四维变分资料同化中非平衡项方差的流依赖估计
四维变分方法范文
四维变分方法范文四维变分方法（four-dimensional variational method）是一种用于气象、海洋和环境科学中数据同化的数值算法。
由于气象和海洋现象涉及三个空间维度和一个时间维度，因此需要四维方法来对这些现象进行建模和估计。
四维变分方法的目标是根据观测数据和数值模型，通过调整模型参数和初始条件来获取最佳的模型状态。
这是一个最优化问题，需要通过最小化代价函数来实现。
代价函数是模型输出和观测数据之间的误差函数，可以根据需要选择不同的误差度量方法。
四维变分方法的基本思想是将模型误差与观测误差同时考虑，并通过最小化它们的加权和来获得最佳的模型状态。
这是一个具有约束条件的最优化问题，通常使用拉格朗日乘子法来求解。
通过拉格朗日乘子法，可以将约束条件转化为代价函数中的惩罚项，从而将最优化问题转化为无约束问题。
四维变分方法的求解过程可以分为两个子问题：状态估计问题和参数估计问题。
状态估计问题是根据观测数据和数值模型，通过调整模型初始条件来获取最佳的模型状态。
这涉及到模型的演化过程，可以通过数值模拟方法来解决。
参数估计问题是根据观测数据和数值模型，通过调整模型参数来获取最佳的模型状态。
这涉及到模型的参数化过程，可以通过参数优化方法来解决。
在实际应用中，四维变分方法需要处理大量的观测数据和模型数据。
为了降低计算复杂度，可以使用一些近似方法，如将观测数据和模型数据分解为一系列小块，然后依次处理。
此外，为了提高算法的效率，还可以使用一些优化方法，如共轭梯度法和牛顿法等。
四维变分方法在气象、海洋和环境科学中具有广泛的应用。
它可以用于天气预报、气候模拟、污染扩散预测等问题。
通过将观测数据和数值模型相结合，四维变分方法可以提供更准确和可靠的估计结果，从而改善预报和模拟的精度。
总之，四维变分方法是一种用于数据同化的数值算法，通过最小化代价函数来获取最佳的模型状态。
它在气象、海洋和环境科学中具有广泛的应用，可以提供更准确和可靠的预报和模拟结果。
全球资料同化中误差协方差三维结构的准确估计与应用_背景误差协方差调整与..
全球资料同化中误差协方差三维结构的准确估计与应用 Ⅱ:Ξ背景误差协方差调整与数值试验分析龚建东 赵 刚国家气象中心 ,北京 ,100081摘 要利用 NMC 方法针对背景误差协方差的方差 、三维相关与特征长度来揭示 T213L 31 模式的误差主要特点 ,并 与传统更新矢量方法的计算结果进行了对比与调整 。
结果表明 NMC 方法结果与更新矢量方法结果在大体特征上 基本吻合 ,但细节上的差异不可忽视 ,特别是对背景误差方差与特征长度的估计存在显著的差异 ,其主要原因是NMC 方法倾向于高估天气尺度波的背景误差 ,而低估次天气尺度到中尺度波的背景误差 。
通过对背景误差方差 、特征长度的调整 ,显著改善了背景误差功率谱的分布特点 ,使得 NMC 方法结果与更新矢量方法结果更为吻合 。
通 过三维变分同化与最优插值中观测与背景误差相对重要性的比较 , 发现两者结果基本一致 , 但三维变分同化在850 h P a 以下的温度场和 300 h P a 以上的风场统计结果都表现出背景误差相对于观测误差偏小的特点 。
背景误差相对于观测误差偏小有助于保证分析场中质量场与风场平衡 ,消除了大气底层和高层质量场与风场不匹配现象 。
在数 值试验中 ,针对不同的背景误差均方差与特征长度的特点 ,分析了分析增量和预报效果的差异 ,结果表明 ,准确的背 景误差估计与优化工作改善了预报效果 ,使得北半球三维变分同化的 120 h 预报效果整体好于现有最优插值 。
关键词 : 背景误差协方差 , NMC 方法估计 , 更新矢量结果调整 , 数值对比试验 。
法的优点是可以提供全球同化所需的所有波谱和模 式垂直层次的背景误差协方差特征 ,统计出不同变 量间的平衡与约束关系 。
全球模式中一般用同一时刻 48 h 预报减 24 h 预报乘以一个经验系数来缩小 该误差幅度去表征 6 h 的背景场误差2 。
N M C 方 法的主要缺陷在于一些经验系数与参数的确定上 ,如误差方差与相关特征长度等都不太准确 ,需要在 实际使用时进行调整 。
四维变分资料同化
B 距阵不随时间变化(为了减少求逆困难 距阵不随时间变化(
要简化B); 伴随模式程序编写维护工作量大.
6 对改进 对改进4DVAR所作的努力 所作的努力 (1)增量方法,减少计算量(用低分辨率模式) )增量方法,减少计算量(用低分辨率模式)
1 T 1 1 R o J (δx0 ) = δx0 B δx0 + ∑ (Hδxr + dr )T Qr1(Hδxr + dr ) 2 2 r=0 dr = HxB yr
四维变分资料同化
( 4DVAR, four-dimensional variational data assimilation method )
兰州大学大气科学学院 邱崇践
1,有关资料同化的基本知识
资料同化: 资料同化 在积分描写动力系统演变过程的数学模 预报模式)的同时,不断吸收观测资料, 式(预报模式)的同时,不断吸收观测资料,给出 系统状况的一个估计. 系统状况的一个估计.
(δu*) (uδu*) * u obs +δu = w u(x, t) u )] [ t x x
(3)根据目标函数值和梯度找到新的估计u0 ) (4)重复(1)-( )迭代. )重复( )-(3)迭代. )-(
3 4DVAR实际计算过程 回到离散情况 : 实际计算过程
1 1 R T 1 o o J ( x0 ) = ( x0 xB ) B ( x0 xB ) + ∑ (Hxr yr )T Qr1(Hxr yr ) 2 2 r=0 = J B + Jo
( f (x), g(x)) = ∫ f (x)g(x)dx
( x, y) = xT y
显然矩阵算子A的伴随算子是 显然矩阵算子 的伴随算子是AT, 的伴随算子是
数据同化方法分类 表格
数据同化方法分类表格
数据同化是指将不同来源的数据整合在一起，以便进行分析和
处理。
数据同化方法可以根据其原理和应用领域进行分类，下面我
将从不同的角度来对数据同化方法进行分类。
1. 基于原理的分类：
统计方法，包括最小二乘法、卡尔曼滤波、贝叶斯方法等，
通过统计学原理对数据进行整合和估计。
物理方法，利用物理模型对数据进行插值和外推，常见的方
法包括插值法、变分法等。
机器学习方法，利用机器学习算法对数据进行学习和预测，
常见的方法包括神经网络、支持向量机等。
2. 基于应用领域的分类：
气象数据同化，针对大气环境中的观测数据进行整合和分析，常用的方法包括四维变分法、集合卡尔曼滤波等。
地球科学数据同化，针对地球科学领域的多源数据进行整合和分析，常用的方法包括数据插值法、数据同化模型等。
金融数据同化，针对金融领域的多种数据进行整合和分析，常用的方法包括时间序列分析、回归分析等。
3. 基于数据类型的分类：
时间序列数据同化，针对时间序列数据进行整合和分析，常用的方法包括滤波方法、平滑方法等。
空间数据同化，针对空间分布的数据进行整合和分析，常用的方法包括插值方法、空间统计方法等。
综上所述，数据同化方法可以根据其原理、应用领域和数据类型进行多方面的分类。
不同的分类方法对应着不同的数据处理需求和方法选择，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的数据同化方法。
REM模式伴随系统的建立及其四维变分资料同化初步试验
REM模式伴随系统的建立及其四维变分资料同化初步试验王铁1,2 穆穆11. 中国科学院大气物理研究所，LASG，北京，1000292. 解放军理工大学气象学院，南京，211101摘要Regional-Eta-Coordinate-Model（REM）中尺度模式对中国区域性降水显示出公认的较高预报能力，建立其四维变分资料同化系统是完善该模式，进一步提高其预报效果的重要工作。
本研究编写了REM模式的切线性模式和伴随模式，介绍了建立REM模式伴随系统的过程，并利用实际天气个例资料，分别对REM模式的切线性模式、伴随模式及定义的目标函数梯度进行了正确性检验，检验结果表明对REM模式的切线性模式及伴随模式编写是成功的。
利用REM模式的伴随系统，对1998年06月08日00时到09日00时和2000年08月01日00时到02日00时两个实际天气个例进行了四维变分资料同化试验。
从数值试验的结果分析可以看到，进行四维变分资料同化后，两个天气个例在预报结束时刻其预报结果对风场和湿度场的预报都有明显改善，对温度场和高度场的预报也有所改善。
对于累积降水的预报，两个个例利用四维变分资料同化后得到的初始场进行的预报结果则有较大不同，在个例1中，变分同化后对降水中心的位置和降水强度的预报都有明显改善，预报结果更接近于观测场；个例2中，变分同化后对降水中心位置和强度的预报则没有改善，产生这种现象的原因可能是由于定义的目标函数中没有加进背景场项，也可能是由于采用的观测资料时次比较少，还需要进一步进行研究和试验。
关键词：REM模式，伴随系统，四维变分资料同化资助课题: 国家自然科学基金项目（40233029、40221503），中国科学院知识创新工程方向项目（KZCX2-208），大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室开放课题。
作者简介：王铁，主要从事中尺度数值天气预报与模拟和四维变分资料同化的研究。
E-mail: wtlxq@2007-06-26收稿,2007-08-19改回.中图法分类号 P435A REM adjoint system and its data assimilation experiments of 4D-VarWANG Tie 1,2 MU Mu 11. LASG, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100029，China2. Institute of Meteorology, PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101，ChinaAbstractThe Regional Eta Coordinate Model（REM）has shown an acceptable good forecast ability to the regional heavy rainfall of China in recent years, and developing a Four Dimension Data assimilation system(4D-Var) for the REM is an important step to consummate the model as well as to improve its forecast ability. The tangent linear model and adjoint model codes were w ritten according to the “code to code” rule, and the establishment process of the REM adjoint modeling system is introduced in details. The verification of the tangent linear model and adjoint model of the REM model was performed using a lot of observational data, and the correctness of the gradient of the given cost function was also checked. In the verifications of the tangent linear model and cost function, when the magnitude of perturbations reduced,the verification results approached to 1.0, and when the rounding error of computer increased, the verification results departed off 1.0, thus showing that the coding of the tangent linear model is successful and the gradient of cost function is correct calculated. In the verification of the adjoint model, the values at left and right hand side of algebraic formula are the same with 13 digit accuracy. The above results indicate that the REM adjoint modeling system is successfully established. Applying the REM adjoint modeling system, two 4D-Var experiments and extended forecast were performed using the Observational data of two weather cases (00:00 UTC 8 June 1998 to 12:00 UTC 8 June 1998 and 00:00 UTC 1 August 20:00 to 12:00 UTC 1 August 2000). The results show that forecasts of temperature, wind speed and specify humidity using the 4D-Var -assimilated initial data are all improved at both the end of the assimilation window and the end of the forecast time. But forecast results of rainfall are different in the two cases: the location and amount of the accumulated rainfall are closer to the observation in the first case, while in the second case there is no significant improvement. The reason for results in the second case maybe two aspects: the first is that the definition of the cost function is too simple during the primary numerical experiments of 4D-Var, the background term was not considered in the cost function, the errors caused by the numerical model during the 4D-Var were not controlled. And further more the accumulated rainfall was not considered in the cost function too, which affected the 4D-Var assimilated initial data, and especially in the convective weather process, the effect was more obviously; the second aspect is that the observational data used during the 4D-Var was fewer in the assimilation widows, just one at the end of the assimilation windows. This case will be studied in the further research.Key words：REM model, Adjoint system, 4D-Var data assimilation。
GRAPES全球四维变分同化系统极小化算法预调节
ＢＦＧＳ（ １ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ ｍｅ ｍｏ ｒ ｙ Ｂｒ ｏ ｙｄ ｅ ｎ — Ｆｌ ｅ ｔ ｃ ｈｅ ｒ — Ｇｏｌ ｄ ｆ ａ ｒ ｂ —
希望 能够 在尽 量少 的迭 代次 数 内逼近 最优 解 。上述
摘
要
在 进 行 多 次 外 循 环 更 新 的增 量 分 析框 架 下 ， 前 一 次 极 小 化 迭 代 过程 中产 生 的 信 息 可 提 供 给 下 一 次 极 小 化 做 预 调 节 。该 文 在 ＧＲ ＡＰ Ｅ Ｓ全 球 四维 变 分 同化 系 统 中 对极 小 化 算 法 —— Ｌ — Ｂ Ｆ ＧＳ算 法 实 施 了这 种 预 调 节 ， 通 过 全 观 测 的个 例 试 验 和 批 量 试 验 进 行 评 估 ， 发现进行预调 节后 Ｌ — Ｂ Ｆ Ｇ Ｓ算 法 的 收 敛 效 率 得 到 明 显 提 高 ， 而 且 在 １个 月 的 循 环 试 验 中表 现 十分 稳 定 。该 工 作 可 以 帮 助 Ｇ ＲＡ Ｐ Ｅ Ｓ全球 四维 变 分 同 化 系 统 有 效 减 少 极 小 化 的 迭 代 次 数 ， 有 利 于
第 ２ ８卷 第 ２期 ２ ０ １ ７年 ８月
应 用 气 象 学 报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＡＰ Ｐ ＬＩ ＥＤ ＭＥ ＴＥ ＯＲＯＬＯＧＩ ＣＡＬ Ｓ Ｃ Ｉ ＥＮＣＥ
Ｖｏ １ ． ２ ８，Ｎｏ ． ２
Ｍａ ｒ ｃ ｈ ２ Ｏｌ ７
张林 ， 刘 永 柱 ．Ｇ Ｒ ＡＰ Ｅ Ｓ全 球 四维 变分 同 化 系 统 极 小 化 算 法 预 调 节 ．应 用气 象 学 报 ， ２ ０ １ ７ ， ２ ８ （ ２ ） ： １ ６ ８ — １ ７ ６
四维变分资料同化PPT精选文档
伴随算子的定义：
（f, Lg )=(g, L*f )， （ f，g）内积
(1) 函数空间内积 (f(x),g(x)) f(x)g(x)dx
(2) (2) 向量空间内积：(x,y)xTy
(3) 显然矩阵算子A的伴随算子是AT,
xTAyyTATx
计算过程：
（1）给出u0初猜值积分模式（2.3）得到u(x,t).计算
解（1）等价于极小化下面的目标函数 (cost function 代价函数)
J 1 2 ( x B x a ) T B 1 ( x B x a ) 1 2 ( y o H x a ) T Q 1 ( y 0 H x a )
(2)
变分方法： 极小化（2）
4维变分方法： 极小化（3）
J ( x 0 ) 1 2 ( x B x 0 ) T B 1 ( x B x 0 ) 1 2 k K 0( y k o H x k ) T Q k 1 ( y k o H x k )
（2.1）
J 是u的泛函，依赖于u 在(a,b)区间的所有取值.
（1阶）变分：J J u u J u 对 u的线性部分
先看连续情况。反演初值的一个例子：目标泛函
J1T
b
w[u(x,t)uob)s ]2dxdt
20 a
u uu 0 t x
（2.2） （2.3）
定解条件： u ( x , 0 ) u 0 ( x )u ( , a , t ) f ( t ) u ( b , , t ) g ( t )
dtdx
u
(uuu*)
x
dxdt
w[u(x,t)uobs)]udxdt
（2.6）
考虑边界 u0以及令 u*(x,T)0 得到
一种显式四维变分资料同化方法
一种显式四维变分资料同化方法摘要：本文提出了一种显式四维变分资料同化方法，该方法基于四维变分观测算法，利用观测数据和先验知识对待估计的状态进行修正，从而实现对大气环境的精确预测和预报。
该方法在理论和实践中都得到了广泛应用和验证，具有较高的可靠性和实用性。
关键词：四维变分；资料同化；预报；观测数据；先验知识引言大气环境是人类生存和发展的重要基础，对其精确的预测和预报具有重要意义。
资料同化作为一种有效的大气环境预报方法，已经成为气象学研究的热点和难点之一。
传统的资料同化方法主要基于三维变分观测算法，该方法在处理大气环境复杂动力学过程中存在一定的不足，如对局部不均匀性的处理不够精确等。
因此，开发一种更加精确、高效的资料同化方法，对于提升大气环境预测和预报的能力具有重要意义。
本文提出了一种显式四维变分资料同化方法，该方法基于四维变分观测算法，利用观测数据和先验知识对待估计的状态进行修正，从而实现对大气环境的精确预测和预报。
该方法在理论和实践中都得到了广泛应用和验证，具有较高的可靠性和实用性。
一、四维变分观测算法四维变分观测算法是一种基于贝叶斯方法的资料同化方法，其核心思想是利用观测数据和先验知识对待估计的状态进行修正，从而得到更加精确的状态估计。
该方法将预测和观测过程融合在一起，形成一个四维时空的观测系统，通过对时间和空间的联合优化，实现对大气环境的精确预测和预报。
四维变分观测算法的基本框架如下：（1）状态方程：描述大气环境的演化过程，通常采用数值模型进行描述。
（2）观测方程：描述观测数据与状态之间的关系，通常采用观测模型进行描述。
（3）先验分布：描述状态的先验知识，通常采用统计方法进行描述。
（4）后验分布：描述状态的后验知识，即在观测数据和先验知识的基础上得到的状态估计值。
四维变分观测算法的基本流程如下：（1）初始化：确定状态的先验分布和观测方程。
（2）预测：利用状态方程对状态进行预测。
（3）观测：利用观测方程对状态进行观测。
同化理论的发展及其在遥感方面的应用
同化理论发展及其在遥感方面的应用摘要：在为数值预报模式提供准确、合理初值问题上,资料同化是一种行之有效的方法。
其基本含义是根据一定的优化标准和方法,将不同空间、不同时间、采用不同观测手段获得的观测数据与数学模型有机结合,纳入统一的分析与预报系统,建立模型与数据相互协调的优化关系,使分析结果的误差达到最小。
其中应用最为广泛的同化方法是变分法和卡尔曼滤波法。
另外遥感信息与作物生长模型结合来进行作物监测和产量预测，已经逐渐成为一种接受度较大、应用较为广泛的方法之一。
关键字：同化 变分 卡尔曼滤波 遥感1．同化的概念在为数值预报模式提供准确、合理初值问题上,资料同化是一种行之有效的方法[1]。
它是由早期气象学中的分析技术发展起来的[2-3]。
其基本含义是根据一定的优化标准和方法,将不同空间、不同时间、采用不同观测手段获得的观测数据与数学模型有机结合,纳入统一的分析与预报系统,建立模型与数据相互协调的优化关系,使分析结果的误差达到最小。
一般一个资料同化系统包括观测数据集、动力模型和数据同化方案三部分。
以模式的一种初估状态或其他一些不重要的状态为初始场,由模式得到的解常称之为背景场;结合观测数据集,通过同化过程产生能够相对准确反映真实状态的一种最优估计,称之为分析场。
一般而言,分析场是背景场和观测场的加权平均,其方差始终比观测场和背景场的方差小。
2．同化方法的发展2.1逐步订正法1954年,Gilchrist 等提出了理想的逐步订正法。
其原理是从每一个观测中减去背景场得到观测增量,通过分析观测增量得到分析增量,然后将分析增量加到背景场上得到最终的分析场。
每一个分析格点上的分析增量通过其周围影响区域内观测增量的线性组合而加权,观测权重与观测位置和格点之间的距离成反比。
该方法的表达式可写为:11(,)[()()]()()(,)n b i a b n i w i j y i X i X j X j w i j ==-=+∑∑()b X i 为插值到观测点i 上的背景场信息；y(i)为相应的观测值；()a X i 为格点j 的订正值；权函数22,22,(,)max 0,i j i j R d w i j R d ⎛⎫-= ⎪ ⎪+⎝⎭，其中,i j d 为格点i ，j 之间的距离，R 是给定的影响半径，w(i,j)随距离的增加而递减，即分析场是观测场和背景场加权平均的结果。
资料同化课件
控制规律u不同时，相应的系统运动也是不 同的．所谓最优控制问题就是要选择适当的 控制 规律 u(t) 使相应的品质指标(cost function, 代 价函数或目标函数)
J (u) K[ x(T ),T ] L( x, u, t )dt
t0
r
达到最小．这里第一项代表了对终端条件的 要求，第二项代表了对整个变化过程的要求， 而总的品质指标是这两方面要求的综合．
xa
0
T
c* u( x )c* c* * c ( c [ ( k( x ) )] k c )dxdt t x x x x x xa c c c c [ u( x ) ( k( x ) )]dxdt t x x x xa
这里所谓“最优”的标准就是品质指标J 取极小。但J 的形式的确定完全取决于对 本身的具体要求以及工作人员的工作经验， 并无普遍适用的法则。可以说，许多最优 控制问题的最困难之点就在于无法提出一 个恰当的品质指标泛函。
3, 用变分法解最优控制问题
显然最优控制问题是一个求带约束的泛函 的极小问题，前面讲述的变分方法同样适 用于解决这一问题。以下用一个例子来说 明一般做法。
X f ( x, u, t ), t [T 1, T2 ]
'
其中Ｘ是n 维状态向量；u是r维（r < n）控制向量， 它是从系统之外按一定要求施加到系统上来的；f 是n 维向量函数。 由方程可以看出，只要f 满足一定的条件，在确定 T1, T2］ 的初始状态下，如果在时间间隔［t0, T］［ 上给定了一个控制规律u＝u（t）, 那末状态方程在 ［t0,T］上将有唯一解。这个解表示了系统的相点 在n维状态空间的一个运动．
*
xb
两种四维奇异值分解同化方法的比较及误差分析
ｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｒ ｃ ｏ ｈ ｏ ｙ ｉ ｎ ｒ ｄ ｃ ｅ ａ ｅ ｎ ａ ｔ ａ ｔ ｒｔ ｅ ｒ Ｓ ｉ ｔｏ ｕ ｅｌ
ｂ ｕ ａ ｄ Ｃｈ ｕ （ ０ ６ ． Ｔｈｓ４ ＶＤ ｃ ｅ ｏ ｖ ｓｔ ｅｄ ｔ ｓ ｉ ｌｔ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ｎ ｔ ｅ ａｍｏ ｐ ｅｅ ａｔａ ｔｒ ｙＱｉ ｎ ｏ ２０ ） ｉ ＤＳ ｓｈ ｍｅ ｓ ｌｅ ｈ ａａ ａ ｓｍ ａｉ ｒ ｂｅ ｉ ｈ ｔ ｓ ｈ ｒ ｔｒ ｃｏ ｉ ｏ
ｐ ａ ｅ ｓ ａ ｅｓ ａ ｎ ｄ ｂ ｈ ａ ｅｖ ｃｏ ｓ ｗｈ ｃ ｒ ｒ ａ ｅ ｒ ｍ ｅ ｆｃ ｕ ｌ ｔ ｏ ｐ ｅ ｉ ｔ ｔ ｓｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅＥｍ－ ｈ ｓ ｐ ｃ ｐ ｎ ｅ ｙ ｔ ｅｂ ｓ ｅ ｔ ｒ ｉｈ ａ ｅ ｃ ｅ ｔ ｄ ｆ ｏ ａｓ ｔｏ ｏ ｐ ｅ ａ ｄ ｍ ｓ ｈ ｒ ｓ ａ ｅ ｈ ｏ ｇ ｈ ｃ ｐ ｒｃ ｌＯｒｈ ｇ ｎ ｌ ｎ ｔ ｎ（ ｉ ａ ｔ ｏ ｏ ａ ｉ Ｆｕ ｃ ｉ ｏ Ｅ０Ｆ） ．Ｔｈ ｏ ｐ ｅ ｔ ｏ ｐ ｅ ｉ ｔ ｔ ｓａ ｅ ｃ ｍｐ ｓ ｄ ｏ ｄ ｌ ｔ ｔ ｓ ａ ｄ ｓｍ ｕ ａ ｅ ｂ ｅ ｃ ｕ ｌｄ ａ ｍ ｓ ｈ ｒ ｓ ａｅ ｒ ｏ ｏ ｅ ｆ ｃ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｉ ｌ ｔ ｄ ｏ — ｓ ｓ ｒ ａ ｉｎ ．Ｂｅ ａ ｓ ｈ ｉ ｅ ｓｏ ｆａ ｏ ｐ ｅ ｅａ ｔ ａ ｔ ｒ ｉ ｍ ｕ ｈ ｓ ｌ ｒｔ ａ ｈ ｔ ｏ ｐ ｒ ｔ ｅｆ ｈ ｅ ｒ ｅｏ ｅ ｖ ｔｏ ｓ ｃ ｕ ｅ ｔ ｅｄ ｍ ｎ ｉ ｎ ｏ ｔ ｓ ｈ ｒ ｔ ｒ ｃ ｏ ｓ ｍ ｃ ｍａ ｌ ｈ ｎ ｔ ｅ ａ ｅ ｍ ｓ ｈｅ ｅ ｉ ｌ，ｔ ｅｄ ｇ ｅ ｆ ｓ ｆ ｅ ｄ ｍ ｆｄ ｔ ｓ ｉ ｌ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ｅ ｒａ ｅ ｉ ｎｆｃ ｎ ｌ ．４ Ⅷ ｒ ｅ ｏ ｏ ａ ａ ａ ｓｍｉ ｉ ｒ ｂ ｅ ｄ ｃ ｅ ｓ ｓ ｓｇ ｉｉａ ｔｙ Ｄｓ ａｏ ｉ ｎ ｒｍｅ ｈ ｄ Ｓ ｅ ｄ ｕ ｈ ｌ ｓ ｏ ｕ ｓａ ｌ ｅ ｔ ｏ Ｏ ｉ ｎ ｅ ｓｍ ｃ ｅ ｓｃ ｍｐ — ｉａ ｔ
集合四维变分资料同化研究进展
集合四维变分资料同化研究进展刘柏年;皇群博;张卫民;曹小群;赵军;赵延来【期刊名称】《气象科技进展》【年(卷),期】2016(006)005【摘要】Accurate background error covariance is the foundation for all advanced data assimilation systems. For four dimensions data assimilation (4D-Var), assimilating the observation data is converted to a question of cost function minimization which is constricted by atmosphere dynamic model. By adjusting the control vectors, the distance between model trajectory and real time observations reached its minimal value over whole assimilation time window. As background error covariance evolves according to the adjoint and tangent linear model, it can adapt to rapid development weather. However, most of operational 4D-Var systems still adopt simi-climatic background error covariance model compromised by huge dimensionality, which can’t be exactly deifned with all available information. As the rapid development of computer science, the problem of dimensionality can be released by ensemble method. Ensemble four dimensionality data assimilation (En4DVar) employed several independent perturbed analysis forecast cycles to remedy the limited information synchronously. In this scheme, lfow-dependent background error covariance can be estimated from the differences between ensemble members. Several famous numeric prediction centers, such as ECMWF,Mete-France, adopted it to provide lfow-depended background error covariance for the high-resolution determined 4D-Var system. In this thesis, the basic theory of the En4DVar method is demonstrated brielfy, followed by a description of currently application at ECMWF, and focusing on the disturbing, filtering, calibration as well as other key techniques for helping to improve the precision of estimates. The last part presents an investigation of some issues in current operation and possibly future research ifelds in the En4DVar.%背景误差协方差矩阵的精确定义是构建高水平资料同化系统的先决条件。
GRAPES_GFS四维变分同化预报系统应用特征分析
影响很大，向量化指令需要根据应用的逻辑，取值范围 为 ０％ ～１００％。ＣＰＩ（ＣｙｃｌｅｓＰｅｒＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）表示每条 指令平均时 钟 周 期 数。 ＧＩＰＳ为 单 位 时 间 内 的 指 令 总 数，统计每秒钟执行的指令总数。ＣＰＩ越小或 ＧＩＰＳ越 高，表示指令执行效率越高。ＬＬＣＭ％为 ＣａｃｈｅＭｉｓｓ的 百分比，在 Ｃａｃｈｅ内存和物理盘中 Ｃａｃｈｅ是 ＣＰＵ读写 速度最快的，Ｃａｃｈｅｍｉｓｓ表示 ＣＰＵ在 Ｃａｃｈｅ中找不到 需要读取的页。Ｃａｃｈｅｍｉｓｓ会导致 ＣＰＵ花费更多的时 间在 查 找 和 读 取 以 及 内 存 替 换 上，降 低 了 ＣＰＵ 的 性能［１］。
工影响天气模式包含 ＣＰＥＦＳ和 ＧＲＡＰＥＳ＿ＣＡＭＳ；公共 服务模式包含全国风能太阳能预报、近海海上预报和 ＲＭＡＰＳ＿Ｗｉｎｄ系统等。
２０１８年 ４月，中国气象局派曙光高性能计算机系 统正式提供给用户使用，派曙光高性能高性能计算机 系统分为两个子系统（业务和科研），每个子系统计算 性能 ４００４．２５ＴＦＬＯＰＳ，存 储 物 理 容 量 ２３０８８ＴＢ。 ２０１９年 ８月，气象业务模式基本完成移植工作，派曙 光系统资源使用量随之增长，业务子系统 ＣＰＵ使用率 超过 ６０％，科研子系统 ＣＰＵ使用率高达 ８０％，存储资
目前，ＧＲＡＰＥＳ＿ＧＦＳ＿Ｖ２．４正式业务运行，每天运 行四个时次，分别是世界标准时 ００时次（０３：４０ＵＴＣ）、 ０６时次（０９：４０ＵＴＣ）、１２时次（１５：４０ＵＴＣ）和 １８时次 （２１：４０ＵＴＣ），业务系统包含数据检索及处理、台风涡 旋初始化、同化处理、模式积分、数据后处理和数据备 份等模 块，其 中 同 化 内 外 循 环 （４ＤＶａｒ）和 模 式 积 分 （ｆｃｓｔ）是 ＧＲＡＰＥＳ＿ＧＦＳ主要的并行应用模块，本文以 此为研究对象进行并行应用特征分析。
四维变分同化
伴随算子的定义：
（f, Lg )=(g, L*f )， （ f，g）内积
(1) 函数空间内积 (f(x)g ,(x)) f(x)g(x)dx
(2) (2) 向量空间内积：(xy,)xTy
(3) 显然矩阵算子A的伴随算子是AT,
xTA yyTATx
计算过程：
（1）给出u0初猜值积分模式（2.3）得到u(x,t).计算
找到最优的u0 让(2.2)极小
(2.3)的切线性方程
uuuuu0
t x x
（2.4）
定义伴随方程：
(u * ) ( u u * ) u * u w [ u ( x ,t) u o) b （] s 2.5） t x x
将（2.4）乘 u*和（2.5）乘 u* 相减 在整个区间
差矩阵；H: 观测算子（Hx=y)
误差协方差矩阵: B=<ε εT>, bi,j=< εi εj> 分析场的误差协方差矩阵: PεaεaT (IK)H B
解（1）等价于极小化下面的目标函数 (cost function 代价函数)
J 1 2 ( x B x a ) T B 1 ( x B x a ) 1 2 ( y o H x a ) T Q 1 ( y 0 H x a )
梯度检验：
J ( x 0 h ) J ( x 0 ) h T J ( x 0 ) O (h )
谱模式四维变分资料同化并行算法设计
J=
1 1 n T ∆x 0 B −1 ∆x 0 + ∑ Q i O i−1Q T i = JB + JO 2 2 i =0
（1a）
Q i = H i (M (t 0 , t i )x b + M ′(t 0 , t i )∆x) − y i min J (∆x 0 )
（1b） （1c）
其中， x 0 = x b + ∆x 0 是模式初始状态或控制变量。 x b 是在同化周期初始时刻 t 0 时的 背景模式（或预报）状态。一般由初始时刻的预报求得。它是对初始条件的优化以及对过去
∆x1 a =0
∆x = 0 ∇J = 0
do k=1,ninner if(k.ne.1)then 内循环
∆x 0 = ∆x k a
do i=1,nt
2
get x i
读取模式状态量 切线性模式从 i − 1 时刻到 i 时刻积分
∆x i = M ′ i ∆x i −1
enddo
JB =
1 −1 −1 (∆x k + ∆x) T B −1 (∆x k + ∆x) a a 2
参考文献
[1]Rantakokko J., Strategies for parallel variational data assimilation, at http://www.tdb.uu.sc/ PSCI/Results/List.html, 1996. [2]Courtier, P and O Talagrand, Variational assimilation of meteorological observations with the direct and adjoint vorticity equation.Part II: Numerical results, Q. J. R. Meteorol. Soc, 113, 1329—1368, 1987. [3]Courtier P., Thepaut, J. N., and Hollingsworth, A., A strategy for operational implemtntation of 4D-Var, using an incremental approach. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 120, 1367—1387, 1994.. [4]孙安香，宋君强，T106 谱模式的并行计算，第 6 届全国并行计算学术论文集，234—241， 2000。 [5] Giering R. and Kaminski T. Recipes for Adjoint Code Construction. ACM Trans. On Math. Software, 24(4): 437—474, 1998.
【国家自然科学基金】_四维变分同化_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
科研热词 推荐指数 预分析 1 雷达资料同化反演 1 陆面过程 1 边界层辐合线 1 流依赖 1 气象资料同化 1 模式误差 1 数据同化 1 数值天气预报 1 弱约束四维变分同化 1 局地暴雨 1 小波背景误差协方差模型 1 对流云线 1 土壤湿度 1 四维变分资料同化 1 参数优化 1 动力气象学 1 初始扰动样本 1 一维浅水方程组 1
科研热词 非对称台风 数值天气预报 四维变分资料同化 四维变分同化 黄海 预报技巧 集合平方根滤波 路径和强度预报 潮流 湿润 渤海 混合四维变分数据同化 模型验证 梅雨暴雨 数值模拟 敏感性 强对流系统 建模系统 土壤湿度 四维变分 同化试验 台风路径和强度模拟 台风模拟 台风初值化方法 台风初值化 切线性模式 伴随模式 伴随同化 伴随 事件 中尺度 topex/poseidon rem bda方案 atovs资料 4dvar
2011年 科研热词 资料同化 四维变分 数据同化 数值模拟 风暴潮 集合卡尔曼滤波 遥感 质量控制 经济技术开发区 监测 登陆时间 登陆台风 灾害性大风 混合样本 模型 条件植被温度指数 暴雨 强飑线 平流作用 奇异值分解 四维变分资料同化 四维变分同化风场反演 四维变分同化 台风路径预报 台风 初值化方案 伪造 云迹风 中低层结构 wrf 推荐指数 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词 风暴增强 雷达 集合预报 集合卡尔曼滤波变换 资料同化 质量控制 螺旋度 联合资料同化 系统性观测偏差 粒子群优化算法 时空梯度信息 数值预报 四维变分同化系统 同化 冷池 低层风垂直切变 三维/四维变分同化 一维弯曲角算子 gps无线电掩星 "开关"
关于气象资料四维变分同化的一类大规模非线性统计模型
摘 要 ： 气象 中的变分 同化 问题 作为 一类 大规模 非线性 统 计模 型而提 出， 数学 上解 释 、 明 了气 象学 使用 此 模 型 把 从 证
的数 学原 理 ， 用 随机模 拟加 以验 证 ． 并
关 键 词 ： 分 同 化 ； 线 性 统 计 模 型 ； 数 估 计 变 非 参
Ｈ ＝Ｈ（Ａ ， ， ） ／（ Ｙ ｔ ） ，
收 稿 日期 ：０ ２０ － ４ ２ ０ －４０ 基 金 项 目 ： 苏 省 教 育 厅 第 二 批 高 校 科 研 （ 导 性 计 划 ） 助 项 目（０ Ｊ １０ ２ 江 指 资 ０ ＫＤ１０ ０ ）
作 者 简 介 ： 桂 芝 （ ９０ ） 女 ， 蒙 赤 峰 人 ， 京 气 象 学 院 副 教 授 ， 士 ． 王 １６ ． ， 内 南 硕
维普资讯
第２ ５卷 第 ３期
２０ ０ ２年 ９月
辽 宁师 范 大 学学报 （ 然科 学版 ） 自
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｉｏ ｉｇＮｏｍａ ｉｅｓｔ （ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＬａ ｎｎ ｒ ｌ Ｕｎｖ ｒｉ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥ ｉｉ ） ｙ Ｓ ｏ
Ｖｏ１２５ ． Ｎｏ． ３ Ｓｅ ２０ ｐ． ０２
文 章 编 号 ：０ ０ １３ （０ ２ ０ ．２ ３０ １０ －７ ５ ２０ ）３０ ３ ．４
关于气象资料四 ， 吴 诚 鸥
（ 京气 象学 院 数学 系 ， 苏 南 京 南 江 ２０ ４ ） １０ ４
复 杂 性 问 题 的研 究 ．
在 大 气 科 学 研 究 中 四 维 变 分 同化 方 法 ， 常 是 作 为 确 定 性 方 法研 究 的 ． 而 由 于其 所 处 理 的 数据 都 通 然 具有 随 机 误 差 ， 当 用 统 计 方 法 来 研 究 ， 该 方 法 所 估 计 的 参 数 一 般 都 数 以 千 计 ， 用 数 学 模 型 是 非 线 应 因 所 性 的 ， 具 有 复 杂 的 约 束 ， 们 称 之 为 大 规 模 非 线 性 统 计 模 型 ， 下我 们 严 格论 证 其 数 学 意 义 ． 又 我 以 气 象 预 报 的 一 种 重 要 方 法 称 为 客 观 分 析 ， 需 要 求 出 初 始 场 —— 某 一 时 刻 某 一 地 区 的 若 干 气 象 要 它 素 （ 制 变 量 ） ， 常 将 这 地 区 大 气 分 成 若 干层 ， 层 分 为 若 干 矩 形 ， 形 的顶 称 为 格 点 ， 始 场 即 是 这 控 值 通 每 矩 初 些 格 点 上 控 制 变 量 的值 ． 求 这 些 值 首 先 要 有 观 测 数 据 ， 测 资 料 分 两 类 —— 常 规 资 料 与 卫 星 、 达 资 为 观 雷 料 ． 规 资 料 指 地 面 、 球 或 探 空 火 箭 所 获 取 的 资 料 ． 些 资 料 精 确 度 较 高 但 在 时 间 与 空 间 上 具 有 稀 疏 常 气 这 性 ， 它 所 作 的 预 报 质 量 不 够 理 想 ， 可 以 作 出 背 景 估 计 ． 达 、 星 资 料 具 有 时 间 、 间上 的 稠 密 性 ， 用 但 雷 卫 空 但 它们 是间接测量所得 ， 差较 大 ， 这些 气象资料综合 利用 ， 得 最合理 的初 始场 ， 然 是很 好 的方法 ， 误 将 求 当 它在 气 象 上 称 为 同化 … ． 同化 中 一 种 重 要 的方 法 称 为 四 维 变分 同 化 【“Ｊ它 是 将 初 始 场 的背 景 估 计 与 卫 ２ ， 星 、 达 气 象 资 料 产 生 目标 函 数 ， 约 束 条 件 — — 气 象 学 原 理 —— 下 使 目标 函 数 最 小 而 求 得 最 佳 初 始 雷 在 场． 四维 变 分 同 化 将 气 象 原理 — — 偏 微 分 方 程 组 —— 与 观 测 资 料 结 合 起 来 ， 很 有 效 的 方 法 ， 外 已 投 是 国 入 实 用 ． 现 在 四 维 变 分 同化 方 法 是 作 为 确 定 性 方 法 使 用 ， 而 存 在 局 限性 ． 文 将 以 统 计 观 点 建 立 变 但 因 本 分 同化 的数 学 模 型 ， 作 初 步 统 计 分 析 ， 分 同化 虽 是 作 为 确 定 性 方 法 研 究 ， 许 多 文 献 上 关 于 变 分 同 并 变 但 化 的 文章 都 引 进 协 方 差 统 计 概 念 Ｌ Ｊ 只是 未 使 用 统 计 方 法 ， 而 统 计 方 法 的使 用 是 必 然 的 ． ５ ， 因
四维变分资料同化在风暴潮模拟中的平流作用分析
四维变分资料同化在风暴潮模拟中的平流作用分析李毅能;彭世球;舒业强;赖志娟【期刊名称】《热带海洋学报》【年(卷),期】2011(030)005【摘要】利用基于三维斜压非线性的普林斯顿海洋模型(POM)及其切向线性伴随模式的四维变分数据同化(4DVAR)系统对一个近岸风暴潮个例进行理想同化试验和模拟,着重分析了四维变分数据同化增水改善中的二维平流作用.试验结果表明,同化后的水位结果明显优于同化前的结果,而且同化对预报的影响主要在前5h,尤其是积分到3-4h时同化和无同化的结果差异最大,在5h后同化的影响变得非常小.从平流作用中分析得知,无论是只同化水位还是同化水位和海表流速,同化的结果都增大了沿岸和向岸的平流.与无同化结果相比,同化试验的增水改善主要是来自向岸平流的增大,但只同化水位时由于水位增大使向岸压力梯度减小从而阻碍了向岸流的进一步增大；而同时同化水位和海表流速时,由于流速也被改善,故增水改善更明显和合理.%A four-dimensional variational data assimilation (4DVAR) algorithm based on the three-dimensional Princeton Ocean Model (POM) and the adjoint of its tangent linear model was applied to a storm surge simulation using model-generated "pseudo-observations." The analysis was focused on the role of horizontal advection in improving storm surge simulation by the 4DVAR. It is found that the significant impact of 4DVAR on the storm surge simulation is only seen in the first five hours of the simulation, with its maximum impact during the first 3-4 hours. The results show that the alongshore currents and the shoreward currents became greater after dataassimilation. It is also found that the improvement of storm surge simulation by 4DVAR is from the increase in shoreward flux of water mass. However, the increase of the water level reduced the pressure gradient, leading to the weakening of the shoreward currents when only assimilating water level data. Assimilating both the water level and the surface currents helped to keep the intensity of the shoreward currents, and thus led to a better simulation of storm surge.【总页数】8页(P19-26)【作者】李毅能;彭世球;舒业强;赖志娟【作者单位】热带海洋环境国家重点实验室(中国科学院南海海洋研究所),广东广州510301;热带海洋环境国家重点实验室(中国科学院南海海洋研究所),广东广州510301;热带海洋环境国家重点实验室(中国科学院南海海洋研究所),广东广州510301;热带海洋环境国家重点实验室(中国科学院南海海洋研究所),广东广州510301【正文语种】中文【中图分类】P731【相关文献】1."98·7"武汉暴雨模拟中的三维变分资料同化研究 [J], 张昕;王斌;季仲贞;林万涛2.四维变分同化技术在风暴潮数值模拟中的应用 [J], 王宗辰;于福江;原野3.基于历史预报的四维变分资料同化(4DVar)方法中的滤波 [J], 刘娟娟4.动态权重粒子群算法在含“开关”过程四维变分资料同化中的有效应用 [J], 郑琴;叶飞辉;沙建新;王勇5.雷达资料快速更新四维变分同化中增加地面资料同化对强对流临近数值预报的影响 [J], 刘瑞婷;陈明轩;肖现;秦睿;高峰;杨璐;吴剑坤;孙娟珍因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于历史预报的四维变分资料同化(4DVar)方法中的滤波
基于历史预报的四维变分资料同化(4DVar)方法中的滤波刘娟娟【期刊名称】《气候与环境研究》【年(卷),期】2011(016)002【摘要】基于历史预报的四维变分同化方法在降维的样本空间最小化代价函数,避免切线性伴随模式,是一种比较经济的算法.但是因为选取的集合样本不可能无限多,实际样本数远远小于观测资料数以及模式变量的自由度,会导致观测站点和模式格点间产生虚假的相关.介绍了在历史预报4DVar中引入的局地化滤波技术,并通过3组试验,比较了局地化前后的结果.试验结果表明:引入局地化技术后,其能有效滤去初始场中的虚假相关关系,同时由于Schur算子的作用,滤波后的分析场是光滑连续的.而且实际个例研究结果表明,局地化后能改进6 h和12 h累积降水的均方根误差,进一步提高预报效果.%An economical approach to implement the variational data assimilation (4Dvar) using the technique of Historical Sample Projection (HSP) is proposed, it is based on dimension reduction using an ensemble of historical samples to define a subspace, directly obtains an optimal solution in the reduced space and does not require implementation of the adjoint of tangent linear approximation. But the ensemble is composed of far fewer members than both the number of observational data and the degrees of freedom of the model variables, which would lead to many spurious correlations between observation locations and model grids. More practical and easier way to deal with this problem is through localization technique. Three groups of experimentshave been done, the results show that the localization can effectively ameliorate the spurious long range of correlations. And the Schur product tends to reduce and smooth the analysis increments. In addition, the root-mean-square errors of the 6-h and 12-h forecast are smaller after the localization.【总页数】10页(P221-230)【作者】刘娟娟【作者单位】中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京,100029;中国科学院研究生院,北京,100049【正文语种】中文【中图分类】P47【相关文献】1.基于进化方向遗传算法的四维变分资料同化方法 [J], 王顺凤;沈桐立;张建伟;孙麟平2.四维变分同化方法在暴雨预报中的应用 [J], 程小平;侯志明;费建芳;王云峰3.基于四维变分和集合卡尔曼滤波同化方法的冬小麦单产估测 [J], 解毅;王鹏新;刘峻明;李俐4.物理滤波初始化四维变分在临近预报中的应用 [J], 姜文静;梁旭东5.雷达资料快速更新四维变分同化中增加地面资料同化对强对流临近数值预报的影响 [J], 刘瑞婷;陈明轩;肖现;秦睿;高峰;杨璐;吴剑坤;孙娟珍因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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Advances in Geosciences 地球科学前沿, 2020, 10(7), 637-647 Published Online July 2020 in Hans. /journal/ag https:///10.12677/ag.2020.107063
已有研究表明，随着模式分辨率的日益提升，非平衡方差在总方差的比重已显著增加[27] [28]。因此 如何估计和应用流依赖的非平衡项方差，实现真正全流依赖的背景误差协方差，对提升流依赖背景误差 信息的应用水平具有十分重要的研究意义。
2. 实验
2.1. 背景误差协方差模型
YH4DVAR [29] [30]是我国自主研发的全球四维变分资料同化系统，使用基于球面小波的背景误差
关键词
资料同化，背景误差协方差，非平衡项方差，集合四维变分资料同化，流依赖，校正，滤波
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/
Open Access
1. 引言
利用资料同化的方法提取观测资料的有效信息是改进数值预报初始场，进而提高数值预报水平的一 个重要手段[1]。在变分同化下，资料同化系统将观测资料和背景信息进行优化组合，为数值天气预报系 统提供大气初始状态的最优估计值[2]，就需要定义背景误差协方差矩阵 B 和观测误差协方差矩阵 R。承 载着背景场误差信息的 B 矩阵是资料同化成败的关键因素之一[3]，合理估计 B 矩阵的量值和结构是提高 同化分析和数值预报水平的基本前提[4]。背景误差协方差的估计方法有 NMC (National Meteorology Center)方法[5]、Monte Carlo 方法[6]以及集合资料同化(EDA, Ensemble Data Assimilation)方法[7] [8] [9] [10]等。通常构建均匀、各向同性的背景误差协方差矩阵 B，作为 B 矩阵真实值的一个替代品[11]，这种 假设能够简化运算，但无法反映大气的时空变化特征[12]。为了使背景误差协方差矩阵 B 具有流依赖 (flow-dependent)性质(即能够反映天气形势的演变)，采用 EDA 方法进行估计。
J
(x)
=
Jb
+
Jo
=
1 2Biblioteka (x− xb)TB−1
(x
−
xb
)
+
1 2
(y
−
Hx )T
R −1
(y
−
Hx )
(1)
其中 xb 为背景场，x 为模式变量，B 为背景误差协方差矩阵，y 是观测向量，H 为观测算子，R 为观测误 差协方差矩阵。
使用控制变量变换方法[38]，引入算子 L，将 x 转化为 χ，算子 L 满足 LLT = B，从而对 B 的定义转
Received: Jul. 9th, 2020; accepted: Jul. 23rd, 2020; published: Jul. 30th, 2020
Abstract
Optimizing and improving the background error covariance model, which promote the better representation on flow-dependent uncertain information, are important technology to improve the precision of medium-range numerical forecast system. A key issue of ensemble four-dimensional variational data assimilation is the way to estimate and apply flow-dependent background information according to its own background error covariance model. In general, some variables can be divided into balanced and unbalanced parts. The balanced parts are associated with specific variables under the constraint of balanced relationship. The residual unbalanced parts are independent. With the model of numerical weather prediction improving continuously, unbalanced variances play more and more important roles in the total variance. In this paper, we briefly introduced the background error covariance model of YH4DVAR and Ensemble Four-dimensional Variational Data Assimilation system, and the balanced operators are analyzed specifically. The flow-dependent unbalanced variances are estimated successfully for divergence, temperature and surface pressure by an ensemble method. Finally, some calibration and filtering technologies are imposed on unbalanced variances to reduce the sampling noises.
DOI: 10.12677/ag.2020.107063
638
地球科学前沿
侯士成 等
臭氧变量的流依赖背景误差方差[18]，通过平衡算子 M、N、P 将流依赖信息传播到散度、温度和地面 气压的平衡项部分(ηb, (T, ps)b)，GRAPES-4DVAR [19] [20] [21]则采用流函数作为平衡变量。对于非平 衡部分，由于此部分与其他变量无关，需要估计出其他所有变量的非平衡部分的流依赖背景误差信息。 陈耀登等[22] [23]使用 WRFDA (Weather Research and Forecasting Data Assimilation) [24] [25] [26]通过 分析非平衡变量(速度势、温度等)的分布特点，研究背景误差协方差的特征以及背景误差协方差对台风 同化和预报的影响。
Keywords
Data Assimilation, Background Error Covariance, Unbalanced Variances, Ensemble Four-Dimensional Variational Data Assimilation, Flow-Dependent, Calibration, Filtering
摘要
优化和改进变分资料同化系统中的背景误差协方差模型，使之能够正确反映随流型演变的不确定性信息， 是提高中期数值预报精度的重要技术手段。集合四维变分资料同化的一大关键是如何根据自身的背景误 差协方差模型提取和应用流依赖背景信息。为了提高变分资料同化解算的效率，通过将某些变量划分为 平衡部分和非平衡部分，平衡部分依据平衡约束关系与一个特定的变量相联系，剩余的非平衡部分在各 变量间互不相关。随着数值预报模式的不断优化，非平衡方差在总方差中的影响越来越重要。本文介绍 了YH4DVAR的背景误差协方差模型和集合四维变分资料同化系统架构，重点分析了平衡算子。通过集 合方法估计得到了散度、温度、地面气压的非平衡项流依赖方差。最后，为了减少有限样本噪声对方差 估计的影响，对非平衡项方差进行了校正和滤波。
协方差模型[8] [31] [32]。在变分资料同化中，为了估计大气系统的状态，需要寻找合适的分析场使得目
标泛函最小化。3DVAR (Three-Dimensional Variational Data Assimilation，三维变分资料同化) [5] [33] [34]
[35] [36] [37]的目标泛函表示如下：
(4)
通常需要对平衡算子 K 和非平衡变量背景误差协方差矩阵 Bu 进行简化处理，如假定 Bu 是一个块对 角矩阵，变量之间不存在相关性。Bu 的矩阵形式为：
C(ζ ) 0
0
0
Bu
的变量。将模式变量(ζ, η, (T, ps), q)转化控制变量(ζ, ηu, (T, ps)u, q)。