高三物理一轮复习课时作业及详细解析 第18讲圆周运动的基本概念和规律
圆周运动规律及应用+答案
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圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1.匀速圆周运动的定义:作 的物体,如果在相等时间内通过的 相等,则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。
2.匀速圆周运动是:速度 不变, 时刻改变的变速运动;是加速度 不变, 时刻改变的变加速运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量 线速度:r Tr t s v ωπ===2,方向沿圆弧切线方向,描述物体运动快慢。
角速度:Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。
转速n :每秒转动的圈数,与角速度关系n πω2= 向心加速度: v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢,其方向始终指向圆心。
向心力:向心力是按 命名的力,任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ,它就是物体所受的向心力.向心力的方向总与物体的运动方向 ,只改变线速度 ,不改变线速度 .==ma F v m r m rv m ωω==22。
二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1:上海锦江乐园新建的“摩天转轮”,它的直径达98m ,世界排名第五,游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动,每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻,每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1.一物体作匀速圆周运动,在其运动过程中,不发生变化的物理量是( )A .线速度B . 角速度C .向心加速度D .合外力2.质量一定的物体做匀速圆周运动时,如所需向心力增为原来的8倍,以下各种情况中可能的是( )A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3.用细线将一个小球悬挂在车厢里,小球随车一起作匀速直线运动。
当突然刹车时,绳上的张力将( )A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小,要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4.汽车驶过半径为R 的凸形桥面,要使它不至于从桥的顶端飞出,车速必须小于或等于( )A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35.做匀速圆周运动的物体,圆半径为R ,向心加速度为a ,则以下关系式中不正确的是( )A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6.一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ,他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ,坡底的圆弧半径是50m ,试求他在坡底时对雪地的压力。
圆周运动名词解释
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圆周运动名词解释圆周运动是指一个物体沿着一个固定的圆形轨道运动的现象。
在这种运动中,物体保持相对于圆心的距离不变,同时围绕圆心做匀速运动。
1.圆周运动的基本概念圆周运动是一种有规律的运动方式,它的特点是物体在运动过程中保持与圆心的距离不变,同时沿着圆形轨道做匀速运动。
这种运动通常出现在天体运动、机械运动和粒子运动等领域。
2.圆周运动的要素圆周运动包括以下要素:2.1圆心:圆周运动的轨道中心点,物体围绕圆心做匀速运动。
2.2半径:圆周运动的轨道半径,表示物体与圆心之间的距离,不随时间变化。
2.3角速度:物体在圆周运动中的角位移与时间的比值,通常用符号ω表示。
2.4周期:物体绕圆心一周所需要的时间,通常用符号T表示。
2.5频率:物体绕圆心做一周所产生的频率,是周期的倒数,通常用符号f表示。
3.圆周运动的公式圆周运动中,角速度、周期和频率之间存在以下关系:ω=2π/Tf=1/T4.圆周运动的应用圆周运动在实际生活和科学研究中有广泛应用,以下是其中几个例子:4.1天体运动:行星绕太阳的轨道就是圆周运动,圆周运动的规律性使得我们能够预测天体运动和观测天文现象。
4.2机械运动:例如风扇的叶片绕中心旋转、电动车轮的转动等都是圆周运动,圆周运动的规律性使得我们能够设计和控制机械装置。
4.3粒子运动:粒子在磁场中的运动、电子在原子轨道中的运动等都是圆周运动,圆周运动的规律性使得我们能够研究微观领域的现象和性质。
总结:圆周运动是物体沿着一个固定的圆形轨道做匀速运动的现象。
它具有一定的规律性和应用价值,在天体运动、机械运动和粒子运动等领域都有广泛应用。
了解圆周运动的基本概念、要素和公式,可以帮助我们更好地理解和应用这一运动形式。
高一物理圆周运动的相关知识点
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高一物理圆周运动的相关知识点圆周运动是物理学中的重要内容之一,它有着广泛的应用领域。
本文将介绍高一物理学习中与圆周运动相关的知识点,包括圆周运动的基本概念、运动规律以及一些实际应用。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体沿着固定半径的圆周轨道运动的一种形式。
在圆周运动中,物体所受到的合力始终指向轴心,使得物体保持在圆周上匀速运动。
这种运动可以用一些特殊的物理量来描述。
1. 角度角度是描述圆周运动位置关系的一个重要概念。
我们常用角度来衡量物体在圆周上所处的位置。
一圈对应的角度是360度,当物体运动一半圆周时,所对应的角度是180度。
2. 弧长弧长是圆周上两个位置之间的路径距离。
弧长与角度之间存在一定的关系,公式为:弧长 = 半径 ×弧度。
其中弧度是指圆周上的一个角度对应的弧长与半径的比值。
3. 角速度和角加速度角速度是指单位时间内物体运动的角度,通常用符号ω表示,公式为:ω = Δθ / Δt。
角加速度是指单位时间内的角速度变化率,通常用符号α表示,公式为:α = Δω / Δt。
二、圆周运动的运动规律圆周运动遵循一些基本的运动规律,这些规律对于解析和计算圆周运动的物理量十分重要。
1. 向心加速度在圆周运动中,物体所受到的合力指向轴心,这个合力会产生向心加速度。
向心加速度的大小可以用公式 ac = v² / R 来计算,其中v为物体的速度,R为圆周半径。
2. 牛顿第二定律在圆周运动中的应用牛顿第二定律 F = ma 在圆周运动中也适用。
对于处于圆周运动的物体,需要将合力分解为径向力和切向力两个分量来计算。
3. 圆周运动的力学能量在圆周运动中,存在着势能和动能的转换。
当物体沿圆周运动时,可能会发生重力势能转化为动能的情况。
三、圆周运动的实际应用圆周运动在日常生活和工程领域都有着广泛的应用。
1. 离心力与离心机离心力是圆周运动中的一种力,我们常见的离心机就是利用离心力分离混合物中不同密度成分的设备。
高一物理圆周运动知识点总结
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高一物理圆周运动知识点总结一、基本概念1. 圆周运动的定义圆周运动是指物体沿着圆形轨道运动的一种运动形式。
在圆周运动中,物体在一定时间内绕着圆心做匀速或者变速运动,这种运动形式是一种二维的平面运动。
2. 圆周运动的基本要素在圆周运动中,有几个基本的要素需要了解:① 半径:圆周运动的轨道是圆形的,半径就是这个圆的半径,用r表示。
② 角度:圆周运动的角度是一个重要的概念,用Θ表示,它和半径的长度和弧长的关系是:弧长 = 半径 * 角度。
在国际单位制中,角度的单位是弧度。
③ 速度:圆周运动的速度是指物体在圆周运动中单位时间内沿着圆周轨道所运动的距离,也称为线速度。
④ 加速度:在圆周运动中,物体的速度可能会发生变化,从而产生加速度。
当圆周运动的速度不变时,加速度指的是物体所受到的向心加速度,用ac表示。
3. 向心力在圆周运动中,由于物体需要不断地改变运动方向,所以会产生向心加速度,它会产生一个向心力Fc,它的大小和方向分别是:Fc = mv^2/r,方向是向着圆心的。
4. 周期和频率① 周期:圆周运动所需的时间称为周期,用T表示。
周期和角速度的关系是:T = 2π/ω。
② 频率:频率是指单位时间内圆周运动的次数,用f表示,频率和周期的关系是:f = 1/T。
二、相关公式1. 速度公式在圆周运动中,线速度的公式是:v = ωr,其中,v是线速度,ω是角速度,r是半径。
2. 加速度公式在圆周运动中,向心加速度的公式是:ac = v^2/r = ω^2r。
3. 角速度公式角速度是指单位时间内角度的变化率,它的公式是:ω = ΔΘ/Δt。
4. 圆周运动的运动学公式① 圆周运动的速度公式由速度公式v = ωr,可以得出圆周运动的速度公式:v = ωr。
② 圆周运动的加速度公式由向心加速度的公式ac = v^2/r = ω^2r,可以得出圆周运动的加速度公式:ac = ω^2r。
③ 圆周运动的角度和时间关系公式根据角速度的定义ω = ΔΘ/Δt,可以得出角度和时间的关系公式:Θ = ωt。
圆周运动的基本概念
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圆周运动的基本概念圆周运动是物体在绕定点旋转的过程中所描述的运动形式。
在这种运动中,物体沿着一个固定的轨道以相同的速度绕圆心旋转。
下面将详细介绍圆周运动的基本概念。
一、圆周运动的定义圆周运动是指一个物体围绕一个固定轴进行的运动,该物体在运动过程中保持相对于轴点的距离恒定。
二、圆周运动的特征1. 轨道形状:圆周运动的轨道为一个圆,物体在圆形轨道上做匀速运动。
2. 运动方向:物体的运动方向始终与径向方向(从物体到旋转中心的方向)垂直。
3. 周期与频率:圆周运动的周期是指物体完成一次完整运动所需要的时间,频率则是指单位时间内物体完成的运动次数。
三、圆周运动的相关参数1. 半径:圆周运动的轨道是一个圆,半径表示物体离圆心的距离。
2. 角速度:角速度是指物体单位时间内绕圆心转过的角度,通常用弧度/秒(rad/s)表示。
3. 线速度:线速度是指物体的运动速度,即物体单位时间内沿圆周轨道走过的线段长度。
线速度与角速度之间存在简单的线性关系。
四、保持物体做圆周运动的力1. 向心力:向心力是指使物体保持圆周运动的力,它的方向指向圆心。
向心力的大小与物体的质量和半径成正比,与物体的角速度的平方成正比。
2. 引力:在地球表面上的物体做圆周运动时,向心力来自于重力,这种运动被称为圆周运动。
五、惯性力与非惯性力1. 惯性力:在物体做圆周运动时,如果观察者位于物体上,则观察者会感受到一个与运动方向相反的离心力,这个力被称为惯性力。
2. 非惯性力:在物体做圆周运动时,观察者所处坐标系受到了加速度,因此需要引入一个与观察者加速度相反的力来平衡,这个力被称为非惯性力。
六、应用场景圆周运动广泛应用于各个领域,如天体运动、车辆转弯、行星公转等。
在机械工程中,圆周运动的概念和原理被广泛应用于传动系统和转动部件的设计与分析。
总结:圆周运动是物体围绕一个固定轴进行的运动形式,具有固定轨道形状、垂直的运动方向以及周期和频率等特征。
物体在圆周运动中保持相对于轴点的距离恒定,而向心力起到了保持物体做圆周运动的作用。
圆周运动的基本知识
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圆周运动的基本知识圆周运动是物体沿着一个圆形轨道做匀速运动的过程。
它在物理学中具有重要的地位,并且在许多实际应用中都有广泛的应用。
本文将从圆周运动的定义、特性以及相关公式等方面进行探讨,以帮助读者更好地理解圆周运动的基本知识。
一、圆周运动的定义圆周运动是指物体在一个固定圆周轨道上做匀速运动的过程。
在圆周运动中,物体围绕圆心O做运动,轨迹形成一个圆形。
这个圆形的半径称为圆周运动的半径,记作R。
物体从起始点开始,经过一定时间后回到起始点,完成一个完整的圆周运动。
二、圆周运动的特性1. 圆周运动的速度恒定:圆周运动的速度在整个运动过程中保持不变。
物体沿着圆周轨道匀速运动,其速度大小始终保持不变。
2. 圆周运动的加速度始终指向圆心:在圆周运动中,物体的运动方向发生改变,因此存在加速度。
这个加速度的方向始终指向圆心,与物体在圆周轨道上的位置有关。
3. 圆周运动的周期:圆周运动的周期是指物体完成一个完整圆周运动所需要的时间。
圆周运动的周期与物体的速度和圆周的半径有关,可以用公式T=2πR/v来表示,其中T表示周期,π表示圆周率,R表示半径,v表示速度。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的速度公式:圆周运动的速度可以用公式v=2πR/T表示,其中v表示速度,R表示半径,T表示周期。
根据这个公式,我们可以通过已知半径和周期来计算圆周运动的速度。
2. 圆周运动的加速度公式:圆周运动的加速度可以用公式a=v²/R表示,其中a表示加速度,v表示速度,R表示半径。
根据这个公式,我们可以通过已知速度和半径来计算圆周运动的加速度。
3. 圆周运动的向心力公式:在圆周运动中,物体受到的向心力也是非常重要的。
向心力可以用公式F=mv²/R表示,其中F表示向心力,m表示物体的质量,v表示速度,R表示半径。
根据这个公式,我们可以通过已知质量、速度和半径来计算圆周运动的向心力。
四、圆周运动的应用1. 行星绕太阳的圆周运动:根据万有引力定律,行星绕太阳做圆周运动。
高三物理一轮复习 圆周运动
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5g R ,选项 D 正确而 C 错误.
02典例突破知规律
考点1
水平面内的匀速圆周运动
考点解读:
1.匀速圆周运动的受力特点 物体所受合外力大小不变,方向总是指向圆心.
2.解答匀速圆周运动问题的方法 (1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象. (2)分析物体受力情况,其合外力提供向心力.
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失
后,物体将做曲线运动
解析: 物体只要受到力,必有施力物体,但 “ 离心力 ” 是
没有施力物体的,故所谓的离心力是不存在的,只要向心力不 足,物体就做离心运动,故A选项错;做匀速圆周运动的物体, 当所受的一切力突然消失后,物体做匀速直线运动,故B、D选 项错,C选项正确.
变加速曲线运动(加速 运动 度大小不变,方向变 性质 化)
知识点3
离心现象
Ⅰ 的物体,在所受合外力突然
1.离心运动 (1)定义:做 圆周运动
消失或不足以提供圆周运动所需 向心力 的 情 况 下 , 所 做 的 逐
渐远离圆心的运动. (2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的 惯性 沿着圆周 切线方向 飞出去的倾向. , 总 有
考点2
竖直面内的圆周运动
考点解读:
1.竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动.
2.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒. 3.竖直面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临 界问题,又有能量守恒的问题,要注意物体运动到圆周的最高 点速度不一定为零.
[变式训练]
(作业)
铁路转弯处的弯道半径 r是根据地形设计的,弯道处要求外
轨比内轨高,其内、外轨道高度差 h 的设计不仅与 r 有关,还取
决于火车在弯道上的行驶速率,下表中是铁路设计人员技术手 册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h. 弯道半径r/m 内外轨道高度差 h/mm 660 50 330 100 220 150 165 200 132 250 110 300
圆周运动高三知识点总结
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圆周运动高三知识点总结圆周运动是物理学中重要的概念之一,涉及到旋转和周期性运动的原理。
在高三物理学习过程中,我们学习了很多与圆周运动相关的知识点。
本文将对圆周运动的相关概念、公式和应用进行总结。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在一个固定的圆周轨道上进行的运动。
在圆周运动中,物体绕着一个中心点转动,具有周期性和旋转性质。
圆周运动常见的实例包括地球围绕太阳的公转、卫星绕地球的运动等。
二、圆周运动的基本描述1. 角度与弧度关系:圆周运动中,我们通常用角度或弧度来描述物体转动的角度。
角度用度数表示,弧度用弧长与半径的比值表示。
弧度与角度的关系为:1弧度= 180° / π。
2. 角速度与角位移:角速度是指物体单位时间内绕中心点转过的角度或弧度。
角速度常用符号ω表示,单位是弧度/秒。
角位移是指物体从初始位置到最终位置所转过的角度或弧度。
3. 周期与频率:周期是指物体完成一次完整运动所需要的时间。
频率是指单位时间内完成的运动次数。
周期T与频率f的关系为:f = 1/T。
三、圆周运动的物理公式1. 周期与角速度的关系:周期T与角速度ω的关系为:T =2π/ω。
2. 物体的线速度与角速度的关系:物体的线速度v是指单位时间内物体在轨道上的位移长度。
物体的线速度v与角速度ω的关系为:v = rω,其中r是物体到轨道中心的距离。
3. 物体的线速度与周期的关系:物体的线速度v与周期T的关系为:v = 2πr/T。
四、圆周运动的应用1. 行星运动:行星绕太阳的运动是一种圆周运动。
根据开普勒定律,行星与太阳之间的距离和行星的周期存在一定的关系。
2. 卫星运动:卫星绕地球的运动也是一种圆周运动。
根据卫星的高度和卫星运行的速度,可以计算卫星的周期和轨道半径。
3. 离心力与向心力:在圆周运动中,存在着向心力和离心力。
向心力使物体向中心点运动,而离心力则使物体远离中心点。
总结:在高三物理学习中,圆周运动是一个重要的知识点。
高三物理一轮复习教案:圆周运动全国通用Word版含解析
![高三物理一轮复习教案:圆周运动全国通用Word版含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/63ac6be6ddccda38366baf10.png)
【例 1】 ( 多选 ) 如图所示,有一皮带传动装置, A、B、C三点到各自转轴的距离分别为 RA、
RA
RB、 RC,已知 RB=RC= 2 ,若在传动过程中,皮带不打滑。则 (
)
A.A 点与 C点的角速度大小相等 B.A 点与 C点的线速度大小相等 C.B 点与 C点的角速度大小之比为 2∶1 D.B 点与 C点的向心加速度大小之比为 1∶4 解析 处理传动装置类问题时,对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点,线速度相等;同轴 转动的点,角速度相等。对于本题,显然 vA=vC,ωA= ωB,选项 B 正确;根据 vA=vC及关系
①v=ΔΔst =2πT r ②单位: m/s
①描述物体绕圆心转动快慢的物 角速度 ( ω) 理量
②中学不研究其方向
① ω=ΔΔθt =2πT ②单位: rad/s
周期 ( T) 和 ①周期是物体沿圆周运动一周的 转速 ( n) 或 时间
频率 ( f ) ②转速是物体单位时间转过的圈
①T=2πv r 单位: s ②n 的单位:r/s 、r/min , f 的单位: Hz
一、 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动的向心力
1、定义
1、作用效果
2、特点
2、大小
3、条件
3、方向
4、描述匀速圆周运动的物理量
4、来源
本节内容概念多,学生轻于对概念的理解,导致各概念没能很好地联系在一起,靠死记 各概念,时间稍长,则各表达式混在一起。
小球的线速度增大时, 两绳均会被拉断, 则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度
分别为 ( g 取 10 m/s 2)(
圆周运动的基本概念
![圆周运动的基本概念](https://img.taocdn.com/s3/m/4c0c6aff64ce0508763231126edb6f1aff0071ec.png)
圆周运动的基本概念圆周运动是物体在圆周轨道上运动的一种形式,它具有许多特征和基本概念。
在本文中,我将解释圆周运动的定义和一些相关概念,以帮助读者更好地理解这个主题。
一、定义圆周运动是指物体沿着圆形轨道运动的现象。
在这种运动中,物体将保持一定的半径和速度,始终朝向轨道的中心点。
当一个物体被一个力量或力场拉向圆周轨道时,它将遵循圆周运动的规律。
二、相关概念1. 圆周圆周是一个平面图形,由一个固定点(圆心)和与圆心距离相等的所有点组成。
圆周由半径决定,半径的长度是从圆心到圆周上任意一点的距离。
2. 角度角度是用来描述圆周中位置关系的度量单位。
角度可以以度(°)或弧度(rad)表示。
在圆周运动中,一个完整的圆周被定义为360°或2π rad。
3. 周期与频率圆周运动的周期是指物体完成一次循环所需的时间。
它通常用字母T表示,并以秒为单位。
频率是周期的倒数,表示单位时间内完成的循环数。
频率通常用字母f表示,并以赫兹(Hz)为单位。
4. 切线速度和角速度切线速度是物体在圆周运动中沿圆周切线方向的速度。
它是物体通过圆周轨道的速度,且始终垂直于半径。
角速度是物体在单位时间内通过的角度,可以用来描述物体的旋转速度。
5. 向心力和离心力向心力是指将物体拉向圆心的力量。
在圆周运动中,向心力始终指向圆心,并且作为物体保持圆周轨道的关键力量。
相反地,离心力指向远离圆心的力量,它是向心力的反作用力。
6. 引力和万有引力定律圆周运动中的向心力有时被称为引力。
这是因为它可以由万有引力定律来计算。
根据万有引力定律,两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
三、应用和实例圆周运动在日常生活中有许多应用。
例如,地球绕太阳的运动是一个圆周运动,这导致了季节的变化。
同时,调速器中的离心装置也是利用圆周运动的原理来实现自动调节。
在物理学和工程学领域,圆周运动的概念被广泛应用。
例如,在天文学中,我们可以根据物体的圆周运动轨迹来计算它们的质量和距离。
圆周运动规律及应用
![圆周运动规律及应用](https://img.taocdn.com/s3/m/7cabd10c777f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f51.png)
圆周运动规律及应用圆周运动是指物体在一个固定的圆形轨道上运动的过程。
它是一种常见的运动形式,在日常生活中有着广泛的应用。
圆周运动的规律和应用涉及到物体的角速度、切线速度、向心加速度等概念,下面将详细介绍。
首先,圆周运动的基本概念是角度和弧长之间的关系。
当物体在圆周上移动一个角度时,会对应一个弧长的变化。
这个关系是通过弧度制来表示的,即角度的度数除以180再乘以π。
例如,一个物体在圆周上旋转一周,对应的角度是360度,弧度是2π。
这个关系为后面的计算提供了基础。
其次,圆周运动可以通过角速度来描述。
角速度是指物体在圆周运动中,单位时间内所转过的角度。
它的公式是角速度=角度/时间。
角速度的单位通常是弧度/秒。
角速度可以用来描述物体的运动快慢,具体数值越大表示转动越快。
然后,圆周运动的速度可以分为切线速度和角速度。
切线速度是指物体在圆周运动时切线方向上的速度。
它的公式是切线速度=角速度×半径。
切线速度可以通过测量单位时间内物体经过的弧长来计算。
切线速度是表示物体在圆周运动中的真实速度,与角速度和半径有关。
再次,圆周运动中常常会涉及到一个重要的物理量,即向心加速度。
向心加速度是指物体在圆周运动中径向方向的加速度。
它的公式是向心加速度=切线速度²/半径。
向心加速度是由于物体受到向心力的作用而产生的,它的方向始终指向圆心。
向心加速度的大小与切线速度的平方成正比,与半径的倒数成反比。
向心加速度是决定圆周运动轨迹的重要因素。
最后,圆周运动的规律和应用在日常生活中有着广泛的应用。
其中之一是汽车在行驶过程中的转向。
当汽车转弯时,驾驶员会施加向心力来改变汽车的方向。
向心力的大小与汽车速度的平方成正比,与转弯半径成反比。
这是因为向心力与向心加速度成正比,而向心加速度又与切线速度的平方成正比,与半径的倒数成反比。
因此,汽车转弯时,向心力越大,转弯越快。
另一个应用是摩托车在绕弯过程中的倾斜角度。
当摩托车绕弯时,为了保持稳定状态,驾驶员会倾斜摩托车,使重心向内侧偏移。
人教版2024年高考一轮复习物理《第18讲 圆周运动(讲义)》复习讲义
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第18讲圆周运动目录复习目标网络构建考点一圆周运动的运动学问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 圆周运动基本物理量的关系知识点2 三种传动方式及特点【提升·必考题型归纳】考向1 圆周运动基本物理量的关系考向2 三种传动方式及特点考点二圆周运动的动力学问题真题感悟1、掌握圆周运动各个物理量之间的关系。
2、能够分析圆周运动的向心力的来源,并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。
考点要求考题统计考情分析(1)圆周运动物理量的关系(2)向心力来源分析及应用2023年全国甲卷第4题2023年江苏卷第13题2021年全国甲卷第2题高考对圆周运动的考查较为频繁,大多联系实际生活以选择题的形式出现较多,难度通常情况不是太大;同时,该部分内容的规律还多在带电粒子在电磁场中有关圆周运动的问题中出现。
考点一圆周运动的运动学问题知识点1 圆周运动基本物理量的关系1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。
(2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.匀速圆周运动各物理量间的关系知识点2 三种传动方式及特点1.皮带传动(甲乙):皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等。
2.齿轮传动(丙):两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等。
3.同轴传动(丁):两轮固定在同一转轴上转动时,两轮转动的角速度大小相等。
考向1 圆周运动基本物理量的关系1.夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。
如图所示,蚊香点燃后缓慢燃烧,若某滑冰运动员(可视为质点)的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似,运动的速率保持不变,则该运动员()A.线速度不变B.角速度变大C.向心加速度变小D.运动一圈(360︒)所用时间保持不变【答案】B【详解】A.由题意可知线速度大小不变,方向时刻改变,故A错误;=可知角速度变大,故B正确;B.动员运动半径在减小,由v rωC.由2va=可知,运动半径r减小,向心加速度a变大,故C错误;rD.一圈的长度逐渐变小,故运动一圈所用的时间变短,故D错误。
圆周运动知识点总结
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圆周运动知识点总结一、基本概念1、圆周运动的定义圆周运动,是指物体在圆周轨道上做周期性的运动。
在圆周运动中,物体不断地沿着圆周轨道运动,其位置和速度都随时间而变化。
2、圆周运动的基本要素圆周运动的基本要素包括:圆周轨道、圆心、半径、角度和角速度等。
3、圆周运动的基本特征圆周运动的基本特征包括:圆周运动的速度、加速度和角度变化等。
二、规律1、圆周运动的速度在圆周运动中,物体的速度大小和方向都随着它在圆轨道上的位置不断变化。
当物体在圆周运动中处于不同的位置时,其速度大小和方向也不同。
通常情况下,圆周运动的速度大小是不断变化的,而其方向则始终是切线方向。
2、圆周运动的加速度在圆周运动中,物体的加速度是指它在圆轨道上的加速度。
圆周运动的加速度由两部分组成:切向加速度和向心加速度。
切向加速度是指物体在圆周运动中在切向方向上的加速度,它决定了物体在圆周轨道上的速度变化;向心加速度是指物体在圆周运动中朝向圆心的加速度,它决定了物体在圆周轨道上的加速度大小。
3、圆周运动的角度变化在圆周运动中,物体在单位时间内绕圆心旋转的角度称为角速度。
角速度是圆周运动的重要参数,它决定了物体在圆周轨道上的位置和速度。
通常情况下,角速度大小与圆周运动的速度大小成正比。
4、圆周运动的动力学规律在圆周运动中,物体受到的合外力是向心力,向心力与物体在圆周轨道上的质量、半径和角速度等参数有关。
根据牛顿定律,向心力与物体在圆周轨道上的加速度成正比,从而得出了向心力的计算公式。
三、应用1、圆周运动在自然界中的应用在自然界中,圆周运动广泛存在于各种物体的运动中,如:行星绕太阳的公转、月球绕地球的公转、地球自转等。
圆周运动在自然界中的应用非常丰富,它决定了各种天体运动的规律和周期。
2、圆周运动在工程技术中的应用在工程技术领域,圆周运动也有着广泛的应用。
例如,机械工程中的齿轮传动、涡轮机械中的叶轮运动、航天器的轨道设计等,都是基于圆周运动的规律和原理进行设计和改进的。
高考物理一轮复习江课件圆周运动
![高考物理一轮复习江课件圆周运动](https://img.taocdn.com/s3/m/b7d5286b0622192e453610661ed9ad51f11d545f.png)
解决方法
分析物体的受力情况,结 合牛顿第二定律和向心力 公式求解。
圆周运动综合问题解决方法
分析方法
对于复杂的圆周运动问题,需要综合运用受力分析、牛顿 第二定律、动能定理、机械能守恒定律等方法进行分析和 求解。
解题思路
首先明确物体的运动轨迹和受力情况,然后根据题目要求 选择合适的物理规律进行求解。在解题过程中,要注意物 理量的单位统一和计算的准确性。
通过实例分析了圆周运动在日常生活和科技领域中的应用,如钟表 、自行车、汽车、航天器等。
拓展延伸相关知识点和题型
非匀速圆周运动
介绍了非匀速圆周运动的特点和规律,包括变速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度 等的变化规律。
圆周运动与机械能守恒
结合机械能守恒定律,分析了圆周运动中的能量转化和守恒问题,以及相关的计算方法和 技巧。
06
总结回顾与拓展延伸
Chapter
总结回顾本次课程重点内容
圆周运动的基本概念
阐述了圆周运动中的基本术语,如圆心、半径、弧长、线速度、 角速度等,并介绍了它们之间的关系和计算方法。
匀速圆周运动的规律
详细讲解了匀速圆周运动的定义、特点、线速度与角速度的关系, 以及向心加速度和向心力的概念。
圆周运动在生活中的应用
特点和规律,加深对相关知识的理解和记忆。
05
实验:研究匀速圆周运动规律
Chapter
实验目的和原理介绍
实验目的
通过观察和测量匀速圆周运动物体的 运动特征,验证匀速圆周运动的规律 ,加深对圆周运动的理解。
实验原理
匀速圆周运动是指物体在固定平面上 绕一固定点做等速率的圆周运动。其 运动规律包括向心加速度、角速度、 线速度等物理量的关系。
圆周运动的基本概念与公式
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圆周运动的基本概念与公式圆周运动是物体在圆形轨道上做的运动,通常也被称为旋转运动。
我们可以用一些基本概念和公式来描述和计算圆周运动的相关物理量。
本文将详细介绍圆周运动的基本概念与公式。
一、圆周运动的基本概念1.轨道半径(r):圆周运动的轨道是一个圆形,轨道半径是指圆心到物体在轨道上某一点的距离。
2.圆周运动的周期(T):圆周运动的周期是指物体完成一次完整的圆周运动所需要的时间。
3.角速度(ω):角速度是指物体在圆周运动中单位时间内绕圆心旋转的角度。
4.线速度(v):线速度是指物体在圆周运动中单位时间内沿轨道运动的距离。
5.圆周运动的频率(f):圆周运动的频率是指物体完成一次完整的圆周运动所需要的时间,即频率的倒数。
二、圆周运动的公式1.周期与频率的关系:T = 1 / f2.线速度与角速度的关系:v = rω3.线速度与周期的关系:v = (2πr) / T4.角速度与频率的关系:ω = 2πf5.线速度与频率的关系:v = 2πrf6.圆周运动的加速度(a):a = rω²7.圆周运动的向心加速度(ac):ac = v² / r = rω²根据上述公式,我们可以通过已知的物理量来计算圆周运动中的其他物理量。
例如,如果我们已知圆周运动的轨道半径和角速度,就可以计算出线速度;如果我们已知轨道半径和线速度,就可以计算出角速度和周期等。
三、实例应用假设一个半径为2米的物体以每秒钟2π弧度的角速度绕一个圆形轨道运动,我们可以利用上述公式来计算其他物理量。
首先,计算周期与频率:T = 1 / f = 1 / (2π) ≈ 0.16秒f ≈ 6.28赫兹接下来,计算线速度:v = rω = 2 × π × 2 ≈ 12.57米/秒然后,计算圆周运动的加速度和向心加速度:a = rω² ≈ 2 × 2²π² ≈ 25.12米/秒²ac = v² / r = (12.57)² / 2 ≈ 39.62米/秒²通过这个实例,我们可以看到如何利用圆周运动的基本概念和公式来计算相关物理量。
高考物理一轮复习课件圆周运动
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学生模拟训练中的常见错误分析 和纠正
学生自主练习环节安排
学生自主完成针对圆周运动的练习题 学生自主梳理和总结圆周运动的知识点和解题方法
学生之间的相互交流和讨论,分享解题经验和思路
课堂小结与知识巩固
回顾本节课的主要内容,总结圆周运动 的知识点和解题方法
强调圆周运动在高考中的重要性,提醒 布置课后作业,要求学生完成相关练习
半径等物理量之间的关系。
动能定理在圆周运动中应用
分析圆周运动物体的 初、末动能及过程中 各力做功情况。
注意动能定理的矢量 性,即动能的变化等 于合外力做功。
根据动能定理列方程 求解相关物理量。
牛顿第二定律在圆周运动中应用
分析圆周运动物体的受力情况,确定 向心力的表达式。
注意牛顿第二定律的瞬时性,即加速 度与合外力同时产生、同时变化、同 时消失。
航天器变轨过程剖析
航天器变轨的动力学原理
航天器在轨道上运行时,发动机通过短时间工作提供变轨所需的冲量,使航天器 的速度发生变化,从而改变其运行轨道。
航天器在不同轨道上的运行特点
航天器在不同高度的圆形轨道上运行时,其线速度和角速度均不同。轨道越高, 线速度和角速度越小。
离心现象及其产生条件
离心现象的定义和产生条件
05
CATALOGUE
高考真题回顾与模拟训练
高考真题回顾及解析
历年高考真题中圆周运动考点 的梳理与总结
典型高考真题的详细解析,包 括解题思路、方法和步骤
高考真题中圆周运动与其他知 识点的综合应用举例
模拟训练题目展示及讲解
针对圆周运动考点的模拟训练题 目设计
模拟训练题目的详细讲解,包括 题目分析、解题思路和步骤
火车转弯问题探讨
高考物理一轮总复习课件圆周运动
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保证充足的睡眠时间,保持良好的作息习 惯,有助于提高学习效率。
均衡饮食
均衡饮食,保证身体所需的营养和能量, 有助于保持良好的身体状态和精神状态。
适量运动
适量进行户外运动或室内锻炼,有助于缓 解学习压力,提高学习效率。
谢谢您的聆听
THANKS
关注考试大纲和考试说明
01
认真阅读考试大纲和考试说明,了解考试要求和评分标准。
关注历年真题和模拟试题
02
研究历年真题和模拟试题,了解考试难度和题型分布,有针对
性地进行备考。
关注政策变化
03
关注教育部门发布的政策变化,及时调整备考策略。
保持良好心态和健康生活习惯
保持积极心态
相信自己,保持积极向上的心态,遇到困 难时及时调整情绪。
审题技巧:抓住关键信息,明确求解目标
仔细阅读题目,理解题意,明确已知条件 和未知量。 识别题目中的关键信息,如物体的质量、 速度、半径等。 根据题目要求,明确求解目标,如求解向 心力、向心加速度、角速度等。
建模方法:构建合适模型,简化复杂问题
分析物体的受力情况,建立受力模型。 根据物体的运动情况,选择合适的运动模型,如匀速圆周运动、变速圆周运动等。
数据分析方法Biblioteka 实验误差来源及减小误差措施
减小误差措施
实验误差来源:滑轮摩擦、 空气阻力、细绳伸长、测量
误差等
01
02
03
1. 选择高精度的测量仪器, 提高测量精度
2. 对实验装置进行调试和优 化,减小滑轮摩擦和空气阻
力对实验结果的影响
04
05
3. 采用多次测量取平均值的 方法,减小随机误差对实验
结果的影响
高三物理资源【第18讲 圆周运动的基本概念和规律】新课标人教版
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第18讲 │ 考向互动探究
[点评] 解决圆周运动问题的基本步骤: (1)审清题意,确定研究对象; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、 轨道平面、圆心、半径等; (3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,并确定向心力的 来源; (4) 根据牛顿第二定律列方程; (5)求解,必要时进行讨论.
第18讲 │ 考点自主梳理
► 知识点四 离心运动和向心运动
1.离心运动 (1)定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然_消__失___ 或 减小到不足以提供做圆周运动所需向心力情况下,做逐渐远离 圆心的运动. (2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着 __圆__周__切__线__方__向____飞出去的倾向. (3)受力特点:当实际提供的向心力 F=mrω2 时,物体做 匀速圆周运动;当 F=0 时,物体沿切线方向做匀速直线运动; 当 0<F<mrω2 时,物体逐渐远离圆心.如图 18-1 所示.
图 18-5
第18讲 │ 考向互动探究
A.vg20
C.v20
cos2α g
B.v20
sin2α g
D.v20gscionsα2α
[答案]C
第18讲 │ 考向互动探究
[解析] 根据运动的分解,物体斜抛到最高点 P 的速度 vP= v0cosα;在最高点 P,物体所受重力提供向心力,根据牛顿第二定 律:mg=mRv2P,解得:R=v20cgos2α.故选项 A、B、D 错误,选项 C 正确.
第18讲 │ 考向互动探究
例 1 [2011·金华联考]图 18-2 是自行车传动结构的示意图, 其中Ⅰ是半径为 r1 的大齿轮,Ⅱ是半径为 r2 的小齿轮,Ⅲ是半径 为 r3的后轮,假设脚踏板的转速为 n,则自行车前进的速度为( )
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基础热身1.如图K18-1所示是摩托车比赛转弯时的情形.转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )图K18-1A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去2.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变,如图K18-2所示,那么( )图K18-2A.因为速率不变,所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D.石块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心3.如图K18-3所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看作是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的( ) A.线速度B.角速度C.加速度 D.轨道半径图K18-3图K18-44.如图K18-4所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )A.A质点运动的线速度大小不变B.A质点运动的角速度大小不变C .B 质点运动的线速度大小不变D .B 质点运动的角速度与半径成正比 技能强化5.2011·淮北联考如图K18-5所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R ,小球半径为r ,则下列说法正确的是( )A .小球通过最高点时的最小速度v min =g (R +r )B .小球通过最高点时的最小速度v min =0C .小球在水平线ab 以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D .小球在水平线ab 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力图K18-5图K18-66.如图K18-6所示,放置在水平地面上的支架质量为M ,支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下说法正确的是( )A .在释放前的瞬间,支架对地面的压力为(m +M )gB .在释放前的瞬间,支架对地面的压力为MgC .摆球到达最低点时,支架对地面的压力为(m +M )gD .摆球到达最低点时,支架对地面的压力为(3m +M )g7.2011·湖南联考如图K18-7所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L =0.8 m 的细绳,一端固定在O 点,另一端系一质量为m =0.2 kg 的小球,沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点A ,则小球在最低点B 的最小速度是( )A .2 m/sB .210 m/sC .2 5m/sD .2 2 m/s图K18-7图K18-88.一小球质量为m ,用长为L 的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O 点,在O 点正下方L2处钉有一颗钉子,如图K18-8所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间,下列说法错误的是( )A.小球线速度没有变化B.小球的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍9.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点.如图K18-9所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则( )A.绳a对小球拉力不变B.绳a对小球拉力增大C.小球可能前后摆动D.小球不可能在竖直平面内做圆周运动图K18-9图K18-1010.如图K18-10所示,在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A在小球B的上方.下列判断正确的是( )A.A球的速率大于B球的速率B.A球的角速度大于B球的角速度C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D.A球的转动周期大于B球的转动周期11.如图K18-11所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面).从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与bO夹角为θ,求子弹的速度.图K18-1112.如图K18-12所示,把一个质量m =1 kg 的小球通过两根等长的细绳a 、b 与竖直杆上的A 、B 两个固定点相连接,绳长都是1 m ,AB 长度是1.6 m ,直杆和小球旋转的角速度等于多少时,b 绳上才有张力?图K18-12挑战自我13.如图K18-13所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R ,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L ,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h ;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g ),求:(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H ; (2)转筒转动的角速度ω.图K18-13课时作业(十八)A【基础热身】1.B [解析] 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A 错误;摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B 正确;摩托车将沿曲线做离心运动,选项C 、D 错误.2.D [解析] 由于石块做匀速圆周运动,只存在向心加速度,大小不变,方向始终指向球心,选项D 正确、选项A 错误;由F 合=F 向=ma 向知合外力大小不变,选项B 错误;又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零,才能保证速率不变,在该方向重力的分力不断减小,所以摩擦力不断减小,选项C 错误.3.B [解析] 地球上各点(除两极点)随地球一起自转,其角速度与地球自转角速度相同,故选项B 正确;不同纬度的地点绕地轴做匀速圆周运动的半径不同,故选项D 错误;根据v =ωr ,a =rω2可知选项A 、C 错误.4.A [解析] 对于质点A 有a A ∝1r ,与a =v 2r相比较,则v A 大小不变.对于质点B 有a B∝r ,与a =rω2相比较,则ωB 不变,故选项A 正确.【技能强化】5.BC [解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故选项A 错误、选项B 正确;小球在水平线ab 以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆心方向的分力F 1的合力提供向心力,即:F N -F 1=mv 2R +r,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧壁无作用力,选项C 正确;小球在水平线ab 以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,选项D 错误.6.BD [解析] 在释放前的瞬间绳拉力为零,对支架:F N1=Mg ;当摆球运动到最低点时,由机械能守恒定律得mgR =12mv 2,由牛顿第二定律得F T -mg =mv 2R,由以上两式得F T =3mg .对支架受力分析,地面支持力F N2=Mg +3mg .由牛顿第三定律知,支架对地面的压力F N2′=3mg +Mg ,故选项B 、D 正确.7.C [解析] 小球通过A 点的最小向心力为F =mg sin α,所以其通过A 点的最小速度为:v A =gL sin α=2 m/s ,则根据机械能守恒定律得:12mv 2B =12mv 2A +2mgL sin α,解得vB =2 5 m/s ,即选项C 正确.8.D [解析] 在小球通过最低点的瞬间,水平方向上不受外力作用,沿切线方向小球的加速度等于零,因而小球的线速度不会发生变化,选项A 正确;在线速度不变的情况下,小球的半径突然减小到原来的一半,由v =ωr 可知角速度增大为原来的2倍,选项B 正确;由a =v 2r,可知向心加速度突然增大到原来的2倍,选项C 正确;在最低点,F -mg =ma ,选项D 错误.9.BC [解析] 绳b 烧断前,小球竖直方向的合力为零,即F a =mg ,烧断b 后,小球在竖直面内做圆周运动,且F a ′-mg =m v 2l,所以F a ′>F a ,选项A 错误、选项B 正确;当ω足够小时,小球不能摆过AB 所在高度,选项C 正确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过AB 上方的最高点而做圆周运动,选项D 错误.10.AD [解析] 先对A 、B 两球进行受力分析,两球均只受重力和漏斗的支持力.如图所示,对A 球由牛顿第二定律,有:F N A sin α=mg ,F N A cos α=m v 2A r A=mω2A r A ;对B 球由牛顿第二定律,有F N B sin α=mg ,F N B cos α=m v 2B r B=mω2B r B .由以上各式可得F N A =F N B ,选项C 错误.可得m v 2A r A =m v 2B r B,因为r A >r B ,所以v A >v B ,选项A 正确.可得mω2A r A =mω2B r B ,因为r A >r B ,所以ωA <ωB ,选项B 错误.又因为ω=2πT,所以T A >T B ,选项D 正确.11.ωdπ-θ[解析] 子弹射出后沿直线运动,从a 点射入,从b 点射出,该过程中圆筒转过的角度为π-θ.设子弹速度为v ,则子弹穿过筒的时间t =d v此时间内筒转过的角度α=π-θ据α=ωt 得,π-θ=ωd v则子弹速度v =ωdπ-θ12.大于3.5 rad/s [解析] 已知a 、b 绳长均为1 m ,即AC =BC =1 m ,AO =12A B =0.8m ,在△AOC 中,cos θ=AO AC =0.81=0.8,sin θ=0.6,θ=37°.小球做圆周运动的轨道半径为r =OC =AC sin θ=1×0.6 m =0.6 m.b 绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg 与a 绳拉力F Ta 的合力F 提供向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球的合力为F =mg tan θ.根据牛顿第二定律得F =mω2r解得ω=g tan θr=3.5 rad/s.当直杆和小球的角速度ω′>3.5 rad/s 时,b 绳才有张力. [挑战自我]13.(1)(L -R )24h (2)n π2hh(n =1,2,3…)[解析] (1)设小球从离开轨道到进入小孔所用的时间为t ,则由平抛运动规律得 h =12gt 2,L -R =v 0t 小球在轨道上运动过程中机械能守恒,故有mgH =12mv 20联立解得:t =2h g ,H =(L -R )24h.(2)在小球做平抛运动的时间内,圆筒必须恰好转整数转,小球才能钻进小孔, 即ωt =2n π(n =1,2,3……).所以ω=n π2gh(n =1,2,3…)。