：2202501(1)3tan 30(2024)20222π-⎛⎫-++︒-- ⎪⎝⎭14312022=-+++2024=．2．（2024·甘肃白银·一模）计算：()21sin 45202412-︒---⎛⎫ ⎪⎝⎭-．【详解】解：()01sin 45202412⎛⎫︒---- ⎪⎝⎭)114-+6=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数次幂运算，掌握相关运算法则是解题的关键．题型二 整式化简后直接代入求值【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：()()()23332x x x x x +-+-÷，其中4x =．【答案】29x -，1-【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加即可．【详解】解：()()()23332x x x x x +-+-÷()2292x x x =-+-29x =-，【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中1x=，1y=-．【答案】21x y,+-【分析】本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键．按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可．【详解】解：化简方法一：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()2224x y x y x y y⎡⎤=++-+÷⎣⎦()244x y y y⎡⎤=+⨯÷⎣⎦2x y=+化简方法二：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224444x xy y x y y⎡⎤=++--÷⎣⎦()222244+44x xy y x y y=++-÷()24+84xy y y=÷244+84xy y y y=÷÷2x y=+当1x=，1y=-时，原式()1211=+⨯-=-．1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：()()()()222a b a b a b a a b-++---，其中20241a b==-，．【答案】2ab，4048-【分析】整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：()()()()222a b a b a b a a b -++---22222224a ab b a b a ab =-++--+2ab =，当20241a b ==，时，原式()2202414088=⨯⨯-=-．2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中=1x -，2y =． 【答案】2243x y +，16【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+-- 原式222224444x xy y x y x xy =-++--+ 2243x y =+当=1x -，2y =时， 原式()224132=⨯-+⨯412=+16=题型三 分式中化简后直接代入求值【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：22692333x x x x x x x ⎛⎫-+++÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =．【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2x =-．1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3m =-+ 【详解】解：222m m m ⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭ ()()2252226m m m m m +---=⋅--利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x 值代入求值.()292223m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m +--=⋅--32m +=，当3m =-+=2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：22469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x =+【详解】解：2469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭()()()23141111x x x x x x -+⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭ ()()()211313x x x x x +--=⋅+- 13x x -=-，当3x =原式=1．题型四 分式中化简后整体代入求值【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足210x y +-=． 【答案】()22x y +，2【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220180x x +-=．1．（2024·浙江宁波·一模）（1()045tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+- （2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.【分析】（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再对已知整理成21a a=+，然后整体代入计算即可求出值．【详解】2332321223313313=+-⨯+131113=+；（2）()252a aaa⎡--⎢-⎣a题型五分式中化简与三角函数值求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：22931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中112cos603x -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭．【详解】解：2931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()()()2333333x x x x x +-+-=÷++ ()()()23333x x x x x +-=÷++ ()()()23333x x x x x +-+=⋅+ 3x x-=， 当1412cos6132023x -⎝︒=+=⨯⎫+ ⎪⎭=⎛时，原式43144-==．【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中3tan301m =︒+．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．【详解】解：2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()2211111m m m m m -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭-=()2211m mm m =÷-- ()2211m m mm -⋅-=1mm =-，3tan 301311m =︒+==，把1m =代入得：原式1===1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式24211339a a a a -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值，其中2cos301a =︒+．题型六 分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·四川达州·模拟预测）先化简，再求值：222221211a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，从不等式组31511325134x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-+⎩＜的整数解中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a ，其中a ，b 满足()230a b +-=，利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．【详解】解：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a()()()222a b a b b a a ab a b a b ⎛⎫+-=÷- ⎪ ⎪---⎝⎭ 22b a ba a ab a b a b +⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭22b a b aa ab a b +-=÷-- ()2b b a a b a b =÷-- ()2b a b a a b b -=⨯- b a=， ()230a b +-=，∴22030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩， 解得：1383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a 81833b a ==÷=．1．先化简，再求值：28213331a a a a a a a ++⎛⎫+-÷- ⎪+++⎝⎭，其中a 为不等式组121224a a -≤-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．题型七 分式中化简过程正误的问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值：21424a a ++-，其中2a =．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式＝()()222114424a a a a ⋅-+⋅-+-……① 24a =-+……② 2a =+……③当2a =时，原式【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）下面是小明同学化简分式2239211933a a a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪-++⎝⎭的过程，请认真阅读．完成下列任务： 解：原式()()()332113333a a a a a a a a ⎡⎤-++=-÷⎢⎥+-++⎣⎦……第一步利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．3211333aa a a a a ++⎛⎫=-÷⎪+++⎝⎭……第二步 1331a a a a ++=⋅++……第三步 1=．……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是______； ②第二步运算的依据是______；③第______步开始出错，错误的原因是：______； ④化简该分式的正确结果是______．1=；（2）任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解； ②第二步运算的依据是分式的基本性质；③第三步开始出错，错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号；1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：12111122225-⎛⎫⎛⎫+⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．224216926a a a a a -+÷-+++()()()222231(3)2a a a a a -++=⋅-++……第一步()2213a a -=-+……第二步 ()22333a a a a -+=-++……第三步 ()()223a a =--+……第四步7a =-……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________． ②第______步开始出现错误．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【详解】解：（1）原式212254=+⨯-⨯2310=+- =5-（2）任务一：①三，分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变）； ②四()()()()22223123a a a a a -++=⋅-++ ()2213a a -=-+ ()22333a a a a -+=-++ ()2233a a a ---=+ 73a a -=+ 则正确结果为73a a -+； 任务三：最后结果化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；有去括号时注意符号的变化混淆．。
化简求值(解析版)--中考数学抢分秘籍(全国通用)
化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①分式的化简求值②整式的化简求值化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！一、分式1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。
2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB中，若B≠0，则分式AB有意义；若B＝0，那么分式AB没有意义．3．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.4．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.5．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．二、因式分解因式分解的方法：(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.化简求值的解法第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。
专项 整式和分式化简求值 中考数学
抢分通关03 整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一 整式化简中整体代入求值【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦，其中210a b -+=．【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知2230x x --=，求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值．【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值．利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.易错点二 分式化简后取值要使分式有意义【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：21221121x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再在1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，并从1-，0，1选一个合适的数代再求值．【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：()()21111a a a ⎡⎤+÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，化简后从23a -<<的范围内选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．题型一 整式的运算【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：()1012024tan 302π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．【例2】（2024·广东深圳·()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭．1．（2024·四川内江·一模）计算：2202501(1)3tan 30(2024)2022|2π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭．2．（2024·甘肃白银·一模）计算：()21sin 45202412-︒---⎛⎫⎪⎝⎭-．题型二 整式化简后直接代入求值【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：()()()23332x x x x x +-+-÷，其中4x =．【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：()()()22224x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中1x =，1y =-．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：()()()()222a b a b a b a a b -++---，其中20241a b ==-，．2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中=1x -，2y =．题型三 分式中化简后直接代入求值【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：22692333x x x x x x x ⎛⎫-+++÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =．【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2x =-．1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3m =-+．2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：22469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x =+利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x 值代入求值.题型四 分式中化简后整体代入求值【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足210x y +-=．【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220180x x +-=．1．（2024·浙江宁波·一模）（1()045tan 602cos30tan 303π︒+︒-︒︒+-（2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．题型五 分式中化简与三角函数值求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：22931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中112cos 603x -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：2211211mm m m⎛⎫÷+⎪-+-⎝⎭，其中3tan301m=︒+．1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式24211339a aa a-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值，其中2cos301a=︒+．题型六分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】（新考法，拓视野）（2024四川达州·模拟预测）先化简，再求值：222221211a a aa a a a+++⎛⎫-÷⎪-+⎝⎭，从不等式组31511325134x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-+⎩＜的整数解中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪--+-⎝⎭b a b aa ab a ab b b a，其中a，b满足()230a b+-=，利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．1．先化简，再求值：28213331a a a a a a a ++⎛⎫+-÷- ⎪+++⎝⎭，其中a 为不等式组121224a a -≤-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．题型七 分式中化简过程正误的问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值：21424a a ++-，其中2a ．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅-+⋅-+-……①24a =-+……②2a =+……③当2a =时，原式=【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）下面是小明同学化简分式2239211933a a a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪-++⎝⎭的过程，请认真阅读．完成下列任务：解：原式()()()332113333a a a a a a a a ⎡⎤-++=-÷⎢⎥+-++⎣⎦……第一步3211333aa a a a a ++⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭……第二步1331a a a a ++=⋅++……第三步利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．1=．……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是______；②第二步运算的依据是______；③第______步开始出错，错误的原因是：______；④化简该分式的正确结果是______．1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：12111122225-⎛⎫⎛⎫+⨯--÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．224216926a a a a a -+÷-+++()()()222231(3)2a a a a a -++=⋅-++……第一步()2213a a -=-+……第二步()22333a a a a -+=-++……第三步()()223a a =--+……第四步7a =-……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________．②第______步开始出现错误．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．抢分通关03 整式和分式化简求值 解析目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
2024年湘教版八年级上册数学第1章分式练素养1.分式化简求值的四种常考类型
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练素养
2.
−
−
先化简，再求值：(
÷
－
)·
，其中 a
−+
−
−
+
＝2.
【解】
−
−+
÷
−
−
−
−
＝
(−)(+)
−
·
(−)
−
＝
+
−
−
−
·
−
−
·
·
+
+
+
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4. [新视角·条件选择题23威海]先化简 −
−
−
÷
，
再从－3＜ a ＜3的范围内选择一个合适的数代入求值.
−+
(+)(−)
【解】原式＝
÷
＝
(−)
−
·
＝
.
(+)(−)
+
要使分式有意义，则 a ≠0， a －1≠0， a ＋1≠0，
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练素养
类型4 化简已知条件，代入求值
6. 先化简，再求值：
＋
+
÷
，其中 x ， y 满
−
−
足｜ x －2｜＋ y2－2 y ＝－1.
＋
−
−
+
＝
初中数学 人教版八年级上册分式的化简 求值 与证明讲义
分式的化简 求值 与证明考点•方法•破译1. 分式的化简、求值先化简，后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略，有条件的化简求值题，条件可直接使用，变形使用，或综合使用，要与目标紧紧结合起来；无条件的化简求值题，要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧妙变形，使得分子为0或分子与分母构成倍分关系特殊情况，课直接求出结果.2. 分式的证明证明恒等式，没有统一的方法，具体问题还要具体分析，一般分式的恒等式证明分为两类：一类是有附加条件的，另一类是没有附加条件的，对于前者，更要善于利用条件，使证明简化.经典•考题•赏析【例1】先化简代数式(11x x -+＋221x x -)÷211x -,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值.【解法指导】本题化简并不难，关键是x 所取的值的选择，因为原式的分母为：x ＋1，x 2－1，要是原式有意义，则x ＋1≠0且x 2－1≠0故x ≠1，因而x 可取的值很多，但不能取x ≠1解：(11x x -+＋221x x -)÷211x - ＝[2(1)(1)(1)x x x -+-＋2(1)(1)x x x +-]·(x ＋1)(x －1)＝(x －1)2＋2x ＝x 2＋1 当x ＝0时，原式＝1． 【变式题组】01．先化简，再求值222366510252106a a a a a a a a--+÷•++++，其中a ＝.02．已知x ＝2,y ＝22211x y x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫+--•- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的值03．先化简：222a b a ab --÷(a ＋22ab b a+)，当b ＝－1时，请你为a 任选一个适当的数代入求值.04.先将代数式(x －1x x +)÷(1＋211x -)化简，再从－3＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.【例2】已知1x＋1y ＝5，求2322x xy y x xy y -+++的值.【解法指导】解法1：由已知条件115x y+=，知xy ≠0.将所求分式分子、分母同除以xy ，用整体代入法求解.解法2：由已知条件1x＋1y ＝5，求得x ＋y ＝5xy ，代入求值. 解：方法1：∵1x＋1y ＝5，，∴x ≠0,y ≠0，xy ≠0将待求分式的分子、分母同除以xy . 原式＝(232)(2)x xy y xy x xy y xy -+÷++÷＝112()311()2x y x y+-++＝2552⨯+＝1．方法2：由1x＋1y ＝5知x ≠0,y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＋y ＝5xy 故2322x xy y x xy y -+++＝2()()2x y x y xy +++＝25352xy xy xy xy ⨯-⨯+＝77xy xy＝1．【变式题组】 01．（天津）已知1a －1b ＝4，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ） A ．6 B ．－6 C ． 215 D ． 27-02．若x ＋y ＝12，xy ＝9,求的22232x xy yx y xy+++值.03．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0,求22222223657x y z x y z ++++的值.【例3】（广东竞赛）已知231xx x -+＝1，求24291x x x -+的值. 【解法指导】利用倒数有时会收到意外的效果.解：∵2131x x x =-+∴231x x x -+＝1∴x －3＋1x ＝1∴x ＋1x ＝4. 又∵42291x x x -+＝x 2－9＋21x ＝(x －1x )2－11＝16－11＝5. ∴24291x x x -+＝15. 【变式题目】01．若x ＋1x＝4，求2421x x x ++的值.02．若a 2＋4a ＋1＝0，且4232133a ma a ma a++++＝5求m .【例4】已知ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，求abcab ac bc++的值. 【解法指导】将已知条件取倒数可得a b ab +＝3，b c bc +＝4，a cac+＝5，进而可求111a b c++的值，将所求代数式也取倒数即可求值. 解：由已知可知ac 、bc 、ab 均不为零，将已知条件分别取倒数，得345a babb c bca cac+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，即113114115a b c b a c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 三式相加可得1a ＋1b ＋1c ＝6，将所求代数式取倒数得ab ac bc abc ++＝1a ＋1b ＋1c ＝6，∴abc ab ac bc ++＝16.【变式题组】 01．实数a 、b 、c 满足：ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，则ab ＋bc ＋ac ＝ . 02．已知xy x y +＝2，xzx z+＝3，yz y z +＝4，求7x ＋5y －2z 的值.【例5】若a b c +＝c b a +＝a c b +，求()()()a b c b a c abc+++的值. 【解法指导】观察题目易于发现，条件式和所求代数式中都有a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 这些比较复杂的式子，若设a b c +＝c b a +＝a cb+＝k ，用含k 的式子表示a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 可使计算简化. 解：设a b c +＝c b a +＝a c b+＝k ，则a ＋b ＝ck ,c ＋b ＝ak ,a ＋c ＝bk ，三式相加，得2(a＋b ＋c )＝(a ＋c ＋b )k .当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，1a bc+=-，∴k ＝－1．∴当k ＝2时，()()()a b c b a c abc +++＝k 3＝8；当k ＝－1时，()()()a b c b a c abc+++＝k3＝－1．【变式题组】01．已知x 、y 、z 满足2x＝3y z -＝5z x +，则52x y y z -+的值为（ ） A ．1 B ． 13 C ． 13- D ． 1202．已知a 、b 、c 为非零实数，且a ＋b ＋c ≠0，若a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，求()()()a b b c c a abc+++的值.【例6】已知abc ＝1，求证：1a ab a ++＋1b bc b ++＋1cac c ++＝1【解法指导】反复整体利用，选取其中一个的分母不变，将另外两个的分母化为与它的分母相同再相加.证明：∵1a ab a ++＝a ab a abc ++＝11b bc ++1c ac c ++＝c ac c abc ++＝11a ab ++＝abc a abc ab ++＝1cbbc b++∵1a ab a ++＋1b bc b ++＋1c ac c ++＝11bc b ++＋1b bc b ++＋1bc bc b ++＝1 【变式题组】01．已知1a b +＝1b c +＝1c a+,a ≠b ≠c 则a 2＋b 2＋c 2＝（ ） A ．5 B ． 72 C ．1 D ． 1202．已知不等于零的三个数a b c 、、满足1111a b c a b c++=++.求证：a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数.03．若：a 、b 、c 都不为0，且a ＋b ＋c ＝0，求222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值.演练巩固 反馈提高01．已知x －1x＝3，那么多项式x 3－x 2－7x ＋5的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ． 5 02．若M ＝a ＋b ,N ＝a －b ,则式子M N M N +-－M NM N-+的值是（ ）A ． 22a b ab -B ． 222a b ab -C ． 22a b ab+ D ． 003．已知5x 2－3x －5＝0，则5x 2－2x －21525x x --＝ . 04.设a ＞b ＞0,a 2＋b 2－6ab ＝0，则a b b a+-＝ .05.已知a ＝1＋2n ,b ＝1＋12n ，则用含a 的式子表示b 是 .06. a ＋b ＝2,ab ＝－5,则b aa b+＝ .07.若a ＝534-⎛⎫- ⎪⎝⎭,b ＝－534⎛⎫ ⎪⎝⎭,c ＝534-⎛⎫⎪⎝⎭，试把a 、b 、c 用“＜”连接起来为 .08.已知1n m -⎛⎫⎪⎝⎭＝53，求的222m m n m n m n m n +-+--值为 . 09.若2x ＝132,13y⎛⎫⎪⎝⎭＝81，则x y 的值为 .10.化简24322242c b c b a b a ca -⎛⎫⎛⎫⎛⎫•-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为 .11．先化简，再求值：221122x y x y x x y x +⎛⎫--+ ⎪+⎝⎭，其中x,y ＝3．12．求代数式的值：222222144x x x x x x -++÷--，其中x ＝2.13．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中x ＝－3．14.已知：2352331x A Bx x x x -=+---+，求常数A 、B 的值. 15.若a ＋1a ＝3,求2a 3－5a 2－3＋231a +的值.培优升级 奥赛检测01．若a b ＝20,b c ＝10，则a b b c++的值为（ ） A ． 1121 B ． 2111C ． 11021D ． 2101102．已知x ＋y ＝x －1＋y －1≠0，则xy 的值为（ ）A ． －1B ． 0C ． 1D ． 203．已知x ＋1x ＝7(0＜x ＜1)的值为（ ） A ． －7 B ．－5 C ． 7 D ． 5 04.已知正实数a 、b 满足ab ＝a ＋b ，则b aab a b+-=（ ） A ． －2 B ．12 C ． 12- D ． 2 05.已知1a －a ＝1，则1a＋a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 06.已知abc ≠0，并且a ＋b ＋c ＝0，则a (1b ＋1c )＋b (1a ＋1c )＋c (1b ＋1a)的值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． －1 D ．－3 07.设x 、y 、z 均为正实数，且满足z x y x y y z z x<<+++，则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）A ． z ＜x ＜yB ． y ＜z ＜xC ． x ＜y ＜zD ． z ＜y ＜x08.如果a 是方程x 2－3x ＋1＝0的根，那么分式543226213a a a a a-+--的值是 .09.甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录表表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1．01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多 . 10.若a ＋1b ＝1,b ＋1a ＝1，求c ＋1a的值.11．已知a 、b 、c 、x 、y 均为实数，且满足ab +a b ＝341-x y ,+bc b c ＝31x ,+cac a＝341+x y ,++abc ab bc ca ＝112(y )（其中）求x 的值.12．当x 分别取值12009,12008,12007, (1)2，1,2，……2007,2008,2009时，分别计算代数式221-1+x x的值，将所得的结果相加，其和是多少？13．在一列数x 1,x 2,x 3…中，已知x 1＝1，且当k ≥2时，x k ＝x k －1＋1－4([14k -－24k -])（取整符号[a ]表示不超过实a 数的最大整数，例如[2．6]＝2,[0.2]＝0）求x 2010的值.14. 已知对于任意正整数n ，都有a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 3，求211a -＋311a -＋…＋10011a -的值.。
第三章分式的化简求值问题
第三章：分式一、中考要求：1 •经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.2•经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3•熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.5 •通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值.二、中考卷研究（一）中考对知识点的考查：本章多考查分式的意义、性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题.本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，占4〜12分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题.★★★ （I ）考点突破★★★考点1：分式的运算、考点讲解：A1.分式：整式A除以整式B，可以表示成g的形式，如果除式B中含有字母，那么称令错误!为分式. 注：（1 ）若B z 0，则错误！有意义；（2）若B=0，则错误！无意义；（2）若A=0且B z0,则错误!=02 .分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3 .约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4 .通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5 •分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6 •分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.7 .通分注意事项：（1 ）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.8 .分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.9 .对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、南宁，2分）当x 时，分式错误！有意义.解：z 1点拨：考查分式有意义的条件 1 - x z 0,即X z 1.解：一1【考题1 —2】（2004、青岛）化简: a 2.a24a 4(a 2)【考题1 - 3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求 2值：（3x x x 1，其中 x 2 2。
八年级上册数学《分式-化简求值》专题
1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba ba b a b 3a -++--7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中a=．8、（2011•保山）先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–311、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2.13、（2011•泸州）先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、（2011•成都）先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =17先化简.求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =． 21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其结果是．326．（11·辽阜新）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．27、先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷-+-，其中4x =．29.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =30、先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中a31、（1）化简：．（2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（3）aa a a 1)1(-÷-32．（1）aba b a b b a +⋅++-)(2。
最新八年级数学分式的化简与求值复习题
最新八年级数学分式的化简与求值复习题全国初中（初二）数学竞赛辅导第四讲分式的化简与求值分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值．例1 化简分式：分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．例2 求分式当a=2时的值．分析与解先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．例3 若abc=1，求分析本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零．(减元先消c)解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．(减元先消a)(减元先消a)例4 化简分式：分析与解三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．说明互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．例5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)：(循环对称式)似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．解说明本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求分析本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解．解令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有说明从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化．下例同: 例7 化简分式：适当变形，化简分式后再计算求值．(x-4)2=3，即x2-8x+13＝0．原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10=10，原式分母=(x2-8x+13)+2=2，说明本例的解法采用的是整体代入的方法，这是代入消元法的一种特殊类型，应用得当会使问题的求解过程大大简化．解法1 利用比例的性质解决分式问题．(1)若a+b+c≠0，由等比定理有所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有(2)若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有说明比例有一系列重要的性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．解法2 设参数法．令则a+b=(k+1)c，①a+c=(k+1)b，②b+c=(k+1)a．③①+②+③有2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)，所以 (a+b+c)(k-1)=0，故有k=1或 a+b+c=0．当k=1时，当a+b+c=0时，说明引进一个参数k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．练习四1．化简分式：2．计算：3．已知：(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2=(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2，的值．。
第4讲 分式的化简求值(教师版)
巩固1
已知
，则
．
答案
解析 由
可得
，
∴原式
．
故答案为： ．
标注 式 > 分式 > 分式化简求值 > 题型：分式条件化简求值
巩固2
若
，则
的值为
．
答案
解析 由题得 ∴ ∴ 又∵ ∴原式 ． 故答案为： ．
标注 式 > 分式 > 分式的运算 > 题型：分式通分
巩固3
若
，则
的值是
．
答案 备选答案1 : 备选答案2 :
分析：由题知，条件的基本形式是分子、分母分别为两项之积与两项之和，满足
可进行裂项拆分；
解：由题知
，
，
，即
拆 分则 法
∴三式相加得
又∵ ∴ 【拓展】
为何正整数时，下列分式为整数．
① ；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
；⑧
；⑨
．
分析：分离常数法其核心是化简分子，在分子里面构造与分母相同的项，其本质是整数解问题；
解：①
2 已知
，则代数式
答案
解析 ∵ ∴ ∴
， ，
，
把 代入原式
的值为
．
． 标注 式 > 分式 > 分式化简求值 > 题型：整体代入求值
3 已知
，
，则
．
答案 解析 原式
． 标注 式 > 分式 > 分式化简求值 > 题型：整体代入求值
例题3 1若
，则
的值是
．
答案
解析 ∵
；∴
即
∴
．
标注 式 > 整式的乘除 > 乘法公式 > 题型：利用完全平方公式计算
初中数学(初二)考点：分式的化简求值
1、考点名称:分式的化简求值5年考试次数:327考点内容:(1) 先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.(2) 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.(3) 化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.规律方法：分式化简求值时需注意的问题：1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.2、考点名称:解分式方程5年考试次数:247考点内容:(1)解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.(2)解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验:①将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.②将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解. 所以解分式方程时,一定要检验.3、考点名称:分式方程的应用5年考试次数:151考点内容:1、列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力. 4、考点名称:待定系数法求一次函数解析式5年考试次数:76考点内容:待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.5、考点名称:三角形内角和定理5年考试次数:106考点内容:(1)三角形内角的概念:三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角,且每个内角均大于0°且小于180°.(2)三角形内角和定理:三角形内角和是180°.(3)三角形内角和定理的证明证明方法,不唯一,但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起,组合成一个平角.在转化中借助平行线.(4)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角6、考点名称:全等三角形的判定5年考试次数:136考点内容:(1)判定定理1:SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.(2)判定定理2:SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.(3)判定定理3:ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.(4)判定定理4:AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5)判定定理5:HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引:全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.7、考点名称:等腰三角形的判定5年考试次数:44考点内容:判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.简称:等边对等角说明:①等腰三角形是一个轴对称图形,它的定义既作为性质,又可作为判定办法.②等腰三角形的判定和性质互逆;③在判定定理的证明中,可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线,但不能作未来底边的中线;④判定定理在同一个三角形中才能适用.8、考点名称:勾股定理5年考试次数:760考点内容:(1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有:、及(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.9、考点名称:三角形中位线定理5年考试次数:229考点内容:(1)三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.(2)几何语言: 如图,∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC,DE=BC.10、考点名称:平行四边形的判定5年考试次数:102考点内容:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB∥DC,AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB=DC,AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB∥DC,AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形.。
初中数学《分式化简求值》专项练习(含答案)
分式化简求值一 、填空题（本大题共2小题）1.已知::2:3:5a b c =，则3264a b c a b c-++-= . 2.已知，则___________． 二 、解答题（本大题共10小题）3.已知4x >-，求218416x x --与的大小关系. 4.先化简再求值：2111x x x ---，其中2x = 5.先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中3x ． 6.已知：（），求的值． 7.已知0x y <<，试比较11x y y x++与的大小关系. 8.已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y +⋅+-的值. 9.已知：220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值． 10.先化简2223352x xy x xy y -+-，再求值. 其中31,22x y =-=. 11.先化简再求值：44()()xy xy x y x y x y x y -++--+，其中1,2x y ==12.已知，，为实数，且，，，求. 234x y z ==222x y z xy yz zx ++=++2244a b ab +=0ab ≠22225369a b a b b a b a ab b a b--÷-++++a b c 13ab a b =+14bc b c =+15ca c a =+abc ab bc ca ++分式化简求值答案解析一 、填空题1.同样使用“见比设k ”方法，已知条件可变形为：令2,3,5a k b k c k ===，则所求分式变为：66301021253k k k k k k -+=+- 2.本题采用“见比设k ”思想，将已知条件变形为：,2,3,4234x y z k x k y k z k ======则，将其代入所求分式中得：222222491629612826k k k k k k ++=++ 二 、解答题3.作差法. 221841416164x x x x x --==---+，因为4x >-，所以104x >+，所以218416x x >-- 4.先讲原式化简得：211111(1)x x x x x x x --==---，再讲2x =代入1x 得12.5.先化简得：25392(2)22(3)22423x x x x x x x x x --+⎛⎫--÷=⋅=+ ⎪+++-⎝⎭，再将3x 代入2(3)x +得6.将分式化简得：2(3)53523()()a b a b b a b b a b a b a b a b a b a b a b-++--⋅-==+-++++，由已知条件可得：2(2)0a b -=，即2a b =.将2a b =代入2a b a b -+中得：412a a a a-=-+ 7.作差法. 111111()()(1)()(1)xy xy x y x y xy xy y x y x y x xy++-+-+=-=+-=+⋅，因为0x y <<，所以10,0,0xy x y xy +>-<>，，所以11x y y x+<+ 8.将分式化简得：223535(2)42x y x y x y x y x y++⋅+=--，再将已知条件整理得：2(3)0x y -=，即3x y =，将3x y =代入352x y x y +-中得：951465y y y y +=-9.先将分式化简整理得：2222(1)1111x x x x x x x -+-+=-++，由已知条件可得22x =代入化简式中得211111x x x x x +-+==++ 10.化简得：2223(3)352(2)(3)2x xy x x y x x xy y x y x y x y --==+-+-+，再将31,22x y =-=代入2x x y +中得：323312222x x y -==+-+⨯11.化简得：22222244()4()4()()()()()()()()xy xy x y xy x y xy x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y x y -++--++-=⋅-+-++-==+-=-+-，再将1,2x y ==22x y -中得：17244-=- 12.由已知可知 ，三式相加得，， 故. 113114115a b b cc a ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩1116a b c ++=1111116abc ab bc ca ab bc ca abc a b c===++++++。
中考分式化简求值问题含答案
中考中的分式的化简求值1.先化简：23x 4x 4x 1x 1x 1-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】解：原式=()()()()222x 2x 23x 1x 1x 1x 2x 1x 1x 2x 2x 2+--++++⋅=-⋅=-++---。
取x=0，原式=02102+-=-。
【考点】开放型，分式的化简求值。
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）。
2.按要求化简：22a 3a 11a ++--．要求：见答题卡．=2a2a 3(a 1)(a 1)+--+-去括号 = ▲ ① =a 1(a 1)(a 1)-+-合并同类项 此处不填 = ▲ ②= ▲ ③= ▲ ④3.从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--，，①②③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值。
【答案】解：选②与③构造出分式：223a 3ba b--， 4.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式422x x 3x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为2x 1-+，可设()()4222x x 3x 1x a b --+=-+++则()()()()422242242x x 3x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++ ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴a 11a b 3-=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1。
∴()()()()222242222222x 1x 21x 1x 2x x 311x 2x 1x 1x 1x 1x 1-+++-++--+==+=++-+-+-+-+-+。
这样，分式422x x 3x 1--+-+被拆分成了一个整式2x 2+与一个分式21x 1-+的和． 解答：（1）将分式422x 6x 8x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明422x 6x 8x 1--+-+的最小值为8．[来^&%源:中教网@~]【答案】解：（1）由分母为2x 1-+，可设()()4222x 6x 8x 1x a b --+=-+++，则()()()()422242242x 6x 8x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++。
初中数学专题1：数与式分式化简求值
数学中考专题一：分式化简求值一、考纲要求（分值范围17-20分）（一）、有理数部分1.了解部分：|a|的含义。
2.理解部分：有理数的概念、相反数、绝对值、乘方的意义、有理数的混合运算、有理数的运算律。
3.掌握部分：用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小、相反数、绝对值、有理数的加减乘除乘方运算、有理数的混合运算、有理数的运算律。
4.运用部分：相反数、绝对值、理数的混合运算、有理数的运算律。
（二）、实数部分1.了解部分：平方根、算术平方根、立方根的概念、利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根和立方根、无理数和实数的概念及其与数轴上的点的对应关系、近似数的概念、二次根式及最简二次根式的概念、二次根式（根号下仅限于数）加减乘除及四则运算法则。
2.理解部分：平方根、算术平方根、立方根的概念、利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根和立方根。
3.掌握部分：求实数的相反数与绝对值、用有理数估计一个无理数的大致范围、用计算机进行近似计算。
4.运用部分：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除及四则运算法则（三）、代数式1.了解部分：无。
2.理解部分：用字母表示数的意义、求代数式的值。
3.掌握部分：简单数量关系的分析与表示、求代数式的值。
4.运用部分：求代数式的值。
（四）、整式与分式1.了解部分：整数指数幂的意义和基本性质、分式和最简分式的概念。
2.理解部分：科学记数法、整式的概念、乘法公式（平方差和完全平方公式）3.掌握部分：整式的加减乘法（多项式限一次与二次式）运算、乘法公式（平方差和完全平方公式）、用提公因式法公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解、公式的基本性质、约分和通分、分式的加减乘除运算。
4.运用部分：科学记数法、乘法公式（平方差和完全平方公式）、用提公因式法公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解、公式的基本性质。
5.经历部分：乘法公式（平方差和完全平方公式）。
6.探索部分：乘法公式（平方差和完全平方公式）。
初中数学中考先化简再求值
一．解答题（共30小题）先化简再求值1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．30．化简并求值：?，其中x=22013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先对小括号内的运算进行运算，然后把除法转化为乘法后进行乘法运算，最后，把喜欢的有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==x﹣1，当x=2时，原式=x﹣1=2﹣1=1．点评：本题主要考查分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，关键在于正确的对分式进行化简，认真的计算，注意x的取值不能是分式的分母为零．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个有意义的值代入，即分母不为0的值．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（5分）=x+4（6分）当x=0时，原式=4．（8分）（注x可取不等1，4的任何数）点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．注意做此题时，选值时一定要使原式有意义，即分母不能为0．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：，=﹣，=﹣；又为使分式有意义，则a≠﹣3、﹣2、2；令a=1，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算顺序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不能使原式的分母、除式为0．解答：解：原式=?=，当a=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==，=，=．当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可）原式=．点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：解：（1﹣）÷=?=?=，当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取﹣2，±1）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣，当x=1时，原式=﹣=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后将a=2或a=3（a不能为0和1）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=÷=÷=?=，当a=2时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==1；当a=3时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．考点：分式的化简求值．分析：（1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意：x的取值要使原式的分母有意义；（2）将（m+1）与前面的括号相乘，运用分配律计算．解答：解：（1）原式=?=，取x=2，原式==1；（2）原式=m+1﹣?（m+1）=m+1﹣1=m，当m=5时，原式=5．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值；（4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．解答：解：（1）=?+=，把x=3代入，原式=．（2）=?=，把x=1代入，原式=．（3）=?=，把x=2代入，原式=1．（4）=+=，把x=﹣1代入，原式=﹣1．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分母的值为0．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先通过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值．解答：解：原式===﹣；当a=时，原式=﹣=1﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．解答：解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．点评：本题主要考查分式的化简求值．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．需注意的是x的取值需使原分式有意义．解答：解：原式==（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2；当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．点评：注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都有意义．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=（﹣）÷=?=﹣=，当x=2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，学会因式分解是解题的关键．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，把x=+1，代入得：原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式===；当x=+1时，原式==．点评：此题要特别注意符号的处理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解．解答：解：÷=x﹣2，∵x=tan45°=1，∴原式=x﹣2=﹣1．点评：此题主要考查了分式的化简求值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．解答：解：原式=（+）?=?=，当x=﹣3时，原式==﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．20．先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先同分母化简分式，再代入a值求得．解答：解：原式=代入a=2解得原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式化简，再将未知数的值代入求解．解答：解：原式===；当x=2时，原式=．点评：本题考查了分式的混合运算以及多项式的因式分解．22．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=x﹣1，∵，∴原式=x﹣1=+1﹣1=．点评：本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：方法一：原式=÷（1分）=?（2分）=?（3分）=．（4分）当x?时，=．（5分）方法二：原式=÷﹣1÷=?﹣（2分）=?﹣（3分）=﹣==．（4分）当x?时，=．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．解：原式===1﹣a（4分）当a=﹣2时，原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=?=x+1．当x=2时，x+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．26．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分得到原式=，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分母分解因式得到原式=?，再进行约分得原式=，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式==?=，当x=2时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入．解答：解：原式=×=，∵a=﹣2，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．解答：解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键．30．化简并求值：?，其中x=2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式?化为最简分式，然后把x=2代入求值即可．解答：解：?==，把x=2代入得：原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是把所求分式化为最简分式再代入求值．。
初中数学分式化简与求值练习附答案(中考真题)
初中数学分式化简与求值练习附答案（中考真题） 1. （北京中考）已知210x y +-=,求代数式222444x y x xy y +++的值． 2. （本溪中考）先化简,再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中3x =． 3. （大连中考）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭． 4. （鄂州中考）先化简,再求值：22111a a a ---,其中2a =．5. （福建中考）先化简,再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,其中1x =． 6. （武威中考）化简:22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．7. （牡丹江中考）先化简,再求值：2111x x -÷ ⎪--⎝⎭,其中sin30x =︒． 8. （龙东中考）先化简,再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中tan601m =︒-． 9. （常德中考）先化简,再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭,其中5x =．10. （郴州中考）先化简,再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++,其中1x =+ 11. （怀化中考）先化简234111a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭,再从1-,0,1,2中选择一个数作为a 的值代入求值．12. （娄底中考）先化简,再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭,其中x 满足2340x x --=．13. （湘潭中考）先化简,再求值：2119x x +⋅ ⎪+-⎝⎭,其中6x =．14. （益阳中考）先化简,再求值：()2112111x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭-,其中1x =． 15. （永州中考）先化简,再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中2x =． 16. （张家界中考）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭,然后从1-,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值．17. （株洲中考）先化简,再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭,其中3x =． 18. （黄冈中考）化简：21211x x x x +---．19. （荆州中考）先化简,再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭,其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0(2023)y =-．20. （滨州中考）先化简,再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭,其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．21. （东营中考）先化简,再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,化简后,从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．22. （菏泽中考）先化简,再求值：223x x x x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x,y 满足230x y +-=．23. （聊城中考）先化简,再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭,其中2a =． 24. （日照中考）先化简,再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭,其中12x =-．25. （泰安中考）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭26. （威海中考）先化简2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,再从33a -<<的范围内选择一个合适的数代入求值．27. （烟台中考）先化简,再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭,其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．28. （枣庄中考）先化简,再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．29. （陕西中考）化简：23121111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 30. （深圳中考）先化简,再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,其中3x =．31. （十堰中考）化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 32. （成都中考）若23320ab b --=,求代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值. 33. （达州中考）先化简,再求值.532224a a a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---,其中a 为满足04a <<的整数． 34. （广安中考）先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭,再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数,代入求值．35. （广元中考）先化简,再求值：222222322x y x x yy x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭,其中1x =+,y = 36. （泸州中考）化简：452111m m m m m ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭．37. （遂宁中考）先化简,再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭,其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭． 38. （宜宾中考）化简：211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 39. （苏州中考）先化简,再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-,其中12a =．40. （宿迁中考）先化简,再求值：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭,其中1m ． 41. （绥化中考）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ 42. （随州中考）先化简,再求值：24242x x ÷--,其中1x =． 43. （通辽中考）化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭44. （武汉中考）已知210x x --=,计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值. 45. （徐州中考）化简：2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭． 46. （扬州中考）化简()a b b a a b-÷-+．47. （宜昌中考）先化简,再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+,其中3=a ． 48. （温州中考）化简：22311a a a+-++． 49. （重庆中考）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭50. （南通中考）计算：2211211a a a a a a ---+-初中数学分式化简与求值练习答案 1. （北京中考）22. （本溪中考）2x +;53. （大连中考）23a - 4. （鄂州中考）11a +,135. （福建中考）11x -+,2- 6. （武威中考）4b a b+ 7. （牡丹江中考）1x +,328. （龙东中考）1m m +,原式33= 9. （常德中考）12x -,1310. （郴州中考）11x -,311. （怀化中考）12a -,当1a =-时,原式为13-;当0a =时,原式为12-． 12. （娄底中考）232x x --;213. （湘潭中考）3x x -;214. （益阳中考）11x x -+,1 15. （永州中考）1;3x +16. （张家界中考）1x +,12x =时，值为 17. （株洲中考）12x -,1 18. （黄冈中考）1x -19. （荆州中考）-x x y,2 20. （滨州中考）244a a -+;121. （东营中考）21x x +,当2x =时,原式=43 22. （菏泽中考）42x y +,623. （聊城中考）22a - 24. （日照中考）()22-x ,5-25. （泰安中考）25x x -+ 26. （威海中考）11a a -+,当2a =时,原式=13（答案不唯一） 27. （烟台中考）33a a -+;12- 28. （枣庄中考）21a a a--,12 29. （陕西中考）11a - 30. （深圳中考）1x x +,3431. 32. （成都中考）2333. （达州中考）26a --,8-（答案不唯一） 34. （广安中考）11a -,选择0a =,式子的值为1-（或选择2a =,式子的值为1）35. （广元中考）2xy ;36. （泸州中考）2m +37. （遂宁中考）1x x -,1238. （宜宾中考）4x 39. （苏州中考）1a a -；1-第 11 页 共 11 页 40. （宿迁中考）1m -,原式=41. （绥化中考）12x -42. (随州中考）22x ,23 43. （通辽中考）1a b -44. （武汉中考）1 45. （徐州中考）11-m 46. （扬州中考）1a b -+47. （宜昌中考）3a +48. （温州中考）1a - 49. （重庆中考）11x +50. （南通中考）1。
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中考数学复习
分式化简求值
1、（ 2015 浙江丽水） 分式可变形为（
）
A.
B.
C.
D.
2、（ 2015 绍兴，第 6 题， 4 分）化简
x 2
＋ 1
的结果是（ ）
x －1 1－ x
1
x .
x 1
. x 1
.
x 1
.
x 1
A
B
C
D
3、（ 2015?山东临沂 , 第 16 题 3 分）计算：
a － 2 4
＝ ________.
a ＋2 a ＋2a
4、 (2013 年临沂 ) 化简
a 1 (1
2
的结果是 ________.
a 2
2a a )
1
1
5、分式乘除运算：
（ 1） 6a · 2y 2
；
（ 2）
a ＋ 2
·
1 ；
（ 3）3x y 2 ÷ 6 y 2 ；
8 y 3a 2 a － 2 a 2＋2a x （ 4） a －1 ÷ a 2－1 ； （ 5） a － b · a 4－
a 2
b 2 ；
（ 6） 4x 2－ 4xy ＋ y 2 ÷（ 4 x 2－ y 2 ） a 2－4a ＋4 a 2－4 a ＋ b a 2－ ab 2x ＋ y
6、计算：
（ 1） a ＋ b － b ＋ c ；
（ 2）
3
＋ a －15 ；
（ 3）
2 ＋ x －
1 ；
abbc a
5a
x －1 －
x
1
（ 4） x 2
－5 －
x － 1＋ x ；
（ 5） 1 －
1 （ 6） 2a －
1 ；
x －2
x － 2 2－ x
x －3
x ＋3
a 2－4
a －2
（ 7）先化简（ 1＋ 1 ）÷
x ，再选择一个恰当的 x 值代入并求值 .
x －1x
2
－1
7、（2015?广东佛山 , 第 17 题 6 分）计算：﹣．
8、 (2015 ·河南，第 16 题 8 分) 先化简，再求值： a 2－2ab ＋ b 2
÷（ 1 － 1
），其中
a
5 1 ， b5 1.
2a － 2b
b
a
9、（2015?山东莱芜 , 第 18 题 6 分）先化简，再求值： （ x －2－
12
）÷ 4－ x
，其中 x ＝－ 4＋ 3 .
x ＋2
x ＋2
10、（2015?山东威海，第 1 9 题 7 分）先化简，再求值： （
1
－ 1
）÷ 4＋2x
，其中 x =﹣ 2+． x ＋1 x －1 x 2－1
11、先化简，再求值： ?+，其中 x 是从﹣ 1、 0、 1、 2 中选取的一个合适的数．
12、（ 2015 山东德州）先化简，再求值： a 2－ b 2
÷（ a － 2ab － b 2
3 ， b ＝2－ 3 .
a
a ），其中 a ＝2＋
2
13、化简： （
a
－ a ＋1）÷ a －1
. a ＋1 a 2＋ 2a ＋1
14、化简：
m ＋
n － 2mn
m ＋ n m － n n 2－ m 2
－ n
＋ 2
n
2
－
＋
15、化简：
n) m 2 n 2 － －
－
(m
m n
16、（ 2012 陕西中考，第 17 题， 5 分） 化简：
2a b - b a 2b ．
a b a b
a b
17、（ 2014 陕西中考，第 17 题， 5 分）先化简、再求值：
2x 2 x ，其中 x
1
x 2
1 x 1
.
2
中考数学复习 分式化简求值【答案】
a－ 2
1
1、【答案】选 D.
2、【答案】选 A
3、【答案】 a
4、【答案】
a 1
5、【答案】（ 1）
y
（2）a
1 1
（ 3）
1 2
（4）
a＋ 2
2a
；a－＝2－；
2
x ；
(a
－＋
( 2) a 2a 2)(a 1)
（ 5） a(a － b) ＝a
2
（6）
2x－ y － ab ；(2x＋ y)
2
6、【答案】（1）c－a
；（ 2）
1
；（ 3）
3－x
；（ 4）x＋ 2；（5） 6 ；（ 6） 1 ；ac 5 x－1 x 2－9 a＋2
（ 7）原式＝ x＋1， x 取不等于－ 1， 0，1 的其他值，求值正确即可 .
7、【答案】解：原式 =﹣ = = ．
（
a
2
a b
） a b ab ab b
8、【答案】解：原式 = 2(a
b) ab = 2 a b = 2
当 a 5 1,b 5 1时，原式（ 5 1）( 5 1) 5 1
2 =
2 2
9、【答案】－ x－4，－
10、【答案】解：原式 =﹣，当 x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．
11、【答案】解：原式 = ，当 x=0 时，原式 ==﹣．
12、【答案】13、【答案】a＋1
14、【答案】
m＋ n
15、【答案】
1 a－1 m－ n m－ n
16、【答案】解：原式 = 2a
．
a b
17、【答案】解：原式 = x =
1
x 1 3。