北师大版必修一3.2《指数扩充及其运算性质》word教案

3.2指数扩充及其运算性质

一、教学目标：

1、知识与技能：（1） 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算．（2） 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简．

2、 过程与方法：（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数．

3、情感．态度与价值观：使学生通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点: 无理指数幂的确定以及运算．

教学难点：无限逼近的思想． 三、学法指导：学生思考、探究．

教学方法：探究交流，讲练结合。 四 、教学过程 （一）、新课导入

复习:分数指数幂以及分数指数幂的运算．

练习:1．计算:4

3

10000),1(-

; 32)27125(),2(- ; 23

)49

36

(),3( 2．。c b a c b a 的值求已知+-===2310,510,310,210

3．．计算:（1）211111336622(2a b )(6a b )(3a b )-÷- （2）318

84

(x y )-

4．已知42

12

1

=+-a

a ,求下列各式的值（1）1-+a a （2）22-+a a

若a 0,>α是一个无理数,a α

表示一个确定的实数,这样就可以将有理指数幂扩充到实数指数幂．

（二）新知探究

请同学们阅读课本,无理数2=1．414 213 562 373 095 048 801 688 724 210…的不足近

似值和过剩近似值,

得到的近似值

应该是个确定的实数

．

类似地,11(

,(102π

等都是确定的实数,对于任意的实数α,都有1

11,a (a 0)

a

α-αα==> 根据无理数的逼近过程,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数,请你举出几个实数指数幂的例子．

说明:（1）0的正无理指数幂等于0,0的负无理数指数幂没有意义． （2）实数指数幂同样适用以下运算性质：

a a αβ=a α+β ;(a )αβ=a αβ ; (ab)α=a

b αα（其中a 0,b 0,,>>αβ为实数）

（3）实数指数幂满足性质：若a 0,>α是实数,则a α

>0． （4）在这里我们只讨论底数大于0的实数指数幂．

（5）对于每一个实数α,我们都定义了一个实数指数幂a (a 0)α

>与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数． （三）、例题探析

例1、化简（式子中的字母都是正实数）（1）;（2）1(x y)(4y )α-αα

解: （1）36yz =⨯=;

（2）1

1(x y)(4y )4x

y 4x ⋅αα

-α

α-αα

α

==

例2、已知103,104αβ==,求10α+β

,10

α-β

,210

-α

,5

10β

解:因为103,104αβ==,所以10

10103412α+β

αβ=⋅=⨯=;

10310

1010

104

αα-β

α-β

β=⋅==;222110(10)39-αα--===;11

55510(10)4ββ

==．

练习:

（四）小结: 1．正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→分数指数幂→实数指数幂；

2．正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数→指数函数； 3．实数指数幂的运算法则． （五）、作业: 五、教学反思：