《概率的基本性质》ppt课件

练习题：
1．每道选择题有4个选择项，其中只有1 个选择项是正确的。某次考试共有12道选 择题，某人说：“每题选择正确的概率是 1/4，我每题都选择第一个选择项，则一 定有3题选择结果正确”这句话（B ）
（A）正确 （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释
2．从1，2，…，9中任取两数，其中：① 恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有 一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个 奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数 和至少有一个偶数。在上述事件中，是对 立事件的是（ C ）
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
例5. 某战士射击一次，问： （1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则 A的概率为多少？ （2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为 0.7 ，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率 为多少？ （3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的 概率是多少？
解：因为A与A互为对立事件， （1）P(A)=1－P(A)=0.05；
解：记“他乘火车去”为事件A，，“他 乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为 事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四 个事件不可能同时发生，故它们彼此互 斥， （1）故P(A∪C)=0.4； （2）设他不乘轮船去的概率为P，则 P=1－P(B)=0.8； （3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有 可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽 车或乘飞机去。
（A）① （B）②④ （C）③ （D）①③
3.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 1 ,
乙获胜的概率是 1
2
，则甲不胜的概率是
3
（B ）
1
5
A. 2
B. 6
C. 1
D. 2
6
3
4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任 取两个球，那么互斥而不对立的两个事件 是（ C ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红 球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5.抽查10件产品，设事件A：至少有两件 次品，则A的对立事件为（ B ）
A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C.wk.baidu.com至多两件正品 D. 至少两件正品
6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量
小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的
概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85) (g)范
（2）事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1－P(B)=0.3； （3）事件D的概率应等于中靶环数小于6 的概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25
例6.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、
2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出
1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，
即小明考试不及格的概率是0.07.
3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
事件C为“取出1只白球”，事件D为“取
出1只绿球”.已知P(A)= P(C)= 1 ，P(D)= 1 ，
5，P(B)=
12
13,
6
12
求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；
（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.
解：（1）“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 3 ；
4
（2）“取出红或黑或白球”的概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 11 。
12
又（2）A∪B∪C的对立事件为D， 所以P(A∪B∪C)=1－P(D)= 11 即为所求.
12
例7. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、 汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、 0.4， （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他乘某种交通工具去开会的概 率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具 去的？
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
3.1.3 概率的基本性质
一、 事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
4. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上 的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在 70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率 是0.09，计算小明在数学考试中取得80分 以上成绩的概率和小明考试及格的概率.
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在 80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B， C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成 绩在80分以上的概率是
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则
P(A)=1－P(A).
证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，
而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
在上面的例题中，若令A=“小明考试及 格”,则A=“小明考试不及格”
如果求小明考试不及格的概率，则由公 式得
P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
A，B是互斥 事件
A，B是对立事件
1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事 件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”. 已知P(A)=1 ，P(B)=1 ，求“出现奇数 点或2点”2的概率。 6
围内的概率是 （ C ）
A.0.62
B.0.38