光子学物理基础D

(2) 振幅压缩态(Amplitude squeezed state) (光子数压缩态 photon-number squeezed state)
辐射场的另一对算符
[n,sin ] i cos
故
1 2 2 ˆ ) 2 cos ˆ ˆ (n) ( sin 4
以一维谐振腔为例：
B E t D H t D 0 B 0
(2-5-1)
D 0 E B 0 H
边界上 :
(2-5-2)
E0
(2-5-3)
满足上述要求的一个单模场的解 可表示为：
E n T h
(2-5-18)
即时间间隔T内接收的光子数。
(2) 光子数统计(photon number statistics) 光子流到达探测器时，即使是恒定光强的情 况，单个光子的到达也是具有随机性。
I(t)
t
t
经典的光强只能确定平均通量密度， 而不同的光源所具有的性质决定了光子数的 涨落。
(2-5-34)
对于相干态光场
ˆ ) 2 (Y ) 2 1 ˆ (X 4
(2-5-35)
称最小测不准态。真空态也满足上式。
若使一种光场的两个分量的均方差不同，
例：
ˆ )2 1 (X 4 ˆ )2 1 (Y 4
(2-5-36)
并使不破坏测不准关系，但有一正交分量的均 方差小于相干态光场的对应量，有了低于量子 标准噪音的特性(真空态为标准)，称正交分量 压缩态光场。 正交分量压缩态产生的方法有很多非线性 过程，最重要的是四波混频和简并参量下转换 过程。
实例： 星光
月光 室内 阳光下 激光
106
108
1012
1014
10 22 (
10 mW H e - N e , 20 m
直径光斑)
与之相联系的是平均光子通量

(r )dA
(2-5-17)
单位是 1 s。
另 一 个 重 要 的 量 是 平 均 光 子 数 (mean number of photons)
Fano因子
2 n Fn n
n Fn 1 n
Fn 1 n
对于相干态光场
热光场
亚泊松光场
Fn 1
产生亚泊松分布光场的光源只有不多的 几种，其中最重要的一种是高阻恒流源驱动的 发光二极管(LED)或激光二极管(LD)，或利用 反馈控制驱动电流的方法在LED或LD产生。
高阻恒 流源
(1) 平均光子通量密度(mean photon-flux density) 实际情况中，光探测器测量的是大量光子形成 的光子流。描述光子流的主要参量是平均光子通 量密度 I (r ) (r ) (2-5-16) h
I (r ) 是经典的光强， (r ) 的单位是 1 / s m 2 。
(2)光子光学
光子光学就是为了说明光的量子性 质，在电磁理论的基础上加上简化的QED 或量子光学的一些规则组成的。它常常与 电磁光学相对应，能说明一些经典光学不 能说明的现象，但它并不能代替QED这样 一个完整的理论。 光子光学认为光是由电磁波的能量子 光子组成的。
(3)光子的描述
photon energy
2 2 m 1 2 E x ( V ) q (t ) sin kz 0 2 2 m 1 2 H ( ) q (t ) cos kz y k V 0
其中 q(t ) 是时间演化因子，具有 长度量纲，并满足
(2-5-4)
q 2q 0
(2-5-5)
腔场的能量
1 1 2 2 H ( 0 E x 0 H y )dV m 2 q 2 p 2 2m 2V 2 (2-5-6)
其中
p mq
因之，我们从运动方程和能量的表述形式看 到，单模腔场的动力学行为就象一个谐振子，q对 应于谐振子的坐标，p对应于谐振子的动量。
这样一来，经典单模电磁场的量子化就可以象 经典谐振子的量子化一样来进行。
ˆ (n) 2 coher
ˆ , sin
以相干态光场的
若一个光场的光子数均方差
ˆ ˆ (n) 2 (n) 2 coher
则称这光场为光子数压缩态，或振幅压缩态。这类压缩态的 光强涨落小、平稳。光子数分布为亚泊松分布。
ˆ n
的对易关系
(2-5-37) (2-5-38)
(2-5-10)
( ) 1 2 (a a ) sin kz E V 0
(2-5-11)
类似可以将多模场量子化
结论是：
谐振腔中 的光场，由一系列量子化的腔模 场组成，每个腔模场都包含着整数个光子。这 些腔模场的性质，例如频率、空间分布、传播 方向、偏振等，都与光子紧密联系。

左旋偏振 右旋偏振
s 平行 s 反平行
线偏振是这两种自旋态的线性叠加。 近年来，实验已证实光子还具有轨道角动量。 (J.Opt.B: Quant.Semic.Opt. 4 S1 (2002))
2. 光子流和光子数统计(photon streams and photon-number statistics)
为标准，
(2-5-39)
现已有多种实验产生这类光场(见前亚泊松 分布光场)
( n )2 0 ，光子数为确定值， 极限情况 ˆ ˆ 数态光场(Fock态)。此时相位无规( sin , cos
称为相位算符)，光强绝对稳定。
应用：低于量子噪音的精密测量、光通信。
1 n n p( n) ( ) n 1 n 1
p(n)
1Fra Baidu bibliotekn 1
均方差
nn
2 n
2
0
n
信噪比
n SNR n 1
亚泊松分布光源(sub-poission)
上述两种光源都属于经典光源，这种光源 发出的场是经典光场。当光场的光子数分布 比泊松分布窄时，这种统计性在经典范围中 没有对应，称为亚泊松分布光场,属于非经典 光场(非经典光场还有其它类型)。
相干态光源(coherent state)
ˆ 相干态是算符 a 本征态
a
(2-5-19)
n n!
一般为复数。用数态表示相干态
e
1 2
2

n
n
(2-5-20)
理想的单模激光器非常接近相干态光源,其发出 的光的光子数分布满足Poission distribution
ˆ qq
量子条件
Hamiltonian
ˆ p p
[q, p] i
(a a 1 ) H 2
a 1 2m (mq ip)
(2-5-7) (2-5-8) (2-5-9)
量子单模场的能量
其能量子就是光子。 量子场
1 E n (n ) 2
ˆ X
(2-5-31)
ˆ , Y 称场振幅的正交分量 (quadrature)算符， 对应可观测量。
ˆ 1 ˆ ˆ X (a a ) 2 ˆ 1 (a a ) ˆ ˆ Y 2i
显然
ˆ ,Y ] i [X ˆ 2
(2-5-33)
因之
ˆ ) 2 (Y ) 2 1 ˆ (X 16
3. 压缩态光场(Squeezed state) (1)正交分量压缩态(quadrature squeezed state)
ˆ 量子光场其场算符 a 不是厄米算符，不对应可 观测量。满足的对易关系是
ˆ ˆ [ a, a ] 1
(2-5-30)
ˆ 我们将其分解成 a X iY ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ a X iY
h
photon position 在空间找到光子的几率与该处的经典光强 相联系
p(r )dA I (r )dA
photon momentum
p k
与它对应的平面行波的波矢相联系。
photon polarization and spin
s

n exp( n) p( n) n!
n
(n 0, 1, 2, ) (2-5-21)
峰值在 n 附近。
均方差(variance)
n n n
2 n 2
2
(2-5-22)
故信噪比(signal-to-noise ratio)
n SNR 2 n n
2
(2-5-23)
热光源(thermal light)
§2.5 量子光学和光子光学 (Quantum Optics and Photon Optics)
量子光学中把光看成量子化的 辐射场，其量子就是光子；量子辐 射场遵循量子力学的规律。 (量子力学的基本假设…)
1. QED 和量子光学中的光子
(1) 腔模的量子化 (cavity mode)
在一个谐振腔中，电磁场可以用一系列的本 征振动来表示。这些本征振动就是腔模。 当讨论电磁场的量子行为时，需要将电磁场 量子化，得到相应的量子力学描述方式。