《概率的基本性质》ppt课件
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高中数学必修二课件：概率的基本性质
一次购物 1至4件 5至8件
量
9至 12件
13至 16件
顾客数(人)
x
30
25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
结算时间
1
1.5
2
2.5
(分钟/人)
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
17件 及以上
10
3
①确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
②求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．
错解：因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 错因分析：由于事件A与事件B不是互斥事件，更不是对立事件，因此 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．因此解答此题应从“A∪B”这一事件出发求解． 答：因为A∪B包含4种结果，即出现1，2，3和5，所以P(A∪B)＝46＝23.
②由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小 明”为事件A′＋C′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′) ＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
(2)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集
了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示．
(2)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2， 3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的 编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖， 其余结果不中奖．
①求中二等奖的概率； ②求不中奖的概率．
【解析】 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)， (0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 10种．记两个小球的编号之和为x.
概率的基本性质-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
课程标准
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机
事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，
能结合实例进行随机事件的并、交运算；
2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事
件的概率；
3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；
什么关系?（大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，
2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. =“两次都摸
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）()、()与( ∪ )的值有什么关系？
性质5:(概率的单调性) 如果 ⊆ ，那么() ≤ ().
新知讲解
问题4 摸球试验中， =“第一次摸到红球”， =“第二次摸到
红球”，“两个球中有红球”= ∪
（1）( ∪ )和() + ()相等吗?如果不相等,请你说明原
因，并思考如何计算( ∪ ).
( ∪ ) = () + () − ( ∩ ).
与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的；
但性质6的事件是两个随机事件；
性质3是性质6的特殊情况.
概念生成
性质1：对任意的事件，都有() ≥ .
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即() = ，(∅) = .
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
（3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？
10.1 随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
课程标准
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机
事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，
能结合实例进行随机事件的并、交运算；
2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事
件的概率；
3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；
什么关系?（大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，
2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. =“两次都摸
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）()、()与( ∪ )的值有什么关系？
性质5:(概率的单调性) 如果 ⊆ ，那么() ≤ ().
新知讲解
问题4 摸球试验中， =“第一次摸到红球”， =“第二次摸到
红球”，“两个球中有红球”= ∪
（1）( ∪ )和() + ()相等吗?如果不相等,请你说明原
因，并思考如何计算( ∪ ).
( ∪ ) = () + () − ( ∩ ).
与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的；
但性质6的事件是两个随机事件；
性质3是性质6的特殊情况.
概念生成
性质1：对任意的事件，都有() ≥ .
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即() = ，(∅) = .
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
（3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？
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(2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出 1 球为绿球”，即 A∪B ∪C 的对立事件为 D，所以“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A∪B∪C) ＝1－P(D)＝1－112＝1112.
必修第一册·人教数学B版
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求交、并事件的概率的一般方法 (1)交、并事件也是随机事件，利用交事件、并事件的含义列举对应的样本点，根据 随机事件的概率公式计算； (2)并事件的概率可以根据概率的性质：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)计算，特别 地，若事件 A，B 互斥，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
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[解析] 从五张卡片中任取两张，对应的样本空间 W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共有 10 个样本点． (1)A＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，共有 6 个样本点，∴P(A)＝160＝35. (2)B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)}，共有 6 个样本点，∴P(B)＝160＝35. (3)C＝A∩B＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)}，共有 3 个样本点，∴P(C)＝P(A∩B)＝130.
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[解析] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个球，对应的样本空间 W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有 15 个样本点． (1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有 6 个样本点． ∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A)＝165＝25. (2)B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有 8 个样本点． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为 P(B)＝185.
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组合公式
C(n, r) = n! / (r! x (n - r)!)
结论
概率的基本性质包括非负性、规范性、单调性，以及加法公式和积法公式。 独立事件、条件概率、排列与组合等是概率理论的重要内容。
此外，概率理论还有许多其他实际应用，如风险评估、投资分析、模型预测 等。
排列与组合
• 排列是指从n个元素中选取r个元素，考虑元素顺序的不同排列方式。 • 组合是指从n个元素中选取r个元素，不考虑元素顺序的不同组合方式。
排列定义
从n个元素中选取r个 元素，考虑元素顺序 的不同排列方式。
组合定义
从n个元素中选取r个 元素，不考虑元素顺 序的不同组合方式。
排列公式
P(n, r) = n! / (n - r)!
独立事件
独立事件是指两个或多个事件之间相互不影响的事件。 • 独立事件的概率等于各事件概率的乘积。
独立事件举例
抛两个骰子，第一个骰子得到6的概率是1/6，第二个骰子得到4的概率也是1/6，两个事件 同时发生的概率为1/36。
独立事件公式
P(A and B) = P(A) x P(B)
条件概率
条件概率是在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。 • 条件概率公式：P(A|B) = P(A and B) / P(B) • 全概率公式：P(A) = P(A and B1) + P(A and B2) + ... + P(A and Bn) • 贝叶斯公式：P(Bi|A) = [P(A|Bi) x P(Bi)] / [P(A|B1) x P(B1) + P(A|B2) x P(B2) + ... + P(A|Bn) x P(Bn)]
几何概率
高中数学必修三《概率的基本性质》ppt
A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3)
练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数 从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
是互斥事件，不是对立事件
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
一、事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}任何事件都包括不可能事件。
四、课堂小结
1.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事 件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有
P(A)=1-P(B)；
对立事件是互斥事件的特殊情形。
例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是 互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先 将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可 能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件 的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表 所示：
练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数 从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
是互斥事件，不是对立事件
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
一、事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}任何事件都包括不可能事件。
四、课堂小结
1.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事 件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有
P(A)=1-P(B)；
对立事件是互斥事件的特殊情形。
例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是 互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先 将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可 能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件 的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表 所示：
概率的基本性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1 4
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
2 1
2 3
2 4
（2）事件、事件的和事件是什么？
3 1
3 2
3 4
（3）求()、()与( ∪ )的值.
4 1
4 2
4 3
事件R与事件G互斥
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
概率的性质
问题2 如果事件与事件互斥,则和事件( ∪ )与(), ()有什么关系?
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
END
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
课堂小结
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4. 若事件A与事件B互为对立件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.
(3)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． ( × )
掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}
A,B既不互斥也不对立
( × )
巩固——概率性质的运用
P243-例11.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，
设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， P(A)=P(B)=
概率的性质
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
对于任意事件A，
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
2 1
2 3
2 4
（2）事件、事件的和事件是什么？
3 1
3 2
3 4
（3）求()、()与( ∪ )的值.
4 1
4 2
4 3
事件R与事件G互斥
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
概率的性质
问题2 如果事件与事件互斥,则和事件( ∪ )与(), ()有什么关系?
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
END
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
课堂小结
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4. 若事件A与事件B互为对立件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.
(3)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． ( × )
掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}
A,B既不互斥也不对立
( × )
巩固——概率性质的运用
P243-例11.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，
设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， P(A)=P(B)=
概率的性质
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
对于任意事件A，
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
概率的基本性质ppt课件
思
新知探究
思考：在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红
球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , “两个球都是红球”=R1∩R2 ，那么P(R1∪R2)
和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
n(R1)=6
P(R1)=
24
14
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
0.52
1
0.48
P(M) =______，
P(F) =______，
P(M∪F) =______，
0.76
0
P(MF) =______，
P(G1) = 0.35
______，P(M∪G2) =_______，
0.07
P(FG3) =______.
(1)事件R与事件G互斥,
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
(2)因为 n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
n(Ω)=12
2
2
4
所以P(R)+P(G)= 12 12 12
= P( R∪ G)
思
新知探究
➢ 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么p(A ∪ B) = p(A) + p(B).
会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位.
检
巩固练习 课本P246
8.某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算
机在使用内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维
概率的基本性质 课件-高二上学期数学人教A版必修 第二册
例8：在学校运动会开幕式上，100 名学生组成一个方阵进行表演，他
们按照性别(M (男)、F (女) )及年级(G1 (高一)、G2(高二)、G3(高三)) 分类统计的人数如下表:
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
P(M) =_0__.5__2_，P(F) =_0_._4_8__，
(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B，A与B是互斥事件.
根据互斥事件的概率加法公式，得
11 1
P(C)=P(A)+P(B)= 4 4 2
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然
事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1-P(C)=
（1）互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
（2）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件， 当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
（3）当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时， 常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
【注意】有限个彼此互斥事件的ห้องสมุดไป่ตู้的概率，等于这些事件的概
P(M∪F) =_1_____， P(MF) =_0_____，
P(G1) = _0__.3__5_， P(M∪G2) =_0__.7__6__， P(FG3) =_0__.0__7_.
练习1：从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件 A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=41P(B)= ，那么
10.1.4概率的基本性质 课件【共17张PPT】
1 5
,故甲、乙两人各投篮一次，
恰有一人投进球的概率是 3 1 7 ，故选 D. 20 5 20
4.设两个相互独立事件 A，B 都不发生的概率为 1 ， 9
则 A 与 B 都发生的概率的取值范围是(D )
A.
0,
8 9
C.
2 3
,
8 9
B.
1 9
,
5 9
D.
0,
4 9
设事件 A，B 发生的概率分别为 P(A) x ， P(B) y ，
27 32
,
9
P(B∣A)
P( AB) P( A)
32 27
1 3
，故选
A.
32
2.电路从 A 到 B 上共连接着 6 个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是 1 ， 3
整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从 A 到 B 连通的概率是( B )
A. 10 27
B. 448 729
C. 100 243
第十章 概率
10.1.4 概率的基本性质
学习目标：
1通过实例，理解概率的性质. 2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则. 3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习重点：
概率的运算法则及性质.
.
探究一: 概率的基本性质
性质 1 对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质 3 如果事件 A 和事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,
他们投进球的概率分别是 3 和 4 ,现甲、乙两人各投篮一次, 45
概率的基本性质ppt课件
温馨提示
1.由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间，所以任何事 件的概率都在0～1之间，即0≤P(A)≤1. 2.利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章 取义.
训练1.下列说法错误的个数为
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝13153＋11133－1153＝14133.
三、概率性质的综合应用
例3.某校选派5人，参加全市高中学校举行的数学竞赛，根据往届竞赛情况估 计本次竞赛获奖人数及概率如下：
获奖人数 0
1 23 4 5
概率
0.1 0.16 x y 0.2 z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；
二、概率公式的应用
例2.已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3. (1)如果B A，那么P(A∪B)＝___0_.5____，P(AB)＝___0_._3___； (2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝___0_.8____，P(AB)＝____0____.
(1)如果B A，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB) ＝P(B)＝0.3. (2)如果A，B互斥，那么A∩B＝ ， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8，P(AB)＝0.
提示 (1)因为n(Ω)＝12，n(R)＝2，n(G)＝2，n(R∪G)＝2＋2＝4， 所以 P(R)＝P(G)＝122，P(R∪G)＝142， 因此，P(R∪G)＝2＋ 122＝P(R)＋P(G).
(2)P(R1∪R2)≠P(R1)＋P(R2). 因为n(Ω)＝12，n(R1)＝n(R2)＝6，n(R1∪R2)＝10， 所以 P(R1)＋P(R2)＝162＋162＝1，P(R1∪R2)＝1102，而 P(R1∩R2)＝122， 因此P(R1∪R2)＝P(R1)＋P(R2)－P(R1∩R2).
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根据概率的加法公式，小明的考试成 绩在80分以上的概率是
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则
（2）事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1－P(B)=0.3； （3）事件D的概率应等于中靶环数小于6 的概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25
例6.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、
2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出
1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，
事件C为“取出1只白球”，事件D为“取
出1只绿球”.已知P(A)= P(C)= 1 ，P(D)= 1 ，
5，P(B)=
12
13,
6
12
求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；
（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.
解：（1）“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 3 ；
4
（2）“取出红或黑或白球”的概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 11 。
P(A)=1－P(A).
证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，
而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
在上面的例题中，若令A=“小明考试及 格”,则A=“小明考试不及格”
如果求小明考试不及格的概率，则由公 式得
P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
A，B是互斥 事件
A，B是对立事件
1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事 件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”. 已知P(A)=1 ，P(B)=1 ，求“出现奇数 点或2点”2的概率。 6
即小明考试不及格的概率是0.07.
3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
12
又（2）A∪B∪C的对立事件为D， 所以P(A∪B∪C)=1－P(D)= 11 即为所求.
12
例7. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、 汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、 0.4， （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他乘某种交通工具去开会的概 率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具 去的？
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
例5. 某战士射击一次，问： （1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则 A的概率为多少？ （2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为 0.7 ，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率 为多少？ （3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的 概率是多少？
解：因为A与A互为对立事件， （1）P(A)=1－P(A)=0.05；
围内的概率Leabharlann （ C ）A.0.62B.0.38
练习题：
1．每道选择题有4个选择项，其中只有1 个选择项是正确的。某次考试共有12道选 择题，某人说：“每题选择正确的概率是 1/4，我每题都选择第一个选择项，则一 定有3题选择结果正确”这句话（B ）
（A）正确 （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释
2．从1，2，…，9中任取两数，其中：① 恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有 一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个 奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数 和至少有一个偶数。在上述事件中，是对 立事件的是（ C ）
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
3.1.3 概率的基本性质
一、 事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
（A）① （B）②④ （C）③ （D）①③
3.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 1 ,
乙获胜的概率是 1
2
，则甲不胜的概率是
3
（B ）
1
5
A. 2
B. 6
C. 1
D. 2
6
3
4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任 取两个球，那么互斥而不对立的两个事件 是（ C ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红 球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5.抽查10件产品，设事件A：至少有两件 次品，则A的对立事件为（ B ）
A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品
6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量
小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的
概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85) (g)范
解：记“他乘火车去”为事件A，，“他 乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为 事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四 个事件不可能同时发生，故它们彼此互 斥， （1）故P(A∪C)=0.4； （2）设他不乘轮船去的概率为P，则 P=1－P(B)=0.8； （3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有 可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽 车或乘飞机去。
4. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上 的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在 70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率 是0.09，计算小明在数学考试中取得80分 以上成绩的概率和小明考试及格的概率.
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在 80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B， C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则
（2）事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1－P(B)=0.3； （3）事件D的概率应等于中靶环数小于6 的概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25
例6.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、
2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出
1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，
事件C为“取出1只白球”，事件D为“取
出1只绿球”.已知P(A)= P(C)= 1 ，P(D)= 1 ，
5，P(B)=
12
13,
6
12
求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；
（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.
解：（1）“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 3 ；
4
（2）“取出红或黑或白球”的概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 11 。
P(A)=1－P(A).
证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，
而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
在上面的例题中，若令A=“小明考试及 格”,则A=“小明考试不及格”
如果求小明考试不及格的概率，则由公 式得
P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
A，B是互斥 事件
A，B是对立事件
1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事 件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”. 已知P(A)=1 ，P(B)=1 ，求“出现奇数 点或2点”2的概率。 6
即小明考试不及格的概率是0.07.
3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
12
又（2）A∪B∪C的对立事件为D， 所以P(A∪B∪C)=1－P(D)= 11 即为所求.
12
例7. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、 汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、 0.4， （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他乘某种交通工具去开会的概 率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具 去的？
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
例5. 某战士射击一次，问： （1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则 A的概率为多少？ （2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为 0.7 ，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率 为多少？ （3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的 概率是多少？
解：因为A与A互为对立事件， （1）P(A)=1－P(A)=0.05；
围内的概率Leabharlann （ C ）A.0.62B.0.38
练习题：
1．每道选择题有4个选择项，其中只有1 个选择项是正确的。某次考试共有12道选 择题，某人说：“每题选择正确的概率是 1/4，我每题都选择第一个选择项，则一 定有3题选择结果正确”这句话（B ）
（A）正确 （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释
2．从1，2，…，9中任取两数，其中：① 恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有 一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个 奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数 和至少有一个偶数。在上述事件中，是对 立事件的是（ C ）
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
3.1.3 概率的基本性质
一、 事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
（A）① （B）②④ （C）③ （D）①③
3.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 1 ,
乙获胜的概率是 1
2
，则甲不胜的概率是
3
（B ）
1
5
A. 2
B. 6
C. 1
D. 2
6
3
4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任 取两个球，那么互斥而不对立的两个事件 是（ C ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红 球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5.抽查10件产品，设事件A：至少有两件 次品，则A的对立事件为（ B ）
A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品
6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量
小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的
概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85) (g)范
解：记“他乘火车去”为事件A，，“他 乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为 事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四 个事件不可能同时发生，故它们彼此互 斥， （1）故P(A∪C)=0.4； （2）设他不乘轮船去的概率为P，则 P=1－P(B)=0.8； （3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有 可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽 车或乘飞机去。
4. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上 的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在 70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率 是0.09，计算小明在数学考试中取得80分 以上成绩的概率和小明考试及格的概率.
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在 80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B， C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.