广东省深圳市宝安中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷附解析
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A. 0，1，B.C. D.2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.3.若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A. 0B. 4C. 0或4D. 1或36.已知∈，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.设向量，、，，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（）的值是（）A. 1B. 或3C.D.12.已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A. 、2B. 、4C. 、2D. 、4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=2，则tanα的值为______．14.已知sin x+cos x=，则sin2x=______．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=-3，则的长为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2-）的值；（2）|2-|的值．18.已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α-）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19.已知函数f（x）=mx-，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.（）若该港口的水深（）和时刻（）的关系可用函数（）（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21.函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4-x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.【答案】A【解析】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：因为y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a-1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．由指数函数的单调性和条件列出不等式，求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：-1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（-1，0）（0，1]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0-1）=1得x0-1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.【答案】A【解析】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.【答案】D【解析】解：∵-1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵-1×（-1）≠2×（-2），∴不成立∵-1×（-2）+2×（-1）=0，∴故选：D．利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项．本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质是解决图象的基本方法．利用函数的奇偶性，和导数判断函数的极值情况，即可判断函数的图象．【解答】解：∵函数，∴f（-x）=-f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）-]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）-]，即y=sin（x-），故选C．11.【答案】C【解析】解：∵对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，可得，故，故选：C．根据f（-x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），∴log4m＜0，log4n＞0，且-log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴-log4 m5=5，∴log4m=-1，∴m=，n=4，故选：B．由题意可得-log4m=log4n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得-log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．本题主要考查对数函数的性质、绝对值的性质，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．本题考查了三角函数的基本关系式中商数关系的运用，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-．故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，∵，==，∴-3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2-a-10=0，解得a=2．故答案为：2．利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．16.【答案】①④【解析】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x-4）=-f（x），则f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④．对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判断；对于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2），即f（x）关于直线x=-2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[-2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，，∴（+2）•（2-）=；（2）=4×16-4×6+9=49，∴|2-|=7．【解析】（1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；（2）由，展开后整理得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查的应用，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得，∈．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α-）=2sin（2α+）+1=2sin（2α-）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．【解析】（1）由已知向量的坐标结合数量积公式得到f（x），再由倍角公式及两角和的正弦化简得答案；（2）由f（α-）=2列式求得cos2α，进一步求得sin2α，展开两角和的正弦求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）【解析】（1）把x=4代入f（x）解出即可得出．（2）判断f（-x）与±f（x）的关系即可得出；（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，证明f（x1）-f（x2）＞0即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，∴sin（t）≥0.5，∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π∴≤t≤，或≤t≤，所以1≤t≤5或13≤t≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．【解析】（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原21.【答案】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），∵F（）=-log3（+1）=log32-＜0，F（1）=1-log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．【解析】（Ⅰ）由图象特征可知，C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），利用函数的零点判定定理证明；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．本题考查了幂函数与对数函数的区别及函数图象的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）若x＜0，则-x＞0，则当-x＞0时，f（-x）=2-x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=2-x=-f（x），则f（x）=-2-x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则，＞，，，，＜．…3分值域为（-∞，-1）{0}（1，+∞）．…5分（2）令，＞，，，，＜．显然x=0不是方程f（x）=4-x的解．当x＜0时，g（x）=-2-x+x-4＜0，∴方程f（x）=4-x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x-4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=-1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4-x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2-x-x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2-x-x．∴当＜时，存在x≥1，使得a＜2-x-x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．。
广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高一第一学期期中考试数学试题
广东省深圳市宝安中学学年高一第一学期数学试题一：选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1. 已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．52. 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中正确．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，a ∈R ，则 （ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a +1)<f (a )4. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+5. 已知2,m <-点()()()1231,,,,1,m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图像上，则 （ ） A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<6. 下列各式错误的是 （ ）A ． 0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>7. 函数)1(||log >=a ay x a 的图象是（ ）8.已知函数(),(),()f x g x F x 的定义域都为R ，且在定义域内()f x 为增函数，()g x 为减函数，()()()(,F x mf x ng x m n =+为常数，()F x 不是常函数），在下列哪种情况下，()F x 在定义域内一定是单调函数 （ ）.0.0.0.0A m n B m n C mn D mn +>+<><二：填空题（每题5分，满分30分）9.设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =则.____________=+b a10.集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，若x M ∈那么2x 与集合M 的关系 是2______.x M11.已知23log 3log 1a ⋅<，则a 取值范围是________.12已知函数(1)y f x =+的定义域为[1,1]-，则()y f x =的定义域________.13若函数()212f x ax a =+-在区间[0,1]无零点，则a 取值范围是__________14已知函数6()5f x x=-，则()f x 在(0,)x ∈+∞是____________（增函数，减函数） 若()f x 在[,](0)a b a b <<的值域是[,]a b ，则______.a =三：解答题：（15,16题满分12分，17,18,19,20题满分14分共80分）15.（本题满分12分）已知{|2,[0,1]},(,1]xA y y xB a ==∈=-∞+ （1）若A B B =，求a 的取值范围；（2）若AB φ≠，求a 的取值范围。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共计60分）．1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，根据集合的并集可求解答案．【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．故选D【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=log2|x| B．y=x3+x C．y=3x D．y=x﹣3【考点】奇函数；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】A：y=log2|x|是偶函数B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．C：y=3x非奇非偶函数D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数，从而可判断【解答】解：A：y=log2|x|是偶函数B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．C：y=3x非奇非偶函数D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数故选B．【点评】本题主要考察了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，属于基础试题4．已知函数f（x）=，那么f（5）的值为（）A．32 B．16 C．8 D．64【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据自变量所属于的范围代入相应的解析式求出值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．5．函数y=a x﹣2+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2，（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（2，3）点故选：D．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．6．函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得2＜x≤4，且x≠3；∴函数f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4]．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7．函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．8．已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件能够求出f（x）在[﹣4，﹣1]上的函数解析式，通过对二次函数f（x）配方即可求出f（x）在[﹣4，﹣1]上的最大值．【解答】解：设x∈[﹣4，﹣1]，则﹣x∈[1，4]；∴f（﹣x）=x2+4x+5=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1；∴x=﹣2时，当﹣4≤x≤﹣1，f（x）的最大值为﹣1．故选C．【点评】考查奇函数的定义，以及求函数解析式的方法，以及二次函数的最值．9．已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C． D．或4【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选B．【点评】本题主要考查对数的运算性质．10．已知f（x）=ax3+bx﹣3其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：f（x）=ax3+bx﹣3其中a，b为常数，f（﹣2）=2，﹣8a﹣2b﹣3=2，可得8a+2b=﹣5．则f（2）=8a+2b﹣3=﹣5﹣3=﹣8．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，是基础题．11．函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．12．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{2，﹣3}=2，max{﹣4，﹣2}=﹣2，则max{x2+x﹣2，2x}的最小值是（）A．B．﹣2 C．D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设f（x）=max{x2+x﹣2，2x}，由定义讨论当x2+x﹣2≥2x，当x2+x﹣2＜2x，求得f（x），运用二次函数和一次函数的单调性，可得最小值．【解答】解：设f（x）=max{x2+x﹣2，2x}，当x2+x﹣2≥2x，即x≥2或x≤﹣1时，f（x）=x2+x﹣2，由于对称轴x=﹣，可得f（x）在x≥2递增，可得f（x）≥f（2）=4，f（x）在x≤﹣1递减，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣2；当x2+x﹣2＜2x，即﹣1＜x＜2时，f（x）=2x，可得f（x）在﹣1＜x＜2递增，即有﹣2＜f（x）＜4，综上可得，f（x）的值域为[﹣2，+∞），即有f（x）=max{x2+x﹣2，2x}的最小值为﹣2．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查二次不等式的解法，考查二次函数和一次函数的最值的求法，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共计20分）．13．幂函数f（x）的图象过点，则=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为：f（x）=x a，幂函数f（x）的图象过点，可得=2a．解得a=则==2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．14．如果定义在区间[2﹣a，5]上的函数f（x）为奇函数，则a=7．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的定义域的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：定义在区间[2﹣a，5]上的函数f（x）为奇函数，可得a﹣2=5，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的定义的应用，是基础题．15．函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，故当x=时，函数取最小值﹣，又由f（﹣1）=f（4）=0，可得当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，实数m的范围．【解答】解：∵y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，∴当x=时，函数取最小值﹣，又∵f（﹣1）=f（4）=0，∴当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，m∈，∴m的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．16．下列各式：（1）；（2）已知，则；（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称；（4）函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是0＜m≤4；（5）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2．其中正确的有（3）（5）．（把你认为正确的序号全部写上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据指数的运算性质，化简式子，可判断（1）；根据对数函数的性质，求出a的范围，可判断（2）；根据函数图象的对称变换，可判断（3）；求出满足条件的m的范围，可判断（4）；根据偶函数的定义，可判断（5）．【解答】解：（1），故错误；（2）已知，则，或a＞1，故错误；（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称，故正确；（4）函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是0≤m≤4，故错误；（5）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2﹣（2﹣m）x+m2+12=x2+（2﹣m）x+m2+12，解得：m=2，故正确．故正确的命题有：（3）（5），故答案为：（3）（5）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数的运算性质，对数函数的性质，图象的对称变换，函数的定义域，函数的奇偶性等知识点，难度中档．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共计70分）17．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；（2）B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）≤．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）首先，当x=0时，f（0）=0，然后，设x＜0，则﹣x＞0，然后，借助于函数为奇函数，进行求解即可．（2）根据（1）中函数的解析式，分当x＞0时，当x=0时和当x＜0时三种情况，讨论不等式f（x）≤成立的x的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以，当x=0时，f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x+1，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x+1，∴，（2）当x＞0时，2x+1＞2恒成立，不满足不等式f（x）≤．当x=0时，f（x）=0，满足不等式f（x）≤．当x＜0时，﹣2﹣x+1＜﹣2恒成立，满足不等式f（x）≤．综上所述，不等式f（x）≤的解集为：（﹣∞，0]【点评】本题重点考查了函数的奇偶性与函数的解析式相结合知识点，涉及到指数的运算性质，属于中档题，难度中等．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图象．（1）请你补全它的图象；（2）求f（x）在R上的表达式；（3）写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的对称性补全它的图象；（2）设f（x））=a（x﹣0）（x﹣2），从而求出函数解析式，由奇函数解对称区间上的解析式；（3）由图象写出函数的单调区间．【解答】解：（1）（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣0）（x﹣2），把A点（1，﹣1）代入，解得a=1，∴f （x ）=x 2﹣2x ，（x ≥0），当x ＜0时，∵f （x ）为R 上的奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[（﹣x ）2﹣2（﹣x ）]=﹣x 2﹣2x ，∴；（3）由图知，f （x ）在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上单调递增，f （x ）在（﹣1，1）上单调递减．【点评】本题考查了函数的解析式的求法，图象的作法及单调区间的写法，属于基础题．20．已知函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）（1）求f （1），f （4）的值．（2）如果f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2，求x 的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，可求出f （1），令x=y=2，结合条件，可求出f （4）；（2）将2换成f （4），结合条件得到f （x ）＜f （4x ﹣12），再由单调性，即可求出x 的取值范围，注意定义域．【解答】解：（1）∵f （xy ）=f （x ）+f （y ），∴令x=y=1，则f （1）=2f （1），即f （1）=0，令x=y=2，则f （4）=2f （2）=2．（2）f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2即f （x ）＜f （x ﹣3）+2，即f （x ）＜f （x ﹣3）+f （4），即f （x ）＜f （4x ﹣12），∵函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数，∴即∴x ＞4，故x 的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数值的常用方法：赋值法，属于基础题．21．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B，易知．（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18﹣x）万元，利润为y万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．【解答】解：（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5），所以，…2分当x＞2时，令y=kx+b，因图象过（2，0.5）和（3，1），得，解得，故；…4分对于B，易知．…5分（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18﹣x）万元，利润为y万元．若16≤x≤18时，则0≤18﹣x≤2，则投入A产品的利润为，投入B产品的利润为，则y=+，令，，则，此时当t=4，即x=16时，y max=9万元；…8分当0≤x＜16时，2＜18﹣x≤18，则投入A产品的利润为，投入B产品的利润为，则y=+﹣，令，t∈[0，4），则，当t=2时，即x=4时，y max=10.5万元；…11分由10.5＞9，综上，投入A产品14万元，B产品4万元时，总利润最大值为10.5万元．…12分．【点评】本题考查的知识点是函数的选择与应用，函数的最值，难度不大，属于基础题．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题。
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末考试数学试卷 word版
深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试高一数学第I 卷 （本卷共计57分）一．选择题：共5小题，每小题5分，共25分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.集合{}(,)21A x y y x ==+，{}(,)3B x y y x ==+，则A B =A ．{}2,5B ．[2,5]C ．(2,5)D ．{}(2,5) 2.若ln 2a =，12b π=，12log c e =，则有A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c a b >> 3.函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间为A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4. 函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1- C ．5- D ．125.已知定义域为R的偶函数()f x 在(－∞，0]上是减函数，且1()22f =，则不等式4(log )2f x >的 解集为A ．1(0,)(2,)2+∞ B ．(2,)+∞ C．)+∞ D． 二．填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
6.计算121(lg lg 25)1004--÷= ．7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为三．解答题：共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
8. (本小题满分10分)已知函数()1xxa e f x ae -=+，其中a 为常数. (1)若1a =，判断函数()f x 的奇偶性；(2) 若函数()1xxa e f x ae -=+在其定义域上是奇函数，求实数a 的值.9.(本小题满分12分)已知函数2()lg(2)f x ax ax =++ (∈a R ). (1)若1a =-，求()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．第Ⅱ卷（本卷共计93分）四．选择题：共7小题，每小题5分，共35分。
广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案
广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1.考生应在答题卡的密封线内填写班别、姓名和考号。
2.选择题应使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题应使用黑色字迹的钢笔或签字笔写在另发的答题卷上，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
3.不按照要求作答的答案无效。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x|-2≤x≤2,x∈R}，则P∩Q等于（）。
A。
{-1,-2,0,1,2} B。
{3,4} C。
{1} D。
{1,2}2.sin20ocos10o+cos20osin10o=（）。
A。
1/2 B。
3/2 C。
-1/2 D。
-3/23.若指数函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）。
A。
(-∞,-1/2] B。
(-∞,1/2] C。
[1/2,∞) D。
[-1/2,∞)4.函数f(x)=(1-x)/ln(x+1)的定义域为（）。
A。
(-1,1) B。
(-1,∞)∪(1,∞) C。
(-1,∞) D。
(-∞,-1)∪(1,∞)5.已知函数f(x)={2x (x≤1)。
log3(x-1) (x>1)}，且f(x)=1，则x=（）。
A。
4 B。
6 C。
1或3 D。
1或46.已知α∈(-π/4,π/4)，且sin(α+π/4)=3/4，则tanα=（）。
A。
-2/3 B。
-3/4 C。
3/4 D。
2/37.已知a=log2(0.3)，b=20.1，c=0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）。
A。
a＜b＜c B。
a＜c＜b C。
c＜a＜b D。
b＜c＜a8.向量a=(-1,2)，b=(1,3)，下列结论中，正确的是（）。
A。
a//b B。
a⊥b C。
a//(a-b) D。
a⊥(a-b)9.已知函数f(x)=1/(x-sin(x))，则f(x)的图象大致是（）。
高一数学-广东省深圳市宝安中学高一(上)期中数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1] 3．（5分）对任意实数x，不等式2kx2+kx﹣3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（﹣24，0）B．（﹣24，0]C．（0，24]D．[24，+∞）4．（5分）函数y＝x2﹣3|x|的一个单调递减区间为（）A．(−∞，−32)B．[−32，+∞)C．[0，+∞）D．[32，+∞) 5．（5分）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x﹣m满足f（2）＞f（3），则m＝（）A．23B．−13C．﹣1D．16．（5分）已知奇函数y＝f（x）在x≤0时的表达式为f（x）＝x2+3x，则x＞0时f（x）的表达式为（）A．f（x）＝x2+3x B．f（x）＝x2﹣3xC．f（x）＝﹣x2+3x D．f（x）＝﹣x2﹣3x7．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）的定义域是[﹣4，4]且为奇函数且在[0，4]是减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．（1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=2−2B+2，≤1+16−3，＞1的最小值为f（1），则a的取值范围是（）A．[1，5]B．[5，+∞）C．（0，5]D．（﹣∞，1]∪[5，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2015-2016年广东深圳市宝安区高一(上)数学期末试卷及答案
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}2．（5.00分）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．（5.00分）若指数函数y=（2a﹣1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（，+∞）C．（，+1）D．（1，+∞）4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）5．（5.00分）已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或36．（5.00分）已知且，则tanα=（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．（5.00分）设向量、，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．9．（5.00分）函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．（5.00分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．11．（5.00分）设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f （+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f （n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A．、2 B．、4 C．、2 D．、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5.00分）已知=2，则tanα的值为．14．（5.00分）已知sinx+cosx=，则sin2x=．15．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=﹣3，则的长为．16．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10.00分）已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．18．（12.00分）已知向量=（2cos2x ，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α﹣）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=mx ﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20．（10.00分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21．（12.00分）函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22．（14.00分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．2．（5.00分）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．3．（5.00分）若指数函数y=（2a﹣1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（，+∞）C．（，+1）D．（1，+∞）【解答】解：因为y=（2a﹣1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3【解答】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．6．（5.00分）已知且，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．7．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．8．（5.00分）设向量、，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵﹣1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵﹣1×（﹣1）≠2×（﹣2），∴不成立∵﹣1×（﹣2）+2×（﹣1）=0，∴故选：D．9．（5.00分）函数的图象大致是（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选：C．10．（5.00分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．11．（5.00分）设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f （+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，此时f（x）=cos（ωx+ϕ）取得最值，而y=sin（ωx+ϕ）=0，故g（）=0﹣2=﹣2，故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f （n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A．、2 B．、4 C．、2 D．、4【解答】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f （n），∴log4m＜0，log4n＞0，且﹣log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴﹣log4 m5=5，∴log4m=﹣1，∴m=，n=4，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5.00分）已知=2，则tanα的值为1．【解答】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．14．（5.00分）已知sinx+cosx=，则sin2x=﹣．【解答】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=﹣．故答案为：﹣15．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=﹣3，则的长为2．【解答】解：如图所示，∵，==，∴﹣3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2﹣a﹣10=0，解得a=2．故答案为：2．16．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为①④．【解答】解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为﹣8．故④正确故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10.00分）已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，∴（+2）•（2﹣）=；（2）=4×16﹣4×6+9=49，∴|2﹣|=7．18．（12.00分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α﹣）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．【解答】解：（1）∵=（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α﹣）=2sin（2α+）+1=2sin（2α﹣）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．19．（12.00分）已知函数f（x）=mx﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．【解答】解：（1）∵f（4）=3，∴4m﹣=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x﹣，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）20．（10.00分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．（1）若该港口的水深y （m ）和时刻t （0≤t ≤24）的关系可用函数y=Asin （ωt ）+b （其中A ＞0，ω＞0，b ∈R ）来近似描述，求A ，ω，b 的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？【解答】解：（1）由已知数据，易知y=f （t ）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin （t ）+5（0≤t ≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+ 2.5=6.5（m ）， ∴当y ≥6.5时，货船就可以进港，即3sin （t ）+5≥6.5，∴sin （t ）≥0.5，∵0≤t ≤24，∴0≤t ≤4π∴≤t ≤，或≤t ≤，所以1≤t ≤5或13≤t ≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．21．（12.00分）函数f （x ）=x 2和g （x ）=log 3（x +1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O （0，0），A （x 0，y 0）． （Ⅰ）请指出图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数？ （Ⅱ）求证x 0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f （x ）＞g （x ）+a 对任何1＜x ＜8恒成立时，实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣log3（x+1），∵F（）=﹣log3（+1）=log32﹣＜0，F（1）=1﹣log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1﹣log32＞0，且由图象可知，a＜1﹣log32．22．（14.00分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若x＜0，则﹣x＞0，则当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则…3分值域为（﹣∞，﹣1）∪{0}∪（1，+∞）．…5分（2）令显然x=0不是方程f（x）=4﹣x的解．当x＜0时，g（x）=﹣2﹣x+x﹣4＜0，∴方程f（x）=4﹣x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x﹣4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=﹣1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4﹣x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2﹣x﹣x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2﹣x﹣x．∴当时，存在x≥1，使得a＜2﹣x﹣x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解． (16)分．。
2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学试题(word)版
深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试高一数学命题人：范铯 审题人：程正科本试卷由两部分组成。
第一部分：期中前基础知识和能力考查，共57分；第二部分：期中后知识考查，共93分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计57分）一．选择题：共5小题，每小题5分，共25分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合{}(,)21A x y y x ==+，{}(,)3B x y y x ==+，则A B = DA ．{}2,5B ．[2,5]C ．(2,5)D ．{}(2,5) 2.若ln 2a =，12b π=，12log c e =，则有 BA ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >> 3.函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间为 C A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)4. 函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A A ．12-B ．1-C ．5-D ．125.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(－∞，0]上是减函数，且1()22f =，则不等式4(log )2f x >的解集为 AA ．1(0,)(2,)2+∞B ．(2,)+∞ C．(0,)2+∞ D．2二．填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
6.计算121(lg lg 25)1004--÷= ．20-7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为 3三．解答题：共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
宝安中学2015-2016上高一期中考试题 (必修1)
宝安中学2015-2016上高一期中考试题2015.11.09一．选择题（每题5分，共60分） 1.集合{}10,=M 的真子集有（ ）个A.1B. 2C.3D.42. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.x y = B.3x y -= C.x y 1=D.x y )(21= 3. 下列四个图形中不可能是函数)(x f y =的图像是（ ）4.若23=a ，则62833log log -用a 的代数式可表示为（ ）A.2-aB.213)(a a +-C.25-aD.23a a - 5. 函数34x y =的大致图像是（ ）6. 函数)(log )(23231+-=x x x f 的单调区间为（ ）A.),(1-∞B.),(+∞2C.),(23-∞ D.),(+∞23 7. 函数x e x f =)(,对任意的实数R y x ∈,都有（ ）A.)()()(y f x f y x f +=+B.)()()(y f x f xy f +=C.)()()(y f x f y x f ∙=+D.)()()(y f x f xy f ∙=8. 右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么下列哪个函数模型拟合的最好（ ） A.t y 2= B.t y 2log = C.3t y = D.22t y =9. 函数),(101≠>-=a a aa y x 的图像可能是（ ）10. 若集合{),(y x M =│}{),(,y x N y x ==+0│}R y R x y x ∈∈=+,,022，则有（ ） A.M N M =⋃ B.N N M =⋃ C.M N M =⋂ D.φ=⋂N M11. 设函数,),(,log ],(,)(⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=2222x x x x f x 则满足4=)(x f 的x 的值是（ ） A.2 B.16 C.2或16 D.2-或1612. 若函数))(ln()(0122≠++=a ax ax x f 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.),(+∞1B.),(),(+∞⋃-∞10C.),(0-∞D.),(10二．填空题（每题5分，共20分）13. 设322+-=mx x x f )(，若)(x f 在],(3-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________。
【精品】2015年广东省深圳三中高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是．2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为．4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．6．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是．二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7．（10分）设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={x|x﹣a≥0}（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．8．（10分）已知a＞0且a≠1，求满足log a＜1的a的取值范围．9．（10分）求实数a的值计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25．10．（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．11．（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．12．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．13．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）的奇函数，在（﹣2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．14．（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=﹣4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．15．（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=﹣t+40，（0＜t≤40，t∈N+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是[1，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）；2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是B∩（C U A）或C A∪B A或C B（A∩B）等【解答】解：阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的，不在集合A中即在A的补集中，故阴影部分所表示的集合可表示为B∩（C U A），但此题答案不唯一，也可表示为C AA或C B（A∩B）等∪B故答案为：B∩（C U A）或C A∪B A或C B（A∩B）等3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为f（x）=x3．【解答】解：设幂函数的解析式为f（x）=xα，因为图象经过点（，3），所以3=，解得α=3，所以f（x）=x3，故答案为：f（x）=x3．4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1）．【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2是增函数且连续，且f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2＞0；故答案为：（0，1）．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．【解答】解：∵函数f（x）=，满足f（x）=，∴当x≤1时，，解得x=2，不成立；当x＞1时，log41x=，解得x=．故答案为：．6．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是a＜b＜c．【解答】解：∵a=log3＜1=0，b=（）3＞0，且b=＜=1，c=3＞30=1，∴a＜b＜c；即a、b、c从小到大的顺序是a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7．（10分）设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={x|x﹣a≥0}（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．【解答】解：（1）由集合P得：P={x|﹣2＜x＜3}，Q={x|x≥a}，∵P⊆Q，∴a≤﹣2，实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]；（2）∵P∩Q=∅，∴a≥3，∴实数a的取值范围[3，+∞）；（3）∵P∩Q={x|0≤x＜3}，∴a=0，∴实数a的值为0．8．（10分）已知a＞0且a≠1，求满足log a＜1的a的取值范围．【解答】解：∵，∴．当0＜a＜1时，，∴；当a＞1时，，∴a＞1．综上a的取值范围是．9．（10分）求实数a的值计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25．【解答】解：（1）=（0.4）﹣1﹣1+23+0.5…（6分）=2.5﹣1+8+0.5…（8分）=10…（10分）10．（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．【解答】解：原式=3lg5lg2+3lg5+3lg22+=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+lg0.01=3lg2+3lg5﹣2=3﹣2=1．11．（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x﹣3，又∵f（x）是定义在R上奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=2﹣x﹣3，∴f（x）=﹣2﹣x+3=，∴．12．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|=|（x﹣5）（x+1）|，画出函数f（x）的图象如如所示：（2）∵函数f（x）与g（x）有3个交点，∴由（1）的图可知此时g（x）的图象经过y=﹣（x2﹣4x﹣5）的最高点（2，9），可得k=f（2）==9．13．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）的奇函数，在（﹣2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，∴f（2+a）＞﹣f（1﹣2a）由于f（x）为奇函数，∴f（2+a）＞f（2a﹣1）由于f（x）在（﹣2，2）上单调递增∴，即有，∴∴．14．（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=﹣4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）则f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b所以2ax+a+b=1﹣4x对一切x∈R成立．故所以，又因为f（1）=1，所以a+b+c=1，所以c=0．故f（x）=﹣2x2+3x（2）g（x）=f（x）﹣x﹣a=﹣2x2+2x﹣a，函数g（x）在实数R上没有零点，则函数图象与x轴没有交点故△=4﹣8a＜0，解之得15．（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=﹣t+40，（0＜t≤40，t∈N+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？时，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t 【解答】解：当0＜t＜30，t∈N+﹣5）2+1225．∴t=5时，y max=1225当30≤t≤40，t∈N时，y=（﹣t+120）（﹣t+40）=t2﹣160t+4800=（t﹣80）2﹣+1600，而y=（t﹣80）2﹣1600，在t∈[30，40]时，函数递减．∴t=30时，y max=900∵1225＜900∴最近40天内，第5天达到最大值，最大值为1225元．16．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【全国百强校】广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于 ( )（A ）(1,2) （B ） (1,2]（C ） [1,2) （D ）[1,2]【答案】B考点：集合的运算.2.函数()()2log 31x f x =-的定义域为 （ ） （A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：根据310x ->，解得0x >，所以函数的定义域为(0,)+∞，故选D. 考点：函数的定义域.3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f = （ ）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的分段函数的解析式，可以求得311()log 299f ==-，21(2)24f --==，从而确定出所求的结果为14，故选B.考点：分段函数求多层函数值.4.已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( ) （A ）先递增再递减 （B ）先递减再递增 （C ）增函数 （D ） 减函数 【答案】A考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点睛】该题属于考查偶函数在给定区间上的单调性的问题，属于较易题目，在解题的过程中，需要把握多项式函数如果为偶函数的话，是不含有奇次项的，从而求得0a =，这样就能确定函数的解析式，下一步就转化为一个二次函数在给定区间上的单调性即可.5.三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是 ( ) （A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】试题分析：根据指对函数的性质可知200.41<<，2log 0.40<，0.421>，所以b a c <<，故选C.考点：指数幂和对数值的比较大小问题.6.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个最接近的近似根为 （ ） （A ）1.5 （B ）1.4 （C ）1.3 （D ）1.2 【答案】B 【解析】试题分析：根据应用二分法求方程的近似解的步骤和条件，可以确定出在 1.4x =的时候差距是最小的，从而确定出方程的一个最接近的近似根为1.4，故选B. 考点：应用二分法确定方程的近似解.7.(g（D ） 考点：函数图像的选取.8.函数)(x f y =的值域是]2,2[-,则函数)1(+=x f y 的值域为 （ ） （A ）[2,2]- （B ）[1,3]-（C ）[3,1]- （D ）[1,1]-【答案】A 【解析】试题分析：因为函数图像的左右平移不改变图像上的点的纵坐标的可以取到的值，从而可以确定左右平移不改变函数的值域，从而确定出函数(1)y f x =+的值域为[2,2]-，故选A. 考点：函数的值域.9.已知幂函数)(x f y =的图象过点12（ ,则)2(log 2f 的值为 （ ） （A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-【答案】B 【解析】试题分析：根据幂函数图像所过的点，有1()2α=可以求得12α=-，所以有12221log (2)log 22f -==-，故选B.考点：幂函数的解析式的求解，对数值的求解.10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ） （A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -【答案】D考点：偶函数的性质.【思路点睛】该题考查的是利用偶函数的性质，结合函数在相应区间上的单调性，找出等价的不等式，从而求得结果，属于中等题目，根据条件偶函数在[0,)+∞上是减函数，得到函数在(,0)-∞上是增函数，从而(ln )(1)f x f >等价于1ln 1x -<<，解得1x e e<<，从而求得结果. 11.已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 【答案】A 【解析】试题分析：根据(2)32848(32848)16f a b a b =++-=------(2)16101626f =---=--=-，故选A.考点：利用函数的奇偶性求函数值.【方法点睛】该题是利用整体思维的思想结合函数的奇偶性求函数值的问题，属于中等题目，在解题的过程中，注意将5328ax bx x ++-看做一个整体，结合(2)10f -=的条件来求解，原因是函数()g x 中532ax bx x ++是奇函数.12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-， 使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12 【答案】D考点：函数的值域，集合间的关系.【思路点睛】该题属于求参数的取值范围问题，属于较难题目，注意任意和存在的区别，从而确定函数()g x 的值域为函数()f x 的值域的子集，求出两个函数的值域，利用[2,22][1,3]a a -+⊆-，得出对应的不等式组，从而求得结果.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．【答案】6 【解析】 试题分析：原式43118(2)log 42642=⨯-+=+=. 考点：指对式的运算求值.14.函数()f x =的定义域为 ．【答案】 【解析】试题分析：根据题意有612log 00x x -≥⎧⎨>⎩，解得0x <≤.考点：函数的定义域.15.已知关于x 的函数log (4)a y ax =-在[0,3]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】4(1,)3考点：复合函数的单调性法则，求参数的取值范围.【易错点睛】该题是结合复合函数的单调性法则确定参数的取值范围问题，属于中等题目，在解题的过程中要时刻关注函数的定义域优先原则，根据底数一定是大于零的，确定出4u ax =-是减函数，从而确定出对数函数本身是增函数，从而有1a >，再结合40ax ->在区间[0,3]上恒成立，从而有最小值满足条件，即430a ->，两者结合构成方程组，从而求得结果. 16.若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于 ． 【答案】1 【解析】试题分析：根据(1)(1)f x f x +=-可知函数()f x 的图像关于直线1x =对称，可知1a =，从而可以确定函数()f x 在[1,)+∞上是增函数，从而有[,)[1,)m +∞⊆+∞，所以1m ≥，故m 的最小值等于1. 考点：函数图像的对称性，函数的单调性.【方法点睛】该题根据题中的条件确定好函数本身的单调区间，根据函数在函数增区间的所有子区间上是增函数，从而求得参数的取值范围，关键是根据条件(1)(1)f x f x +=-，得出函数图像的对称性，确定出函数图像的对称轴，从而得到函数的增区间，从而根据集合间的包含关系，从而确定出参数的取值范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U = R ，{|35,}A x x x R =-<≤∈，2{|450,}B x x x x R =--<∈． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）求()U C B A ．【答案】（1）{}|35x x -<≤； （2）{|31x x -<≤-或5}x =.考点：集合的交并补运算. 18.（本小题满分12分）已知指数函数)(x g y =满足：(3)8g =，定义域为R 上的函数mx g nx g x f ++-=)()()(是奇函数.（Ⅰ）求)(x g y =与)(x f y =的解析式；（Ⅱ）判断)(x f y =在R 上的单调性并用单调性定义证明.【答案】（Ⅰ）x xx f 2121)(+-=（Ⅱ）()f x 是R 上的单调减函数，证明见解析. 【解析】试题分析：第一问先设出函数解析式，根据指数函数满足(3)8g =有38a =，解得2a =，从而确定出函数()g x 的解析式，从而确定出2()2x xnf x m-+=+，根据函数为奇函数，所以有(0)0f =，求得1n =，再利用（Ⅱ）()f x 是R 上的单调减函数. …………7分 证明：设R x R x ∈∈21,且21x x <122112*********(22)()()1212(12)(12)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++因为xy 2=为R 上的单调增函数且21x x <，故2122x x <，又0211>+x ，0212>+x 故0)()(21>-x f x f 所以()f x 是R 上的单调减函数……12分考点：函数解析式的求解，函数的单调性的判断和证明，函数奇偶性的性质和应用.【思路点睛】该题属于考查函数的性质的综合题，属于中档题目，第一问在求函数解析式的时候把握住指数函数的条件，先设出函数的解析式，将点代入，求得对应的底数，从而得出函数解析式，而对于另一个函数，应用奇函数在零点有定义，则有(0)0f =，再结合奇函数的定义，利用特殊点对应函数值的关系，求得参数的值，从而求得结果，第二问证明函数的单调性需要死咬单调性的定义即可，在比较大小做差之后化简式子的过程中，需要注意对假设的应用，注意对式子转化的方向和证明的步骤. 19.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.（Ⅰ）试求()0f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明你的结论.【答案】（Ⅰ）(0)1f =； （Ⅱ）减函数，证明见解析.（Ⅱ）要判断()f x 的单调性，可任取12,x x R ∈，且设12x x <.在已知条件()()()f m n f m f n +=⋅中，若取21,m n x m x +==，则已知条件可化为：()()()2121f x f x f x x =⋅-.由于210x x ->，所以()2110f x x >->.为比较()()21f x f x 、的大小，只需考虑()1f x 的正负即可.在()()()f m n f m f n +=⋅中，令m x =，n x =-，则得()()1f x f x ⋅-=. ∵ 0x >时，()01f x <<， ∴ 当0x <时，()()110f x f x =>>-.又()01f =，所以，综上，可知，对于任意1x R ∈，均有()10f x >. ∴ ()()()()2112110f x f x f x f x x -=--<⎡⎤⎣⎦. ∴ 函数()f x 在R 上单调递减.考点：利用赋值法求函数的解析式，利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性. 20.（本小题满分12分）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为2()5(05,)2t R t t t t N =-≤≤∈（单位：万元），其中()t t N ∈是产品售出的数量（单位:百件）. （Ⅰ）该公司这种产品的年产量为()x x N ∈百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量()x x N ∈ 的函数()f x ，求()f x ；（Ⅱ）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （III ）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？【答案】（Ⅰ）20.5 4.75,05,,()2120.25,5,.x x x x Z f x x x x Z ⎧-+-≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩（Ⅱ）年产量500件时，工厂所得利润最大； （III ）年产量x 满足148,,x x Z ≤≤∈时，工厂不亏本.(2) 若05,x ≤≤则20.5 4.75,2x y x =-+-对称轴 4.75x =，由x N ∈，所以当5x =时y 有最大值10.75.若5x >，则120.25y x =-是减函数，所以，当6x =时y 有最大值10.50.综上：年产量500件时，工厂所得利润最大.………………………………………….9分 （3）当05x ≤≤时，由0y ≥得，15,,x x Z ≤≤∈ 当5x >时，由0y ≥得，548,,x x Z <≤∈综上：年产量x 满足148,,x x Z ≤≤∈时，工厂不亏本.……………………………….12分考点：函数的应用.21.（本小题满分12分）设二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式x x f 4)(≥恒成立．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）设()1g x kx =+，若2()log [()()]F x g x f x =-在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2()21f x x x =++；（Ⅱ）6k ≥.试题解析：（Ⅰ）(0)11f c =⇒=，(1)44f a b c =⇒++=，∴2()(3)1f x ax a x =+-+，()4f x x ≥即2(1)10ax a x -++≥恒成立，得201(1)40a a a a >⎧⇒=⎨+-≤⎩， ∴2()21f x x x =++（Ⅱ）))2((log ))()((log )(222x k x x f x g x F -+-=-=由()F x 在区间[1,2]上是增函数得2()(2)h x x k x =-+-在[1,2]上为增函数且恒正故6021222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-k k k考点：求二次函数的解析式，复合函数的单调性法则.22.（本小题满分12分）已知0a >且1a ≠，21(log )()1a a f x x a x =--. （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性与单调性；（III ）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时 , 有2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的集合M .【答案】（Ⅰ）2()(),()1x x a f x a a x R a -=-∈-； （Ⅱ）奇函数，增函数；（III）.（III ）2(1)(1)0f m f m -+-<，()f x 是奇函数且在R 上是增函数，2(1)(1)f m f m ∴-<-，又(1,1)x ∈-，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪∴⇒<<-<-<⎨⎪-<-⎩∴实数m 的集合M为.考点：求函数解析式，判断函数的单调性和奇偶性，利用单调性和奇偶性求不等式的解集.【方法点睛】该题属于函数的综合问题，属于较难题目，在解题的过程中，第一问所考查的是有关应用换元法求函数解析式的问题，注意自变量的取值范围，第二问利用函数的奇偶性的定义和复合函数单调性法则，可以判断函数为增函数，在解题的过程中需要对参数的范围进行讨论，第三问应用奇函数的结论，将不等式转化为两个函数值的大小关系，应用单调性，将不等式转化为两个自变量的大小，再利用定义域优先，找到不等式组，从而求得结果.：。
2015-2016学年广东省深圳市宝安中学高一上学期期中考试数学试题 word版
宝安中学2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题命题： 2015.11.09 选择题（1—12题，每小题5分，共60分） 1.集合{01}M =,，则其真子集有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ． 1()2x y = 3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为A a -2B 3a -(1+a )2C 5a -2D 3a -a 25. 函数43y x =的大致图像是6. 函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 7. 函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），对任意的实数R y x ∈,都有 A )()()(y f x f y x f +=+ B )()()(y f x f xy f +=C )()()(y f x f y x f ⋅=+D )()()(y f x f xy f ⋅=x y o .....x8.右图给出了红豆生长时间（月）与枝数y （枝）的散点图：那么 “红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =9. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A B C D 10.若集合22{(,)|0},{(,)|0,,}M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A 、M ∪N =M B 、M ∪N =N C 、M ∩N =M D 、M ∩N =∅11.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或16 12.若函数2()ln(21)f x ax ax =++)0(≠a 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是A (1,)+∞B (,0)(1,)-∞+∞C (,0)-∞D (0,1) 填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.设2()23,f x x mx =-+若)(x f 在]3,(-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________.14. 不等式)5(log )1(log 9131+>-x x 的解集是 .15. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .16.已知实数a 满足20152015(5)250a a a ++++=，则= (保留小数点后两位。
广东省深圳市宝安中学1516学年度高一上学期期末考试—
广东省深圳市宝安中学 2015—2016学年度上学期期末考试高一数学试题选择题（1—12题，每小题5分，共60分） 1. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α等于A.55B.255C ．－55D ．－2552.已知向量，则与A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.A B C D4.函数错误！未找到引用源。
的零点所在的大致区间是 A ．（0，） B ．（，1） C ．（1，） D ．（，2）5.在△ABC 中，D 是AB 上一点，若=2， =+，则= A B C D6．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝错误！未找到引用源。
A ．5B ．4C ．3D ．27.设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则A ．B ．C ．D ．8.将函数)32sin(3)(ππ+=x x f 的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象,则函数的解析式是A ． B.C. D.9.设向量的夹角为，定义的向量积：是一个向量，它的模||=，若，，则||=A. B. C. 2 D. 410.下列函数中，在上为减函数的是 A. B. C. D.11．函数y ＝sin x |cos xsin x|(0<x <π)的图象大致是12．已知函数实数a ，b ，c 满足f (a )·f (b )·f (c )＜0(0＜a ＜b ＜c )，若实数x 0为方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A ．x 0＜a B ．x 0＞b C ．x 0＜c D ．x 0＞c填空题（13—16题，每小题5分，共20分） 13. 函数的单调递减区间是_______________． 14．若，则15.设()sin()cos()4(,,,f x a x b x a b αβαβ=π++π++是常数，且， 则16.给出下列命题:①若,则; ②已知AB ,则);2,2(212121y y x x ++= ③已知是三个非零向量,若,则;④已知,是一组基底,则与不共线,与也不共线;⑤若与共线,则.其中正确命题的序号是 .解答与证明题（17—22题，共70分） 17.(本小题满分10分) 已知，与的夹角为120°， 求： ⑴； ⑵.18.（本题12分）设函数2()2(03,0)f x x x a x a =-++≤≤≠的最大值为，最小值为. (1)求，的值(用表示)；(2)若角的终边经过点，求)25cos()cos()23sin()sin(2θπθθππθ-+-++-的值.19.(本小题满分12分)已知α∈(0，)，且cos2α＝. (Ⅰ)求sin α＋cos α的值；(Ⅱ)若β∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sin β，求角β的大小 ．20.（本题12分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式； （2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小； (3)求的面积.21.（本题12分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。
广东省深圳市2015_2016学年高一数学上学期期中试题
广东省深圳市2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 3、函数y = ） A ．),1[+∞B ．)2,1[C ．)1,0(D ． ]1,0(4、下列函数中，在区间),0(+∞上是减函数的是（ ）A ．x y 2=B ．x y lg =C ．3x y =D ．xy 1=5、下列函数中，不满足．．．：(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()||f x x =B ．()||f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-6、若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则（ ） A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数7、集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 68、已知 1.10.9m =，0.91.1n =，0.9log 1.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A ．p n m <<.B ．n p m <<C ．n m p <<D ．m n p <<9、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2716- B ．1516C ．89D ．1810、在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a=的图象只可能是（ ）11、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A ．增函数且最大值为－5 B ．增函数且最小值为－5 C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－512、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，则用列举法表示集合A= 。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
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宝安中学2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题命题：许世清 审题：罗崇文 2015.11.09 选择题（1—12题，每小题5分，共60分）1.集合{01}M =,，则其真子集有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ． 1()2x y = 3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为A a -2B 3a -(1+a )2C 5a -2D 3a -a 2 5. 函数43y x =的大致图像是A B C D6. 函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23）D ．（23，+∞） 7. 函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），对任意的实数R y x ∈,都有A )()()(y f x f y x f +=+B )()()(y f x f xy f +=C )()()(y f x f y x f ⋅=+D )()()(y f x f xy f ⋅=x y o . . . . .8.右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =9. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A B C D10.若集合22{(,)|0},{(,)|0,,}M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有A 、M ∪N =MB 、M ∪N =NC 、M ∩N =MD 、M ∩N =∅11.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或1612.若函数2()ln(21)f x ax ax =++)0(≠a 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是A (1,)+∞B (,0)(1,)-∞+∞C (,0)-∞D (0,1)填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.设2()23,f x x mx =-+若)(x f 在]3,(-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________.14. 不等式)5(log )1(log 9131+>-x x 的解集是 .15. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .16.已知实数a 满足20152015(5)250a a a ++++=，则= (保留小数点后两位。
其中 3.1416π≈).解答与证明题（17—21题，共70分）17. （本小题共10分）计算：（1）11023239(2)2|0.064|()54-+⋅--（2）22log 3321272log 8-⋅+18. （本小题共12分）求下列不等式的解集：（1）|2|23x x -+> （2）611()12x x -->19. （本小题共12分）已知幂函数αx x f =)(的图象经过点)31,3(.（1）求函数()f x 的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数()f x 在)0,(-∞上的单调性，并用单调性定义证明.（3）作出函数()f x 在定义域内的大致图像（不必写出作图过程）.20.（本小题共12分）设集合}0)12)(12(|{31≤--=--x x x M .当x M ∈时,函数33log log )(331x x x f ⋅=的值域为N .（1）求集合M ； （2）求集合N .21．（本小题共12分）在直角坐标系xoy 中，一次函数2(0,0)y kx b k b =++<>的图像与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，且使得||||3AOB S OA OB D =++（AOB S ∆指AOB ∆的面积.|OA |，|OB |分别表示线段的长度）.（1）用b 表示k ；（2）求D AOB 面积的最小值.22. （本小题共12分）已知函数()|2|().f x x x a a R =-∈（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）当1a =时，求函数()f x 在区间]23,1[上的最大值；（3）求函数()f x 在区间[0,1]上的最大值()g a .高一数学答案选择题（1—12题，每小题5分，共60分）CBCA AACA DACD填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.[3,)+? 14.)4,1( 15. －1 16. 0.93解答与证明题（17—21题，共70分）17. （本小题共10分）解：（1）原式=234.0411-⨯+=52-……………………………………………………5分 （2）原式=232323)5353lg(2log 3)3(-+++⨯--=10lg 99++=19…………………………………………………………10分18. （本小题共12分）解：（1）原不等式可化为： ⎩⎨⎧>+-≥3222x x x 或⎩⎨⎧>+-<3222x x x 解得：2≥x 或21<<x即1>x所以，原不等式的解集为),1(+∞……………………………………6分（2）原不等式可化为：016)21()21(>--x x 016<--∴x x …………………………………………………………8分 变形为：0162<---x x x 即01)3)(2(<--+x x x 等价于，0)3)(2)(1(<-+-x x x ……………………………………10分解得，2-<x 或31<<x所以原不等式的解集是)3,1()2,( --∞…………………………12分19. （本小题共12分）解：（1）依题得：1, 2.3αα=\=- 故2()f x x -=.………………2分()f x 的定义域是{|0}x x ¹.……………………3分222211()()()()f x x x f x x x---=-====-， 所以，()f x 是偶函数……………………………………4分（2）假设任意120,x x <<22222121211212222222121212()()11()()0x x x x x x f x f x xx x x x x x x ---+--=-=-==< 12()()f x f x \< ()f x \在)0,(-∞上是增函数 (8)（3）如图 (12)20.（本小题共12分）解：（1）集合M 中的表达式可以化为：0)82)(22(≤--x x ， 822≤≤∴x ，解得，31≤≤x ，]3,1[=M .………………………………4分（2）由（1）知，31≤≤x ，1log 03≤≤∴x .………………………………6分33log log )(331x x x f ⋅==)23(log log 33--x x …………………………8分 记]1,0[log 3∈=t x )23()()(--==∴t t t g x f ，根据二次函数的图像，]169,0[)(∈x f . 故]169,0[=N .………………………………………………………………12分 21．（本小题共12分）解：（1）令x =0，得2y b =+；令y=0，得2b x k+=-.点2(,0),(0,2)+-+bA B bk，12(2)()2D+=+-AOBbS bk…………3分由题意得122(2)()23 2+++-=-+++b bb bk k，解得222(5)b bkb+=-+.………………………………………………6分（2）由（1）得2212(2)()2(2)(5)7101077D+=+-++=++==++=++AOBbS bkb bbb bbbb……………………………………10分=bD AOBS有最小值7+2分22. （本小题共12分）解：（1）01当0=a时，||)(xxxf-=，则)(||)(xfxxxf-=-=-，所以)(xf为奇函数.…………………………2分02当0≠a时，|1|)1(af-=，|1|)1(af+-=-∴≠++-,0|1||1|aa)1()1(ff≠-，故)(xf不是偶函数；……………………3分又0≠a时，)1()1(|,1||1|ffaa-≠-∴+≠-，故)(xf不是奇函数.总之，当0≠a时，函数)(xf是非奇非偶函数.综上，当0=a时，)(xf为奇函数；当0≠a时，函数)(xf是非奇非偶函数.………4分（2）1=a时，|2|)(-=xxxf，又因为|)2(|)(],23,1[-=∴∈xxxfx.作出函数)(xf的图像，可知在]23,1[上单调递减，……6分，)(xf∴的最大值为.1)1(=f……………………7分（3）[]0,1x ∈ 时，222()22()f x x x a x ax x a a =-=-=--.记222()2()h x x ax x a a =-=--.（1）当0a ≤ 时，()h x 在区间[]0,1上为增函数，且()0h x ≥.因此0a ≤时，()(1)12g a h a ==-…………………………………………9分（2）当1a ≥时，()h x 在区间[]0,1上为减函数，且()0h x ≤.因此1a ≥时，()(1)21g a h a =-=-…………………………………………10分（3）当01a <<时，()h x 在区间[]0,a 上为减函数，在[],1a 上为增函数.因为(0)0h =，2()h a a =-，(1)12h a =-，()g a 是2()h a a =与(1)12h a =-中较大者. 由22222()(12)(21)(21)a a a a a a --=-++- 22(1)(21)a a a =-+- ，以及01a <<知：当01a <<时，222()(12)0,a a --<21212;a a a <-=-当11a ≤<时，222()(12)0,a a --≥212a a >-.所以，当01a <<时，()12g a a =-11a ≤<时，2()g a a =.……11分综合（1）、（2）、（3）得，212,1(),1121,1a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩………………………………………………12分。