第6章 模拟信号的数字传输(2)
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6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
2)非均匀量化
思想: 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的 量化。对于信号取值小的区间,其量化间隔也小;反之,量 化间隔就大。
x 压缩 y 均匀量化 扩张
非均匀量化
﹛
2012/10/29
第1页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
x为归一化输入，y为归一化输出，归一化是指信号电压
A律压扩特性:
Ax ， 1 + ln A y = 1 + ln Ax ， 1 + ln A
0 ≤ x ≤ 1
1
A
A
≤ x ≤ 1
2012/10/29 第5页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
该比值小于1，表示非均匀量化的量化间隔 ∆x比均匀量化间隔 ∆y大，故信噪比下降。以分贝表示为
[Q]dB
1 dy = 20 lg = 20 lg = −13.3 4.67 dx
即大信号信噪比下降13.3 dB 。
2012/10/29 第10页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
2012/10/29
第15页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
然后把X，Y各对应段的交点连接起来构成8段 直线，得到上图所示的折线压扩特性，其中第 1、2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直 线段，故实际上只有7根斜率不同的折线。 参看A律13折线图 以上分析的是正方向，由于语音信号是双极性信号，因此 在负方向也有与正方向对称的一组折线，也是7根，但其中靠 近零点的1、2段斜率也都等于16，与正方向的第1、2段斜率相 同，又可以合并一根，因此，正、负双向共有2 × (8 − 1) − 1 = 13 折，故称其为13折线。
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
采用压扩提高了小信号的量化信噪比，从而相当扩大了输 入信号的动态范围。 早期的A律和 µ 律压扩特性是用非线性模拟电路获得的。 由于对数压扩特性是连续曲线，且随压扩参数而不同，在电路 上实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受 到限制。 随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，另一种压扩 技术——数字压扩，日益获得广泛的应用。
2012/10/29 第14页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
具体方法是：把输入x轴和输出y轴用两种不同的方法划分。
对X轴在0~1（归一化）范围内不均匀分成8 段，分段的规律是每次以二分之一对分，第一 次在0到1之间的1/2处对分，第二次在0到1/2 之间的1/4处对分，第三次在0到1/4之间在1/8 处对分，其余类推。 对Y轴在0~1（归一化范围内采用等分法，均 匀分成8段，每段间隔均为1/8。
该比值大于1，表示非均匀量化的量化间隔 ∆x 比均匀量化间隔 小。 这时，信噪比的改善量为
[Q]dB
dy = 20 lg = 26.7 dx
2012/10/29 第9页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学
对大信号( x
= 1 ) 时,
通信工程学院ISN
有
µ 100 1 dy = | x =1 = = (1 + 100) ln(1 + 100) 4.67 dx x =1 (1 + µ x) ln(1 + µ )
2012/10/29
第2页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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压缩器: 压大补小,提高信号的S / Nq。 特性: y y
压扩后
t
x x
t
压扩前
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第3页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
广泛采用的两种对数压扩特性是 µ 律压扩和A律压扩。美国采 用µ 律压扩,我国和欧洲各国均采用A律压扩,下面分别讨论这两 种压扩的原理。 ln(1 + µ x) µ 律压扩特性:
1 1
1/2
X轴各段终点电平 1/128
X轴各段电平数值 1/128 1/128 1/64 段落号 各段斜率
1 16
2 16
3 8
4 4
5 2
6 1
7
8
1/2 1/4
13折线参数表
2012/10/29 第18页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
由表可见,13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近, 而且两特性起始段的斜率均为16,这就是说,13折线非常逼近 A=87.6的对数压缩特性。 在A律特性分析中可以看出,取A=87.6有两个目的: 是使特性曲线原点附近的斜率凑成16； 是使13折线逼近时， x的八个段落量化分界点近似于按2的 幂次递减分割,有利于数字化。
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第21页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学 通信工程学院ISN
样值脉冲极性 格雷二进码 自然二进码 折叠二进码 量化极序号 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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第19页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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采用13折线编码方法,在保证小信号区间量化间隔 相同的条件下,7位非线性编码与11位线性编码等效。 由于非线性编码的码位数减少,因此设备简化,所需传 输系统带宽减少。
2012/10/29
第20页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
均匀量化时的电平数＝128*16＝2048＝211
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第17页
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这样处理的结果,8个段落被划分成128个量化级。该编码 方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法。
y轴各段终点电平 1/8 2/8 1/64 3/8 1/32 4/8 1/16 1/32 5/8 1/8 1/16 6/8 1/4 1/8 7/8 1/2 1/4
解: 因为压缩特性 y = f ( x) 为对数曲线,当量化级划分较多 时,在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线 所以 有:
∆y dy = = y' ∆x dx
dy µ = dx (1 + µ x) ln(1 + µ )
1 ∆x = ' ∆y y
2012/10/29 第7页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
那么
[Q]dB
dy ∆y = 20 lg = 20 lg dx ∆x
2012/10/29 第8页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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对小信号( x → 0 )时 有
µ µ 100 dy = = | X →0 = ln(1 + µ ) 4.62 dx X →0 (1 + µ x) ln(1 + µ )
y=
ln(1 + µ )
, 0 ≤ x ≤1
µ =0 y=x
y
x
2012/10/29 第4页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。µ 为压扩参 数，表示压扩程度。 µ =0 , 无压缩 ; µ >100 , 标准中 µ =255。
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非均匀量化与均匀量化相比，有两个突出的优点。 当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均 匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率 比; 非均匀量化时, 量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样 值成正比。因此，量化噪声对大、小信号的影响大致相同, 即改善了小信号时的量化信噪比。 非均匀量化的实现方法是将抽样值通过压缩器压缩后再进 行均匀量化。
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斜率:
k1=16 k2=16 k3 = 8 k 4= 4 k 6= 1 k5= 2 k8=1/4 k7=1/2 k1,k2段合为一段 ( 7折 ) 7(正) + 7(负) – 1(正负第一折合为一折) = 13(折)
A律13折线的产生是从不均匀量化的基点出发，设法用13段折 线逼近A=87.6的A律压缩特性。
A为压扩参数，A=1时无压缩，A值越大压缩效果越明显。
y
dy A = dx 1 + ln A
0
x
1/A
dy 令则 = 16 dx
:
A = 87.6
Fra Baidu bibliotek
典型值
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第6页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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下面举例来计算压缩对量化信噪比的改善量。
例:求µ = 100 时，压缩对大、小信号的量化信噪比的改 善量，并与无压缩时（ µ = 0 ）的情况进行对比。
第12页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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A律13折线
y
1 7/8 7 6/8 6 5/8 5 4/8 3/8 2/8 2 1/8 1 1/8 1/4 1/128 1/16 1/64 1/32 1/2 1
第13页
第8段
4 3
x
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返回
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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因此，量化误差为
∆x 1 ∆y ∆y (1 + µ x) ln(1 + µ ) = '⋅ = ⋅ µ 2 2 y 2
∆y / ∆x 的比值大小反映了非均匀量化（有压 当 µ 〉1时， 缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表 示时，并用符号Q表示信噪比的改善量
2012/10/29
第11页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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数字压扩是利用数字电路形成许多折线来逼近对 数压扩特性。在实际中常采用的有两种：一种是采用 13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似 µ 律压缩特性。 这里重点介绍A律13折线。
2012/10/29
正极性部分
负极性部分
常用二进制码型
2012/10/29 第22页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二 进码和格雷二进码（反射二进码）。 自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简 单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。 格雷码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变 化，即相邻码字的距离恒为1。这种码不是“可加的”,不能 逐比特独立进行,需先转换为自然二进码后再译码。
2012/10/29 第16页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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但在定量计算时，仍以正、负各有8段为准。在13折线编 码方法中,无论输入信号是正还是负,均按8段折线进行编码,用8 位二进制码C1C2C3C4C5C6C7C8来表示其量化值。其中第一位码C1 表示量化值的极性,称为极性码;第二至第四位3位码C2C3C4的8种 可能状态来分别代表8个段落的起点电平,称为段落码;第五至第 八位4位码C5C6C7C8的16种可能状态用来分别代表每一段落的16 个均匀划分的量化级,称为段内码。
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2.编码和译码
把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编 码，其逆过程称为解码或译码。
1)码字和码型
二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点，因此PCM 中一般采用二进制码。对于M个量化电平，可以用N位二进制 码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。码型指的是代码 的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平 的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的 整体就称为码型。
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2)非均匀量化
思想: 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的 量化。对于信号取值小的区间,其量化间隔也小;反之,量 化间隔就大。
x 压缩 y 均匀量化 扩张
非均匀量化
﹛
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第1页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
x为归一化输入，y为归一化输出，归一化是指信号电压
A律压扩特性:
Ax ， 1 + ln A y = 1 + ln Ax ， 1 + ln A
0 ≤ x ≤ 1
1
A
A
≤ x ≤ 1
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该比值小于1，表示非均匀量化的量化间隔 ∆x比均匀量化间隔 ∆y大，故信噪比下降。以分贝表示为
[Q]dB
1 dy = 20 lg = 20 lg = −13.3 4.67 dx
即大信号信噪比下降13.3 dB 。
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6.3 脉冲编码调制(PCM)
2012/10/29
第15页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
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然后把X，Y各对应段的交点连接起来构成8段 直线，得到上图所示的折线压扩特性，其中第 1、2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直 线段，故实际上只有7根斜率不同的折线。 参看A律13折线图 以上分析的是正方向，由于语音信号是双极性信号，因此 在负方向也有与正方向对称的一组折线，也是7根，但其中靠 近零点的1、2段斜率也都等于16，与正方向的第1、2段斜率相 同，又可以合并一根，因此，正、负双向共有2 × (8 − 1) − 1 = 13 折，故称其为13折线。
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采用压扩提高了小信号的量化信噪比，从而相当扩大了输 入信号的动态范围。 早期的A律和 µ 律压扩特性是用非线性模拟电路获得的。 由于对数压扩特性是连续曲线，且随压扩参数而不同，在电路 上实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受 到限制。 随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，另一种压扩 技术——数字压扩，日益获得广泛的应用。
2012/10/29 第14页
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具体方法是：把输入x轴和输出y轴用两种不同的方法划分。
对X轴在0~1（归一化）范围内不均匀分成8 段，分段的规律是每次以二分之一对分，第一 次在0到1之间的1/2处对分，第二次在0到1/2 之间的1/4处对分，第三次在0到1/4之间在1/8 处对分，其余类推。 对Y轴在0~1（归一化范围内采用等分法，均 匀分成8段，每段间隔均为1/8。
该比值大于1，表示非均匀量化的量化间隔 ∆x 比均匀量化间隔 小。 这时，信噪比的改善量为
[Q]dB
dy = 20 lg = 26.7 dx
2012/10/29 第9页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
西安电子科技大学
对大信号( x
= 1 ) 时,
通信工程学院ISN
有
µ 100 1 dy = | x =1 = = (1 + 100) ln(1 + 100) 4.67 dx x =1 (1 + µ x) ln(1 + µ )
2012/10/29
第2页
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压缩器: 压大补小,提高信号的S / Nq。 特性: y y
压扩后
t
x x
t
压扩前
2012/10/29
第3页
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广泛采用的两种对数压扩特性是 µ 律压扩和A律压扩。美国采 用µ 律压扩,我国和欧洲各国均采用A律压扩,下面分别讨论这两 种压扩的原理。 ln(1 + µ x) µ 律压扩特性:
1 1
1/2
X轴各段终点电平 1/128
X轴各段电平数值 1/128 1/128 1/64 段落号 各段斜率
1 16
2 16
3 8
4 4
5 2
6 1
7
8
1/2 1/4
13折线参数表
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由表可见,13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近, 而且两特性起始段的斜率均为16,这就是说,13折线非常逼近 A=87.6的对数压缩特性。 在A律特性分析中可以看出,取A=87.6有两个目的: 是使特性曲线原点附近的斜率凑成16； 是使13折线逼近时， x的八个段落量化分界点近似于按2的 幂次递减分割,有利于数字化。
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样值脉冲极性 格雷二进码 自然二进码 折叠二进码 量化极序号 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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采用13折线编码方法,在保证小信号区间量化间隔 相同的条件下,7位非线性编码与11位线性编码等效。 由于非线性编码的码位数减少,因此设备简化,所需传 输系统带宽减少。
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第20页
6.3 脉冲编码调制(PCM)
均匀量化时的电平数＝128*16＝2048＝211
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6.3 脉冲编码调制(PCM)
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这样处理的结果,8个段落被划分成128个量化级。该编码 方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法。
y轴各段终点电平 1/8 2/8 1/64 3/8 1/32 4/8 1/16 1/32 5/8 1/8 1/16 6/8 1/4 1/8 7/8 1/2 1/4
解: 因为压缩特性 y = f ( x) 为对数曲线,当量化级划分较多 时,在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线 所以 有:
∆y dy = = y' ∆x dx
dy µ = dx (1 + µ x) ln(1 + µ )
1 ∆x = ' ∆y y
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那么
[Q]dB
dy ∆y = 20 lg = 20 lg dx ∆x
2012/10/29 第8页
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对小信号( x → 0 )时 有
µ µ 100 dy = = | X →0 = ln(1 + µ ) 4.62 dx X →0 (1 + µ x) ln(1 + µ )
y=
ln(1 + µ )
, 0 ≤ x ≤1
µ =0 y=x
y
x
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与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。µ 为压扩参 数，表示压扩程度。 µ =0 , 无压缩 ; µ >100 , 标准中 µ =255。
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非均匀量化与均匀量化相比，有两个突出的优点。 当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均 匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率 比; 非均匀量化时, 量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样 值成正比。因此，量化噪声对大、小信号的影响大致相同, 即改善了小信号时的量化信噪比。 非均匀量化的实现方法是将抽样值通过压缩器压缩后再进 行均匀量化。
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斜率:
k1=16 k2=16 k3 = 8 k 4= 4 k 6= 1 k5= 2 k8=1/4 k7=1/2 k1,k2段合为一段 ( 7折 ) 7(正) + 7(负) – 1(正负第一折合为一折) = 13(折)
A律13折线的产生是从不均匀量化的基点出发，设法用13段折 线逼近A=87.6的A律压缩特性。
A为压扩参数，A=1时无压缩，A值越大压缩效果越明显。
y
dy A = dx 1 + ln A
0
x
1/A
dy 令则 = 16 dx
:
A = 87.6
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典型值
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下面举例来计算压缩对量化信噪比的改善量。
例:求µ = 100 时，压缩对大、小信号的量化信噪比的改 善量，并与无压缩时（ µ = 0 ）的情况进行对比。
第12页
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A律13折线
y
1 7/8 7 6/8 6 5/8 5 4/8 3/8 2/8 2 1/8 1 1/8 1/4 1/128 1/16 1/64 1/32 1/2 1
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第8段
4 3
x
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返回
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因此，量化误差为
∆x 1 ∆y ∆y (1 + µ x) ln(1 + µ ) = '⋅ = ⋅ µ 2 2 y 2
∆y / ∆x 的比值大小反映了非均匀量化（有压 当 µ 〉1时， 缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表 示时，并用符号Q表示信噪比的改善量
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数字压扩是利用数字电路形成许多折线来逼近对 数压扩特性。在实际中常采用的有两种：一种是采用 13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似 µ 律压缩特性。 这里重点介绍A律13折线。
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正极性部分
负极性部分
常用二进制码型
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6.3 脉冲编码调制(PCM)
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在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二 进码和格雷二进码（反射二进码）。 自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简 单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。 格雷码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变 化，即相邻码字的距离恒为1。这种码不是“可加的”,不能 逐比特独立进行,需先转换为自然二进码后再译码。
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6.3 脉冲编码调制(PCM)
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但在定量计算时，仍以正、负各有8段为准。在13折线编 码方法中,无论输入信号是正还是负,均按8段折线进行编码,用8 位二进制码C1C2C3C4C5C6C7C8来表示其量化值。其中第一位码C1 表示量化值的极性,称为极性码;第二至第四位3位码C2C3C4的8种 可能状态来分别代表8个段落的起点电平,称为段落码;第五至第 八位4位码C5C6C7C8的16种可能状态用来分别代表每一段落的16 个均匀划分的量化级,称为段内码。
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2.编码和译码
把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编 码，其逆过程称为解码或译码。
1)码字和码型
二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点，因此PCM 中一般采用二进制码。对于M个量化电平，可以用N位二进制 码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。码型指的是代码 的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平 的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的 整体就称为码型。