回归课本专题五 不等式、立体几何
高三数学回归课本(教师)整合版
高三数学回归课本(教师)整合版work Information Technology Company.2020YEAR2高三数学回归课本材料必修1：集合与函数1、(P14:10)对于集合,A B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记做A B -，若A B -=∅，则集合A 与B 之间的关系是 .B A ⊆2、（P37：7）下列说法正确的是____________________(2)(3)（1）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R 上的增函数； （2）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R 上不是减函数；（3）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间[)+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数.（4）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间()+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数. 3、(P40: 4)对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是__________________(2) （1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； （3）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数；4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f ：当x 为有理数时，f(x)=－1；当x 为无理数时，f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A 到集合B 的函数5、(P32:6)已知A={1，2，3，4},B={1，3，5}则_____________是从集合A 到集合B 的函数答案不唯一，如0)(x x f =引申题：直线x a =和函数()y f x =的图像的公共点可能有 个. 0或1 6、(P55:11)对于任意的R x x ∈21,,若函数f(x)=x 2， 则)2(2)()(2121x x f x f x f ++与的大小关系为________；)2(2)()(2121x x f x f x f +≥+ 引申题：(P71:12)对于任意的),0(,21+∞∈x x ,若函数f(x)=lgx ，则 结论又如何呢？7、(P94：19)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是{}1,4，则函数的定义域为_____{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2------------引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是[1,4]，则这样的函数有___________个. 无数8、(P94:22)如果f(x)=x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ . x+n3引申题：如果f(x)=2x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ 122222221n n n x --++++++9、(P94:18)已知函数x y a b =+的图像如图所示，则a,b 的取值范围是 ．1,1a b ><-，10、(P94：28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞ 上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围． 答1(0,)(10,)10x ∴∈+∞11、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为百分之二点二五，试计算5期后的本利和.变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？答：（1）*∈+=N x r a y x ,)1( （2）68.11170225.110005≈⨯元12、(P95:31)研究方程lg(x －1)+lg(3－x)=lg(a －x) )(R a ∈的实数解的个数.答：当4131>≤a a 或时，原方程没有实数根；当31≤<a 或413=a 时，原方程有一个实数根；当4133<<a 时，原方程有两个不相等的实数根；南菁中学课本基础知识回归(必修2，选修2—1)1．（必修2-- p52，5）用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是；2．（必修2--p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积 ; 4682cm3．（必修2--p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 ；31000b44．（必修2--p87, 8）若三条直线10x y ++=，280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交点，则a 满足的条件 ；1363a a a ≠≠≠-且且5．（必修2--p97，12）直线l 经过点（−2，3），且原点到直线l 的 距离是2，直线l 的 方程_________________________512260x y +-= 或2x =-6．（必修2--p97, 21的最小值为 ；57．(必修2--p117,13)求与圆22:(5)3C x y ++=相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程；50y x x y =++=或 8．(必修2--p117,19）设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+-≤> 当M N N ⋂=时，求实数r 的取值范围；02r <≤9．(必修2--p117,23）若直线y x b =+与曲线1x -b 的取值范围；220b=b b -<<≠±且或10.（必修2--p108, 6） 已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程 ．221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.60°12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_________x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 013、（必修2 p65, 15）P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。
回归课本专题答案
回归课本专题三：解析几何参考答案
一、练习 1. 2 x y 4 0 ；2.（-2，3） ；3.3 或-6 或
1 2 2 ；4. 74 ；5. ( x 4) ( y 1) 25 ； 3 1 ； 4
（2） 直线 AB 与 P 不能相切.因为 k AB b, kPB
b2 c 2 2b b c ， 如果直线 AB 与 P 1 c b ( c 1) 0 2 b
xn1 2 xn
故 数 列 {xn } 为 首 项 为 1 ， 公 比 为 － 2 的 等 比 数 列 所 以 ： xn (2) n1
11.
1 PF , O 半径为 a ,两圆 2
1 1 PF a PF ，所以两圆相切. 2 2
Байду номын сангаас
13 31 1 , ) ；14. ；15.（1，5） ， （5，9） ； 5 5 2 x2 y 2 x2 y 2 4 x2 y 2 10 1 ； 1 ； 21. 1 ； 22. 16. ； 17. 1 ； 18.17 ； 19.36 ； 20. 9 4 3 5 8 8 10 2 2 2 2 23. y 12 x ；24. x 8 y ；25. xy 2 ；26. y 4 x ；27. 2 y x 6 ；28.（-3，3）.
，∴
8 1 4 1 1 1 8 1 (1 n ) ≥ (1 ) 9 2 9 d1 d 2 dn 9 2
5.⑴ an 6n 5(n N * ) ；
⑵ m 的最小整数为 10.
b(b 2 c) 1 ，解得 c=0 或 2，与 0<c<1 矛盾，所以直线 AB 与 P 不能相切. b(c 1) x2 y 2 ２ . （ 1 ）设椭圆方程是 2 2 1(a b 0) . 直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 a b 3c c 2 9c 2 a2 (c, ) 代 入 椭 圆 方 程 得 ： 2 2 1 ， 又 4, a 2 b 2 c 2， 可 解 得 2 a 4b c 2 2 x y 1. a 2, b 3, c 1 .所以椭圆方程为 4 3 3 （ 1， 0） （2）由（1）知，.直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 (1, )，F ，则以 PF 为 2 3 2 9 3 3 2 直径的圆的方程是 ( x 1) ( y ) ，圆心坐标为 (1, ) ，半径为 .以椭圆长轴 4 16 4 4 5 3 为直径的圆的方程是 x2 y 2 4 ，圆心坐标为 (0, 0) ，半径为 2.圆心距为 2 ， 4 4
专题几何不等式
专题几何不等式(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除专题：几何不等式平面图形中所含的线段长度、角的大小及图形的面积在许多情形下会呈现不等的关系．由于这些不等关系出现在几何问题中，故称之为几何不等式．在解决这类问题时，我们经常要用到一些教科书中已学过的基本定理，本讲的主要目的是希望大家正确运用这些基本定理，通过几何、三角、代数等解题方法去解决几何不等式问题．这些问题难度较大，在解题中除了运用不等式的性质和已经证明过的不等式外，还需考虑几何图形的特点和性质．几何不等式就其形式来说不外乎分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类，在解题中不仅要用到一些有关的几何不等式的基本定理，还需用到一些图形的面积公式．下面先给出几个基本定理．定理1在三角形中，任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．定理2同一个三角形中，大边对大角，小边对小角，反之亦然．定理3在两边对应相等的两个三角形中，第三边大的，所对的角也大，反之亦然．定理4三角形内任一点到两顶点距离之和，小于另一顶点到这两顶点距离之和．定理5自直线l外一点P引直线l的斜线，射影较长的斜线也较长，反之，斜线长的射影也较长．说明如图2-135所示．PA，PB是斜线，HA和HB分别是PA和PB在l上的射影，若HA＞HB，则PA＞PB；若PA＞PB，则HA＞HB．事实上，由勾股定理知PA2-HA2=PH2=PB2-HB2，所以PA2-PB2=HA2-HB2．从而定理容易得证．定理6 在△ABC中，点P是边BC上任意一点，则有PA≤max｛AB，AC｝，当点P为A或B时等号成立．说明 max｛AB，AC｝表示AB，AC中的较大者，如图2-136所示，若P在线段BH上，则由于PH≤BH，由上面的定理5知PA≤BA，从而PA≤max｛AB，AC｝．同理，若P在线段HC上，同样有PA≤max｛AB，AC｝．例1 在锐角三角形ABC中，AB＞AC，AM为中线，P为△AMC内一点，证明：PB＞PC(图2-137)．证在△AMB与△AMC中，AM是公共边，BM=MC，且AB＞AC，由定理3知，∠AMB＞∠AMC，所以∠AMC＜90°．过点P作PH⊥BC，垂足为H，则H必定在线段BM的延长线上．如果H在线段MC内部，则BH＞BM=MC＞HC．如果H在线段MC的延长线上，显然BH＞HC，所以PB＞PC．例2 已知P是△ABC内任意一点(图2-138)．(1)求证：＜a＋b＋c；(2)若△ABC为正三角形，且边长为1，求证：PA+PB＋PC＜2．证 (1)由三角形两边之和大于第三边得PA＋PB＞c，PB＋PC＞a，PC＋PA＞b．把这三个不等式相加，再两边除以2，便得又由定理4可知PA＋PB＜a＋b， PB＋PC＜b＋c，PC+PA＜c＋a．把它们相加，再除以2，便得PA＋PB＋PC＜a＋b＋c．所以(2)过P作DE∥BC交正三角形ABC的边AB，AC于D，E，如图2-138所示．于是PA＜max｛AD，AE｝＝AD，PB＜BD＋DP，PC＜PE＋EC，所以PA＋PB＋PC＜AD＋BD＋DP＋PE＋EC=AB＋AE＋EC=2．例3如图2-139．在线段BC同侧作两个三角形ABC和DBC，使得AB=AC，DB＞DC，且AB＋AC=DB＋DC．若AC与BD相交于E，求证：AE＞DE．证在DB上取点F，使DF=AC，并连接AF和AD．由已知2DB＞DB+DC=AB+AC=2AC，所以 DB＞AC．由于DB＋DC=AB＋AC=2AC，所以DC＋BF=AC=AB．在△ABF中，AF＞AB-BF=DC．在△ADC和△ADF中，AD=AD，AC=DF，AF＞CD．由定理3，∠1＞∠2，所以AE＞DE．例4 设G是正方形ABCD的边DC上一点，连结AG并延长交BC延长线于K，求证：分析在不等式两边的线段数不同的情况下，一般是设法构造其所为边的三角形．证如图2-140，在GK上取一点M，使GM=MK，则在Rt△GCK中，CM是GK边上的中线，所以∠GCM=∠MGC．而∠ACG=45°，∠MGC＞∠ACG，于是∠MGC＞45°，所以∠ACM=∠ACG＋∠GCM＞90°．由于在△ACM中∠ACM＞∠AMC，所以AM＞AC．故例5如图2-141．设BC是△ABC的最长边，在此三角形内部任选一点O，AO，BO，CO分别交对边于A′，B′，C′．证明：(1)OA′＋OB′＋OC′＜BC；(2)OA′＋OB′+OC′≤max｛AA′，BB′，CC′｝．证 (1)过点O作OX，OY分别平行于边AB，AC，交边BC于X，Y 点，再过X，Y分别作XS，YT平行于CC′和BB′交AB，AC于S，T．由于△OXY∽△ABC，所以XY是△OXY的最大边，所以OA′＜max｛OX，OY｝≤XY．又△BXS∽△BCC′，而BC是△BCC′中的最大边，从而BX也是△BXS中的最大边，而且SXOC′是平行四边形，所以BX＞XS=OC′．同理CY＞OB′．所以OA′＋OB′＋OC′＜XY＋BX＋CY=BC．所以OA′＋OB′+OC′=x·AA′+y·BB′＋z·CC′≤(x+y+z)max｛AA′，BB′，CC′｝=max｛AA′，BB′，CC′｝下面我们举几个与角有关的不等式问题．例6在△ABC中，D是中线AM上一点，若∠DCB＞∠DBC，求证：∠ACB＞∠ABC(图2-142)．证在△BCD中，因为∠DCB＞∠DBC，所以BD＞CD．在△DMB与△DMC中，DM为公共边，BM=MC，并且BD＞CD，由定理3知，∠DMB＞∠DMC．在△AMB与△AMC中，AM是公共边，BM=MC，且∠AMB＞∠AMC，由定理3知，AB＞AC，所以∠ACB＞∠ABC．说明在证明角的不等式时，常常把角的不等式转换成边的不等式．证由于AC＞AB，所以∠B＞∠C．作∠ABD=∠C，如图2即证BD∠CD．因为△BAD∽△CAB，即 BC＞2BD．又 CD＞BC-BD，所以BC＋CD＞2BD＋BC-BD，所以 CD＞BD．从而命题得证．例8在锐角△ABC中，最大的高线AH等于中线BM，求证：∠B＜60°(图2-144)．证作MH1⊥BC于H1，由于M是中点，所以于是在Rt△MH1B中，∠MBH1=30°．延长BM至N，使得MN=BM，则ABCN为平行四边形．因为AH为最ABC中的最短边，所以AN=BC＜AB，从而∠ABN＜∠ANB=∠MBC=30°，∠B=∠ABM+∠MBC＜60°．下面是一个非常着名的问题——费马点问题．例9如图2-145．设O为△ABC内一点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P为任意一点(不是O)．求证：PA＋PB+PC＞OA+OB+OC．证过△ABC的顶点A，B，C分别引OA，OB，OC的垂线，设这三条垂线的交点为A1，B1，C1(如图2-145)，考虑四边形AOBC1．因为∠OAC1=∠OBC1=90°，∠AOB=120°，所以∠C1=60°．同理，∠A1=∠B1=60°．所以△A1B1C1为正三角形．设P到△A1B1C1三边B1C1，C1A1，A1B1的距离分别为ha，hb，hc，且△A1B1C1的边长为a，高为h．由等式S△A1B1C1=S△PB1C1+S△PC1A1＋S△PA1B1知所以 h=h a＋h b＋h c．这说明正△A1B1C1内任一点P到三边的距离和等于△A1B1C1的高h，这是一个定值，所以OA＋OB＋OC=h=定值．显然，PA＋PB＋PC＞P到△A1B1C1三边距离和，所以PA＋PB＋PC＞h=OA＋OB＋OC．这就是我们所要证的结论．由这个结论可知O点具有如下性质：它到三角形三个顶点的距离和小于其他点到三角形顶点的距离和，这个点叫费马点．练习二十三1．设D是△ABC中边BC上一点，求证：AD不大于△ABC中的最大边．2．AM是△ABC的中线，求证：3．已知△ABC的边BC上有两点D，E，且BD=CE，求证：AB＋AC＞AD＋AE．4．设△ABC中，∠C＞∠B，BD，CE分别为∠B与∠C的平分线，求证：BD＞CE．5．在△ABC中，BE和CF是高，AB＞AC，求证：AB+CF≥AC＋BE．6．在△ABC中，AB＞AC，AD为高，P为AD上的任意一点，求证：PB-PC＞AB-AC．7．在等腰△ABC中，AB=AC．(1)若M是BC的中点，过M任作一直线交AB，AC(或其延长线)于D，E，求证：2AB＜AD+AE．(2)若P是△ABC内一点，且PB＜PC，求证：∠APB＞∠APC．。
高中立体几何基础知识点全集（图文并茂）.
高中立体几何基础知识点全集（图文并茂）.第一篇：高中立体几何基础知识点全集(图文并茂).立体几何知识点整理姓名:一.直线和平面的三种位置关系: 1.线面平行 l 符号表示: 2.线面相交符号表示:3.线在面内符号表示: 二.平行关系: 1.线线平行: 方法一:用线面平行实现。
m l m l l // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪ = ⋂⊂βαβα方法二:用面面平行实现。
m l m l // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪ = ⋂ = ⋂βγα γ β α方法三:用线面垂直实现。
若α α⊥ ⊥m l , ,则 m l //。
方法四:用向量方法: 若向量和向量共线且 l、l //。
2.线面平行: 方法一:用线线平行实现。
α α α// //不重合, 则 m ml l m m l ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⊄⊂方法二:用面面平行实现。
α β β α //// l l ⇒⎪⎪⎪⊂方法三:用平面法向量实现。
若 n 为平面α的一个法向量, l n ⊥且α⊄ l , 则α // l。
3.面面平行: 方法一:用线线平行实现。
βαα β // ' , ' , ' // ' // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⊂⊂且相交且相交 m lm l m m l l 方法二:用线面平行实现。
βαβ α α // , // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⊂且相交m l m l 三.垂直关系: 1.线面垂直: 方法一:用线线垂直实现。
αα ⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⊂ = ⋂⊥ ⊥ l AB AC A AB AC AB l AC l , m l方法二:用面面垂直实现。
αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎪⎪⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 2.面面垂直: 方法一:用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭⎪⎪⊂⊥l l 方法二:计算所成二面角为直角。
3.线线垂直: 方法一:用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭⎪⎪⊂⊥αα方法二:三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎪⎪⊥⇒⊥⎪⎪⊂⎭方法三:用向量方法: 若向量和向量的数量积为 0,则m l ⊥。
谈谈高三复习中的“回归课本”策略
谈谈高三复习中的“回归课本”策略作者：丁楚男来源：《中学课程辅导·教师教育》 2014年第11期丁楚男（广东省深圳市龙岗区布吉高级中学广东深圳 518000）【摘要】新课标改革已近好几年了，这几年高考数学卷的试题很多都源于教材改编，严格遵循新课程标准、《考试大纲》和广东省《数学教学指导意见》，这说明数学复习工作必须做好回归课本的工作。
高三数学复习中如何“回归课本”？如何有效地发挥课本中例、习题的功能？如何从课本的知识中提取出基本的数学思想和方法？是每位高三教师必须面对的问题。
本文从认知-理解-掌握-运用四个维度和从“教”与“学”两个方面介绍了在高三一轮复习中怎样回归课本。
【关键词】回归课本策略【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 A【文章编号】 1992-7711(2014)11-001-02《新课程标准》倡导教师在教学中注重课程资源的开发和利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者，建议了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在数学思想，深入研究其内在联系。
近年来的高考试题越来越体现出教材的基础作用——教材是高考试题的来源，课本习题不仅是教师施教，学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据。
回归课本，认真钻研教材，活化课本习题，有助于提高复习效率、摆脱题海战术。
高三老师的教，结合学生的学，我们需要做足这几个工作一、从认知的角度去熟悉教材，列常考知识细目，突出重点、做到有的放矢通过对数学教材中的概念，内容，思想方法等进行归纳，整理，建立起知识体系，让学生明白高考考什么，这样提高针对性，减少盲目性。
数学高考是对基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科内在特点和知识的综合。
分析高考试题不能发现，一些重要的知识点几乎年年必考，有的已经成为高考常规题，构成高考试题的主体。
那么作为老师，首先必须先认知教材，这个认知教材不是机械的罗列概念和公式，定理等，梳理的时候一是要着眼于查漏补缺，把教材的重点、学生的弱点作为复习要点。
回归教材做什么
由知识 立意 到能 力立意 ， 体现 最充 分 的是把 关 题： 以知识 为载 体而不 过分 注重单 纯 知识层 次上 的 考查 ， 眼点 在于 能力． 例 １例 ２例 ３例 ４中分 着 如 、 、 、
别对空间想象能力 、 抽象概括能力、 运算求解能力、
回 归 教 材 做 什 么
复习最后阶段的回归教材必须做好 以下 ４ 个方面．
１ 理 清知 识 网络
主题． １ 第 句概述 了立体几何 的主要内容 ； ２ 第 句 突出了主要的空间几何体 ； ３ 第 句说明了立体几何 学 习的主要 思想 方法 ； ４句 阐述 了垂 直关 系在 立 第 体几 何学 习 中的重 要性． 回归教材 ， 通过横向联系纵向深人 ， 通过组合 类 比 ， 通 知识 ， 建 网 络 ， 现 教 材 知 识 由“ ” 沟 构 实 厚 到“ 、 散乱 ” “ 薄” 由“ 到 有序 ” 的转化 ， 以促进学 可 生对数 学知 识 “ 旋 式上 升 ” 螺 的理 解 ， 明确 考 查 的 知识内容 ， 重点关注“ 知识交叉点” 从而提高复习 ， 效率．
第 ２第 ４章 和选 修 ２１的第 ３章 ， 、 － 涉及 的 内容 、 定
理、 性质 和结 论众 多． 图 １ 示 ， 过 回归教 材构 如 所 通
建一个 清 晰的立 体几 何知识 网络 ， 以让 人 一 目了 可 然． 立体 几何 知识 网络 可 以概 括 为 ： 行 垂 直 角距 平 离， 柱锥 台球 面体 积 ， 想象 推理加计 算 ， 直关 系是 垂
●吴 国建 （ 东阳中学 浙江东阳 ３２０ ） ２１０
到 了高 考 复 习 的最 后 阶段 ， 也就 是 自主 复 习 阶段 ， 师们 都会 提 醒 学生 复 习 要 回归 教材 ， 教 即通 过对 教 材 的重新 阅读 与理 解 ， 为高 考 的有效增 分作 最后 的 努 力． 是 ， 但 如何 回归 教 材 ， 回归 教 材 做什 么， 却是 一个 需要 思考 的问题． 笔者 认数学知识的呈现不是一步到位 ， 而是充分体现 出新 课程 “ 旋 上 升 ” 理 念 ， 就 要 求 教 师在 复 螺 的 这 习教 学 中帮助 学生 理 清 教材 各 独 立 板 块 内容 的 知 识 网络 ， 建立知识结构体 系． 尤其到 了复 习最后 阶 段， 知识 的系 统性 、 网络 化 对 于命 题 者 所 青 睐 的 主 干 知识 和知识 交叉 点 的把握显 得更 为重 要． 以立 体 几何为例 ， 空间几何体中点、 直线、 平面之间的位置 关 系和空间直角坐标等知识分布在必修 ２的第 １ 、
回归课本正本清源
回归课本 正本清源必修一1．集合：子集的个数（P 7 例3）； 补集的求法（P 11例8）； P 12习题1.1B 2题2．基本初等函数及其应用：P 24习题A 1-5题； P 31例4； P 35例5；一次函数、二次函数、函数的单调性和奇偶性( P 27~36)； P 39习题A 6题，B 2题； P 59习题2.1A 2,4,8题，,B 组1，2，4题；指数函数（P 51，公式，P 56表）、对数函数（P 62概念，P 65公式，例3，4；P 66 换底公式；P 68练习1-4题；P 71表，例7，8；P 73练习1，2，3题；P 74 3,4,5,7,8,11题；P 75 B2题）、幂函数（P 77概念，图2.3－1，P 82 1-8，10题；B 3题）， P 87-88概念性质；P 112习题A1，2，4题,；P 113 B 2题． 必修四1．三角函数 ：①三角函数的定义：P 2-4，P 6-7，P 8例3，P 10 A5，B3 ；P 12-13表1.2－6，P 14公式一． ②三角函数线：P 15～P 17． ③平方关系与商关系：P 19，例6-7，P 20，练习2． ④诱导公式：P 24公式二、三、四，P 25例2，P 26公式五、六，P 27例4．⑤函数sin ,cos y x y x ==的图象与性质：图象P 31；函数的周期P 34，例2；奇偶性，单调性，P 37，P 38，例3；P 39，例5；P 44习题A 3-10题．⑥函数tan y x =的图象与性质：P 43～P 44，例6，图1.4－10．⑦函数sin()y A x ωϕ=+的图象：函数图象的平移与伸缩，P 49～P 52，P 53，例1，P 55，2题；振幅、周期、频率、相位、初相的概念，P 54，例2；应用，P 60，例1. P 69 3,4,8题，P 71 2,3,4,7,8题． 2．向量： ①向量的概念，P 75，三角形法则与平行四边形法则，P 81． ②向量的线性运算：P 88，例5，P 89，例7，P 92 3,5题． ③平面向量基本定理：P 94． ④平面向量坐标运算：P 96，P 97，例4，例5，P 98，例6． ⑤向量中点公式：P 99，例8． ⑥数量积：P 103，P 104，例1，P 105，例3，例4． ⑦向量的模，夹角：P 106~107，P 108 3,7,11题，B 2题，P 113A1题，P 118 2题，P 119B1题． 3．三角变换： ①三角变换：公式()C αβ-，P 126，P 127；例2，公式()C αβ+，P 128；公式()(),S S αβαβ+-，P 128；公式()(),T T αβαβ+-，P 129，例3；P 130，例4． ②二倍角公式：P 132，P 133，例5，例6 ．③辅助角公式：P 140，例3；P 141, 例4；P 143 5题；P 144 6题． 必修五1．解三角形：正弦定理，P 2，余弦定理，P 6；应用，P 11，例1，P 13，例3，P 14，例5；P 16，练习题，三角形面积公式；P 18 . 例9；P 19~20，A ，B ；P 24，5；P 25，32．等差数列、等比数列： ①数列的概念：P 28～P 31，例３ ②等差数列：P 37，P 38，公式，例2，例3，P 40，第1题 ③等差数列前n 项和：P 43，公式，P 44，例2，例3，P 45，例4，P 46习题A3，4，5，6，B2~4题 ④等比数列：P 49，概念，P 50，探究公式，P 51，例3；P 53，练习5题，P 54，A7，8题，B1题⑤等比数列前n 项和：P 55，公式，P 56，例1；P 61，A4题，B1题，P 68，A11题，B1，5，6题3．不等式：①不等式的性质：P 73 ~ P 74 ②一元二次不等式及其解法：P 77 ~ P 78，例1，例2 ③二元一次不等式（组）与线性规划：P 83 ~ P 84，例1，例2，P 88，例5~7 ④基本不等式：P 97 ~ 100，例1，例2，P 103，A4，8题，B1，3题必修二1. 空间几何体 ： ①柱、锥、台、球的结构特征，P 3～P 9, ②三视图与直观图，P 12 ~14；P 15，练习题③表面积与体积，P 24，例1，P 26，思考、公式，P 27，球的体积与表面积公式，P 35，A ，B2．点、线、面之间的位置关系： ①公理1~ 4，P 41~45②直线与平面关系，P 48～P 49，例4 ③平面与平面关系，P 50 ④直线与平面平行的判定与性质，P 55（判定定理），P 59（性质），P 51~53习题A ，B ⑤平面与平面平行的判定与性质，P 57（判定定理），P 60（性质），P 51~53 习题A ，BP 61~63 习题A ，B ⑥直线与平面垂直的判定与性质，P 65（判定定理），P 70（性质），P 73 习题A ，B ⑦平面与平面垂直的判定与性质，P 69（判定定理），P 71（性质），P 78~79 习题A ，B 3．直线与圆：①直线的倾斜角、斜率，P 82~84，斜率公式，P 85，例1 ②直线与直线的平行与垂直，P 87（平行），P 88（垂直）③直线的方程的求法，P 92（点斜式），P 93，例1，P 94（点截式），例2，P 95（两点式），P 96（截距式），P 96，例3，P 98（一般式），例5，P 100 习题A ，B④两直线的交点，P103，例1⑤两点间的距离，P105，例4⑥点到直线的距离公式，P107，例5，例6⑦两条平行直线间的距离，P108，例7，公式（P110 B3题），P109 ~110习题A，B；P114 习题A，B⑧圆的标准方程，P118～119，例1，例2⑨圆的一般方程，P121~122，例4⑩直线与圆的位置关系，P126~127，例1，例2⑾圆与圆的位置关系，P129，例3⑿空间直角坐标（空间中两点距离公式），P134，P137，P144 习题A，B必修三1.算法①程序框图，P6，循环结构中的“直到型”与“当型”P12～P19，P41，例3，P43，例52.统计①简单随机抽样（抽签法、随机数法），P56②系统抽样，P58③分层抽样，P60、P61④频率分布直方图，P67⑤茎叶图，P70⑥众数、中位数、平均数，P72 ~73⑦标准差与方差，P75~78⑧回归直线，最小二乘法，P87~89，P90，例题⑨相关关系的强与弱，P92~933. 概率①概率与频率的关系，P112②事件的关系与运算，P119~120③概率的性质，P120④古典概型概率，P125，例1；P134，B 1，2⑤几何概型概率，P135 ~136，例1；P137，例2；P139，例3；P142，习题A，B；P145 ，A 5，6选修2-11．常用逻辑用语P2-26四种命题（P4 ~7图1.1－1）、充要条件P11 、简单的逻辑联结词P14-、全称量词与存在量词P21~22、特称命题及其否定P24~252．曲线与方程①曲线与方程P34-36；P37，练习3，习题A，B②椭圆的定义与标准方程P38-42，例2~3，P42 ，练习③椭圆的顶点P44，离心率P45；P46，例4~7；P49~50，A，B④双曲线的定义与标准方程P52，P54，例1；顶点P56，渐近线P57，离心率P58；P58，例3P61~62A，B⑤抛物线的定义与标准方程（注意准线与焦点），P65-66，P67 练习⑥抛物线的顶点P68，离心率P68；P68~72，例3-4-5-6；P72 ，练习；P73~74，习题A,B；P80，A3，4，6，8，10，11，B组2，3，63．空间向量与立体几何①空间向量P84 ；P84，思考；P87，直线的方向向量②空间向量正交分解及坐标表示P92~94③空间向量的线性运算，数量积及坐标表示P95~96，例5，6；P98，习题5~10④平面的法向量，线线，线面，面面的夹角P102~104 ；P104，练习1，2；P109，例4；P111，练习1~3，习题A4~12，B2~3；P117 ，参考题A4，11，12，B1~3选修2-2第一章导数及其应用1．概念几何意义①导数的概念P4-6②导数的几何意义P7-9；P10 ，62．导数的运算①导数的四则运算，导数公式表，简单的复合函数P14- ~17；P18 ，A 4，73．导数在研究函数中的应用①利用导数研究函数的单调性P23②函数的极值、最值P26~31；P32 ，A5，6 ；P65 ，6，8，94．生活中的优化问题P37 ，B 1,25．定积分的概念①概念及几何意义P45~46，②性质P476．微积分基本定理①变速直线运动的位移P51~53，②定理P537．定积分的简单应用①几何应用P56~57，例1，例2，②物理应用P58~59，例3，例4；P59，练习；P60，习题A2~6，B1~4；P65~66，A 2,5,9,11,14~17，P67，B5~7第二章推理与证明①类比推理P72~75，例2，例3，P78，练习3，P98，A 5②演绎推理P78~79，三段论P79；阅读与思考（四面体的余弦定理）P82~83；P84，习题A 4,5，B1③分析法与反证法P86~90，例2，例5；④数学归纳法P94~95，例1，例2第三章数系的扩充和复数的概念①复数的基本概念，复数相等的条件P102~105 ；P106，习题A3，4，5，6②复数的代数表示法及几何意义P108~110，共轭复数P110③复数代数形式的四则运算P112 ，习题A3，4，5，6，B1；P116 ，A1~3，B1~3选修2-31．计数原理①原理P2-5 ；P9 例9，P10 练习；P11~12子集的个数有多少②用原理解决一些简单的实际问题P12 A3，4，B1~2③排列、组合的概念排列数公式、组合数公式P16~19例2~4 ，P21-24例6，7，8④用排列与组合解决一些简单的实际问题P27~28 习题A7~12，13，15，16，B1~4⑤二项式定理P30-34例2，3；P37 B1~2；P40 A8，9，B 2,52．随机变量及其分布①离散型随机变量及其分布列P44-48，两点分布P47；P49练习1，2，3，②超几何分布P48③条件概率P52，P53，例1，2，P54 练习1，2；事件的独立性P54-55④n次独立重复试验与二项分布P56-59，例4；P59A2，B3⑤离散型随机变量的均值P60-63 ，例1，2，3；P68 习题A组2，3,B组1，2⑥离散型随机变量的方差P65，例4，例5⑦正态分布P71~74，P75习题A1，B2；P77 2,33. 统计案例P80，样本点的中心，例P81选修4-51. 不等式①不等式基本性质P3~4②基本不等式及其几何意义P5~6，例3，例4③三个正数的算术-几何平均不等式P9，例62．绝对值不等式P11，绝对值不等式三角不等式（P12定理1，P14定理2）；解法P16~19例3~53. 证明不等式的基本方法P22例3，P23例2，P24例4，P26习题7，P26例1，P28例34. 柯西不等式P31~34，P35例1~3；P36~37习题1~9；P37~39一般形式的柯西不等式，P39~40例1~3，P41习题1~6。
浅谈高考数学学科备考时回归教材的重要性
现代经济信息浅谈高考数学学科备考时回归教材的重要性郭晓磊 河南师范大学数学与信息科学学院吕文丽 重庆三峡学院数学学院摘要：历年来，高考数学学科的命题都是以教材为源头命制的，因此对于高三阶段复习备考的学生来说，回归课本就显得至关重要，学生要做的是要对课本的前前后后做到一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点之间的交汇和联系，使之建立一个完整的知识体系，笔者认为，教师在这个阶段能做到的是帮助学生弄清知识的根源，深刻分析高频率考点之间的联系，恰当的点拨这些知识点的重要性，让学生游刃有余的走完最后的复习路程。
关键词：回归教材；高考；数学学科；重要性中图分类号：G632 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)016-0404-02大部分学校在高三学年的总复习要大致经过三个阶段，第一阶段，主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，主要是“回归课本，精化模练”。
一、课本教材是高考命题的最有效的源头高考命题虽然源于教材，但是试题内容是高于教材的，这些题目来是对课本基础知识、例题及习题的变式、延伸和加工的结果．因此，该阶段的复习，建议老师要恰当引导学生充分利用好课本，最重要的是重视教材中的基础知识和基本方法，做到举一反三，例如福建省的一道理科高考题如下：函数最小值是 ( )A．－1 B. － C.这道题是源于人教版必修4中P142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值；第二道试题：等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于。
该试题来源于必修5－P46习题A组第二题根据下列条件，求相应的等差数列{a n}的有关未知数.2014年全国I卷第21题设函y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为)证明：f(x>1)，其中第二问的证明中用到了人教A版选修2-2P32B组中第一题：利用函数的单调性证明：.这个不等式在其他的省市也出现了类似变形应用，例如①(x=0时，等号成立)；②(x=0时，等号成立)在上恒成立；③(x=1时，等号成立)在上恒成立。
高三高考复课备考工作计划精选
高三高考复课备考工作计划精选高三高考复课备考工作计划精选（7篇）到底什么样的复课备考工作计划才是适合自己的呢?我们的工作又将在忙碌中充实着，在喜悦中收获着，此时此刻需要为接下来的工作做一个详细的计划了。
下面是小编给大家整理的高三高考复课备考工作计划精选，仅供参考希望能帮助到大家。
高三高考复课备考工作计划精选篇1高考是场考验心力、智力和体力的持久战。
根据高三特点和学校的指导思想，我认为高三复习备考最忌讳复习无序，各科教师要根据所教班级特点制定自己的复习计划，并指导学生个人拟定相应计划。
在剩下的备考日子当中，不同学情的学生应综合考虑自己的学习情况，贴合实际地为自己度身定做复习计划，重点复习相关知识，有条不紊地应战。
一、对不同程度的同学分类指导1、尖子生：扎实基础，稳步前进尖子生在复习的时候通常会遇到同一个问题——表面上看，老师的授课和讲解太“浅”了。
作为在知识储备、解决问题能力和思考能力方面都具有一定优势的优等生，必须意识到这样的授课内容和方式并不是“鸡肋”。
“听讲”的意义在于必须突破“听”，要把这个过程变成考验基础与思维能力的“演练场”，利用老师谈到的内容来实现知识的深度贯通，变被动为主动，找准自己在方法上的特点，在注重基础的同时，追求更高的复习效率。
2、中等生：重视双基，重点专练3、后进生：抓中低难度题目，拿好基础分教学中一定要做到：精选精练，以中低难度的题目为主，不把过多时间放在高难题目上。
对做过的题目，一定要及时整理，进行总结、反思、归类、查漏补缺、举一反三。
逐步提高难度，培养学习的兴趣。
4、偏科生：强优补弱，一科也不能少对于偏科生来说，应该合理使用复习方法，优化各个学科的复习时间，把大容量的知识化整为零。
若理科强文科弱，可采用每天做适量练习题的办法来保持解题状态，以节省时间多背单词、词组、语法以及语文名句，多做古文阅读，提高这种长线科目中能够相对快速见效的题型的水平。
如果是文科强理科弱，在冲刺阶段更应注意对文科知识结构系统的梳理，保持稳定性。
以课本例习题为原型的高考立体几何题赏析——兼谈高考临考复习如何回归课本
分析 ： 本题第 （） 的原 型 也是课 本 Ｐ ３的例 ２ ３问 ７ ． 在 （） （ ） 的解 决中得知正 三棱锥的三条 侧棱 Ｐ １ 、２问 Ａ、
氧
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（ ） 经过 Ａ 、 Ｂ、 ３求 Ａ、 ｃ四点的球的体积 ．
分 析 ： 为 Ａ１ 因 ＡＢ＝ Ａ１ ＡＣ， 以 点 Ａ１在 面 所
Ｍ 到直线 Ｅ 的距离为 Ｆ
．
— —
分析 ： 为 ＭＢＥ： ＭＢ 所 以 点 Ｍ 在 面 因 Ｃ， Ｅ Ｃ Ｂ Ｆ上的射影在 Ｅ Ｃ的平 分线上 ． Ｂ
解 ： 图 ４ ． 』 ３ 如 ，． Ｅ
一
正 四 面 体 Ａ Ｃ Ｄ 的 Ｂ Ｉ
棱长为√ ， 故它的外接正方体 的棱 长为 １ ．
２ （０ ５辽 宁 ） 知 三 棱 ． ２０ 已
Ｅ Ｏ一 １ ．ｏＢ ２ 。 ． ＝４ ． ’
’ ．
锥 Ｐ— Ａ Ｒ ／ ？中， Ｆ 分 别 是 Ｅ、 ＡＣ、Ａ 的 中 点 ，△ＡＢ Ｂ Ｃ、
△Ｐ ＥＦ 都 是 正 三 角 形 ， ＰＦ上
ＡＢ．
。 ＡＥ Ｄ＿ 面 Ｅ ＣＦ 面 Ｆ Ｉ ＿ Ｂ ，
个 角的顶点 的斜线与角 的两边所夹 的角相等 ， 则斜线
在平 面内的射影在这个角的平分线上 ． １ （０ ２北 京 ） 方 形 ＡＢ Ｄ 的 边 长 是 ２ Ｅ、 ．２０ 正 Ｃ ， Ｆ 分 别 是 ＡＢ 和 Ｃ 的 中点 ， 正 方 形 沿 Ｅ 折 成 直 二 Ｄ 将 Ｆ
（
分 析 ： 题 是 把 Ｐ ３例 此 ７
二、课本 ２ （ ６页例 ３ 求 证 ： 果 一 个 角 所 在 平 面 ） 如 ￣ －点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 。 么 这 点 在 平 面 内 的 １ ＂ 那 射 影在 这 个 角 的 平 分 线 上 ． 即 ： “ Ｂ Ｃ 在 由 Ａ 平 面 ａ 内 ， Ｐ硭ａ Ｐ 点 ， Ｅ
高考数学回归课本必备
高考数学回归课本必备1．区分集合中元素的形式：如：|lg x y x —函数的定义域；|lg y y x —函数的值域；(,)|lg x y yx —函数图象上的点集。
2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1; 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U 6、命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：m n mna a=1m nm naa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)ba a N Nb a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件。
高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结
2012.3.264.公式： 1.两实数大小的比较⎪⎩⎪⎨⎧<-⇔<=-⇔=>-⇔>0b a b a 0b a b a 0b a b a 一. 不等式(精简版）3.基 本不等式定理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤+⇒<≥+⇒>≥+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥+⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0ab ,a (2b aa b )b a (2b a ab 2b a 2b a ab 2b a ab )b a (21b a ab 2b a 2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式1122a b a b --+≤≤≤+2.不等式的性质：8条性质.3.解不等式(1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式：一元二次不等式的求 解流程：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.⎪⎪⎨⎧<<>>≠>)0a (bx )0a (a bx )0a (b ax四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0（2）x 2 –(a +a 2)x +a 3>0；（3）2x 2 +ax +2 > 0；注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：⎪⎩⎪⎨⎧用图象分离参数后用最值函数、、、321例1．已知关于x 的不等式在(–2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围． 例2．关于x 的不等式22(3)210x a x a +-+-<)1(log 22++-=ax ax y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤>⋅⇔>0)x (g 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)())((21>---n a x a x a x对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：20,31xx a x x >≤++恒成立，例3.若对任意则 的取值范围.a()02f kbka>⎧⎪⎪-<⎨⎪∆>⎪⎩1．x1< x2< k()02f kbka>⎧⎪⎪->⎨⎪∆>⎪⎩2．k < x1< x()0f k<3．x1< k < x24．k1 < x1 < x2 < k25．x1 < k1 < k2 < x21212()0()002f k f k b k k a >⎧⎪>⎪⎪⎨∆>⎪⎪<-<⎪⎩12()0()0f k f k >⎧⎨>⎩6．k 1 <x 1 < k 2 < x 2< k 3122()0()0()0f k f k f k >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
2018年高考数学教材回归(杨顺武)
回归教材 完美无缺 杨顺武
会泽县茚旺高级中学2018年复习备考
高考数学教材回归
会泽茚旺高中数学高级教师 杨顺武
尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的 例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建完整的数学知识 体系，以不变应万变，实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下， 高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题， 但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少 高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课本的知识体系做一个系统的回 顾与归纳，就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要 定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等，当然 并不是要学生强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理 知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题
3．下列命题中，真命题是( ) A．存在 x0∈R，使得 2x0<0 B．a>1，b>1 是 ab>1 的充分条件 C．若 m>n，则 log2m>log2n D．若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题
答案：B 解析：因为2x＞0，则选项A错；若a＞1，b＞1成立，则ab ＞1成立，反之，不成立，则选项B正确；若m，n为负数，则结 论不成立，选项C错；若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个 为假命题，选项D错，故选B.
有一个交点 有二个交点
有三个交点。
如已知函数
（
，
）．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数
有三个不同的零点，求实数 的取值范围．
浅谈回归课本在高三数学复习的重要性
浅谈回归课本在高三数学复习的重要性从这几年高考的内容来看,力求回归教材,并且很注重考查学生掌握基础知识的深度和广度,试卷中有相当数量的题目源于课本而高于课本。
因此,在高三数学后期复习中,用好课本,尤其是用活课本,深入挖掘它们的知识点,显得尤为重要。
回归课本就像一个登山者登顶峰时的回头一眸,俯视来时经过的错综复杂的小路,所以回归课本决不是以前所学知识的简单重复,更不是对它们的机械相加,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程;是将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,从而达到一览众山小的效果。
下面就回归课本的两个关键环节介绍一下笔者的具体做法。
1 回归课本回归到什么内容1.1 回归到课本例题首先,回归到例题就是回归到书写的规范性。
同学们解题时的表达方式,应以课本为标准。
很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意,都是不可取的,此时必须通过课本的范例来规范,一切以课本为据,一切以课本为准。
其次,课本上的例题具有典型性、示范性和探索性,是高考出题的源泉。
教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。
复习时,利用教材中的一些典型例题,从不同的角度提出新问题进行探究,从中可以获得许多有价值的结论。
通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究,不但能使学生更好地从整体上把握基础知识,而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等方面有很大的帮助,同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面,要善于发现、思考、归纳、总结、提升。
1.2 回归到课后习题许多高考题目能从课本习题上找到“引子”,甚至直接用课本习题作为高考题,有许多高考题就是课本上某一章后面的习题经过简单改造而来的。
如对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申等等。
现行课本一般是常规解答题,我们应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考。
课本习题为素材的变式题,通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题。
高考数学第三阶段复习策略——回归课本 备战高考
高考数学第三阶段复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．回顾一年来的总复习，大致经过三个阶段，第一阶段（第一轮复习），主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段（第二轮复习）主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．一、回归课本的意义在实际复习中，有的老师觉得回归课本没有实际意义，是空的，只要“从各地模拟卷中挑选、精选让学生多练多积累，自然而然熟能生巧，经验就丰富了”，好像这样就尽了我们老师的责任．而学生方面到了最后阶段有点“麻木”，以前学习的知识有的忘得一干二净，甚至有的知识点还不清楚，以致出现以上的困惑问题，所以如果老师这样做法是有些盲目性和愚导性，当务之急是引导学生过最后这一关——回归课本．1、课本教材是高考命题的最有效的源泉高考命题“源于教材，高于教材”，大量题目来源于课本，是对课本基础知识、例题及习题的加工、综合、类比、延伸和拓展的结果．因此，建议老师引导学生利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、变化，做到举一反三，训练中，一旦理解题意后，应立即思考问题属于数学哪一学科？哪一章节？与这一章节的哪个类型的题目比较接近？解决这个类型的题目的方法有哪些？哪个方法可以首先拿来试用？回顾近四年高考数学命题，有一个惊人发现：理科平均约90分左右，文科约100分左右，都可在教材中找到命题的影子，甚至有的就是由例题、习题引申、变化而来．就以福建省09年理科高考来看：第1题：函数f (x )＝sin x cos x 最小值是（ ）A ．－1 B. －12 C. 12D.1 必修4－P 142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值⑴y ＝sin2x cos2x .第3题：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于（ ）A ．1 B. 53C. －2D. 3 来源于必修5－P 46习题A 组，2根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数. 第8题：已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
语文查漏补缺主攻难点
语文查漏补缺主攻难点一、温故知新，查漏补缺将近几个月来所做的专项及综合练习及时拿出来巩固消化，查漏补缺，看看自己哪部分内容还没有完全吃透，重点复习自己经常出错的部分，做到有的放矢。
对照《考试说明》，逐项检查自己哪部分知识还有欠缺，哪些能力还有不足，并进行弥补。
弥补的方法是做单项强化训练，回顾近三年来的同类高考试题，然后再做一些最新模拟试卷中的同类考题，力求事半功倍。
二、瞄准变化，主攻难点2007年的《考试大纲》仍然体现了对考生语言应用能力的重视，对写作的能力要求更加具体，更加切合学生的实际。
在“有文采”一项中，以“用词贴切”取代了“语言生动”，以“有表现力”取代了“有意蕴”，一方面降低了难度要求，另一方面体现了对写作语言的表达能力的重视，反对追求华美、追求词藻堆砌的不良文风，要求考生努力做到语言与内容的统一。
在写作“丰富”一项中，多了“论据充实”4字，体现了对议论文写作的规范要求。
考试时一旦选择了某种文体，就要具有此种文体的特点，不能写非驴非马、四不像的作文。
对写作中的语言要求是不能出现网络语言。
语文基础知识的考查，在字音和字形识别的要求上都加了“常用字”的限制，增加了内涵，缩小了考查的范围，将考查的对象限定在2500个常用字的范围内，不鼓励考生钻研冷僻字、繁难字。
考生平时考试中认为的难点有古诗词鉴赏主观题、文言文翻译主观题、现代文阅读主观题、作文。
其中，文言文及古诗词鉴赏是大多数考生的老大难问题，最后一阶段要集中火力猛攻。
文言文近十年来考的都是纪传体的文章，内容多是破除迷信、崇尚科学、廉洁奉公、勤政为民、维护统一或者讴歌某种高尚道德情操等内容，因此，要有目的地选择相关的文言文，积累相关的背景知识。
对于文言文的翻译要以“直译”为主，逐字逐句都要落实。
拿到试题时要考虑出题人的意图是什么，该句中主要的考查点有哪些，先按照语句本来的语序翻译出来，然后检查是否有倒装的语序，如有再进行调整，直到符合现代汉语的表达习惯。
第五讲不等式
第五讲不等式陕西 安振平● 高考风向标不等式的概念和性质，2元均值不等式．不等式的证明（比较法、分析法、综合法）．不等式的解法（一元一次、一元二次、一元高次、分式、绝对值不等式）不等式的综合应用（求最值、求参数的取值范围、解答实际问题）． ● 典型题选讲例１ 已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则当00x y 取最小值时，则实数k 的值等于（）（A）42+ （B）42（C ）1（D ）3-讲解： 由交点满足方程，便得00222021,2 3.x y k x y k k +=-⎧⎨+=+-⎩ 对第１个等式两边平方后减去第２个等式，立即得出220023643(1)1x y k k k =-+=-+．故当00x y 取最小值12时，实数k 对于的值等于１，应该选C ． 点评: 此题是一道解析几何面孔呈现的代数最值问题，解答中建立函数00()x y f k =，而()f k 是二次函数，其求最值的方法自然就想到了是配方法！例２ 设不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围．讲解：令f(m)＝2x －1－m(x 2－1)＝(1－x 2)m ＋2x －1，可看成是一条直线（由|m|≤2知它实质是一条线段），且使|m|≤2的一切实数都有2x －1＞m(x 2－1)成立．所以 (2)0,f(2)0, f ⎧⎨⎩＞－＞ 即 222x 2x 10,2x 2x 30,⎧⎨⎩－－＞＋－＜即x x x ⎨⎪⎪⎩所以213x 217＋＜＜－．点评：没有函数，构造函数，巧用线段函数的单调性质解题，这充分体现了函数思想在解答数学问题中的神奇作用．例３ 若02πθ<<, 则函数224224sin cos ()sin cos sin cos f θθθθθθθ=+++的最大值是________．讲解： 由对称性，可以猜想：当sin cos θθ=时，函数()f θ取得最大值43．于是，就将求最值问题转化为不等式证明问题了．令22sin ,cos a b θθ==，,ab t =则.410⎥⎦⎤ ⎝⎛∈，t 由,1=+b a 得,2122ab b a -=+ .3133ab b a -=+于是3422≤+++b a b b a a ()()()()()()()()()()(),01140154443143213444334332222223322222222≥--⇔≥+-⇔++-≤+-⇔+++≤+++⇔++≤+++⇔ab ab ab b a b a ab ab ab ab ba ab b a b a abb a b a b a b a b b a a这是显然成立的， 故当,a b =即4πθ=时，max 4(),3f θ=应填4.3点评：换元法的美妙之处在于将三角问题化归为代数问题，而猜想最值又将问题转化为不等式证明．应用分析法是证明不等式的有效方法之一，它可以化生为熟、化繁为简．例４ 某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60％，在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用.(１) 某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留多少？(２) 长期服用的人这种药会不会产生副作用？讲解：（1）设人第n 次服药后，药在体内的残留量为n a 毫克.则4.1220%)601(220,220121⨯=-⨯+==a a a ， 2.343%)601(22023=-⨯+=a a ，（2）由)2)(31100(4.0311004.022011≥-=-+=--n a a a a n n n n 可得， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∴31100n a 是一个以数311001-a 为首项，0.4为公比的等比数列， 04.0)31100(3110011<⋅-=-∴-n n a a ， 38631100<<∴n a ， ∴ 不会产生副作用．点评：本题是一道数列与不等式综合的应用性问题，它紧密结合人们的生活实际，是一道既考知识，又考能力的好问题．例５ 已知a>0，函数f(x)=ax －bx 2．(１) 当b>0时，若对任意x ∈R 都有f(x)≤1，证明a ≤2b ；(２) 当b>1时，证明对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a ≤2b ； (３) 当0<b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1的充要条件．讲解 (１) 对已知二次函数应用配方法，得22()()24a a f x b x b b =--+，当x ∈R 时，f(x)m ax = ba 42，于是，对任意x ∈R 都有f(x)≤1⇔ f(x)m ax = ba 42≤1⇔ a ≤2b ．(２) 用f(x)m ax 、f(x)m in 表示f(x)在[0,1]上的最大值、最小值，则对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1当且仅当max min ()1,()1,f x f x ≤⎧⎨≥-⎩ （*）而 f(x)=-b(x －2)2ba +b a 42，（x ∈[0,1]）当2b a ≥时，0<ba2≤1，f(x)m ax =b a 42，f(x)m in =f(0)或f(1)； 当2b<a 时，ba2>1, f(x)m ax = f(1)，f(x)m in =f(0)． 于是(*)⇔212,1,4(0)01,(1)1,b b a a b f f a b >≥⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪=≥-⎪=-≥-⎪⎩且 或12,(1)1,(0)0 1.b b a f a b f ><⎧⎪=-≤⎨⎪=≥-⎩且⇔b-1≤a ≤2b 或x φ∈⇔b-1≤a ≤2b ．故对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a ≤2b ． (３) 由(２)的解答知，对任意x ∈[0,1],都有|f(x)|≤1当且仅当22001,1,4(0)01,(1)1,b a b a bf f a b ≥><≤⎧⎪⎪≤⎪⎨⎪=≥-⎪=-≥-⎪⎩且 或201,(1)1,(0)0 1.b a b f a b f <<≤⎧⎪=-≤⎨⎪=≥-⎩且⇔0<a ≤2b 或2b<a ≤b+1 ⇔0<a ≤b+1．故当0<b ≤1时，对任意x ∈[0,1]，都有|f(x)|≤1的充要条件为0<a ≤b+1． 点评：含参数的二次函数与绝对值不等式相综合，这是历年高考命题的热点之一．读者在备考复习时，应当重视这类题型的解题技巧，掌握一些解题的套路，领悟当中的变化技能，反复思考参数的处理艺术．例6（1）已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．讲解：（1）应用２元均值不等式，得22222222()()a b y x x y a b a b a b x y x y ++=+++≥++2()a b =+， 故 222()a b a b x y x y++≥+． 当且仅当22y x ab x y =，即a bx y=时上式取等号． （2）由（1）22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-． 当且仅当23212x x =-，即15x =时上式取最小值，即min [()]25f x =． 点评：给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质．例７ 如图，A 、B 为函数y x x =-≤≤3112()图像上两点，且AB ∥x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点．（1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标．讲解：先引如点A ，B 的坐标，再逐步展开解题思维．（1）设B ()t t ，32，A ()-t t ，32，]10(，∈t ，M 是△ABC 边AC 的中点，则 )3(2)3(2212222t m t t m t S S ABM -=-==··△， ∴S f t t m t t ==-<≤()()()23012．（2）∵C x y ()00，，M （1，m ）是△ABC 边AC 的中点∴ 0022122323.2x t x t y t y m t m -⎧=⎪=+⎧⎪⎪⇒⎨⎨+=-⎪⎩⎪=⎪⎩，，， ∴点，C t m t ()2232+-． 当39<≤m 时， S t m t t m t m t mm =-=--≤432363349222222()()()·． 当且仅当2236t m t -=，即3m t =时，S 的最大值是m m94，此时点C 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+32322m m m ，． 当m>9时，)(t f S =在区间（0，1）上是增函数，证明如下：设22121212112201()()2()[3()]t t f t f t t t m t t t t <<≤-=--++，则．∵01011212<<<<t t t ，，0122<≤t ，3)(30222121<++<t t t t ，又3>m ，∴0)(3222121>++-t t t t m ． 又t t 120-<，∴0)()(21<-t f t f ， ∴)()(21t f t f <，∴)(t f S =在（0，1）上为增函数，故1=t 时，62)1(max -==m f S ，此时)323(-m C ，．点评：本题是笔者自编的一道试题，曾作为陕西省高三的会考试题．此题的解答如果改为应用导数知识，其解法就要简洁的多了，请读者不妨一试．例8 过点)0,1(P 作曲线kx y C =:（),0(+∞∈x ，+∈N k ，1>k ）的切线切点为1Q ，设1Q 点在x 轴上的投影是点1P ；又过点1P 作曲线C 的切线切点为2Q ，设2Q 点在x 轴上的投影是点2P ；……；依此下去，得到一系列点 ,,,,21n Q Q Q ，设点n Q 的横坐标是n a ．（1）求证：nn k k a )1(-=，+∈N n ； （2）求证：11-+≥k na n ；（3）求证：k k a i ni i -<∑=21（注：121ni n i a a a a ==+++∑）．讲解：（１）对k y x =求导数，得/1k y kx-=．若切点是(,)k n n n Q a a ，则切线方程是1()k k n n n y a ka x a --=-． 当1n =时，切线过点(1,0)P ，即11110(1)k k a ka a --=-，得11ka k =-； 当1n >时，切线过点11(,0)n n P a --，即110()k k n n n n a ka a a ---=-，得11n n a k a k -=-．所以数列{}n a 是首项为1k k -，公比为1k k -的等比数列，nn k k a )1(-=，+∈N n ． （２）应用二项式定理，得1()(1)11n nn k a k k ==+--0122011111()()111111nn n nn n n n n C C C C C C k k k k k =++++≥+=+-----至少2项． （３）记121121n n n n n S a a a a --=++++，则2311121n n n k n nS k a a a a +--⋅=++++， 两式相减，得121121111111(1)n n n nk n S k a a a a a a a +--=+++-<+++， 11[1()]1111nn k k k k S k k k k---<<---，故 2n S k k <-．点评：本题综合解析几何、导数、数列、二项式定理、不等式等知识点，在解答时，需要较强的思维能力和排除万难的吃苦精神． 针对性演练1． 已知b a ,是正实数，则不等式组,x y a b xy ab +>+⎧⎨>⎩是不等式组,x a y b >⎧⎨>⎩成立的（ ）（A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分又不必要条件2． 若a,b R ∈则|a| <1，|b|<1，是|a+b|+|a-b|<2成立的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3． 已知不等式m 2＋(cos 2θ－5)m ＋4sin 2θ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（A ）0≤m ≤4 （B ）1≤m ≤4 （C ）m ≥4或x ≤0 （D ）m ≥1或m ≤0４．若对任意的长方体A ，都存在一个与A 等高的长方体B ，使得B 与A 的侧面积之比和体积之比都等于k ，则k 的取值范围是（ ）（A ）0>k （B ）10≤<k（C ）1>k （D ）1≥k ５．不等式|x 2－x －6|＞3－x 的解集是（ ）（A ）（3，＋∞） （B ）（－∞，－3）∪（3，＋∞） （C ）（－∞，－3）∪（－1，＋∞） （D ）（－∞，－3）∪（－1，3）∪（3，＋∞） 6．是否存在常数c ，使得不等式yx yy x x c y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正实数x 、y 恒成立？证明你的结论．7． 已知),,(42)(2R c b a c bx ax x f ∈++=（１）当0≠a 时，若函数f (x )的图象与直线x y ±=均无公共点，求证;4142>-b ac （２）时43,4==c b 对于给定的负数8-≤a ，有一个最大的正数M （a ），使得5|)(|)](,0[≤∈x f a M x 时都有，问a 为何值时，M(a )最大，并求出这个最大值M(a )，证明你的结论．8． 设(1,2,3,4)i x i =为正实数，满足11212312341,5,14,30,x x x x x x x x x x ≤+≤++≤+++≤求1234111234U x x x x =+++的最大值． 9． 已知函数xa ax x f --+=1)()(R ∈a ． （1）证明函数)(x f y =的图象关于点（a ，-1）成中心对称图形； （2）当1[+∈a x ，]2+a 时，求证：2[)(-∈x f ，]23-；（3）我们利用函数)(x f y =构造一个数列}{n x ，方法如下：对于给定的定义域中的1x ，令)(12x f x =，)(23x f x =，…，)(1-=n n x f x ，…，在上述构造数列的过程中，如果i x （i ＝2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果i x 不在定义域中，构造数列的过程停止．①如果可以用上述方法构造出一个常数列}{n x ，求实数a 的取值范围；②如果取定义域中任一值作为1x ，都可以用上述方法构造出一个无穷数列}{n x ，求实数a 的值．参考答案：１．B ．2．C ．3．C ．4．D ．5．D ． 6．当y x =时，由已知不等式得32=c ． 下面分两部分给出证明： ⑴先证3222≤+++y x y y x x ，此不等式⇔)2)(2(2)2(3)2(3y x y x y x y y x x ++≤+++ 222y x xy +≤⇔，此式显然成立；⑵再证3222≥+++y x y y x x ，此不等式⇔)2)(2(2)2(3)2(3y x y x y x y y x x ++≥+++xy y x 222≥+⇔，此式显然成立．综上可知，存在常数32=c ，是对任意的整数x 、y ，题中的不等式成立． 7． （１）)(x f 的图象与y =x 无公共点.22222224,(21)40.(21)16416140.,(),4161401,4.4ax bx c x ax b x c b ac b ac b f x y x b ac b ac b ∴++=+-+=∆=--=-+-<=--++<->即无实根从而同理由的图象与无公共点得二式相加得 （２）2max 2416()()3.160,()31648,35,().,()835.()8,.18,().2f x a x a aa f x aa M a a aM a ax x M a a a M a =⋅++-<=-≤--≤>-++=-==≤==-=-所以时此时所以是方程的较大根当且仅当时等号成立因此当时取最大值８．令 112123123412341,5,14,30,y x y x x y x x x y x x x x =-⎧⎪=+-⎪⎨=++-⎪⎪=+++-⎩ 则 0(1,2,3,4)i y i ≤=，112123234341,4,9,16,x y x y y x y y x y y =+⎧⎪=-++⎪⎨=-++⎪⎪=-++⎩ 于是 ()()()()112223411114916234U y y y y y y y =++-+++-+++-++ 123411*********10.y y y y =++++≤ 当 1121231234123410,50,140,300,y x y x x y x x x y x x x x =-=⎧⎪=+-=⎪⎨=++-=⎪⎪=+++-=⎩即12341,4,9,16x x x x ====时，max 10.U = 9．（1）设点P （0x ，0y ）是函数)(x f y =图象上一点，则0001x a a x y --+=，点P 关于（a ，-1）的对称点02(x a P -'，)20y --． ∵ax x a x a a a x a x a f --+=---+-=-000001)2(12)2(， ax x a x a a x y --+=--+--=--000001122， ∴002)2(y x a f --=-，即点P '在函数)(x f y =的图象上， ∴函数)(x f y =的图象关于点（a ，-1）成中心对称图形．（2）∵xa x a x f x f --+=++1]23)(][2)([2)(2)2)(1()(22x a a x a x x a x a -----=--+⋅． 又1[+∈a x ，]2+a ，0)(2>-x a ，∴0)2)(1(≤----a x a x ，∴]2)([+x f 0]23)([≤+x f ， ∴23)(2-≤≤-x f ． （3）①根据题意，只需x ≠a 时，x x f =)(有实解，即x x a a x =--+1有实解，即01)1(2=-+-+a x a x 有不等于a 的解，∴0,.x a ∆≥⎧⎨≠⎩ 由0)1(4)1(2≥---=∆a a 得：a ≤-3或a ≥1，由01)1(2≠++-+⇔≠a a a a a x 01≠⇔．综上a ≤-3或a ≥1；②根据题意，应满足a x ≠时a x a a x =--+1无实解， 即a x ≠时1)1(2-+=+a a x a 无实解，由于a x =不是方程1)1(2-+=+a a x a 的解，∴对于任意R ∈x ，1)1(2-+=+a a x a 无解， ∴a ＝-1．。
极值点偏移问题专题(五) 对数平均不等式(本质回归)
极值点偏移问题专题（五）对数平均不等式（本质回归）极值点偏移问题专题（五）-对数平均不等式（本质回归）极值点偏移（5）——对数平均不等式（本质回归）笔者曾在王挽澜先生的著作《建立不等式的方法》中看到这样一个不等式链：2ab？ab？？EA.A.BB1b？ab1ab？A.BBaa？BA.ab？？E1.Bbb？a2？A.Lnaln从未想过其中一些可以用来解决极值点偏移问题。
对数平均不等式：对于正数a、B和a？b、 AB 的定义是什么？A.B是a和B的对数平均值lna?lnba?ba?b?，即几何平均数＜对数平均数＜算术平均数，简记为lna？lnb2g？a、 b？？La、 b？？A.a、 b？。
先给出对数平均不等式的多种证法．证法1（对称化构造）设RA.B0lna？那么LNBkln?akl?nb?，K1号xabklna？A.克伦布？b、构造器f？十、klnx？x、那么f呢？A.Fb？。
按F？？十、FK0和f？十、哪里0，k？上面的平均不等式即ab?k?，在?k,???上，x?k为f?x?的极大值点．对数A.BA.B2K，相当于？，这是两个传统的极端点迁移问题2Ab？k2？让读者自己试试看证法2（比值代换）令t?a?1，则bab?b?t?1?b?t?1?a?ba?b??bt??lna？lnb2lnt2？T2.T1.T1t？11??? lnt？T构造函数可验证。
Lnt2t？1t综合征方法3（主成分法）也可以设定一个？Bab?a?babab?lna?lnb???lna?lnb???0．lna？Lnbbabab，a？？B然后Ba还记得f吗？A.lna？lnb？11bf？？A.a2ab2aa？A.b2aab？2.0，得到f？A.哪里B上面的，有FA.FB0，左边可以证明，右边可以用同样的方法证明证法4（积分形式的柯西不等式）不妨设a?b，则由?? lnalnbedxx？2.Elnalnbx2dx？？？Alnalnb12dx？BA.2.12a？b2？？lna？lnb？2a？文学士？Blna?lnb2?a1??a1?由??dx????2dx?bx???bx?2?a?b2?11?2ab?得，．lna?lnb??a?b1dx???????blna?lnb?ba?1?a?b2?上点?作切线，由曲边梯形面积，大于直,?x?2a?b??证法5（几何图示法）过f?x??角梯形面积，可得?a?b??a1a?ba?b1?；??dx?lna?lnb，即A.bbxlna？Lnb22如上图所示，可以从直角梯形的面积大于曲边梯形的面积这一事实得出?ab1dx?lna?b?x?1??1??a?a?bba?b?．?，即ab?lna?lnb2???????由对数平均不等式的证法1、2即可看出，它与极值点偏移问题间千丝万缕的联系，下面就用对数平均不等式再解前面举过的例题．关于解决方案示例1:F？x1？？Fx2？X1e？x1？x2e？x2，lnx1？x1？lnx2？那么X1和X2的对数平均值是1），那么x1x2？1.2x1？x2？1（正面）lnx1?lnx2x1?x2，得x1x2?1，且x1?x2?2．22xx再解例2：f?x???x?2?e?a?x?1??0即?2?x?e?a?x?1??0；由。
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回归课本专题五 不等式、立体几何 第 1 页回归课本专题五：不等式、立体几何一、不等式：1．不等式的基本概念和性质不等（等）号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- 例1．（1）设a ∈R 且a ≠-2,比较a+22与2-a 的大小．（2）若不等式|x-1|<a 成立的充分条件是0<x<4，则实数a 的取值范围是_________.2．几个重要不等式（1）0,0||,2≥≥∈a a R a 则若（2）)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若（当仅当a=b 时取等号）（3）如果a ，b 都是正数，那么.2a b +（当仅当a=b 时取等号）最值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则： ○1如果P 是定值，那么当x=y 时，S 的值最小；即积定和最小 ○2如果S 是定值，那么当x=y 时，P 的值最大．即和定积最大 利用最值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.,3a b c a b c R +++∈≥(4)若、、则a=b=c 时取等号）0,2b aab a b>+≥(5)若则（当仅当a=b 时取等号）2222(6)0||;||a x a x a x a x a x a x a a x a >>⇔>⇔<-><⇔<⇔-<<时，或（7）||||||||||||,b a b a b a R b a +≤±≤-∈则、若（8）如果a,b 都是正数，那么2112a b a b+≤≤+（当仅当a=b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）：特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，222()22a b a b ab ++==） 例2：（1）设a ，b ∈R ＋，且a+b =1，则1212+++b a 的最大值是__________.（2）若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是_____.A ．1122a b a b +B ．1212a a bb +C ．1221a b a b +D ．123.不等式的解法例3：（1）设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的_________.（2）已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是 ____. 4.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1n n n n n n n n n n-==-≥++--1)n ==≥5.不等式的应用例5：已知)(x f 对一切实数y x ,都有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，)(x f ＜0 （1）证明)(x f 为奇函数且是R 上的减函数；（2）若关于x 的不等式22[cos ()][sin ()]()66f x f x f m ππ+-+<对一切0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求m 的取值范围.6.练习：1、不等式x x x <-24解集是___________.2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为_____________.3．设命题甲为:⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ;命题乙为:⎩⎨⎧<<<<3210y x ;则甲是乙的___________条件.4．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是_____________.5．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是__________. （1）||||||c b c a b a -+-≤- （2）aa a a 1122+≥+ （3）21||≥-+-ba b a （4）a a a a -+≤+-+213 6、若不等式|x -1|<a 成立的充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是_________.7、设实数x ，y 满足1)1(22=-+y x ，当c y x ++≥0时，c 的取值范围是_________. 8、若关于x 的不等式x 2－ax －6a ≤0有解，且对于任意的解x 1，x 2恒有|x 1－x 2|≤5，则实数a的取值范围为____________.9、设函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则x 1与x 2的关系为____________.10、若a,b,c ＞0且a(a+b+c)+bc =4-23,则2a+b+c 的最小值为 .回归课本专题五 不等式、立体几何 第 2 页11、已知点（x 0，y 0）在直线ax+by =0，(a ，b 为常数)上，则2020)()(b y a x -+-的最小值为.12、设a ，b ∈R ＋，且a+b =1，则1212+++b a 的最大值是__________. 二、解答题： 13、设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当]3,2[∈x 时，44)(2-+-=x x x g ．（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的 ,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<-（3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f14、已知)1(log )(+=x x f a ，点P 是函数y=f(x)图象上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当0<a <1时，解不等式：2f(x)+g(x)≥0；（2）当a >1，x ∈[)1,0时，总有2f(x)+g(x)≥m 恒成立，求m 的范围.15、解关于x 的不等式：()0922>≤-a a a x x二、立体几何： 1. 位置和符号:①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a ∥α、a∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α ③平面与平面:α∥β、α∩β=a例:⑴给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：①,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；②l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//.其中真命题是 .（填序号） ⑵已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是 2. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂；αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂；ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥ ②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα；b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα；b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫ ③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ；βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ；γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫ ④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα；所成角900；PA a AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l O b a b a ,,；βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,；βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //；αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // ⑥面面垂直：二面角900；βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ；βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a // （提醒：在书写时，要注意定理条件使用的准确）2. 求空间角:①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,]2πθ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量法.(主要以向量法为主)如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____；（2）在正方体AC 1中，M 是侧棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为____；②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角：回归课本专题五 不等式、立体几何 第 3 页（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角的正弦值为______；（2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF 所成的角的余弦值是______；③二面角：二面角的求法：（主要以向量法考查）；3.平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cosθ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?;4.空间距离:（要注意在求体积时）①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法PA nh n⋅= .5.平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;6.从点O 引射线OA 、OB 、OC ,若∠AOB=∠AOC ,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上；7.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题；②将空间图展开为平面图； ③割补法；④等体积转化；⑤线线平行⇔线面平行⇔面面平行；⑥线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直；⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化. 8.练习1、已知直线l ⊥平面α，直线⊂m 平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m （2）α⊥β⇒l ∥m （3）l ∥m ⇒α⊥β（4）l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是2、给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题： （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是 （填序号） 3、已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.4、矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为５．在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若截面D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。