测量平差习题集

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测量平差习题集

第二部分自测题第一章自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。

（）2、观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。

（）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。

（）4、或然误差为最或然值与观测值之差。

（）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。

（）6、最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。

（）7、若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。

（） 8、单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。

（） 9、权或权倒数可以有单位。

（）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。

（）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。

2、测量条件包括、、和，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有。

3、测量误差定义为，按其性质可分为、和。

经典测量平差主要研究的是误差。

4、偶然误差服从分布，它的概率特性为、和。

仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。

5、最优估计量应具有的性质为、和。

若模型为线性模型，则所得最优估计量称为，最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。

要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足性和性即可。

6、限差是的最大误差限，它的概率依据是，测量上常用于制定的误差限。

7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有、、，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。

测量平差所有习题

第二章思考题及习题1.精度的含义是什么？2.为什么不用真误差来衡量观测值的精度而用中误差？3.试比较中误差、平误差作为衡量精度的标准的优缺点。

4.为什么要研究极限误差，极限误差与真误差有什么关系？5.角度的精度可否用相对误差来衡量？为什么？6.平差的原则是什么？观测值的平均误差和中误差。

8.某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W（真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,-14.6″,+18.8″-21″。

①试根据该组误差分析偶然误差的特性；②求三角形内角之和的中误差；③分析最大的偶然误差与中误差的关系；④求三角网中每个角的测角中误差。

9．对三十米的一条边进行了二十次丈量，每次丈量的中误差为±0.02米，另外用同样的方法对60米的一条边进行丈量，其每次丈量的中误差为±0.03米，试问这两条边丈量结果，哪一条边的精度高？10．对30º的一个角观测了十次，每次观测的中误差为±5″。

另外用同样的仪器、同样的方法、同样的次数对60º的一个角观测进行观测，每次观测的中误差为±5″。

试问这两个角度观测结果精度一样吗？11．什么是误差传播定律？12.设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差58''⋅±=βσ，试计算三角形内角和的中误差。

13.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。

测量平差练习题

测量平差练习题1．如图，高差观测值h 1=15.752米±5毫米，h 2=7.305米±3毫米，h 3=9.532米±4毫米，试求A 到D 间的高差及中误差。

2．已知函数式()32121L L L X ++=，式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差。

3．设函数为44332211L a L a L a L a F +--=，式中观测值L1、L2、L3和L4 相应有权为P1、P2、P3和P4 ，求F 的权倒数。

4．使用两种类型的经纬仪观测某一角度得29331241''±'''︒=L ，84231242''±'''︒=L ，求该角最或是值及其中误差。

5．设观测值L1、L2和L3的权为1、2及4，观测值L2的中误差为6"，求观测值L1和L3的中误差。

6．如图，这是一个单结点水准网，A 、B 、C 为已知水准点，其中000.10=A H 米，000.13=B H 米，000.11=C H 米，E 为待定点，高差观测值383.11=h 米、612.12-=h 米、396.03=h 米，试列出改正数条件方程式。

7.如图所示的水准网。

其中A 点为已知高程点，其高程已知值为HA=100.000m ，其余各点为高程未知点。

各条路线的观测高差及路线长如下：h1=0.023m ,S1=5km ; h2=1.114m ,S2=5km ; h3=1.142m ,S3=5km ; h4=0.078m , S 4=2km; h5=0.099m ,S5=2km ; h6=1.216m ,S6=2km 。

①试列出该水准网按条件平差时的条件方程式；②设C=10，确定出各条路线观测高差的权。

8．如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。

误差理论与测量平差基础习题集

第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。

1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。

1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。

§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。

§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。

测量平差试题一

协因数阵为 QXˆXˆ
0.25 0.15
0.15 0.75
，且单位权方差
ˆ
2 0
3.0cm2
，
（1）计算 P1 点纵、横坐标中误差和点位中误差；
（2）计算 P1 点误差椭圆三要素E、E、 F ；（3）计算 P1 点在方位角为 90 方向上的位差。
(17 分)
一、FFFFT 二、相等三、aabcd
六. （1）ˆx
3 2
cm，，ˆ y
1.5cm
ˆ p
3cm
（2）E =74. 5或254. 5，E， 1.54cm F 0.79cm
（3）
ˆ
90
1.5cm
9．定权时 0 可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。
已知两段距离的长度及其中误差为 300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则：
1．这两段距离的中误差（
的测回数 N=（）。
a) 25
b) 20
c) 45
QQYXXX
Q XY QYY
=
0.5 0.25
0.25
0.5
单位权方差 0 2 =±2.0。则 P 点误差椭圆的方位角 T=（）。
a) 90
b) 135
c) 120
4.设 L 的权为 1，则乘积 4L 的权 P=（）。
）。
2．这两段距离的误差的最大限差（
）。
3．它们的精度（
）。
4．它们的相对精度（
）。
三、选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。

测量平差超级经典试卷含答案汇总

一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。

2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PVVT= ，μ= ，1k p = ，2k p = 。

4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。

5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。

6、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。

二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4(B)21/2(D)4答:__3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

文档：误差理论与测量平差基础习题集(二期)

误差理论与测量平差基础题库集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。

11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X XB B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。

111231.21001001000202001001ˆ()1(9.9810210.02)104ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==⨯+⨯+==-==-==-=-1.3 设一平面三角形三内角观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-︒为三角形闭合差，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理证明三内角的评差值为ˆ3W AA =-、ˆ3W BB =-、ˆ3W C C =-。

()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A WA B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表所示。

测量平差习题集答案

测量平差习题集答案测量平差习题集答案在测量工作中，平差是一项非常重要的环节。

它通过对测量数据进行处理和分析，消除误差，得到更加准确的测量结果。

为了帮助大家更好地理解和掌握平差的方法和技巧，下面将为大家提供一些测量平差习题集的答案。

1. 题目：某测量队在进行水平控制网的测量时，测得A、B两点的水平角为α1=90°30'20"，α2=269°29'40"，A、B两点的距离为1000米。

已知A点的坐标为(1000, 1000)，求B点的坐标。

解答：根据水平角的定义，可以得到以下关系式：α1 = α2 + 180°即90°30'20" = 269°29'40" + 180°化简得90°30'20" = 449°29'40"由于角度超过360°，需要将其转化为小于360°的形式，可以通过减去360°来实现，即：90°30'20" - 360° = 89°29'40"所以，B点的水平角为89°29'40"。

接下来，根据已知的A点坐标和AB距离，可以利用正弦定理来求解B点的坐标。

设B点的坐标为(x, y)，则有：(x - 1000)^2 + (y - 1000)^2 = 1000^2根据正弦定理，可以得到以下关系式：sin(89°29'40") = (x - 1000) / 1000化简得：(x - 1000) = 1000 * sin(89°29'40")解得：x ≈ 1999.999同理，可得：y ≈ 1000.000所以，B点的坐标为(1999.999, 1000.000)。

测量平差课后练习题(1~3章)2011

《误差理论与测量平差基础》课后测验题第一章绪论1、什么是观测条件？相同观测条件下进行的观测称为什么观测？2、举出系统误差和偶然误差的例子各5个。

3、观测误差分为几类？分别是如何定义的？4、在测量上为什么要进行多余观测？5、测量平差的任务是什么？第二章误差分布与精度指标1、什么是真值、真误差？2、简述偶然误差的特性？3、偶然误差服从什么分布？4、衡量精度的指标有哪几种？分别是如何定义的？5、设一段距离为：520m ±2.3mm 代表什么意思？相对误差是多少？6、对于在相同的观测条件下进行的一系列的观测，误差有大有小，是否代表精度不同？7、在测距仪的检定中，要对基线场两固定观测墩点间的精确距离进行多次观测，设精确距离为326.750米，观测了10次，得距离如下：326.758m 326.754m 326.745m 326.755m 326.762m326.749m 326.743m 326.740m 326.751m 326.756m求测量距离的中误差？8、在采用J6经纬仪进行角度测量时，规定半测回角值之差不超过36"，测回间角值之差不超过24"，分别代表什么误差？9、什么是协方差？协方差是描述观测值之间什么关系的？10、在什么情况下，观测值之间相互独立与不相关是等价的？11、什么是方差协方差阵？其是有什么组成的？有何特点？12、何谓准确度？何谓精确度？何谓不确定性？第三章协方差传播率及其权1、设观测向量T L L L L ]3,2,1[=的方差协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=411121113LLD ，求21L σ、22L σ、21L L σ。

2、写出协方差传播律的主要公式？3、当观测值的函数为非线性时，如何处理？4、简述协方差传播律的应用步骤？5、已知独立观测值2,1L L 的中误差分别为1L σ、2L σ，求下列函数的中误差：（1）2513L L y +=（2）21L L y =6、设观测向量T L L L L ]3,2,1[=的方差协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=411121113LL D ，求（1）325131L L L y ++=（2）212L L y -=的1y σ、2y σ、21y y σ、21L y σ7、已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T 的函数，函数关系如下：3162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012D ，证明y 、z 间互不相关。

(整理)测量平差习题

试求Px , PY及PY1 ,PY2。
20、已知观测值向量的权阵为：
（1）试问这三个观测值中有无不相关的观测值，指出哪些是不相关的观测值；
（2）设以L1，L2组成观测向量=，试写出它的权阵PL′及权P3。
21、设已知=，=，Z=，权阵Pz为：
试求权阵Px及Py。
22、设有观测向量Z=，其中，X=，Y=，已知协因数阵Qz为：
38、已知同精度独立观测值的权阵为：
试求算术平均值X=[L]/n的权PX。其中，[L]=L1+L2+…+Ln。
39、已知不等精度独立观测值Li的权为pi（I=1，2，…,n）,试求带权平均值Y=[PL]/[P]的权PY。其中，[P]=p1+p2+…+pn。
40、已知随机量X1，X2的函数及其协因数阵为：Y=KX1，Z=FX2，
DL=
试求的方差阵。
30、在高级水准点A，B间（其高程无误差）进行水准测量，如图2-2。路线长为S1=2km，S2=6km，S3=4km，设每里观测高差的中误差为。试求将闭合差ω=(HB-HA)-(h1+h2+h3)，按距离成比例分配后P1至P2点间高差的中误差。
31、已知独立观测值L1，L2的中误差均为σ，试求函数X=2L1+5，Y= L2-2L2，Z=X+Y的中误差σX，σy，σZ。
437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62
437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60
437.56 437.68 437.65 437.58
试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。

误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差§5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。

图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha = m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=,h1=,h2= m,h3= m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。

在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程HA=,观测了5条路线的高差:h1=，h2=0. 821 m，h3=，h4=，h5= m。

各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。

有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h1=1 .335 m，S1=2 km;h2= m，S2=2 km;h3= m，S3=3km。

试按条件平差法求各高差的平差值。

如图 5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″；L3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。

5-2条件方程5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。

(a) (b)图5-65. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中P i 为待定坐标点)。

(整理)测量平差习题集

第二部分自测题第一章自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。

（）2、观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。

（）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。

（）4、或然误差为最或然值与观测值之差。

（）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。

（）6、最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。

（）7、若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。

（） 8、单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。

（） 9、权或权倒数可以有单位。

（）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。

2、测量条件包括、、和，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有。

3、测量误差定义为，按其性质可分为、和。

经典测量平差主要研究的是误差。

4、偶然误差服从分布，它的概率特性为、和。

仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。

5、最优估计量应具有的性质为、和。

若模型为线性模型，则所得最优估计量称为，最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。

要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足性和性即可。

6、限差是的最大误差限，它的概率依据是，测量上常用于制定的误差限。

8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。

测量平差练习题及答案

计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。

解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；C3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H hH X h H X h H X h H X h X X h AA BAB -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l x v l x v l x v l x v l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1，则观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值：m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 2）求改正数：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl xB v 则单位权中误差为：mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X 根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为：mmmm Q mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：4000601'''︒=L ，5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。

测量平差超级经典试卷含答案汇总

测量平差超级经典试卷含答案汇总⼀、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据⼀定的原则，对观测值进⾏合理的调整，即分别给以适当的改正数，使⽭盾消除，从⽽得到⼀组最可靠的结果，并进⾏精度评估。

2、条件平差中，条件⽅程式的选取要求满⾜、。

3已知条件平差的法⽅程为024322421=??+??k k ，则PV V T = ，µ= ，1k p =，2k p = 。

4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进⾏求解时，条件⽅程式个数为，法⽅程式个数为。

5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独⽴参数按具有参数的条件平差进⾏求解，则函数模型个数为，联系数法⽅程式的个数为；若在22个独⽴参数的基础上，⼜选了4个⾮独⽴参数按具有条件的参数平差进⾏求解，则函数模型个数为，联系数法⽅程式的个数为。

6、间接平差中误差⽅程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。

⼆、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产⽣观测误差的⼏个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的⼏个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,⽓压,⼤⽓折光……等因素的综合. D)观测时的天⽓状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协⽅差阵为D L =--?? ?3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2)1/2(D )43、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--?? ??2113,单位权⽅差σ025=,则观测值L1的⽅差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测⾓⽹如下图,观测了各三⾓形的内⾓,判断下列结果,选出正确答案。

误差理论与测量平差基础习题集

误差理论与测量平差基础习题集-二期

误差理论与测量平差基础习题集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。

11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X X B B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。

()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A W A B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表所示。

测量平差课后练习题(1~3章)2011

[L1, L2, L3]T
的方差协方差阵为 D LL
1
2
1
，求
1 1 4
设对A 观测 4 个测回的测角精度（中误差）为 3，权为 2，问观测 9 个测回的精度为多少？权为多少？单位权观测为多少
《误差理论与测量平差基础》课后测验题
第一章绪论 1、什么是观测条件？相同观测条件下进行的观测称为什么观测？ 2、举出系统误差和偶然误差的例子各 5 个。
3、观测误差分为几类？分别是如何定义的？
4、在测量上为什么要进行多余观测？
5、测量平差的任务是什么？
第二章误差分布与精度指标
1、什么是真值、真误差？
36，测回间角值之差不超过 24，分别代表什么误差？
9、什么是协方差？协方差是描述观测值之间什么关系的？
10、在什么情况下，观测值之间相互独立与不相关是等价的？
11、什么是方差协方差阵？其是有什么组成的？有何特点？
12、何谓准确度？何谓精确度？何谓不确定性？
第三章协方差传播率及其权
3 1 1
1、设观测向量 L
2、简述偶然误差的特性？
3、偶然误差服从什么分布？
4、衡量精度的指标有哪几种？分别是如何定义的？
5、设一段距离为：520m2.3mm 代表什么意思？相对误差是多少？
6、对于在相同的观测条件下进行的一系列的观测，误差有大有小，
是否代表精度不同？
7、在测距仪的检定中，要对基线场两固定观测墩点间的精确距离
进行多次观测，设精确距离为 326.750 米，观测了 10 次，得距离
如下：
326.758m
326.754m
326.745m
326.755m
326.762m

误差理论与测量平差基础习题集5(参考答案)

参考答案第一章1.1．04 （1）系统误差。

当尺寸大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-”。

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。

（4）系统误差，符号为“-”。

（5）系统误差，符号为“-”。

1.1.05 （1）系统误差。

当i角为正值时，符号为“-”；当i角为负值时，符号为“+”。

（2）系统误差，符号为“+”。

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。

（4）系统误差，符号为“-”。

第二章2.3.08 σ=3.62″2.3.09 真误差可能出现的范围是|△|45mm，或写为-45mm，1/23045.2.3.10 他们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者。

2.6.17 θ1 =2.4，θ2 =2.4，σ 1 =2.7，σ 2 =3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。

由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。

本题中，σ1σ2，因此，第一组观测值的精度高。

2.6.18 Dxx22=4229（秒2）2.6.19 σL1 =2 σL2 =3 σL3 =4 σL1L2 =-2 σL1L3 =0 σL2L3 =-3第三章3.2.07 （1）σX = 32σ （2）σx =L 12L 22 L 12L 32 L 22L 32L 32σ3.2.08 σx=2σ σy = 5σ σz = L 12L 22σ σt = 13σ3.2.09 （1）σx = σ124σ22（2）σy = （L1 L2）2σ12L 12σ22（3）σx = sin²L2σ12sin²L1 cos²（L1 L2）σ22sin²（L1 L2）3．2.10 （1）DF1 =22 （2）DF2 =18L 2227L 323.2.12 （2）DXL =ADLLDYL = BADLL 或DYL =ADLXBT DXY =ADLLATBT 或DXY =ADLXBT 3.2.13 D φ1 =4L 12+ 3L 22D φ2 =18 D φ1φ2 =7L2 – L13.2.14 DWW = XXXY XZ YX YY YZ ZX ZYZZ D D D D D D DD D ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭= TT T 111213T T 212223TTT 313233AD A AD B AD C BD ABD B BD CD A CD A CD A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ＴＣ3.2.15 X σy σ3.2.16 122222AB y 113''223S =cos L +sin L cot L sin L σρ⋅（）22y2=1σ（秒）y1y2=0σ3.2.17 c =185.346（m ）C σ=0.154（m ）3.2.18 S σ=123.2.19 令p 点坐标X 、Y 的协方差阵为22x xy yz y σσσσ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭式中：2222222022()AP xS AP AP X Y Y S βσσσσρρ∆=+∆-+∆222222222()+X X oAP yS AP AP X S βσσσσρρ∆=∆+∆222222o AP AP xy S AP AP AP AP X Y X Y X Y S βσσσσρρ∆∆=-∆∆-∆∆yz xyσσ=3.2.20 (1)22111121()3112LLD ∧∧-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦秒(2) 1321()3L L D ∧∧=-秒 3.3.24 (1)2hσ=1.73(mm) （2）1H ρσ=1.29(mm)3.3.25 最多可设25站 3.3.26 16km 3.3.27ρσ=0.097(m)3.3.28 在增加5个测回 3.3.29 S =4 635.563（m2） S σ=2.88(m)3.3.30ασ=βσ=3.34(秒)3.4.35 P1 P2 P3 σ0 =2.0’’ 1.0 0.25 4.0 σ0 =4.0’’ 4.0 1.0 16.0 σ0 =1.0’’ 0.25 0.0625 1.0 按各组权分别计算得X ∧= 3041’17.2’’ σS =0.87’’3.4.36 P1 =4.0 P2 =5.0 P3 =10.0 σ0 = 40σ(km) 3.4.37 P =np 3.4.38 PD =dD3.4.39 PC(平差前) =140PC （平差后）=1203.4.40 σ0 =5.66’’ σA =11.31’’3.4.41 (1)观测∠A 两次的算术平均值（2）σ0 =1.70’’ (3)N =12（次）3.4.42 不对。

测量平差期末考试题及答案

测量平差期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 平差的基本目的是（）。

A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案：C2. 测量误差的来源主要包括（）。

A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案：D3. 测量平差中，权的概念是指（）。

A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案：A4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是（）。

A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案：B5. 在测量平差中，观测值的改正数是指（）。

A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 平差的基本任务是_________测量误差，以获得_________的测量结果。

答案：消除或减小；准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。

答案：随机3. 权的倒数称为_________。

答案：权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法，其核心思想是使观测值的_________达到最小。

答案：残差平方和5. 测量平差中，观测值的改正数是指观测值与_________之差。

答案：平差值...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。

答案：最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法，它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。

在应用时，首先需要建立观测方程，然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。

这种方法在处理多个观测数据时，能够合理地分配误差，使得所有观测数据的误差总和最小，从而得到更加准确的测量结果。

2. 解释什么是权，它在测量平差中的作用是什么。