从动件的常用运动规律

当动点在半径为R的圆 周上作匀速运动时，其
s 56
在圆周直径上的投影所 4
构成的运动。
3
R
h
2
s＝R－Rcos
1
1 2 34 5 6
Ф
= /
推程：
s
h 2
1
cos
v h sin 2
a
2h 2 2
2
cos
Φ
φ,t
vmax=1.57hω / Φ
回程：
s
h 2
1
cos
s
h 等速
等加
余弦
正弦
d0
等速的 amax 最小,省力 正弦的 amax 最大
d0
等速的 v max 最小, 安全 (动量 m v max 最小 即冲力 F = mv/t 最小) a
a
等加的 amax 最小，惯性力小 等速的 a →∞ 正弦的 a 连续
等加速 s 2h ( )2
下降段
2
v 4h ( ) 2
a 4h 2 2
速度曲线连续，不会出现刚性冲击。在从动件 起点、中点、终点由于加速度曲线不连续，机构将 产生柔性冲击（加速度发生有限值的突变 ）。
3. 5次多项式运动规律(n=5)
推程：
s
h10
3
15
4
6
5
待定系数c0＝0，c1＝h/ Φ。
Φ
φ,t
v0
s h
推程：
s h(1 )
回程：
φ,t
v h
v h
a0
a0
φ,t
由于速度曲线不连续，机构将产生刚性冲击（加速度发生无穷大 突度而引起的冲击）。
2.等加速等减速运动规律(n=2)
s c0 c1 v (c1
c2 2 2c2 )
φ,t
v h sin 2
amax=4.93hω2 / Φ2
a
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2h 2 2 2
cos
φ,t
推程段的运动线图
加速度曲线不连续，存在柔性冲击。若从动件作无停歇
的升－降－升连续往复运动，加速度曲线变为连续曲线，可
以避免柔性冲击（若ΦS 、 Φ′S为零，无冲击，若ΦS、Φ′S不
式中c0，c1，c2，c3···，cn为待定系数。
按所保留的最高幂次的不同，可得到多种从动件运动规律 基本运动规律中，n 5。
1. 等速运动规律(n=1)
当凸轮等角速度ω转动时, 从动件在推程或回程中的速度为定值。
s
v
c0
c1 c1
a 0
推程始点处：＝0，s＝0；推程终 点处：＝Φ，s＝h。代入上式，得
v
h
30
2
60
3
30
4
a
h 2 2
60
180
2
120
3
φ,t
Φ
速度曲线和加速度曲线连续，无刚性冲击和 柔性冲击。
二、 三角函数类运动规律
三角函数类运动规律主要有余弦加速度运动规律 和正弦加速度运动规律
1.余弦加速度运动规律（简谐运动规律）
推程加速上升段边界条件：
起始点＝0，s＝0，v＝0，a＝0； 中间点＝Φ/2，s＝h/2 ；
待定系数c0＝0，c1＝0，c2＝2h/Φ2。
推程减速上升段边界条件：
中间点＝Φ/2时，s＝h/2，v＝2hω/Ф； 终止点＝Φ时，s＝h，v＝0 ；
待定系数c0＝- h ，c1＝4h/Ф ，c2＝- 2h/Φ2。
第二节 从动件的常用运动规律
从动件的规律——从动件在推程或回程时，其位移、速度 和加速度随时间变化的规律。
从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线形状决定的。从动 件不同的运动规律，要求凸轮具有不同形状的轮廓曲线。
工程实际中对凸轮机构的要求是多种多样的。在工程 实际中经常用到的运动规律，称为常用运动规律。
从动件的运动规律既可以用线图表示，也可以用数学
a 2c2 2
从动件推程的前半段为等加速运动, 后半段为等减速运动, 且加速度和减速度的绝对值相等, 前半段、 后半段的位移 s 大小也相等, 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
通常, 从动件在推程 h 中, 等加速段的初速度和等减速 的末速度为 0, 即凸轮转角均为 Φ /2； 两段升程也必相等, 即均为 h/2 ，故两段升程所需的时间必相等 。
为零，有冲击 ）。
S
h
2
3 2 1
0
2h2 22
8 7
6
5
4
3
2
10
1
V
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6
7
01
a
0
0
1
8
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
h
7
8
7
8
7
8
2. 正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
当滚圆沿纵坐标轴作匀速纯滚动时，圆周上任一点的轨迹为 一摆线。此时该点在纵坐标轴上的投影随时间变化的规律称 摆线运动规律。 取点在纵坐标轴上的投影的变化规律为从动件的位移运动规 律，则从动件在推程阶段的位移曲线方s 程为
h
s＝R－Rsin =2 /
R=rh=/2hπ/2π
当从动件按摆线运动规律运动时，θ其=2π加δ速/δ度0 曲线Ф为正弦曲线
正弦加速度运动规律
推程：
s
h
1
2
sin
2
R=h/2π
v
h
1
c
os
2
a
h 2
2 2
sin
2
回程：
s
h 1
1
2
sin
2
v
h
1
c os
2
φ Φ
φ,t
vmax=2hω / Φ
Φ
φ,t
2hω / Φ φ,t
等加速 上升段
s 2h 2 2
等减速 上升段
s h 2h
2
( )2
4hω2 / Φ2 4hω2 / Φ2
φ,t
v
4h 2
v
4h 2
(
)
Φ/2
Φ/2
a 4h 2 2
a 4h 2 2
等减速 下降段
s h 2h 2 2
v 4h 2
a 4h 2 2
方程式表示。若从动件的位移方程为s= s(φ)，则
从动件的常用运动规律包括多项式类运动规律和三 角函数类运动规律。
一、 多项式类运动规律
运动规律的表达式为：
s c0 c1 c2 2 c3 3 cn n v (c1 2c2 3c3 2 ncn n1 )
a 2 2c2 6c3 n(n 1)cn n2
φ,t
amax=6.28hω2 / Φ2 φ,t
a
h 2
22
sin
2
推程段的运动线图
速度曲线和加速度曲线连续，无刚性冲击和
柔性冲击。
a
2
3 1
h2 0
4
2
8
0
1
2
345
6
78
5
7
6
V
4
5
2h 3
6
2
1
7
08
01
2
3
45
6
7
8
S
h
6
h
5
7
4
0
3
1
2
01
23
4
56
7 8
三、几种常用运动规律的比较 v