{高中试卷}福建省福清第一中学高二下学期综合检测(二)数学试题[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

20XX福清一中高二下学期理科数学综合检测卷（二）

专项训练一、复数

1.设复数z=2

，则下列命题中错误的是()

1−i

A. |z|=√2

B. z=1−i

C. z的虚部为i

D. z在复平面上对应的点在第一象限

【答案】C

若复数z满足(1+i)z=|√3+i|，则在复平面内，z对应的点位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

已知复数z满足|z|=1，则|z−(4+3i)|的最大、最小值为()

A. 5，3

B. 6，4

C. 7，5

D. 6，5

【答案】B

+z2的共轭复数为______．

设复数z=1+i，则复数2

z

【答案】1−i

专项训练二、推理与证明

1，下列类比推理的结论不正确的是( )

①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足

结合律”；②类比“设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8−S4，S12−

S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，T8

T4，T12

T8

成等比数列”；③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA⋅

k PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA ，PB的斜率存在，则k PA⋅k PB为常数”．

A. ①④

B. ①③

C. ②③

D. ②④

【答案】B

将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行

从左向右的第5个数为()

A. 731

B. 820XX

C. 852

D. 891

【答案】B

3，为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查.调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：(1)甲同学没有加入“楹联社”；(2)乙同学没有加入“汉服社”；(3)加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；(4)加入“汉服社”的那名同学在高一年级；(5)乙同学不在高三年级．

试问：甲同学所在的社团是()

A. 楹联社

B. 书法社

C. 汉服社

D. 条件不足无法判断

【答案】C

【解析】解：假设乙在高一，则加入“汉服社”，与(2)矛盾，所以乙在高二，根据(3)，可得乙加入“书法社”，

根据(1)甲同学没有加入“楹联社”，

可得甲同学所在的社团是汉服社，故选C．

4，如图，已知△ABC周长为2，连接△

ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第20XX个三角形周长为( )

A. 1

20XX B. 1

2001

C. 1

220XX

D. 1

22001

【答案】D

已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数

的和，如图所示，33可以表示为7+9+

11，我们把7，9，11叫做33的“质数因子”，若n3的一

个“质数因子”为20XX，则n为()

A. 43

B. 44

C. 45

D. 46

【答案】C

【解析】解：由题意知，n3可表示为n个连续奇数的和，且所有正整数的“数因子”都是按照从小到大的顺序排列的，所以前n个正整数的三次幂的“数因子”共有1+2+3+⋯+n=n(n+1)

2

个，因为20XX=2×1020XX−

1，故20XX是第1020XX个奇数，而44×45

2=990<1020XX，45×46

2

=

120XX5>1020XX，

所以443的最大“数因子”是第990个奇数，453的最大“数因子”是第120XX5个奇数，

故第1020XX个奇数：20XX应是453的一个“数因子”，

故选：C．

在直角△ABC中，若∠C=90∘，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径可表示为r=√a2+b2

2

.运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径R=______．

【答案】1

2

√a2+b2+c2

专项训练三、定积分

1，已知抛物线y=x2

4与直线y=3

4

x+

1交于点P，Q，则如图所示阴影部分的面积为()

A. 65

12B. 85

16

C. 143

24

D.

95

6

【答案】A

2.由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为()

A. 2ln3

B. 2+ln3

C. 4−2ln3

D. 4−ln3【答案】D

3，已知函数则f(x)={sinx,x∈[−π,0]

√1−x2,x∈(0,1]

,∫f

1

−π

(x)dx=()

A. 2+π

B. π

2C. −2+π

2

D. π

4

−2

【答案】D